初一上册数学第二章整式的加减总结
人教版七年级上册数学第二章整式的加减知识点总结归纳
第二章：整式一：列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的321倍是 ； (5)小明从每月的零花钱m 元中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_元。
观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
注意：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”,或省略不写，如4×a 常写成4·a 或4a②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如4a 一般不写作a4; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。
③除法运算写成分数形式如1÷a 通常写成a1 ④在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。
二：整式1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
特别地，单独 一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．单项式系数和次数系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
观察以下几个式子，发现它们与所学的单项式有什么区别(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b3：多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，（ ），5。
其中5是（ ） 项。
4：多项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5：多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版
千里之行，始于足下。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版以下是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结（新人教版）：1. 整式的概念：由常数和变量的乘积以及其和差的形式构成的代数式称为整式。
2. 整式的加法：将同类项相加，不同类项保持不变。
3. 同类项：具有相同字母，相同指数的项称为同类项。
4. 倍数和倍式：若正整数a能整除正整数b（即b/a的结果为整数），则a称为b的因数，b称为a的倍数。
a、b都是整数。
5. 同底数幂的加减法：同底数幂相加（或相减）时，保持底数不变，将指数相加（或相减）。
6. 整式的减法：先将被减整式中的各项取相反数，然后按照整式的加法规则进行加法运算。
7. 约束条件：表示一些情况下的特殊要求，一般用等式或不等式表示。
8. 字母运算规则：（1）相同字母的指数相加（或相减）。
（2）不同字母之间的运算，字母之间互不影响。
9. 整式化简：将整式中的同类项合并后，将不同字母之间的项单独放在一起。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
10. 内括号化简：使用分配律将多个内括号化简为单个内括号。
11. 外括号化简：使用分配律将外括号前的数分别与里面的每一项进行乘法运算。
12. 同底数幂的运算规则：（1）乘法：底数相同，指数相加。
（2）除法：底数相同，指数相减。
13. 括号内指数的运算规则：括号内的整个表达式的指数乘以括号外数的指数。
14. 幂的指数为负的意义：a的-n次方等于1除以a的n次方。
15. 合并同类项：将整式中相同的同类项相加或相减，得到的结果仍为整式。
16. 合并同底数幂：将整式中的同底数幂相加或相减，得到的结果仍为整式。
这些是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结，希望对你有帮助！。
七年级上册数学第二章整式的加减知识点
第二章 整式的加减知识点复习1、 叫做单项式，单独的一个数或一个字母 单项式。
2、 叫做单项式的系数； 叫做这个单项式的次数。
3、 叫做多项式，在多项式中每个 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ，一个多项式有几项就叫做 。
4、 叫做这个多项式的次数。
5、 统称整式； 叫做分式。
6、 相同，并且 也相同的项叫做同类项，几个常数项 同类项。
7、 叫做合并同类项。
合并同类项的方法：①把作为合并后的系数，②字母及其指数部分 。
8、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的 ；当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的 ；如果括号前面既有数字又有符号，应把该符号看成该数字的性质符号，再按照 。
9、整式加减的运算法则： 。
1、单项式53a π-的系数是（ ）A ．3B ．3-C ．3πD ．3π-2、单项式235ab c 的次数是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．73、下列单项中，书写最规范的一个是（ ）A ．1aB ．2x ⋅C ．0.5xyD ．112mn 4、与2xy 是同类项的是（ ）A ．2x yB ．2axyC ．2()xyD ．22y x -5、下列合并同类项正确的是（ ）A ．532y y -=B ．22245a b ab ab -=C ．770ab ba -=D ．4515520x x x +=6、减去2x -等于2639x x +-的代数式是（ ）A ．269x -B ．2659x x +-C ．2659x x --+D ．269x x +-7、下列x 4-，b a -31，y x 254，41a +，41-x ，x ，22b a -，3x -，1212323-+-y x y x x 中，多项式有（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.78、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ）A 、可能是七次多项式B 、一定是大于七项的多项式C 、可能是二次多项式D 、一定是四次多项式9、某本书原价是x 元，提价10%后的价格为 元；10、多项式2532--x x 是 次 项式,常数项是 。
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
七年级数学上册第二章整式的加减知识汇总笔记
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减知识汇总笔记单选题1、等号左右两边一定相等的一组是（）A．−(a+b)=−a+b B．a3=a+a+a C．−2(a+b)=−2a−2b D．−(a−b)=−a−b答案：C分析：利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．解：对于A，−(a+b)=−a−b，A错误，不符合题意；对于B，a3=a⋅a⋅a，B错误，不符合题意；对于C，−2(a+b)=−2a−2b，C正确，符合题意；对于D，−(a−b)=−a+b，D错误，不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．2、下列添括号正确的是（）A．−b−c=−(b−c)B．−2x+6y=−2(x−6y)C．x−y−1=x−(y−1)D．a−b=+(a−b)答案：D分析：根据添括号的法则即可进行解答．解：A、−b−c=−(b+c)，故A不正确，不符合题意；B、−2x+6y=−2(x−3y)，故B不正确，不符合题意；C、x−y−1=x−(y+1)，故C不正确，不符合题意；D、a−b=+(a−b)，故D正确，符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查了添括号的法则，解题的关键是熟练掌握添加括号的法则，添加括号时，括号前是正号时，括号里面符号不改变；括号前是负号时，括号里面要变号．x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2021的值为（）3、若单项式12A．1B．2021C．－1D．－2021答案：Cx m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．分析：单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，解：∵单项式−12∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=-2，∴m+n=-1，∴(m+n)2021=-1，故选：C．小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．4、一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A．(1＋22%)(1＋80%)a元B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元D．(1＋22%＋80%)a元答案：B分析：先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．小提示：本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．5、多项式4x3−3x2y4+2m−7的项数和次数分别是（）A．4，9B．4，6C．3，9D．3，6答案：B分析：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，然后根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数与次数．解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，其中最高次数为2+4＝6．故选：B．小提示：本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．6、如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )A．(6n+2)根B．(7n+1)根C．(7n−1)根D．8n根答案：B分析：根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，图案①有：1+7=8根小木棒，图案②有：1+7×2=15根小木棒，图案③有：1+7×3=22根小木棒，…则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：B．小提示：本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和−5ba2B．12x2y和12xy2C．6和23D．5x n和−3x n4答案：B分析：根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解：A、3a2b和−5ba2是同类项，不符合题意；B、12x2y和12xy2不是同类项，符合题意；C、6和23是同类项，不符合题意；D、5x n和−3x n4是同类项，不符合题意．故选：B．小提示：此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．8、下列各组数中，是同类项的是（）A．−2x2y与13yx2B．−0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y答案：A分析：根据同类项的概念求解．解：A．−2x2y与13yx2，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；B．−0.5xy2与0.5x2y，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；C．xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；故选A．小提示：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元．A．3B．2C．1D．0答案：B分析：根据代数式4x+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可．解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；故正确的有2个故选：B．小提示：此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．10、若3x3m y n－1与−x3y是同类项，则m－2n的值为（）A．1B．0C．－1D．－3答案：D分析：根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．解：因为3x3m y n－1与−x3y是同类项，所以3m=3，n−1=1，所以m=1，n=2．所以m－2n=1−2×2=−3．故选：D小提示：本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．填空题+cd的值是_________．11、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−3)的相反数，则m+a+b9答案：4分析：利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，原式=3+0+1=4．所以答案是：4．小提示：本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．12、已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．答案：﹣4分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，所以答案是：﹣4．小提示：本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．13、若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3y2−5，则这个多项式为___________．答案：y2−xy+3分析：设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，求解即可．设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，∴A=(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=y2−xy+3，所以答案是：y2−xy+3．小提示：本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．14、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，√a2+|a−c|−|c−b|化简的结果是______．答案：－b分析：根据数轴上点的位置得到c<a<0<b，得到a-c>0，c-b<0，由此化简绝对值及算术平方根，再计算即可．解：由数轴得c<a<0<b，∴a-c>0，c-b<0，∴√a2+|a−c|−|c−b|=-a+a-c-(b-c)=-c-b+c=-b，所以答案是：-b．小提示：此题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，计算算术平方根，正确理解数轴上点的位置得到式子的符号是解题的关键．15、按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成_________．答案：2a2-b3分析：根据代数式的书写要求填空．．解：应写成：2a2-b3．所以答案是：2a2-b3小提示：本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解答题16、已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2(1)求A﹣B；(2)当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值．答案：(1)4a3﹣3b2(2)-16分析：（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可．（1）A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2）＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2＝4a3﹣3b2．（2）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0∴a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，A﹣B＝4a3﹣3b2＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．小提示：本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键．17、东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．a的代数式表示b，并化简；(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？答案：(1)12a−1；37−32a；b=42a +680(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元(3)1184元分析：（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．（1）一等奖奖品12a−1（件），三等奖奖品36－a－（12a−1）=37−32a（件）所以答案是：12a−1；37−32a．用含有a的代数式表示b是：b=（12a−1）×60+42a+（37−32a）×20=30a－60+42a +740－30a=42a +680；即b=42a +680．（2）当a=8时，买一等奖奖品花费（12×8−1）×60=180（元）买三等奖奖品花费（37−32×8）×20=25×20=500（元）答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．（3）买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a +680，故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．小提示：本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．18、化简：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）答案：(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．分析：（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2=4xy-3x2+3xy-2y+2x2=-x2+7xy-2y；(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）=a+b-4a+6b-6b=b-3a．小提示：本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。
七上数学第二章整式的加减
七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。
整式可以分为单项式和多项式两大类。
单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。
三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。
(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。
(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。
四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。
2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。
3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。
4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。
五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件-整式的加减(五)
当a=2 cm时，
窗户的面积 =
π+8
×
2
2 cm2
，
代入求值
例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部
是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm.计算：
（3）当a=2 cm时，窗户的面积是多少？（单位: cm2 ）
解：窗户的面积 =
π+8 2
2
cm2
2
5
= 6 2 − − .
当x =
去括号
合并同类项
2
时，
原式 = 6 ×
1 2
2的值.书写格式2 212
1
2
写出条件
−
1
2
5
−
2
= 6×
1
4
1
−
2
−
5
=
2
−
3
.
2
代入、求值
三、典型例题
1
2
1
3
3
2
1
3
2
3
例1.求 − 2 − 2 + − + 2 的值，其中x= − 2，y= .
解： − 2 − 2 + − + 2
=
1
2
− 2 +
2 2
3
3
−
2
+
先化简
1 2
3
= − 3x+ 2 .
当 x = − 2，y=
时，
原式= −3 × − +
再求值
2
=6+
人教版七年级数学上第2章 整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点
人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1.6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0.8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
七年级上册整式加减知识点
七年级上册整式加减知识点整式加减是初中数学中比较基础的一部分知识，也是后续学习的基础。
七年级上册整式加减的相关知识点如下：一、整式的定义整式是由常数与各种代数式相加、相减所得到的式子。
其中，常数称为常项，字母表示的代数式称为同类项，同类项必须满足同一变量的同一次幂。
二、整式加减的原则在整式加减时，必须将同类项合并，使得同类项的系数相加或相减，常数项则直接相加或相减。
三、整式加减的方法1、加减同类项将同类项（指变量的同一次幂的代数式）的系数加减，将常数项相加或相减，得到最后的结果。
例如，将 $2y^2+3y-5$ 与 $-3y^2+4y+2$ 相加减，则可先将同类项合并，得到：$$(2y^2-3y^2)+(3y+4y)-5+2=y^2+7y-3$$2、去括号如果整式中有括号，则需要将其去括号。
对于减号，可以将其转化成加一个相反数。
例如，将 $(2x+5)-(3x-4x^2)$ 进行加减法。
去括号后得到$2x+5-3x+4x^2$，再合并同类项得到最终结果$4x^2-x+5$。
3、化简将整个式子化简成标准形式，即同类项合并到一起，并且按照变量次数从高到低排列。
例如，将 $-3x-x^2+4x-2x^2-1$ 进行化简。
合并同类项后得到$-3x+3x^2-1$，再按照次数从高到低排列，得到最终结果 $3x^2-3x-1$。
四、练习题1、将 $2x^3+3x^2-5x-7$ 与 $-5x^3+4x^2+2x+1$ 相加减。
解：首先，合并同类项得到：$$(2x^3-5x^3)+(3x^2+4x^2)+(-5x+2x)+(-7+1)=-3x^3+7x^2-3x-6$$2、将 $4(x+2)-2(3x-1)$ 化简。
解：去括号后可以得到 $4x+4-6x+2$，合并同类项得到 $-2x+6$。
3、将 $-3x^2+2x^3+5x-1$ 化简。
解：合并同类项后得到 $2x^3-3x^2+5x-1$，按照次数从高到低排列得到 $2x^3-3x^2+5x-1$。
七年级上册第二章整式重难点考点总结
七年级上册第二章整式重难点考点总结
七年级上册第二章“整式”是初中数学的一个重要章节，以下是对这一章的重难点和考点进行总结：
1、整式的概念：整式是单项式与多项式的统称，其特点是不含加减号的代数式。
2、单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项。
多项式中不含加减号的字母及数字称为常数项。
多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。
4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变。
5、整式的加减：整式的加减实际上是在整式的括号前面添加“+”或“-”，然后去掉括号。
在进行整式的加减运算时，可以先将同类项进行合并，再运算。
6、幂的运算性质：整式中涉及到幂的运算时，要熟记幂的运算性质，如同底数幂相乘、相除的法则，幂的乘方、积的乘方的法则等。
7、整式的乘法：整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
在进行整式的乘法运算时，要注意每一步运算的依据和结果。
8、整式的除法：整式的除法主要是单项式除以单项式或多项式除以单项式。
在进行整式的除法运算时，要注意每一步运算的依据和结果。
9、公因式：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
10、公式法：对于一些特殊的多项式，可以根据其特点利用公式法进行分解因式。
初中阶段常用的公式包括平方差公式和完全平方公式。
七年级数学第二章整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ；三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数.如42x的系数是2；3ab 的系数是31,2.7m 的系数是2。
7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2(3）对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或－1,不能认为是0，如－2xy 的系数是－1;2xy 的系数是1. （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分，而不能当成字母.如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况.如单项式z y x342的次数是字母z y x,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时,它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
(3）单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
人教版七年级上册数学-第2章 整式的加减 本章总结提升
热点四 规律探究
18.(德州中考)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案, 按照这样的规律摆下
去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
()
C
A.148
B.152
C.174
D.202
19.(重庆中考)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案
中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6
那么正确的结果是 ( )
A.-a2-2a+1 B.-3a2-5a+6
C.a2+a-4 D.-3a2+a-4
B
热点二 整式的化简与求值
4.下列计算正确的是 ( )
C A.-2(a-b)=-2a+b B.2c2-c2=2 C.x2y-4yx2=-3x2y D.3a+2b=5ab
5.(无锡中考)若x+y=2,z-y=-3,则x+z 的 值等于 ( )
(1)分别写出④⑤相应的等式;
(2)通 过 猜 想 写 出 与 第 n 个 点 阵 图 相 对 应 的 等式.
解:(1)观察题图得到④中点的个数为1+3+5+7=16,则④1+3+5+7=42;同 理可得⑤1+3+5+7+9=52;
(2)根据前面等式的规律得到第n个点阵图中点的个数为n2,它等于从1 开始的n个连续奇数的和,于是得到1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
(3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带,再按方案二购买10条领 带.20×500+100×0.9×10=10900 (元).故此方案需要付款10900元.
初一数学第二章整式的加减知识点归纳+练习
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
七年级数学上册第二章整式的加减重点归纳笔记
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减重点归纳笔记单选题1、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）A．55B．220C．285D．385答案：B分析：“三角形数”可以写为：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为n(n+1)2，再把n＝10代入计算即可．解：∵“三角形数”可以写为：第1层：1，第2层：3＝1+2，第3层：6＝1+2+3，第4层：10＝1+2+3+4，第5层：15＝1+2+3+4+5，∴第n层“三角形数”为n(n+1)2，n层时，垛球的总个数为：12+22+⋯+n22+1+2+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)12+n(n+1)4∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为10×11×2112+10×114=220故选：B．小提示：本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为n(n+1)2是解答本题的关键．2、若单项式2xy3−b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3答案：B分析：根据单项式次数的概念列式计算即可解：若单项式2xy3−b是三次单项式，则3－b＝2，解得：b＝1，故选：B．小提示：本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．3、周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A．3B．4C．5D．6答案：C分析：本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），那么，姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．故选：C．小提示：此题考查了列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．4、如果代数式2x−3y+2的值为5，那么代数式5+6y−4x的值为（）A．−1B．11C．7D．−3答案：A分析：先根据题意得到2x−3y=3，然后整体代入到5+6y−4x=5−2(2x−3y)中进行求解即可．解：∵代数式2x−3y+2的值为5，∴2x−3y+2=5，∴2x−3y=3，∴5+6y−4x=5−2(2x−3y)=5−2×3=−1，故选A．小提示：本题主要考查了代数式求值，正确得到2x−3y=3是解题的关键．5、单项式−3xy34的系数是（）A．3B．4C．−3D．−34答案：D分析：根据单项式的系数的概念解答即可．解：单项式-3xy 34的系数是-34．故选：D．小提示：本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键．6、下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的函数关系式为（）A．y=3n B．y=3n+3C．y=4n+3D．y=4n−1答案：A分析：根据题意可得第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......由此发现规律，即可求解．解：根据题意得：第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......第n个图，火柴棒个数是3+3+3+3+......+3=3n；故选：A．小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．7、如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为B1，B2，B3，每列的三个式子的和自左至右分别记为A1，A2，A3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3答案：D分析：将A1，A2，B1，B3的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．解：A1=2n−2+2n−4+2n−6=732，整理可得：2n=248，n不为整数；故选项A不符合题意；A2=2n−8+2n−10+2n−12=732，整理可得：2n=254，n不为整数；故选项B不符合题意；B1=2n−2+2n−8+2n−14=732，整理可得：2n=252，n不为整数；故选项C不符合题意；B3=2n−6+2n−12+2n−18=732，整理可得：2n=256，n=8；故选项D不符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查规律型的数字变化问题，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．8、下列计算正确的是( )A．3ab+2ab=5ab B．5y2−2y2=3C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2答案：A分析：运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．解：A、3ab+2ab=5ab，故选项正确，符合题意；B、5y2−2y2=3y2，故选项错误，不符合题意；C、7a+a=8a，故选项错误，不符合题意；D、m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．小提示：本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．9、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)=−5xy+52y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．4x2−5y B．2y−x C．5x D．4x2答案：D分析：根据题意易得(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2，然后进行求解即可．解：由题意得：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2=−x2+3xy−12y2+5x2−8xy+3y2+5xy−52y2 =4x2故选：D．小提示：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．10、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189答案：C分析：由观察发现每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,可求解b，从而得到a，再利用a,b,x之间的关系求解x即可．解：由观察分析：每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,∴2b=18,∴b=9,由观察发现：a=8,又每个正方形内有：2×4+1=9,3×6+2=20,4×8+3=35,∴18b+a=x,∴x=18×9+8=170.故选C．小提示：本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．填空题11、三个连续整数中，n是最小的一个，则这三个数的和为 ________．答案：3n+3分析：根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可．解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，则三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3．所以答案是：3n+3．小提示：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．答案：5151分析：首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第67个能被3整除的数所在组，为原数列中第101个数，解：第①个图形中的黑色圆点的个数为1；=3；第②个图形中的黑色圆点的个数为(1+2)×22=6；第③个图形中的黑色圆点的个数为(1+3)×32=10；第④个图形中的黑色圆点的个数为(1+4)×42……；由此发现，第n个图形中的黑色圆点的个数为n(1+n)2∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3个数中，都有2个能被3整除，∵67÷2=33…1，33×3+2=101．=5151．则第67个被3整除的数为原数列中第101个数，即101×1022所以答案是：5151小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．13、若2x2−3x−2=0，则代数式3−4x2+6x的值为________．答案：-1分析：将2x2−3x−2=0变形为2x2-3x=2，再将3−4x2+6x变形为3-2(2x2-3x)，然后整体代入计算即可．解：∵2x2−3x−2=0∴2x2-3x=2，∴3−4x2+6x=3-2(2x2-3x)=3-2×2=-1，所以答案是：-1．小提示：本题考查代数式求值，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．14、若x−2y=3，则代数式2x−4y−4的值等于___________．答案：2分析：把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解．解：∵x−2y=3，∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2．故答案为∶2．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．15、观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．答案：不存在分析：首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是n(n+1)；最后根据图形中的2“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；；又∵n=1时，“○”的个数是1=1×(1+1)2n=2时，“○”的个数是3=2×(2+1)，2n=3时，“○”的个数是6=3×(3+1)，2n=4时，“○”的个数是10=4×(4+1)，2……∴第n个“○”的个数是n(n+1)，2由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022∴3n −n (n+1)2=2022①，n (n+1)2−3n =2022②解①得：无解解②得：n 1=5+√162012,n 2=5−√162012所以答案是：不存在小提示：本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键． 解答题16、观察下列等式：第1个等式：a 1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a 2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a 3=15×7=12×(15−17)；第4个等式：a 4=17×9=12×(17−19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)按以上规律列出第2015个等式：a 2015= = ；(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值．答案：(1)19×11，12×(19−111) (2)14029×4031=12×(14029−14031)(3)20164033分析：（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据所得规律求出第n 个等式，从而得到第2015个等式；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．（1）解：由题意得：第5个等式为：a 5=19×11=12×(19−111)，所以答案是：19×11，12×(19−111)；（2）第1个等式：a 1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a 2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a 3=15×7=12×(15−17)；第4个等式：a 4=17×9=12×(17−19)； ……∴第n 个等式：a n =1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+1)， ∴第2015个等式：a 2015=14029×4031=12×(14029−14031)；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2016=11×3+13×5+15×7+...+14031×4033=12×(1−13+13−15+15−17+17+...+14031−14033) =12×(1−14033) =12×40324033=20164033．小提示：本题考查数字的规律，能够通过所给式子，找到数字的变化规律，并归纳出一般结论是解题的关键．17、小明在计算 5x 2+3xy +2y 2加上多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式而得到2x 2－3xy +4y 2．(1)求多项式 A ；(2)求正确的运算结果．答案：(1)3x 2+6xy ﹣2y 2(2)8x 2+9xy分析：（1）根据题意得出A 的表达式，再去括号，合并同类项即可；（2）根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．(1)∵（5x 2+3xy +2y 2）﹣A ＝2x 2﹣3xy +4y 2，∴A＝（5x2+3xy+2y2）﹣（2x2﹣3xy+4y2）＝5x2+3xy+2y2﹣2x2+3xy﹣4y2＝3x2+6xy﹣2y2；(2)由题意得，（5x2+3xy+2y2）+（3x2+6xy﹣2y2）＝5x2+3xy+2y2+（3x2+6xy﹣2y2＝8x2+9xy．小提示：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18、已知多项式M＝(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．答案：(1)2(2)y＝2分析：（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令x的系数为0，即可求得y的值．（1）解：M＝2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．小提示：本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．。
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个多项式的次数。
2a2b3 2x2 y
5
• 多项式的常数项：多项式中的数字项，叫做多项式
的常数项。
2 a2b3
2
多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.
数是2；-5zy 的系数是-5
•
字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，
字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
•
用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代
数式。
•
• 代数式不含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符 号等
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。1xy=xy、-1x=-x
× 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 2/a
3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 3xy-xy 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。 7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
第一块复习
一、知识梳理：（不看课本，把下列空填写在横线上。
单项式注意：
1，分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项 式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。 例如，1/x不是单项式。 • 2，单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1 和x^2y也是单项式。 • 3，单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面。
• 如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数 的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－ 1。
• 单项式书写规则：数与字母相乘时， 数在字母前；乘号可以省略为点或不写； 除法的式子可以写成分数式；带分数与字 母相乘，带分数要化为假分数
• 单项式是几次，就叫做几次单项式
• 字母不能在分母中（因为这样为分式， 不为单项式）
• “π”是特指的数，不是字母,读pài。
单项式书写格式：
• 1.数字写在字母的前面，应省略乘号。[5a 、 16xy等]
是单项式。 • 4，0也是数字，也属于单项式。 • 5，有分数也属于单项式。
• 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
•
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉
化的。
•
单项式是字母与数的乘积。
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
•
单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系
单项式的计算：
• 单项式加减法则
•
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各
同类项系数的和，字母不变。
•
例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等单项式乘法
法则
•
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连
同它的指数作为积的一个因式
•
例如：3a·4a=12a^2单项式除法法则
单项式
• 表示数与字母或字母与字母的积的式 子叫做单项式（Monomial） 。
• 单独的数字或字母也叫单项式。
• 例如：3，-6，a，axy，6x
• 单项式的次数：一个单项式中，所有 字母的指数的和叫做这个单项式的次 数（Degree of a monomial)。
2x2 y
2+1
3
•单项式的系数：单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数（Coeffcient） 。
若遇到不会的可翻阅课本）
1、由 或 的 组成的式子叫单项式。
单独的一个
或 也是单项式．
2、单项式中的
叫单项式的系数。所有
的
指数的 叫单项式的次数。
3、几个单项式的 叫多项式。
4、式中的每个
叫多项式的项。（其中不含字母的
项叫做
）
5、多项式中次数最 的项的次数叫多项式的次数。
6、多项式的每一项都包括它前面的 .
• 如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次 数为0。
单项式概念：
• 1.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除 法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
• 2.单独一个字母或数字也叫单项式。 • 3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式） • a，－5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不
知识结构 同类项 易错题总结 补充两题
单项式
多项式
整式的加减
升降幂排列
整式的加减 常见题型
你说我说 大家说
单多项式练习
去括号小练习
重点题
补充例题
知识结构：
整式的概念
系数
单项式 次数
整式的加减
项，项数，常数 多项式 项，最高次项
次数 同类项与合并同类项 整式的计算 去括号 化简求值
整式的应用 用字母来表示生活中的量
•
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
•
例如：9a^10÷3a^5=3a^5
多项式
• 若干个单项式的和组成的式子 叫做多项式 。
• 例如：1/2a+3xy-4y
• 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的
项。
2a2b3 2x2 y3
2a2b3、 2x2 y3
• 多项式的次数：这些单项式中的最高次数，就是这
2xy
Байду номын сангаас
2
定义：由数__字__与__字__母_或__字__母__与_字母的乘积 组成的式子。 单独的_一__个__数_或____一__个_字_ 母 也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。
次数： 单项式中的__所__有__字__母_的__指__数__和___.
注意的问题：
• 2.π是常数，因此也可以作为系数。 • 3.若系数是带分数，要化成假分数。 • 4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省
略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。 • 5.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。 • 6.单项式中系数不为0，否则单项无意义。 • 7.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。 • 8.常数的系数是它本身，次数为零