第2章 轴对称_复习学案自己编辑总复习

第二章轴对称复习学案

一、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

【要求1】能判别一个图形是否是轴对称图形，如果是，那它会有几条对称轴.

（1）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.角

B.等边三角形

C.线段

D.不等边三角形

（2）.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )

【要求2】知道对称轴是一条直线.

练习3：关于对称轴图形的说法中，正确的有（）

A.角是轴对称图形，对称轴是它的平分线

B.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是它底边上的高

C.线段是轴对称图形，任意一条过它中点的直线都是它的对称轴

D.以上说法全错

二、轴对称：一个图形沿着一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么就说这个两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。

【要求1】能画出某个图形关于某直线的对称图形，轴对称是指两个图形之间的关系.

30．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）作出△ABC与关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）求△A1B1C1的面积．

【要求2】清楚轴对称变换（翻折，折叠）是一种全等变换.

练习5：以下结论正确的是（）．

A.两个全等的图形一定成轴对称

B.两个全等的图形一定是轴对称图形

C.两个成轴对称的图形一定全等

D.两个成轴对称的图形一定不全等

【要求3】清楚轴对称指的是两个图形之间的关系.

性质_Ⅰ：

性质_Ⅱ：对应线段相等，对应角相等.

22.如图，△

ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∠A=30°，∠C′=60°，则∠B= ．

22. 23.24、

23.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交

OB 于N ，P 1P 2=20，则△PMN 的周长为 ．

24．如图，∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内部的一个点，且OP=6，点E ，F 分别是OA ，OB 上的动点，

则△PEF 周长的最小值为 ．

【要求4】能利用轴对称的性质解决或解释现实中的一些问题.

19．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽

车的号码是 ．

20．学生小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 ． 三、简单的轴对称图形

【要求1】清楚角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线，并能理解角平分线的性质.

性 质:

数学表达：∵OP 平分∠AOB （或∵∠AOP=∠BOP ）

且PD ⊥OA ，PE ⊥OB

∴ PD=PE 1、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DE=2，AC=3，则△ADC 的面积是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（ ）

A ．PQ ＞5

B ．PQ ≥5

C ．PQ ＜5

D ．PQ ≤5

D O

P

35．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为点E，∠C=48°，∠ADE=∠B，求∠B的度数．

【要求2】清楚线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线，并能理解线段垂直平分线的性质.

性质:

4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，已知PA=5，则线段PB的长度为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

4. 5.

5、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°

29．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠BEC 的度数．（2）若CE=5，求BC的长．

【要求3】等腰三角形是轴对称图形，并能借助对称性去理解等腰三角形的相关性质.

性质_Ⅰ：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质_Ⅱ：

（简写成等腰三角形的“三线合一”）判定方法_Ⅰ：有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）

判定方法_Ⅱ：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

7．等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）

A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm

10．如图4×4的正方形网格中，网格线的交点叫格点，已知点A、B是格点，若C也是格点且△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个

10. 11.

11．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（）

A．16 B．10 C．8 D．以上都不对

8．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）

A．6cm，18cm B．12cm，12cm

C．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm

9．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°

常考作图题：

1、如图，公路OA和OB在某市相交于点O，在公路附近有两个小镇C、D，如果要修一个大型农贸市场P,使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出市场P的位置（写出作法，保留作图痕迹）

2、如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站的位置？并写出作法。