中考数学专题复习课件30

年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本
．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？ ⑵设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，，则依题意可知
：
392（1＋x）2＝573 ．
80
点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系 70
60
式。
50
40
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对
30 20
角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少 10
个纸环？
Ｏ 1 23 4 5 6 7
（个）
解：（2） 10m 1000cm
根据题意，得 17x 2≥1000
．
解得
．
答：每根彩纸链至少要用59个纸环．
解得：x1≈21％，，x2≈－2.21％（应舍去）（无此结论不扣分） 2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：
573（1＋21％）2＝839（亿度）
2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：
（839＋270）×0.25＝277.25（亿元）
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度， 这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部 机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从 2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投 资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
则可得： K+b=19 解得：k=17,b=2,即y=17x+2 2k+b=36
当x=3时，y=17×3+2=53,当x=4时,y=17×4+2=70.即点（3，53），（4， 70）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x（ 个）之间满足一次函数关系y=17x+2。
例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购 进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购 进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元． （1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化 妆品每套进价为y元，根据题意得
A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．
A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．
（三）、函数型应用题
例6、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套
一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下
表： 纸环数x（个）
1
2
3
4 ……
（1）把彩上纸表链中长）x度、yy（的cm各组对19应值作3为6 点的坐53
题型2 不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难
确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定 这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问 题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的 问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉 及我们日常生活中的方方面面．
题型1 方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的
语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须 广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有 关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实 际问题．解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和 已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依 题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要 时验根．
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？
解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元） 方案二，设加工奶片x吨，则
x9x 4 3
解得，x＝1．5
总利润为 1.5 2000 7.51200 12000 （元）
70
标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的 90
80
点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系 70
60
式。
50
解： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜
40 30
想到y与x之间满足一次函数关系。
20 10
……
设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b,
Ｏ 1 23 4 5 6 7
（个）
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的
化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进
B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且
B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使
总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
（2） 当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球． 若只在A超市购买，则费用为0.9(20n＋12n)＝28.8n(元)； 若只在B超市购买，则费用为20n＋(12n－3n)＝29n(元)； 若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球 ，
则费用为20n＋0.9×(12－3)n＝28.1n(元)． 显然，28.1n＜28.8n ＜29n． ∴ 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的 3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．
二、知识运用举例
（一）方程（组）型应用题
例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利 润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获 取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶 片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件 限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可 行方案：
列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会 题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．
题型3 函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中
数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数 等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象 的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题 热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注 这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和 理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个 变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．
（三）、函数型应用题
例6、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套
一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下
表： 纸环数x（个）
1
2
3
4 ……
Fra Baidu bibliotek（1）把彩上纸表链中长）x度、yy（的cm各组对19应值作3为6 点的坐53
70 ……
标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的 90
2039－200 277.25
≈6.6（年）∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本．
（二）、不等式（组）型应用题
例4、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市 正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1 副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列 问题：
题型4 统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别
强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查 学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．
题型5 几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图
形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题 的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合 、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结 合等数学思想方法．
10500＜12000 所以方案二获利较多．
例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿 元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事 实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测 要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超 市买更合算？
（2） 当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
解：（1） 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n＋ kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n＋ n(k－3)]元， 由0.9(20n＋kn)＜ 20n＋ n (k－3)，解得 k＞10； 由0.9(20n＋kn)＝ 20n＋n (k－3)，解得 k＝10； 由0.9(20n＋kn)＞ 20n＋n (k－3)，解得 k＜10． ∴ 当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一 样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进
（2m＋4）套． 根据题意得：
2m 4 40 30m 20(2m
4)
1200
解得
16 m 18
∵m为正整数，∴m＝16、17、18 ∴2m＋4＝36、38、40
答：有三种进货方案
A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．
一．知识网络梳理
新的《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳 动和学习必不可少的工具．”为了和新的教育理念接轨，各 地中考命题都加大了应用题的力度．近几年的数学应用题主 要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需 特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生 产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不 住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识 去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型 ．
例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元 、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上 ，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低， 使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两 年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组 投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009
5x 6 y 950 3x 2 y 450
解得
x 100
y
75
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．
例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购
进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购
进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
(1)请你距在离一s（次米函）数、二次函0数和反比7例50函数中选30择00合适的函67数50来分别1表20示00在加
速阶段（0≤t≤200)速度v与 时间t的函数关系、路程s与时间t 的函数关系。
解 : (1)通过描点或找规律，确定v与t是一次函数，v 3 t 5
s与t是二次函数，s 3 t 2 10
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？ （结果精确到1亿元）
解：⑴由题意可知：901＋a＋（a＋360）＝2039 ． 解得：a＝389．
三峡工程总投资减少得资金为：15.4％a＋18.7％（a＋360） ＝0.154×389+0.187×（389＋360）＝199.969≈200（亿元）
x ≥ 5812
17
例7、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 30km ，列车走完全
程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速 到稳定匀速动行共需200秒 ，在这段时间内记录下下列数据：
时间t（秒）
0
速度v（米／秒 ）
0
50
100
150
200
30
60
90
120