大学物理学50第十六章16-5 德布罗意波实物粒子的二象性16-6 不确定关系剖析

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【课件】实物粒子的波粒二象性

h 1.4 102 nm
mv
X射线波段
戴维孙-革末实验汤姆孙电子衍射实验
电子衍射
X光衍射
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对
电子的衍射作用
【例1】下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的 CC．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究方法的话，那末在实物的理论中，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢”
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为
的波相联系，并遵从以下关系：
E mc2 h
成．
4．“基本粒子”的探测：加速器和探测器是研究粒子物理的主要工具，探测器分两大类：一类是计数器，一类
是径迹探测器．
法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。
德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。
带电荷量如下表所示，表中 e 为元电荷.
π＋ π－ u
d
u
d
带电荷量＋e －e ＋23e －13e －23e ＋13e
下列说法正确的是 AA ．π＋由 u 和 d 组成 C．π－由 u 和 d 组成
B．π＋由 d 和 u 组成 DD ．π－由 d 和 u 组成

量子物理第2讲——实物粒子的二象性波函数及其物理意义不确定度关系

波函数本身没有直接的物理意义，也不能从实验中
直接测量。| (x, y, z,t) |2 代表在时空点 (x, y, z,t)
发现粒子的概率密度。的具体形式决定粒子
的概率分布。
物质波因此又称作概率波。
1954，分享Nobel物理奖 .
15
c) 波函数的归一化条件和标准条件
归一化条件： (x, y, z,t) 2 dV 1
量子物理第2讲 ——实物粒子的二象性波
函数及其物理意义不确定度关系
主要内容
三、实物粒子的二象性
四、波函数及其物理意义五、不确定度关系
1
热辐射、平衡热辐射、黑体
单色辐出度：M (T )

dM
d
.
辐射出射度：M (T )

0 M (T )d .
所有黑体的辐射规律相同：
(1) Mb (T ) 仅是 T和的函数；
，观察到了与 X射线的晶体衍射类似的电子衍射现象。电子的波动性（First）.
电子枪

镍单晶靶
探测器

强度
8
汤姆逊（1927）：电子束通过薄金属箔，
产生清晰的电子衍射图样。电子的波动性
二十世纪三十年代以后：所有微观粒子都具有波动性。作用：分析分子结构、晶格缺陷等。电子显微镜：高倍放大、精细的分辨能力。 1937 Nobel物理奖：C.J.Davisson & G.P.Thomson
粒子观点：光的强度正比于光子数、正比于发现光子的概率。
故：在某处发现一个光子的概率与该处光矢量振幅的平方成正比。
14
在某处发现一个微粒的概率正比于描述该微粒
的波函数振幅的平方。

波粒性二象性

19
实验结果表明：随散射角的增大，在一个确定的方向上，
除了有x射线的波0 外，还
有波长为的射线出射，且
0
随散射角的增大而增大
称为康普顿效应
0 2 0.00241 sin 2 nm
2
I
0

I 450

I
900
o
光的单缝衍射
X
一级暗纹 a sin
px p sin
x
p
px
p
p
a x
32
而
h p

px

h
x
xpx h
考虑到次级衍射 xpx mh m 2,3,
xpx h yp y h
测不准关系
zpz h
微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述
单位波长向各个方向辐射（穿过）的物理量
e0

c 4u
u

是波长
的场能密度
5
6、基尔霍夫定律：
e re0 e0
发射反射辐射
e 1 r e0
a e0
e a
e0
e1 a1

e2 a2

ei ai
e0 e0
黑体单色辐射通量
工业用此法测炉温
2、维恩位移定律：
极时值，点发所射对本应领的最波大长。为m，T 表明波m 长向在短波m移附动近。
mT b
b为常数
底温炉火发出的光大部分是波长较长的红光
9
可以计算太阳表面的温度三、普朗克量子假设：
维恩从热力学理论推出了适用于短波区的公式。
瑞利和金斯从电磁场理论和能均分原理导出一个适用于长波区公式。

15-6 德布罗意波实物粒子的二象性

1515-4 氢原子的玻尔理论
*15-5 15-
弗兰克弗兰克-赫兹实验
15-6 德布罗意波实物粒子的二象性 151515-7 不确定关系 1515-8 量子力学简介 1515-9 氢原子的量子理论简介
第十五章量子物理
18
第十五章
量子物理
10
1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙戴维孙 • 通过实验发现晶体对电子的衍射作用（1927年）年
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 年电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在电子束穿越多晶薄片时出现类似射线在多晶上衍射的图样. 多晶上衍射的图样
粒子性
E = mc2 = hν 波动性 P = mv = h / λ h h λ= = p mv 德布罗意公式 2 E mc ν= = h h
这种波既不是机械波也不是电磁波
表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波) 表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波) 德布罗意波注意
估算: cm/s的实物粒子 [例1] 估算: m=1g，v=1 cm/s的实物粒子的波长
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
M
K
U
1937年 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖汤姆逊获诺贝尔物理奖。 1937年戴维逊与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。
物理学
第五版
1515-6 德布罗意波实物粒子的二象性
四应用举例
1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜；年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜. 显微镜
第十五章
量子物理
13

德布罗意波和波-粒二象性

(A)λ ∝ v;
1 (B)λ ∝ ; v
2
1 1 2 2 (C)λ ∝ 2 − ; (D)λ ∝ c − v . v c
解：
v h 1− 2 c λ= m0v
2
(C)
§13-6 13-
不确定度关系
一位置与动量的不确定性关系在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些微观粒子具有明显的波动性，成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。不可能同时具有确定的量值。下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
h h 12.3 相应的德布罗意波长：相应的德布罗意波长： λ = = = ×10−10m p U 2m0eU
V = 150 V V = 10000 V
λ = 0 . 1nm λ = 0 . 01225 nm
X射线范围射线范围
二德布罗意假设的实验证明
戴维孙-革末实验 1927）革末实验（ 1 戴维孙革末实验（1927）电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和射线在晶电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 B
1 eU = mV 2 2
V =
2 eU 7 = 6 × 10 m s m
V >> ∆ V x
波动性可忽略
例题
解：
设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm 。，枪口直径为设子弹的质量为计算子弹出枪后的横向速度。计算子弹出枪后的横向速度。

德布罗意波与测不准关系

1028 kg
m
/
s
Vx
1.06 1028 m
1.06 1025 m
/
s
不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。
例如：一电子具有200m•s-1的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不确定范围有多大？
解：电子的动量：
p mv 9.1 1031 200 1.8 1028kg m s1
x a X方向电子的位置不准确量为：
长时间积累后出现衍射图样
x
x a
屏
电子束
a缝
2
px
X方向的分动量px的测不准量为：
p幕
py
px psin x sin (单缝衍射）
p x
p
pxx x x
h p
phh p
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：
px x h
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
mvx
2 x
10 3 4 106
1028 kg m s1
mvx 2kg m s1
所以坐标及动量可以同时确定
G·P·
戴维逊和汤姆逊因验
证电子的波动性分享1937
汤
年的物理学诺贝尔奖金。
姆
逊
像
三、应用：
1 1D
电子显微镜：
0 D
电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。
我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为
1.44
0
A
，
能分辨大个分子。
电子显微镜示意图光学显微镜示意图
2meU
2d sin k h

实物粒子的波粒二象性德布罗意波

即加速电压满足此式时，电子流强度I 有极大值，由此计算所得加速电势差U的各个量值和实验相符，因而证实了德布罗意的假设的正确性。
戴维逊发现电子在晶体中的衍射现象,荣获1937年诺贝尔物理学奖.
C.J.Davison
太原理工大学物理系
2. G. P.汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
太原理工大学物理系
05年ZP39,9 （库）
例8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则
粒子物质波的波长与速度v有如下关系：
(A)
பைடு நூலகம்
(B)
(C)
(D)
解：
(C) [思考] 若作低速运动，则与v的关系？
太原理工大学物理系
二、实物粒子波动性的验证
P220倒数第2段
实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的，直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布罗意假设。
h h h
P mv 2mEk
m m0 1 v2 /
1 mv2 p2
2
2m
P220，表下面起
c
2
b)电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，
1 mv2 eU 2
h h h h 1.22 nm
P mv 2mEk 2meU U
太原理工大学物理系
（题库）
例1 设电子在电场中由静止加速,经过电压U加速
h
2
1.0545881034 J s
德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。
太原理工大学物理系
说明：1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波
（物质波）；其波长称为德布罗意波长。 P219，17.2a下第2行
2) 德布罗意波长

实物粒子的波粒二象性(40张ppt)

的实物粒子同时具有波动性，它的波长、频
率和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h

E h h
德布罗意关系式
p
与粒子相联系glie wavelength）
教材例题
论文获得了评委会的高度评价。朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成正比。电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点波动观点波强电子密处，概率大。电子疏处，概率小。电子密处，波强大。电子疏处，波强小。粒子密度振幅A2
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微观粒子运动的统计。
四、氢原子中的电子云
实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性实物粒子具有波动性吗? 一、德布罗意物质波假设 L.V. de Broglie从自然界的对称性出发，认为：既然光(波)具有粒子性那么实物粒子也应具有波动性。
1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。
二、德布罗意波的波长他在论文中指出：一个能量为E、动量为 p
分析：质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖 • C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对电子的衍射作用
2.一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子

05 德布罗意波实物粒子的二象性

2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 年
1927 年汤姆逊（G·P·Thomson）以600伏慢电子汤姆逊（）伏慢电子铝箔，（λ=0.5Å）射向铝箔，也得到了像射线衍射一）射向铝箔也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。样的衍射，再次发现了电子的波动性。 1937年戴维逊与汤姆逊共获当年诺贝尔奖年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖为电子发现人J·J·Thmson的儿子）的儿子）（G·P·Thomson为电子发现人为电子发现人的儿子尔后又发现了质子、尔后又发现了质子、中子的衍射
E X
Y
波动
u
Z
光子
H 如此截然不同的图象却集中于一体，如此截然不同的图象却集中于一体，，---世界真奇妙世界真奇妙很难想象！很难想象！
光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考光的波粒二象性引起了法国的思考
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，以来，以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动而对实物粒子（性；而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽咯了它们的波的图象呢！而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一年他的这种思想进一步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论步升华，经再三思考，年在他的博士论量子论研究” 大胆地提出了如下假设：文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
De Broglie假设：假设：假设不仅辐射具有二象性，不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。也具有二象性。

第五节德布罗意波2

电子双缝干涉图样
出现概率小
电子数 N=71320000
出现概率大
三、电子云
• 电子的质量很小，只有9.11×10-31千克； • 相对于宏观物体而言核外电子的运动范围很
小； • 电子的运动速度很大； • 没有固定的轨迹
• 电子云：描述核外电子运动特征的图
象。
• 电子云中的小黑点：并不是表示原子
德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量
P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 ν 和波长为的波, 二者之间的关系如同光子和光波的关
系一样, 满足：
E mc2 hν
p mv h
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。
电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。
B
D K
U
G
M 镍单晶
ห้องสมุดไป่ตู้
2)、汤姆逊（1927）电子衍射实验
多晶铝箔
3)、约恩逊（1960）电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射
单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。
p mv h
h h h 1 2
p m V m0V
m m0
1 2
德布罗意公式
如果v c, 则：
h
m0 v
例：电子在电场里加速所获得的能量
E
1 2
m0V
2
eU
电子的德布罗意波长 h h h
p moV 2emoU

6德布罗意波实物粒子的波粒二象性

阴极栅极
K
G
多晶薄膜
Cs
U
高压
屏P
三、德波的统计解释
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成正比。电子出现的概率反映该处的波强。粒子观点电子密处，概率大。电子疏处，概率小。电子密处，波强大。波动观点电子疏处，波强小。波强振幅A2 粒子密度概率机械波是机械振动在空间传播，德波是对微观粒子运动的统计。
具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证
2. 电子衍射实验2
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。动画
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证
P 2meeU
电子束在两晶面反射加强条件

2
d

2
d sin

2

2 2d sin cos k 2 2
d sin k
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证

d sin k ,
h 由 P h 2me eU
P 2meeU
kh d sin 2me eU
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设
1. 物质波假设一切实物粒子都有具有波粒二象性。德布罗意将光的波粒二象性应用到实物粒子，提出物质波的概念。这种波不是电磁波、机械波，是对微观粒子运动的统计描述。1929 年获诺贝尔物理学奖。
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物 eU
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证

实物粒子的波粒二象性(2020-6-10)

C 例：下列说法中正确的是( )
A.物质波属于机械波 B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波 D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
例：要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜.有关电子显微镜的下列
A 说法正确的是( )
A.它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射
B.它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射
C.它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射
例：(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为 10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，结果保留三位有效数字)
解析：中子的动量为p1＝m1v 子弹的动量为p2＝m2v
由 λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为 λ1＝ph1，λ2＝ph2
联立以上各式解得 λ1＝mh1v，λ2＝mh2v
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
二、电子波动性的实验验证
1.实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象. 2.实验验证：1926年戴维孙和他的合作者革末观察到了电子衍射图样，首先证实了电子的波动性.
D.它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射
电子显微镜：利用了电子的波动性。
物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波.

德布罗意波实物粒子的二象性

回顾
光的本性波动性：表现在传播过程中（干涉、衍射）的两个不同侧面粒子性：表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）单纯用波动均不能完整地描述光的性质
粒子
无法用经典语言准确建立光的模型光：既不是经典波，又不是经典粒子,
用量子理论描述 —— 光子
第十五章量子物理
5
自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有
共同的本性。
对当时最有生命力的理论的把握：
普朗克能量子理论，爱因斯坦光量子理论…… 创造性思维模式：
非逻辑思维（联想、想象、类比、灵感…）
第十五章量子物理
9
物理学
第五版
15-6 德布罗意波实物粒子的二象性对称性：实物粒子与光类比
光 ( m 0 0)
第十五章
量子物理
17
物理学
第五版
15-6 德布罗意波实物粒子的二象性
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理
论中角动量量子化条件.
解两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波. 将弦弯曲成圆时 2π r
2π r n
n 1,2,3,4,
第十五章量子物理
18
物理学
第五版
检验德布罗意公式的正确性
第十五章量子物理
15
物理学
第五版
15-6 德布罗意波实物粒子的二象性
例1 一束电子中，电子的动能为 200eV ，求此电子的德布罗意波长 . 解
1 2 v c, Ek m0 v 2
19
v
2 Ek m0
6 -1
2 200 1.6 10 v 9.11031
第五版
15-6 德布罗意波实物粒子的二象性

2波粒二象性&不确定原则

第十五章量子物理
h y e h 0 c e0 e c
e0
x
9
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
h h 0 h mv 2 2 2 cos c c c
2 2 2 2 0 2 2 2 2
2 v 2 4 m c (1 2 ) c 2 4 2 2 m0 c 2h 0 (1 cos ) 2m0 c h( 0 )
y
x
光子
y
电子
v0 0

电子
x
固体表面电子束缚较弱，视为近自由电子.
电子反冲速度很大，用相对论力学处理.
第十五章量子物理
7
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
2
定性分析
(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的电子弹性碰撞时，一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率下降、波长变大. (2)光子与原子中束缚很紧的电子发生碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时，能量不会显著减小，所以散射束中出现与入射光波长相同的射线.
5
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
四
1
光子 0
量子解释
物理模型
y
电子
y
x
v0 0

射线）能量大 .
E h
范围为： 104 ~ 105 eV
第十五章量子物理
6
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
电子热运动能量电子.
光子 0
h ，可近似为静止
26
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系

16.5 德布罗意波实物粒子的二象性

§15.5 微观粒子的波粒二象性不确定关系
一、微观粒子的波粒二象性 1. 德布罗意假设 L.V. de Broglie （法，1892-1986）从自然界的对称性出发, 认为: 既然光(波)具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。 1924.11.29. 德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。
2d sin k 12.3
U
k 1,2,3,
电子经加速电势差为U的电场加速后，
动能：速度：动量：
1 2
m0v
2

eU
v 2eU
m0
m0v 2m0eU
相应的德布罗意波长：
h h
p 2m0eU
即
U
k 12.3
2d sin

C’，2C’,3C’,……
此时电表中应出现
h
2
（n=1,2,……）
驻波：
r
2r n n h
mv
m vr n h
2
朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，
爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。
答辩会上有人问: “这种波怎样用实验耒证实呢？” 德布洛意答： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”
一个能量为E,动量为 P 的实物粒子同时具有
波动性, 且: E mc2 h p mv h
h h E mc 2
p mv
hh
与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。 ─ 德布罗意波长。
他还用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件：
？
mv r n

16-5 德布罗意波实物粒子的二象性

德布罗意波是概率波 .
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 .
概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .

第十六章量子物理
16 – 5 德布罗意波
实物粒子的二象性
物理学教程（第二版）
玻恩假定——德布罗意波是一种概率波
戴维孙——革末实验
第十六章量子物理
16 – 5 德布罗意波
实物粒子的二象性
物理学教程（第二版）
按 X 射线衍射方程： d sin 已知镍晶面上原子间距为： 2.151010 m d 电子的波长为：
d sin 2.15 1010 sin 50
1.65 1010 m
1
(1) 定态假设
(2) 频率假设
第十六章量子物理
16 – 5 德布罗意波 (3) 量子化条件轨道角动量轨道半径量子化
实物粒子的二象性
物理学教程（第二版）
能量量子化
3.实物粒子的波动性
德布罗意公式
2 h h E mc p m h h
德布罗意波的解释：德布罗意波是概率波,它描述
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件. 解两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波. 将弦弯曲成圆时
2π r 2π r n n 1,2,3,4,
h 电子绕核运动德布罗意波长 mv
2π rmv nh
h 角动量量子化条件 L mvr n 2π
按德布罗意假：

d
电子的波长为： h 6.63 1034 1.67 1010 (m) 2me EK 2 9.11031 54 1.6 1019

德布罗意波实物粒子的波粒二象性

里德伯常量的近代测量值：
RH 1.0973731534107 m1 里德伯表达式：
~

RH

1 m2

1 n2

T (m) T (n)
(n > m)
光谱项：
T (n)

R n2
结论：谱线的波数可以表示为两个光谱项之差。
Chapter 15. 量子物理 §15. 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性
h h , m0c2
p mov
h
试估算：对一般低速粒子而言, ,
Chapter 15. 量子物理 §15. 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性
例估算动能为200eV的电子束的德布罗意波波长。
分析：Ek mc 2 m0c2 m0c2( 1)
1 Ek m0c2
波动性
光
粒子性
粒子性
实物粒子
波动性
( Louis Victor de Broglie，1892 -1987, 法国物理学家。因提出的物质波假设，开创了量子物理，为人类研究微观领域内物体运动的基本规律指明了方向，获1929年诺贝尔物理学奖 )
Chapter 15. 量子物理 §15. 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性
1
1

1.097
107

1 12

1 32

0.975 107
1 1.025107 m
1

2

1.097
107

1 12

1 22

0.975 107
2 1.216107 m

大学物理-德布罗意波微观粒子的波粒二象性

量子力学基础
授课人：沈黄晋
物理科学与技术学院
德布罗意波-物质波微观粒子的波粒二象性
一、光的波粒二象性引起的思考
德布罗意与物质波
1923年他发表了三篇物质波的小论文。1924年他在博士论文《量子论的研究》中正式提出一切物质都具有波粒二象性的论述。并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。他的论述被爱因斯坦赞誉为
h
v
p m0v 1 v2 c2
三、自由粒子的德布罗意波长
h
h
p m0v 1 v2 c2
E 2 p2c2 m02c4 Ek m0c2 2
p
2m0 Ek

1

Ek 2m0c2

h
p
h
2m0 Ek
1

Ek 2m0c2

v c
Ek max

1 2
m0vm2 ax

h

h 0
pmax 2m0Ek max 2m0h 0
ph
min

h pmax

h
2m0h 0
四德布罗意波的实验证明
电子双缝干涉图样杨氏双缝干涉图
四德布罗意波的实验证明
U 54V
G
2
d
2

h h 0.167nm
p 2m0eU
2d sin k
d Dcos
90 2
D 0.215nm
k 1 Dsin 0.165nm
形成驻波，电子在轨道上运动时不辐射能量。
这样的轨道就是定态轨道。
由德布罗意公式可得 mv h nh 2πr

大学物理学50第十六章16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性16-6 不确定关系剖析