第一章 随机事件 第一节 样本空间和随机事件第二节 事件关系和运算共20页

练习：试判断下列试验是否为随机试验： 1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。 2、在一定条件下进行射击，观察是否击中 靶上红心。 3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中，任意取 一只，观察所取球的标号。 4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录 称量结果。
答：1不是，2是，3是，4是
二、ຫໍສະໝຸດ Baidu机事件
第一节 样本空间和随机事件
一、随机试验
1、自然界现象的分类
(1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。 例如：每天早晨太阳从东方升起；
(2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现 象。
a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现 象。
b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但 其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中 呈现出某种统计规律性的现象。
1、随机事件：在随机试验中，对某些 现象或某种情况的陈述。简称事件， 通常用A,B,C,…表示。
2、样本点：试验的每一个可能出现的 结果。记为ω。
3、样本空间：试验所有可能结果的集 合，即样本点的全体。记为Ω。
例1.1 给出下述随机试验的样本空间
E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况； E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数； E3：将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情
B 1 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 B 2 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3
B3 A1A2A3
2 )C 0 B 0 B 1 B 2 B 3 C 1 B 1 B 2 B 3 A 1 A 2 A 3 C 2 B 2 B 3 A 1 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3
推广： 若A1,A2,…,An中任意两个事件都是互不 相容的，则称n个事件A1,A2,…,An两两互 不相容。
即，ij，AiAj=，i,j=1,2,,n
6、补事件(对立事件)：若AB=, 且AB=Ω,
则称事件A与事件B互为补事件。又称事件A 与事件B互为对立事件。
A
A
A的 补 事 件A常 ，记 即为 有
Ω4={1,2,3,4,5,6} Ω5={0,1,2…} Ω6={t|t≥0}，t为灯泡寿命 Ω7={(t1,t2)|T1<t1<t2<T2}，T1,T2为这一地区最低、 最高温度限，t1,t2为可能出现的最低、最高温 度。
例1.2 在随机事件E5中试写出下列事件包含 的样本点： A={一分钟内至少接到两次呼唤信号} B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间} C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次} D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次} E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}
例2.1 设某射手对一目标连续进行三次射击，
记Ai {第i次击中目标}，那么，Ai {第i次 射击未中目标}，试用Ai，i 1,2,3表示事件： 1)Bj {三次射击中恰好有j次击中目标}，
j 0,1,2,3 2)Ck {三次射击中至少有k次击中目标}，
k 0,1,2,3
解 :1)B 0A 1A 2A 3
况； E4：抛一颗骰子，观察出现的点数； E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时
计)； E7：记录某地一昼夜的最高温度t2，最低温度t1。
解： Ω1={H,T}，H–正面，T–反面 Ω2={0,1,2,3}，i=0,1,2,3为正面出现的次数 Ω3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TT T}
解：因为Ω5={0,1,2,…}，故知 A={2,3,4,…}，B={6,7,8,9,10}，
C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，D=Ω5，E=
4、三种特殊情形
基本事件：只含有一个样本点
必然事件Ω：包括试验的全部样 本点，每次试验都发生
不可能事件：不包括任何样本
点，每次试验都不发生
第二节 事件关系和运算
C3B 3A 1A 2A 3
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i1
Ai A1 A2 A1,A2,..同 . 时发 生
i1
4、差事件：A–B={ω|ωA且ωB}称 为事件A与事件B的差事件，即当且仅 当A发生，B不发生时，事件A–B发生， 见图
AB Ω
5、不相容性：若AB=，则称事件A与
B互不相容，或称为互斥，即指事件A 与B不能同时发生，见图
AB Ω
A A，AA，AA
事件之间的运算律与集合之间的运算规律一 致
交 : A 换 B B A 律 A B B A 结 合A 律 (B ： C)(AB)C
A(BC)(AB)C
分 配 A 律 (B C ： )(A B )(A C ) A (B C )(A B ) (A C )
德 摩 :A 根 B A B 律 A B A B
n
Ai A1 A2 ... AnA1,A2,.A .n .中至少有
i1
Ai A1 A2 ...A1,A2,.中 .. 至少有一个
i1
3、交事件：AB={ωA且ωB}称为事 件A、B的交事件，即当且仅当A,B同时 发生时, AB才发生, 可简记为AB。
推广：
n
Ai A1 A2 AnA1,A2,..A.n同时发 生
2、随机试验
(1) 试验=对自然现象的观察+科学实验
(2) 随机试验(通常用E表示)的三个特点：
1）试验能在相同条件下重复进行； 2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先
明确试验的所有可能结果； 3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出
现；
(3) 检查一个试验是否是随机试验可查上 述三点是否满足。
1、包含关系：若事件A发生必 导致事件B发生，则称A包含 于B，或事件B包含事件A，记 为AB。见维恩图：
AB Ω
若AB且BA，则A=B，称A与B相等，即 为同一事件。
2、并事件：AB={ωA或 ωB}称为事件A、B的并事 件，即当且仅当A,B中至少 有一个发生时，AB发生， 见维恩图
AB Ω
推广：