高中数学：人教A版高中数学必修四同步课时分层训练：模块综合质量检测卷

模块综合质量检测卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角

D ．第四象限角

解析：选B 由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵⎪⎪⎪

⎪⎪⎪cos θ2＝－

cos θ2，∴cos θ2≤0，综上知，θ

2为第二象限角．故选B.

2．若sin (π－α)＝log 814，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，0，则cos (π＋α)的值为( )

A ．5

3 B ．－5

3 C ．±53

D ．－23

解析：选B ∵sin (π－α)＝sin α＝log 22－23＝－23，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，0，∴cos (π

＋α)＝－cos α＝－

1－sin 2α＝ －

1－49＝－5

3.故选B.

3．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值是( )

A ．34

B ．537

C ．2537

D ．53737

解析：选D ∵|3e 1＋4e 2|2＝9e 2

1＋24e 1·e 2＋16e 22＝9＋24×12＋16＝37， ∴|3e 1＋4e 2|＝37.

又∵(3e 1＋4e 2)·e 1＝3e 21＋4e 1·e 2＝3＋4×12＝5，

∴cos θ＝537

＝537

37.故选D.

4．(2018·安徽太和中学期中)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋2b ，AC →＝

a ＋(λ－1)

b ，且A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为( )

A ．－1

B ．2

C ．－2或1

D ．－1或2

解析：选D 由于A ，B ，C 三点共线，故AB

→∥AC →，因为AB →＝λa ＋2b ，AC →＝a ＋(λ－1)b ，所以λ(λ－1)－2×1＝0，解得λ＝－1或λ＝2.故选D.

5．(2019·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝－4CD →，则AD →＝

( )

A ．14A

B →－34A

C → B ．14AB →＋34AC →

C ．34AB →－14AC →

D ．34AB →＋14AC →

解析：选B 解法一：设AD

→＝xAB →＋yAC →，由BC →＝－4CD →可得，BA →＋AC →＝

－4CA →－4AD →，即－AB →－3AC →＝－4x AB →－4y AC →

，则⎩⎨⎧

－4x ＝－1，－4y ＝－3，解得

⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝1

4，y ＝34，

即AD

→＝14AB →＋34

AC →，故选B.

解法二：在△ABC 中，BC

→＝－4CD →，即－14BC →＝CD →，则AD →＝AC →＋CD →＝AC →

－14BC →＝AC →－14(BA →＋AC →)＝14AB →＋34AC →，故选B.

6．(2019·河北定州中学调研)函数f (x )＝1

2(1＋cos2x )·sin 2x (x ∈R )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π

2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π

2的偶函数

解析：选D 由题意，得f (x )＝14(1＋cos2x )(1－cos2x )＝14(1－cos 22x )＝1

4sin 22x ＝18(1－cos4x )．又f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是最小正周期为π

2的偶函数，故选D.

7．(2018·永州二模)已知tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π4＝34，则cos 2π4－α＝( )

A ．7

25 B ．925 C ．1625

D ．2425

解析：选B ∵tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π4＝34，

∴cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝sin 2⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π4

＝sin 2⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α＋π4sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋cos 2⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

α＋π4

＝tan 2⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π4tan 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π4＋1＝916916＋1＝

925.故选B. 8．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，π2的值域是( )

A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤

－32，12

B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－12，32

C ．⎣⎢⎡⎦

⎥⎤32，1

D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1

解析：选B 由x ∈⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，π2，得x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.

故y max ＝cos π6＝32，y min ＝cos 2π3＝－1

2. 所以，所求值域为⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－12，32.故选B.

9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛

⎭

⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分