高三数学练习题
高三数学练习题含答案
高三数学练习题含答案1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求函数$f(x)$的最小值及对应的$x$值。
解析：函数$f(x)$是一个二次函数，其对应的抛物线开口朝上。
根据二次函数的性质，最小值出现在抛物线的顶点处。
首先，我们需要找到抛物线的顶点。
对于二次函数$ax^2+bx+c$，其中$a>0$，顶点的横坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来计算。
根据题目中给出的函数$f(x)=2x^2-3x+5$，可以得到$a=2$，$b=-3$。
代入公式，得到$x=-\frac{-3}{2(2)}=\frac{3}{4}$。
接下来，我们将$x=\frac{3}{4}$代入函数$f(x)$中，计算最小值。
即$f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\left(\frac{3}{4}\right)+5=\frac{39}{8}$。
因此，函数$f(x)$的最小值为$\frac{39}{8}$，对应的$x$值为$\frac{3}{4}$。
2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前三项依次为$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$。
求等差数列的通项公式。
解析：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。
我们可以利用已知的前三项来确定公差$d$。
根据题目中给出的前三项$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$，我们可以得到以下方程组：$a_2=a_1+d$，即$6=3+d$；$a_3=a_1+2d$，即$9=3+2d$。
解方程组，可以得到$d=3$。
将$d=3$代入通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，得到$a_n=3+(n-1)3=3n$。
因此，等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n$。
3. 题目：已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=2$，公比为$r$，前三项的乘积为$64$。
高三数学基础练习题
高三数学基础练习题一一、选择题1．已知集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin|n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ）A ．3个B ．4个C ．8个D ．16个2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是31，则1小时内至少有4部机器需要看管的概率是 （ ） A ．24311 B ．24313 C ．2431D ．243103．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的 （ ） A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ） A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法5．若直线x + 2y + m = 0按向量a = (－1，－2) 平移后与圆C ：x 2 + y 2 + 2x －4y = 0相切，则实数m 的值等于 （ ） A ．3或13 B ．3或－13C ．－3或13D ．－3或－136．若偶函数f （x ）在[0，2]上单调递减，则 （ ） A ．f （－1）＞f ⎪⎭⎫⎝⎛41log 5.0＞f （lg0.5） B ．f （lg0.5）＞ f （－1）＞f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0C ．f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log5.0＞f （－1）＞f （lg0.5）D ．f （lg0.5）＞f ⎪⎭⎫⎝⎛41log5.0＞ f （－1）7．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD = AD ，则PA 与BD 所成角 的度数为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8．抛物线y 2 = 2px (p ＞0)上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点，F 是它的焦 点，若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列，则 （ ）A ．x 1、x 2、x 3成等差数列B ．y 1、y 2、y 3成等差数列C ．x 1、x 3、x 2成等差数列D ．y 1、y 3、y 2成等差数列9．已知a ＞0，函数f （x ）= x 3－ax 在[1，+∞ 上是单调增函数，则a 的最大值为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．函数f 1（x ）=x -1，f 2（x ）=||1x -，f 3（x ）=x +1，f 4（x ）=||1x +的图像分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①D 1⊂2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4⊂D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④）二、填空题11．给出平面区域如图所示，使目标函数z = ax + y (a ＞0)取最大值的最优 解有无穷多个，则a 的值为_________________. 12．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 tan=++2tan2tan32tan2C A C A ______________.13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件___ ___时V P －AOB 恒为定值. （写出你认为正确的一个即可） 14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a * b =2b a +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意三个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式是___ ___.15．设n ≥2，若a n 是(1 + x )n 展开式中含x 2项的系数，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→n n a a a 111lim 32 等于 .16．设函数f （x ）= sin x ，g （x ）=－9]2 ,0[ ,4392πππ∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ，则使g （x ）≥f （x ）的x 值的范围是高三数学基础练习题二一、选择题：1．已知集合22{|1},{(,)|1}M y y x N x y x y ==+=+=，则M ⋂N 中元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．多个2．已知复数212,1z a i z a i =+=+，若21z z 是实数，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．一1C ．一2D ．23．函数()log xa f x a x =+在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为14-，最大值与最小值之积为38-，则a 等于（ ）A ．2B ． 2或12C ．12D ．234．若函数()sin x f x e x =，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为（ ） A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角5．已知实数a 、b 满足等式23log log a b =，下列五个关系式：① 0<a <b <1； ② 0<b <a <1； ③ a = b ； ④ l<a <b ； ⑤ 1<b <a 。
高三数学综合练习题
高三数学综合练习题综合练习题一：1. 已知集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，集合$B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$A$与集合$B$的交集。
2. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 1$，求函数$f(x)$在$x = -1$处的函数值。
3. 设集合$C = \{x|x \text{是正整数}, x \leq 10\}$，集合$D = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$C$与集合$D$的并集。
4. 已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，求当$n =5$时的数列值。
5. 已知方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$，求方程的解。
综合练习题二：1. 已知函数$g(x) = \sqrt{x} + 1$，求函数$g(x)$的定义域。
2. 设集合$E = \{x|x \text{是偶数}, 1 \leq x \leq 10\}$，集合$F = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$E$与集合$F$的差集。
3. 已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$3$，公比为$2$，求当$n = 4$时的数列值。
4. 已知方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$，求方程的解。
综合练习题三：1. 已知函数$h(x) = \frac{1}{x}$，求函数$h(x)$的定义域。
2. 设两个集合$G = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$H = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$G$与集合$H$的对称差。
3. 已知等差数列$\{c_n\}$满足$c_1 = 2$，$c_2 = 5$，求当$n = 3$时的数列值。
4. 已知方程$x^2 + 4x + 4 = 0$，求方程的解。
综合练习题四：1. 已知函数$j(x) = \log(x)$，求函数$j(x)$的定义域。
2. 设两个集合$I = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$J = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$I$与集合$J$的交集。
高三数学直线综合练习题
高三数学直线综合练习题直线综合练习题一1.已知直线k: 2x - 3y + 6 = 0，求k与x轴、y轴的交点，并求出k的斜率。
解答：首先，我们可以通过将y轴和x轴的方程带入直线k的方程，求得交点坐标。
当直线与x轴相交时，y = 0，将y代入直线k的方程得：2x - 3(0) + 6 = 02x + 6 = 02x = -6x = -3因此，k与x轴的交点为(-3, 0)。
当直线与y轴相交时，x = 0，将x代入直线k的方程得：2(0) - 3y + 6 = 0-3y + 6 = 0-3y = -6y = 2所以，k与y轴的交点为(0, 2)。
其次，我们需要计算直线k的斜率。
直线的斜率是指直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
我们已经知道直线k经过两个点(-3, 0)和(0, 2)。
将这两个点的坐标代入斜率公式：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (2 - 0) / (0 - (-3))斜率 = 2 / 3所以，直线k的斜率为2/3。
综上所述，直线k与x轴的交点为(-3, 0)，与y轴的交点为(0, 2)，斜率为2/3。
直线综合练习题二2.已知直线l经过点A(3, 4)和点B(-1, 2)，求直线l的斜率和方程。
解答：直线l经过点A(3, 4)和点B(-1, 2)，我们需要先计算出直线l 的斜率，然后再用斜率和已知点的坐标求出直线l的方程。
首先，我们计算直线l的斜率。
使用斜率公式：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)将点A(3, 4)和点B(-1, 2)的坐标代入斜率公式：斜率 = (2 - 4) / (-1 - 3)斜率 = -2 / -4斜率 = 1/2所以，直线l的斜率为1/2。
接下来，使用点斜式可以求出直线l的方程。
点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)其中，m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上已知的一个点。
我们已经知道直线l经过点A(3, 4)。
高三数学练习题目
高三数学练习题目1. 函数f(x)满足f(x+2a)=f(x)，其中a为常数，且a>0。
证明f(x)是以2a为周期的周期函数。
2. 已知函数f(x)在区间[0,2π]上连续，且满足f(x+π/6)=-f(x)。
证明存在ξ∈(0,π/6)，使得f(ξ)=0。
3. 已知集合A={x|x=a+b，a是正实数，b是负实数}，集合B={x|x=a-b，a是正实数，b是负实数}。
证明集合A和B没有公共元素。
4. 若函数f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)，证明对于任意实数a，函数F(x)=f(x+a)-f(x-a)是偶函数。
5. 设函数f(x)在区间[0,π]上连续且可导，且有f(0)=0。
证明存在ξ∈(0,π)，使得f'(ξ)=f(ξ)。
6. 已知函数f(x)满足f'(x)=x^2+2x，且f(0)=1。
求f(3)的值。
7. 已知函数f(x)=x^2-3x+2。
求证：对于任意实数a，都存在实数x，使得f(x)≥a。
8. 若函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)>0，且f''(x)≥0，证明函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增。
9. 已知函数f(x)=a^x，其中a是大于1的常数。
证明函数g(x)=f(x+1)-f(x)在区间(-∞,+∞)上严格单调递增。
10. 设曲线C的方程为y=x^2-x+1，并设点A(2,3)在曲线C上。
曲线C上是否存在点B，使得线段AB的斜率为1？若存在，请给出点B的坐标。
11. 已知函数f(x)的导函数为f'(x)=2x+1，且函数g(x)=f(x)e^x满足g(0)=3。
求函数f(x)的表达式。
12. 函数f(x)满足f'(x)=e^x，且f(0)=1。
求∫[0,1]f(x)dx的值。
以上为高三数学练习题目，每道题目都对应不同的数学概念和证明方法。
请根据题目要求，逐题解答。
高三数学练习题集
高三数学练习题集一、函数与方程1. 已知函数f(x)=3x+5，求f(2)的值。
2. 如果函数g(x)满足g(x+3)=2x+7，求函数g(x)的表达式。
3. 解方程2x+3=7，并判断方程的解是否唯一。
4. 求方程组 { 2x+y=5 { x-2y=3 的解。
5. 已知函数h(x)=(x-1)(x+2)，求h(x)的零点。
二、三角函数1. 求直角三角形中的一个角度θ，其中sinθ=0.6。
2. 已知角A的正弦值为0.8，求角A的余弦值。
3. 计算tan(45°)的值。
4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，求角C的度数。
5. 转化下列角度为弧度制：a) 45°，b) 120°，c) -60°。
三、概率与统计1. 掷一枚骰子，求得到奇数的概率。
2. 从一副52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
3. 有一个装有5个红球和3个蓝球的盒子，从盒子中不放回地抽取两个球，求抽到两个红球的概率。
4. 一组数据为：5, 7, 3, 8, 4，求这组数据的平均值。
5. 对于一组数据：2, 3, 5, 4, 6，求数据的中位数。
四、数列与级数1. 已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
2. 求等差数列1, 3, 5, ...的前n项和Sn。
3. 求等比数列2, 4, 8, ...的前n项和S_n。
4. 求级数1+0.5+0.25+0.125+...的和。
5. 求级数1+2+4+8+...+128的和。
五、立体几何1. 一个正方体的棱长为a，求它的表面积和体积。
2. 在平面直角坐标系中，已知四个点A(2, 3)，B(5, 7)，C(-1, 4)，D(3, -2)，判断四边形ABCD是否为矩形。
3. 已知一个圆的半径为r，求它的周长和面积。
4. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，求它的斜边长c。
5. 一个椎体的底面是一个半径为r的圆，高为h，求它的体积。
高三数学题限时练习题
高三数学题限时练习题第一题：已知函数f(f)=ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数，且f≠0。
已知当f=2时，f(f)=3；当f=1时，f(f)=1。
请回答以下问题：1. 根据已知条件，列出函数f(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=ff^2+ff+f。
由已知条件可以得到如下方程组：3 = 4f+2f+f (1)1 = f+f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=1，f=-1，f=3。
因此，函数f(f)的方程式为f(f)=f^2−f+3。
2. 函数f(f)的导函数f′(f)可以通过求函数f(f)的变化率来得到。
根据导数的定义，有：f′(f) = lim(f→0) (f(f+f)−f(f))/f对函数f(f)=f^2−f+3进行求导，得到：f′(f) = 2f−1所以，函数f(f)的导函数f′(f)为2f−1。
3. 函数f(f)的极值点为f=−1，可以通过求导数为0的点来求得。
令f′(f)=0，有：2f−1 = 0解方程得到f = 1/2。
即函数f(f)在f=−1处的极值为f=1/2。
第二题：已知函数f(f)=f^3+ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数。
请回答以下问题：1. 当f=2时，f(f)=1；当f=1时，f′(f)=2。
根据已知条件，列出函数f(f)的方程式以及函数f(f)的导函数f′(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)的导函数f′′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=f^3+ff^2+ff+f。
根据已知条件可以得到如下方程组：1=8+4f+2f+f (1)2=3+2f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=-2，f=3，f=-4。
高三数学练习题加答案
高三数学练习题加答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x + 1，下面哪个选项是它的导函数？A. f'(x) = 6x^2 + 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 6x^2 + 3xD. f'(x) = 6x^2 - 3答案：A2. 设集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，下面哪个选项是A与B的交集？A. {2, 4, 6, 8}B. {6}C. {3, 6, 9}D. {2, 3, 4, 6, 8, 9}答案：B3. 若sinθ = 1/2，且θ位于第二象限，那么θ的值是多少？A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：D二、填空题1. 已知sin(π/3 + α) = cosβ，且α + β = π/3，那么α的值是多少？答案：α = π/62. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 的值是多少？答案：a^2 + b^2 = 25三、解答题1. 某超市原价卖出一款商品，现在决定打8折促销。
如果原价为x 元，应该卖多少钱才能打8折？解答：打8折意味着商品的价格降低了20%，因此打折后应该卖出0.8x元。
2. 某地有一条直角边长为3单位的直角三角形，将直角边分别延长2单位和4单位，形成一个大的直角三角形。
求大直角三角形的面积与小直角三角形面积的比值。
解答：小直角三角形的面积为 1/2 * 3 * 3 = 4.5 平方单位。
大直角三角形的面积为 1/2 * 7 * 5 = 17.5 平方单位。
所以它们的比值为 17.5/4.5 ≈ 3.89。
四、应用题某高三班级参加数学竞赛，共有60个人参加。
其中40%的学生参加了数学竞赛A，30%的学生参加了数学竞赛B，20%的学生同时参加了A和B。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
解答：设同时参加了A和B竞赛的学生人数为x，则参加了A竞赛的学生人数为0.4 - 0.2x，参加了B竞赛的学生人数为0.3 - 0.2x。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题：（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。
A. 5B. 3C. 7D. 92. 若a>0且a+b=1，求不等式a^2+b^2≥λab成立的λ的取值范围。
A. λ≤1/2B. λ≥1C. λ≥1/2D. λ≤13. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，求数列的第10项。
A. 32B. 35C. 38D. 414. 已知圆的方程为x^2+y^2=25，求圆心坐标。
A. (0,0)B. (1,1)C. (-1,-1)D. (3,4)5. 已知正弦函数sin(x)的图像经过点(π/6,1/2)，求x的值。
A. π/6B. 5π/6C. π/2D. 2π/3二、填空题：（每题2分，共10分）1. 已知函数g(x)=x^3-x^2+x-1，求g'(x)的导数表达式。
2. 若直线l的方程为y=kx+b，且过点(1,2)和(2,4)，求直线的斜率k。
3. 已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的点积。
4. 若复数z=1+2i，求z的共轭复数。
5. 已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且焦点在x轴上，求双曲线的渐近线方程。
三、解答题：（共75分）1. （15分）已知函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求h(x)的单调区间，并说明原因。
2. （15分）若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC是直角三角形。
3. （15分）已知椭圆的方程为x^2/16+y^2/9=1，求椭圆的长轴和短轴长度。
4. （15分）若函数F(x)=ln(x+1)-x^2，求F(x)的最大值。
5. （15分）已知抛物线y^2=4x，求抛物线的焦点坐标和准线方程。
答案：一、选择题1. A2. D3. D4. A5. A二、填空题1. 3x^2-4x+12. 13. 104. 1-2i5. y=±(b/a)x三、解答题1. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为h'(x)=3x^2-12x+11。
高三数学练习题(附答案)
高三数学练习题(附答案)一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
A. 1B. 1C. 3D. 52. 若 $ a^2 + b^2 = 1 $，则 $ a^2 + b^2 + 2ab $ 的最大值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 2 $，$ a_3 = 8 $，求 $ a_5 $。
A. 10B. 12C. 14D. 164. 已知圆的方程为 $ x^2 + y^2 = 4 $，求圆的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若 $ \log_2(8) = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
7. 已知等比数列 $ \{b_n\} $，若 $ b_1 = 2 $，$ b_3 = 8 $，求 $ b_5 $。
8. 若 $ x^2 + y^2 = 1 $，则 $ x^2 + y^2 + 2xy $ 的最大值为多少？9. 已知函数 $ g(x) = \sqrt{1 x^2} $，求 $ g(0) $ 的值。
10. 若 $ \log_3(27) = x $，则 $ x $ 的值为多少？三、解答题11. 已知函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2x $，求 $ f(x) $ 的极值点。
12. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_5 = 11 $，求 $ a_n $ 的通项公式。
13. 已知圆的方程为 $ (x 1)^2 + (y 2)^2 = 4 $，求圆的圆心坐标。
14. 已知等比数列 $ \{b_n\} $，若 $ b_1 = 1 $，$ b_3 = 8 $，求 $ b_n $ 的通项公式。
15. 已知函数 $ h(x) = \frac{1}{x + 1} $，求 $ h(x) $ 的单调区间。
高三数学练习题库
高三数学练习题库一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知等差数列{an}的前三项依次为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 直线x + 2y - 3 = 0与圆x^2 + y^2 = 9的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合8. 已知等比数列{bn}的前三项依次为3，9，27，则该数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数f(x) = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. y = -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(1) = 0，则f'(1)的值为______。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 55，则a_3的值为______。
3. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-4, 6)，则向量a与向量b的点积为______。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。
A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。
A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。
A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。
3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。
4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。
5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。
4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。
5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。
6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。
7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
适合高三复习的数学练习题
适合高三复习的数学练习题随着高考的临近，高三学生们正面临着压力倍增的复习阶段。
数学作为高考的一门重要科目，对于学生的综合能力和思维逻辑具有很大的考查。
为了帮助高三学生们更好地备战高考，本文将介绍一些适合高三复习的数学练习题，旨在提升学生的知识储备和解题能力。
一、代数题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，计算 f(2) 的值。
2. 解方程 2x^2 + 3x - 5 = 0。
3. 求函数 f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 1) 的定义域和值域。
二、几何题1. 已知三角形 ABC，AB = AC，∠B = 30°，求∠A 和∠C 的度数。
2. 在矩形 ABCD 中，AD = BC = 6 cm，AB = CD = 8 cm，求矩形的面积。
3. 若两个平行线的斜率分别为 m1 和 m2，则两条平行线的斜率之差为多少？三、概率题1. 一副扑克牌中，黑桃和红桃的牌各有26张，从中随机抽取2张牌，求抽到两张红桃牌的概率。
2. 共有5个球，编号为1、2、3、4、5，从中随机抽取2个，不放回抽取，求抽到两个奇数的概率。
3. 在一批产品中，次品率为10%，从中按顺序抽取3个产品，求抽到2个或以上次品的概率。
四、函数题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的对称轴和顶点坐标。
2. 求函数 g(x) = log(2x + 1) 的定义域和值域。
3. 如果函数 h(x) = f(x)g(x)，其中 f(x) = x - 2， g(x) = 3x + 1，求 h(2) 的值。
五、综合题1. 一个正方形的面积为64平方单位，求其对角线的长度。
2. 在坐标平面上，点A(0, 0)和点B(4, 8)分别为一个三角形的两个顶点，求这个三角形的面积。
3. 某商品的原价为200元，商家宣传打8折促销，再送一张价值30元的购物券，问现购买该商品实际需要支付多少金额？以上仅为部分适合高三复习的数学练习题，通过大量的练习，可以帮助学生们巩固知识点，熟悉考题类型，提高解题能力。
新高三数学练习题及答案
新高三数学练习题及答案一、选择题1. 设集合 A = {x | x > 0}，集合 B = {x | x < 0}，则下列哪个选项是关于 A 和 B 的正确描述？A) A ∪ B = {x | x ≠ 0}B) A ∩ B = {x | x > 0}C) A - B = {x | x > 0}D) A - B = {x | x < 0}答案：C2. 若 f(x) = -2x + 5，则 f(-3) 的值为：A) -9B) -11C) 11D) 9答案：B3. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(-1) 的值为：A) -6B) 6C) 4D) 3答案：D二、填空题1. 设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {2, 3, 4}，则 A ∪ B = ________。
答案：{1, 2, 3, 4}2. 若 f(x) = 4x - 3，则 f(2) 的值为 ________。
答案：53. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 2，求 f(1) 的值为 ________。
答案：1三、计算题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求函数的对称轴方程及顶点坐标。
解答过程：首先，对称轴的方程可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得，其中 a、b、c 分别是二次项、一次项和常数项的系数。
对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，a = 3，b = 2，c = -1。
代入公式可得：x = -2 / (2 * 3) = -1/3。
所以，对称轴的方程为 x = -1/3。
接下来，求顶点坐标可以将对称轴的 x 坐标代入函数中。
代入 f(-1/3) 可得：f(-1/3) = 3*(-1/3)^2 + 2*(-1/3) - 1 = 4/9 - 2/3 - 1 = -19/9。
所以，顶点坐标为 (-1/3, -19/9)。
高三数学练习题及答案解析
高三数学练习题及答案解析一、选择题1. 三角形ABC中，∠BAC = 60°，AD是BC的垂线，AD = 6 cm，则BC =A. 6 cmB. 12 cmC. 6√3 cmD. 12√3 cm答案：B解析：由正弦定理，得 BC = AD / sin∠BAC = 6 / sin60° = 6 / (√3 / 2) = 12 cm。
2. 已知直线L的斜率为2/3，直线L与x轴的交点为(-3, 0)，则直线L的方程为A. y = 2/3x + 2B. y = 2/3x - 2C. y = -2/3x + 2D. y = -2/3x - 2答案：C解析：已知直线L与x轴的交点为(-3, 0)，可得出直线L的截距为2。
由斜率为2/3，可得直线L的方程为 y = -2/3x + 2。
3. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x + 1，则f'(1) =A. 0B. -2C. -4D. 10答案：C解析：求导得 f'(x) = 6x^2 - 6x + 2，因此 f'(1) = 6 - 6 + 2 = -4。
二、填空题1. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A ∩ B =_______。
答案：{2, 4}解析：A ∩ B 表示集合A与B的交集，即两个集合中共有的元素。
因此A ∩ B = {2, 4}。
2. 若函数f(x) = log2(3x - 1)，则f(-1)的值为______。
答案：undefined解析：当 x = -1 时，函数f(x)中的3x - 1 = 3(-1) - 1 = -4，log2(-4) 是无意义的，因此 f(-1) 的值为 undefined。
三、解答题1. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。
解答：将方程中的3x移到等号左边，2x移到等号右边，得到 x - 2x = -1 - 5，即 -x = -6。
高三数学练习题大题
高三数学练习题大题1. 几何推理题(1) 已知平行四边形ABCD的周长为28，边长的比为3：4：5：6，求AB的长度。
解答：设ABCD的边长分别为3x, 4x, 5x, 6x。
由题意可得3x + 4x + 5x + 6x = 28，即18x = 28，解得x = 28/18 = 14/9。
所以AB的长度为3x = 3 * (14/9) = 14/3。
(2) 已知直角三角形ABC，角C为90°，AC = 15，BC = 20，求三角形ABC的面积。
解答：三角形ABC的面积为(1/2) * AC * BC = (1/2) * 15 * 20 = 150平方单位。
2. 代数题(1) 若多项式f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 4，求f(x)除以x - 2的余数。
解答：使用长除法进行计算，将f(x)除以x - 2：......(略去计算过程)......所以f(x)除以x - 2的余数为-13。
(2) 已知a + b = 7，ab = 10，求a^2 + b^2的值。
解答：根据(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab，可以将(a + b)^2中的a^2+ b^2表示为a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 2 * 10 = 49 - 20 = 29。
所以a^2 + b^2的值为29。
3. 函数题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(g(x))，其中g(x) = x^2 + 1。
解答：将g(x)代入f(x)中得到f(g(x)) = f(x^2 + 1) = 2(x^2 + 1) + 3 = 2x^2 + 5。
(2) 设函数y = f(x)的图像关于原点对称，且f(-1) = 3，求f(1)的值。
解答：由函数关于原点对称可知，f(1) = -f(-1) = -3。
4. 概率题(1) 将一个骰子连续掷两次，求恰好有一次出现4点的概率。
高三数学中档练习题
高三数学中档练习题一、选择题1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B的结果是：A) {1, 2, 3, 4, 5}B) {1, 2, 3}C) {3, 4, 5}D) {1, 2}选择：_____2. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为：A) 1B) -1C) 0D) 2选择：_____3. 若log2(8x) = 4，则x的值为：A) 2B) 4C) 8D) 16选择：_____4. 已知三角形ABC，∠ACB = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则AC的长度为：A) 7 cmB) 13 cmC) 17 cmD) 25 cm选择：_____5. 若p(x) = x^3 - 2x^2 + kx + 6，其中k为常数，若p(2) = 4，则k的值为：A) -8B) -6C) -4D) -2选择：_____二、填空题1. 解方程组：2x + 3y = 7x + 2y = 4x = _____, y = _____2. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(1) = 0，f(-1) = 0，则b = _____，c = _____3. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选3个数字，不放回地抽取，若抽取的三个数字的和为12，则这三个数字可能是_____、_____、_____三、解答题1. 三角形ABC中，∠ACB = 90°，AB = 8 cm，BC = 15 cm。
求三角形ABC的面积。
解答：2. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1，求f'(x)。
解答：3. 解方程组：3x - 2y = 72x + 3y = 1解答：四、证明题证明：在任意三角形ABC中，角平分线和边所构成的角的两边比例相等。
证明：五、应用题一块长方形的地皮，长为20米，宽为15米，现需要在长方形的四周围上一圈环形花坛，假设花坛的宽度为1米，求花坛的面积。
高三数学练习(应用题)(附答案)
高三数学练习(应用题)(附答案)高三数学练习(应用题)(附答案)1. 现有一块长方形草地，长为20米，宽为15米。
现要在草地周围建一圈石子路，宽度为1.5米。
请问需要多少石子路来建造完整的环路？解析：首先计算出草地的周长，再计算出石子路的周长，最后用石子路的周长除以石子路的宽度，即可得出所需的石子路片数。
草地的周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70米石子路的周长 = 草地的周长 + 2 × (宽度) = 70 + 2 × 1.5 = 73米所需的石子路片数 = 石子路的周长 ÷石子路的宽度= 73 ÷ 1.5 ≈ 48.7答案：需要49片石子路。
2. 现有一座圆形花坛，半径为5米。
其中心点距离花坛边缘的距离为3米。
现要在花坛内部种植树苗，每两棵树苗的距离要求至少为2米。
请问最多能种植多少棵树苗？解析：首先计算出花坛内部可以种植树苗的有效面积，然后计算树苗所需的面积，最后用有效面积除以树苗所需的面积，即可得出最多能种植的树苗数量。
花坛的有效面积 = 圆形面积 - 内圆的面积圆形面积= π × 半径² = 3.14 × 5² ≈ 78.5平方米内圆的面积= π × (半径 - 中心距离)² = 3.14 × (5 - 3)² ≈ 12.56平方米花坛的有效面积 = 78.5 - 12.56 ≈ 65.94平方米树苗所需的面积 = 2 × 2 = 4平方米最多能种植的树苗数量 = 花坛的有效面积 ÷树苗所需的面积≈ 16.49 ≈ 16棵答案：最多能种植16棵树苗。
3. 一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶，行驶一小时后在某地停下来休息。
休息10分钟后，以每小时100公里的速度继续行驶。
高三数学零基础练习题
高三数学零基础练习题一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(2) 的值。
A) -5 B) -3 C) 1 D) 52. 有三只水龟一起比赛，甲乙丙三只水龟每分钟分别爬2厘米、3厘米和5厘米，它们同时起跑，并且速度始终保持不变，那么一共需要多少时间才能看到甲和乙同时越过丙？A) 10分钟 B) 12分钟 C) 15分钟 D) 20分钟3. 若有三角形 ABC，其中∠B = 90°，AB = 5，AC = 12，则以 BC 为直径的圆的面积是多少？A) 10π B) 15π C) 25π D) 30π4. 已知函数 f(x) = x^5 - 3x^3 + 2x，求 f'(x) 的值。
A) 5x^4 - 9x^2 + 2 B) 5x^4 - 3x^2 + 2 C) 5x^4 - 9x^2 D) 4x^4 -6x^2 + 25. 在平面直角坐标系中，点 A(-5, 7) 与点 B(3, -4) 的距离是多少？A) √89 B) √97 C) √101 D) √113二、填空题1. 解方程组：3x + 2y = 92x - 4y = 10x = ______，y = ______。
2. 若 a + b + c = 9，且 a^2 + b^2 + c^2 = 45，求 a*b + b*c + a*c 的值。
3. 设函数 f(x) = e^(2x) + 3sin(x)，求 f'(x) 的值。
4. 已知三角形 ABC 中，∠A = 60°，AB = 8，BC = 6，求三角形ABC 的面积。
5. 若函数 f(x) = log2(x - 1)，则 f(2^a + 1) = ______。
三、计算题1. 将 25cm^3 的一块正方体金属材料切割成边长分别为 5cm、2cm和 1cm 的三个立方体，求这三个立方体的总表面积。
2. 已知sinθ = 3/5，且θ 为锐角，求cosθ 和tanθ 的值。
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参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． BCDA CBDA CCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 12+-=x y ； 14.2； 15. 6； 16．77 三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17. （本小题满分12分）解：(I)因为m n ⊥u r r ，所以cos cos sin sin 0B C B C -+=……………2分即：cos cos sin sin 2B C B C -=-，所以cos()2B C +=-…………4分 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-所以cos 302A A ==o ……………………………………6分 (Ⅱ)方案一:选择①②，可确定ABC ∆，因为30,1,21)0A a c b ==-=o由余弦定理，得：2221)2b b =+-整理得：22,2b bc ===……………10分所以1111sin 22224ABC S bc A ∆===……………………12分 方案二:选择①③，可确定ABC ∆， 因为30,1,45,105A a B C ====ooo又sin105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60=+=+=ooooooo由正弦定理sin 1sin105sin sin 30a C c A ⋅===o o 10分所以111sin 122224ABC S ac B ∆==⋅⋅=……………12分 （注意;选择②③不能确定三角形）18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为123456,,,,,P P P P P P40.0450.2P =⨯=，所以, 8400.2N ==……………2分 由题意1234561P P P P P P +++++=而2314561()15(0.010.040.020.01)0.6P P P P P P +=-+++=-+++=所以, 2030:之间的志愿者人数12340()400.624N P P =⨯+=⨯=…………4分 （Ⅱ）20.3p =∴Q 2025:之间有400.312⨯=人……………5分设从2025:之间取2人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为B ; 从3035:之间取2人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为C 因为两组的选择互不影响,为相互独立事件2102127()1()122C P B P B C =-=-=262813()1()128C P C P C C =-=-=……………7分B 与C 为相互独立事件，同时发生可记做BC所以，71313()()().222888P BC P B P C ===……………8分 (Ⅲ) 3545:之间共有5(0.010.02)406⨯+⨯=人，其中4名女教师，2名男教师 从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1,2,3所以1242361(1)5C C P C ξ=== ；2142363(2)5C C P C ξ===；34361(3)5C P C ξ=== 所以，分布列为ξ1 2 3 ()P k ξ=153515………10分所以，数学期望为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=……………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）取ED 的中点P ，连接,PO PF则PO 为梯形BCED 的中位线，322BD CE BD PO ++==又//,//PO BD AF BD ,所以//PO AF 所以,,,A O P F 四点共面……………2分因为//AO 面EFD ，且面AOPF I 面EFD PF =所以//AO PF所以四边形AOPF 为平行四边形，2PO AF == 所以1BD =……………4分（Ⅱ）由题意可知平面ABC ⊥面BCED ； 又AO BC ⊥且AO ⊂平面ABC 所以AO ⊥面BCED因为//AO PF 所以PF ⊥面BCED又PF ⊂面EFD ， 所以面EFD ⊥面BCED ；……………6分（Ⅲ）以O 为原点，,,OC OA OP 所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系(1,0,0),(1,0,0).(0,0,2),(1,0,3),2)A B C P E F -……7分设Q 为AC的中点，则1(2Q 易证：BQ ⊥平面ACEF平面ACEF的法向量为3(2BQ =u u u r ……………8分 设平面DEF 的法向量为(,,1)n x y =r，(1,0,1),PE PF ==u u u r u u u r由00n PF n PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rg r u u u rg 得01y x =⎧⎨=-⎩所以(1,0,1)n =-r ……………10分所以cos ,BQ n BQ n BQ n⋅<>==u u u r ru u u r r u u u r r 11分 所以平面DEF 与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值为4……12分20．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：11211212112112111=----=---=-++n nn n n n a a a a b b ∴数列{}n b 为等差数列……………4分（Ⅱ）因为 111121b a ==-，所以1(1)n b n n =+-= 11(2)n b n n -=-≥原不等式即为证明11111(N ,2)23421n n n n *++++<-∈≥-L ，y即11111(N ,2)23421n n n n *+++++<∈≥-L 成立…………6分 用数学归纳法证明如下：当2n =时，111223++<成立,所以2n =时，原不等式成立……………8分 假设当n k =时，1111123421k k +++++<-L 成立当1n k =+时，1111111112342122121k k k k +++++++++-+-L L2111111212212212222k kk k k kk k k k k k k k <+++<++++=+=+++-L L 1442443个所以当1n k =+时，不等式成立……………11分 所以对N ,2n n *∈≥，总有1111123421n n b -++++<-L 成立……………12分 21．（本小题满分12分） (Ⅰ)解:由题设可得21'()(0)ax f x a ax -=> 因为函数()f x 在[1,)+∞上是增函数， 所以,当[1,)x ∈+∞时，不等式21'()0ax f x ax -=≥即1a x≥恒成立 因为,当[1,)x ∈+∞时，1x的最大值为1，则实数a 的取值范围是[1,)+∞-----4分 (Ⅱ) 解: 1a =，1()ln xf x x x-=+ 11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分 （1） 若0k =,则21'()F x x -=，在1[,]e e上, 恒有'()0F x <， 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 1()()e F x F e e -==，max 1()()1F x F e e==-…………7分 (2) 0k ≠时'221()1()k x kx k F x x x--==（i ）若0k <，在1[,]e e 上,恒有21()0k x k x-< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)0k >时，因为1k e <，所以1e k> 1()0x k -<，所以21()0k x k x -< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当0k =时，min 1()eF x e-=，max ()1F x e =-；当0k ≠ 且1k e<时，max ()1F x e k =--，min 1()1F x k e=+-.…………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由21:2(0)C y px p =>焦点2p F （,0）在圆22:1O x y +=上 得:2124p p =∴= 所以抛物线1C ：24y x =………………2分同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,b c a ==∴=得椭圆2C ：1222=+y x总之，抛物线1C ：24y x =、椭圆2C ：1222=+y x ………………4分 （Ⅱ）设直线AB 的方程为11(1,(,)y k x A x y =-），22(,)B x y ，则(0,)N k -.………5分 联立方程组24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 消去y 得:2222(24)0k x k x k -++=，216160k ∆=+>， 故21221224,1.k x x kx x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩ …………………………7分 由1NA AF λ=u u u r u u u r ，2NB BF λ=u u u r u u u r得，111222(1),(1)x x x x λλ-=-=整理得，121212,11x xx x λλ==--，……………………………………………………9分 1212121212()211()x x x x x x x x λλ+-+==--++ ……………………10分（Ⅲ）设),(),(),,(Q P Q P Q Q P P y y x x S y x Q y x P ++∴则)0,(),0,(Q P x Q x P ''………11分 由01//=+•+•OQ OP 得：12-=+Q P Q P y y x x （1） ;1222=+P P y x （2）; 1222=+Q Qy x （3）. …………12分 由（1）+（2）+（3）得：12)()(22=+++Q P Q P y y x x ………………13分所以),(Q P Q P y y x x S ++满足椭圆2C 的方程，命题得证.………………14分。