高等数学本科教学大纲
《高等数学》教学大纲(本工简单)
《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学 课程编号：411001 英文名称：Calculus 学 分：11 授课学时：176教学对象：本科工科类各专业 一、本课程的性质及适用专业：《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。
它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的、要求学生通过对该课程的学习，为今后学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。
作为未来的工程技术或研究人员，也必需通过对这门课程的学习、获得必不可少的数学方法的修养和素质。
本课程适用专业：本科工科类各专业 二、本课程的教学目标：通过本课程的学习，要使学生获得：1、 函数、极限、连续；2、 一元函数微积分学；3、 向量代数和空间解析几何；4、 多元函数微积分学；5、级数(包括付里叶级数)；6、常微分方程等多方面的基本概念、基本理论和基本运算技能、为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、对先修课程的要求本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。
四、本课程教学内容及基本要求本课程为高等学校本科工科类各专业的基础课程，应在大学一年级第一学期、第二学期实施； 对教学内容的要求分为三级，基本概念的要求分别为：知道、了解、理解；基本运算的要求分别为：会、掌握、熟练掌握； 1．函数、极限、连续1．1 理解函数的概念，了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。
1．2 了解反函数、复合函数的概念。
1．3 熟练掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的概念。
1．4 能列出简单实际问题中的函数关系。
1．5 了解极限的“N -ε”、“ ε-δ” 定义，（对于给出ε、求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学(上)一、函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2.理解复合函数和反函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。
7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
知道某些初等函数n 阶导数的求法与公式。
5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲Advanced Mathematics英文名称：Higher mathematics 课程类型：必修、基础理论课学时：160 学分：8使用对象:理工科类各专业先修课程:数学课程的教学目的与任务高等数学课程是理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习，要求学生掌握微积分学；向量代数和空间解析几何；级数；和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在本课程的各个教学环节中，一方面要讲授高等数学知识，另一方面要逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算和综合运用所学知识去提出问题、分析问题和解决问题的能力。
课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
重点内容部分要求学生深入理解、牢固掌握、熟练运用。
其它内容也时教学中必不可少的，只是在要求上低一些，对相应的概念和原理只作为一般的理解和了解。
具体在课堂教学过程中会做些相应的说明。
教学内容、方法及教学安排第一章：函数与极限建议学时：16[教学目的与要求]1.理解函数的概念，理解分段函数、参数式方程确定的函数，熟练地使用函数记号。
2. 了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。
3.了解反函数、复合函数的概念。
4.掌握基本初等函数的图形。
5.能将简单实际问题中的函数关系表达出来。
6.了解极限的e—N、e—δ的定义。
理解极限思想。
7.了解极限的基本性质，理解函数左、右极限概念。
8.掌握极限四则运算法则。
9.理解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限。
11.了解无穷小，无穷大的概念，理解无穷小的性质以及它与极限的关系，掌握利用无穷小性质求某些极限，掌握无穷小的比较。
12.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握间断点的分类及判定。
13.了解初等函数的连续性，连续函数的四则运算，复合函数及反函数的连续性。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学教学大纲模板
一、课程名称及编号1. 课程名称：高等数学2. 课程编号：XXXXXX二、课程性质1. 课程类型：公共基础课/专业基础课2. 适用专业：XX专业、XX专业等三、课程简介1. 课程概述：高等数学是一门研究函数、极限、导数、积分等数学概念的学科，是自然科学、工程技术、经济管理等领域的基础课程。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
四、教学大纲内容1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念及性质1.2 极限的概念及运算法则1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算法则2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念及运算法则2.2 高阶导数2.3 微分及其应用3. 第三章：不定积分3.1 不定积分的概念及运算法则3.2 积分的换元法3.3 积分的分部积分法4. 第四章：定积分4.1 定积分的概念及性质4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的概念及性质5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的极值问题6. 第六章：多元函数积分学6.1 二重积分6.2 三重积分6.3 曲面积分7. 第七章：无穷级数7.1 无穷级数的概念及收敛性7.2 幂级数7.3 函数展开8. 第八章：常微分方程8.1 常微分方程的概念及分类8.2 常微分方程的解法8.3 常微分方程的应用五、教学方法与手段1. 采用启发式、讨论式教学，引导学生主动思考、积极探索。
2. 结合实例讲解，提高学生的实际应用能力。
3. 利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果。
六、考核方式1. 平时成绩：平时作业、课堂讨论等占30%2. 期末考试：笔试占70%七、教材与参考书目1. 教材：《高等数学》XX版，作者：XX2. 参考书目：《高等数学辅导与习题集》XX版，作者：XX八、学时安排1. 理论学时：XX学时2. 实践学时：XX学时九、教学进度安排1. 第一周：介绍课程、讲义及教学计划2. 第二周至第XX周：按教学大纲内容进行教学3. 第XX周：复习、巩固所学知识4. 第XX周：期末考试注：以上模板仅供参考，具体教学大纲内容可根据实际情况进行调整。
高等数学(本科)教学大纲
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科）一、授课学院：基础学院二、授课专业：公共课三、本课程性质、任务、要求：高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础. 通过本课程的自学,要求考生达到：1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容.2.获得多元函数微积分学( 包括空间解析几何 )和级数的初步知识.在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分.五、课程内容：第一章函数（一）教学内容1.一元函数的定义.2.函数的表示法(包括分段表示法).3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性.4.函数的增量.5.反函数及其图形.6.复合函数.7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形). （二）教学目的与要求深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数. （三） 重点、难点： 重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数. （四）考核知识点与考核要求1．函数的定义，要求达到“领会”层次.1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 1.2 认知函数记号中的含义 1.3 能区分函数记号与常数的区别. 1.4 能区分单值函数与多值函数. 1.5 会计算函数的值.1.6 牢记基本初等函数的定义域，性态及图形. 1.7 牢记反三角函数的主值范围.1.8 知道初等函数的构成.2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次.2.1知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 2.2 能判定一些简单函数的性态.2.3弄清反函数的概念.2.4知道同一坐标中原函数与反函数的关系.3.复合函数，要求达到“综合应用”层次. 3.1 弄清中间变量在复合函数中的作用.3.2 会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值. 3.3 会把两个函数复合成一个函数.第二章 极限与连续（一）教学内容 1.数列概念. 2.数列的极限.3.收敛数列的性质----有界性、唯一性.4.数列极限的存在准则—单调有界准则.5.函数的极限（包括当∞→x 和ξ→x 时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.6.函数极限的存在准则—夹逼准则.7.极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）. 8.两个重要极限： 1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→xx e x x x x9.无穷小量的概念及其运算性质 10.无穷小量的比较11.无穷大量及其与无穷小量的关系 12.函数极限与无穷小量的关系 13.函数的连续性 14.函数的间断点15.连续函数的和、差、积、商及复合的连续性 16.初等函数的连续性 17.闭区间上连续函数的性质 （二）教学目的与要求:深刻理解极限的概念；了解极限的两个存在准则──单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷的量及其无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握出等等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质. (三) 重点、难点：重点是:极限的概念与极限运算；连续概念与初等函数的连续性. 难点是：极限概念. （四）考核知识点与考核要求 1.极限，要求达到“综合应用”层次. 1.1 熟知并会叙述数列极限. 1.2 知道数列的收敛，发散的意义. 1.3熟知并会叙述函数的极限. 1.4正确认知和表述函数的左右极限. 1.5会求分段函数在分段点处的 左右极限. 1.6知道这一准则也适用于数列.1.7牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用1.8正确认识并牢记四则运算法则.1.9熟练地运用法则求数列与函数的极限.1.10牢记两个重要极限，1.11结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限.1.12弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.1.13 正确认识并牢记无穷小量的运算性质.1.14 会判断一个简单变量是否是无穷小量.1.15弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等阶无穷小量的概念，并记住几个常见的等阶无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.1.16弄清无穷大量的概念，1.17熟知无穷大量与无穷小量的关系.1.18会判断一个简单变量是否是无穷大量.2.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.2.1正确认识函数在一点的连续性定义.2.2 知道函数在一点连续的充要条件.2.3 知道函数在区间上连续的含义.2.4 会确定分段函数在分段点处的连续性.2.5能区别函数连续与极限的相同点与不同点.2.6 知道函数间断的含义，及三种常见形式.2.7能识别函数的间断点及其类型.2.8 知道第一简断点与第二间断点.2.9熟知两个连续函数在同一定义域上的性质.2.10知道连续函数的复合函数仍是连续函数.2.11知道单调连续函数必有单调的连续反函数.2.12会利用连续函数的性质求函数的极限.2.13正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性.2.14会叙述函数的最大值与最小值的定义.2.15牢记最大值与最小值定理.2.16领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用.第三章导数与微分(一) 教学内容1. 导数的定义.2. 导数的几何意义.3. 导数作为函数对自变量的变化率的概念.4. 平面曲线的切线和法线.5. 函数可导与连续的关系.6. 可导函数的和、差、积、商求导的运算法则.7. 复合函数的求导法则.8. 反函数求导法则.9. 基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题.10.高阶导数.11.隐函数求导法与取对数求导法12.由参数方程所确定的函数的求导法13.微分的定义.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性.（二）教学目的与要求深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性. （三）重点、难点：重点是：导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义；难点是：复合函数求导法则.（四）考核知识点与考核要求：1．导数，要求达到的“综合应用”层次.1.1 熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义.1.2 会叙述函数可导的充要条件.1.3 知道函数在区间上可导的的定义.1.4 知道曲线上一点处切线的定义.1.5 知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数.1.6知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数.1.7 会求曲线上一点处的法线与切线方程.1.8正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件.1.9 准确熟练应用基本求导公式.1.10 正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用.1.11会熟练运用复合函数求导法则1.12领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式.1.13熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导数.1.14了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数.1.15正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数.1.16牢记几个常用的高阶导数的公式.2．微分，要求达到“综合应用”层次.2.1正确认知微分的定义――函数增量的线性主部.2.2知道函数的微分与导数的联系与区别.2.3记住几个常用的近似等式.2.4牢记微分的基本公式与运算法则.2.5正确认知一阶微分形式不变性的含义.2.6会用一阶微分形式不变性求微分或导数.第四章导数的应用(一)教学内容1.微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.2.罗比塔法则.3.函数增减性的判定.4.函数的极值及其求法.5.函数的最大、最小值及其应用问题.6.曲线的凹向及其判定法.7.拐点及其求法.8.导数在经济中的应用(二)教学目的与要求深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法.（三）重点、难点：重点是：微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题.；难点是：函数的最大、最小值及其应用问题.（四）考核知识点与考核要求1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次.1.1.正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.1.2.正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）.1.3知道这三条定理的几何背景.1.4.领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用.1.5知道什么是未定式和未定式的各种类型.1.6正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限.1.7能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限.2.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次.2.1.知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映.2.2.正确认知并能叙述函数增减性的判定定理.2.3.会求函数的单调区间.3.函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次.3.1.正确叙述函数极大值和极小值的定义.3.2.知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件.3.3.知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法）.会求函数的极值.3.4弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别.3.5会求给定函数在区间上的最大值、最小值.3.6会解决较简单的最大值、最小值的应用问题.4.曲线的凹向及其判定法，拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次.4.1会叙述曲线上凹、下凹的定义.4.2会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间.要求达到“简单应用”层次.4.3会叙述拐点的定义.4.4知道拐点横坐标应满足的条件.4.5会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点.5．导数在经济中的应用，要求达到“领会”层次.5.1导数的概念在经济中的应用，掌握边际成本、边际收入、边际利润的概念以及和总成本、总收入、总利润的关系.5.2极值在经济中的应用，会利用极值计算最小平均成本和最大利润以及最优批量.第五章不定积分(一) 教学内容1.原函数的定义.2.不定积分的定义.3..原函数与不定积分的几何意义.4.不定积分的基本性质.5.基本积分公式.6.不定积分的分项积分法则.7.换元积分法则.8.分部积分法则.9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（二）教学目的与要求深刻理解原函数与不定积分的定义，理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式;熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（三）重点、难点：重点是：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则；难点是：换元积分法则.（四）考核知识点与考核要求1.原函数的定义, 不定积分的定义，要求达到“领会”层次.1.1熟知并会叙述原函数的定义.1.2知道原函数存在定理：在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数.1.3知道原函数结构定理：如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数.1.4熟知不定积分的定义.1.5知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数.1.6知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线.1.7不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线.2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次.2.1记住不定积分的几条重要性质.2.2知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消.3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次.3.1牢记基本积分公式以及教材中例７至例１０所得到的公式（解题时也可作为基本积分公式使用）.3.2会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分.4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次.4.1牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法.该方法技巧性强，关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式.4.2牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分，5.分部积分法，5.1牢固把握分部积分公式.5.2知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法.6．经济上的应用举例，要求达到“简单应用”层次.6.1会计算较常见的变化率问题.第六章定积分(一)教学内容1.定积分及其存在定理.2.定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式.3.定积分的中值定理(包括积分均值).4.微积分学基本定理.5.牛顿-莱布尼兹公式.6.定积分的换元积分法则.7.定积分的分部积分法则.6..两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分.定积分的应用─几何应用和物理应用.（二）教学目的与要求深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿-莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握他们的求法;掌握定积分在几何和物理方面的应用.（三）重点、难点：重点是：定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿-莱布尼兹公式；.难点是:定积分的应用.（四）考核知识点与考核要求：1.定积分的定义及其存在定理.1.1 熟知并会叙述定积分的定义.1.2 弄清定积分的值只与积分区间有关与积分变量无关.1.3 知道定积分的存在定理.2. 定积分的基本性质,要求达到“领会”层次.2.1 知道其规定的两个性质.2.2 正确认识和表达定积分与积分区间的可知性.2.3 正确认识和表达定积分的线性性质.2.4 正确认识和表达定积分的估值性质.2.5 正确认识与表达中值定理.2.6 知道连续函数在区间上的平均值就是积分均值.3. 微积分学基本定理，要求达到“综合应用”层次.3.1 知道变上限的定积分是变上限函数.3.2 熟知微积分学的基本定理，即变上限积分对变上限的求导定理.并会熟练应用.3.3 熟悉并牢记牛顿—莱钸尼兹公式.3.4 借助被积函数的原函数，会用牛顿—莱布尼兹公式准确、迅速的求出定积分的值.4. 定积分得换元积分法，要求达到“简单应用”层次.4.1 正确应用换元法则一.4.2 记住有换元积分法提出的两个常用结果.4.3牢记分部积分公式.4.4 记住由分部积分公式推出得且在定积分计算中常用的公式.4.5 会用分部积分公式计算定积分.5. 两种广义积分要求达到“简单应用”的层次.5.1 正确认识无界函数的广义积分.5.2 正确认识积分区间为无穷区间的广义积分.5.3 能明辨一个积分是否为广义积分.6. 定积分的应用.要求达到“综合应用”层次.6.1几何应用.6.2经济上应用.第七章空间解析几何(一)教学内容1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数.3.平面方程.4.空间直线方程.5.平面直线间的平行垂直关系.6.曲面与空间曲线的方程.7.空间曲线在坐标平面上的投影.8.二次曲面简介.（二）教学目的与要求理解空间直角坐标系；掌握两点之间的距离公式、方向余弦与方向数、平面与空间直线的方程和它们之间的平行垂直关系；掌握曲面与空间曲线的方程;了解空间曲线在坐标面上的投影；掌握常用的几个二次去面的标准方程和它们的图形.（三）重点、难点：重点是：平面的点法式方程；直线的对称式方程；球面方程，平行于坐标轴的柱面方程.难点是：母线平行于坐标轴的柱面方程的概念和空间曲线在坐标平面上的投影曲线的概念.（四）考核知识点与考核要求：1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式，要求达到“识记”层次.1.1知道三条互相垂直且交于一点的数轴构成一空间直角坐标系（教材中采用的是右手系）.三条数轴称为坐标轴，它们两两确定的三个平面，称为坐标面，交点称为坐标原点，坐标面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限.1.2知道在坐标系中，空间的点与其横纵竖坐标的一一对应关系.1.3会确定每一卦限中的点的坐标符号.1.4牢记两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数，要求达到“简单应用”层次.2.1弄清有向线段与有向直线的概念，知道它们的方向角、方向余弦的定义.2.2知道并牢记连续两点的有向线段的方向余弦的计算公式.2.3熟知并牢记方向余弦的一个基本恒等式.2.4知道空间直线的方向数的概念，并弄清它与方向余弦和联系与区别.2.5牢记由方向数A、B、C确定的方向余弦的公式.并会运用这些公式.2.6知道空间任意两点的相应坐标之差是通过这两点的直线的一组方向数.2.7牢记分别具有方向余弦的两条直线（或有向线段）的夹角之间的关系.2.8会求两直线的夹角.2.9知道两直线平行垂直的条件.并会利用它们来判定两直线是否平行或垂直.3.平面方程，要求达到“综合应用”层次.3.1会写出平面的点法式方程.3.2知道平面和一般方程.3.3正确判定给定方程所表示的平面在坐标系中所处的位置.3.4会求通过原点、平行坐标轴、通过坐标轴、垂直坐标轴的平面方程.3.5会求通过不在一直线上三点的平面方程.4.空间直线方程，要求达到“综合应用”层次.4.1会写出直线的对称式方程.4.2会写出直线的一般方程5.平面、直线间平行或垂直关系，要求达到“简单应用”层次.5.1认知两平面平行或垂直的问题就是两平面的法线平行或垂直的问题，平面与直线平行或垂直的问题就是平面的法线与直线垂直或平行的问题，因此必须牢固把握关于两直线平行、垂直的条件.5.2在求平面或直线方程以及解决有关平面与直线之间的各种问题时，会灵活运用关于两直线平行、垂直的条件.6.曲面与空间曲线，要求达到“识记”层次.6.1弄清曲面方程的概念――如果当且仅当点Ｐ在曲面Ｓ上时，它的坐标x、y、z才能满足方程F （x,y,z）=0，那么这个方程称为曲面Ｓ的方程.6.2知道球面方程，并根据方程会求半径.6.3认识空间曲线可看作是两个相交曲面的交线.6.4熟知柱面方程，了解其特点.7.空间曲线在坐标面上的投影,要求达到识记的层次.7.1弄清空间曲线在坐标面上投影的概念.7.2会写出在坐标平面上投影曲线的方程.8.二次曲面简介,要求达到识记的层次.8.1会写出椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程，并会画出它们的草图.第八章多元函数微分学(一)教学内容1. 多元函数的概念.2. 二元函数的极限与连续.3 .偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义.4 .高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性.5. 多元复合函数的求导法则.6 .全微分的概念.7 .多元函数的极值及其求法.8. 多元函数的最大、最小值的简单应用问题.(二) 教学目的与要求深刻理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续;理解偏导数的定义和了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序的无关性；熟练掌握多元复合函数的求导法则；理解全微分的概念；理解多元函数的极值概念及其求法；会界多元函数的最大、最小值的简单应用问题.（三）重点、难点：重点是：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则.难点是：全微分的概念与多元复合函数的求导法则.（四）考核知识点与考核要求1.多元函数的概念，要求达到领会层次.1.1熟知并会叙述二元函数的定义.1.2知道“区域”、“边界”、“边界点”、“开域”、“有界域”、“无界区域”、“邻域”等名词的含义.1.3知道二元函数的几何图形通常是一张曲线.2.二元函数的极限与连续，要求达到领会层次.2.1知道二重极限的意义以及它与一元函数极限的区别.2.2 认识并牢记二重极限的四则运算法则.2.3知道二元函数在一点处连续的定义及函数在区域上连续的含义.2.4认识连续函数的和差积商及复合函数仍为连续函数.3.偏导数的概念，要求达到简单应用的层次.3.1正确认识并表达二元函数在点处的两个偏导数的定义.3.2根据一元函数在一点导数的几何意义了解二元函数偏导数的几何意义.3.3懂得偏导数的求法.4.高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性，要求达到识记层次.4.1会求高阶偏导数.5.多元复合函数的求导法则，要求达到综合应用层次.5.1牢固把握各种求导公式.6.全微分概念，要求达到简单应用的层次.6.1知道二元函数的脸各自变量分别有增量时，函数的增量称为函数在该点出的全增量.6.2正确认识在二元函数的偏导数连续的条件下的全增量公式.6.3正确认识全微分的定义，函数全增量的线性主部.6.4知道当偏导数载一点除连续时，函数在该点出的全微分一定存在.这是函数可能可微.6.5知道三元函数的全微分的表达式.6.6会求全微分.7.多元函数的极值及其求法，要求达到综合应用层次.7.1会叙述函数极大值与极小值的定义.7.2知道可导函数取得极值得必要条件和函数的驻点.7.3知道判定函数取得极值的充分条件.7.4会求函数的极值.8.多元函数的最大值与最小值应用问题，要求达到综合应用的层次.8.1知道求多元函数的最大和最小值的步骤与方法.8.2会借一些较简单的最大、最小值的应用问题.。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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高等数学本科教学大纲 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科）一、授课学院：基础学院二、授课专业：公共课三、本课程性质、任务、要求：高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础.通过本课程的自学,要求考生达到：1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容.2.获得多元函数微积分学(包括空间解析几何)和级数的初步知识.在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分.四、本课程各个章节的学时分配：五、课程内容：第一章函数（一）教学内容1.一元函数的定义.2.函数的表示法(包括分段表示法).3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性.4.函数的增量.5.反函数及其图形.6.复合函数.7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形).（二）教学目的与要求深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数.（三）重点、难点：重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数.（四）考核知识点与考核要求1．函数的定义，要求达到“领会”层次.1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则.1.2认知函数记号中的含义1.3能区分函数记号与常数的区别.1.4能区分单值函数与多值函数.1.5会计算函数的值.1.6牢记基本初等函数的定义域，性态及图形.1.7牢记反三角函数的主值范围.1.8知道初等函数的构成.2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次.2.1知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义2.2能判定一些简单函数的性态.2.3弄清反函数的概念.2.4知道同一坐标中原函数与反函数的关系.3.复合函数，要求达到“综合应用”层次.3.1弄清中间变量在复合函数中的作用.3.2会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值.3.3会把两个函数复合成一个函数.第二章极限与连续（一）教学内容1.数列概念.2.数列的极限.3.收敛数列的性质----有界性、唯一性.4.数列极限的存在准则—单调有界准则.5.函数的极限（包括当∞→x和ξx时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.→6.函数极限的存在准则—夹逼准则.7.极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）.8.两个重要极限：9.无穷小量的概念及其运算性质10.无穷小量的比较11.无穷大量及其与无穷小量的关系12.函数极限与无穷小量的关系13.函数的连续性14.函数的间断点15.连续函数的和、差、积、商及复合的连续性16.初等函数的连续性17.闭区间上连续函数的性质（二）教学目的与要求:深刻理解极限的概念；了解极限的两个存在准则──单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷的量及其无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握出等等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质.(三)重点、难点：重点是:极限的概念与极限运算；连续概念与初等函数的连续性.难点是：极限概念.（四）考核知识点与考核要求1.极限，要求达到“综合应用”层次.1.1熟知并会叙述数列极限.1.2知道数列的收敛，发散的意义.1.3熟知并会叙述函数的极限.1.4正确认知和表述函数的左右极限.1.5会求分段函数在分段点处的左右极限.1.6知道这一准则也适用于数列.1.7牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用1.8正确认识并牢记四则运算法则.1.9熟练地运用法则求数列与函数的极限.1.10牢记两个重要极限，1.11结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限.1.12弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.1.13正确认识并牢记无穷小量的运算性质.1.14会判断一个简单变量是否是无穷小量.1.15弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等阶无穷小量的概念，并记住几个常见的等阶无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.1.16弄清无穷大量的概念，1.17熟知无穷大量与无穷小量的关系.1.18会判断一个简单变量是否是无穷大量.2.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.2.1正确认识函数在一点的连续性定义.2.2知道函数在一点连续的充要条件.2.3知道函数在区间上连续的含义.2.4会确定分段函数在分段点处的连续性.2.5能区别函数连续与极限的相同点与不同点.2.6知道函数间断的含义，及三种常见形式.2.7能识别函数的间断点及其类型.2.8知道第一简断点与第二间断点.2.9熟知两个连续函数在同一定义域上的性质.2.10知道连续函数的复合函数仍是连续函数.2.11知道单调连续函数必有单调的连续反函数.2.12会利用连续函数的性质求函数的极限.2.13正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性.2.14会叙述函数的最大值与最小值的定义.2.15牢记最大值与最小值定理.2.16领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用.第三章导数与微分(一)教学内容1.导数的定义.2.导数的几何意义.3.导数作为函数对自变量的变化率的概念.4.平面曲线的切线和法线.5.函数可导与连续的关系.6.可导函数的和、差、积、商求导的运算法则.7.复合函数的求导法则.8.反函数求导法则.9.基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题.10.高阶导数.11.隐函数求导法与取对数求导法12.由参数方程所确定的函数的求导法13.微分的定义.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性.（二）教学目的与要求深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性.（三）重点、难点：重点是：导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义；难点是：复合函数求导法则.（四）考核知识点与考核要求：1．导数，要求达到的“综合应用”层次.1.1熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义.1.2会叙述函数可导的充要条件.1.3知道函数在区间上可导的的定义.1.4知道曲线上一点处切线的定义.1.5知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数.1.6知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数.1.7 会求曲线上一点处的法线与切线方程.1.8正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件.1.9 准确熟练应用基本求导公式.1.10 正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用.1.11会熟练运用复合函数求导法则1.12领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式.1.13熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导数.1.14了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数.1.15正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数.1.16牢记几个常用的高阶导数的公式.2．微分，要求达到“综合应用”层次.2.1正确认知微分的定义――函数增量的线性主部.2.2知道函数的微分与导数的联系与区别.2.3记住几个常用的近似等式.2.4牢记微分的基本公式与运算法则.2.5正确认知一阶微分形式不变性的含义.2.6会用一阶微分形式不变性求微分或导数.第四章导数的应用(一)教学内容1.微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.2.罗比塔法则.3.函数增减性的判定.4.函数的极值及其求法.5.函数的最大、最小值及其应用问题.6.曲线的凹向及其判定法.7.拐点及其求法.8.导数在经济中的应用(二)教学目的与要求深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法.（三）重点、难点：重点是：微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题.；难点是：函数的最大、最小值及其应用问题.（四）考核知识点与考核要求1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次.1.1.正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.1.2.正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）.1.3知道这三条定理的几何背景.1.4.领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用.1.5知道什么是未定式和未定式的各种类型.1.6正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限.1.7能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限.2.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次.2.1.知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映.2.2.正确认知并能叙述函数增减性的判定定理.2.3.会求函数的单调区间.3.函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次.3.1.正确叙述函数极大值和极小值的定义.3.2.知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件.3.3.知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法）.会求函数的极值.3.4弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别.3.5会求给定函数在区间上的最大值、最小值.3.6会解决较简单的最大值、最小值的应用问题.4.曲线的凹向及其判定法，拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次.4.1会叙述曲线上凹、下凹的定义.4.2会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间.要求达到“简单应用”层次.4.3会叙述拐点的定义.4.4知道拐点横坐标应满足的条件.4.5会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点.5．导数在经济中的应用，要求达到“领会”层次.5.1导数的概念在经济中的应用，掌握边际成本、边际收入、边际利润的概念以及和总成本、总收入、总利润的关系.5.2极值在经济中的应用，会利用极值计算最小平均成本和最大利润以及最优批量.第五章不定积分(一)教学内容1.原函数的定义.2.不定积分的定义.3..原函数与不定积分的几何意义.4.不定积分的基本性质.5.基本积分公式.6.不定积分的分项积分法则.7.换元积分法则.8.分部积分法则.9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（二）教学目的与要求深刻理解原函数与不定积分的定义，理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式;熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（三）重点、难点：重点是：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则；难点是：换元积分法则.（四）考核知识点与考核要求1.原函数的定义,不定积分的定义，要求达到“领会”层次.1.1熟知并会叙述原函数的定义.1.2知道原函数存在定理：在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数.1.3知道原函数结构定理：如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数.1.4熟知不定积分的定义.1.5知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数.1.6知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线.1.7不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线.2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次.2.1记住不定积分的几条重要性质.2.2知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消.3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次.3.1牢记基本积分公式以及教材中例７至例１０所得到的公式（解题时也可作为基本积分公式使用）.3.2会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分.4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次.4.1牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法.该方法技巧性强，关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式.4.2牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分，5.分部积分法，5.1牢固把握分部积分公式.5.2知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法.6．经济上的应用举例，要求达到“简单应用”层次.6.1会计算较常见的变化率问题.第六章定积分(一)教学内容1.定积分及其存在定理.2.定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式.3.定积分的中值定理(包括积分均值).4.微积分学基本定理.5.牛顿-莱布尼兹公式.6.定积分的换元积分法则.7.定积分的分部积分法则.6..两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分.定积分的应用─几何应用和物理应用.（二）教学目的与要求深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿-莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握他们的求法;掌握定积分在几何和物理方面的应用.（三）重点、难点：重点是：定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿-莱布尼兹公式；.难点是:定积分的应用.（四）考核知识点与考核要求：1.定积分的定义及其存在定理.1.1熟知并会叙述定积分的定义.1.2弄清定积分的值只与积分区间有关与积分变量无关.1.3知道定积分的存在定理.2.定积分的基本性质,要求达到“领会”层次.2.1知道其规定的两个性质.2.2正确认识和表达定积分与积分区间的可知性.2.3正确认识和表达定积分的线性性质.2.4正确认识和表达定积分的估值性质.2.5正确认识与表达中值定理.2.6知道连续函数在区间上的平均值就是积分均值.3.微积分学基本定理，要求达到“综合应用”层次.3.1知道变上限的定积分是变上限函数.3.2熟知微积分学的基本定理，即变上限积分对变上限的求导定理.并会熟练应用.3.3熟悉并牢记牛顿—莱钸尼兹公式.3.4借助被积函数的原函数，会用牛顿—莱布尼兹公式准确、迅速的求出定积分的值.4.定积分得换元积分法，要求达到“简单应用”层次.4.1正确应用换元法则一.4.2记住有换元积分法提出的两个常用结果.4.3牢记分部积分公式.4.4记住由分部积分公式推出得且在定积分计算中常用的公式.4.5会用分部积分公式计算定积分.5.两种广义积分要求达到“简单应用”的层次.5.1正确认识无界函数的广义积分.5.2正确认识积分区间为无穷区间的广义积分.5.3能明辨一个积分是否为广义积分.6.定积分的应用.要求达到“综合应用”层次.6.1几何应用.6.2经济上应用.第七章空间解析几何(一)教学内容1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数.3.平面方程.4.空间直线方程.5.平面直线间的平行垂直关系.6.曲面与空间曲线的方程.7.空间曲线在坐标平面上的投影.8.二次曲面简介.（二）教学目的与要求理解空间直角坐标系；掌握两点之间的距离公式、方向余弦与方向数、平面与空间直线的方程和它们之间的平行垂直关系；掌握曲面与空间曲线的方程;了解空间曲线在坐标面上的投影；掌握常用的几个二次去面的标准方程和它们的图形.（三）重点、难点：重点是：平面的点法式方程；直线的对称式方程；球面方程，平行于坐标轴的柱面方程.难点是：母线平行于坐标轴的柱面方程的概念和空间曲线在坐标平面上的投影曲线的概念.（四）考核知识点与考核要求：1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式，要求达到“识记”层次.1.1知道三条互相垂直且交于一点的数轴构成一空间直角坐标系（教材中采用的是右手系）.三条数轴称为坐标轴，它们两两确定的三个平面，称为坐标面，交点称为坐标原点，坐标面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限.1.2知道在坐标系中，空间的点与其横纵竖坐标的一一对应关系.1.3会确定每一卦限中的点的坐标符号.1.4牢记两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数，要求达到“简单应用”层次.2.1弄清有向线段与有向直线的概念，知道它们的方向角、方向余弦的定义.2.2知道并牢记连续两点的有向线段的方向余弦的计算公式.2.3熟知并牢记方向余弦的一个基本恒等式.2.4知道空间直线的方向数的概念，并弄清它与方向余弦和联系与区别.2.5牢记由方向数A、B、C确定的方向余弦的公式.并会运用这些公式.2.6知道空间任意两点的相应坐标之差是通过这两点的直线的一组方向数. 2.7牢记分别具有方向余弦的两条直线（或有向线段）的夹角之间的关系. 2.8会求两直线的夹角.2.9知道两直线平行垂直的条件.并会利用它们来判定两直线是否平行或垂直.3.平面方程，要求达到“综合应用”层次.3.1会写出平面的点法式方程.3.2知道平面和一般方程.3.3正确判定给定方程所表示的平面在坐标系中所处的位置.3.4会求通过原点、平行坐标轴、通过坐标轴、垂直坐标轴的平面方程.3.5会求通过不在一直线上三点的平面方程.4.空间直线方程，要求达到“综合应用”层次.4.1会写出直线的对称式方程.4.2会写出直线的一般方程5.平面、直线间平行或垂直关系，要求达到“简单应用”层次.5.1认知两平面平行或垂直的问题就是两平面的法线平行或垂直的问题，平面与直线平行或垂直的问题就是平面的法线与直线垂直或平行的问题，因此必须牢固把握关于两直线平行、垂直的条件.5.2在求平面或直线方程以及解决有关平面与直线之间的各种问题时，会灵活运用关于两直线平行、垂直的条件.6.曲面与空间曲线，要求达到“识记”层次.6.1弄清曲面方程的概念――如果当且仅当点Ｐ在曲面Ｓ上时，它的坐标x、y、z 才能满足方程F（x,y,z）=0，那么这个方程称为曲面Ｓ的方程.6.2知道球面方程，并根据方程会求半径.6.3认识空间曲线可看作是两个相交曲面的交线.6.4熟知柱面方程，了解其特点.7.空间曲线在坐标面上的投影,要求达到识记的层次.7.1弄清空间曲线在坐标面上投影的概念.7.2会写出在坐标平面上投影曲线的方程.8.二次曲面简介,要求达到识记的层次.8.1会写出椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程，并会画出它们的草图.第八章多元函数微分学(一)教学内容1.多元函数的概念.2.二元函数的极限与连续.3.偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义.4.高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性.5.多元复合函数的求导法则.6.全微分的概念.7.多元函数的极值及其求法.8.多元函数的最大、最小值的简单应用问题.(二)教学目的与要求深刻理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续;理解偏导数的定义和了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序的无关性；熟练掌握多元复合函数的求导法则；理解全微分的概念；理解多元函数的极值概念及其求法；会界多元函数的最大、最小值的简单应用问题.（三）重点、难点：重点是：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则.难点是：全微分的概念与多元复合函数的求导法则.（四）考核知识点与考核要求1.多元函数的概念，要求达到领会层次.1.1熟知并会叙述二元函数的定义.1.2知道“区域”、“边界”、“边界点”、“开域”、“有界域”、“无界区域”、“邻域”等名词的含义.1.3知道二元函数的几何图形通常是一张曲线.2.二元函数的极限与连续，要求达到领会层次.2.1知道二重极限的意义以及它与一元函数极限的区别.2.2认识并牢记二重极限的四则运算法则.2.3知道二元函数在一点处连续的定义及函数在区域上连续的含义.2.4认识连续函数的和差积商及复合函数仍为连续函数.3.偏导数的概念，要求达到简单应用的层次.3.1正确认识并表达二元函数在点处的两个偏导数的定义.3.2根据一元函数在一点导数的几何意义了解二元函数偏导数的几何意义.3.3懂得偏导数的求法.4.高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性，要求达到识记层次.4.1会求高阶偏导数.5.多元复合函数的求导法则，要求达到综合应用层次.5.1牢固把握各种求导公式.6.全微分概念，要求达到简单应用的层次.6.1知道二元函数的脸各自变量分别有增量时，函数的增量称为函数在该点出的全增量.6.2正确认识在二元函数的偏导数连续的条件下的全增量公式.6.3正确认识全微分的定义，函数全增量的线性主部.。