(人教版)高中数学圆的方程新教材PPT1
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2.4.2圆的一般方程ppt
则点的轨迹是什么?
= ( > ),
归纳小结：
1. 我们是如何探究方程 + + + + =
表示的几何图形？
2. 圆的一般方程的定义是什么？
求圆的一般方程的基本方法是什么？
3. 本节课的学习过程体现了哪些数学思想？
什么条件时，这个方程分别表示几何图形？
圆的一般方程
当 + − > 时，
将方程 + + + + = 叫做圆的一般方程。
说明：
（1）书写顺序： 按 , 降幂排列
（2）结构特征： 2 ， 2 的系数相等（且不为0）
没有 , 的乘积项
试证明。
追问：方程 + + + + =
表示的几何图形一定是圆吗？
例:方程 2 + 2 − 2 + 4 + 5 = 0
方程 2 + 2 − 2 + 4 + 6 = 0
探究：
方程 + + + + = 中的，， 满足
2.4.2 圆的一般方程
人教A版选择性必修第一册
问题1: 方程 + − + + = 表示什么图形？
猜想: 一般地，圆的标准方程 ( − ) + ( − ) = ,
可变形为 + + + + = （其中, , 是实数 ）,
例：判断方程 + − + = 是否为圆的方程。
例1：求过三点 , , , , (, ) 的圆的方程，
= ( > ),
归纳小结：
1. 我们是如何探究方程 + + + + =
表示的几何图形？
2. 圆的一般方程的定义是什么？
求圆的一般方程的基本方法是什么？
3. 本节课的学习过程体现了哪些数学思想？
什么条件时，这个方程分别表示几何图形？
圆的一般方程
当 + − > 时，
将方程 + + + + = 叫做圆的一般方程。
说明：
（1）书写顺序： 按 , 降幂排列
（2）结构特征： 2 ， 2 的系数相等（且不为0）
没有 , 的乘积项
试证明。
追问：方程 + + + + =
表示的几何图形一定是圆吗？
例:方程 2 + 2 − 2 + 4 + 5 = 0
方程 2 + 2 − 2 + 4 + 6 = 0
探究：
方程 + + + + = 中的，， 满足
2.4.2 圆的一般方程
人教A版选择性必修第一册
问题1: 方程 + − + + = 表示什么图形？
猜想: 一般地，圆的标准方程 ( − ) + ( − ) = ,
可变形为 + + + + = （其中, , 是实数 ）,
例：判断方程 + − + = 是否为圆的方程。
例1：求过三点 , , , , (, ) 的圆的方程，
高中数学必修二4.1.2圆的一般方程课件(1)
1. 圆的一般方程和标准方程； 2. 配方法和待定系数法.
课后作业
P124 A组 第6题 B组 第3题
小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
例3.已知线段AB的端点B的坐标是 (4, 3)，端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程．
例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是 (4, 2)，底边一个端点B的坐标是 (3, 5)，求另一端点C的轨迹方程， 并说明它是什么图形.
例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.
解：设c点坐标为(a,b) 则 (a-4)^2+(b-2)^2=(4-3)^2+(2-5)^2=10 端点C的轨迹方程以（4，2）为圆心 10 为半径的圆 A，B，C三点不共线，点（5， -1）除外，B点除外
＝
1 4
( (x
x 2＋y2 ) －3 )2＋y2
＝
1 2
①
化简得： x2 ＋ y2＋2x－3＝0 ②
这就是所求的曲线方程。
y
把 ② 左边配方得(x＋1)2＋ y 2＝ 4
所以方程 ② 的曲线是以C( —1，0） M.
为圆心，2为半径的圆， 它的图形如图：
课后作业
P124 A组 第6题 B组 第3题
小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
例3.已知线段AB的端点B的坐标是 (4, 3)，端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程．
例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是 (4, 2)，底边一个端点B的坐标是 (3, 5)，求另一端点C的轨迹方程， 并说明它是什么图形.
例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.
解：设c点坐标为(a,b) 则 (a-4)^2+(b-2)^2=(4-3)^2+(2-5)^2=10 端点C的轨迹方程以（4，2）为圆心 10 为半径的圆 A，B，C三点不共线，点（5， -1）除外，B点除外
＝
1 4
( (x
x 2＋y2 ) －3 )2＋y2
＝
1 2
①
化简得： x2 ＋ y2＋2x－3＝0 ②
这就是所求的曲线方程。
y
把 ② 左边配方得(x＋1)2＋ y 2＝ 4
所以方程 ② 的曲线是以C( —1，0） M.
为圆心，2为半径的圆， 它的图形如图：
必修2《圆的标准方程》1(人教版)PPT课件
极坐标方程与标准方程的关系
通过极坐标与直角坐标的转换公式 $x = rcostheta, y = rsintheta$， 可以将极坐标方程转换为标准方程。
标准方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 可以通过配方转换为极坐标方 程。
极坐标方程的应用
描述圆的形状和大小。 解决与圆相关的几何问题，如求圆的面积、周长等。
圆的几何意义
01
02
03
04
圆是中心对称图形，对称中心 是圆心。
圆也是轴对称图形，任何经过 圆心的直线都是它的对称轴。
圆的周长与直径的比值是一个 常数，这个常数叫做圆周率π
。
圆的面积与半径的平方成正比 ，比例系数是π。
2023
PART 02
圆的标准方程
REPORTING
标准方程的形式
圆的标准方程为： $(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$
切线的定义
与圆有且仅有一个公共点 的直线。
切线的性质
切线与半径垂直，且切点 到圆心的距离等于半径长 。
切线的判定方法
若直线与圆有公共点，且 过该点的半径与直线垂直 ，则该直线为圆的切线。
2023
PART 06
圆的综合应用
REPORTING
圆与直线的位置关系
相离
直线与圆没有交点，即圆心到直 线的距离大于圆的半径。
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$
标准方程的应用
用于判断点与圆的位置关系 用于求解与圆有关的轨迹问题
用于求解圆的切线方程 用于解决与圆相关的最值问题
2023
人教版高中数学必修2第四章第1节《圆的一般方程》ppt参考课件1
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/8/11
最新中小学教学课件
14
方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F 所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2．
由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F ① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在
(－—２ Ｄ,－—Ｅ２),半径为 —D2—+的2—E圆2—-4. F ② D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点 (－—２ Ｄ,－—Ｅ２). ③ D2+E2-4F＜0时，方程(1)不表示任何图形.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1
方程不表示任何图形．
2019/8/11
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/8/11
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14
方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F 所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2．
由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F ① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在
(－—２ Ｄ,－—Ｅ２),半径为 —D2—+的2—E圆2—-4. F ② D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点 (－—２ Ｄ,－—Ｅ２). ③ D2+E2-4F＜0时，方程(1)不表示任何图形.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1
方程不表示任何图形．
2022-2023学年人教A版 选择性必修第一册 圆的一般方程 课件(47张)
叫做圆的一般方程．
其中圆心为__－__D2_，__－__E2___，圆的半径为 r＝_12__D_2_＋__E_2－__4_F_.
5
(2)对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的讨论
①D2＋E2－_，_－__E2__.
③D2＋E2－4F＜0 时，不表示任何图形．
32
1．在本例条件不变的情况下，求过点 B 的弦的中点 T 的轨迹方 程．
[解] 设 T(x，y)． 因为点 T 是弦的中点，所以 OT⊥BT. 当斜率存在时有 kOT·kBT＝－1. 即yx×yx－－11＝－1，整理得 x2＋y2－x－y＝0. 当 x＝0 或 1 时点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)也都在圆上． 故所求轨迹方程为 x2＋y2－x－y＝0.
(3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．
()
(4)利用待定系数法求圆的一般方程时，需要三个独立的条件．
[提示] (1)× (2)× (3)√ (4)√
()
8
2．若方程 x2＋y2＋2λx＋2λy＋ 2λ2―λ＋1＝0 表示圆，则 λ 的取
值范围是( )
A．(1，＋∞) C．(1，＋∞)∪－∞，15
37
课堂 小结 提素 养
38
1．求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或 需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再 用待定系数法求出 a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关 系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D，E，F.
39
2．圆的方程的几种特殊情况
2
情景 导学 探新 知
3
(1)把(x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开是一个什么样的关系式？ (2)把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方后，将得到怎样的方程？这个 方程一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？ 这就是今天我们将要研究的问题．
其中圆心为__－__D2_，__－__E2___，圆的半径为 r＝_12__D_2_＋__E_2－__4_F_.
5
(2)对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的讨论
①D2＋E2－_，_－__E2__.
③D2＋E2－4F＜0 时，不表示任何图形．
32
1．在本例条件不变的情况下，求过点 B 的弦的中点 T 的轨迹方 程．
[解] 设 T(x，y)． 因为点 T 是弦的中点，所以 OT⊥BT. 当斜率存在时有 kOT·kBT＝－1. 即yx×yx－－11＝－1，整理得 x2＋y2－x－y＝0. 当 x＝0 或 1 时点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)也都在圆上． 故所求轨迹方程为 x2＋y2－x－y＝0.
(3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．
()
(4)利用待定系数法求圆的一般方程时，需要三个独立的条件．
[提示] (1)× (2)× (3)√ (4)√
()
8
2．若方程 x2＋y2＋2λx＋2λy＋ 2λ2―λ＋1＝0 表示圆，则 λ 的取
值范围是( )
A．(1，＋∞) C．(1，＋∞)∪－∞，15
37
课堂 小结 提素 养
38
1．求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或 需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再 用待定系数法求出 a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关 系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D，E，F.
39
2．圆的方程的几种特殊情况
2
情景 导学 探新 知
3
(1)把(x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开是一个什么样的关系式？ (2)把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方后，将得到怎样的方程？这个 方程一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？ 这就是今天我们将要研究的问题．
人教版高中数学选修一2.4.1圆的标准方程 课件
解：设所求圆的方程为：(x a)2 (y b)2 r2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 a 2 (7 a)2 (3 b)2 r2 b 3 (2 a)2 (8 b)2 r2 r 5
所求圆的方程为
(x 2)2 ( y 3)2 25
11
方法总结
圆的标准方程的两种求法
(1)几何法
它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆
的标准方程,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法
由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,
从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:
①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
3
学习新知 圆的标准方程
圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
y
M(x,y) 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
·r
C
设点M (x,y)为圆C上任一点，
则 |MC|= r
O
x
圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }
定点 圆心
定长 半径
(x a)2 (y b)2 r
2.4.1圆的标准方程
复习引入
1.两点间距离公式
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
2.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
d = Ax 0 + By 0 + C A2 + B2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
人教版高中数学第四章 圆的一般方程(共13张PPT)教育课件
凡事 都 是多 棱 镜， 不 同的 角 度会
凡 事都 是 多棱 镜 ，不 同 的角 度 会看 到 不同 的 结果 。 若能 把 一些 事 看淡 了 ，就 会 有个 好 心境 ， 若把 很 多事 看 开了 ，就 会 有个 好 心情 。 让聚 散 离合 犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常 ，让 得 失利 弊 犹如 花 开花 谢 那样 自 然， 不 计较 ， 也不 刻意 执 着； 让 生命 中 各种 的 喜怒 哀 乐， 就 像风 儿 一样 ， 来了 ， 不管 是 清风 拂 面， 还 是寒 风 凛冽 ， 都报 以 自然 的微 笑 ，坦 然 的接 受 命运 的 馈赠 ， 把是 非 曲折 ， 都当 作 是人 生 的定
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
高一数学圆的标准方程课件ppt.ppt
为X轴，O点为坐标原 B 点，建立如图所示平
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
新教材人教A版高中数学选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程 精品教学课件
[解析] (1)x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1， 所以半径和圆心分别为 r＝1，(2，－1)． (2)因为 x2＋y2－x＋y＋m＝0 表示圆， 则 1＋1－4m＞0，所以 m＜12．
题型二
求圆的一般方程
典例 2 圆C过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6， 求圆C的方程．
即点 M 的轨迹方程为 x2＋y2－4x－3y＋241＝0．
解法二：设点 M 的坐标为(x，y)，连接 OC、PC，取线段 OC 的中点 A，连接 MA．
圆 C 的方程可化为(x－4)2＋(y－3)2＝4，圆心 C(4,3)，|CP|＝2．则点 A 的坐标为(2，32)．
如图，在△OCP 中，M、A 分别是 OP、 OC 的中点，
由①②③得D＝12，E＝－22，F＝27，或D＝－8，E＝－2， F＝7．
故圆C的方程为x2＋y2＋12x－22y＋27＝0或x2＋y2－8x－2y＋7 ＝0．
[规律方法] 圆的方程的求法
求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或 需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准 方程，再用待定系数法求出a，b，r；如果已知条件与圆心和 半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数 法求出常数D，E，F．
(3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．
思考1：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0都表示圆吗？ 提示：不一定，当D2＋E2－4F＞0时才表示圆．
知识点2 圆的一般方程
(1)方程：当___D__2＋__E_2_－_4_F_＞__0____时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F ＝0称为圆的一般方程． (2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．
人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
2.4.1 圆的标准方程(PPT)
探究题 2 已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于 A(1，0)，B(5， 0)两点.
(1)求此圆的标准方程； (2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求点 P(x，y)到直线 x－y＋1 ＝0 的距离的最大值和最小值.
探究题 1 26＋2 解析：理解 （x－1）2＋（y－1）2的几何 意义，即为动点 P(x，y)到定点(1，1)的距离．因为点 P(x，y)是圆 x2＋(y＋4)2＝4 上的任意一点，因此 （x－1）2＋（y－1）2表示点 (1，1)与该圆上点的距离．
小题体验 判断(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2 表示圆．( ) × 解析：当 m＝0 时不表示圆，只表示点(a，b). (2) 若 圆 的 标 准 方 程 是 (x － a)2＋ (y － b)2 ＝ m2(m≠0) ， 则 圆 心 为 (a，b)，半径为 m.( )
解：(1)因为圆心(3，4)，设半径为 r, 又圆过坐标原点，所以 r＝ （3－0）2＋（4－0）2＝5, 所以圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25. (2)设圆的半径为 r, 因为圆与 x＋y＝4 相切，所以 r＝|1＋121＋－142|＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
必备知识 深化预习
1．圆的标准方程 (1) 以 C(a ， b) 为 圆 心 ， r(r>0) 为 半 径 的 圆 的 标 准 方 程 为 __(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2_＝__r2___. (2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为__x_2＋__y_2_＝__r_2 __．
联立方程组23xx－ －yy＝ －02， ＝0，解得yx＝＝42.， 设圆心为 C，所以圆心坐标为(2，4). 又半径 r＝|CA|＝ 10， 则所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10.
高中数学(新人教A版)选择性必修一：圆的标准方程【精品课件】
化：化简
这也是求轨迹方程的步骤！
新知探究
探究二：求圆的标准方程
课堂练习
例1 求圆心为(， − )，半径为5的圆的标准方程，并判断点
y
(−
两个点中，一个
，
(， − )，,
，−
)是否在这个圆上.
在圆上，一个点在圆内；
解:圆心为A(2，−3)
，半径为5的圆的标准方程是
那我们该如何判断点与圆
数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：
①设——设所求圆的方程为(－)＋(－)＝；
②列——由已知条件，建立关于，，的方程组；
③解——解方程组，求出，，；
④代——将，，代入所设方程，得所求圆的方程．
随堂练习
1.写出下列圆的标准方程:
(1)圆心为C(− 3，4)，半径是 ;
(2)圆心为C(− 8，3)，且经过点M(− 5，− 1).
解析：(1) + + − =
(2) + + − = .
随堂练习
3.已知 (4，9)， (6，3）两点，求以线段 为直径的圆的
标准方程，并判断点 (，)，(，)，(，) 在圆上、圆内，
求△AOB的外接圆的标准方程.
解析：设圆的标准方程为 − + − = (r>0)
∵ A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)都在圆上，
− + =
∴ + − =
+ =
=
，解得 = .
=
∴ △AOB外接圆的标准方Байду номын сангаас是 −
这也是求轨迹方程的步骤！
新知探究
探究二：求圆的标准方程
课堂练习
例1 求圆心为(， − )，半径为5的圆的标准方程，并判断点
y
(−
两个点中，一个
，
(， − )，,
，−
)是否在这个圆上.
在圆上，一个点在圆内；
解:圆心为A(2，−3)
，半径为5的圆的标准方程是
那我们该如何判断点与圆
数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：
①设——设所求圆的方程为(－)＋(－)＝；
②列——由已知条件，建立关于，，的方程组；
③解——解方程组，求出，，；
④代——将，，代入所设方程，得所求圆的方程．
随堂练习
1.写出下列圆的标准方程:
(1)圆心为C(− 3，4)，半径是 ;
(2)圆心为C(− 8，3)，且经过点M(− 5，− 1).
解析：(1) + + − =
(2) + + − = .
随堂练习
3.已知 (4，9)， (6，3）两点，求以线段 为直径的圆的
标准方程，并判断点 (，)，(，)，(，) 在圆上、圆内，
求△AOB的外接圆的标准方程.
解析：设圆的标准方程为 − + − = (r>0)
∵ A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)都在圆上，
− + =
∴ + − =
+ =
=
，解得 = .
=
∴ △AOB外接圆的标准方Байду номын сангаас是 −
2.4.2圆的一般方程课件(人教版)(1)
y 2
பைடு நூலகம்
.
A在圆上运动, 将点A的坐标代入圆的方程, 得
x
2
2
2
1
y 2
2
2,
化简得( x 4)2 y2 8,
点M的轨迹方程为( x 4)2 y2 8.
典型例题 例3.已知两点P(2, 2),Q(0, 2)以及一条直线l : y x,设长为 2 的线段AB在直线l上移动,求直线PA与QB的交点M的轨迹方程. 解： 线段AB在直线y x上移动,且 | AB | 2,
2.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于( B )
A. 3 B. 3 C . 3 D. 3
2
2
解析 :由题意知,直线2x y 3 0过圆心. 圆心坐标为(k,0),2k 3 0, k 3 . 2
巩固练习
3.已知一动点M到点A(-4,0)的距离是它到点B(2,0)的距 离的2倍,则动点M的轨迹方程是 x2+y2-8x=0 .
典型例题
例1.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是( x, y),点A的坐标是( x0, y0 ).由于点B的坐标是 （4, 3),且M是线段AB的中点，
所以
x= y=
x0 2
y0 2
4 3
, .
3 2
,
3 2
为圆心,半径为1的圆.
典型例题 例1.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关 系式，轨迹是指点在运动变化过程中形成的图 形，在解析几何中，我们常常把图形看作点的 轨迹（集合）
圆的一般方程(20张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
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时间：2024年9月1日
第二章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程
0 1在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程.0 2能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.0 3初步了解用代数方法处理几何问题的基本思想和基本方法Dx+E y+F=0 叫做圆的一般方程，且D²+E²-4F >0,
圆的一般方程
为圆心，
将方程x²+y²+Dx+Ey+ F=0(2) 的左边配方，并把常数项移到右 边 ，( 1 ) 当D²+E²-4F>0 时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程(2)表示 为圆心， 为半径的圆；( 2 ) 当D²+E²-4F=0 时，方程(2)只有实数解 声 手它表示一个点( 3 ) 当D²+E²-4F<0 时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.
例题巩固例1 求过三点0(0,0),M ₁(1,1), M ₂ (4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
解：设圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0.①因为0 ,M₁ ,M₂ 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①,
所以所求圆的方程是x²+y²-8x+6y=0.故所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径
解得
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r 或 D,E,F 的方程组；(3)解出a,b,r 或 D,E,F, 得到标准方程或一般方程.
求圆的方程常用待定系数法的步骤
例2已知线段 AB的端点B的坐标是(4,3),端点A 在圆(x+1)²+y²=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
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第二章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程
0 1在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程.0 2能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.0 3初步了解用代数方法处理几何问题的基本思想和基本方法Dx+E y+F=0 叫做圆的一般方程，且D²+E²-4F >0,
圆的一般方程
为圆心，
将方程x²+y²+Dx+Ey+ F=0(2) 的左边配方，并把常数项移到右 边 ，( 1 ) 当D²+E²-4F>0 时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程(2)表示 为圆心， 为半径的圆；( 2 ) 当D²+E²-4F=0 时，方程(2)只有实数解 声 手它表示一个点( 3 ) 当D²+E²-4F<0 时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.
例题巩固例1 求过三点0(0,0),M ₁(1,1), M ₂ (4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
解：设圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0.①因为0 ,M₁ ,M₂ 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①,
所以所求圆的方程是x²+y²-8x+6y=0.故所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径
解得
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r 或 D,E,F 的方程组；(3)解出a,b,r 或 D,E,F, 得到标准方程或一般方程.
求圆的方程常用待定系数法的步骤
例2已知线段 AB的端点B的坐标是(4,3),端点A 在圆(x+1)²+y²=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
新教材高中数学第2章圆的方程：圆的一般方程pptx课件新人教A版选择性必修第一册
因此，外接圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0．
整理得(x－3)2＋(y－4)2＝52．
所以外接圆的圆心坐标为(3，4)，半径为5．
[母题探究]
若点M(0，b)在△ABC的外接圆外，求b的取值范围．
[解]
由M(0，b)在圆x2＋y2－6x－8y＝0外得b2－8b>0，
解得b<0或b>8，
所以b的取值范围是(－∞，0)∪(8，＋∞)．
− 4 2 + 5
＝ 1 − 5，
故圆心坐标为(－m，1)，半径r＝ 1 − 5．
法二：化为圆的标准方程求解．
(1)方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0可化为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m．
1
由题意知1－5m>0，即m< ．
5
所以实数m的取值范围是
1
−∞，
5
．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0．
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．
反之，这个方程表示的图形是否都是圆呢？
知识点
圆的一般方程
(1)圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
当D2 ＋E2 －4F>0时，二元二次方程_______________________叫做
将左边配方，得(x－1)2＋
所以是圆心坐标为 1， −
1
2
1 2
+
＝5，
2
4
，半径为 5的圆的方程．
(3)x2＋y2－6x＋10＝0．
[解]
因为原方程可以化为x2－6x＋9＋y2＝－1，
整理得(x－3)2＋(y－4)2＝52．
所以外接圆的圆心坐标为(3，4)，半径为5．
[母题探究]
若点M(0，b)在△ABC的外接圆外，求b的取值范围．
[解]
由M(0，b)在圆x2＋y2－6x－8y＝0外得b2－8b>0，
解得b<0或b>8，
所以b的取值范围是(－∞，0)∪(8，＋∞)．
− 4 2 + 5
＝ 1 − 5，
故圆心坐标为(－m，1)，半径r＝ 1 − 5．
法二：化为圆的标准方程求解．
(1)方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0可化为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m．
1
由题意知1－5m>0，即m< ．
5
所以实数m的取值范围是
1
−∞，
5
．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0．
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．
反之，这个方程表示的图形是否都是圆呢？
知识点
圆的一般方程
(1)圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
当D2 ＋E2 －4F>0时，二元二次方程_______________________叫做
将左边配方，得(x－1)2＋
所以是圆心坐标为 1， −
1
2
1 2
+
＝5，
2
4
，半径为 5的圆的方程．
(3)x2＋y2－6x＋10＝0．
[解]
因为原方程可以化为x2－6x＋9＋y2＝－1，
选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程课件(人教版)
课本P84
4.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3), 求△AOB的外接圆
的标准方程.
y
解2：由△AOB是Rt△可知,△AOB的外接圆的直径就是斜边AB.
∴所求外接圆的圆心坐标为(2，3 )， 2
B(0,3)
•
半径为r
|
AB
|
5 .
22
•
∴AOB的外接圆的方程为( x 2)2 ( y 3)2 25 . 24
例2 △ABC 的三个顶点分别是A(5, 1), B(7, －3), C(2, －8), 求△ABC的外接圆的
标准方程.
y
解1：(待定系数法) 设所求方程为( x a)2 ( y b)2 r 2,则有
(5 a)2 (1 b)2 r 2
(7
a)2
(2 (8 b)2 r 2
点M0 (x0 , y0 )在圆x2 + y2 = r 2 上 x02 y02 r 2 ； 点M0 (x0 , y0 )在圆x2 + y2 = r 2 内 x02 y02 r 2 ； 点M0 (x0 , y0 )在圆x2 + y2 = r 2 外 x02 y02 r 2 .
3. 以P1(x1, y1), P2(x2, y2) 为直径端点的圆的方程为 ( x x1 )( x x2 ) ( y y1 )( y y2 ) 0.
O
x
探究 若一个圆的圆心为A(a, b), 半径为r, 那么如何求此圆的方程 ?
设M(x, y)是圆上任意一点, 根据定义, 点M到圆心A的距
y
离等于r, 所以圆A就是集合
P＝{ M | |MA|＝r }.
由两点间的距离公式, 点M(x,y)满足的条件可表示
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•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
x 2 y2 =r来表示.
3.据问题2的探究，考虑以(a，b)为圆心，r为半径的 圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？如何来表示. 提示:任一点(x，y)到(a，b)的距离为半径r，可以用
xa2yb2=r来表示.
结论:圆的标准方程 已知圆心为A(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为 _(_x_-_a_)_2_+_(_y_-_b_)_2=_r_2_.
类型一 圆的标准方程的求法 【典例1】(1)以两点A(-3，-1)和B(5，5)为直径端点 的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+(y-2)2=10 B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=25 (2)已知圆过点A(1，-1)，B(-1，1)，求圆心C在直线 x+y-2=0上的圆的标准方程.
所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
【方法总结】求圆的标准方程的两种思路 (1)根据题意先求圆心和半径，然后再写出圆的标准 方程. (2)设:根据题意，设所求圆的标准方程(x-a)2+(yb)2=r2;
列:根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组; 解:解方程组，求出a，b，r2的值，并把它们代入所 设的圆的标准方程中，就得到所求的圆的标准方程.
【方法总结】利用数形结合巧解最值问题
(1)形如u= y b 型的，可转化为直线的斜率的最值问
xa
题求解.
(2)形如t=ax+by型的，可转化为动直线截距的最值问
题求解.
(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2型的，可转化为两点间的距 离的平方求解. 提醒:若A(x0，y0)是圆C外一定点，则该点与圆上的点 的最大距离dmax=|AC|+r，最小距离dmin=|AC|-r.
【解析】(1)选A.因为点(1，1)在圆内部，故有: (1-a)2+(1+a)2<4，化简得a2<1，所以-1<a<1. (2)因为(1-2)2+32=10，故点A在圆上. 答案:点在圆上
【方法总结】判断点与圆的位置关系的两种方法 (1)几何法:只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比 较即可. (2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子 两边的大小，并得出结论.
【解题指南】(1)求出圆心和半径即得结论. (2)利用圆的有关性质先分析出圆心的位置，再设法 求出圆心坐标和半径，进而写出圆的标准方程;也可 采用待定系数法求圆的标准方程，即先设圆的标准方 程为(x-a)2+(y-b)2=r2，然后列出关于a，b，r的方 程组，解出a，b，r2即可.
【解析】(1)选D.由题意知圆心为AB的中点(1，2)，
第四章 圆 与 方 程 4.1 圆 的 方 程
4.1.1 圆的标准方程
主题 圆的标准方程 1.自行车在转动过程中，轮胎上任一点离车轮中心的 距离一样吗？ 提示:一样，圆上的点到圆心的距离都是相等的，都是 圆的半径.
2.若车轮的半径为r，以车轮中心所在位置为原点， 建立平面直角坐标系，轮胎上任一点(x，y)的坐标满 足什么关系？如何来表示. 提示:任一点(x，y)到原点的距离为半径r，可以用
类型二 点与圆的位置关系
【典例2】(1)点(1，1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，
则a的取值范围是 ( )
A.(-1，1)
B.(0，1)
C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.a=±1
(2)点A(1，3)与圆(x-2)2+y2=10的位置关系是 ________. 【解题指南】(1)根据点在圆内部的条件建立不等式求 解. (2)求出到圆心的距离，判断与半径的关系.
半径r= 512522 =5，故所求圆的方程为(x-1)2
+(y-2)2=25.
(2)方法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2， 1 a2 1 b2 r2，①
由题意得 1 a2 1 b2 r2，②
a b 2 0，③
①-②得-4a+4b=0，即a=b，④
将④代入③得a=b=1，进而得r2=4，
【对点训练】 1.圆(x+1)2+(y- 3 )2=a2(a≠0)的圆心为________， 半径为________. 【解析】由圆的标准方程知，圆心为(-1， 3 )，半 径r=|a|. 答案:(-1， 3 ) |a|
2.圆心为C(1，-5)，且经过原点的圆的方程是____. 【解析】由条件知，r2=12+(-5)2=26， 故圆的方程为(x-1)2+(y+5)2=26. 答案:(x-1)2+(y+5)2=26
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2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
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3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
【解析】(1)设 y 1 =k，则k表示点P(x，y)与点(2，
x2
1)连线的斜率.
当直线y-1=k(x-2)与圆相切时，k取得最大值与最小
值.如图所示，
由 2 k=1，
k2 1
解得k=± 3 ，所以
3
- .3
3
y 的 1 最大值为
x2
，最3 小值为
3
(2) x2 表y2示圆上一点到原点的距离，由平面几何 知识知，其最大值为圆心到原点的距离加上圆的半 径，其最小值为圆心到原点的距离减去圆的半径，分 别是2与0，从而x2+y2的最大值和最小值分别为4与0.
x
________.
【解题指南】设 y =k， y 的最大值就等于连接原点
x
x
和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的
方式，易得答案.
【解析】设 y =k，则 y =k表示经过原点的直线，k为
x
x
直线的斜率.
所以求 y 的最大值就等价于求同时经过原点和圆上
x
的点的直线中斜率的最大值，
如图示:
【跟踪训练】
点P(m，5)与圆x2+y2=24的位置关系是 ( )
A.在圆外
B.在圆内
C.在圆上
D.不确定
【解析】选A.因为点P(m，5)与圆心O(0，0)的距离为 d=|PO|= m 2 5 22 5 m 2 ＞ 2 4=r， 所以点P在圆外.
类型三 圆的标准方程的综合应用
【典例3】已知点P(x，y)在圆x2+(y-1)2=1上运动.
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且 与圆相切， 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值. 易得|OC|=2，|CE|=r=3 ，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到k=tan∠EOC=C E 3，即为 的y 最大值.
OE
x
答案: 3
【知识思维导图】
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1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
方法二:因为kAB=
1
1
1
=-1，所以线段AB的垂直平分
1
线斜率k=1，
又因为AB的中点坐标为(0，0)，故线段AB的垂直平分
线方程为y=x， 由xy yx， 20， 所得 以xy圆 11心， ， C(1，1)，
因为r=|CA|= 1121122，
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4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
【跟踪训练】 1.设O为原点，点M在圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上运动，则 |OM|的最大值为________.
【解析】圆C:(x-3)2+(y-4)2=1，表示以C(3，4)为圆 心，半径r等于1的圆. 由于|CO|=5，所以|OM|的最大值为|CO|+r=6. 答案:6
2.如果实数x，y满足(x+2)2+y2=3，果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
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6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
=5， 故所求的圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
【补偿训练】方程x-1= 1y12 表示的曲线