241圆的基本性质2同步练习含答案

垂径定理
知识点
1、 垂径定理：垂直于弦的直径 _____________ ，并且平分弦所对的 _
2、 推论：平分弦（不是直径）的直径 ______________ ，并且平分弦所对的
【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦 ⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意 解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；
3、垂径定理常用作计
算，在半径r 、弦a 、弦心d 和■拱高h 中已知两个可求另外两个】 C , AB=4 , 0C=1，贝U OB 的长是(
3.在半径为5cm 的圆中，弦 AB // CD,AB=6cm ,
CD=8cm ，贝U AB 和CD 的距离是 A.7cm B.1cm C.7cm 或 4cm
5. 如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为 M ，下列结论不成立的是（ 24.1
圆（第二课时） 2.如图，O O 的半径为5, .弦 AB=8, A.2
B.3
A CD B
M 是弦AB 上的动点，则 OM 不可能为（
C.4
D.5
).
D.7cm 或 1cm
4.如图，AB 是O O 的弦，半径 OA = 2,
/ -AOB = 120 °，则弦 AB 的长是（
). B
(B) 2J3 (c) 75
).
A . CM=DM
B . CB = DB
C . / ACD= / ADC
D . OM =MD
、选择题
OC 丄弦AB 于点
AB 为O O 的直径，弦CD 丄AB 于E ,已知CD=12 , BE=2，则O O 的直径为（ ）
B . 10
C . 16
D . 20
6.如图，在半径为
则OP 的长为（
5的O O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为
P ,且AB=CD=8 ,
）
7.如图, A .
8
8、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面
最深地方的高度为 2cm ，则该输水管的半径为（
）
A . 3cm
B . 4cm
C .
AB 宽为8cm ，水面
二、填空题
1.如图，AB 是O O 的直径, 5cm D . 6cm
BC 是弦，OD 丄BC ,垂足为D ,已知OD=5,则弦AC=
2、如图AB 是O O 的直径,
/ BAC=42。

，点D 是弦AC 的中点，则/ DOC 的度数是 __________ 度.
B
6. 如图，AB 为O 0的直径，CD 为O 0的一条弦，CD 丄AB ,垂足为E ,已知CD=6 , AE=1 , 则O 0
的半径为_ ©
3、如图，M 是CD 的中点，EM 丄CD ，若CD=4 , EM=8，则CED 所在圆的半径为
E
CT
M D
4、如图，在O 0中，弦AB 垂直平分半径 0C ,垂足为 长为
.
D ，若O O 的半径为2，则弦AB 的
5、如图，在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，点
P 在第一象限，0P 与x 轴交于0,A 两点，点A 的坐标为（6,0）, 0 P 的半径为413，则点
P 的坐标为
7.如图，AB是O 0的弦，OC丄AB于C.若AB=2 J3,0C=1，则半径OB的长为Q
8.如图，O O 的半径为5, P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小 值是 .
9如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 （图中的AB ）,点O 是这段弧的圆心，C 是A 吐一点,
OC 丄AB ，垂足为D , AB = 300m , CD = 50m ,则这段弯路的半径是
2.如图，在O O 中，AB , AC 为互相垂直且相等的两条弦，
OD 丄AB 于D , 求证：四边形 ADOE 是正方形.
3.如图，O O 的半径为 17cm ，弦 AB // CD , AB=30cm , CD=16cm , 心O 位于AB , CD 的上方，求 AB 和CD 的距离.
4.某机械传动装置在静止时如图， 连杆PB 与点B 运动所形成•的O O 交于点A ,测得PA=4cm
AB=6cm O O 半径为5cm 求点P 到圆心O 的距离
.
m.
10.如图，将半径
为
2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰 好经过圆心 O ,则折痕 AB 的长为
三、解答题
1.如图，AB 和CD 是O O 的弦，且 AB=CD E 、F 分别为弦 AB
证明：OE=OF
CD 的中点
,
OE 丄AC 于E ,
圆
F
24.1
圆（第二课时）
3. D;
4.B;
5.D;・
6.C;
7.D;
8.C.
二、填空题
1.10 2、48°
5. （3,2）
6. 5
7. 2
8.6 9.250 10. 2^3
三、解答题
1、证明：连接0A OC
:E 是AB 的中点 /. AEd AB,OE 丄 AE
2
:F 是CD 勺中点
二 CFd CD,OF 丄 CD
2 :AB =CD
二 AE =CF
在R tLOAE 和R t 」OCF 中
AE =CF l OA = OC
二 Rt[OAE 也 Rt[OCF 二 OE =OF
垂径定理
知识点 1.平分弦 两条弧 2.垂直于弦 两条弧
一、选择题
3、 17 4
4、 2^3 1.B ;2.A;
2、证明：：OD丄AB
1
/. AD = —AB, NODA =90
2
VOE 丄AC
1
/. AE = —AC, NOEA =90
2
:AB 丄AC
/.厶EAD = 90 o
二四边形ADOE是矩形
；AB = AC
二AD =AE
/.四边形ADO是正方形
3、解：连接OA OC 过O乍OF丄CDFF,与AB交于点E
/. CF=—CD =8
2
=如-82 =15 B 二OE = J OA2 -CF2
「AB[CD
二OF 丄AB
1
二AE = —AB =15
2
/. OE = J OA2-AE2
二OF -OE =15-8 =7cm
/. AB和CD勺距离为7cm
4.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成
的O O交于点A测得PA=4cm
AB=6cm o O半径为5cm 求点P到圆心O的距离.
4、解：连接OA过O乍OD丄A盯D
贝U AD=BD= AB =3
2
二PD =PA+AD =4 + 3=7
在RtL AOD 中,OA=5
二O D J A2- AD2 = J52 -32 =4
/.在RtLo p中,OP=J D2+PD2 = J42+72 =765。