菱形的性质优秀学案

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菱形的性质优秀学案

数学探究式学习方案：探索菱形的性质姓名【学习目标】1.掌握探究菱形的性质的方法.2.会用菱形的性质进行计算和证明.【自学导航】1.主要知识点：(1)菱形的定义：一组邻边的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都；③菱形的两条对角线互相，每条对角线平分一组；④菱形是轴对称图形，对称轴有条，即是所在的直线；⑤菱形的面积公式S=21ab (a 、b 是两条对角线的长) 2.自主检测(1)已知在菱形ABCD 中，AB=4cm ，则菱形的周长为______.(2)BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____.【互动探究】1.情境引入上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？2.探究新知：（1）通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形？分析得知菱形应具备：① ②如何在几何画板中画一个菱形？（2）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢？友情提示：⑴可以借助我们刚才在几何画板中画出的菱形⑵方法不限：可以运用几何画板中的度量、变换功能，可以说理⑶类比平行四边形的性质，从多方面探索⑷把你的结论归纳出来①②③学以致用：（1）菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的周长______（2）菱形ABCD 中，∠A=60°，则△ABC 的形状是 __ _ ___。

3.巩固新知例1.菱形花坛ABCD 中, 沿着对角线修建了两条小路AC 和BD ，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花坛的面积。

变式练习：菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60° ⑴求菱形ABCD 的对角线的长；(2)你能求出CD 边上的高吗?4、迁移拓展已知,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°，现将一块含６０°角的三角尺AMN(其中∠NAM=６０°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A 旋转.在旋转过程中,设AM 交边BC 于点E,AN 交边CD 于点F,那么①BE+DF 与AB 有着怎样的数量关系?② 根据①中条件，试判断⊿AEF 的形状，并说明理由.5、小结反思：学习了本节课，你有哪些收获？还有那些困惑？_______________________________________________________________________________________________________________________________________ D ABB D AB【分层达标训练】A 组双基巩固1.在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为______形.2.如图1,是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=______.3.如图2，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB•的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为______.4.菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是______.5.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A.48cm2B.24 cm2C.12 cm2D.18 cm26.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.两组对边分别相等D.一组邻边相等7.如图3，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA.8.如图4，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°对角线AC，BD•交于点O，求：这个菱形的对角线长和菱形面积.图1 图2图3 图4B 组综合提高1.菱形两邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短对角线长______cm.2.菱形ABCD 的面积为96，对角线AC 长16，则此菱形边长为_____.3.如图6，菱形ABCD 中，AB=4,E 为BC 的中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于F ， CG ∥AE,CG 交AF 于H ，交AD 于G(1) 求菱形ABCD 的面积 (2) 求∠CHA 的度数C 组探究拓展1、如图7，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，分别以A ，C 为圆心，AO ，CO 的长为半径画弧，交菱形各边于点E ，F ，G ，H ．•若AC=23，•BD=2，•则图中阴影部分的面积是__ _____．图5FGE B DAH 图6。

菱形的性质（26张PPT）学案

5.2.1 菱形的性质导学案班级姓名学习目标：1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念和性质定理“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法一．课前预学平行四边形有哪些性质？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________矩形有哪些性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这些图形是什么图形？二、课中导学观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？菱形的定义：__________________________________________________________菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。

想一想：菱形有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质._______________________________________________________________________________________ ___________________________由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：_______________________________________________________________________你能证明吗？已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.总结归纳性质定理1：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？________________________________________________________你能证明吗？已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC总结归纳性质定理2：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条_______________________________________________________________________________________ _______________________例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．三、课后延学1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．24．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cmB．1cmC． 3.4cmD．2cm5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.6.（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．327.（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20° D．15°答案：1.B2.B3.C4.C5.15.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠ B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.6.C7.D。

菱形的性质学案

菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯学习过程：一、自主学习，初步感知1、菱形的定义：2、菱形的性质：边:角:对角线:对称性:二、合作交流，探究新知（看课本）相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：性质1：性质2：1、验证猜想⑴已知四边形ABCD是菱形。

求证：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。

求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。

②AC平分∠BAD和∠BCD。

AB CDOAB CDOAB CD2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ）3、学以致用（1）如图，四边形ABCD 是菱形。

点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。

（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。

求证：△AC E ≌△ACF三、精讲总结，反思提炼。

菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式：四、达标检测，收获成功。

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．ABCDOADFE BC。

人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的性质优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们合作探究菱形的性质。
2.教师设计具有探究性的任务，如让学生通过实际操作，发现菱形的性质，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生进行小组讨论，分享他们的发现和思考，让学生在交流中互相启发，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四条边相等。
3.教师设计具有挑战性的问题，如“如何判定一个四边形是菱形？如何计算菱形的面积？”引导学生进行深入思考，提高他们的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，让他们在小组内进行合作交流，共同探究菱形的性质。
2.教师设计具有探究性的任务，如让学生通过实际操作，发现菱形的性质，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生进行小组讨论，分享他们的发现和思考，让学生在交流中互相启发，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习菱形的过程中遇到了哪些问题？我是如何解决的？”
2.教师设计评价量表，让学生对自己的学习成果进行评价，如对菱形的性质的理解程度、解决问题的能力等。
教学案例以小组合作探究的形式展开，让学生在动手实践、合作交流的过程中，发现菱形的性质，体会数学的乐趣。同时，结合生活实际，让学生感受菱形在生活中的应用，提高他们的实践能力。在教学过程中，我注重启发诱导，让学生循序渐进地掌握菱形的性质，培养他们的逻辑思维能力。
本节课结束后，学生对菱形的性质有了更加深刻的理解，教学效果显著。在接下来的学习中，他们将更好地应用菱形的性质，解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。
3.教师提出问题：“什么是菱形？你们认为菱形有哪些性质？”让学生猜测和思考，激发他们的学习兴趣。

菱形的性质导学案

22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到：叫做菱形。

所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。

想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。

对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？结论：______________________________ 证明：二、归纳总结：菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边，四条边都。

数学菱形教案【优秀6篇】

数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。

数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。

2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。

三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。

程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。

数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形性质学案

《菱形的性质》导学案主备人：高立敏执教教师：________班级：_____姓名：______使用日期______【学习目标】探索并证明菱形的性质定理。

能利用菱形的性质进行计算和证明。

【学习重点】了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；【学习难点】掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；【学习过程】一、揭题示标 ◆课前热身将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?二、学习指导认真整理教材知识点，并完成自研共探部分，对桌之间交流想法并纠正答案。

三、自研共探知识点一用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。

总结菱形的性质：边：_________________________________角：_________________________________ 对角线：___________________________________________________性质1、菱形的四条边________。

性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。

几何语言:∵四边形ABCD 为菱形几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 ∴_____________________ ∴______________________知识点二在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。

解：菱形周长=。

S 菱形ABCD =S △ABD+S △BCD=21× +21×= 21BD ×（+）=21BD ×= . S 菱形ABCD =×h ，所以h=总结：菱形的周长C= 面积S= =四、学情展示方案一：如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD ＝120°，对角线AC 、BD 相交于点O ，试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．方案二：现在我们已经学习了一般平行四边形、矩形、菱形等图形，请集合小组集体的智慧设计一种直观的表达方式来说明一下这三者的区别与联系。

菱形的性质学案

菱形的性质学案学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．学习重点：菱形的性质与应用．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一、学前准备1．平行四边形性质：（边、角、对角线）矩形性质：（边、角、对角线）2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．菱形定义：（）。

理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（）；②（）．问题1：如图，菱形ABCD ，则我们可以得出结论：AB ，BC ，CD ，DA 四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1： . 问题2：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC 和BD 有什么位置关系？AC 是否平分∠BAD 和∠BCD ；BD 是否平分∠ABC 和∠ADC ？由此我们得出菱形的一个性质2： . 强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（2）菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S =21ab （其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．二、定理应用1.四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC 和BD 的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.DO BAC3. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

九年级数学上册《菱形的性质》教案、教学设计

1.教学方法：
-采用启发式教学法，通过问题驱动引导学生主动探索菱形的性质。
-运用直观演示法，结合实际图形和模型，帮助学生形象理解菱形的特征。
-实施分组合作学习，鼓励学生互相交流，共同解决难题，培养团队协作能力。
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强课堂教学的互动性和趣味性。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活中的实物或图片，如菱形饰品、建筑结构等，引发学生对菱形的关注。
-进一步提问：“我们已经学过很多四边形，那么菱形与其他四边形有什么不同呢？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目标：
-使学生了解菱形在生活中的广泛应用，感受几何图形的美。
-激发学生学习菱形性质的兴趣，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
-鼓励学生提问，耐心解答，帮助学生克服学习中的困难，增强学习的积极性。
-注重情感教育，鼓励学生面对挑战，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中的菱形图案，如菱形装饰品、建筑设计中的菱形元素等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
-提问：“大家是否能发现这些图案的共同之处？”通过学生回答，引出菱形的概念。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-与学生一起回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质及其应用。
-让学生尝试用自己的话概括菱形的特点，提高语言表达能力。
-对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
-培养学生总结归纳的能力，提高学习的自主性。

人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例

在教学过程中，我以教材为依据，结合学生实际情况，设计了丰富的教学活动。首先，我通过展示实物模型，让学生直观地感受菱形的特征，激发学生的学习兴趣。接着，我引导学生运用已有知识，发现并证明菱形的性质。在探究过程中，我鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神。最后，我通过拓展练习，让学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际的能力，提高学生的解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生对菱形性质探究的热情，增强学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于实践的精神，鼓励学生在面对问题时，积极寻找解决办法。
（二）讲授新知
在学生掌握了菱形的定义和平行四边形的性质后，我开始讲授菱形的性质。我通过多媒体展示不同形状的菱形，引导学生观察和发现菱形的性质。在讲授过程中，我注重引导学生参与其中，让学生自己发现并证明菱形的性质。例如，我让学生观察菱形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的性质。在讲授过程中，我注意用生动的语言和形象的手势，使学生更好地理解和记忆菱形的性质。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节教学案例围绕人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》展开。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了菱形的概念，但对于菱形的性质及其在实际问题中的应用尚不清晰。因此，本节课旨在通过引导学生探究菱形的性质，提高学生的动手操作能力、观察能力及推理能力，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
（四）反思与评价
在课程结束后，我组织学生进行反思和评价。首先，让学生总结自己在课堂上所学到的知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。然后，让学生互相评价，分享彼此的收获和感悟。最后，我对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，同时提出改进意见。

菱形的性质优秀教案

教学内容第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定（三）教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学重难点能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

教学环节设计第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

学生活动独立完成小组交流EDCBA图12. 如图2所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： . 添加方式2： .通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，第二环节：知识应用1.典型例题：例3 如图3，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm.求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD,即∠AED=90°，DE=12BD ×10=5（cm ）∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得：222213512().AE AD DE cm =-=-= ∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S 菱形ABCD = S △ABD + S △CBD =2×S △ABD =2×12×BD ×AE = BD ×AE=10×12=120(cm 2)通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用. 追问；菱形的面积和对角线有什么关系？自主思考小组交流学生展示EDCBA图2EDCBA图3教学设计环节2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。

菱形的性质学案

菱形的性质学案学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．2．经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中培养主动探究的习惯．学习重点：菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.学习难点：根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.学习过程：一、预习自测：1. 菱形的定义：2.菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？3.菱形的性质：（1）菱形具有的所有性质.（2）菱形的都相等。

两条对角线，每一条对角线一组对角. 4.菱形的面积公式：（1）（2）二、填空：1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC 的长为，BD的长为。

2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为，面积为.3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，则另一条对角线BD的长为__________4、菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，DE⊥BC，垂足为E，则DE 的长是________________。

三、解答题1．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30，BD=6cm,求：（1）∠BAD,∠ABC的度数；（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm, 求菱形的周长和面积。

3．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,DB=6cm,DH ⊥AB 于点H,求DH 的长。

DCB4. 如图，在菱形ABCD 中,∠BAD =2∠A BC ，对角线AC 、BD 相交于点O;①求∠A BC 的度数，并说明△ABC 是等边三角形．②若BD= 312cm,分别求AC 的长,菱形ABCD 的周长和面积．5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60，且点A 的坐标为（0,2），求点B 、C 、D 的坐标。

§菱形的性质优秀教案

八年级数学§19.2.2菱形地性质新授课 1课时执笔：审核：时间：2015-4学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形地关系．理解并掌握菱形地性质1、22．会用这些性质进行有关地论证和计算，会计算菱形地面积．重点：菱形地性质1、2．难点：菱形地性质及菱形知识地综合应用．知识回顾：填写下图：自主探究：活动一：探究菱形地定义 1.观察图形，归纳出菱形地定义._________________________________________________叫菱形.b5E2R 。

2.举出生活中菱形地实例.活动二：探究菱形地性质1.按照教材97页探究地要求完成操作.观察操作所得地图形，回答下面地问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么样地位置关系？（2）图中有哪些相等地线段或角？归纳：通过刚才地探究，你能归纳出菱形有哪些性质？把它写在下面并完成性质地证明.尝试应用：1.菱形具有而矩形不一定具有地特征是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.菱形地周长是20cm ，它地一条对角线长为5cm ，则菱形地四个内角分别是_______、_______、_______、_________.p1Ean 。

3.菱形ABCD 中，点O 是两条对角线地交点，AB=5cm,AO=4cm,则AC=______,BD=_________.DXDiT 。

4.菱形地两个邻角之比为1:2，如果叫较短对角线地长为3cm,则它地周长为（） A.8cm B.9cm C.12cm D.15cm RTCrp 。

平行四边形菱形有一组邻边相等四边形平行四边形矩形5.P 为菱形ABCD 对角线BD 上地点，PE ⊥AB 于点E,PE=4cm,则点P 到BC 地距离是___________cm.5PCzV 。

6.如图，菱形ABCD 地周长为12cm,相邻两角地度数之比为5:1，求菱形对边AB 与CD 之间地距离.jLBHr 。

初中菱形的性质教案

初中菱形的性质教案教学目标：1. 理解菱形的定义及其与平行四边形的关系。

2. 掌握菱形的性质，并能够运用性质进行简单的计算和推理。

3. 学会判定菱形，并了解菱形的对称性质。

教学重点：1. 菱形的性质及其应用。

2. 菱形的判定方法。

教学难点：1. 菱形性质的理解和运用。

2. 菱形判定方法的掌握。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示菱形的性质和判定方法。

2. 学生准备笔记本，记录重要的性质和判定方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。

2. 提问：如果一个平行四边形有一组邻边相等，它会变成什么特殊的四边形呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2. 讲解菱形的性质：a. 菱形的四条边相等。

b. 菱形的对角线互相垂直平分。

c. 菱形的对角线平分一组对角。

d. 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

3. 讲解菱形的判定方法：a. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。

b. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。

三、实例分析（15分钟）1. 给出几个菱形的实例，让学生观察并分析它们的性质。

2. 让学生尝试判断一些给定的四边形是否为菱形，并解释判断的依据。

四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用菱形的性质进行计算和推理。

2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。

五、总结与复习（5分钟）1. 引导学生总结菱形的性质和判定方法。

2. 提醒学生注意菱形与平行四边形的区别和联系。

教学延伸：1. 邀请数学老师或者学生分享一些关于菱形的有趣事实或者应用案例。

2. 让学生回家后，尝试自己设计一个菱形，并记录下设计的步骤和思路。

教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了菱形的性质和判定方法。

在练习环节，学生能够运用性质进行计算和推理，提高了他们的数学能力。

在讨论环节，学生通过与同伴的交流，进一步巩固了对菱形性质的理解。

2.1 菱形的性质一等奖创新教案

2.1 菱形的性质一等奖创新教案19.2.1 菱形的性质教学设计课题19.2.1 菱形的性质单元第19 单元学科数学年级八年级（下）教材分析本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，再通过引导学生进行猜想、动手度量、折叠、旋转、剪裁等活动，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质．核心素养分析经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.学习目标1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算．重点菱形的性质与应用．难点探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？探究菱形的性质首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。

那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。

操作完之后，教师提出问题：（1）．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（3）．有哪些是等腰三角形？直角三角形？教学时教师组织学生总结菱形完整的性质，从边、角、对角线、对称性四个角度总结，不要忘记“每条对角线平分一组对角”这条性质。

还要提醒学生：对角线互相垂直平分，会有勾股定理参与计算。

归纳：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=BC（菱形的定义）∴AB=BC=CD=AD菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴AC ⊥DB ，AC平分∠DAB（三线合一）.同理：AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC. 思考自议体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系．强化探究四边形问题的一般思路．讲授新课二、提炼概念菱形特征1：菱形的四条边都相等．菱形特征2：菱形的对角线互相垂直．并且每一条对角线平分一组对角.三、典例精讲例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B 的大小，并说明△ABC是等边三角形. 2例2 ，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.解：在菱形ABCD 中，___ AB＝BC ∠B＋∠BAD＝180°又已知∠BAD＝2∠B 可得∠B＝60°所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形.例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB ＝AD(菱形的四条边都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO ＝AO, OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO ＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，∴∴例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD 的大小.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的四条边都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°. 让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般思路和方法．培养学生的探究、合作意识，以及归纳概括的能力．21世纪通过例题和相关练习，及时巩固所学，培养学生的应用意识．课堂练习四、巩固训练 1.菱形和矩形一定都具有的性质是（）.A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分D2.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由．解：平行四边形AEDF为菱形理由如下：∵DE ∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AE∥DF，∴∠1＝∠3，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AF＝DF，∴AEDF为菱形．3.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积.5．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．(1)证明：连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；(2)解：点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∴∠EAC＝1/2∠CEF＝30°，又∵∠BAF＝∠BAC－∠EAC＝30°＝∠EAC，∴AF是等边△ABC的角平分线，∴BF＝CF，∴点F是线段BC的中点.课堂小结课堂小结。

菱形的性质优秀教案

课题：菱形的性质一、指导思想与理论依据《数学课程标准（2011版）》中明确指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、证明等活动过程．本节课坚持以新课标理念为指导，通过设置自主探索、小组交流、成果展示、推理证明等活动，使学生在获得新知识的同时，真正经历知识的形成过程，再次体会研究问题的一般思路和方法．二、教学背景分析1．教学内容分析菱形是“图形与几何”领域中“四边形”的重要内容之一，是在学生学习了三角形、全等三角形、平行四边形的基础上，研究的第一种特殊的平行四边形．菱形内容的学习是后续学习矩形、正方形、梯形等知识的基础，菱形的研究方法对矩形、正方形、梯形的研究起到示范和引领的作用．菱形性质的探究和证明主要是借助于三角形的全等、等腰三角形的性质等知识来完成的，其中蕴涵转化思想；菱形性质的探究思路、探究方法与平行四边形的基本相同，其过程体现了类比方法.2．学生情况分析在本节课之前，学生已经学习了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、平行四边形等相关知识，通过对平行四边形这一内容的学习，知道了研究四边形问题的一般思路和方法，积累了一定的观察、操作、猜想、分析等活动经验，具备了一定的推理和探究能力，这就为菱形性质的探究提供了条件．但学生归纳概括能力有待于进一步加强．三、教学目标设置1. 理解菱形的概念、两个性质定理，并能进行简单的应用；2．经历菱形性质定理的探索过程，体会类比、转化的数学思想方法以及一般与特殊之间的关系，明确研究四边形问题的一般思路；3．体会数学与生活之间、数学知识之间的联系，感受菱形的对称美. 四、教学重点难点教学重点：理解菱形的性质，能进行简单应用．教学难点：菱形性质定理的探索与证明．五、教学方式及准备教学方式：学生自主探索与小组合作、教师引导相结合．教学准备：刻度尺、量角器、菱形纸片等学具，PPT、几何画板课件．六、教学过程设计想一想：生活中还有哪些物体给我们以菱形的形象呢？2．通过对平行四边形的研究，你知道我们将研．中，AC=10，教学设计说明：本节课是一节定理教学课，在定理学习过程中，不仅要掌握菱形性质定理，更要明确探索数学问题的一般思路（即经历观察、实验、猜想、证明、应用等活动过程），也为后面自主探究矩形、正方形、梯形等性质奠定基础．通过这些活动，知道观察、测量、叠合等都是探索问题的方法，积累基本的活动经验，培养自主探究、合作交流、归纳推理等能力．。

1.1 菱形的性质与判定第2课时菱形的判定学案 2024-2025北师大版九年级数学上册

1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。

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数学探究式学习方案：探索菱形的性质
姓名
【学习目标】
1.掌握探究菱形的性质的方法.
2.会用菱形的性质进行计算和证明.
【自学导航】
1.主要知识点：
(1)菱形的定义：一组邻边的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都；③菱形的两条对角线
互相，每条对角线平分一组；④菱形是轴对称图形，对称轴有条，即是所在的直线；⑤菱形的面积公式S=2
1ab (a 、b 是两条对角线的长) 2.自主检测
(1)已知在菱形ABCD 中，AB=4cm ，则菱形的周长为______.
(2)BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____.
【互动探究】
1.情境引入
上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？
2.探究新知：
（1）通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形？
分析得知菱形应具备：① ②
如何在几何画板中画一个菱形？
（2）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢？
友情提示：
⑴可以借助我们刚才在几何画板中画出的菱形
⑵方法不限：可以运用几何画板中的度量、变换功能，可以说理
⑶类比平行四边形的性质，从多方面探索
⑷把你的结论归纳出来
①
②
③
学以致用：
（1）菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的周长______
（2）菱形ABCD 中，∠A=60°，则△ABC 的形状是 __ _ ___。

3.巩固新知
例1.菱形花坛ABCD 中, 沿着对角线修建了两条小路AC 和BD ，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花坛的面积。

变式练习：
菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60° ⑴求菱形ABCD 的对角线的长；
(2)你能求出CD 边上的高吗?
4、迁移拓展
已知,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°，现将一块含６０°角的三角尺AMN(其中∠NAM=６０°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A 旋转.在旋转过程中,设AM 交边BC 于点E,AN 交边CD 于点F,那么
①BE+DF 与AB 有着怎样的数量关系?
② 根据①中条件，试判断⊿AEF 的形状，并说明理由.
5、小结反思：学习了本节课，你有哪些收获？还有那些困惑？
__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ D A
B
B D A
B
【分层达标训练】
A 组双基巩固
1.在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为______形.
2.如图1,是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=______.
3.如图2，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB•的距离为3，那么O
点到另外一边BC的距离为______.
4.菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是______.
5.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）
A.48cm2
B.24 cm2
C.12 cm2
D.18 cm2
6.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）
A.两组对边分别平行
B.对角线互相平分
C.两组对边分别相等
D.一组邻边相等
7.如图3，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，
求证：△AOD≌△DEA.
8.如图4，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°对角线AC，BD•交于
点O，求：这个菱形的对角线长和菱形面积.
图1 图2
图3 图4
B 组综合提高
1.菱形两邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短对角线长______cm.
2.菱形ABCD 的面积为96，对角线AC 长16，则此菱形边长为_____.
3.如图6，菱形ABCD 中，AB=4,E 为BC 的中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于F ， CG ∥AE,CG 交AF 于H ，交AD 于G
(1) 求菱形ABCD 的面积 (2) 求∠CHA 的度数
C 组探究拓展
1、如图7，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，分别以A ，C 为圆心，AO ，
CO 的长为半径画弧，交菱形各边于点E ，F ，G ，H ．•若AC=23，•BD=2，•则图中阴影部分的面积是__ _____．
图5
F
G
E B D
A
H 图6。

菱形的性质优秀学案