福建省福州市闽侯县2020-2021学年第一学期九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
2020-2021学年度第一学期期中期末考试试卷含答案共六套
2020-2021学年度第一学期期中考试试卷六年级英语（本试卷分为两个部分，共十一个大题，总分100分，考试时间60分钟）第一部分听力(40分)一、请听录音，从A、B、C中选出你听到的正确答案，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )1.A.tomorrow B.tonight C.today( )2.A.visit B.write C.get( )3.A.word book ic book C.storybook( )4.A.next B.behind C.near( )5.A.straight B.left C.right二、请听录音，判断下列句子与你听到的内容是否相符，相符的写“T”，不相符的写“F”，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )6.Turn left at the bookstore.( )7.It’s red.We must stop and wait.( )8.I’m going to visit my uncle tomorrow.( )9.I have to do my homework now.( )10.Go straight and you can see the Palace museum.三、请听小对话，从A、B、C中选出你听到的正确图片，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )11.A. B. C.( )12.A. B. C.( )13.A. B. C.( )14.A. B. C.( )15.A. B. C.四、请听对话，根据所听到的内容补全下面短文中缺少的单词，并将正确答案用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上（一空一词）。
（听三遍）（共5个空，每空2分，计10分）A:Excuse me,sir.How can I get to the 16. ?I’m going to buy a 17. .B:First,18. right here.Then go 19. and you can see it.It’s next tothe 20. .A:Thanks!Bye!第二部分笔试(60分)五、请从A、B、C、D中选出不同类的一项，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
精品解析：福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2020－2021学年福建省福州市闽侯县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项．）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2＋3x＋2＝0B. ﹣x2＋x＋2＝0C. （x＋1）2＋2＝0D. 3（x﹣1）2﹣2＝0 【答案】C【解析】【分析】分别用一元二次方程根的判别式逐个判断方程的根的情况即可解答．【详解】解：A．x2＋3x＋2＝0中，△＝32﹣4×1×2＝1＞0，有两个不相等实数根；B．﹣x2＋x＋2＝0中，△＝12﹣4×（﹣1）×2＝9＞0，有两个不相等实数根；C．（x＋1）2＋2＝0中，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；D．3（x﹣1）2﹣2＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×3×1＝24＞0，有两个不相等实数根．故答案为C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△小于0时，方程没有实数根．3. 将二次函数y＝x2＋2x＋3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2＋k的形式，结果为（）A. y＝（x＋1）2＋2B. y＝（x﹣1）2＋2C. y＝（x＋1）2﹣2D. y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y＝x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2，即y＝（x＋1）2＋2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，主要是配方法和平方数非负数的应用．4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）A. 52°B. 68°C. 76°D. 86°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键．5. 对于二次函数y＝（x﹣2）2＋3的图象，下列说法正确的是（）A. 对称轴是x＝﹣2B. 开口向下C. 与x轴有两个交点D. 顶点坐标是(2，3) 【答案】D【解析】【分析】根据函数的表达式即可求解．【详解】解：A．由函数表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，故A错误，不符合题意；B．a＝1＞0，故抛物线开口向上，故B错误，不符合题意；C．令y＝（x﹣2）2＋3＝0，该方程无解，故C错误，不符合题意；D．抛物线的顶点为(2，3)，故D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．6. 一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 300（1﹣2x）＝363B. 300（1＋x）＝363C. 300（1﹣x）2＝363D. 300（1＋x）2＝363 【答案】D【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为300元，表示出第一次提价后的价钱为300（1＋x）元，然后再根据价钱为300（1＋x）元，表示出第二次提价的价钱为300（1＋x）2元，根据两次提价后的价钱为363元，列出关于x的方程．【详解】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：300（1＋x）2＝363，故选：D．【点睛】本题考查是增长率问题，若原数是a，每次变化的百分率为a，则第一次变化后为a（1±x）；第二次变化后为a（1±x）2，即原数×（1±变化的百分率）2=后来数．7. 如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是AC上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A. 60°B. 55°C. 58°D. 40°【答案】A【解析】【分析】利用圆内接四边形对角互补可得∠B的度数，然后再判定△COB是等边三角形，进而可得答案．【详解】解：∵∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∴∠COB＝60°，故选：A．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补．8. 矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A. 12B. 20C.D. 12或【答案】D【解析】【分析】先解方程求出AB的长，然后再根据勾股定理求出矩形的边长，最后求面积即可．【详解】解：∵边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，∴x2﹣6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，当AB＝2时，，此时矩形ABCD的面积为；当AB＝43，此时矩形ABCD的面积为3×4＝12；故答案为D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）A. (1，1)B. (1，﹣1)C. (0，0)D. (1，﹣2) 【答案】A【解析】【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．【详解】解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1) ．故答案为A．【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．10. 当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩交点个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】画出函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩的图象，根据图象即可求得结论．【详解】解：画出函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩的图象如图：由图象可知，直线y＝k与函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x⎧--≤⎨-->⎩交点个数有4个，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分．）11. 点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．12. 方程x(x﹣1)=0的根是__________.【答案】x1=0, x2=1【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0进行求解.【详解】解：∵x(x﹣1)=0，∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故答案为x1=0，x2=1.【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 若二次函数y＝2（x﹣1）2＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为_____．【答案】y＝2（x＋1）2﹣1【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x﹣1＋2）2＋1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x＋1）2﹣1．故答案为：y＝2（x＋1）2﹣1．【点睛】本题考查二次函数平行问题，熟记口诀是解题的关键．14. 已知△ACB中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_____（填内、上或外）．【答案】上【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到OA＝OB＝OC即可解答．【详解】解：∵AB为直径作⊙O，∴OA＝OB，∵O是直角三角形斜边AB的中点，∴OA＝OB＝OC，∴点C在⊙O上．故答案为：上．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，掌握直角三角形斜边中线等腰斜边的一半成为解答本题的关键．15. 已知抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是_____．【答案】x1＝4，x2＝7【解析】【分析】将抛物线y＝（x﹣m）2＋n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2＋n，则平移后的抛物线与x轴的交点为(4，0)、(7，0)，即可求解．【详解】解：抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，将抛物线y＝（x﹣m）2＋n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2＋n，则平移后的抛物线与x轴的交点为：(4，0)、(7，0)；故一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是：x1＝4，x2＝7，故答案为：x1＝4，x2＝7．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．【答案】3 5【解析】【分析】作辅助线,先利用勾股定理求出AB的长,接下来证明△AFM∽△ABC，得AF FMAB BC,代入线段长即可求出FM的长,最后利用折叠的性质即可解题.【详解】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，（勾股定理）∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴AF FMAB BC=,即254FM=解得，FM＝85，由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，∴PM＝35，故答案为35．【点睛】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理,垂线段最短等知识，难度较大,解题的关键是正确找到点P位置．三、解答题（共86分）17. 解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【答案】x1＝4，x2＝﹣1．【解析】【分析】解答时先化成两因式相乘的形式，就可以轻松得出结果【详解】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．【点睛】此题重点考察学生对解一元二次方程的应用能力，抓住两因式相乘形式是解题的关键，也是捷径18. 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【答案】m＝6，x1＝x2＝-2【解析】【分析】根据△＝0时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出m，利用因式分解法解方程求出方程的根．【详解】解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0，解得：m＝6，∴x2+4x＋4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x1＝x2＝-2．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．19. 已知二次函数y＝0.5x2＋bx＋c中的x，y满足下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；（3）直接写出，当x取何值时，y随x 的增大而增大．【答案】（1）y＝0.5x2﹣x﹣1.5；（2）见解析；（3）x＞1 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式．（2）描点、连线画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）把点(﹣1，0)，(0，﹣1.5)分别代入y＝0.5x2＋bx＋c中，得0.501.5b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：11.5b c =-⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.5x 2﹣x ﹣1.5．（2）描点、连线画出函数图象如图：（3）由图象可知，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，解题的关键是：（1）待定系数法；（2）利用五点法画出二次函数图象；（3）观察函数图象，找出结论．20. 如图，正方形OABC 点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转30°得正方形OA 'B 'C '，B 'A '与CB 相交于点D ，连接OD ．（1）求证：△OA ′D ≌△OCD （提示：“HL ”）；（2）若OD ＝4，求正方形OABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用JL 证明三角形全等即可．（2）证明∠COD＝30°，利用直角三角形30度角的性质求出CD，再利用勾股定理求出OC即可．【详解】（1）证明：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OCD＝90°，∵OA＝OA′，∴OC＝OA′，∵∠OCD＝∠A′＝90°，OD＝OD，∴Rt△OA′D≌Rt△OCD（HL）．（2）解：∵∠AOA′＝30°，∠AOC＝90°，∴∠COA′＝60°，∵Rt△OA′D≌Rt△OCD（HL），∴∠A′OD＝∠COD＝30°，∵OD＝4，∴CD＝12OD＝2，∴OC22OD CD-2242-3∴正方形OABC的边长为3【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化-旋转，直角三角形30度角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，（1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；（2）求证：DF＝AF．【答案】（1）25°；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠ADB＝90°，然后再计算出∠DAO的度数，再利用直角三角形的性质可得答案；（2）利用直角三角形的性质推出∠DAC＝∠ADE，然后再利用等角对等边可得结论．【详解】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠DAB＝65°，∠DOA＝50°，∵OD⊥AC，∴∠EAF＝40°，∴∠DAC＝65°﹣40°＝25°；（2）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠DEO＝90°，∴∠EDB＋∠B＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠ADE，∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∴∠B＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ADE，∴AF＝DF．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及直角三角形性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，掌握直角三角形两锐角互余．22. 已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，连接CD．（1）证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；（2）求证：∠ADC＝45°（3）以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OD，只要证明OA＝OB＝OD＝OC即可；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可证得结论；（3）利用旋转的性质得出得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OC．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OB＝OA，∴OA＝OB＝OD＝OC，∴A，B，C，D四个点在同一个圆上；（2）证明：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°；（3）如图所示：△ACD′，即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，点和圆的位置关系，三角形斜边直线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，（3）正确得出对应点位置是解题关键．23. 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值．【答案】（1）S＝﹣12x2＋452x（17≤x≤27）；（2）最大值是20258m2，最小值是238m2【解析】【分析】（1）由于平行于墙的边为xm，则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；（2）根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据|27﹣452|＜|17﹣452|，得到x＝17时，S最小，把x＝17代入解析式求出最小值．【详解】解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，根据题意得：S＝12x（45﹣x）＝﹣12x2＋452x（17≤x≤27）；（2）∵S＝﹣12x2＋452x＝﹣12（x2﹣45）＝﹣12（x﹣452）2＋20258（17≤x≤27），∵17≤x≤27，a＝﹣12＜0，∴当x＝452m时，S取得最大值，此时S＝20258m2，∵|27﹣452|＜|17﹣452|，∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝238m2，答：S的最大值是20258m2，最小值是238m2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 已知如图，⊙O的直径BC＝43，AB＝AD＝DC，点P是射线BD上的一个动点．（1）如图1，求BD的长；（2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；（3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋12PB的最小值．【答案】（1）6；（2）见解析；（3）3 【解析】【分析】（1）在Rt△BOH中，BH＝BOcos∠DBC＝23×3＝3，则BD＝2BH＝6；（2）证明PB2＝CB2＋PC2，即可求解；（3）过点A作AH⊥BC交BD于点P，则点P为所求点，进而求解．【详解】解：（1）∵BC是直径，AB＝AD＝DC，则AB、AD、DC均为60°的弧，则∠DBC＝30°，连接OA交BD于点H，∵BC＝3BO＝CO＝3在Rt△BOH中，BH＝BOcos∠DBC＝333，则BD＝2BH＝6；（2）在Rt△BCD中，BC＝3DBC＝30°，则CD＝12CB＝3PD＝PB﹣BD＝8﹣6＝2，在Rt△CDP中，PC2＝CD2＋PD2＝4＋（23）2＝16，在△BCP中，BC2＝（43）2＝48，BP2＝64，则PB2＝CB2＋PC2，故△BPC为直角三角形，故PC⊥CB，故PC为⊙O的切线；（3）过点A作AH⊥BC交BD于点P，在Rt△PBH中，∠DBC＝30°，则PH＝12 PB，即AP＋12PB＝AP＋PH＝AH为最小，∵AD、DC均为60°的弧，则∠ABO＝60°，而AO＝BO，故△ABO为边长为3则AH＝ABsin60°＝333，即AP＋12PB的最小值为3．【点睛】本题是圆的综合题，涉及到垂径定理的运用、等边三角形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．25. 已知直线l：y1＝x﹣1，抛物线c：y2＝（x﹣h）2＋k．（1）若h＝0，k＝﹣1，求直线l与抛物线c的交点坐标；（2）若k＝﹣1时，求当x（可用含h的代数式表示）为何值时，y2＞y1；（3）若k＝h2＋1，设直线l与x，y轴与分别交于点A，B，抛物线c的顶点为P，当点A，B，P三点构成的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）(0，﹣1)和(1，0)；（2）x＜21412h h+-+或x＞21412h h++；（3）(0，1)【解析】【分析】（1）若h ＝0，k ＝﹣1，则y 2＝x 2﹣1，联立两个函数表达式并整理得x 2﹣x ＝0，解一元二次方程即可求出交点坐标；（2）联立y 1＝x ﹣1和y 2＝（x ﹣h ）2﹣1并整理得：x 2﹣（2h ＋1）x ＋h 2＝0，解得x，由抛物线的表达式知，抛物线开口向上，即可求解；（3）由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标P(h ，h 2＋1)，即点P 在抛物线y ＝x 2＋1上，如下图，画出过点AB 的圆和抛物线的图象，利用数形结合的方法即可求解．【详解】解：（1）若h ＝0，k ＝﹣1，则y 2＝x 2﹣1．联立两个函数表达式 12211y x y x ⎧⎨⎩＝﹣＝﹣整理得：x 2﹣x ＝0，解得x ＝0或1，当x ＝0时1y =-1；当x=1时1y =0故交点坐标为(0，﹣1)和(1，0)；（2）联立y 1＝x ﹣1和y 2＝（x ﹣h ）2﹣1并整理得：x 2﹣（2h ＋1）x ＋h 2＝0，解得x， 由抛物线的表达式知，抛物线开口向上，则当x或xy 2＞y 1； （3）由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标为P(h ，h 2＋1)，即点P 在抛物线y ＝x 2＋1上，如下图，画出过点A 、B 、O 的圆和抛物线的图象，①当∠PAB为直角时，从图象看，点P的坐标为(0，1)；②当∠ABP为直角时，从图象看，直线P′B不可能与y＝x2＋1相交，故点P′不存在；③当∠ABP″为直角时，则ABOP″四点共圆，则点P″是抛物线与圆的交点，从图象看，抛物线和圆不可能相交，故点P″不存在，故点P的坐标为(0，1)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、直角三角形的性质以及一次函数与二次函数的交点问题等，综合性强，难度适中．。
2020-2021学年闽侯实验中学九年级上期中模拟数学试卷(1)
2020-2021学年闽侯实验中学九年级第一学期期中模拟考试1数 学 试 卷 班级 姓名 座号 成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．五角星B ．菱形C ．矩形D ．线段2．下列函数中，是二次函数的为( )3．若点A(3-m ，n+2)关于原点的对称点B 的坐标是(-3，2)，则m ，n 的值为( )A.m=-6,n= -4B.m=O,n=-4 C ．m=6,n=4 D ．m=6,n=-44．下列方程为一元二次方程的是( )5关于x 的一元二次方程.01)12(2=-+++k x k x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判定6．已知关于x 的方程;0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 可取的最大整数是( ) A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 7．抛物线:b x a y ++=2)1(的一部分如图，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是( )8．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( )9．设,αβ是方程0122=--x x 的两根，则代数式αβαβ++的值是( )A.lB. -1C. 3D. -310.若a+b+c=0，那么一元二次方程:02=++c bx ax 必有一根是( )A.OB.lC. -1D.2二、填空题(每题4分，共202012.方程2x2+ px-q=0的两根是-4，2，则p+q的值是13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是14.关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0有两个实数根，则m的取值范围是…如此进行下去，直至得C13．若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=三、解答题(共50分)16.(10分)用适当的方法解下列方程:(1) (x-l)(x-2)=3 (2)(x+5)2-(x+5)-6=017.(8分)已知抛物线y=x2+ (m-4)x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．(1)求这条抛物线的解析式；(2)求A，B之间的距离．18.(6分)要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积19.(8分)已知二次函数y= 2x2-mx-m2．(1)求证:对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，O)，求B点坐标．20206分)如图，在△ABC中，∠C= 90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2 ?(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半． (填“存在”或“不存在”)21．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1，与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，-23)，点M是抛物线C 2．y=mx2 -2mx-3m(m＜0)的顶点．(1)求A，B两点的坐标； :(2)求“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最值；若不存在，请说明理由；(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．四、选做题22.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA =4，PB=23，PC=2．求:(1)∠BPC，∠APB的度数； (2)S△ABC。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
福建省福州一中2020-2021学年第一学期九年级上册期中考试数学试题
第1页（共9页）2020-2021年福州一中初三上期中考试卷一．选择题（共11小题）1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：23．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+34．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝107．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）第2页（共9页）第3页（共9页）A ．乙错，丙对B ．甲和乙都错C ．乙对，丙错D ．甲错，丙对8．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD 的长为（ ）A ．12尺B ．56尺5寸C ．57尺5寸D ．62尺5寸10．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0，c ＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4小题）11．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的一个根是x＝1，则另一个根是．12．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换．已知点A的坐标为（﹣1，0），把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A2013的坐标是．13．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为第4页（共9页）15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．16.点A、B、C都在半径为6的圆O上，且∠AOC=120°，点M是弦AB的中点，则CM的长度的最大值为。
福建省福州市晋安区九校联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
(1)求抛物线 的解析式；
(2)在 轴正半轴上有一点 ，当 时，求 的面积；
(3)判断在 轴上是否存在点 ，使点 绕点 顺时针旋转 ，得到点 恰好落在抛物线 上?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
A． B． C． D．
2．二次函数 的顶点坐标是()
A．（2，3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，2）
3．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定
4．正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是( )
A． B．2C．3D．2
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A． B． C． D．
6．x= 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0
7．如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )
A． B． C． D．
（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．
（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）若BP=1，CP= ,求⊙O的半径；
24．（2017湖北省十堰市，第24题，10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 方程x2−5x−2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A. 1，−5，−2B. 1，5，2C. 1，5，−2D. 0，−5，−22. 若点A(3,−2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)3. 若点(0,a)，(3,b)都在二次函数y=x2的图象上，则a与b的大小关系是( )A. a<bB. a>bC. a=bD. 无法确定4. 解一元二次方程x2+4x−1=0，配方正确的是( )A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x+2)2=5D. (x−2)2=55. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以B点为中心，将△ABC旋转至△DBE，点C的对应点为点E，若点E恰好在AB上，则AE的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 数学活动课上，同学们想测出一个破损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出AB=16cm，CD=4cm，则轮子的半径为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(−1,0)，则下列命题为假命题的是个．( )A. a<0，c>0B. 方程ax2+bx+c=0的实数根为x1=−1，x2=5C. 4a+b=0D. 不等式ax2+bx+c<0的解集为−1<x<58. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=63°，∠C=50°，则∠ADB的度数是( )A. 67°B. 73°C. 77°D. 83°9. 已知x=m是一元二次方程x2+2x+n−3=0的一个根，则m−n最小值为( )A. 4B. 134C. −154D. −21410. 已知函数y=x2+bx+c的图象与x轴有唯一交点，且经过A(x1,n)，B(x1+m,n)两点，则m与n的关系为( )A. n=12m B. n=14m C. n=12m2 D. n=14m2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 关于x的方程x2a−1+x=6是一元二次方程，则a的值为______．12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=75°，则∠D=______°.13. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则a的值为______．14. 如图，已知点A(0,4)，B(2,0)，C(6,6)，D(2,4)，连接AB，CD.将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为______．15. 抛物线y=ax2−4ax−3(其中a>0，a为常数)，若当4≤x<5时，对应的函数值y恰好有5个整数值，则a的取值范围为______．16. 小明研究抛物线y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时得到如下结论：(a)这条抛物线的顶点始终在直线y=x+1上；(b)当−3<x<3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥3；(c)点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2；(d)只存在一个m的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数5，2，0，−2中，比0小的数是( )A. 5B. 2C. 0D. −22. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 据了解，福建舰航母满载排水量约85000吨，数据85000用科学记数法表示为( )A. 0.85×106B. 8.5×105C. 8.5×104D. 85×1034.如图是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a+a2=a3D. (a+1)2=a2+16. 下列随机事件的概率等于1的是( )3A. 一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1球，取到白球C. 任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的倍数7. 如图，△A′B′C′由△ABC沿射线AB方向平移得到，A′C′与BC交于点G，已知△ABC的边B C=4，平移距离为2，GC=1，则AB等于( )A. 4B. 6C. 8D. 108. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )A. 球运行的最大高度是2.43mB. a=−150C. 球会过球网但不会出界D. 球会过球网并会出界9.如图，△ABC内接⊙O，∠BAC=45°，BC=2，则B C的长是( )A. 1π8B. 1π4C. 1π2D. π10. 已知二次函数y=ax2+bx+c，若y>0时，自变量x的取值范围是−2<x<3.则下列四个判断中，正确的个数是( )①b=−a②a+b+c<0③不等式ax +c >0的解集为x >6 ④方程cx 2−bx +a =0的解为x 1=−13，x 2=12A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x 2−6x +9=______．12. 不等式组{x +1>0x +3≤4的解集是______ ．13. 点P 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴上，则△PAB 的面积是______ ．14. 若一组数据的方差为s 2=19[(2−−x )2+3(4−−x )2+(5−−x )2+2(6−−x )2+2(9−−x )2]，则这组数据的众数为______ ．15.如图，点G ，H ，I ，J ，K ，L 分别是正六边形ABCDEF 各边的中点，则六边形GHIJKL 与六边形ABCDEF 的周长比为______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点B ，P ，Q 的坐标分别为(5,0)，(a ,2)，(a +2,2)，则△BPQ周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期毕业班开学检测数学试题
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）
A． B． C． D．
7．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）
A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小
故选：C
【点睛】
此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.
6．C
【分析】
根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.
【详解】
解:A、有三个直角三角形,其面积分别为 ab, ab和 ,
16．如图，点 ， 分别在两条直线 和 上， ∥ 轴，已知 ， 都在 轴上，且四边形 是矩形，则 的值为_________．
三、解答题
17．计算： ．
18．如图，在 中， ， ，点 ， ， 分别为 ， ， 边上的中点，连接 ， ．求证：四边形 为正方形．
19．如图，已知直线 ，直线 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ．
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ＝___________.
12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．
13．已知一个样本的方差 ，则此样本的平均数是_________．
14．直线 与 平行，且经过 ，则 _________．
15．如图，正方形 的边长为12，点 在 边上且 ，点 是 上一动点，则 的最小值为_________．
A．8B．9C．10D．12
3．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ．下列结论中不一定成立的是（）
A． B． ∥ C． D．
4．若 是关于 的一次函数，则 的值为（）
2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将方程（x﹣2）2＝5化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣4x﹣1＝0B．x2﹣4x+1＝0C．x2+4x﹣9＝0D．x2+4x+9＝0 3．（4分）若x＝3是方程x2﹣x+2a＝0的一个根，则a的值是（）A．a＝﹣3B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝34．（4分）参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝455．（4分）将二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x﹣6）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x﹣3）2+4 6．（4分）抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣3，2），接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OA'，则点A′的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）8．（4分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，连接CO，AD，∠BAD＝α，则∠OCD的度数（）A．2αB．3αC．90°﹣αD．90°﹣2α9．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝α，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，若CA＝CB，则∠CAA′的度数是（）A．90°﹣αB．90°﹣αC．90°+αD．90°+α10．（4分）若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A．﹣2或2B．﹣2或C．2或D．﹣2或2或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）抛物线y＝2（x﹣6）2+9的顶点坐标为．12．（4分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为．13．（4分）若x1，x2是一元二次方程4x2﹣5x+1＝0的两个根，则x1+x2+x1•x2的值为．14．（4分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE＝4，OE＝1，则CD的长为．15．（4分）已知（a2+b2）（a2+b2﹣4）＝7，则a2+b2的值为．16．（4分）如图，在⊙O中，直径AB＝2，延长AB至C，使BC＝OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021年福州格致中学九(上)期中考试数学试卷(含答案)
点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有6 个整点，
则m 的取值范围是 (
)
1
1
A． 8 m 4
1
1
B. 9 m 4
1
11
1
C.
9
m
2
D. 9 m 4
A
D
F
第8题
第9题
第 14 题
B
E
C
第 16 题
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
（说明：每个图各 3 分）
21．（本小题满分 8 分）
解：（1） 1 3
················································································· 2 分
（2）肖红爸爸
A
B
C
林老师 A B C A B C A B C·························· 4 分
23.（10 分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成．已知 每件产品的售价为 60 元．工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：
y
8x(0 x 4)
5x
10(4
x
14)
．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为 60 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数 关系图象如图，工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求第几天的利润最大，最大利润是 多少？
C. x2-3x+c=0
7. 如图，点 C 在 AB 上，点 D 在半径 OA 上，
2020-2021学年福建省福州市闽侯县九年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年福建省福州市闽侯县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项.）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2+3x+2＝0B．﹣x2+x+2＝0
C．（x+1）2+2＝0D．3（x﹣1）2﹣2＝0
3．（4分）将二次函数y＝x2+2x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2
4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）
A．52°B．68°C．76°D．86°
5．（4分）对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）
A．对称轴是x＝﹣2B．开口向下
C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（2，3）
6．（4分）一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．300（1﹣2x）＝363B．300（1+x）＝363
C．300（1﹣x）2＝363D．300（1+x）2＝363
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）
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2020-2021学年福建省福州市长乐区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市长乐区九年级（上）期中数学试卷1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.二次函数y=(x−3)(x+2)的图象的对称轴是()A. x=3B. x=−2C. x=−12D. x=123.如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2−4x+5的顶点坐标是()A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,5)D. (−2,5)5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C=60°，则∠AOD的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(−3,0)、O(1,0)、B(−5,y1)、C(5,y2)四点，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是()A. abc<0B. 4ac−b2>0C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 4a−2b+c>09.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为()A. π4B. π−√32C. π−√34D. √32π10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，则PQ最小值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 3√211.将抛物线y=(x−3)2−4向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是______．12.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为______．14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=______．16.二次函数y=ax2−2x(a>0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程ax2−2x−t=0(t为实数)在0<x<4的范围内有解，则t的取值范围是______．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)．(1)以点O(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1；(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,−1)，并经过(4,3)点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线．(不要求列表)19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长．20.已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC//AE.求证：△ABD为等边三角形．21.已知抛物线y=mx2+(1−2m)x+m与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过某一定点P，并求出该定点的坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若AB=10，AD=6，求DE的长．23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，E是AB上一点，∠AEO=∠DAC=30°，连接BD．(1)求证：△OAE≌△CDB；(2)连接DE，若DE⊥AB，OA=2，求BC的长．(x−m)2−5图象的顶点为A，25.如图，已知二次函数y=12与y轴交于点B，点P(−1,n)(与顶点A不重合)在该函数的图象上．(1)当m=3时，求n的值；(2)当n=−3时，若点A在第三象限内，结合图象，求当y≤−3时，自变量x的取值范围；(3)作直线AP与y轴相交于点C，当点B在x轴下方，且在线段OC上时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：∵y=(x−3)(x+2)=x2−x−6，∴x=−b2a =12．故选：D．此题先化抛物线的解析式为一般式，再用对称轴公式求解即可．此题主要考查二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)对称轴公式，要求掌握并灵活运用．公式为x=−b2a．3.【答案】D【解析】解：连接AD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=∠BCD=30°，∴∠ABD=90°−∠DAB=90°−30°=60°．故选：D．连接AD，根据AB为⊙O直径，直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得∠DAB的度数，然后可求解．本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得∠DAB的度数是关键．4.【答案】A【解析】解：y=x2−4x+5=(x−2)2+1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)．故选：A．先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=(x−2)2+1，然后根据抛物线的性质求解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a，抛物线顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=60°，∴∠B=90°−AOD=30°，由圆周角定理得：∠AOD=2∠B=60°，故选：C．根据切线的性质得到∠BAC=90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵抛物线过A(−3,0)、O(1,0)两点，=−1，∴抛物线的对称轴为x=−3+12∵a<0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1>y2．故选：A．根据A(−3,0)、O(1,0)两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的内切圆与内心和三角形的切线长定理，Rt△ABC，三边长为a，b，c(斜边)，其内切圆半径为r，连接OD，OE，OF，易证OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,四边形OECF为正方形，根据勾股定理求出直角三角形的斜边，由切线长定理可得AF=AD，BD=BE，则c=AB=AD+BD=AF+BE=AC−CF+BC−EC=a−r+b−r，，即可确定出内切圆半径．解出r=a+b−c2【解答】解：按如图所示标记三角形，根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，连接OD，OE，OF，易证OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,四边形OECF为正方形，由切线长定理可得AF=AD，BD=BE，则c=AB=AD+BD=AF+BE=AC−CF+ BC−EC=a−r+b−r，解出r=a+b−c2=3(步)，即直径为6步，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15−172故选：C．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b<0，∵c=−3，∴abc>0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故B错误；∵抛物线与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(2,0)，∴对称轴方程为直线x=1，2∴当x<1时，y随x的增大而减小，故C错误；2当x=−2时，y=4a−2b+c>0，故D正确；故选：D．根据二次函数的性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，含30°角的直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．根据含30°角的直角三角形得到AC=2BC=2，利用勾股定理得到AB=√3，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AC=2BC=2，由勾股定理得到AB=√3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=90°，∴阴影部分面积=90⋅π×22360−60⋅π×(√3)2360−12×1×√3=π−√32故选：B．10.【答案】B【解析】解：∵将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，∴PC=CQ，∠PCQ=90°∴PQ2=PC2+CQ2=2PC2，∴当PC最小时，PQ有最小值即PC⊥AB时，PQ有最小值，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2√2，且PC⊥AB∴PC=√2∴PQ的最小值为2故选：B．由旋转的性质可得PC=CQ，∠PCQ=90°，由勾股定理可得PQ2=PC2+CQ2=2PC2，即PC⊥AB时，PQ有最小值，由等腰直角三角形的性质可求PQ的最小值．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11.【答案】y=(x−1)2−1【解析】解：将抛物线y=(x−3)2−4向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是：y=(x−3+2)2−4+3=(x−1)2−1．故答案为：y=(x−1)2−1．根据平移的规律：左加右减，上加下减解答即可．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12.【答案】(−4,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．画出图示，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．【解答】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．13.【答案】π圆上，【解析】解：由题意可知，B点的运动轨迹是在以A为圆心，AB为半径的14∵AB=2，×π×2×2=π，∴C=14故答案为：π．由题意可知，B点的运动轨迹是在以A为圆心，AB为半径的1圆上，即可求解．4本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，能确定B点的运动轨迹是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4180，解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180，然后解关于r的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】30°【解析】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB=360°6=60°，∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．16.【答案】−1≤t<8【解析】解：对称轴为直线x=−−22a=1，解得a=1，所以二次函数解析式为y=x2−2x，整理得：y=(x−1)2−1，x=1时，y=−1，x=4时，y=16−2×4=8，∵ax2−2x−t=0的解相当于y=ax2−2x与直线y=t的交点的横坐标，∴当−1≤t<8时，在0<x<4的范围内有解．故选答案为：−1≤t<8．根据对称轴求出a的值，从而得到−1<x<4时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程ax2−2x−t=0(t为实数)在0<x<4的范围内有解相当于y=ax2−2x与y=t 在x的范围内有交点解答．本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点绕点O顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可；(2)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点．18.【答案】解：依题意设二次函数的解析式为y=a(x−2)2−1．将x=4，y=3代入，得3=a(4−2)2−1，解得a=1．∴二次函数的解析式为y=(x−2)2−1=x2−4x+3；(2)如图所示．【解析】(1)设二次函数的解析式为y=a(x−2)2−1，把点(4,3)代入即可求得a的值，从而求得二次函数的解析式；(2)利用描点法画函数图象．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OA=5，∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=12×8=4，在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，∴OE=√OC2−CE2=3，∴AE=OA−OE=5−3=2．【解析】利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=12CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA−OE进行计算即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20.【答案】解：由旋转知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB=∠E，AC=AE，∴∠E=∠ACE，又BC//AE，∴∠BCE+∠E=180°，即∠ACB+∠ACE+∠E=180°，∴∠E=60°，又AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE=60°又∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE=60°又AB=AD∴△ABD为等边三角形．【解析】由旋转的性质可得∠ACB=∠E，AC=AE，可得∠E=∠ACE，由平行线的性质可得∠BCE+∠E=180°，可得∠E=60°，则可求∠BAD=60°，可得结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出∠CAE=60°是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵y=mx2+(1−2m)x+m是二次函数，∴m≠0．∵抛物线与x轴相交于不同的两点，∴Δ=(1−2m)2−4m2=−4m+1>0，∴m<1．4∴m的取值范围是m<1且m≠0；4(2)y=mx2+(1−2m)x+m=mx2+x−2mx+m=m(x2−2x+1)+x．故只要x2−2x+1=0，那么y的值便与m的取值无关，也就是说抛物线必过定点．由x2−2x+1=0，得x1=x2=1．当x=1时，y=m+1−2m+m=1，即P(1,1)．∴该抛物线一定经过点P，点P的坐标为(1,1)．【解析】(1)根据二次函数定义得m≠0，再根据抛物线与x轴相交于不同的两点，得Δ<0，求出公共的解集；(2)抛物线可化为y=m(x2−2x+1)+x，说明y的值便与m的取值无关，也就是说抛物线必过定点，得一元二次方程，解出即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质的综合应用，在第(2)问中注意配方的应用是解题关键．22.【答案】解：(1)连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)过D作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH=DE．AD⏜=CD⏜，∴AD=CD．在Rt△ADH和Rt△CDE中，{AD=CDDH=DE，∴Rt△ADH≌Rt△CDE(HL)，∴DH=DE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵AB=10，AD=6，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8．∵12AB⋅DH=12AD⋅BD，∴DH=245．∴DE=245．【解析】(1)连接OD，先证OD//BE，再根据BE⊥DE，可得OD⊥DE，即可得证结论．(2)过D作DH⊥AB于H，证明Rt△ADH≌Rt△CDE(HL)，根据三角形的面积公式即可求出BD的长度．本题考查了切线的判定与性质，涉及全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理．圆周角定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意，y=150−10x，0≤x≤5且x为正整数；(2)设每星期的利润为w元，则w=(40+x−30)y=(x+10)(150−10x)=−10(x−2.5)2+1562.5∵x为非负整数，∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大，∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【解析】本题考查二次函数的实际应用．(1)根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围；(2)根据总利润=售价×销量，得到总利润的函数式，根据二次函数的性质，可得到定价．24.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∵∠CAD=30°，∴AC=2CD，∵AC=2OA，∴OA=CD，∵BC⏜=BC⏜，CD⏜=CD⏜，∴∠EAO=∠CDB，∠CAD=∠CBD．∵∠AEO=∠DAC，∴∠AEO=∠CBD．在△OAE与△CDB中，{∠OAE=∠CDB ∠AEO=∠DBC AO=CD，∴△OAE≌△CDB(AAS)；(2)解：过O作OH⊥AB于H，∴AH=HB．∵AO=OC，∴BC=2OH．设OH=x，∵∠OEA =∠CAD =30°，∴HE =√3x ．由(1)知△OAE≌△CDB ，∴AE =DB ．∵AD⏜=AD ⏜， ∴∠ABD =∠ACD =60°．∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =30°．∴DB =2BE ，AE =DB ，∴AE =2BE ．设AH =HB =y ，则AE =y +√3x ，BE =y −√3x ．∴y +√3x =2(y −√3x)，∴y =3√3x ．在Rt △OAH 中，OA =2，AH =3√3x ，OH =x ，∵OH 2+AH 2=OA 2，∴x 2+(3√3x)2=22．解得x 1=√77，x 2=−√77(舍去)， ∴OH =√77． ∴BC =2OH =2√77．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC =90°.根据直角三角形的性质得到AC =2CD.求得OA =CD.根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)过O 作OH ⊥AB 于H ，由垂径定理得到AH =HB.求得BC =2OH.设OH =x ，求得HE =√3x.根据全等三角形的性质得到AE =DB.推出∠ABD =∠ACD =60°.根据三角形的内角和定理得到∠BDE =30°.求得DB =2BE ，设AH =HB =y ，则AE =y +√3x ，BE =y −√3x.解直角三角形即可得到答案．本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，垂径定理，证得△OAE≌△CDB 是解题的关键．25.【答案】解：(1)当m =3时，y =12(x −3)2−5．∵点P(−1,n)(与顶点A 不重合)在该函数的图象上，∴n=12×(−1−3)2−5=3；(2)当n=−3时，将P(−1,−3)代入函数解析式y=12(x−m)2−5，得：−3=12(−1−m)2−5，解得：m=−3或1．∵点A在第三象限，∴m=−3.此时抛物线的对称轴x=−3．∵P点坐标为(−1,−3)，根据抛物线的对称性可知，当y=−3时，−3=12(x+3)2−5，解得：x=−1或−5．∴x的取值范围为−5≤x≤−1；(3)∵点A与点P不重合，∴m≠−1．当x=0时，y=12m2−5．∴点B的坐标为(0,12m2−5)．当抛物线向右平移时，m逐渐增大，点B沿y轴正方向移动．当点B与点O重合时，12m2−5=0，解得m=√10或−√10．当点B与点C重合时，如图，顶点A也与B，C重合，点B到达最低点．∴12m2−5=−5，解得m=0．当抛物线继续向右平移时，点B不在线段OC上．∴B点在线段OC上时，m的取值范围是：−√10≤m<−1或−1<m≤0．【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)求出y=−3时，对应的x的值，即可得出答案；m2−5)，求出几个特殊位置m的值即可得出答案．(3)由题意点B的坐标为(0,12本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．。
2020-2021学年福建省九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年福建省九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. x2−2x+y=0B. x(x+2)=0C. x3−√2+3=0D. (x+5)x=x22.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆3.抛物线y=x2−3x+2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (1,0)C. (0,−3)D. (0,0)4.把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−25.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴为直线x=1，且(x1,y1)，(x2,y2)为其图象上的两点，()A. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0B. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0C. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+a(x1−x2)>0D. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+a(x1−x2)>07.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A. (−√3,3)B. (−3,√3)C. (−√3,2+√3)D. (−1,2+√3)8.方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A. 12B. 15C. 12或15D. 不能确定9.如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根；④a+c>b；⑤3a+c=0.其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程x2=−x的解是．12.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为−2，则另一个根是_________．13.如果抛物线y=x2+6x+c的顶点在x轴上，则c的值为________．14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．(x−3)2−16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=141的顶点为A，直线l过点P(0,m)且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：2x2−4x−5=0(用配方法)18.四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；(3)若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．19.已知关于x的方程x2−2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=3x1x2−6，求k的值．20.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．21.已知，如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=45°.求证：AD=BD．22.(阅读理解题)阅读材料，解答问题：为解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1看作一个整体，然后设x2−1=y，那么原方程可化为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4.当y1=1时，x2−1=1.所以x2=2.所以x=±√2；当y=4时，x2−1=4.所以x2=5.所以x=±√5，故原方程的解为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=√5；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．=x2−2x−3，若设x2−2x=a，那么原方程可化为______(结(1)已知方程1x2−2x果化成一元二次方程一般式)(2)请利用以上方法解方程：(x2+2x)2−5(x2+2x)+6=0．23.某商场以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为t=180−3x．(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(毛利润=销售价−进货价)；(2)每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？24.如图，等腰△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．(1)求证：△BCF≌△BA1D(2)当∠C=a度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=−1，且经过点(−4,5)．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；(3)当−2<x<3时，求y的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．C、该方程未知数的指数是3，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误．D、由原方程得到：5x=0，该方程中含有未知数的项的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误．故选：B．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形为中心对称图形，不一定是轴对称图形；正五边形为轴对称图形，不是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．3.【答案】A【解析】求抛物线与y轴的交点坐标，可以令x=0，求y的值即可．主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点．【解答】解：∵抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x=0，∴此时x=0，y=2，∴抛物线y=x2−3x+2与y轴交点的坐标是(0,2)．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减.根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=−2(x−1)2+2．故选C．5.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的6.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴为直线x=1，且(x1,y1)，(x2,y2)为其图象上的两点，∴若x1>x2>1，则y1>y2，故(y1−y2)+2a(x1−x2)>0，故选项A错误，选项C正确，若1>x1>x2，则y1<y2，故y1−y2<0，x1−x2>0，无法判断(y1−y2)+2a(x1−x2)是否大于0，也无法判断(y1−y2)+a(x1−x2)是否大于0，故选项B、D错误，故选：C．根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】A【解析】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴A′H=A′B′cos60°=1，B′H=A′B′sin60°=√3，∴OH=2+1=3，∴B′(−√3,3)，故选：A．如图，过点B′作B′H⊥y轴于H.解直角三角形求出′H，B′H即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】B【解析】解：方程变形得：(x−3)(x−6)=0，解得：当x=3或x=6，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6+6+3=15，故选B9.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=90°−∠ACD=90°−20°=70°，故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，继而求得∠ACD 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定以及二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，与x轴的交点进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向上，a>0，与y轴交于负半轴，c<0，对称轴在y轴右侧，b<0，∴abc>0，①正确；=1，∴b+2a=0，②正确；−b2a抛物线与x轴交于(3,0)，∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，③正确；x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，即a+c=b，④错误；∵a−b+c=0，b=−2a，∴3a+c=0，⑤正确，11.【答案】x1=0，x2=−1【解析】【分析】此题考查解一元二次方程，因式分解法是解题关键．根据因式分解法，可得答案．【解答】解：方程整理，得x2+x=0，因式分解得x(x+1)=0，于是，得x=0或x+1=0，解得x1=0，x2=−1．故答案为x1=0，x2=−1．12.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，根据若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得：−2+t=−5，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得−2+t=−5，所以t=−3．故答案为−3．13.【答案】9【分析】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握顶点在x轴上其纵坐标为0是解题的关键．把抛物线化为顶点式可得出其顶点坐标，根据顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0可求得c．【解答】解：∵y=x2+6x+c=(x+3)2+c−9，∴其顶点坐标为(−3,c−9)，∵顶点在x轴上，∴c−9=0，解得c=9，故答案为9．14.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．设邀请x支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x−1)场球，第二支球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+⋯+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x支球队参加比赛，=15，依题意得x(x−1)2∴x2−x−30=0，∴x=6或x=−5(不合题意，舍去)．即应邀请6支球队参加比赛．故答案为6．15.【答案】4√2【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=4cm，∴CE=DE=12∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=√2CE=4√2cm，故答案为：4√2连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE= DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于m的方程是解题的关键．作AD⊥BC(x−3)2−1=m，于D，易证得BC=2AD=2(m+1)，设B(x1,m)，C(x2,m)，解方程14根据根与系数的关系得出x1+x2=6，x1⋅x2=5−4m，即可得出(x1−x2)2+4x1x2= 36，即(2+2m)2+4(5−4m)=36，解关于m的方程求得即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴AD =CD =BD ，∴BC =2AD ，∵抛物线y =14(x −3)2−1的顶点为A ，∴A(3,−1)，∵点P(0,m)，∴AD =1+m ，∴BC =2+2m ，设B(x 1,m)，C(x 2,m)，x 1>x 2，∴x 1−x 2=2+2m ，14(x −3)2−1=m 整理得：x 2−6x +5−4m =0，∴x 1+x 2=6，x 1⋅x 2=5−4m ，∴(x 1−x 2)2+4x 1x 2=36，∴(2+2m)2+4(5−4m)=36，解得m =3和m =−1(舍去)，故答案为3．17.【答案】解：2x 2−4x =5，x 2−2x =52， x 2−2x +1=52+1，即(x −1)2=72， ∴x −1=±√142， x =1±√142， ∴x 1=2+√142，x 2=2−√142．【解析】根据配方法的步骤先移项，再两边都除以2，再配方，最后开方即可得出答案． 本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx +c =0(a ≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．． 18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°在△ADE和△ABF中{AD=AB∠ADE=∠ABFDE=BF ∴△ADE≌△ABF(SAS)(2)A，90 ；(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=8，又∵DE=3，∴在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√73，∵△ADE≌△ABF，∴AE=AF=√73，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=12AE2=732．【解析】【分析】本题考查了旋转的旋转，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABF=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；(2)由图形直接可得；(3)先利用勾股定理可计算出AE=√73，再根据△ADE≌△ABF得到AE=AF，∠EAF= 90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：(1)见答案；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．故答案为：A，90；(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵方程x2−2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4(k+1)2−4×1×k2≥0，解得k≥−12，∴k的取值范围为k≥−12；(2)∵方程x2−2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k+1)，x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2−6，∴2(k+1)=3k2−6，即3k2−2k−8=0，∴k1=2，k2=−4，3∵k≥−1，2∴k=2．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义得到△≥0，即4(k+1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k+ 1)，x1x2=k2，则2(k+1)=3k2−6，即3k2−2k−8=0，利用因式分解法解得k1=2，k2=−4，然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值．3本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．20.【答案】解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上，∴1−m+2n=1，∴m=2n；(2)∵该二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2−8n=0．∵由(1)知，m=2n，∴4n2−8n=0，即4n(n−2)=0，解得n=0或n=2，∴m=0或m=4，当n=0，m=0时，二次函数解析式为y=x2，顶点坐标为(0,0)；当n=2，m=4时，二次函数解析式为y=x2+4x+4=(x+2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．【解析】(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m 的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．21.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=45°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD．【解析】本题考查的是圆周角定理，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，得到∠ACD=∠BCD，从而得出AD⏜=BD⏜，即可证明结论．22.【答案】解：(1)a2−3a−1=0(2)设x2+2x=y，原方程化为y2−5y+6=0，整理，得(y−3)(y−2)=0，解得y=3或y=2，当y=3时，即x2+2x=3，解得x=1或x=−3；当y=2时，即x2+2x=2，解得x=−1±√3．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=−3，x3=−1+√3，x4=−1−√3．【解析】解：(1)根据题意，得1=a−3，a∴1=a2−3a，即a2−3a−1=0；(2)见答案【分析】(1)将原方程中的x2−2x换为a，然后转化成关于a的一元二次方程的一般形式即可；(2)设x2+2x=y，然后解关于y的方程；再根据y值解关于x的方程．本题考查了换元法解一元二次方程．换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替，这样就把复杂的问题转化为简单的问题．如(1)题就是把一元四次方程转化为一元二次方程．23.【答案】【解答】解：(1)由题意可得：y=(x−40)(180−3x)=−3x2+300x−7200；(2)y=−3x2+300x−7200=−3(x2−100x)−7200=−3(x−50)2+300，即每件销售价为50元，才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是300元．【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据销量×每件的利润=总利润，进而得出函数关系式；(2)利用配方法求出二次函数最值即可．24.【答案】解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BA1D与△BCF中，{∠A1=∠CA1B=BC∠A1BD=∠CBF，∴△BA1D≌△BCF(ASA)；(2)四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=a，∴∠DEC=180°−a，∵∠C=a，∴∠A1=a，∴∠A1BC=360°−∠A1−∠C−∠A1EC=180°−a，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；(2)由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°−a，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°−∠A1−∠C−∠A1EC=180°−a，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．25.【答案】解：(1)∵由抛物线的对称轴为x=−1，∴x=−b=−1，得b=22×1∵抛物线y=x2+2x+c经过点(−4,5)∴5=(−4)2+2×(−4)+c解得c=−3∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；(2)∵a=1>0∴抛物线y=x2+2x−3有最小值，最小值为y=(−1)2+2×(−1)−3=−4；(3)∵y=x2+2x−3，当y=0时，x2+2x−3=0，(x−1)(x+3)=0，x1=1，x2=−3，∵对称轴为x=−1，最小值为y=−4，∴−2<x<3时，−4≤y<12．【解析】(1)由对称轴为x=−b，且函数过(−4,5)，则可推出b，c，进而得函数解析式．2a(2)利用二次函数的性质求出y最小值即可．(3)求出函数与x轴的交点和函数的最小值，即可求得y的取值范围．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
福建省福州市闽侯县闽侯南片教育集团联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
福建省福州市闽侯县闽侯南片教育集团联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2320x +=B ．2320x -=C ．2230x x +-=D ．220x x +=3．用配方法解一元二次方程2220x x +-=，下列变形正确的是（）A ．()212x -=-B ．()211x -=-C ．()213x +=D ．()213x +=-4．如图，点A ，B ，C 在O 上，75ACB AOB ∠+∠=︒，则AOB ∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．25︒D ．75︒5．将二次函数()2423y x =-+的图象沿y 轴翻折得新抛物线的解析式是（）A ．()2423y x =++B ．()2423y x =--C ．()2423y x =-++D ．()2423y x =---6．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC 为x 尺，依题意可得方程是（）A ．222(4)(2)x x x -+-=B ．2224(2)x x +-=C ．222(4)(2)2x x x -+-=D ．222(4)2x x -+=7．已知点()2,3A ，将点A 绕原点O 逆时针方向旋转90︒得点B ，则点B 的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-8．已知()12A y ，，()25B y -，是抛物线22y x x c =++上两点，则1y ，2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y ≥9．如图，已知六边形ABCDEF 内接于O ，其中60CAE ∠=︒，则B F ∠+∠的度数是（）A ．230︒B ．240︒C ．235︒D ．245︒10．直线y k =（k 为常数）与函数()()()()22245845x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩有2个交点，则k 的值是（）A ．4k <-B ．45k -≤≤C ．5k >D ．5k >或4k =-二、填空题15．已知二次函数2y ax =-()1,8C n -+，(),D m q ，则16．已知如图，O 中直径连接OP ，则12OP PB +的最小值为三、计算题17．解方程：2x x+-=．25018．已知关于x的一元二次方程2210++-=，x x m(1)若此方程有实数根，求m的取值范围：(2)若此方程的一个根为1，求m的值以及另一个根．四、问答题五、作图题20．如图，ABC 的顶点坐标分别为()0,1A ，()3,3B ，()1,3C ．(1)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的11AB C △；(2)画出ABC 关于原点O 的对称图形222A B C △．六、证明题(1)求证：ABD △是等腰直角三角形；(2)若6AC =，5AD =七、应用题22．某商场出售一种衣服，进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)求每件衣服涨价多少元时，商场的利润为6250元；(2)若采取降价的方式出售，每星期能否达到6250元的利润？若能，请求出每件降价多少元：若不能，请说明理由．23．如图，某校为响应国家“减负延时服务”，每见期安排一节劳动课，准备在校园里利用校围墙的一段MN ，再用篱笆围成一个中间有一道篱笆EF MN ⊥的矩形茶园ABCD ，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙MN 长13米，篱笆共40米长（篱笆用完），设AB 长x 米，矩形茶园ABCD 的面积为S 平方米（篱笆EF 占地面积忽略不计）．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)求S 的最大面积．八、证明题24．如图，己知正方形ABCD 与EBGF ，将正方形EBGF 绕点B 旋转，连接AE ，AF ，CG ．(1)求证：ABE CBG ≌；(2)当点G 在正方形ABCD 内部时，连接EG 交边AB 于点H ，猜想：2EH ，2GH 与2BH 与之间的数量关系，并证明你的猜想．(3)若6AB =，3BG =，在旋转过程中，当点A ，E ，F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．九、计算题25．已知直线y x =与抛物线()2y x h k =-+．(1)若0h =，0k =，求直线y x =与抛物线()2y x h k =-+的交点坐标；(2)若1h =时，求直线y x =与抛物线()2y x h k =-+交点的个数，以及相应k 的取值范围；(3)若h k =时，求直线y x =与抛物线()2y x h k =-+两个交点之间的距离．。