第2章 轴对称_复习学案自己编辑总复习
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第二章轴对称复习学案
一、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
【要求1】能判别一个图形是否是轴对称图形,如果是,那它会有几条对称轴.
(1)下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.不等边三角形
(2).如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( )
【要求2】知道对称轴是一条直线.
练习3:关于对称轴图形的说法中,正确的有()
A.角是轴对称图形,对称轴是它的平分线
B.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它底边上的高
C.线段是轴对称图形,任意一条过它中点的直线都是它的对称轴
D.以上说法全错
二、轴对称:一个图形沿着一条直线折叠后,如果能够与另一个图形重合,那么就说这个两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫对称轴。
【要求1】能画出某个图形关于某直线的对称图形,轴对称是指两个图形之间的关系.
30.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出△ABC的各顶点坐标;(2)作出△ABC与关于y轴对称的△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
【要求2】清楚轴对称变换(翻折,折叠)是一种全等变换.
练习5:以下结论正确的是().
A.两个全等的图形一定成轴对称
B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等
D.两个成轴对称的图形一定不全等
【要求3】清楚轴对称指的是两个图形之间的关系.
性质_Ⅰ:
性质_Ⅱ:对应线段相等,对应角相等.
22.如图,△
ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称,∠A=30°,∠C′=60°,则∠B= .
22. 23.24、
23.如图,点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交
OB 于N ,P 1P 2=20,则△PMN 的周长为 .
24.如图,∠AOB=30°,点P 是∠AOB 内部的一个点,且OP=6,点E ,F 分别是OA ,OB 上的动点,
则△PEF 周长的最小值为 .
【要求4】能利用轴对称的性质解决或解释现实中的一些问题.
19.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽
车的号码是 .
20.学生小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示,则电子表的实际读数是 . 三、简单的轴对称图形
【要求1】清楚角是轴对称图形,它的对称轴是它的平分线所在的直线,并能理解角平分线的性质.
性 质:
数学表达:∵OP 平分∠AOB (或∵∠AOP=∠BOP )
且PD ⊥OA ,PE ⊥OB
∴ PD=PE 1、如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DE=2,AC=3,则△ADC 的面积是( )
A .3
B .4
C .5
D .6
3.∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5,Q 是OB 上任一点,则( )
A .PQ >5
B .PQ ≥5
C .PQ <5
D .PQ ≤5
D O
P
35.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E,∠C=48°,∠ADE=∠B,求∠B的度数.
【要求2】清楚线段是轴对称图形,对称轴是它的垂直平分线,并能理解线段垂直平分线的性质.
性质:
4.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点P,已知PA=5,则线段PB的长度为()
A.8 B.7 C.6 D.5
4. 5.
5、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°,DE是边AC的垂直平分线,连结AE,则∠BAE等于()A.20°B.40°C.50°D.70°
29.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠BEC 的度数.(2)若CE=5,求BC的长.
【要求3】等腰三角形是轴对称图形,并能借助对称性去理解等腰三角形的相关性质.
性质_Ⅰ:等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)
性质_Ⅱ:
(简写成等腰三角形的“三线合一”)判定方法_Ⅰ:有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)
判定方法_Ⅱ:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)
7.等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm,则该三角形的周长为()
A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.7cm
10.如图4×4的正方形网格中,网格线的交点叫格点,已知点A、B是格点,若C也是格点且△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6个B.7个C.8个D.9个
10. 11.
11.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=16,则△ODE的周长是()
A.16 B.10 C.8 D.以上都不对
8.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为()
A.6cm,18cm B.12cm,12cm
C.6cm,12cm D.6cm,18cm或12cm,12cm
9.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°
常考作图题:
1、如图,公路OA和OB在某市相交于点O,在公路附近有两个小镇C、D,如果要修一个大型农贸市场P,使P到OA,OB的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出市场P的位置(写出作法,保留作图痕迹)
2、如图,有三条交叉的公路,现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站的位置?并写出作法。