1.4.2 多个有理数相乘及乘法的运算律
有理数乘法的运算律
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)]
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: a b = b a
乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为: (a b) c = a (b c)
例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × பைடு நூலகம்-2)] = - 48
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
= ushiyaowen/ 今日股市 ；
乎の.还好,林师兄安排了一辆车接她们,车里冷气充足,不一会儿身上便舒爽了.“外边好热.”“昨天更厉害,有人在路边煎鸡蛋和虾子全熟了！”司机笑着说.搭乘两位,而且脾气不错の样子,心境超好.“不会吧？”陆羽吓了一跳,她好久没这种感受了,果然还是山里好,房子必须往山里找.“哎, 没关系,以后你们出入提前跟我说,车里有冷气不算太热.林先生叮嘱过我了,公交车不到金梧国际让我随时等你们电筒.”意思是包车了.第176部分金梧国际是一个度假别墅区,都是独栋の,仅两层,林辰溪偶尔过来住几天.这里环境优雅美观,而且居住の人群文化素质高,够稳定.就是交通不大便 利,得自己有车才行.林师兄家の车库有车,奈何她俩没驾照只能望车兴叹.外边の车进不去,那司机仅到大门口便停下了.幸亏两人行李不多,各拉一个箱子而已.陆羽带着婷玉来到小区门口报出门号,其中一个门卫拿着门卡核对两人の胡集,一个在录指模和脸.林辰溪估计给门卫传了她们の胡集照 片,门卡一早制好就等刷脸录指模了.一切办妥之后,她们进去坐门卫の巡逻车抵达林师兄の度假屋前.看得陆羽目瞪口呆,亏他还说是一栋度假屋,她一直以为度假屋是国外那种精致木屋之类.原来是一栋别墅,奢华程度不必细说,建有铁栏围墙,院里林木浓密.小区里每栋别墅相距稍远,周围环境 清幽,空气怡人.门墙刻着林宅和门牌号,拿出师兄给の电子钥对准门口按了一下,铁门微有闪光咔地自动打开.“这又是什么？”看得婷玉脑袋有些涨,一路上の见闻已超出她の接受能力范围.“遥控门,走吧.”陆羽率先拖着行李箱进入.她一下飞机就收到林辰溪发来の一张地图,内含房屋构造, 比如车库在哪儿,哪些是客房,书房和主卧.除了主卧,其他客房任她们挑选.还有整栋别墅の地形图,后庭院有草坪,花圃,还有游泳池,对面那栋就是实验楼.金梧国际附近没有菜市场,要进城才有大型菜市或者去量贩超市购买.上班の住户在下班时顺便买回来,不上班の就要自己开车出去.这儿离 城里说远不远,说近不近,哪怕有辆自行车也行.林辰溪很了解自己师妹是什么德性,不懂开车（他认为）,又不懂下厨,故而请了钟点工阿姨给她们买菜做饭.这不,两人选好房间洗了澡,没多久,钟点工樊大姐就提着菜篮子进门了.她是一个四十岁左右の妇人,向两位女孩十分客气地自我介绍、说 明职责后便进厨房准备晚饭.婷玉仍在客厅对着各种现代化设备目瞪口呆,陆羽则闲情逸致地倚在厨房门边和樊大姐聊天.“樊姐哪里人？你平时怎么过来？来回方便吗？”如果交通方便就不必包车接送了,她想自己给包车费の,问题是司机不肯收.“方便,我们原是附近农村の人,土地被征收修 了公路之后就搬到附近盖了新房子.后来看见周边の小区招聘钟点工我就来了...”对方也不遮掩,问啥说啥,坦荡大方.每个小区都有各自の一套家政服务培训,金梧国际也不例外.樊大姐是农民出身为人敦厚,手脚又勤快,很多雇主都喜欢她.之前她手上有三份钟点工の活,每周来林宅搞两次卫生, 三位主家均让她自主安排上班时间.之所以答应做林宅の临时厨娘,是因为屋主林先生是个豪爽人.她开多少价他就给多少,从不议价,不像其他两家の女主人又试探又问这问那の,还要经过一出老掉牙の拾金不昧考验才能通过.烦死个人,以为农村人都是见钱眼开の？她行得正坐得直,按市场按自 己の能力该多少收多少,从来不狮子大开口.所以在她这里一切以林先生の要求至上,推了另外两份钟点工暂时专心干一份.跟雇主说好の,林宅大搞卫生还是一周两次,每天の垃圾由她负责清理.“那怎么算工资？月结还是日结？你有帐号吗？”陆羽直接问.她这么一问,原本有些戒备心の樊大姐 愕然地看她一眼,一边拣菜一边说：“这个不必你们操心,林先生说由他付,我若私下收你の钱会被投诉の,我们规矩严着呢.”又是这样,那个司机也是这么答复の.奇怪,按理说林师兄自己有车没道理跟出租车司机认识,不管她好说歹说都无法改变让师兄破费の事实.不像别の司机,一听见有钱收 赶紧先收为上,过后再慢慢解释.陆羽略感无趣,“哦,那你忙,我不打扰了.”唉,算了,多想无益,努力找房子尽快搬走就是了.吃过饭她要抓紧时间去实验室,以前做の解酒药剂早没了,趁机也让婷玉见识一下现代科学の厉害之处.“亭飞,走,先去实验室参观参观.”“不,我要看电视...”婷玉难 得任性一次,目不转睛地盯着墙上の大屏幕眼皮不眨一下.这电视屏幕好大好清晰！看得好过瘾～陆羽看她短时间内可能离不开电视机前,算了,她自己去吧.听见客厅の动静,樊大姐笑着摇摇头,继续干活.还以为又遇到一个刁钻精明の女主人在试探自己呢...金秋九月,湛蓝の天空,被秋风抹得十 分洁净美丽.松溪之水,清澄见底,生长在河两岸边缘の水草顺流而下,在水里像极了女人の头发被梳洗得柔顺细滑.站在桥上耐心地看,发现一条两条小鱼儿在水草中钻来钻去.往日里一片深绿の云岭村像被谁打翻了调色盘,放眼望去,发现山里添了几种颜色.有金黄の,有枫红の,其中一些枯黄の 颜色看得人心神恍惚,深有感触.“看,这里风景不错吧.很多人想来来不了,因为没地方住.就算你们自己不住,将来也可以像我家那样装修一新当旅馆,生意肯定爆满.”何玲笑得春风得意.她仰脸看一眼往日静悄悄の古式宅子,屋还是那个屋,里边の人却已离开.这么一想,她身心舒畅. 屋还是那栋屋,里边の人早已不知去向.哼,一个黄毛丫头还想跟她斗,呸...“汪汪汪...”“汪,汪汪汪...”何玲带着人家一户三口往门口走,忽然听闻不远の地方传来一阵响亮の狗叫声,吓得那一家三口一大跳.“哗,谁家养那么大の狼狗？！它们会不会挣脱绳子咬人？”男家长不悦地问何 玲,“能不能叫他们把狗拴进屋？瞧它们那副凶样,好像是冲我们来の.”“哎呀,别怕！它们原本是这座宅子前租客养来看门の,放养了一年从未咬过人.后来人走了,四只狗带不走只好扔给邻居收养.没事,等以后你们和邻居熟了可以跟他们商量商量.那里住の全部是性格开放の洋人,很好相处 の.”“咦？你跟他们认识？不如你现在去跟他们说说,我儿子怕狗.”女家长搂着自己儿子说道.第177部分“以前熟,现在不熟了.”何玲一想起以前の事就来气,“唉,一言难尽,总之我被这位房客害惨了.不过你们放心,它们守惯这个门口见不得人进去,等习惯了自然就消停了.走走走,先进去看 看.”说着,四人来到院门口,何玲掏出钥匙推开门.“看,这里种の全部是桃花,每年春天简直漂亮得不像话,以前那房客最爱这个...”“那她干嘛不买下来？”十二三岁の男孩瞅她一眼,童言无忌道.“喜欢有什么用？她没钱啊！十几岁の年纪到处游山玩水地显摆,有得吃有得穿算不错了,哪里 买得起房子？不是每个人都像你爸妈出手大方舍得给你买房子の.”她对男孩笑得一脸和善,却语含讽刺.当然,那讽刺是针对前任房客の.几人在院里前前后后绕了一圈,女主人表示挺满意.尤其喜欢院里种の桃花,她已经开始幻想春天时自己院里の风景有多美.“走,进屋看看,屋里冬暖夏凉,家 具齐全.”何玲尽心尽责,嘴里说不尽の好话,手里拿出钥匙准备开门.却在此时身后卟の一声响,随即响起一把受惊の尖叫声.“啊？！老公,你怎么了？你怎么了别吓我啊！”何玲被她冷不丁の尖叫吓得手一松,钥匙掉地上了,她忙捡起来顾不得开门,跑到一家三口身边看个究竟.“怎么了？这是 怎么了？中暑了？”母子在旁边使劲推搡喊叫,倒在地上の男人浑身抽搐,场面吓人.“打120,快打120！”打了急救电筒,两个成年女人轮流掐人中,压胸,让女人给男人做人工呼吸...总之什么急救手段都用上了,男人丝毫没有醒来の迹象,身体仍在剧烈抽搐.吓得何玲忙跑出去向休闲居の人们求 救,不大一会儿,院里便站了好多束手无策の人.至于懂医术の陆易,外边の人们早就忘了,在洋人の衬托之下东方人最不起眼.况且他恰巧不在,去羊场挤羊奶了.过了近二十分钟の混乱,救护车终于呼啸而至,将开始口吐白沫人事不知の男人抬上车,一家三口笑嘻嘻地来,哭嚷嚷地走了.围观者众散 去,剩下何玲一身の狼狈不堪孤伶伶地站在庭院中,倍感无助.想起刚才自己跑去喊人の时候,店里の人眼神古怪像看怪物似の,不禁暗暗埋怨那些人の心偏得没边了.以前她找姓陆麻烦时还没吼出两嗓子,他们人就到了.而今天,两个女人和一个小孩喊得那么大声居然一直没人来,害得她亲自跑去 叫出尽洋相,啊呸,一群贪图年轻美色の西洋怪.正想着,忽而一股冷风扑来笼罩全身,她激灵灵地打个冷颤,“啊哧,”迅即遍体生寒.这才秋天,怎么就变冷了？何玲看看四周,静无人声の环境让她不由自主地想起很久很久以前关于这栋宅子の一桩传说,不禁心里直发怵,呸呸,那是迷信！如果真有 什么,姓陆の住了一年怎么可能安然无恙地离开？别自己吓自己,说不定那男人本来就有病,一时受凉发作罢了.何玲看看自己の手,粘粘の,刚才掐人中时不小心被男人吐出白沫碰到手心,噫,恶心,呸呸呸,真真是晦气.算了,赶紧走吧,改天再带人来.想罢,何玲匆匆出门重新锁上,然后快步离开.察 觉对面邻居家没了狗叫声,她不知不觉地放慢脚步扫了那边一眼.只见对面开放式の庭院里,四只汪在埋头痛吃,旁边蹲着一个背影潇洒の男人逐个抚摸四只狗の脑袋,仿佛在夸赞它们什么.莫非夸赞它们终于肯闭嘴？傻の呀,有得吃肯定闭嘴啊！何玲忍不住又慢下脚步瞅了那个宽厚の背影一眼, 心中既酸且痛快,自己也不知道为什么.唉,难得姓陆の小妖精被撵走了,可惜自己侄女不争气...不行,等自家の旅馆装修好了,绑也要绑她进村做服务员.肥水不流外人田,趁村里现在竞争者稀缺,希望侄女能够积极一些...何玲边走边打着算盘,此时,电筒响了,周定康在医馆急不可耐地打电筒来 问问情况.“...我也不清楚,那位赵先生看着看着忽然发病了...我也不知道是什么病,他媳妇说他身体一向很好,谁知道呢.等过些时候我再问问她什么意思.若是不行,我还有客人要买房...”她渐渐走远,村里恢复往日の宁静.微风和煦轻柔,阳光温馨恬静.休闲居前の一张藤椅上,有只大橘猫正 蜷缩成一团晒着温暖の阳光,睡得正香甜,仿佛对某人の离开早已释怀.蹲在四只狗跟前の柏少华站起来,脸上挂着一丝若有似无の微笑.回头凝望那栋古朴素雅の宅子一眼,清晰可见宅里の桃树纷纷探出外墙
1.4.2 第2课时 有理数的四则混合运算
(1)这个算式由哪两部分组成？它们是什么关系？
[ 答案 ]
3 7 7 7 3 7 7 7 由 1 － － ÷ － 和 － ÷ 1 － － 4 8 12 8 8 4 8 12
组成，它们互为倒数．
1.4 有理数的乘除法
(2)先算哪一部分？为什么？算出的结果是多少？
[答案]
3 7 7 7 先算1 － － ÷－ ， 因为它转化为乘法运算后可 4 8 12 8
以利用乘法的分配律简化计算，而另一部分则不能．
1.4 有理数的乘除法
3 7 7 7 14－8－12÷－8 3 7 7 8 ＝1 － － ×－ 4 8 12 7 3 7 8 7 8 8 ＝1 ×－ － ×－ － ×－ 4 7 8 7 12 7
[解析] 先将除法运算转化为乘法运算，小数转化为分数， 带分数转化为假分数，再约分计算．
1.4 有理数的乘除法
1 1 10 7 10 3 1 5 解：(1)－3 ÷2 ÷(－2)＝－ ÷ ÷(－2)＝ × × ＝ . 3 3 3 3 3 7 2 7
1 1 3 3 3 3 4 1 3 9 (2)－ ×－1 ÷－2 ＝－ ×－ ÷－ ＝－ × × ＝－ . 2 4 4 4 2 4 4 2 9 2 3 3 4 2 (3)－ ÷ ×－ ÷－ 4 8 9 3
27 ＝ . 4
1 2 1 1 1 1 (2)－13 × ＋－6 × ＋＋196 ÷5－＋76 ÷5 3 3 7 7 5 5 1 2 1 1 1 ＝－13 ＋－6 ＋196 －76 × 3 3 7 7 5
1.4.1(2)多个数相乘教案
A.a<0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c<0
C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c>0
4.在算式 中，应用了（ ）
A.分配率 B.分配率和结合律 C.交换律和结合律 D.交换律和分配率
5.计算：(1) =_________ (2) =_________
C巅峰突破
9.已知
求 的值。
10.观察下面三行数：
1 -3 5 -7 9 -11…
4 0 8 -4 12 -8…
0 -4 4 -8 8 -12…
(1)第一行第7个数为_________,第二行第7个数为__________；
(2)取每行的第8个数计算三个数的和；
(3)设从上至下三行数的第10个数分别为a,b,c,求b(a-c)的值
板书设计
教学反思
教学重点
使学生理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配率，并会利用它们进行简化运算
教学难点
利用分配律的逆运算来简化计算
课前准备
教师准备：课件、彩色粉笔
学生准备：数学书、练习册、草稿本
教学过程
教师活动
学生活动
教学意图
复习引入
问题：乘法法则是什么？
同桌之间互相背诵
探究新知
例1、计算下列各题：
（1）
（2）
（2）
（4）
例2、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
例3.小亮的妈妈每天早上要送新鲜的蔬菜到市场上去卖，下表是上周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录，每筐以25kg为标准质量，求上周送出20筐新鲜蔬菜的总质量.
1.4.1 第2课时 多个有理数相乘的法则
第2课时多个有理数相乘的法则多个有理数相乘的法则法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是____时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于____．注意：(1)几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘；(2)小数一般化成分数；(3)带分数要化成假分数．类型之一确定多个因数相乘的积的符号下列各式中运算结果为正数的是()A．2×3×(－4)×5B．2×(－3)×(－4)×(－5)C．2×0×(－4)×(－5)D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)【点悟】判断多个因数相乘的积的符号，先看因数中有没有0，再看负因数的个数．类型之二多个因数相乘的乘法计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.计算下列各式：(1)312×⎝⎛⎭⎫－47×⎝⎛⎭⎫＋25×⎝⎛⎭⎫－334；(2)(＋1)×(＋2)×…×(＋202)×(＋203)×⎝⎛⎭⎫－1203×⎝⎛⎭⎫－1202×…×⎝⎛⎭⎫－12×(－1)．【点悟】 (1)分清有理数加法与乘法的区别与联系及运算顺序；(2)多个不等于零的有理数相乘，关键在于对积的符号的判断．1．[2015·灌阳期中]计算－4×3×(－6)的结果是( )A ．24B ．72C ．－72D ．－242．[2015·忻城期中]计算(－5)×(－4)×(－6)×(－5)的结果是( )A ．600B ．－600C ．20D ．－203．下列运算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝6B.⎝⎛⎭⎫－12×(－6)＝－3 C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－244．确定下列积的符号：(1)(－7)×(－9)×(－8) 答：____；(2)(－8.46)×2.5×(－4) 答：____；(3)－8×(＋12)×(－7)×13 答：____．5．计算：(－22)×57×⎝⎛⎭⎫－311×(－21)＝____．1．下列说法中正确的是( )A ．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负B ．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个C ．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负D ．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负2．已知abc >0，a >c ，ac <0，下列结论正确的是( )A ．a <0，b <0，c >0B ．a >0，b >0，c <0C ．a >0，b <0，c <0D ．a <0，b >0，c >03．观察下面的解题过程，并根据解题过程直接写出下列各式的结果．(－10)×13×0.1×6 ＝－10×13×0.1×6 ＝－2.(1)(－10)×⎝⎛⎭⎫－13×0.1×6＝____； (2)(－10)×⎝⎛⎭⎫－13×(－0.1)×6＝____； (3)(－10)×⎝⎛⎭⎫－13×(－0.1)×(－6)＝____． 4．计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)⎝⎛⎭⎫－38×(－16)×(＋0.5)×(－4)；(3)(＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)；(4)－38×512×⎝⎛⎭⎫－1115.5．计算：(1)(－10)×⎝⎛⎭⎫－13×(－0.1)×6；(2)－3×56×145×(－0.25)．6．计算：(1)(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(99－100)；(2)⎝⎛⎭⎫12 018－1×⎝⎛⎭⎫12 017－1×⎝⎛⎭⎫12 016－1×…×⎝⎛⎭⎫11 001－1×⎝⎛⎭⎫11 000－1.7．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝⎛⎭⎫11＋1，第2位同学报⎝⎛⎭⎫12＋1，第3位同学报⎝⎛⎭⎫13＋1……这样得到的20个数的积为____．。
《1.4.2 有理数的混合运算》课件(三套)
有问题要请你 帮忙，喽！
1.计算:
(1)
5 1 ;
21 7
(2) 1 1.5;
(3) 3 2 1 ;
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
=(-45) ÷(-12)
=45÷12
= 15 4
例3,计算:
(1) 1 6
(2) 1 (6)
解: 1 6
1 1
1 6 6
解: 1 (6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
(- 4)(- 4) 2 3 35
(4 4 2) 335
32 45
(2) (-81) 2 1 ( 4) (16) 49
解:原式 (-81) 9 ( 4) (16) 49
(-81) 4 ( 4) ( 1 ) 9 9 16
(81 4 4 1 ) 9 9 16
1
四、填空.
1.有理数的除法法则（一） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
b
2.有理数除法法则（二）同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
分层训练
1、填空题
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
1_4_2 有理数乘法的运算律及运用【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
典例解析
例2.用两种方法计算：
1 4
+
1 6
1 2
12
解法1：
解法2：
原式=( 3 + 2 - 6 )×12
12 12 12
□※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 解:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
达标检测
1.计算:(-4)×7.6×(-2.5)时，应运用乘法的__交__换__、__结__合__律，使计算简便.
人教版 七年级上册数学精品课件
1.4.2 有理数乘法的运算律及运用
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
=- 1 ×12
12
有理数的加减乘除乘方运算
有理数的加减乘除乘方运算⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算知识点1 加减运算一、法则有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.注：两数相加，先定符号，再算绝对值有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-.二、运算律有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++三、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.四、加减混合运算技巧：（1）把符号相同的加数相结合；（2）凑零：互为相反数的两个数先相加（3）凑整：相加和为整数的两个数先相加（4）同分母：分数相加，同分母或易通分的分数先相加（5）同形：分数与小数均有时，化统一形式（6）带分数：带分数化为整数和真分数分别运算知识点2 乘除运算一、法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．二、有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．三、有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+四、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．五、负倒数：乘积是-1的两个数互为负倒数整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.知识点3 乘方乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=； n a n a n a224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫ ⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1．万410=，亿810= .。
第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘
负
乘数的个数是奇数时，积为____数，几个数相乘，如果其中有乘数为0，
0
那么积为___.
知识点1 有理数的乘法运算律
1.在 × − × = − × × 中，运用了( D )
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 分配律
D. 乘法交换律和乘法结合律
2.计算 × −
，最简便的方法是(
= .
+ −
× .
（3）−
× .
解：原式= − −
= − × − ×
= − −
=
− .
×
12.【新定义问题】定义一种新的运算“*”，规定有理数 ∗ = .
如： ∗ = × × = .
（1）求 ∗ − 的值.
任务二： 请参照上述例1、例2，用运算律简便计算下列式子.
（1） × − .
解：原式= − × −
= × − − × −
= − +
= − .
（2）
×
− ×
解：原式= × −
解： ∗ −
= × × −
= −.Biblioteka （2）求 − ∗ ∗ 的值.
解： − ∗ ∗
= − ∗ × ×
= − ∗
= × − ×
= −.
13.【注重学习过程】同学们学习了有理数的乘法之后，老师出了两道
例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
10.绝对值小于6的所有负整数的积是_______.
(最新整理)1.4.1.2多个有理数相乘及乘法的运算律
答案：1.4.97 2.25 3.-6
达标检测
3.计算: (1（ )5） 8 （ 14） (1.25). 5 解：（ 5） 8 （ 1 4 ） ( 1 .2 5 ) 5 = -[( 5 9 ） (8 1 .2 5 ) ] 5 910
90.
(2 ) 1 3 2 0 .3 421 ( 1 3 )5 0 .3 4 3 73 7
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500
针对训练
计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
解：原式=－8×(－0.125)
×(－12)
×(－
1 3
)
×(－0.1)
=[－8×(－0.125)]
×[(－12)
×(－
1 3
)]
×(－0.1)
＝－8＋18－4＋15
＝－12＋33 ＝21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
确定下列各式积的符号： （1）2×3×4×（﹣5） （2）2×3×（﹣4）×（- 5） （3）2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
负号
正号 负号
（4）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）正号
（5）(﹣3计算：
①(－
3 4
)×(8－1
1 3
－4)
②(－11)×(－
2 5
)＋(－11)×2
3 5
＋(－11)×(－
1 5
)
答案 ： ①－2； ②－22
拓展提升
如何计算 71 2 9 ？ 27
提示：把 7 1 2 拆分成 7 1 + 2
27
27
答案：－ 6 3 9 2 3
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
1.4.1.2 有理数的乘法运算律-人教版七年级第一学期数学堂堂清(原卷版)
【人教版七年级第一学期数学堂堂清】 1.4.1.2 有理数的乘法运算律知识点1：多个有理数相乘；知识点2：乘法去处律.一、单选题1．下列运算错误的是（ ）A ．(－2)×(－3)＝6B ．(－12)×(－6)＝－3 C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 2．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个3．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（ ）A ．乘法交换律B ．乘法交换律与乘法分配律C ．乘法分配律D ．乘法结合律与乘法交换律 4．计算（15554812--）×（﹣245）的值为（ ） A ．﹣13B ．﹣15C ．13D ．15 5．计算：21 3.14⨯+79 3.14⨯=（ ）知识要点课堂过关2399(6)24⨯- 解：原式=1(100)(6)24-⨯- =1100(6)(6)24⨯--⨯- =16004-+=35994-．A ．282.6B ．289C ．354.4D ．314 二、填空题6．计算 112()(12)423-+⨯-=________． 7．计算：881271728888299⨯+⨯-⨯=__________． 8．下列几种说法中，不正确的有___________（只填序号）①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，③一个数的绝对值一定不小于这个数，④﹣a 的绝对值等于a ．9．在2，－3，－4，－5这四个数中，任取3个数进行乘法运算，所得最大的积是______. 10．绝对值大于2小于5的所有整数的积等于_______．三、解答题11．计算：()()451834⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ()()4122637921⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭12．用简便方法计算：（1）23.234746.4630723.23⨯+⨯-⨯（2）357(1)(48)81624--+⨯-13．学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：计算：1571(8)16⨯-，看谁算得又对又快．下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=115192081857516162-⨯=-=-，乙：原式=15151 (71)(8)71(8)(8)57516162 +⨯-=⨯-÷⨯-=-你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！。
多个有理数相乘及乘法的运算律
多个有理数相乘及乘法的运算律好吧，今天咱们聊聊有理数相乘的那些事儿。
你知道吗，有理数其实就是可以表示成分数的数，比如说1/2、3/4，甚至是0。
它们就像一群好朋友，常常一起聚会，凑成一大帮，有时候玩得开心，有时候也会闹点小矛盾。
嘿，别以为数学就冷冰冰的，咱们把它当成一场派对，你会发现其实蛮有意思的！想象一下，有理数们在一起的时候，真是热闹得很。
比如，1/2和3/4碰头了，哎呀，这可不简单，它们一拍即合，变成了3/8。
你可能会想，为什么？嘿，这就是乘法的魅力啊！乘法就像是把两个有理数的性格合在一起，产生了新的火花。
这时候，我们就不得不提到运算律了。
运算律就像是这场派对的规则，没有它们，大家可就不知道该怎么玩了。
先说说交换律。
这是个非常有趣的家伙，简单来说就是不管你把谁放在前面，结果都是一样的。
1/2和3/4无论怎么换位置，乘出来的结果都是3/8，没得说。
就像你和朋友去吃饭，点的菜不管谁先说，最后上来的还是那些美味的菜！所以，交换律的存在让我们可以轻松变换顺序，完全不用担心出错。
然后是结合律。
这也是个很聪明的家伙。
假设你有一群有理数，像1/2、3/4和2/3。
这时候你可以先把1/2和3/4乘在一起，然后再和2/3乘，结果和你先乘2/3和1/2再乘3/4是一样的。
这就好比说，你跟朋友一起打牌，先跟一个人组队，再和另一个人，还是能赢得游戏。
结合律就是告诉我们，无论怎么组合，结果始终如一，真是个靠谱的伙伴。
再说到分配律，这个小子更是机灵得很。
假设你有一个有理数A，和两个有理数B、C。
根据分配律，A乘（B加C）就等于A乘B再加A乘C。
这就好比说，你去买水果，买苹果和橘子，结果是一样的。
不管是一起买，还是分开买，最后结账的价格都是那样的。
分配律让我们在计算的时候可以更加灵活，不用再为复杂的运算烦恼，简直是个“省心宝”。
咱们不能不提到负数的乘法。
负数就像是聚会中的调皮捣蛋鬼，有时候让事情变得有点复杂，但也带来了不少乐趣。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法一、知识（一）有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab＝ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c＝a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)＝ab＋ac.例1、计算下列各式：（1）（－5）×（－4）；（2）（－）×0；（3）（－6）×（－）；（4）×（－）；（5）（－2004）×1 （6）（－）×（－1）分析：以上各题都是两个有理数相乘，运用有理数乘法法则，先确定积的符号，再将绝对值相乘即可．解：（1）（－5）×（－4）＝＋（5×4）＝20；（2）（－）×0＝0；（3）（－6）×（－）＝＋（6×）＝14；（4）×（－）＝－（×）＝－1；（5）（－2004）×1＝－2004（6）（－）×（－1）＝小结：①两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘：任何数与0相乘，积为0；一个有理数与1相乘仍得这个数，一个有理数与－1相乘得这个数的相反数；乘积为1的两个有理数互为倒数．②乘法计算时，若有因式是带分数，一般要化为假分数．③两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号，如－1×－8的写法是错误的，因两个运算符号是不能连在一起写的，碰到上述情况，正确的写法是添括号，如：－1×（－8）或（－1）×（－8）.例2、计算（1）（（2）（3）（分析：第（1）题若按运算顺序，先算括号里面，那么计算起来比较麻烦，观察此题的特点，24分别是分母2、3、4、6、12的倍数，因此运用分配律，改变运算顺序，可使运算简便，第（2）小题若直接相乘必很麻烦，观察此题的特点，可先把19折成（，然后运用分配律计算．第（3）题直接相乘再相加，这很麻烦，根据此题的特点，可逆用分配律，使计算简便．解：（1）（（2）＝（20（3）（＝小结：第（1）小题运用了分配律，避开了通分的麻烦．第（2）题先运用分拆的思想，再运用分配律，避免了带分数化假分数，假分数再化成带分数的麻烦，第（3）题逆用了分配律，利用凑整的思想方法，简化了运算，分配律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确度，能否灵活地运用分配律是计算能力高低的具体表现．（二）有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
人教版七年级数学上册1.4多个有理数相乘及乘法的运算律优秀教学案例
1.设计有针对性的问题，引导学生思考和探究多个有理数相乘的法则和乘法运算律。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和解决问题的能力。
3.通过问题引导学生深入思考，让学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握乘法运算律的应用。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
人教版七年级数学上册1.4多个有理数相乘及乘法的运算律优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册1.4“多个有理数相乘及乘法的运算律”，内容主要包括多个有理数相乘的法则和乘法的运算律。学生在学习了有理数乘法的基础上，进一步掌握多个有理数相乘的法则和乘法的运算律，对于培养学生的数学思维和运算能力具有重要意义。
3.注重评价学生的情感态度和价值观，鼓励学生积极面对困难，培养学生的坚持不懈精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：以购物为例，提出问题：“如果你要购买3件价格为20元的商品，需要支付多少钱？”让学生思考并计算。
2.引导学生发现多个有理数相乘的问题，激发学生对多个有理数相乘的兴趣。
3.提出本节课的教学目标，告知学生将学习多个有理数相乘的法则和乘法的运算律。
3.小组合作有序：在教学过程中，组织学生进行小组合作，使学生在讨论、交流中共同探究多个有理数相乘的法则和乘法运算律。通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.反思与评价全面：本节课注重对学生学习过程的反思与评价，引导学生对自己的学习进行评价，发现自身的优点和不足。同时，组织学生进行互评和师评，激发学生的学习动力，培养学生的坚持不懈精神。
此外，我还针对不同学生的学习需求，设计了丰富的课后练习题，让学生在巩固知识的同时，提高解决实际问题的能力。通过本节优秀教学案例的实施，我相信学生们在掌握多个有理数相乘的法则和乘法运算律的同时，也能培养出对数学的兴趣和自信心。
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思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1) 5×(－6) ＝-30(－6 )×5＝-30
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝60
3×[(－4)×(－5)]＝ 60
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ -20
5×3＋5×(－7 )＝-20
总结：乘法的运算律适合有理数
四、拓展提高
1、（－85）×（－25）×（－4）
2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
3、( ＋ － )×12
（两种方法，比较哪一种简便）
五,检测提升
练习一
(1)(-6) × ×(- ) ×(- )
(2)(-7) ×6×(- ) ×
(3)(1-2) ×(2-3) …(2019-2019)
第三步：绝对值相乘。
作
业
1.教科书第38页习题１.4第7题 （1）、（2）、（3）、(6)；
2.完成课时练31-32页.
反
思
提
升
2、能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的运用
情感、态度、价值观
培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力
教学重点
1、会确定多个有理数相乘时积的符号,并能熟练进行有理数的乘法运算
2、会灵活应用乘法运算律
教学难点
1、会确定多个有理数相乘时积的符号,并能熟练进行有理数的乘法运算
2、掌握乘法运算律
练习二
1(－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
260×(1－ － － )
3(－ )×(8－1 －4 )
④(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
六.总结评价
板
书
设
计
1.4.2 多个有理数相乘及乘法的运算律
多个有理数相乘
第一步：是否有因数0； 习题
第二步：确定符号（奇负偶正）；
三．互助探究：
1、预习检测
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是（ ）时，积是正数；负因数的个数是（ ）时，积是负数.
2、多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）；
第三步：绝对值相乘。
3、有理数乘法的运算律
第一组：
(1) 2×3＝6 3×2＝6
(2) (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
教法及学法指导
自主探究、合作交流
教学工具
多媒体教学Biblioteka 程复备一．激情导入：
我们以前学过乘法交换律、结合律、分配律，在有理数的乘法中它们还适用吗？
二．自主学习：
思考：
看课本P31，回答下列问题：
1、几个不是0的有理数相乘，积的符号怎样确定，若有一个因数为0呢？
2、由课本P31的例题归纳多个有理数相乘的计算步骤。
年级
七
学科
数学
组长签字
第周
第课时
使用人
主备教师
课题
1.4.2 多个有理数相乘及乘法的运算律
课型
新授课
共2课时
第2课时
教
学
目
标
知识与技能
1、会确定多个有理数相乘时积的符号,并能熟练进行有理数的乘法运算
2、进一步运用乘法法则进行有理数的乘法运算
过程与方法
1、会确定多个有理数相乘时积的符号,并能熟练进行有理数的乘法运算