达朗贝尔原理及虚位移原理知识点总结

达朗贝尔原理

知识总结

1.质点的惯性力。

•设质点的质量为m ，加速度为，则质点的惯性力定义为

2.质点的达朗贝尔原理。

•质点的达朗贝尔原理：质点上除了作用有主动力和约束力外，如果假想地认为还作用有该质点的惯性力，则这些力在形式上形成一个平衡力系，即

3.质点系的达朗贝尔原理。

•质点系的达朗贝尔原理：在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯性力，则质点系的所以外力和惯性力，在形式上形成一个平衡力系，可以表示为

4.刚体惯性力系的简化结果

（1）刚体平移，惯性力系向质心C 简化，主矢与主矩为

（2）刚体绕定轴转动，惯性力系向转轴上一点O 简化，主矢与主矩为

其中

如果刚体有质量对称平面，且此平面与转轴z 垂直，则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化，主矢与主矩为

（3）刚体作平面运动，若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动，惯性力系向质心C简化，主矢和主矩为

式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。

5.消除动约束力的条件。

刚体绕定轴转动，消除动约束力的条件是，此转轴是中心惯性主轴（转轴过质心且对此轴的惯性积为零）；质心在转轴上，刚体可以在任意位置静止不动，称为静平衡；转轴为中心惯性主轴，不出现轴承动约束力，成为动平衡。

常见问题

问题一在惯性系中，惯性力是假想的（虚加的），达朗贝尔原理也是数学形式上的，物体一般并不是真的处于平衡。

问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化，因此这时惯性力系的主矩，而向其它的点简化，一般上是不成立的。如果一定要向某一任意点A简化，那么要先向定点或质心简化，之后将其移至A点（注意力在平移时将会有附加力偶）。惯性力系的主失是与简化中心无关的。

问题三用达朗贝尔原理解题时，加上惯性力系后就完全转化成静力学问题，其求解方法与精力学完全相同。

问题四物体系问题。每个物体都有惯性力系，因此每个物体的惯性力系向质心（或定点）简化都得到一个力与一个力偶。

虚位移原理

知识点总结

1.虚位移·虚功·理想约束。

在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，人所假想的任何无限小位移称为虚位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。

力在虚位移中所作的功称为虚功。

在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作虚功的和等于零，这种约束称为理想约束。

2.虚位移原理。

虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，其平衡条件是作用于质点系上的所有主动力在任何虚位移上所作虚功的和等于零。其一般表达形式为

虚位移原理是不同于下列平衡方程求解静力学平衡问题的一种方法。虚位移原理可以用于具有理想约束的系统，也可以用于具有非理想约束的系统。虚位移原理可以求主动力之间的关系，也可以求约束力。

常见问题

问题一虚位移与实位移的区别，虚功与实功的区别。

问题二虚位移可以是线位移，也可以是角位移。

问题三虚位移原理是求解力系平衡时主动力之间关系的，如果要求约束力，则解除该约束，以主动力代替。

问题四求解虚功方程前，要建立各个虚位移之间的关系，这是解题中的重要一步。