随机实验与样本空间

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概率论随机试验与样本空间

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。古人云：“梅花香自苦寒来” “书山有路勤为径”。相信自己，你会成为河南理工大的传说！
概率论与数理统计
第1章概率论基础
1.1 随机试验与样本空间 2.2 随机事件及其概率 3.3 古典概型与几何概型 3.4 条件概率与乘法公式 3.5 全概率世纪30年代，前苏联的数学家柯尔莫戈洛夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体系，影响颇大。柯尔莫戈洛夫
【概率论简史】
我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝騄先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课。
许宝騄先生
王梓坤院士
陈木法院士
彭实戈院士
严加安院士马志明院士
关于数理统计统计学的英文词 statistics 源出于拉丁文，是由 status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。
在中国，周朝就设有统计官员18名，5个层次，5个级别，其官职叫“司书”，东北师范大学校长史宁中先生请该校历史教授考证：司书就是做统计的官员。
贝叶斯
皮尔逊
现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔(R.A.Fisher) 1946年，瑞典数学家克拉默(H.Cramer)发表了《统计学的数学方法》，系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟。
费希尔
克拉默
图是10马克的德国纸币，纸币上的这个人就是高斯。而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正态分布又叫“高斯分布”。没有高斯和正态分布，统计就没有今天的辉煌。

1.1-1.2随机试验、样本空间

确定性现象的特征
条件完全决定结果
2. 不确定性现象
即在一定条件下可能出现也可能不出现的现象即在一定条件下可能出现也可能不出现的现象实例1 实例在相同条件下掷一枚均匀的硬币，一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况. 正反两面出现的情况
结果有可能出现正结果有可能出现正也可能出现反面出现反面. 面也可能出现反面
试写出下列试验的样本空间
试验1 对同一目标射击次，考虑击中的对同一目标射击10次试验次数，次数，则样本空间S= 样本空间试验2 朝阳区朝阳区120急救台一昼夜接受到的试验急救台一昼夜接受到的呼唤次数样本空间S= 样本空间试验3 任取一块手机电池，试验任取一块手机电池，测试其寿命样本空间S= 样本空间
试验不同, 对应的样本空间也不同. 说明 1. 试验不同对应的样本空间也不同 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应若试验目的不同则对应间也不同. 的样本空间也不同
建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型. 所以在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间.
二、随机事件的概念
1. 基本概念
的子集称随机事件随机试验 E 的样本空间 S 的子集称的随机事件, 简称事件. 为 E 的随机事件简称事件用大写字母表示：A,B,C等用大写字母表示：等如：样本空间 S = { HHH , HHT , HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }. A=“正面出现一次”={HTT,THT,TTH} B=“正面出现两次”={HHT,HTH,THH}
ABC
ABC
AB C
ABC
AU B UC AB U BC U AC

随机试验与样本空间PPT

概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法进行赌博有密切的关系．
1
1654年，一个名叫德梅尔（De Mere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a<c），另一赌徒胜b局（b<c）时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于数学家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662），帕斯卡与费玛（Fermat，法，1601-1665）通信讨论了这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答．
概率论与数理统计
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第1章概率论基础
1.2 随机事件及其概率
1.1 随机试验与样本空间
1.3 古典概型与几何概型
1.4 条件概率与乘法公式
1.5 全概率公式和贝叶斯公式
独立性
貳
壹
叁
肆
伍
陆
第1章概率论基础
概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域．本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法．
随机试验通常用大写字母E表示．
1.1.1 随机试验
随机试验
说明随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”或 “测量” 等.
“抛一枚硬币观察哪一面朝上”：
定义1.1 随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为 = { }，其中表示基本结果，又称为样本点．
【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间．
研究随机现象首先要了解它的样本空间．

概率论基础知识

§4 条件概率与乘法公式
一、条件概率：事件B发生的条件下事件A发生的概率，定义为
P( AB ) P( B ) P( A | B ) 0, P( A | B )
(当 P( B ) 0 时). (当 P( B ) 0 时).
注: (1) 条件概率 P( A | B ) 实际上是在缩小的样本空间 B 上求 A 发生的概率 : K P( A | B ) AB ; NB 而无条件概率P( A) 是在原样本空间内求 A 发生的概率 : K P( A) A N
§5 事件的独立性
若一个事件发生的概率不受另一事件发生的影响，
则称这两个事件是相互独立的。或者说，若 P(B|A)=P(B)，则称 A 与 B 相互独立。注：事件A与 B 相互独立当且仅当 P(AB)=P(A) P(B).
例9 某厂生产的100个零件中有5个次品，采用有放回抽样，求抽出的第 1 件为正品且第 2 件是次品的概率，及第二次抽到次品的概率。解：设 A为第一次抽到的是正品；B为第二次抽到的是次品。
(6) 互不相容事件(互斥事件): 若A ∩ B= ，则称事件A与事件B 是互不相容的。互不相容事件不可能同时发生。 (7) 事件的差：属于事件A 但不属于事件B 的样本点构成的集合, 称为事件A与事件B 的差，记为 A－B。事件A－B 发生当且仅当事件A 发生但事件B不发生。注：A B AB;
概率论基础知识
§1. 概率论中的基本概念
一、随机试验、样本空间和事件
1.随机试验：具有两个或两个以上可能的结果，但事先无法确定会出现哪个结果的观察或试验。如投掷一枚硬币可能出现正面或反面；明天的天气可能是阴、晴或雨；每天到达某一商店的顾客数；某商场的月销售额；某时段到达一个电话交换机的呼叫次数，等等，观察或统计这些现象的结果，就是在进行随机试验。 2. 样本与样本空间：随机试验可能产生的各个不同结果都称为样本，由所有样本组成的集合称为该随机试验的样本空间，通常记为。 3. 随机事件（简称事件）：样本空间的任一个子集合都称为这个样本空间上的一个随机事件。当随机事件中所含的任何一个样本出现时，便称该事件发生了。注: (1) 整个样本空间作为一个事件，称为必然事件。

§1.1 机事件与样本空间

§1.1 随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。

一、基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。

例如掷一枚硬币，我们关心的是出现正面还是出现反面这两个可能结果。

若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。

1、基本事件通常，据我们研究的目的，将随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件。

因为随机事件的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反面”，“出现正面”是两个基本事件，又如在掷骰子试验中“出现一点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。

2、样本空间基本事件的全体，称为样本空间。

也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常用大写的希腊字母Ω表示，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常用ω表示，有时也用A,B,C 等表示。

在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步。

例1、一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取一球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,101ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）例2 在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间： Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。

例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。

1-1随机试验随机事件和样本空间

23
概率论与集合论有关概念的对应关系
概率论
样本点
样本空间
集合论
元素
全集
记号
e
S
随机事件
基本事件
子集
单点集
A , B , C ……
{e}
不可能事件
空集
Φ
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例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还是反面，则样本空间为： S={正面，反面｝例２、设试验为从装有三个白球(记为1，2,3号) 与两个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球． (１)观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： S={e00, e11, e01} e00 表示“取出两个白球”， e11 表示“取出两个黑球”， e01 表示“取出一个白球与一个黑球”
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五、随机数学简史
古——艺术及文学作品，游戏、决策
古希腊——哲学与宗教的思考文艺复兴——数学讨论
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第一章概率论的基本概念
§1.1 随机试验、随机事件和样本空间
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系, 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现
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(2)
试验的所有可能结果:
正面，反面;
(3) 进行一次试验之前不能故为随机试验. 确定哪一个结果会出现.
同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.
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3. 记录某公共汽车站某

概率论样本空间、随机事件

S4 ={1,2,3,4,5,6}； S5 ={0,1,2…}； S6 ={t | t≥0} t为灯泡寿命； S7 ={(x,y)|T0≤x≤y≤T1},这里x表示最低温度，y 表示最高温度，并设这一地区的温度不会小于T0，也不会大于T1。 S8 ={(x,y)|x2+y2≤100}, 注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定的。例如，在E2和E3种同是将一枚硬币连抛三次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样。
反之，当且仅当“接点a未闭合”与“接点 b、c都未闭合”二事件中至少有一事件发生时，指示灯不亮；所以有
．
这个等式也可以由等式 D= A（B∪C）利用De Morgan对偶律得到．事实上，我们有
例7 设A，B，C，D是四个事件，用A，B，C， D的运算关系表示下列事件。（1）A1：“A，B，C，D中仅有A发生” （2）A2：“A，B，C，D中恰有一个发生” （3）A3：“A，B，C，D中至少有一个发生” （4）A4：“A，B，C，D中至少有两个发生” （5）A5：“A，B，C，D中至多有一个发生” （6）A6：“A，B，C，D中至多有两个发生” （7）A7：“A，B，C，D都不发生” （8）A8：“A，B，C，D不都发生” （9）A9：“A，B，C，D中至多一个发生，但D 不发生” （10）A10：“A，B，C，D中至多一个不发生”
7. 事件的对立
AB , A B
— A 与B 互相对立 A 每次试验 A、 B中有且只有一个发生称B 为A的对立事件 (or 逆事件)，记为 B A
注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念
B A
运算律
事件运算对应集合运算
吸收律

随机试验,样本空间,随机事件的关系

在概率论中，随机试验、样本空间和随机事件是三个基本概念，它们之间存在密切的关系。

随机试验是指具有随机性质的实验，其结果是不确定的。

例如，掷一颗骰子、从一堆牌中抽出一张牌等都是随机试验。

样本空间是指随机试验所有可能的结果的集合。

样本空间的元素被称为样本点。

例如，掷一颗骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。

随机事件是指在随机试验中出现的某些结果构成的集合。

一个随机事件可以包含一个或多个样本点。

例如，掷一颗骰子，出现偶数的事件可以表示为{2，4，6}。

一个事件发生的条件是其所包含的某个（些）样本点出现在试验结果中。

三者之间的关系可以描述为：随机试验确定了样本空间，而样本空间包含了所有可能的结果；随机事件可以看做是样本空间的子集，每个随机事件都包含样本空间中的一些样本点；同时，随机事件的出现与试验结果有关，即当试验结果为随机事件中的某个元素时，该事件发生。

随机事件与样本空间

问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在0 C下，这些雪融化
0
在一定条件下: 必然会发生的事件叫必然事件; 必然不会发生的事件叫不可能事件;
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量必然发生（2）明天,地球仍会转动必然发生
必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起不可能发生（4）在标准大气压00C以下，雪融化不可能发生
乙同学
布剪子石头
．．．．．．．．．
石头剪子布
甲同学
• • • •
练习写出下列随机试验的样本空间：（1）种下一粒种子，观察种子是否发芽；（2）甲乙两队进行一场比赛，观察甲队的胜负结果； • （3）从含有15件次品的100件产品中任取5 件，观察其中的次品数。
Ω１＝｛发芽，不发芽｝ Ω２＝｛胜，负，平｝ Ω３＝｛０，１，２，３，４，５｝
不可能事件
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针指向黄色区域
可能发生也可能不发生（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生随机事件
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生的可能性?
必然发生
必然不会发生
可能发生, 也可能不发生
三人每次都能摸到红球吗？
思考：
1、样本空间本身表示的事件是必然事件吗？ 2、用空集φ表示的事件是不可能事件吗？举例说明 3、某同学投篮5次，“他投中6次”和“他投中的次数小于6”分别是什么事件？
你能列举几个随机现象的例子吗?
二、随机试验
在实际中,一般通过观察试验来研究随机现象.
对随机现象的观察或试验称为随机试验,简称试验。

考研数学概率论与数理统计笔记知识点(全)

2）在离散型上的体现（1.出现0，一一定不不独立立；2.行行行或列列成比比例例）
三二二维连续型随机变量量（积分积出来的就是连续的）
1.定义：概率密度积分（二二重积分）
2.联合概率密度
1）性质：1.非非负性；2.规范性
2）应用用：求P，就是求二二重积分
在f（x，y）的连续点上，分布求二二阶倒数就是概率密度
步骤：1）画图（为了了解不不等式）
2）讨论
3）代入入（注意端点）
第三章多维随机变量量及其分布
知识点：一一二二维随机变量量及其分布函数二二二二维离散型随机变量量三二二维连续型随机变量量四二二维随机变量量函数的分布
一一二二维随机变量量及其分布函数
1.二二维随机变量量就是一一个（X，Y）向量量
要注意是一一维的（是用用一一个变量量表示）
4.离散+连续（一一定是使用用全概率公式的）
定义：X为离散型，Y为连续型，且相互独立立
六全概率公式与⻉贝叶斯公式（关键在于完备事件组）
1.完备事件组：互斥是对立立的前提条件
2.全概率公式：由因到果（推导，画图）（全部路路径）
3.⻉贝叶斯公式：由果到因（推导，画图）（所占的比比例例）
Note：关键是1.完备事件组必须完备；2.要画图3注意抽签原理理
题型一一：概率的基本计算
1.事件决定概率，但是概率推不不出事件
3.边缘概率密度
1）具体就是边缘分布函数求导（详⻅见笔记）
Note：注意边缘的公式，在求时，注意取值范围，以及上下限（一一根直线传过去）（类似于二二重积分的先积部分——后积先定限，限内画条线）
2）G是从几几何看出来的，不不要死记公式，要结合图像（G为非非零区域）
Note：1.在写公式之前要先保证分⺟母不不为0，即要先确定范围

1.1随机试验、样本空间、随机事件

随机试验E
例如：抛一颗骰子，观察其出现的点数.
样本点
可能的结果：1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点.
所有可能结果的集合：{1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点}.
样本空间
随机试验、样本空间、随机事件
定义随机试验 E 的所有可能结果组成的集合，称为 E 的样本空间，记为 S. 样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点，记为ei .
结合律： AU( BUC) = ( AUB) UC ， ( AI B) I C = AI ( BI C) .
分配律： AU( BI C) = ( AUB) I ( AUC) ， AI ( BUC) = ( AI B) U( AI C) .
德摩根律： A U B = A I B ， A I B = A U B .
随机现象概率论与数理统计
——研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科！
随机试验、样本空间、随机事件
二、随机试验 E1：抛一枚硬币，观察其出现正面 H 、反面T 的情况； E2 ：抛一颗骰子，观察其出现的点数； E3：抛一颗骰子，观察点数 2 是否出现； E4 ：记录车站售票处一天内售出的车票数； E5 ：任取同一生产线上生产的一只灯泡，测试其寿命； E6 ：在[0,1]之间随机地投一点，记录该点的坐标.
随机试验、样本空间、随机事件
例 1 设 A、B、C 为三个事件，试用其运算关系表示下列事件：
（1）A、B、C 同时发生；
ABC
（2）A、B、C 至少有一个发生；
AU B UC
（3）A、B、C 至少有两个发生；
AB U BC U AC
（4）A、B、C 都不发生；
ABC
（5）A、B、C 不都发生.

1.1(随机试验与样本空间)

概率论与数理统计
第1章概率论基础章
1.1 随机试验与样本空间 2.2 随机事件及其概率 3.3 古典概型与几何概型 3.4 条件概率与乘法公式 3.5 全概率公式和贝叶斯公式 3.6 独立性 3.7 Excel数据分析功能简介数据分析功能简介
第1章概率论基础章
1.1 随机试验与样本空间
1.1.2 样本空间
在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间. 建立样本空间
☺课堂练习
写出下列随机试验的样本空间. 写出下列随机试验的样本空间 1. 同时掷三颗骰子记录三颗骰子之和. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和 2. 生产产品直到得到件正品,记录生产产品生产产品直到得到10件正品记录生产产品件正品的总件数. 的总件数答案
1.1.1 随机试验
实例4 实例
出生的婴儿可
能是男也可能是也可能是女能是男,也可能是女. 实例5 实例明天的天气可能是晴 , 也可能是多云能是晴也可能是多云或雨. 随机现象的特征条件不能完全决定结果
1.1.1 随机试验
说明 (1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性其数量关系无法用函数加以描述. 联系 , 其数量关系无法用函数加以描述 (2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 然性但在大量试验或观察中这种结果的出现具有一定的统计规律性有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科. 规律性的一门数学学科如何来研究随机现象? 如何来研究随机现象随机现象是通过随机试验来研究的. 随机现象是通过随机试验来研究的什么是随机试验? 问题什么是随机试验

1.1 随机试验、样本空间.1.2 随机事件 (1)

n
n
Cm n

即

n m

:
从n个相异元中取m个元素并成一组
P C P m m m(先取后排）
n
n
m
Pmn n (n 1) (n 2)
(n m 1)
n! (n m)
!

0！ 0.
m
P m Cn
n m

n(n
1)L (n m!
抽查式考勤，缺三次平时成绩为零，取消考试资格（学校规定），希望遵守公德：不迟到 • 5.须按时、按质、按量完成作业。作业采用等级评分 • 6.复习微积分，保证学习正常进行 • 7注：平时成绩大于30分；别因中学“学过”而大意，应当重新审视这门课。
4
预备知识（排列组合） • 1. 两个基本原理 • 2. 排列、组合的意义 • 3. 排列数、组合数计算公式 • 4. 例题
解法一：先组队后分校（先分堆后分配） C62 C24 P33 540
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.
(C13 C62) (C12 C24) 1 540
引言
•概率是什么？
•1.概率是频率：
P A
fn
ALeabharlann nA 频数 n 试验次数
.
•2.概率是比例：
序
一、概率论简史及概率论的应用
1. 概率论简史
1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m 局就算赢，全部赌本就归谁．但是当其中一个人赢了a 局，另一个人赢了b 局的时候，赌博中止．问：赌本应该如何分法才合理？” ．

随机事件和样本空间

由此可知，事件 A B 的含意与集合论中的意义是一致的。因为不可能事件不含有任何，所以对任一事件 A，我们约定 A
图中的阴影部分是事件“AB”如在例 1.2 中，若 A={球的标号为偶数} B={球的标号≤3}
则 A B={球的标号为 1，2，3，4，，6，8，10} 4．事件 A 与 B 同时发生“，这样的事件称作事件 A 与 B 的交（或积），记作 A B（或ＡＢ），它对应图１．３种的阴影部分：如在例１．２中，若Ａ、Ｂ同上，则

，也就是说 A 与 B 互不
A
B

Байду номын сангаас图 1.5

7 . 若 A 是一个事件,令 A =

A 是 A 的对立事件或逆事 — A，称

件。容易知道在一次试验中，若 A 发生，则 A 必不发生（反之亦然）即A与有 A A =

A
二者只能发生其中之一，并且也必然发生其中之一。因而
A

A

=

（A B） C=（A C）（ B C）（1.5）
（4）德摩根定理（对偶原则）： ________
n
A =
i
_______ n i 1
Ai A = i 1
i i 1
n
__
（1.6）
A
i 1
n
__ i
（1.7）
证明：（略）.
n
Ai
An ；若“ A1 ，A2 ，…，
同时发生” ，这样的事件称作A1 ， A2 ，…，An 的交，记作
A 1
A2 …
An
或 i 1
n
Ai

1.1 样本空间与随机事件解析

可能结果为：“正面，反面”.
H→正面，T→反面
S1 { H , T }.
(2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
可能结果为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
S2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
(3)4件产品，2正，2次，从中任取3件，观察正次品出现情况.
“点数不大于4”, “点数为偶数” 等均为随机事件
例2：将一枚硬币抛两次，事件A表示“第一次出现正面”，事件B表示“两次出现同一面”，事件C表示“至少出现一次正面”。试写出该试验的样本空间、随机事件A,B,C。练习：同时投掷两枚骰子，试写出该试验的样本空间、随机事件A,B,C。事件A表示“出现的点数之和大于 10”, 事件B表示“出现的点数均为奇数”，事件C表示“出现的点数之差的绝对值小于2”。
习题3：袋中装有6个球，4白(a,b,c,d)，2红 (x,y)，试用列举法写出下列试验的样本空间。
E1( 放回抽样)：取一个，放回后，再取一个。
{(i1 , i2 ) 1 i1 , i2 6} 1 i1 i2 6}
n 6 6 n 65
65 n 15 1 2
练习4：观察某时间段内某交通路口的机动车流量情况。
综合习题：
试用列举法写出下列试验的样本空间、随机事件。习题1：同时掷两枚硬币，观察正反面出现情况，事件A表示掷出同一面，事件B表示其中一枚掷出正面。
习题2：将一枚骰子连续掷两次，记录骰子点数出现情况，事件A表示点数之和等于7，事件B表示两枚骰子点数之差等于1。
S5 {t t 0}. 其中t表示灯泡的使用寿命
注 1. 试验不同, 对应的样本空间一般不同. eg S={H,T} 可以作为抛掷硬币试验的样本空间

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第一章随机事件的概率第一节随机事件
引言
确定性现象条件决定结果
两类现象
随机性现象条件不能决定结果
概率论与数理统计研究的对象：随机现象
1.水在1个大气压下，加热到100度：沸腾确定
2.向上抛硬币：落到地面确定
3.向上抛硬币落到地面：正面向上随机
产生随机性的原因？
一个现象的发生，往往受多个甚至是无数多个因素的影响，其中大量因素的影响是微弱的，时隐时现的，导致现象的结果呈现随机性。

要研究随机现象的特点及性质，需要进行多次试验观测。

如何描述？数学上如何表示？
随机试验与样本空间
1.试验：各种科学实验和对某事物的观测的统称.
2.随机试验下列试验的特点？
E1：掷一粒骰子，观察出现的点数.
E2：抛一枚硬币两次，观察正反面出现的情况.
E3：将一枚硬币连续抛两次，观察正面出现的次数.
E4：记录某大商场一天内进入的顾客人数. E5：在一大批灯管中任选一个，测试其寿命.
具有以下特点的试验称为随机试验.
1）可以在相同的条件下重复进行；
2）可能的结果不止一个，且试验前明确；3）试验之前不能确定哪一个结果会出现.
3. 样本空间Ω：随机试验E的所有可能结果组成的集合.样本点：Ω中的元素，即E的每个结果ω.
例1 写出下列随机试验的样本空间
E1掷一粒骰子，观察出现的点数.
1{1,2,3,4,5,6}
Ω=
E 2抛一枚硬币两次，观察正反面出现的情况.E 3将一枚硬币连续抛两次，观察正面出现的次数.},,,{2TT TH HT HH =Ω}2,1,0{3=ΩE 4：记录某大超市一天内进入的顾客人数4{0,1,2,3,4,}
Ω=
E5: 在一大批灯管中任意抽取一个，测试其寿命.
5{0} t t
Ω=≥
E6: 测量某地某天某时的气温
6{|50} t t
Ω=≤≤
-50
休息，休息一下！。