信息论与编码实验1-3

实验一
关于信源熵的实验
班级：电子131501
姓名：赵英凯
学号：201315020137
时间：2016.5.22
一、实验目的
1. 掌握离散信源熵的原理和计算方法。

2. 熟悉matlab 软件的基本操作，练习使用matlab 求解信源的信息熵。

3. 自学图像熵的相关概念，并应用所学知识，使用matlab
求解图像熵。

二、实验原理
1. 离散信源相关的基本概念、原理和计算公式
产生离散信息的信源称为离散信源。

离散信源只能产生有限种符号。

随机事件的自信息量I（xi）为其对应的随机变量xi 出现概率对数的负值。

即： I （xi ）= -log2p ( xi)
随机事件X 的平均不确定度（信源熵）H（X）为离散随机变量 xi 出现概率的数学期望，即：
2.二元信源的信息熵
设信源符号集X={0，1} ，每个符号发生的概率分别为p(0)= p，p(1)= q，p+ q =1，即信源的概率空间为：
则该二元信源的信源熵为：
H( X) = - plogp–qlogq = - plogp –(1 - p)log(1- p) 即：H (p) = - plogp –(1 - p)log(1- p) 其中 0 ≤ p ≤1
3. MATLAB二维绘图
用matlab 中的命令plot( x , y) 就可以自动绘制出二维图来。

例1-2，在matlab 上绘制余弦曲线图，y = cos x ，其中 0 ≤ x ≤2
>>x =0:0.1:2*pi； %生成横坐标向量，使其为 0，0.1，0.2，…，
6.2
>>y =cos(x )； %计算余弦向量
>>plot(x ,y ) %绘制图形
4. MATLAB求解离散信源熵
求解信息熵过程：
1) 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。

2) 去除信源中符号分布概率为零的元素。

3) 根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。

5. 图像熵的相关知识
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。

图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令
Pi 表示图像中灰度值为i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为Pi对应灰度值自信息量的概率平均值。

图像熵计算过程：
1) 输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。

2) 统计出图像中每个灰度阶象素概率。

3) 计算出一幅图像的一维熵。

三、实验内容
1、使用matlab 软件绘制二元信源熵函数曲线，并说明其物理意义。

2、使用 matlab 软件求解离散单符号信源熵，请自己构造两个信源空间，根据求解结果说明其物理意义。

3、使用 matlab 软件计算图像一维图像熵，请自己选择任意两幅图像，根据求解结果说明其物理意义。

四、程序设计与算法描述
（1）绘制二元信源熵函数曲线
实验代码：
clc;
p=0.00:0.01:1;
H=-(p).*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);
plot(p,H);
实验结果如下：
物理意义：（1）信源熵为信源的平均不确定性，而概率的大小决定了信息量的大小。

（2）由上图可知概率为1时，信息量最小，不确定性最低；概率等于0.5时熵最大。

（2）求解离散单符号信源熵
程序代码：
p1=[0.1,0.4,0.5,0.1];
h1=sum(-p1.*log2(p1));
p2=[0.3,0.2,0.4,0.1];
h2=sum(-p2.*log2(p2));
h1,h2
实验结果：
h1 =
1.6932
h2 =
1.8464
计算结果表明了信源的平均不确定度。

计算图像一维图像熵
选择的图像如下：
实验代码如下：
（1）clear all;
close all;
image1=imread(‘lenna.jpg’);
imshow(image1,[]);
[C1 R1]=size(image1);
image1_size=C1*R1;
H1=0;
n=zeros(256,1);
for i=1:C1
for j=1:R1
image1_level=image1(i,j)+1; n(image1_level)=n(image1_level)+1;
end
end
for k=1:256
P(k)=n(k)/image1_size;
if P(k)~=0;
H1=-P(k)*log2(P(k))+H1;
end
end
H1
五、实验心得
通过本次的实验，又重新开始使用这个软件，感觉不怎么会操作了，但是和同学们讨论使用这个软件后，感觉又得重新开始学习下操作是很有必要的，这次上机操作学会了一些简单的函数编程和对图片的一些修改操作。