蜗杆

1、圆柱蜗杆传动
按照齿廓曲线不同分为 ZA型、ZN型、ZI型、ZK 型、ZC型。
（1）普通圆柱蜗杆传动
a．阿基米德蜗杆(ZA) 最常用 横截面：阿基米德螺旋线 蜗杆齿廓 纵截面：直齿齿条 蜗轮齿廓
结论 中间截面：渐开线
中间平面，蜗杆传动 如同直齿齿条与渐开线齿轮啮合
b．法向直廓蜗杆(ZN)
蜗杆齿廓 横截面：延伸渐开线 法截面：直廓
二、设计准则： 开式 闭式
H H F H
F F
防折断, 防磨损
防点蚀, 防胶合 防折断
Z2≥90
●热平衡计算（由于闭式蜗杆传动散热较难，温度升高，易
导致 胶合）
●蜗杆轴刚度计算（由于蜗杆受力变形，影响轮齿正确啮合）
三、蜗杆传动的常用材料
对材料的要求：足够强度，良好的减摩性、耐磨性和抗胶合性
2、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2及传动比 i


蜗杆的头数z1通常为1，2，4，6。 当要求蜗杆传动具有大的传动比或蜗轮 主动自锁时，取z1 =1，此时传动效率较 低； 当要求蜗杆传动具有较高的传动效率时， 取z1 =2，4，6。




蜗轮的齿数主要由传动比来确定,蜗轮的齿数 z2=i12 z2 为了避免蜗轮轮齿发生根切，理论上应使不小 于17。但当z2＜26时，啮合区要显著减小，将 影响传动的平稳性，通常规定z2 ≥28。 当z2＞80时，由于蜗轮直径较大，使得蜗杆的 支承跨度也相应增大，从而降低了蜗杆的刚度。 故在动力蜗杆传动中，常取z2=28～80。
蜗轮：



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常用的蜗轮材料为铸锡青铜（ZCuSn10P1， ZCuSn5Pb5Zn5）、铸铝铁青铜（ZCuA110Fe3） 及灰铸铁（HT150，HT200）等。 锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速 度≥3 m/s的重要传动； 铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格较 便宜，一般用于滑动速度≤4 m/s的传动； 滑动速度不高(＜2 m/s)，可采用灰铸铁制造。

Fa2
Fa2
Fr2 ω2
讨论
讨论：蜗杆传动与斜齿轮传动
蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合。已知输出轴上的锥齿 轮的转向。 （1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试确定蜗杆传 动的螺旋线方向和蜗杆的转向； （2）在图中标出各轮轴向力的方向。
二、蜗杆传动强度计算
1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
由于阿基米德圆柱蜗杆传动在中间平面内相当于斜齿条 和斜齿轮的啮合，因此强度计算是在中间平面的基础上进行 的，且它的强度计算式与斜齿圆柱齿轮相似。
计算综合曲率半径
在中间平面内
1
d 2 sin n 2 2 cos2

d 2 sin n 2 2 2cos
sin n sin cos
d 2 sin 2 cos
H ZEZ
a
3
KT2 H 3 a
Fa1 Ft 2 2T2 d 2
注意
①Fr1 ②T2
Ft1 tg T1i
问题
η如何确定？（后面讲）
2、力的方向
Ft
Fr Fa
同直齿轮
主动轮Fa1 左右手法则
从动轮Fa2
注意
Fa 2 Ft1
①判断轴向力时：左右手法则只适用于主动件。 ②判断蜗轮转向时，先判断蜗杆的轴向力Fa1，然后确 定蜗轮的圆周力Ft2， Fa1=－ Ft2，蜗轮转向与Ft2方向 相同。 ③作用力与反作用力的关系：
问题
引入直径系数q的目的？限制滚刀数 目及便于滚刀的标准化。
4、蜗杆导程角γ
p a Z1 Z1m Z1 tg d1 d1 q
分析：z1↑(q↓) →γ↑→η↑
旋向相同 ：蜗杆 左(右) 蜗轮 左(右)
γ
= γ
β1 γ1
pa1
l
d1
γ1
π d1
5、中心距 a 注意
1 1 a d1 d 2 mq z 2 2 2
☆由于蜗杆轮齿的强度高于蜗轮轮齿的强度，失效经常发生在蜗轮 轮齿上，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算。 ●蜗杆 碳钢
5.4 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
一、蜗杆传动的受力分析（不计摩擦力） Fr 1、力的大小
Fn
F'
Ft Fa
Fr1 Fr 2 Ft 2tg
Ft1 Fa 2 2T1 d1
蜗杆：



蜗杆一般采用碳素钢或合金钢制造，高速重载 蜗杆常用15Cr或20Cr，并经渗碳淬火；也可用 40、45钢或40Cr并经淬火。这样可以提高表面 硬度，增加耐磨性。 通常要求蜗杆淬火后的硬度为(40~55)HRC， 经氮化处理后的硬度为(55~62)HRC。 一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40或 45钢，并经调质处理，其硬度为 (220~300)HBW。
第五章 蜗杆传动
学习目标：
1、了解蜗杆传动的应用特点； 2、掌握普通圆柱蜗杆传动的主要参数； 3、掌握蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料； 4、掌握普通圆柱蜗杆传动的受力分析及强度计算方法； 5、了解蜗杆传动的效率及热平衡计算。
重点内容：
1、掌握蜗杆传动的失效形式及设计准则； 2、掌握普通圆柱蜗杆传动的受力分析。
5.1 概述
组成
蜗杆传动用于传递空间交错轴间的运动和动力， 常用的轴交错角为90°。 主要由蜗杆和蜗轮组成。 蜗杆相当于螺旋，有单头和多头、左旋和右旋之 分。 蜗轮则是变异的齿轮。 蜗杆传动中一般蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。
一、蜗杆传动的类型

★主要是刀具的加工时的位置、装夹角 度、刀具形状、刀具的种类等不同而形 成了不同类型的蜗杆传动。
具体见P105表5-2蜗杆基本参数及蜗轮参数匹配
三．几何尺寸计算(见课本p108表5-4）
5.3圆柱蜗杆传动的失效形式、设计准 则和材料选择
一失效形式：齿面点蚀，轮齿折断，齿面胶合，齿面磨损
★滑动速度 vs
v s v1 v 2
v1 vs cos
由于蜗杆与蜗轮间有较大的相对滑动，滑动速度较大，润 滑、散热不良时，温升较高，从而增加了胶合与磨损的可 能性，蜗杆传动的承载能力往往受到抗胶合能力的限制。 要进行热平衡计算。但充分润滑时：有利于油膜的形成， 滑动速度越大， 摩擦系数越小，提高了传动效率。
d2 小 d2 大
传动比 i 和齿数比 u
n1 i n2
蜗杆主动
z2 u 1 z1
n1 z2 i u n2 z1
1 i u
蜗轮主动
注意
n1 z2 d2 i n2 z1 d1
3、蜗杆分度圆直径d1和直径系数q d1= m q
直径系数 模数 分度圆直径 注意：d1 ≠
m z1
3）摩擦、磨损严重，效率低；
4）蜗轮需减摩、耐磨材料制造，成本高； 5）当蜗杆的导程角小于啮合面的当量摩擦角时，蜗杆 传动具有自锁性能； 6）对制造和安装误差较为敏感，安装中心距的精度要 求较高。
三、普通圆柱蜗杆传动的精度


GB/T10089-1988对蜗杆、蜗轮和蜗杆传 动规定了12个精度等级，1级精度最高， 依次降低。与齿轮公差相仿，蜗杆、蜗 轮和蜗杆传动的公差也分成三个公差组。 普通圆柱蜗杆传动的精度，一般以6～9 级应用得最多。
用手势确定蜗杆的轴向力方向及蜗轮的转向：
ω1
v2
Ft2
ω1
1 p2
Fa1
r1 ar 2
1
Fa1
v2 p
2
ω2
Ft2
ω2
ω1
v2 1 p 2
ω2 ω2
ω1
t 2
1
v2
p
vS
γ
γ
v1
t
例题 已知：蜗杆右旋及转向 ω 1 ，蜗杆主动
要求：确定蜗轮旋向，转向及各分力方向
ω1
ω1 Fa1
Fr1

Ft1 Ft2 Ft1
(1)若凑中心距：变位前后齿数不变，即 z z 2 2
1 a a a mq z 2 x2 m a x2 m ： x2 2 m
(2)若凑传动比：变位前后中心距不变，即
a a
z2 z2 1 1 a mq z 2 x2 m mq z 2 : x2 2 2 2
蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 z1 少→ i 增加 分析1 一般 z1多→ ①η增加 ②加工困难
分析2
z1=1, 2, 4, 6
z2 少 → 产生根切 ∴ z2 ≥17 → 传动平稳性不佳 ∴ z2 ≥28 z2 多 → d2 (=m z2) 增加 → 蜗杆跨距增加 → 刚度降低 ∴ z2 ≤80 ∴ 28 ≤ z2 ≤80
总结：
如：40 45 合金钢 如：40Cr 20Cr 20CrMnTi ☆对蜗杆要进行必要的合理的热处理措施，以提高其 耐磨性及抗胶合的能力。 ●蜗轮 较软（多选青铜） vs≥3m/s 重要场合： 铸锡青铜 如：ZCuSn10P1 ZCuSn5Pb5Zn5 vs ≤4m/s 较重要场合：铝铁青铜 如：ZCuAl10Fe3 vs < 2m/s 一般场合： 灰铸铁 如：HT200
n2 d2
C
n1
d1
v1 d1n1 vs 4 cos 6 10 cos
问题 为什么蜗杆传动的强度计算仅对蜗轮进行？
三．蜗杆刚度计算（略）
y — 许用挠度， y
64 l — 蜗杆轴支点跨距，初取l 0.9d 2； d 1 / 1000。
I — 危险截面的惯性矩，I
4 d 1
；
5.5蜗杆传动的相对滑动速度、效率和 热平衡计算
一、相对滑动速度vs
Ft1 Fa 2 Fa1 Ft 2 Fr1 Fr 2
注意蜗杆所受轴向力方向的确定:


轴向力的方向是由螺旋线的旋向和蜗杆 的转向来决定的。右(左)旋蜗杆所受轴向 力的方向可用右(左)手法则确定。 所谓右(左)手法则,是指右(左)手握拳时, 以四指所示的方向表示蜗杆的回转方向, 则拇指伸直时所指的方向就表示蜗杆所 受轴向力的方向。
变位前
d1 mq
： d 2 mz 2
1 a mq z 2 2
变位后
d1 mq 2 x2 ： d 2 mz 2 1 a mq z 2 x2 m 2
变位后蜗轮的分度圆与节圆仍旧重合d2=d’2=m*z2 或d2=d’2 =m*z’2， 但蜗杆在中间平面上的节线有所改变，不再与分度线重 合d’1=m*（q+2x2）（及当x2≠0时d1≠d’1）。
2
ZEZ KT2 H
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算


在蜗轮齿数z2＞90或开式传动中，蜗轮轮齿常因弯 曲强度不足而失效。在闭式蜗杆传动中通常只作弯 曲强度的校核计算，但这种计算是必须进行的。因 为校核蜗轮轮齿的弯曲强度不只是为了判别其弯曲 断裂的可能性，对于承受重载的动力蜗杆副，蜗轮 轮齿的弯曲变形量直接影响到蜗杆副的运动平稳性 精度。 由于蜗轮的形状较复杂，且与中间平面平行的截面 上的轮齿厚度是变化的。因此，蜗轮轮齿的弯曲疲 劳强度难以精确计算，只能进行条件性的概略估算。
N
c．渐开线蜗杆(ZI)
蜗杆齿廓：横截面：渐开线 β=8o~45o
d．锥面包络圆柱蜗杆(ZK)
（2）圆弧圆柱蜗杆传动(ZC)
中间平面中
蜗杆齿廓：凹圆弧 蜗轮齿廓：凸圆弧
中间平面中：
2、环面蜗杆传动
蜗杆、蜗轮为直线齿廓
3、锥蜗杆传动
二、蜗杆传动的特点
1）传动比大; 2）结构紧凑,传动平稳，噪声小；
1 1 a mq z 2 mz1 z 2 2 2
二、蜗杆传动的变位
变位目的 配凑中心距 配凑传动比 提高传动能力或效率 变位特点 蜗杆尺寸不变，只对蜗轮变位
原因
避免滚刀尺寸变化


为了配凑中心距或提高蜗杆传动的承载能力及 传动效率，常采用变位蜗杆传动。 变位方法与齿轮传动的变位方法相似，也是在 切削时，利用刀具相对于蜗轮毛坯的径向位移 来实现的。但是在蜗杆传动中，由于蜗杆的齿 廓形状和尺寸要与加工蜗轮的滚刀形状与尺寸 相同，所以为了保持刀具尺寸不变，蜗杆尺寸 是不能变动的，因而只能对蜗轮进行变位。
5.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺 寸
中间平面— 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平 面。
一、普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
1、模数m和压力角
L
ha df1 hf h 2
正确啮合条件
da1 d1
ma1 mt 2 m
p da2
蜗轮、蜗杆旋向相同
B
a
a1 t 2 20 1 2