苏科版 八下9.3《平行四边形(1)》导学案
苏科版八年级数学下册 平行四边形 教案
第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边和角的性质图6－1－13活动二：实践探究交流新知对称图形；(2)发互动题板让学生亲自探究平行四边形是中心对称图形，并且让学生找到对称中心；(3)从旋转探究过程，引导学生发现平行四边形的对边和对角的关系。
【探究2】利用度量法探究平行四边形对边对角的关系：教师利用几何画板让学生去发现平行四边形对边对角的关系，教师再有特殊到一般得出对任意的平行四边形，该性质都成立。
【探究3】利用拼凑法探究平行四边形对边对角的关系教师准备好两个全等的三角形，让学生把对应相等的一边重合，拼成四边形，并小组之间讨论共能拼出不一样的四边形几个？让学生拼出后，把所拼出的情况拍照上传，教师及时检查并做好标记，把学生拼出的情况做好行四边形不是轴对称图形的互动题板，让学生亲自感受过程，提高学生的学习兴趣。
利用优学派智慧课堂平台给学生发平行四边形旋转的互动题板，让学生亲自动手旋转，发现平行四边形是中心对称图形，培养学生的动手能力和激发学生的学习兴趣，教师再引导学生去发现平行四边形对边对角之间的关系。
让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，将动手实践得出的猜想，再加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，对平行四边形性质探索与归纳，使学生对平行四边形的特征再认识，是知识的一次升华，活动三：开放训练体现应用教学引入解决：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？【当堂测评】1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个2.下列不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A.角B. 等腰三角形C.平行四边形D.直角三角形3.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.利用优学派智慧课堂平台给学生发当堂测评，让学生做了及时提交，通过平台的统计功能，统计出学生的正确率和做错的学生，让教师及时掌握学生对知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.A. 3B. 2C. 1D. 54.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A. 16B. 60C. 32D. 305.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°活动四：课堂总结反思【课堂总结】活动内容：同学们走入生活，我们会发现数学无处不在，走进数学课堂我们会收获许多乐趣，今天这节课你有哪些收获？作业：平板作业按时做完。
苏科版八年级下9.3平行四边形(1)导学案(表格式)
自主空间
教学流程 1．观察课本第 64 页的两幅图片. 问：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？
预 习 导 航
2．观察下面几幅实物图片，寻找熟悉图形.
合 作 探 究
一、概念探究 活动一：探索平行四边形的概念. 1．操作 BO 是△ABC 边 AC 上的中线， 画出△ABC 关于点 O 的对称的图形. △CDA 可以看成是△ABC 绕点 O 旋转 180 度得到的，因此四边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是它的对称中心. 2．讨论：图中的 AB 与 CD，AD 与 CB 平行吗？为什么？ 概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示的方法：平行四边形用符号“□ ”表示，例如 平行四边形 ABCD 可记 做“□ ABCD”. 3．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 活动二：探索平行四边形的性质（中心对称） 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，平行 四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180° 后，提问： ①AB 旋转到什么位置？②∠BAD 旋转到什么位置？ ③猜想：对角线 AC 与 BD 有什么性质？ 得到： AB=CD， AD=BC； ∠ABC=∠CDA， ∠BCD=∠DAB； OA=OC， OB=OD 4．小结：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ； 平行四边形的对角线 。 二、例题分析： 例 1：如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA.图中有几个平行四边形？ A 将它们表示出来，并说明理由. B
合 作 探 究
C.1＜x＜9 BC=10cm，
3．如图，□ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边 AD 于点 E，如果 AB=6cm， 试求：⑴□ABCD 的周长；⑵线段 DE 的长.
A
E
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版
AB C D OABCDEF ABCDO9.3 平行四边形（3）学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题， 提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用 学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB ∥CD ，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB =CD , 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO =CO , 添加一个条件__ ___能说明四边形ABCD 是平行四边形. 二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理： 的四边形是平行四边形． 几何语言：∵∴问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形． 试证明这个结论．个人复备FBC DAO GE H三.【拓展提升】如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD 于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】。
八年级数学下册9.3 平行四边形学案1(新版)苏科版
八年级数学下册9.3 平行四边形学案1（新版）苏科版1、掌握平行四边形的概念；2、探索并掌握平行四边形的性质；3、能运用平行四边形的性质解决相关问题、重点平行四边形性质的应用难点灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题【学习过程】1、自学课本64-652、操作、观察、思考、总结、归纳如图，BO是△ABC边AC 上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形、你得到的是怎样的四边形？①定义及符号表示的四边形叫做平行四边形。
记作“ ”，读作“ ”②平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；（2）平行四边形的对边且；（3）平行四边形的对角；（4）平行四边形的对角线、【基础题】⒈在平行四边形ABCD中，对角线交于点O①已知∠B=50，则∠A=__；∠C= ；∠D=____。
②若AB =5，周长等于28，则CD=_____；AD=_____；BC=______、③若AO=2，则AC=2、如图，□ABCD的对角线交于点O, BC=7，AC=10，BD=6、求△AOD的周长。
【中档题】3、已知，如图:点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且D F∥AB,DE∥BC, EF∥AC 、①图中是否有平行四边形？如有请表示出来，并说明理由、②你还有什么发现？4、如图，在□ABCD中, ∠DAB的角平线交边CD于点E,AD=3,DC=5,求CE的长。
变式：平行四边形的一个角的平分线，将对边分为5和4两部分，求平行四边形的周长。
5、如图，□ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，求△ABE的周长。
106、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4,AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?【提高题】7、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、在平行四边形中，对角线ACBD相交于O，AC=6，BD=12，则AD长度x的取值范围是（）A、2＜x＜6B、3＜x＜9C、1＜x＜9D、2＜x＜8。
苏科版八年级下册 9.3 平行四边形 学案设计
平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。
苏教科版初中数学八年级下册：9-3平行四边形导学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！张家港市一中2014学年度第二学期八年级数学导学案初二 班 姓名 学号 主备人：王晓风课题: 9.3平行四边形（1）预学目标1．动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性． 2．利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段． 3．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质． 知识梳理l ．平行四边形的概念如图1，_______∥_______，_______∥_______， 则四边形ABCD 是_______，记作_______，读作_______． 2．平行四边形是中心对称图形观察图2，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°，可得到△_____，则△_____和△______关于点_______成_______对称，由性质可以得到 ∠BAC ＝∠_____，∠BCA ＝∠_______，所以_______∥_______， _____∥______，所以由概念可知四边形ABCD 是平行四边形． 综上可知□ABCD 是_______图形，对称中心是_______． 3．平行四边形的性质如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知： (1) AB_______，AD_______，即_______________________________________；(2)∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______，即______________________________； (3) OA ＝_______，OB ＝_______，即________________________________________． 4．如图，在□ABCD 中，(l)若∠B ＝100°，则∠D ＝_______；(2)若∠A ＋∠C ＝140°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______；(3)若AB ：BC ＝3：4，周长为28 cm ，则AD ＝_______ ，CD ＝_______；(4)若□ABCD 的周长为60 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长少8 cm ，则AB ＝_______，BC ＝_______． 例题精讲例1 (l)平行四边形ABCD 的周长为80cm ，相邻两边之比为1:3，则长边长 是_________cm ，短边长是___________cm ．(2)在□ABCD 中，∠A ：∠B=1：2，则∠C=________，∠D=________． （注意字母标写）例2．如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，DF ∥AC ． (1)(2)D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点吗？(3)变式：学校买了四棵树，准备栽在花园 里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望 这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得 第四棵树D 应该栽在哪里呢？例3．如图，在□ABCD 中，∠C 的平分线交AB 于点E ， 交DA 延长线于点F ，且AE=5cm ，EB=5cm ，求□ABCD 的周长．变式：如图，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．试说明AE=DG ．例4．如图，ABCD 中，AC 和BD 相交于O ，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，求证：OE=OF ．课堂小结初二数学课堂练习班级 姓名 学号1．在□ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则□ABCD 的周长为_______． 2．在□ABCD 中，如果∠B ＝100°，那么∠A 、∠D 的度数分别是 ( )A ．∠A ＝80°、∠D ＝100°B ．∠A ＝100°、∠D ＝80°C ．∠B ＝80°、∠D ＝80° D ．∠A ＝100°、∠D ＝100° 3．如图，在□ABCD 中，∠ABD ＝90°，∠ADB ＝30°，则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°． 4．平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3：1， 那么这个平行四边形较长边的长为_______．B5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．247．如果□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC的长是( ) A．5 cm B．15 cm C．6 cm D．16 cm8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是( )A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是A．2<x<6 B．3<x<9 C．1<x<9 D．2<x<8 ( )11．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．12．如图，□ABCD的边BC上有一点E，且AE＝AD，AE、DC的延长线相交于点F，∠ADE＝55°，那么∠CEF的度数是多少？13．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四边形ABFE的周长．14．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?15．如图，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的长．16．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
新苏科版八年级下册数学 《平行四边形(3)》导学案
课题：9.3平行四边形（3）【学习目标】1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；初步了解反证法。
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用． 【复习回顾】1：如图所示， 是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”． 2：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ∥ 且AD= ；AB ∥ 且DC= 。
∴∠A= ，∠B= 。
∵四边形ABCD 是平行四边形，连接AC 、BD 相交于点O∴AO= ， DO= 。
3：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形。
∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形。
∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形。
【学习过程】合作探究：如图，直线AC 、BD 交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．结论: 几何语言：∵∴四边形ABCD 是平行四边形．例1：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ． 求证：四边形EBFD 是平行四边形．D例2. 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．反证法：例3.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．【当堂训练】1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若OA＝OC，OB=OD，则四边形ABCD是理由是。
2.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个直角”。
应先假设这个三角形中。
3.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不大于60°”，应先假设这个三角形（）A.有一个内角小于60°B.每个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每个内角都大于60°4. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组5. 已知：在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，求证：四边形AECF是平行四边形CDFBCD AOGEH。
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形(1)》教学设计
《平行四边形（1）》教学设计(教材:苏科版数学八年级下册)【教学内容分析】平行四边形是我们常见的一种基本图形,它具有和谐的对称美,它也是矩形、菱形、正方形的基础，同时它与梯形又有所区别，本节课教参的要求是以中心对称为主线，让学生通过：操作——观察——探索——交流、归纳——有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；让学生通过经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
【教学目标分析】1、知识与技能：结合现实生活中的具体情境，以中心对称为主线，了解平行四边形的概念及其基本性质。
2、过程与方法：经历探索平行四边形的概念、性质的过程，通过操作、观察、探索等活动，发展主动探究意识和有条理的表达能力，培养观察、分析、归纳、概括、判断的能力以及动手操作的能力。
3、情感、态度和价值观：在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。
在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心，认识数学与人类生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度及独立思考的习惯。
【重难点分析】重点：平行四边形的概念、性质及其简单应用。
难点：发展主动探究意识和有条理的表达能力。
设计意图：本课课前通过预习导学案的指导让学生充分预习，让学生对本课的重难点在自学过程中作一定程度的探索和学习。
本课对于平行四边形性质的探索从两方面入手，一是操作验证，二是理论论证，让学生从直观感知过渡到说理论证，加强了学生对性质的理解和记忆。
课件中生活情境的创设以及直观动态的演示也帮助了本课重难点的突破。
【教学过程】一、课堂导入，检查预习：（一）让学生从图片中寻找“平行四边形”，感受平行四边形在生活中的应用。
设计意图：苏科版教材强调“生活数学”和“做数学”，本课导入环节从生活出发，激发学生的兴趣，让学生感受到数学源于生活用于生活。
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案1(新版)苏科版
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案1（新版）苏科版9、3 平行四边形（1）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义和有关性质；2、能利用平行四边形的性质定理进行计算与证明、重点、难点：平行四边形的概念和特征；探索和掌握平行四边形的特征、学习过程一、【预学指导】初步感知、激发兴趣1、如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）、A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm2、（1）□ABCD中，若∠A=56，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______、(2)如图，□ABCD的面积为_______；(3)如图，□ABCD中，E、F在对角线BD上，且BE=DF，则△______≌△______，△_______≌△_______，△_______≌△________、二、【问题探究】问题1：利用中心对称探究平行四边形的定义(1)画出△ABC关于点O对称的图形，其中点O是AC的中点，点B关于O(2)的对称点为D。
探究：得到的新图形具备怎样的对称性? △CDA是由△ABC经过怎样的变换得到的?(2)在完成上图后，图中AB与DC，AD与BC 有何位置关系？归纳：___________________________________________叫做平行四边形。
问题2：利用中心对称的性质研究平行四边形的性质探究：通过你刚才画平行四边形的过程，及你对平行四边形的认识，你认为平行四边形具有哪些性质？文字语言：几何语言：ABCDEF问题3：1、已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE ，BC//EF，CA//FD、求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点、个人复备2、、如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由三、【拓展提升】1、如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm、若BE平分∠ABC，ABDCE求ED的长、2、如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，ECBFAD且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积、四、【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】。
苏教科版初中数学八年级下册：9.3平行四边形1导学案
一.复习练习
1．在 ABCD 中 ，若 AB：BC= 2：3，周长为 30cm，则 AB=_____ _cm，BC=______cm．
2.平 行 四 边 形 的 周 长 为 36 cm， 一 组 邻 边 之 差 为 4 cm， 平 行 四 边 形 各 边 的 长 分 别 是
TB:小初高题库
苏科版初中数学
初二数学课堂练习
班级
姓名
学号
。
1．在 ABCD 中，若∠A=30°，AB 边上的高为 8，则 BC=（ ）
A．8 3
B．8 2
C．8 D．16
2．在 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E，若 CD=10，AD=16，则 EC 为（ ）
A．10
B．16
C．6
例 2.(1)若 AO=CO,补充条件_ ___, 使四边形 ABCD 为平行四边形.
(2)若∠BAD=∠DCB,补充条件__
__,使四边形 ABCD 为平行四边
形.
例 3.如图，在 ABC 中，∠ACB=900，点 E 为 AB 的中点，连结 CE，过点 E 作 ED⊥BC 于点 D，在 DE
的延长线上取一点 F,使 AF=CE.求证：四边形 ACEF 是平行四边形.
D．13
3．如图所示，在 ABCD 中，若∠A=45°，AD= 6 ，则 AB 与 CD
之 间 的 距 离 为 （ ） A． 6
B． 3
C． 2
D．3
4．
如图 3 所示，已知在 ABCD 中，AB=6，BC=4， 若∠B=45°，
苏科版八年级下数学9.3平行四边形(2)导学案
9.3平行四边形（2）
【学习目标】
1．探究平行四边形的判定条件．
2．运用平行四边形的判定条件来进行说明一个四边形是平行四边形．
【重、难点】
重点：运用平行四边形的判定条件进行说明一个四边形是平行四边形
难点：有条理的表达几何过程
【新知预习】
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：
（只需填一个你认为正确的条件即可）
【导学过程】
活动1：操作：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC，检验线段AB与DC是否互相平行？
思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
定理：
A B D C 活动2 ：在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC.四边形ABCD 是平行四边形吗？请证明.
定理: 例题讲解
例1．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？
例2．已知:如图,在□ABCD 中,点E 、分别在AD 、BC 上，且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.
【反馈练习】
1．课本P68 练习1,2
2．如图，在□ABCD 中，AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别是E 、
F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
A B D C
3．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
Q C。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(1)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（1）”主要包括平行四边形的性质和判定。
本节内容是学生学习了四边形的性质之后的内容，是学生对四边形知识的进一步拓展。
本节内容对于学生理解和掌握平行四边形的性质和判定，以及后续学习中应用平行四边形的性质解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，对于新知识有一定的接受能力。
但是，对于平行四边形的性质和判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.理解平行四边形的性质和判定。
2.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质和判定。
2.证明过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生探索平行四边形的性质和判定。
同时，结合证明过程，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的平行四边形，如教室的黑板、滑梯等，引导学生关注平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，如对边平行、对角相等等，并通过PPT展示相关的图示和例题，让学生理解和掌握平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，应用所学的平行四边形的性质进行计算和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质。
教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何判定一个四边形是平行四边形，介绍判定方法，如对角线互相平分、对边平行等。
并通过PPT展示相关的图示和例题，让学生理解和掌握判定方法。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》说课稿1
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。
这一节内容是整个初中数学的重要知识点，也是后续学习几何图形的基础。
教材从学生的实际出发，通过观察、操作、猜想、验证等过程，引导学生发现平行四边形的性质，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何图形知识，对三角形、四边形的性质有所了解。
但平行四边形的性质和判定较为复杂，需要学生通过观察、操作、思考、探究等活动，才能掌握。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力和几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质和判定方法。
2.教学难点：平行四边形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和几何思维能力。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形、四边形的性质，引出平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.探究平行四边形的性质：引导学生观察、操作、猜想、验证平行四边形的性质，总结出平行四边形的性质定理。
3.判定平行四边形：引导学生通过已知条件，判断一个四边形是否为平行四边形，总结出平行四边形的判定方法。
4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的平行四边形的性质和判定方法解决问题，加深学生对知识的理解。
八年级数学下册9-3平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版
八年级数学下册9-3平行四边形导学案3（无答案）（新版）苏科版学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用 学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB=CD, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO=CO, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴ 问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．DC D 求证：四边形EBFD 思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形． 试证明这个结论． 三.【拓展提升】 如图，□ABCD 的对角线相交于点O EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB ，OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】 个人复备。
八年级数学下册9.3 平行四边形导学案1(新版)苏科版
八年级数学下册9.3 平行四边形导学案1（新
版）苏科版
【学习目标】
1、了解平行四边形的定义和性质
2、运用平行四边形的性质来进行有关边与角的计算
【重、难点】
重点：运用平行四边形的性质进行有关边与角的计算难点：有条理的表达几何过程
【新知】
A DC B1,平行四边形的概念：2,平行四边形的性质探究：平行四边形是图形，是它的对称中心、 A DC B平行四边形的性质定理：
、例1在平行四边形ABCD中（1）若∠A=40，求其它各角的度数；（2）若∠A+∠C=100，求∠A，∠D的度数 A DC B（3）若AB=8，周长为24，求其余三边的长、例2，已知：如图，点A、
B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//F
D、求证：
A、
B、C分别是△EFD各边的中点、思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论、【反馈练习】
1、已知
A、
B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、 ABCD中，A
C、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对如图：□ABCD的对角线A
C、BD相交于点O，直线EF过点O与A
D、BC相交于点
E、F，请说明：①OE=O
F、②若直线EF与D
C、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由。
数学苏科版八年级下册9.3平行四边形
数学
年级
八
课题
9.3平行四边形
第1课时
主备人
教 学
目 标
1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质
2经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
3在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系
教 学
重难点
对中心对称图形的理解；
四、小结：
1学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题；
2经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程。
作业设计：
72页4、5
补充习题
教学反思：
学科
数学
年级
八
课题
9.3平行四边形
第3课时
主备人
教 学
目 标
探索平行四边形的条件3，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
有条理的说理的表达能力，规范书写的格式
教学过程
个人二次备课
一、情境创设
以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？
这些图形有什么特征？
二、探索活动
活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）
1操作BO是的△ABC边AC上的中线，
画出△ABC关于点O的对称的图形。
△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。
【这一概念既是平行四边形的一条性质，又是判别图形的条件。四边形只要具备“2组对边分别平行”的条件，它就是平行四边形；反过来，如果四边形是平行四边形，那么它必定有“2组对边分别平行”。】
八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1(新版)苏科版
八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1（新版）苏科版9、3《平行四边形》平行四边形的判定初二班姓名学号学习目标1、理解和掌握用边的条件来识别平行四边形；2、能灵活运用平行四边形的识别方法说明一个四边形是平行四边形、教学过程：一、引入新课：木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？1、如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠B=180，∠B+∠C=180，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？2、在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B =∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？总结：根据四边形角的条件，可以转化为两组对边分别平行，从而利用定义来证明、3、在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理1：、4、在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理2：、5、在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？二、牛刀小试：1、练习：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD∥BC （B）AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D)AB∥CD,AD=BC2、如图AB∥MN∥DC，AD∥EF∥BC，图中有几个平行四边形？ADCBMNEF3、在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加字母，辅助线）三、典型例题：例1已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形、例2 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB、CD的中点、求证：EF//AD//BC例3已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形练习：1、下列命题是真命题的有（）①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,那么四边形ABCD是平行四边形②如果AB＝CD,AD＝BC ,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形A、6个B、5个C、4个D、3个2、直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标、四、课堂小结五、课后练习1、能判断一个四边形是平行四边形的为（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等2、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A、两个等腰三角形B、两个直角三角形C、两个锐角三角形D、两个全等三角形3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添__________（只需填一个你认为正确的条件即可）。
苏科初中数学八下《9.3 平行四边形》word教案 (11)
DCD9.3 平行四边形（3）学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题， 提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用 学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB ∥CD ，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB =CD , 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO =CO , 添加一个条件__ ___能说明四边形ABCD 是平行四边形. 二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理： 的四边形是平行四边形． 几何语言：∵∴问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形． 试证明这个结论．个人复备FBC DAO GE H三.【拓展提升】如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD 于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】。
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9.3平行四边形（1）
【学习目标】
1.了解平行四边形的定义和性质
2.运用平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的性质来进行有关边与角的计算 【重、难点】
重点：运用平行四边形的性质进行有关边与角的计算 难点：有条理的表达几何过程 【新知预习】
1.如果 ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长是（
）
A.5cm
B.15cm
C.6cm
D.16cm 2.如图，在□ABCD 中, ∠DAB 的角平分线交边CD 于点E ， AD=3，EC=2，则□ABCD 的周长为 ． 【导学过程】
活动1：展示生活中含平行四边形的图片 提问：在下面的图片中有你熟悉的图形吗?
活动2 ： 探究平行四边形的定义
如图，BO 是△ABC 的边AC 上的中线，画△ABC 关于点O 的对称三角形
平行四边形的概念：
B
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？
平行四边形是图形，是它的对称中心.
平行四边形的性质定理. 例题
例1（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其它各角的度数；
变式：变∠A=40°为∠A+∠C=100°
（2）在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长．
D C
B
例2已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.
思考：△ABC 和△EFD 的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.
【反馈练习】
1.已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形
（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3.如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，直线EF 过点O 与AD 、BC 相交于点E 、F ，请说明：①OE=OF ．
②若直线EF 与DC 、BA 的延长线相交于F 、E ，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由。