力学21世纪漆安慎习题答案第四章

第四章动能和势能

第四章动能和势能

4.1、本题图表示测定运动物体能的装置，绳栓在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带，而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？

4、2、一非线性拉伸弹簧的弹性力大小为f二k* • k2l3，l表示弹簧的伸长量，k1 为正。（1）研究当k2 0,k2 :: 0和k2 =0时，弹簧的劲度兰有何不同；（2）求出 dl 将弹簧由l1拉长至l2时弹簧对外所作的功。

解：（1）由f二-kx，可建立以自然伸长处为坐标原点

X = I

故 f （灯k2l3）?

df

dl

--(k1 3k2l2)i

-当k20时, df

d l =-(k13k2l2)i?

解：如右图，建立图示坐标o-xy

分析得：T =W

又；人用力后蹬传送带而人的质心相对于

地面不动

.人克服绳的拉力做功，即:运动员对传

送带做功

dA = F dx = dE k

"=聖十v

dt

.N =50 9.8 2

=9.8 102(W) 即为所求

当k2 :：: 0时，巴=_(k「3k2l2)i?

dl

当k2 =0 时，生二-k i?

dl

(2) . dA - - f dx - - f dl

l

2

.A 二-f dl

J ii

l

2 3

=-(k1l k2l3) dl

1 1

二2凶字:⑴2 l；)](h2即为所求

4.3、一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg〉=0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？

解：根据题意，可得：N = F= C

｛上下坡均为匀速• F合=0

如图示，分析小车受力，得矢量式:

f 阻N W =0

故得标式: 上坡：mgs in。+ mg» - F = 0 下坡：mg sina-mg»+F"=0⑵

由(1)得：F = mg sin ^^mg S 由(2)得：F 二mg'-mgsin：N =C

■ F v = F v

即：v' F v F

mg sin-：i 1mg J

= v

mg' -mg sin :

tg ： = 0.02

sin 1.146 0.04 “

：：15

0.04 —s in 1.146

4、5、质量为m = 0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的 细绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力

T =50N ，木块

在A 点时具有向右的速率v 。=6m/s ，求力T 将木块自A 拉至B 点时的速度。

45km/h

:12.5m/ s 即为所求

4、4、质量为M 的卡车载一质量为m 的木箱，以速率v 沿平直路面行驶，因故 紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后 静止，木箱在卡车上相对卡车滑行了 I 距离，卡车滑 行了 L 距离，求L 和I 。已知木箱与卡车间的滑动摩 擦系数为叫，卡车与地面的滑动摩擦系数为 J

2 o

LJ^EZL r Up

--- 解：卡车与木箱受力如右图所示;

f 和「表示两者间的相互摩擦力； N 1和N 2表示彼此的压力和支持力;

W 和W 1表示两者所受重力；N 和F

解得:

为地面对车的支持力和摩擦力;

根据质点动能定理得： [气W -巴㈣+W)]L =

"L 小0

'

1 0 Mv

2

(1) ⑵

L 二 Mv 2. [L 2{M m)-為m]g I ".2临-L

即为所求

解：建立图示地面坐标系，

B点应在oy轴上，将木块看做

一个质点系统，则杆及重力对木

块不做功。

由图示可知：A > B，沿拉力T

拉绳长...3242 = 5(m)

1 21 2

.根据定能定理有：

T -2mv -2mv o

2 | 2

.v =(—mv0 T ：x)

2

=(0.5 0.5 6250 2)

1 0.5 0.5

即为所求

1

0B

dA F 二 F d(l -0.5)

A =F (1-0.5)

=60 (0.707 -0.5)

"24 3J)

A = A A F

=12.43 -5.88 =6.55(J)

根据质点动能定理：

1

2

I

A mv mv 0

1

”•” v = A + —mv0)汉

— m \ 1 2 2 —、(6.55 ： <1.2 2 ):

\ 2 1.2

：

3.86m/s 即为所求

4、7、质量为m 的物体与轻弹簧相连，最初 m 处于既未压缩也未伸长的位置,

证：设当物体处于坐标原点时

为自然伸长，•丨二X max 根据质点动能定理有： l

1

-(° kxdx mg 」l) = 0 mv 0

I 2 1 2 kl mg l

l mv 0 =0，动能前面应为负号

并以速率V 。向右运动，弹簧的劲度系数为k ，物体与 支持面间的滑动摩擦系数为 」，求证物体能达到的最 远距离I 为：I

J +頁竺2 -1)

k

’ mg

k ' —yyj

in

/

/ / / / pf / / / / / x

解得: — mg» ±、|(mg »)2 x

l

1 ---------------------- k 2

mv 0

根号下应为加号。