初一数学试题及答案(极其经典)

基础巩固篇

第一讲有理数

重点分析：

1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.

2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.

3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.

难点分析：

1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.

2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.

下列说法中，正确的是( ）.

①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．

A.①②③⑥

B.①②⑥

C.①②③

D.②③⑥

思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．

解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．

方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．

易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，

也不是负数，但它是非负数．

把下列各数填入相应的大括号里：

-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,1

4

,-6.5，17%，-2

1

8

.

整数：{ …}；

分数：{ …}；

正数：{ …}；

负数：{ …}；

自然数：{ …}；

负有理数：{ …}．

思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．

解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；

分数：{0.2，3.14,1

4

,-6.5，17%，-2

1

8

，…}；

正数：{0.2，3.14，8，20,1

4

,17%，…}；

负数：{-3，-2，-6.5，-21

8，…}；

自然数：{8，0，20，…}；

负有理数：{-3，-2，-6.5，-21

8，…}．

方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．

易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.

(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.

(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.

思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.

解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.

(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.

方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.

易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.

（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.

（2）由小到大排列下列各分数：6

11

，

10

17

，

12

19

，

15

23

，

20

33

，

60

91

.

思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.

解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.

方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.

易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.

分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且

有意义的问题.例如：.

(1）仿照上例，分别把分数5

8

和

3

5

拆分成两个不同的分数单位之和.

58= ；35= .

(2）在上例中，3

4

=

1

4

+

1

2

，又因为

1

2

=

3

6

=

12

6

=

1

6

+

2

6

=

1

6

+

1

3

，所以

3

4

=

1

4

+

1

6

+

1

3

，即

3

4

可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的

分数单位之和.根据这样的思路，探索分数5

8

能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.

思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.

解题过程(1）.

(2）.(答案不唯一)

方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.

易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位

是1 2 .