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2024全国高考真题数学汇编：排列、组合与二项式定理章节综合

2024全国高考真题数学汇编排列、组合与二项式定理章节综合一、单选题1．（2024全国高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．232．（2024北京高考真题）在 4x的展开式中，3x的系数为（）A．6B．6 C．12D．12二、填空题3．（2024天津高考真题）在63333xx的展开式中，常数项为．4．（2024上海高考真题）在(1)nx 的二项展开式中，若各项系数和为32，则2x项的系数为．5．（2024全国高考真题）1013x的展开式中，各项系数中的最大值为．6．（2024全国高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于12的概率为．7．（2024全国高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．参考答案1．B【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率81=243P.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24 ，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243.故选：B 2．A【分析】写出二项展开式，令432r，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】 4x 的二项展开式为 442144C C1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr，令432r，解得2r ，故所求即为 224C 16 .故选：A.3．20【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为63333x x的展开式的通项为63636216633C 3C ,0,1,,63rrr r r r r x T xr x，令 630r ，可得3r ，所以常数项为0363C 20 .故答案为：20.4．10【分析】令1x ，解出5n ，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令1x ，(11)32n ，即232n ，解得5n ，所以5(1)x 的展开式通项公式为515C rr r T x ，令52r -=，则3r ，32245C 10T x x ．故答案为：10．5．5【分析】先设展开式中第1r 项系数最大，则根据通项公式有1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r，进而求出r 即可求解.【详解】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x，010r 且r Z ，设展开式中第1r 项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r，294334r r，即293344r ，又r Z ，故8r ，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53.故答案为：5.6．715【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则323a b c a b ，就c 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120 种，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b ，故2()3c a b ，故32()3c a b ，故323a b c a b ，若1c ，则5a b ，则 ,a b 为： 2,3,3,2，故有2种，若2c ，则17a b ，则 ,a b 为： 1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c ，则39a b ，则 ,a b 为：1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5， 2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c ，则511a b ，同理有16种，当5c ，则713a b ，同理有10种，当6c ，则915a b ，同理有2种，共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为 22101656 ，故所求概率为56712015.故答案为：7157．24112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124 种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152******** .故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.。

2024年高考数学专项复习排列组合专题03 排队问题(解析版)

专题3排队问题例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A 例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为()A ．2575C A B ．2275C A C ．2273C A D ．2274C A 例4．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A ．6B ．12C ．24D ．18例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有()A ．4545A A B ．343245A A A C ．145345C A A D ．245245A A A 例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是()A ．360B ．288C ．216D ．96例7．公因数只有1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567ααααααα 中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有()种．A ．576B ．720C ．864D ．1152例8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A ．168B ．20160C ．840D ．560例9．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同2024年高考数学专项复习排列组合专题03 排队问题（解析版）的发车顺序共有()A．36种B．108种C．216种D．720种例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法例11．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个．（用数字作答）例12．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数（1）甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．（2）甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．（3）甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．（4）甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．（6）女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有种．（8）甲乙之间有且只有4人的排法有种．例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种（结果用数值表示）．例14．从集合{P，Q，R，}S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）、例15．从集合{O，P，Q，R，}S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）．例16．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．例17．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？（5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？例18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？例19．三个女生和四个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果最高的站中间，两边均按从高到低排列，有多少种不同的排法？（6）如果四个男同学按从高到低排列，有多少种不同的排法？例20．现有8个人(5男3女）站成一排．（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？例21．已知有7名同学排队照相：（1）若排成两排照，前排4人，后排3人，有多少种不同的排法？（2）若排成两排照，前排4人，后排3人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，男女相间，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，如果两端不能都排男生，有多少种不同的排法？（6）若排成一圈，有多少种不同的排法？例22．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排拍照．（1）甲必须排在中间，有多少种不同的排法？（2）丁不能排在中间，有多少种不同的排法？（3）丙、丁必须排在两端，有多少种不同的排法？（4）甲、乙两人都不能排在首末两个位置，有多少种不同的排法？（5）甲不能站排头，乙不能站排尾，有多少种不同的排法？例23．7位同学站一排．（1）站成两排（前3后4)，共有多少种不同的排法？（2）其中甲站正中间的位置，共有多少种不同的排法？（3）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（4）甲不排头，乙不排尾的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（6）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（8）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有少种？（9）甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？例24．6位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？①甲、乙必须站在排头或排尾②甲、乙．丙三人相邻③甲、乙、丙三人互不相邻④甲不在排头，乙不在排尾⑤若其中甲不站在左端，也不与乙相邻．例25．（1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？例26．6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？专题3排队问题例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种【解析】可分3步．第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有2520A =种排法，第二步，2 位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有4424A =种排法第三步，2名老人之间的排列，有222A =种排法最后，三步方法数相乘，共有20242960⨯⨯=种排法故选：B ．例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A 【解析】从后排8人中选2人共28C 种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，∴为26A 故选：C ．例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为()A ．2575C A B ．2275C A C ．2273C A D ．2274C A 【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有27C 种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有25A ，∴不同的调整方法有2275C A ，故选：B ．例4．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A ．6B ．12C ．24D ．18【解析】在数字1，2，3与符号“+”，“-”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“+”，“-”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，故选：B ．例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有()A ．4545A AB ．343245A A A C ．145345C A AD ．245245A A A 【解析】先把每种品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有22A 种放法，再考虑4幅油画本身排放有44A 种方法，5幅国画本身排放有55A 种方法，故不同的陈列法有245245A A A 种，故选：D ．例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是()A ．360B ．288C ．216D ．96【解析】先考虑3位男生中有且只有两位相邻的排列共有22233243432C A A A =种，在3男生中有且仅有两位相邻且女生甲在两端的排列有222232322144C A A A ⨯=种，∴不同的排列方法共有432144288-=种故选：B ．例7．公因数只有1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567ααααααα 中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有()种．A ．576B ．720C ．864D ．1152【解析】根据题意，先排1、5、7，有336A =种情况，排好后有4个空位，对于2、4、6和3这四个数，分两种情况讨论：①3不在2、4中间，可先将2、4、6排在4个空位中，有3424A =种情况，3不能放在6的两边，有5种排法，则此时有245120⨯=种不同的排法，②3在2、4之间，将这三个数看成整体，有2种情况，与6一起排在4个空位中，有2412A =种情况，则此时有21224⨯=种不同的排法，则2、4、6和3这四个数共有12024144+=种排法；则使相邻两数都互质的不同排列方式共有6144864⨯=种；故选：C ．例8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A ．168B ．20160C ．840D ．560【解析】从后排8人中选2人共28C 种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，65∴⨯则不同调整方法的种数是2286840C A =．故选：C ．例9．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同的发车顺序共有()A ．36种B ．108种C ．216种D ．720种【解析】由于甲、乙两列列车不在同一小组，因此，先将剩下的6人平均分组有3363C C ，再将两组分别按要求排序，各有33A 种，因此，这8列列车先后不同的发车顺序共有33336333720C C A A =种．故选：D ．例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()A ．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B ．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C ．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法D ．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法【解析】A 中4444576A A =，B 中3535720A A =，C 中43222234333223(3)1440A A C C A A A ++=，D 中43451440A A =．综上可得：CD 正确．故选：CD ．例11．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有576个．（用数字作答）【解析】首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有33A 种结果，这三个元素形成四个空，把7和8在这四个位置排列有24A 种结果，三对相邻的元素内部各还有一个排列22A ，根据分步计数原理得到这种数字的总数有3222234222576A A A A A =，故答案为：576．例12．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数（1）甲站正中间的排法有8！种，甲不站在正中间的排法有种．（2）甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．（3）甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．（4）甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．（6）女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有种．（8）甲乙之间有且只有4人的排法有种．【解析】（1）甲站正中间的排法有8！，甲不站在正中间的排法有88⨯！；（2）甲、乙相邻的排法有28⨯！，甲乙丙三人在一起的排法有67⨯！；（3）甲站在乙前的排法有192！，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有196！，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有193！；（4）甲乙不站两头的排法有2777A A ；甲不站排头，乙不站排尾的排法有9！28-⨯！7+！；（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有25⨯！4⨯！；（6）女生互不相邻的排法有5！46A ⨯；男女相间的排法有5！4⨯！；（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有9！28-⨯！227⨯+⨯！；（8）甲乙之间有且只有4人的排法，捆绑法．4724A ⨯⨯！．故答案为：（1）8！，88⨯！（2）28⨯！，67⨯！（3）192！，196！，193！；（4）2777A A ；9！28-⨯！7+！；（5）25⨯！4⨯！；（6）5！46A ⨯，5！4⨯！2⨯（7）9！28-⨯！227⨯+⨯！；（8）4724A ⨯⨯！．例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有10种（结果用数值表示）．【解析】由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5211110⨯⨯⨯⨯=故答案为10例14．从集合{P，Q，R，}S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是5832．（用数字作答）、【解析】各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），共有2244104C C A；每排中字母Q和数字0都出现有114394C C A符合题意不同排法种数是224114 41043945832C C A C C A-=．故答案为：5832例15．从集合{O，P，Q，R，}S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是8424．（用数字作答）．【解析】由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解（1）这三个元素只选O，有1239433624C C A=⨯⨯（2）这三个元素只选Q同理有33624⨯⨯（3）这三个元素只选0有2143943924C C A=⨯⨯（4）这三个元素O Q0都不选有22439433624C C A=⨯⨯根据分类计数原理将（1）（2）（3）（4）加起来33624336243924336248424⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=故答案为：8424例16．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是135（结果用分数表示）．【解析】由题意知本题是一个古典概型，总事件数是8本书全排列有88A种方法，而符合条件的事件数要分为二步完成：首先两套中任取一套，作全排列，有1424C A 种方法；剩下的一套全排列，有44A 种方法；∴概率为：14424488135C A A A =，故答案为：135．例17．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？（5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？【解析】（1）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 种不同的排法，因此共有63634A A =320种不同的排法．（2）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两端两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同的排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有535614A A =400种不同的排法．（3）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有25A 种排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有25A 6614A =400种不同的排法．（4）三个女生和五个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生的排法2636A A 种，就能得到两端不都是女生的排法种数，因此共有82683636A A A -=000种不同的排法．（5）甲必须在乙的右边即为所有排列的221A ，因此共有8822120A A = 160种不同的排法．例18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？【解析】（1）女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有36364320A A=种；（2）女生必须全分开，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有535614400A A=种；（3）两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有265614400A A=种；（4）男生按固定顺序，从8个位置中，任意排3个女生，其余的5个位置男生按照固定顺序排列，故有38336A=种，（5）三个女生站在前排，五个男生站在后排，3535720A A=种例19．三个女生和四个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果最高的站中间，两边均按从高到低排列，有多少种不同的排法？（6）如果四个男同学按从高到低排列，有多少种不同的排法？【解析】（1）根据题意，用捆绑法，3名女生看为一个整体，考虑其顺序有33A种情况，再将其与4名男生进行全排列，有55A种情况，则共有5353720A A⨯=种排法；（2）用插空法，先将4名男生全排列，有44A种情况，排好后，有5个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有35A种情况，则共有43451440A A=种排法；（3）在4名男生中任取2人，安排在两端，有242C 种情况，再将剩余的5人安排在中间的5个位置，有55A 种情况，则共有254521440C A ⨯=种排法；（4）用排除法，7人进行全排列，有77A 种排法，两端都站女生，即先在3名女生中任取2人，再将剩余的5人安排在其他5个位置，有2535A A 种站法，则共有7257354320A A A -= 种排法；（5）只需将最高的人放在中间，在剩余的6人中任取3人放在左边，其他的3人放在右边，由于顺序固定，则左右两边只有一种排法，则有3620C =种排法；（6）先在7个位置中安排3名女生，有37A 种排法，剩余4个位置安排4名男生，有2种情况，则有372420A =种排法．例20．现有8个人(5男3女）站成一排．（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【解析】（1）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，将这个整体与5名男生全排列，有66A 种情况，则女生必须排在一起的排法有3636A A 种；（2）根据题意，甲必须站在排头，有2种情况，将剩下的7人全排列，有77A 种情况，则甲必须站在排头有772A 种排法；（3）根据题意，将甲乙两人安排在中间6个位置，有26A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A 种情况，则甲、乙两人不能排在两端有2666A A 种排法；（4）根据题意，先将出甲乙之外的6人全排列，有66A 种情况，排好后有7个空位，则7个空位中，任选2个，安排甲乙二人，有27A 种情况，则甲、乙两人不相邻有2676A A 种排法；（5）根据题意，将8人全排列，有88A 种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有8812A 种不同的排法；（6）根据题意，先将出甲乙丙之外的5人全排列，有55A 种情况，排好后有6个空位，则6个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有36A 种情况，其中甲乙丙不能彼此相邻有5356A A 种不同排法；（7）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，再将5名男生看成一个整体，考虑5人之间的顺序，有55A 种情况，将男生、女生整体全排列，有22A 种情况，则男生在一起，女生也在一起，有235235A A A 种不同排法；（8）根据题意，在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，有222525C A A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A种情况，则第3和第6个排男生，有2656A A种不同排法；（9）根据题意，将甲乙两人安排在后面的5个位置，有25A种情况，将剩下的6人全排列，有66A种情况，甲乙不能排在前3位，有2656A A种不同排法？(10)根据题意，将5名男生全排列，有55A种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A种情况，则女生两旁必须有男生，有5354A A种不同排法．例21．已知有7名同学排队照相：（1）若排成两排照，前排4人，后排3人，有多少种不同的排法？（2）若排成两排照，前排4人，后排3人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，男女相间，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，如果两端不能都排男生，有多少种不同的排法？（6）若排成一圈，有多少种不同的排法？【解析】有7名同学排队照相：（1）若徘成两排照，前徘4人，后排3人，有43735040A A=种方法．（2）若徘成两排照，前排4人，后排3人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，若乙、丙在前排，则从除了甲、乙、丙外的4人中再选一人放到前排，其余的在后排，方法有143443576A A A=种，若乙、丙在后排，从除了甲、乙、丙外的4人中再选一人放到后排，其余的人在前排，方法有134434576A A A=种，故共有5765761152+=种方法．（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，则采用插空法，将其余的5人排好，5人中间有4个空，把甲乙当做一个整体插入，方法有251254960A A A=种．。

近五年全国高考试题分类--排列组合二项式部分

近五年全国高考试题分类—排列组合二项式部分1.(2018·浙江高考T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字, 一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)2.(2018·全国卷I 高考理科·T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)3.(2018·全国Ⅲ高考理科·T5)(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A .10B .20C .40D .804.(2018·天津高考理科·T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为 . 5.(2018·浙江高考T14)二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是 .6.(2017·甲卷理·T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种7.(2017·浙江高考·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答) 8.(2017·天津高考理科·T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)9.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.8010.(2017·全国乙卷理科·T6)211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中x 2的系数为 ( )A.15B.20C.30D.3511.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= 12.(2016·四川高考理科T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.7213.(2016·四川高考理科·T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为 ( )A.-15x 4B.15x 4C.-20ix 4D.20ix 414.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T14)(2x+5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)15.(2016·山东高考理科·T12)若521ax ⎛⎫+ ⎝的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .16.(2016·天津高考理科·T10)821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)17.(2016·北京高考理科·T10)在(1-2x)6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 18.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T10)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y 2的系数为 ( ) A.10B.20C.30D.6019.(2015·湖北高考理科·T3)已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( ) A.212B.211C.210D.2920. (2015·陕西高考理科·T4)二项式(x+1)n(n ∈N +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )A.4B.5C.6D.721.（2015·安徽高考理科·T11）371()x x+的展开式中5x 的系数是（用数字填写答案）22. (2015·广东高考理科·T9)在(√x -1)4的展开式中,x 的系数为 .23. (2015·北京高考理科·T9)在(2+x)5的展开式中,x 3的系数为 (用数字作答). 24.(2015·四川高考理科·T11)在(2x-1)5的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字填写答案). 25.(2015·全国卷Ⅱ理科)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .26.(2015·山东高考理科·T11)观察下列各式:0014C =；011334C C +=；01225554C C C ++=；0123377774C C C C +++=；……，照此规律，当n *∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .27.(2015·天津高考理科·T12)在(x-14x )6的展开式中,x 2的系数为 .28. （2015·重庆高考理科·Ｔ12）53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是_________（用数字作答）.29.(2015·福建高考理科·T11)的展开式中，的系数等于（用数字作答）30. (2015·广东高考理科·T4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 ( ) A.1B.2111C.1021D.52131.(2015四川高考理科)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个B.120个C.96个D.72个32. (2015·湖北高考理科·T9)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 ( ) A.77B.49C.45D.3033. (2015·广东高考理科·T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)34.(2014·广东高考理科)设集合A={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为 ( ) A.60B.90C.120D.13035.（2014·福建高考理科·Ｔ10）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是()52x +2xA. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()()543255111c c c c c b a +++++++36.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 21037. （2014·辽宁高考理科·Ｔ6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()144()120()72()24A B C D38.（2014·安徽高考理科·Ｔ8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对39.（2014·四川高考理科·Ｔ6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A.192 B.216 C.240 D.288 40. （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.4241. （2014·湖南高考理科·Ｔ4）的展开式中的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．2042.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 21043.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为（）A.30B.20C.15D.10 44.（2014·山东高考理科·Ｔ14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .45 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13) ()10x a +的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)60︒51(2)2x y -23x y1. 【命题意图】考查排列组合的简单应用.【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 32A 44=10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 31A 31A 33=10×3×3×6=540,所以一共有1260个没有重复数字的四位数. 答案:12602.【解题指南】本题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及至多至少问题时多采用间接法,间接法是得出选3人的选法总数,利用总的减去没有女生入选的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1位女生和有2位女生入选分别有多少种选法,之后相加求解.【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有C 43=4种选法,从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.方法二:恰有1位女生,有C 21C 42=12种,恰有2位女生,有C 22C 41=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.3.【命题意图】本题设计与二项式定理、二项式特定项相关的问题,考查二项式定理应用,考查运算求解能力和方程的思想,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选C .展开式的通项公式为T r +1=C 5r (x 2)5-r (2x )r =2r C 5r x 10-3r,令10-3r =4可得r =2,则x 4的系数为22C 52=40.4. 【命题意图】本题考查二项式定理、二项式某项的系数,考查考生应用二项式定理解决与二项式某项有关的问题,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【解析】因为(x 2√x)5的第r +1项T r +1=C 5r x 5-r(2√x )r=(-1)r 2-rC 5r x 10-3r 2,令10-3r 2=2,解得r =2,即T 3=T 2+1=(-1)22-2C 52x 2=52x 2.所以在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为52.答案:525. 【命题意图】考查二项式定理的展开.【解析】通项公式为T r +1=C 8r (√x 3)8-r (12x )r =C 8r 2-rx 8-4r 3,由8-4r =0得r =2,所以常数项为C 822-2=7.答案:76. 【命题意图】考查排列组合的知识,意在考查学生对排列组合概念的理解能力以及计算能力.【解析】选 D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有24C·33A=36(种).7. 【命题意图】本题主要考查排列与组合问题.【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有13112643C C C C =480种,选2名女生的选法有211643C C C =180种,所以选法总数为480+180=660种.答案:6608. 【命题意图】本题考查有条件限制的排列组合问题.【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:45A =120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为113445C C A =960,则共有1 080个. 答案:1 0809. 【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x 3y 3的项为: x ·35C (2x)2(-y)3+y ·25C (2x)3(-y)2=-40x 3y 3+80x 3y 3=40x 3y 3,故展开式中x 3y 3的系数为40.10. 【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中含x 2的项为1·26C x 2+21x·46C x 4=30x 2,故x 2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x 2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同.11. 【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】2nC (3x)2=54x 2,即()12n n -=6,解得n=4.答案:412. 【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选D.由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有44A 种,所以其中奇数的个数为344A =72.13. 【解题指南】利用二项式定理展开,复数的运算.【解析】选A.二项式()6x i +展开的通项T r+1=r 6C x 6-r i r ,则其展开式中含x 4的项是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为26C x 4i 2=-15x 4.14. 【解析】设展开式的第k+1项为T k+1,k ∈{0,1,2,3,4,5},所以5521555(2)2kkkk k kk T C C xx ---+==当5-2k =3时,k=4,即T 5=5445425C x 2--=10x 3.答案:1015. 【解题指南】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,利用x 5的系数求出实数a的值.【解析】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnCax ()C xn rax-----=,这里n=5,令10-52r=5,则r=2,所以25C a 3=-80,所以a=-2.答案:-216. 【解题指南】写出通项公式T r+1,找到含有x 7的项,计算系数.【解析】821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项T r+1=()r8rr2r 163881C x C 1x ()r r x --⎛⎫-- ⎪=⎝⎭⋅,令16-3r=7,则r=3.当r=3时,()353281C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅ =-56x 7,所以x 7的系数为-56. 答案:-5617. 【解题指南】利用二项展开式的通项T r+1=r n C a n-r b r 求解.【解析】(1-2x)6的展开式的通项为T r+1=r C 6(-2x)r, 所以T 3=26C (-2x)2=60x 2. 所以,x 2的系数为60. 答案:6018. 【解析】选C.在(x 2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x 2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x 5y 2的系数为=30.19. 【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n .奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和. 【解析】选D.37=nn，n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以奇数项的二项式系数和为29.20. 【解题指南】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于2,从而求得n 的值.【解析】选 C.二项式(x+1)n(n ∈N +)展开式的通项公式为T r+1=C n r x n-r,令n-r=2,则C n r=15,解之得r=4,n=6,故C 正确.21. 【解题指南】利用二项展开式定理计算。

2023年高考数学复习----排列组合专项练习题(含答案解析)

2023年高考数学复习----排列组合专项练习题（含答案解析）一、单选题1．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E 已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD 四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（）A ．12B ．24C ．48D ．84【答案】D 【解析】由题意可知：四个区域最少种植两种鲜花，最多种植四种，所以分一下三类：当种植的鲜花为两种时：A 和C 相同，B 和D 相同，共有24A 12=种种植方法；当种植鲜花为三种时：A 和C 相同或B 和D 相同，此时共有23432C A 24648=⨯⨯=种种植方法；当种植鲜花为四种时：四个区域各种一种，此时共有44A 432124=⨯⨯⨯=种种植方法，综上：则不同的种植方法的种数为12482484++=种，故选：D ．2．（2022春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT 、电图、血压测量等五个检查项目．为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT 两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种【答案】B【解析】由题意不同顺序的检查方案一共有2223A A 12=种．故选：B ．3．（2022春·云南·高三校联考阶段练习）某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生分配到某部门3个不同的岗位，不同的分配方案有（）A ．18种B ．36种C ．60种D ．108种【答案】D 【解析】首先选出2名男生和1名女生，共有2143C C 种情况，再把选出来的人进行全排列，共有33A 种情况．所以不同的分配方案有213433C C A 108=种．故选：D4．（2022春·河南许昌·高三阶段练习）中国空间站（China Space Station ）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T ”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A ．9种B ．24种C ．26种D ．30种【答案】B 【解析】依题意，先从5名航天员中安排1人到“梦天实验舱”，则有15C 5=种安排方案，再将剩下的4人分成两组，每组2人，则有224222C C 613A 2⨯==种安排方案，接着将这两组分配到“天和核心舱”与“问天实验舱”，有22A 2=种安排方案，所以这5名航天员的安排方案共有53230⨯⨯=种，其中甲、乙两人同在“天和核心舱”内的安排方案有2131C C 3=种，同在“问天实验舱”内的安排方案有2131C C 3=种，即甲、乙两人在同一个舱内做实验的安排方案有336+=种，所以甲、乙两人不在同一个舱内做实验的安排方案有30624−=种．故选：B ．5．（2022·四川南充·统考一模）在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（）A ．60种B ．120种C ．132种D ．168种【答案】A 【解析】若从红方选出一架飞机，则有112342C C C 12=种选法．若从蓝方选出一架飞机，则有211424C C C 48=种选法．则共有124860+=种选法．故选：A6．（2022春·四川·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）某群主发了15元的红包，分成四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”（“运气王”是指领到红包金额最多的人）领到7元，则这四个人不同领取红包的方法总数为（）A ．84B ．96C ．108D ．120【答案】A 【解析】依题意15元，分成4份有{}1,1,6,7、{}1,2,5,7、{}1,3,4,7、{}2,2,4,7、{}2,3,3,7， ∴四个人领取{}1,1,6,7的方案：2242C A ；四个人领取{}1,2,5,7的方案：44A ；四个人领取{}1,3,4,7的方案：44A ；四个人领取{}2,2,4,7的方案：2242C A ；四个人领取{}2,3,3,7的方案：2242C A ； ∴一共有2244243C A 2A 84+=种领取方案．故选：A7．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（）A ．144B ．96C ．72D ．60【答案】D 【解析】将6串香蕉编号为1，2，3，4，5，6．把“2，3，4，5，6”取完，方法为23456，24356，24536，24563，42356，42536，42563，45263，45623，45236，共10种，再把1插入其中，每个有6种插法．共有60种方法，故选：D ．8．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，若分配到3个小区的志愿者人数均不相同，则不同的分配方案共有（）A ．60种B ．120种C ．180种D ．360种【答案】D 【解析】若分配3个小区的志愿者人数均不相同，则1个小区1人，1个小区2人，1个小区3人，则不同的分配方案共有12336533C C C A 360=种．故选：D ．二、多选题9．（2022春·吉林·高三东北师大附中校考开学考试）某学生在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37C B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为12212525C C C C + C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C − D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C − 【答案】ABC【解析】对于A ．若任意选择三门课程，选法总数为37C 种，可判断A 正确；对于B ．若物理和化学选一门，有12C 种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有25C 种选法，若物理和化学选两门，有22C 种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有15C 种选法由分步乘法计数原理知，总数为12212525C C C C +种选法，故B 正确；对于C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3213172575C C C C C −=−种，故C 正确；对于D ．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有1214C C 种选法；②选化学，不选物理，有1215C C 种选法；③物理与化学都选，有2124C C 种选法，故总数为121221141524C C C C C C 610420++=++=种，故D 错误．故选：ABC ．10．（2022春·江苏镇江·高三校考开学考试）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A ，B ，C ，D ，E 五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A ．所有可能的安排方法有125种B ．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种C ．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种D ．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种【答案】AB【解析】对于A ，每名专家有5种选择方法，则所有可能的安排方法有35125=种，A 正确；对于B ，由选项A 知，所有可能的方法有35种，A 医院没有专家去的方法有34种，所以A 医院必须有专家去的不同的安排方法有335461−=种，B 正确；对于C ，专家甲必须去A 医院，则专家乙、丙的安排方法有2525=种，C 错误；对于D ，三名专家所选医院各不相同的安排方法有35A 60=种，D 错误．故选：AB ．11．（2022·全国·高三专题练习）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（）A ．甲乙都不选的方案共有432种B ．选甲不选乙的方案共有216种C ．甲乙都选的方案共有96种D ．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种【答案】ABC【解析】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出2男2女共4名员工，安排在周一到周四的4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班甲乙都不选的方案共有224434C C A 432=种，A 正确选甲不选乙的方案共有12132433C C C A 216=种，B 正确甲乙都选，则分两种情况：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有11122432C C C A 48=种乙不排星期一的方案共有21122432A C C A 48=种∴甲乙都选的方案共有4848+=96种，C 正确这个单位安排夜晚值班分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选选乙不选甲的方案共有11233443C C C A 432=种∴这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176种，D 错误故选：ABC ．12．（2022·全国·高三专题练习）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法【答案】ABC【解析】A：6门中选2门共有2615C=种选法，故A正确；B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有22A种排法，然后全排列有55120A=种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有2525240A A=种，故B正确；C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有336A=种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有3424A=种排法，根据分步乘法计数原理，得共有33 34144A A=种排法，故C正确；D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有55A种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有114444C C A种排法，所以，共有51145444504A C C A+=种排法，故D错误．故选：ABC．三、填空题13．（2022·陕西宝鸡·统考一模）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶．如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形．若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种．【答案】72【解析】由题意，一共4种颜色，板块A 需单独一色，剩下6个板块中每2个区域涂同一种颜色．又板块,,B C D 两两有公共边不能同色，故板块,,,A B C D 必定涂不同颜色．①当板块E 与板块C 同色时，则板块,F G 与板块,B D 或板块,D B 分别同色，共2种情况； ②当板块E 与板块B 同色时，则板块F 只能与D 同色，板块G 只能与C 同色，共1种情况．又板块,,,A B C D 颜色可排列，故共()4421A 72+⨯=种．故答案为：7214．（2022·上海金山·统考一模）从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）．【答案】420【解析】从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为211754C C C 2154420=⨯⨯=．故答案为：420．15．（2022春·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）某校安排5名同学去A ，B ，C ，D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A 基地的排法总数为____________．【答案】60【解析】当A 基地只有甲同学在时，那么总的排法是2343C A 36=种；当A 基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是1343C A 24=种；则甲同学被安排到A 基地的排法总数为362460+=种．故答案为：60．16．（2022·上海宝山·统考一模）从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种．（结果用数值表示）【答案】96【解析】从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有1344C A 96=种．故答案为：96。

高考排列组合典型例题11

排列组合典型例题例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？2296=个典型例题二例2 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ 43203366=⋅A A （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？144003655=⋅A A （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？144006625=⋅A A（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A典型例题三例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？55A 46A ＝43200. （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？44A 55A ＝2880典型例题四例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．5042445566=+-A A A （种）．下面再提出一个问题，请予解答．问题：有6个人排队，甲不在排头，乙不在排尾，问并肩多少种不同的排法．典型例题五例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？363333=⋅A A 种．．例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．典型例题七例5 7名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？5040774437==⋅A A A 种．(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？1440551413=⋅⋅A A A 种．(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？7203355=⋅A A 种(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？14403544=⋅A A 种．典型例题八例8 从65432、、、、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．26640)65432(11124=++++⋅⋅A ．典型例题九例9 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6408551424551224=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A说明：解法2可在学完组合后回过头来学习．例12 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（ D ）．A ．5544A A ⋅B ．554433A A A ⋅⋅C ．554413A A C ⋅⋅ D ．554422A A A ⋅⋅典型例题十一例11 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（B ）．A ．210B ．300C ．464D ．600典型例题十四例12 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．典型例题十五例16 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？分析：3位偶数要求个位是偶数且首位数字不能是0，由于个位用或者不用数字0，对确定首位数字有影响，所以需要就个位数字用0或者用42、进行分类．一个自然数能被3整除的条件是所有数字之和是3的倍数，本题可以先确定用哪三个数字，然后进行排列，但要注意就用与不用数字0进行分类．解：(1)443212=+(个)． (2) 402416=+(个)．典型例题十七例17 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？4802544=⋅A A。

(完整版)排列组合高考真题及答案

1 •将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中•若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力•【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B.2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天•若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A） 30种但）36种（C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即C; C: 2C； C: C：C3=42法二：分两类甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法3•某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2A 2A 4A :种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种方法故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A)A8√∖92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A5•由 1、2、3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶的个数是(A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个答案：C6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用(A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种A. 504 种B.960种 C. 1008 种 D.【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

2023年高考数学真题分训练排列组合、二项式定理(理)(含答案含解析)

专题 30 排列组合、二项式定理（理）年份题号考点考查内容2011 理 8 二项式定理二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理二项式定理的应用卷 1 理 13 二项式定理二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理二项式展开式系数的计算卷 1 理 10 二项式定理三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理二项式展开式指定项系数的计算卷 2 理 5 排列与组合计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合计数原理的应用卷 1 理 6 二项式定理二项式展开式系数的计算卷 2 理 6 排列与组合排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理二项式展开式系数的计算卷 1 理 15 排列与组合排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数卷 1 理 8 二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。

2023年高考数学考点复习——排列组合(原卷版)

2023年高考数学考点复习——排列组合考点一、排列例1、A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A．24种B．36种C．48种D．60种例2、七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙､丙两人必须相邻，则排法共有（）A．48种B．96种C．240种D．480种例3、某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（）A．216种B．240种C．288种D．384种跟踪练习1、A，B，C，D，E，F六名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次．A，B，C 去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军．”对B说：“你的名次在C之前．”对C说：“你不是最后一名．”从以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（）A．108B．120C．144D．1562、十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（）A．14B．16C．512D．7243、为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（）A．112B．16C．15D．134、甲､乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲､乙两人分配到延安､西安､汉中这3个赛区，则甲､乙都被分到汉中赛区的概率为（）A．19B．16C．13D．125、将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有__________种．(用数字作答)6、某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》､《英雄赞歌》､《唱支山歌给党听》､《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》､《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有___________种.7、杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有__________种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）8、6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）A．288种B．144种C．96种D．48种9、由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（）A．48个B．60个C．72个D．84个10、高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（）A．42种B．96种C．120种D．144种11、一只口袋内装有4个白球，5个黑球，若将球不放回地随机一个一个摸出来，则第4次摸出的是白球的概率为________．12、某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为____________.（用数字作答）考点二组合例1、从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（）A．10 B．20 C．540 D．1080例2、试题安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种．例3、某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）A．10 B．20 C．60 D．100跟踪练习1、某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到A和B两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（）A．4 B．8 C．10 D．122、某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有___________种（请用数字作答）3、某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1，2，…，9，从盒中任取3个球，则取出的3个球的标号之和能被3整除的概率是______；记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变Eξ=______．量ξ的数学期望()4、从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）A．20 B．55 C．30 D．255、国外新冠肺炎不断扩散蔓延，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A社区安排1名、B社区安排2名、C社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有（）A．39种B．168种C．1268种D．1680种6、从将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子里，每个盒内只放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．84 B．168 C．240 D．2527、某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1，2，…，9，从盒中任取3个球，则取出的3个球的标号之和能被3整除的概率是______；记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变Eξ=______．量ξ的数学期望()考点三排列组合综合运用例1、重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A，B，C三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（）A．720 B．100 C．150 D．345例2、现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有（）A．10种B．14种C．20种D．28种例3、将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（）A．24种B．36种C．60种D．72种跟踪练习1、现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A．420种B．780种C．540种D．480种2、重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A，B，C三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（）A．720 B．100 C．150 D．3453、现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有（）A．10种B．14种C．20种D．28种4、现有甲、乙、丙、丁四名义工到A，B，C三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲单独被分到A社区的概率为（）A．16B．12C．13D．345、5名同学到甲､乙､丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲､乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（）A．60 B．80 C．100 D．1206、某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（）A．36 B．30 C．24 D．187、《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（）A．54431384322C C C AAB．54421384233C C C AAC．544138422C C CAD．5441384C C C8、一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（）种．A．36 B．48 C．72 D．1209、2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（）A．4704种B．2800种C．2688种D．3868种10、在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（）．A．204 B．260 C．384 D．48011、从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个12、在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（）．A．204 B．260 C．384 D．48013、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．60种B．78种C．84种D．144种14、2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A，B，C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______.15、南昌花博会期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有________种．。

浙江省排列组合历年高中高考题包括答案 .docx

排列组合1. 【 2009年. 浙江卷. 理16】甲、乙、丙3 人站到共有7 的台上，若每台最多站2 人，同一台上的人不区分站的位置，不同的站法种数是（用数字作答）．2. 【 2008 年 . 浙江卷 . 理 16】用 1， 2，3， 4， 5， 6 成六位数（没有重复数字），要求任何相两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相，的六位数的个数是（用数字作答 ).3. 【 2007 年 . 浙江卷 . 理 14】某店有 11 种志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种，小有 10 元志（每种至多一本， 10 元好用完），不同法的种数是 __________（用数字作答）4. 【 2005 年 . 浙江卷 . 理 9】从集合 { O ， P ，Q ， R ， S } 与 {0 ， 1， 2， 3，4， 5，6， 7，8， 9} 中各任取 2 个元素排成一排 ( 字母和数字均不能重复 ) ．每排中字母 O ， Q 和数字 0 至多只能出一个的不同排法种数是_________． ( 用数字作答 ) ．5．【 2017 年. 浙江卷 .16 】从 6 男 2 女共 8 名学生中出 1 人，副1 人，普通2 人成 4 人服，要求服中至少有1 名女生，共有 ______种不同的法．（用数字作答）6．【 2018 年 . 浙江卷 .16 】从 1， 3， 5，7， 9 中任取 2 个数字，从 0， 2， 4，6 中任取 2 个数字，一共可以成___________个没有重复数字的四位数 .( 用数字作答 )7. 【 2014 年 . 浙江卷 . 理 14】在 8 券中有一、二、三等各 1 ，其余5 无 . 将 8 券分配 4个人，每人2 ，不同的情况有_____种（用数字作答） .8. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 14】将 A ， B ， C ，D ， E ，F 六个字母排成一排，且 A ，B 均在 C 的同，不同的排法共有 __________ 种( 用数字作答 ) ．9. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 6】若从 1,2,3 ，⋯， 9 9 个整数中同取 4 个不同的数，其和偶数，不同的取法共有 ()A ． 60 种B ． 63 种C ． 65 种D ． 66 种10. 【 2010 年 . 浙江卷 . 理 17】有 4 位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重” 、“立定跳 ” 、“肺活量”、“握力”、“台 ”五个目的，每位同学上、下午各一个目，且不重复 . 若上午不 “握力”目，下午不 “台 ” 目，其余目上、下午都各一人 . 不同的安排方式共有______________种（用数字作答） .11. 【 2011 年 . 浙江卷 . 理 9】有 5 本不同的，其中文 2 本，数学 2 本，物理1 本. 若将其随机的并排放到架的同一上，同一科目的都不相的概率（A ）1（ B ）2（ C ）3D455 55答案：33640 266 【答案】 8424660 126060 480 D264 48/120=2/5。

高考试题汇编-排列组合(附答案)

1 ．[高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第12 题]设集合I= 1,2,3,4,5}。

选择 I 的两个非空子集 A 和B，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有A．50种 B．49种 C．48种 D．47种2．[高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第15 题，文第16 题]安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有__________种。

(用数字作答)3．[高考全国卷Ⅱ(吉林,黑龙江, 内蒙,贵州,云南等)文第12 题] 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A) 150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种4．[高考北京卷文第4 题]在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数共有(A) 36 个 (B) 24 个(C) 18 个 (D) 6 个5．[高考北京卷理第3 题]在1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(A) 36 个 (B) 24 个(C) 18 个 (D) 6 个6．[高考天津卷理第5 题]将 4 个颜色互不相同球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10 种B ．20 种C ．36 种D ．52 种7 ．[高考天津卷文第16 题]用数字0 ，1 ，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2 相邻的偶数有个(用数字作答)．8 ．[高考重庆卷理第8 题]将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种9 ．[高考重庆卷文第9 题]高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(A) 1800 (B) 3600 (C) 4320 (D) 504010 ．(高考辽宁卷理第15 题，文第16 题)5 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员．现从中选出3 名队员排成1，2，3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有1 名老队员，且1，2 号中至少有1 名新队员的排法有________种． (以数作答)11．[高考山东卷理第9 题，文第11 题]已知集集合A= {5}，B={1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)3612 ．[高考湖南卷理第6 题]某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 ( )A.16 种B.36 种C.42 种D.60 种13 ．[高考湖南卷文第6 题]在数字 1,2，3 与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6 B. 12 C. 18 D. 2414 ．[高考湖北卷理第14 题]某工程队有6 项工程需要单独完成，其中工程乙须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

高考数学计数原理、排列与组合高考真题

专题十计数原理10.1 计数原理、排列与组合考点计数原理、排列、组合1.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.60种D.30种答案 C 解题思路:第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安排方法有C 61=6种,第二步:安排乙场馆的志愿者,则乙场馆的安排方法有C 52=10种,第三步:安排丙场馆的志愿者,则丙场馆的安排方法有C 33=1种.所以共有6×10×1=60种不同的安排方法.故选C (易错:注意分配到每个场馆的志愿者是不分顺序的,所以不用全排列).2.(2022新高考Ⅱ,5,5分,应用性)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )A.12种B.24种C.36种D.48种答案 B 丙和丁相邻共有A 22·A 44种站法,甲站在两端且丙和丁相邻共有C 21·A 22·A 33种站法,所以甲不站在两端且丙和丁相邻共有A 22·A 44−C 21·A 22·A 33=24种站法,故选B .3.(2021全国乙理,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种答案 C 先将5人分为4组,其中一组有2人,另外三组各1人,共有C 52=10种分法,然后将4个项目全排列,共有A 44=24种排法,根据分步乘法计数原理得到不同的分配方案共有C 52·A 44=240种,故选C .易错警示本题容易出现将5人分为4组,共有分法C 52·C 31·C 21=60种的错误结果.4.(2016四川理,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )A.24B.48C.60D.72答案 D 奇数的个数为C 31A 44=72.5.(2015四川理,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个答案B数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2A43=48个;同理,以5开头的有3A43=72个.于是共有48+72=120个,故选B.评析本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识.考查学生分析问题、解决问题的能力.6.(2014大纲全国理,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种答案C从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有C62·C51=75种.故选C.7.(2014辽宁理,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案D先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有A43=24种放法,故选D.8.(2014四川理,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案B若最左端排甲,其他位置共有A55=120种排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有A44=24种排法,所以共有120+4×24=216种排法.9.(2014重庆理,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168答案B先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有A33·A43=144种,再剔除小品类节目相邻的情况,共有A33·A22·A22=24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.10.(2013山东理,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案B由分步乘法计数原理知:用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252,故选B.评析本题考查分步乘法计数原理,考查学生的推理运算能力.11.(2012课标理,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种答案A2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有C42种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有A22种方案,故不同的安排方案共有C42A22=12种,选A.评析本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.12.(2012辽宁理,5,5分)一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!答案C第1步:3个家庭的全排列,方法数为3!;第2步:家庭内部3个人全排列,方法数为3!,共3个家庭,方法数为(3!)3,∴总数为(3!)×(3!)3=(3!)4,故选C.评析本题主要考查计数原理的基础知识,考查学生分析、解决问题的能力.13.(2012安徽理,10,5分)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4答案D由题意及C62=15知只需少交换2次.记6位同学为A1、A2、A3、A4、A5、A6,不妨讨论①A1少交换2次,如A1未与A2、A3交换,则收到4份纪念品的同学仅为A2、A3 2人;②A1、A2各少交换1次,如A1与A3未交换,A2与A4未交换,则收到4份纪念品的同学有4人,为A1、A2、A3、A4.故选D.14.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案B分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.思路分析小明到老年公寓,需分两步进行,先从E到F,再从F到G,分别求各步的最短路径条数,再利用分步乘法计数原理即可得结果.15.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个答案C当m=4时,数列{a n}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有C41=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有C31=3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有C21=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有C31=3种情况;②若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有C21=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.思路分析根据题意可知a1=0,a8=1,进而对a2,a3,a4取不同值进行分类讨论(分类要做到不重不漏),从而利用分类加法计数原理求出不同的“规范01数列”的个数.16.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案 1 260解析本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想.含有数字0的没有重复数字的四位数共有C52C31A31A33=540个,不含有数字0的没有重复数字的四位数共有C52C32A44=720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数.易错警示数字排成数时,容易出错的地方:(1)数字是否可以重复;(2)数字0不能排首位.17.(2015广东理,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)答案 1 560解析∵同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,∴全班共写了40×39=1 560条毕业留言.18.(2013北京理,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.答案96解析5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4A44=96.19.(2013大纲全国理,14,5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)答案480解析先将除甲、乙两人以外的4人排成一行,有A44=24种排法,再将甲、乙插入有A52=20种,所以6人排成一行,甲、乙不相邻的排法共有24×20=480种.20.(2013浙江理,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).答案480解析从左往右看,若C排在第1位,共有排法A55=120种;若C排在第2位,共有排法A42·A33=72种;若C排在第3位,则A、B可排C的左侧或右侧,共有排法A22·A33+A32·A33=48种;若C排在第4,5,6位时,其排法数与排在第3,2,1位相同,故共有排法2×(120+72+48)=480种.21.(2011北京理,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)答案14解析解法一:数字2只出现一次的四位数有C41=4个;数字2出现两次的四位数有C42C22=6个;数字2出现三次的四位数有C43=4个.故总共有4+6+4=14个.解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.评析本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题关键是准确分类,并注意相同元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.。

高考排列组合试题精品

历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）一、选择题1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种B.12种C.16种D.20种2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的安排方案共有….（）（A）（B）3 种（C）（D）种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280种B）240种C）180种D）96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.假如将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，则不同插法的种数为.（）A.6B.12C.15D.305、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，则不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必需种值.不同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种7、从5位男老师和4位女老师中选出3位老师，派到3个班担当班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有.（）A.210种B.420种C.630种 D.840种8、在由数字1,2,3,4,5组成的全部没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（）A.56个B.57个C.58个 D.60个9、直角坐标平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25个B.36个C.100个D.225个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A.56B.52C.48D.4012、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要支配到该年级的两个班级且每班支配2名,则不同的支配方案种数为…()(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A13、将4名老师安排到3所中学任教，每所中学至少1名老师，则不同的安排方案共有.（）A.12种B.24种C.36种D.48种14、在由数字1,2,3,4,5组成的全部没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（）A.56个B.57个C.58个D.60个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一样的放入方法种数为. ( )(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现支配2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，则不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36318、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是.（）C C －C －P19、从5位男老师和4位女老师中选出3位老师，派到3个班担当班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有..……（）A.210种B.420种C.630种 D.840种20、从4名男生和3名女生中选出4人参与某个座谈会，若这4人中必需既有男生又有女生，则不同的选法共有. ( )A.140种B.120种C.35种D.34种21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市巡游，要求每个城市有一人巡游，每人只巡游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎巡游，则不同的选择方案共有A．300种B．240种 C．144种D．96种22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，则不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14423、(5分)将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280D.84024、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市巡游，要求每个城市有一人巡游，每人只巡游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎巡游，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种27、北京《财宝》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参与接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）（B）（C）（D）28、4位同学参与某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必需从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。

高考数学真题题型分类解析专题专题08 排列组合与二项式定理

高考数学专题命题解读1.高考对排列组合的考查，重点是特殊元素与特殊位置、两元素相邻或不相邻、分组、分配等问题。

题型一般与生活实际联系紧密。

2.高考对二项式定理的考查，重点是二项展开基本定理考查特定项、系数、二项式系数等问题，同时会涉及到赋值法的应用。

命题分析2024年高考新高考Ⅰ卷的排列组确定所有可能结果，其实Ⅰ卷的题目也其中逻辑推理能力比较重要，而且都是试题精讲一、填空题1．（2024新高考Ⅱ卷·14）在如图的则共有种选法，在所有符合上述要求的考数学真题题型分类解析08排列组合与二项式定理考向点是特殊或不相一般与生重点是二特定项的时会涉及排列组合202202202202二项式定理 202排列组合是体现在概率中的，后续专题会体现出来。

题目也可以采用列举法，这两题考查的方向偏向于与实且都是压轴题。

预计2025年高考还是主要考查排列组合图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是解析解析式定理式定理考查统计2023·新高考Ⅰ卷，13 2022·新高考Ⅱ卷，5 2023·新高考Ⅱ卷，3 2024·新高考Ⅱ卷，14 2022·新高考Ⅰ卷，13 。

Ⅱ卷考查了通过列举来于与实际生活联系在一起；列组合的应用，题型多变。

列均恰有一个方格被选中，大值是．【答案答案】】 24 112【分析分析】】由题意可知第一由题意可知第一、、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选个方格可选；；利用列举法写出所有的可能结果利用列举法写出所有的可能结果，，即可求解.【详解详解】】由题意知由题意知，，选4个方格个方格，，每行和每列均恰有一个方格被选中每行和每列均恰有一个方格被选中，，则第一列有4个方格可选个方格可选，，第二列有3个方格可选个方格可选，，第三列有2个方格可选个方格可选，，第四列有1个方格可选个方格可选，，所以共有432124×××=种选法种选法；；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一分别表示第一、、二、三、四列的数四列的数字字，则所有的可能结果为则所有的可能结果为：： (11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)， (12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)， (13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)， (15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中所以选中的方格中，，(15,21,33,43)的4个数之和最大个数之和最大，，为152********+++=. 故答案为故答案为：：24；112 【点睛点睛】】关键点点睛关键点点睛：：解决本题的关键是确定第一解决本题的关键是确定第一、、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选个方格可选，，利用列举法写出所有的可能结果.一、单选题1．（2022新高考Ⅱ卷·5）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案答案】】B【分析分析】】利用捆绑法处理丙丁利用捆绑法处理丙丁，，用插空法安排甲用插空法安排甲，，利用排列组合与计数原理即可得解【详解详解】】因为丙丁要在一起因为丙丁要在一起，，先把丙丁捆绑先把丙丁捆绑，，看做一个元素看做一个元素，，连同乙连同乙，，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端为使甲不在两端，，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，，有2种插空方式种插空方式；；注意到丙丁两人的顺序可交换注意到丙丁两人的顺序可交换，，有2种排列方式种排列方式，，故安排这5名同学共有名同学共有：：3!2224××=种不同的排列方式种不同的排列方式，，故选故选：：B 2．（2023新高考Ⅱ卷·3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种二、填空题3．（2022新高考Ⅰ卷·13）81()y x y x −+的展开式中26x y 的系数为（用数字作答）．修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．【答案答案】】64【分析分析】】分类讨论选修2门或3门课门课，，对选修3门，再讨论具体选修课的分配再讨论具体选修课的分配，，结合组合数运算求解.【详解详解】（】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有144116C C =种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有1244C C 24=种； ②若体育类若体育类选修课选修课2门，则不同的选课方案共有2144C C 24=种；综上所述综上所述：：不同的选课方案共有16242464++=种. 故答案为故答案为：：64.一、排列与排列数1、定义：从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号mn A 表示．2、排列数的公式：()()()()!121!mnn A n n n n m n m =−−−+=− ．特例：当m n =时，()()!12321m n A n n n n ==−−⋅⋅ ；规定：0!1=． 3、排列数的性质：①11m m n n A nA −−=；②111mm m n n n n A A A n m n m+−==−−；③111m m m n n n A mA A −−−=+．二、组合与组合数1、定义：从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号mn C 表示．2、组合数公式及其推导求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以按以下两步来考虑：第一步，先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；第二步，求每一个组合中m 个元素的全排列数m n A ；根据分步计数原理，得到m m m n n m A C A =⋅；因此()()()121!m mn nm m n n n n m A C A m −−−+== ．这里n ，m N +∈，且m n ≤，这个公式叫做组合数公式．因为()!!m n n A n m =−，所以组合数公式还可表示为：()!!!m n n C m n m =−．特例：01n n n C C ==．注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式(1)(2)(1)C !m n n n n n m m −−⋅⋅⋅−+=常用于具体数字计算，!C !()!m n n m nm =−常用于含字母算式的化简或证明．3、组合数的主要性质：①m n m n n C C −=；②11m m mn n n C C C −++=．4、组合应用题的常见题型：①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型 ②“至少”或“最多”含有几个元素的题型三、排列和组合的区别组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工．排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同．注意：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”．四、二项式展开式的特定项二项式展开式的特定项、、特定项的系数问题1、二项式定理一般地，对于任意正整数，都有：011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N −−∗+=+++++∈ ，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式．式中的r n r r n C a b −做二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项为展开式的第1r +项：1r n r r r n T C a b −+=，其中的系数r n C （r =0，1，2，…，n ）叫做二项式系数，2、二项式()n a b +的展开式的特点：①项数：共有1n +项，比二项式的次数大1；②二项式系数：第1r +项的二项式系数为r n C ，最大二项式系数项居中；③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n ．字母a 降幂排列，次数由n 到0；字母b 升幂排列，次数从0到n ，每一项中，a ，b 次数和均为n ；④项的系数：二项式系数依次是012r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，，，项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）．3、两个常用的二项展开式：①（）②4、二项展开式的通项公式二项展开式的通项：1r n r r r n T C a b −+=()0,1,2,3,,r n =…公式特点：①它表示二项展开式的第1r +项，该项的二项式系数是；②字母b 的次数和组合数的上标相同； ③a 与b 的次数之和为n ．n n b a )(+011()(1)(1)n n n r r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C b −−−=−++−⋅++−⋅ *N n ∈122(1)1n r r n n n n x C x C x C x x +=++++++ r n C注意：①二项式()n a b +的二项展开式的第r +1项和()n b a +的二项展开式的第r +1项是有区别的，应用二项式定理时，其中的a 和b 是不能随便交换位置的．②通项是针对在()n a b +这个标准形式下而言的，如()n a b −的二项展开式的通项是（只需把b −看成b 代入二项式定理）．五、二项式展开式中的最值问题1、二项式系数的性质①每一行两端都是1，即0n n n C C =；其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即11m m mn n n C C C −+=+． ②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n n C C −=．③二项式系数和令1a b ==，则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ++++++= ，变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=− ．④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令11a b ==−，，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C −+−++−=−= ，从而得到：0242132111222r r nn n n n n n n n C C C C C C C +−++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅=⋅= ． ⑤最大值：如果二项式的幂指数n 是偶数，则中间一项12n T +的二项式系数2n nC 最大；如果二项式的幂指数n 是奇数，则中间两项12n T +，112n T +的二项式系数12n nC−，12n nC+相等且最大．2、系数的最大项求()n a bx +展开式中最大的项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为121n A A A +⋅⋅⋅，，，，设第1r +项系数最大，应有112r r r r A A A A +++≥ ≥ ，从而解出r 来．六、二项式展开式中系数和有关问题常用赋值举例：1、设，二项式定理是一个恒等式，即对a ，b 的一切值都成立，我们可以根据具体问题的需要灵活选取a ，b 的值．①令，可得：②令11a b ==，，可得：，即：（假设为偶数），再结合①可得：．r n r rnC a b −r n r r n C b a −1(1)r r n r rr nT C a b −+=−()011222nn n n r n r r n nn nn n n a b C a C a b C a b C a b C b −−−+=++++++ 1a b ==012n nn n n C C C =+++ ()012301nnn n n n n C C C C C =−+−+− 02131n n n n n n n n C C C C C C −+++=+++ n 0213112n n n n n n n n n C C C C C C −−+++=+++=2、若121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a −−−−=+++++ ，则①常数项：令0x =，得0(0)a f =．②各项系数和：令1x =，得0121(1)n n f a a a a a −=+++++ ． ③奇数项的系数和与偶数项的系数和（i ）当n 为偶数时，奇数项的系数和为024(1)(1)2f f a a a +−+++= ；偶数项的系数和为135(1)(1)2f f a a a −−+++=．（可简记为：n 为偶数，奇数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配）（ii ）当n 为奇数时，奇数项的系数和为024(1)(1)2f f a a a −−+++= ；偶数项的系数和为135(1)(1)2f f a a a +−+++=．（可简记为：n 为奇数，偶数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配）若1210121()n n n n f x a a x a x a x a x −−=+++++ ，同理可得．注意：常见的赋值为令0x =，1x =或1x =−，然后通过加减运算即可得到相应的结果．【排列组合常用结论排列组合常用结论】】一、解决排列组合综合问题的一般过程1、认真审题，确定要做什么事；2、确定怎样做才能完成这件事，即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行，弄清楚分多少类及多少步；3、确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素；4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略．二、常见排列组合类型及解法1、如图，在圆中，将圆分n 等份得到n 个区域1M ，2M ，3M ，，(2)n M n …，现取(2)k k …种颜色对这n个区域涂色，要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色，则涂色的方案有(1)(1)(1)n n k k −−+−种．2、错位排列公式1(1)(1)!!inn i D n n =−=+⋅∑ 3、数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项（1）解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论． 4、定位、定元的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置．这一类问题通常以三种途径考虑：（1）以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素；（2）以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置；（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．5、解决相邻问题的方法是“捆绑法”，其模型为将n 个不同元素排成一排，其中某k 个元素排在相邻位置上，求不同排法种数的方法是：先将这k 个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有11n k n k A −+−+种排法；然后再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有k k A 种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有11n k nk kk A A −+−+⋅种． 6、解决不相邻问题的方法为“插空法”，其模型为将n 个不同元素排成一排，其中某k 个元素互不相邻（1k n k ≤−+），求不同排法种数的方法是：先将（n k −）个元素排成一排，共有n kn k A −−种排法；然后把k 个元素插入1n k −+个空隙中，共有1k n k A −+种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有n k n k A −−·1k n k A −+种．一、单选题1．（2024·重庆·三模）重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）A ．402400CB ．242400C C ．122400CD ．102400C2．（2024·北京·三模）已知x的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（）A ．240−B ．240C ．60D ．60−的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种【答案答案】】C【分析分析】】依题意依题意，，先将在同一区域的三个先将在同一区域的三个人选出并选定区域人选出并选定区域人选出并选定区域，，再对余下的两人分别在其它两个区域进行选择，由分步乘法计数原理即得.【详解详解】】要使五人中恰有三人在同一区域要使五人中恰有三人在同一区域，，可以分成三步完成可以分成三步完成：：第一步第一步，，先从五人中任选三人先从五人中任选三人，，有35C 种方法种方法；；第二步再选这三人所在的区域第二步再选这三人所在的区域，，有13C 种方法种方法；；第三步第三步，，将另外两人从余下的两个区域里任选将另外两人从余下的两个区域里任选，，有1122C C ⋅种方法.由分步乘法计数原理由分步乘法计数原理，，共有31115322C C C C 120⋅⋅⋅=种方法.故选:C.4．（2024·四川成都·三模）成实外教育集团自2000年成立以来，一直行走在民办教育的前端，致力于学生的全面发展，对学生的教育视为终身己任，在教育事业上砥砺前行，永不止步.截至目前，集团已开办29所K-12学校和两所大学，其中高中教育学校有11所.集团拟召开综合考评会.经考评后，11所学校得分互不相同，现从中任选3所学校的代表交流发言，则排名为第一名或第五名的学校代表去交流发言的概率为（） A ．2455B ．2855C ．811D ．2755 【答案答案】】D【分析分析】】利用古典概率结合组合数的计算求解即可. 【详解详解】】从11所学校中任选3所学校共有种311C 165=选法. 其中排名为第一名或第五名的学校其中排名为第一名或第五名的学校，，可以分为三种情况可以分为三种情况：：第一类第一类：：只含有排名为第一名的学校的有29C 36=种选法种选法；；邻的条件下，数字2，4，6也相邻的概率为（） A ．310B ．35C ．110D ．156．（2024·新疆喀什·三模）21x x ++展开式中，3x 的系数为（）A ．20B ．30C ．25D ．40【答案答案】】B【分析分析】】分不含2x 项和含有一个2x 项两种情况求解项两种情况求解．．【详解详解】】25(1)++x x 展开式中展开式中，，3x 的项为33212133554C 1C C 130x x x x ⋅+⋅⋅=，则3x 的系数为30．故选故选：：B ．7．（2024·新疆·三模）西安、洛阳、北京、南京和开封并称中国的五大古都.某旅游博主为领略五大古都之美，决定用两个月的时间游览完五大古都，且每个月只游览五大古都中的两个或三个（五大古都只游览一次），则恰好在同一个月游览西安和洛阳的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．35【答案答案】】B【分析分析】】求出事件的总数以及目标事件的数量求出事件的总数以及目标事件的数量，，再用古典再用古典概型计算即可概型计算即可..【详解详解】】将古都分成2个、3个两组个两组，，再在两个月安排旅游顺序再在两个月安排旅游顺序，，故事件总数为2252C A 20⋅=，分2个古都组中含西安个古都组中含西安、、洛阳洛阳，，或3个古都组中含西安个古都组中含西安、、洛阳洛阳，，故恰好在同一个月游览西安和洛阳的事件8．（2024·北京·三模）在2221x x −−的展开式中，5x 项的系数为（） A ．144−B ．16−C ．16D ．144【答案答案】】C【分析分析】】写出()()552112x x −=−−的展开式通项，即可列式求解.【详解详解】】()()552112x x −=−−，其展开式通项公式为()15C 2rr r T x +=−−，0,1,2,3,4,5r =，所以所求5x 项的系数为()()353555C 22C 2806416−−+−=−=，故选故选：： C ． 9．（2024·河北秦皇岛·三模）三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（） A ．8种B ．12种C ．16种D ．24种【答案答案】】B【分析分析】】根据参加晚会的人数分类讨论根据参加晚会的人数分类讨论，，利用排列组合数求解即可.【详解详解】】第一种情况第一种情况，，只有两人参加晚会只有两人参加晚会，，有23A 6=种去法种去法；；第二种情况第二种情况，，三人参加晚会三人参加晚会，，有2232C A 6=种去法种去法，，共12种去法.故选故选：：B10．（2024·安徽芜湖·三模）已知A 、B 、C 、D 、E 、F 六个人站成一排，要求A 和B 不相邻，C 不站两端，则不同的排法共有（）种A ．186B ．264C ．284D ．336【答案答案】】D【分析分析】】先考虑A 和B 不相邻的排法不相邻的排法，，再考虑A 和B 不相邻不相邻，，且C 站两端的情况站两端的情况，，相减后得到答案. 【详解详解】】先考虑A 和B 不相邻的排法不相邻的排法，，将C 、D 、E 、F 四个人进行全排列四个人进行全排列，，有44A 种情况种情况，，C 、D 、E 、F 四个人之间共有5个空个空，，选择2个排A 和B ，有25A 种情况种情况，，故有4245480A A =种选择种选择，，再考虑A 和B 不相邻不相邻，，且C 站两端的情况站两端的情况，，先从两端选择一个位置安排C ，有12C 种情况种情况，，再将D 、E 、F 三个人进行全排列三个人进行全排列，，有33A 种情况最后D 、E 、F 三个人之间共有4个空个空，，选择2个排A 和B ，有24A 种情况种情况，，故有132234C A A 144=种情况种情况，，则要求A 和B 不相邻不相邻，，C 不站两端不站两端，，则不同的安排有480144336−=种情况. 故选故选：：D 11．（2024·浙江绍兴·三模）在()()()()()123x x x x a x b +++++的展开式中，含4x 项的系数是10，则()2log a b +=（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案答案】】C【分析分析】】在()()()()()123x x x x a x b +++++的展开式中含4x 的项即从5个因式中取4个x ，1个常数项即可写出含4x 的项的项，，则可得出答案.【详解详解】】根据二项展开式可知含4x 项即从5个因式中取4个x ，1个常数项即可写出含4x 的项；所以含4x 的项是()4412310a b x x ++++=，可得4a b +=；即可得()22log log 42a b +==. 故选故选：：C 12．（2024·湖北荆州·三模）已知()202422024012202431a a x a x a x x =+++−+L ，则122024a a a +++L 被3除的余数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案答案】】D【分析分析】】先对二项展开式中的x 进行赋值进行赋值，，得出101212202441a a a +++=− ，再将10124看作()101231+进行展开，再利用二项展开式特点分析即得.【详解详解】】令0x =，得01a =，令1x =，得202401220242a a a a ++++= ，两式相减两式相减，，202410121220242141a a a +++=−=− ，因为()101210120101211011101110121012101210121012431C 3C 3C 3C =+=++++ ，其中01012110111011101210121012C 3C 3C 3+++L 被3整除整除，，所以10124被3除的余数为1，综上综上，，122024a a a +++L 能被3整除整除．．故选故选：：D.二、多选题13．（2024·山西临汾·三模）在82x 的展开式中（） A ．所有奇数项的二项式系数的和为128 B ．二项式系数最大的项为第5项 C ．有理项共有两项D ．所有项的系数的和为8314．（2024·江西南昌·三模）已知12x x − 的展开式中二项式系数的最大值与+a x x的展开式中1x 的系数相等，则实数a 的值可能为（）A B ．D ．15．（2024·山西·三模）已知函数2120121241f x x a a x a x a x =−=+++⋅⋅⋅+，则（）A ．333124C a =×B ．()f x 展开式中，二项式系数的最大值为612CC ．12123123a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．()5f 的个位数字是1【答案答案】】BD【分析分析】】对于A ：根据二项展开式分析求解根据二项展开式分析求解；；对于B ：根据二项式系数的性质分析求解根据二项式系数的性质分析求解；；对于C ：利用赋值法值法，，令0x =、1x =即可得结果即可得结果；；对于D ：因为()()125201f =−，结合二项展开式分析求解.【详解详解】】对于选项A ：()1241x −的展开式的通项为()()()12121211212C 4114C ,0,1,2,,12rr rr r rr r T x x r −−−+=⋅−=−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，令9r =，可得()93933334121214C 4C T x x =−⋅⋅⋅=−×⋅，所以333124C a =−×，故A 错误错误；；对于选项B ：因为12n =为偶数为偶数，，可知二项式系数的最大值为612C ，故B 正确正确；；对于选项C ：令0x =，可得01a =；令1x =，可得12012123a a a a +++⋅⋅⋅+=；所以121231231a a a a +++⋅⋅⋅+=−，故C 错误错误；；对于选项D ：因为()()125201f =−，且()12201−的展开式的通项为()12112C 201,0,1,2,,12kkk k T k −+=⋅⋅−=⋅⋅⋅，可知当0,1,2,,11k =⋅⋅⋅，1k T +均为20的倍数的倍数，，即个位数为0，当12k =时，131T =，所以()5f 的个位数字是1，故D 正确正确；；故选故选：：BD.三、填空题16．（2024·山东烟台·三模）614x展开式的中间一项的系数为.胜杰，江新林3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，叶光富不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有．【答案答案】】504【分析分析】】本题考查排列中分类加法计数原理和分步乘法计数原理.根据题目要求根据题目要求，，分两类进行讨论分两类进行讨论，，第一类叶光富在最右侧叶光富在最右侧，，第二类叶光富不在最右侧.然后根据分类加法计数原理相加即可得到答案. 【详解详解】】根据叶光富不站最左边根据叶光富不站最左边，，可以分为两种情况可以分为两种情况：：第一种情况第一种情况：：叶光富站在最右边叶光富站在最右边，，此时剩余的5人可以进行全排列人可以进行全排列，，共有55A 120=种排法.第二种情况第二种情况：：叶光富不站在最右边叶光富不站在最右边，，根据题目条件叶光富不站最左边根据题目条件叶光富不站最左边，，此时叶光富有4种站法.根据题目条件汤洪波不站在最右边件汤洪波不站在最右边，，可知杨洪波只有4种站法.剩余的4人进行全排列,共有4444A 384××=种排法种排法，，由分类加法计数原理可知由分类加法计数原理可知，，总共有120384504+=种排法种排法．．故答案为故答案为：：504 18．（2024·福建福州·三模）421x x +−的展开式中常数项为．4，1，5，9进行某种排列得到密码．若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为．【答案答案】】96【分析分析】】利用捆绑法即可求解.【详解详解】】从3，4，5，9中选择一个数字放入两个1之间之间，，将其与两个1看作一个整体看作一个整体，，与剩下元素全排列与剩下元素全排列，，故不同的密码个数为1444C A 96=，故答案为故答案为：：96 20．（2024·河北衡水·三模）()()7222x y x y +−的展开式中46x y 的系数为（用数字作答）【答案答案】】35−【分析分析】】根据题意根据题意，，结合二项式的展开式的性质结合二项式的展开式的性质，，准确计算准确计算，，即可求解.【详解详解】】由题意由题意，，多项式()()7222x y x y +−的展开式中含有46x y 的项为的项为：：()()()265262524677C 2C 35x x y y xy x y ⋅⋅−+⋅−=−，所以46x y 的系数为35−．故答案为故答案为：：35−.21．（2024·河南·三模）若()*nn∈N 的展开式中存在常数项，则n 的值可以是（写出一个值即可）场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有种. 【答案答案】】4050【分析分析】】先考虑两对混双的组合先考虑两对混双的组合，，再从余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法组成两对男双组合双组合，，两对女双组合双组合，，利用分步乘法原理可求得结果. 【详解详解】】先考虑两对混双的组合有22662C C ⋅种不同的方法种不同的方法，，余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法组成两对男双组合对方法组成两对男双组合，，两对女双组合双组合，，故共有22662C C 334050⋅××=.故答案为故答案为：：4050。

历年高考数学真题精选45排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（学生版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学.3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A.150种B.180种C.300种D.345种2.（2010-广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的--种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.（2007•全国卷II ）5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20种C.25种D.32种4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.185.（2009-陕西）从1,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偈数，组成没有重复数字的四位数.其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.1086.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.247.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.69.（2008-全国卷I）将1, 2.3填入3x3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字.下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）|1|2|3|3；2A.6种B.12种C.24种D.48种10.（2010-重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天・丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D,1108种11.（2015•上海）组合数c；+2C；-,+C^2（/i>^2.m•，作心恒等于（A.%B.CMC.C二D.C：：；12.（2010-重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人.每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日.则不同的安排方法共有（）A.30种B.36种C.42种D.48种13.（2009-黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A.6种B.12种C.24种D.30种14.（2007-全国卷I）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种15.（2006•全国卷I）设集合/={]. 2.3, 4.5}.选择[的两个非空子集A和矿要使8中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A.50种B.49种C.48种D.47种16.（2017-全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A.16个B.70个C.140个D.256个17.（2017-新课标II）安排3名志愿者完成4项工作.每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（A.12种B.18种C.24种D.36种18.（2016-全国）从1,2,3,4, 5.6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A.6种B.9种C.10种D.15种19.（2016-新课标II）如图，小明从街道的《处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（.1anA.24B.18C.12D.920.（2013-全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）A.48种B.36种C.24种D.18种二.填空题（共5小题）21.（2007-陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）22.（2010-全国大纲版I）某学校开设A类选修课3门，△类选修课4f j,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）23.（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种•（以数字作答）24.（2019-上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，共中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有—种（结果用数值表示）25.（2018・新课标I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（教师版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学，3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学・则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有C；.C；＜=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C；«=120种选法.故共有345种选法.2.（2010*广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5!=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5x120=600秒：每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5x（120-1）=595秒.那么需要的时间至少是600+595=1195秒.3.（2007-全国卷11）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20神C.25种D.32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2'=32种.4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.18【答案】B【解析】在数宇I，2,3与符号"+”，"-”五个元素的所有全排列中，先排列1,2,3,有茂=6种排法，再将“+”，"两个符号插入，有犬=2种方法，共有12种方法，故选3.5.（2009-陕西）从I,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108【答案】C【解析】•.•由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共«=18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A；A；=12种，所求奇数的个数共有18x12=216种.6.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】使用“插空法“.第一步，三个人先坐成一排，有A；种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与 3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有C：种办法.根据分步计数原理，6x4=24.7.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题.要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时,有C：=l种结果,当取得4个奇数时，有C；=5种结果，当取得2奇2偶时有=6x10=60/.共有1+5+60=66种结果8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0,则。

历年高考排列组合试题及其答案

历年高考排列组合试题及其答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是________.（用数字作答）2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于 .4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。

（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。

（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是 (用数字作答).8、 (x2+)6的展开式中常数项是 .(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为，则______（用数字作答）.10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.11、（x+）9展开式中x3的系数是 .（用数字作答）12、若展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。

（用数字作答）13、的展开式中的系数为．(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.19、若x＞0,则(2+)(2 -)-4(x-)=______________.20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝ .22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为.二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项，。

2023年高考真题解析数学文科分项版排列组合二项式定理

高考试题解析数学（文科）分项版11 排列组合、二项式定理一、选择题:1．(高考广东卷文科7)正五棱柱中，不一样在任何侧面且不一样在任何底面旳两顶点旳连线称为它旳对角线，那么一种正五棱柱对角线旳条数共有（）A ．20B ．15C ．12D ．10【答案】A【解析】先从5个侧面中任意选一种侧面有15C 种选法，再从这个侧面旳4个顶点中任意选一种顶点有14C 种选法，由于不一样在任何侧面且不一样在任何底面旳两顶点旳连线称为它旳对角线，因此除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上旳共8个点，还剩余2个点，把这个点和剩余旳两个点连线有12C 种措施，不过在这样处理旳过程中刚好每一条对角线反复了一次，因此最终还要乘以,21因此这个正五棱柱对角线旳条数共有2021121415=•••C C C ,因此选择A.2.（高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲旳不一样选法共有（A ）12种（B ）24种（C ）30种（D ）36种二、填空题:3.（高考湖南卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意不小于k 旳正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一种函数f 在1n =处旳函数值为；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不一样旳函数f 旳个数为。

答案：（1）()a a 为正整数，（2）16解析：（1）由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >则*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。

（2）由题可知4k =，4n >则*()4f n n N =-∈，而4n ≤时，2()3f n ≤≤即(){2,3}f n ∈，即{1,2,3,4}n ∈，(){2,3}f n ∈，由乘法原理可知，不一样旳函数f 旳个数为4216=。

4. （高考四川卷文科13)()81x +旳展开式中3x 旳系数是（用数字作答）答案：84解析：()81x +旳展开式中3x 旳系数是538884C C ==. 5.（高考全国卷文科13) (1-x )20旳二项展开式中，x 旳系数与x 9旳系数之差为: .7．（高考重庆卷文科11)6(12)x +旳展开式中4x 旳系数是【答案】240三、解答题:8．(高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数4n ≥，(,)P a b 是平面直角坐标系xOy 中旳点，其中,{1,2,3,,},a b n a b ∈> （1）记n A 为满足3a b -=旳点P 旳个数，求n A ；（2）记n B 为满足1()3a b -是整数旳点P 旳个数，求n B解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。

高考数学排列组合试题

第 1 页共 1 页排列,组合练习题一、选择题1、在一个盒子里有6只不同的圆珠笔，从中任意抽取3枝，则有多少种不同的取法（）A 15B 20C 120D 6 2、现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A 7B 64C 12D 81 3、集合{}2,1,0,1-=M 中任取两个不同元素构成点的坐标，则共有不同点的个数是（）A 4B 6C 9D 12 4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A 1444C C 种B 1444C A 种 C 44C 种D 44A 种 5、某班有三个小组，分别有12人、10人和9人组成，现要选派不属于同一组的两人参加班际之间的活动，不同的选派方法共有种.A 318B 465C 636D 930. 6、由0,1,2,3,4可以组成______________个小于300的三位数？A 24P B 25PC 242PD 252P7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A 35种B 70种C 105种D 140种8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A 140种 B 120种 C 35种 D 34种二、填空题9、以正方体的顶点为顶点的等腰直角三角形的个数为_____________10、100件产品中恰好有98件合格产品,从中任意抽取2件,抽到次品的抽法有____________种11.由0,1,2,3,4这5个数字组成的无重复数字的四位数中,偶数有___________个 12、从集合{ P ，Q ，R ，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字作答)．三、解答题13.一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？14（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（6）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？15、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种？。

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2010年高考真题排列组合
一、选择题:
1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种（B ）42种 (C)48种（D ）54种
【答案】B
【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有4
4A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1
3
33A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设
A 类选修课3门，
B 类选择课4门，
一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学
思想.
【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1
2
34
C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有12
3
4C C +2134181230C C =+=种. 3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点
涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

则不同的涂色方法共有
（A ） 288种（B ）264种（C ） 240种（D ）168种【答案】B
【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有4
41124A ⨯⨯=种方法；（2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3
422A ⨯⨯+34212192A ⨯⨯⨯=种方法；（3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有2
42248A ⨯⨯=，所以共有不同的涂色方法
24+192+48=264种。

【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。

4.(2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志
愿者服务活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是
A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有23
33
18C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123
3
43108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确. 5. (2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 【答案】B
【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有2
4C 6＝（个）
6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5
相邻的六位偶数的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，322
32A A ＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共322
22A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C
7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）82
87A C 【答案】A
解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有8
8A 种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有29A 种排法，因此一共有82
89A A 种排法。

8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种
9. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
（A ） 504种（B ） 960种
（C ） 1008种
（D ） 1108种
【答案】C
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4
414222A A A ⨯种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43
313134422A A A A A +种方法
故共有1008种不同的排法。