初中平面几何一题多变

平面几何一题多变

在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，

以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。

“一题多变”的常用方法有：

1变换命题的条件与结论；

2、保留条件，深化结论；

3、减弱条件，加强结论；

4、探讨命题的推广；

5、考查命题的特例；

6、生根伸枝，图形变换；

7、接力赛，一变再变；

8、解法的多变等。

题 X 已知，∆ABC 中，ZACB-9C∣⅛,. CD丄AB, D 为垂定:

OK图中有几条⅜⅛段？

02、图中有几个角，是哪几个角？

03s图中耳哪几个三角形，请你写出来“

04s图中⅛ZCAB相等的是哪些角？和Z CAB互余的角是哪些角？

05s ∆ABC中，BCifi上的高是哪条疑段？∆ABC的垂心是（）点

AC - BOAB ∙CD

Ξ∆ADCi Ξ∆CDB =AD1 DB ∆ABC^∆ACD∞∆CBD

nn十、T AC' =ADAB

09、SCuEi

BC^BDAB

Kk 求证「AC' ÷ BC' - AB'

Ih 如果AC-ΞBC f那么5CD-2AB

12.如果AB=2BD,那么- SBC1

1 久求证】^^DC f)i= SLABC SABDC

14、求证:

15、设丽的中点为隔求证=AC^BC^WM AB

证

证

证

求

求

求

⅝⅛

\

6

7

8

OoO

16 （⅛⅛□题1的条件）DE丄AC于E, DF丄BC于F,

求证:Cl).CE CF BC = AC

(%CD i = CE-CF-AB

C3)> AE= Bc rJ l Ae i

口（增加题1的条件）CE平分NBCD

求证：AE- =AD AB

ISs （增加题［的条件）在原图中，作ZBCE-ZBCD

求证：BD i DA=C叭AE'

19、（增加题1的条件）AE平分∠ BAC交BC于E, 求证：CE: EB=CD : CB

20、（增加题1的条件）CE平分∠ BCD , AF平分∠ BAC交BC于F

求证：(1) BF∙CE= BE∙ DF

(2)AE 丄CF

(3)设AE 与CD 交于Q,贝U FQ Il BC

21、已知，△ ABC中，∠ ACB=90度，CD丄AB , D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC 于E、F，

求证：CE: BC=CF : AC （注意本题和16题有无联系）

22、已知，△ ABC中，∠ ACB=90度，CD丄AB，D为垂足，以AD为直径的圆交AC于E，以BD 为直径的圆交BC于F,

求证：EF是O 01和Θ O2的一条外公切线

23、已知，△ ABC中，∠ ACB=90度，CD丄AB , D为垂足，作以AC为直径的圆01,和以CD为弦的圆02,

求证：点A到圆02的切线长和AC相等（AT=AC ）

=AB∕AD -BD-AB

24、已知，△ ABC 中，∠ ACB=90度，CD 丄AB , D 为垂足,

E 为ACD 的中点，连ED 并延长交CB 的延长线于

F ,

求证：

DF : CF=BC : AC

内公切线DO

交外公切线EF 于点0,

25、如图，Θ 01与Θ O2外切与点 D ,

求证：OD 是两圆半径的比例中项。 题14解答：

因为 CD^2=AD DB

AC^2=AD∙ AB

BC^2=BD∙ AB

所以 1∕AC^2+1∕BC^2

=1/ (AD-AB ) +1/ ( BD-AB )

=(AD+DB ) / (AD-BD-AB )

=1∕AD ∙BD

=1∕CD^2

15题解答：

因为M 为AB 的中点，所以AM=MB , AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DM

AC^2-BC^2=AD*AB-DB*AB

=(AD-DB)AB

=2DM*AB

29、（在23题中去掉一个圆）已知，△ ABC中，∠ ACB=90度，CD丄AB , D为垂足，作以

AC为直径的圆01 ,

求证：过点D的圆O1的切线平分BC

26

、（在19题基础上增加一条平行线）

已知，

于F, 求证：

△ ABC 中，∠ ACB=90 度，CD 丄AB

FG Il AB 交BC 于点G,

CE=BG

D为垂足, AE 平分∠

BAC

BC于交CD

27、（在19题基础上增加一条平行线）

已知，

于F, 求证：

△ ABC 中，/ ACB=90 度，CD 丄AB

FG Il BC交AB于点G,连结EG, 四边形

CEGF是菱形

D为垂足, AE 平分∠BAC BC于交CD

2& （对

已知，

于F, 求

证：

19题增加一个结论）

ABC 中，∠ ACB=90 度，CD 丄AB D为垂足, AE 平分∠BAC BC于交CD CE=CF