黑龙江省大庆铁人中学2019～2020学年度高一第1学期期末考试数学试题参考答案

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黑龙江大庆铁人中学高一数学上学期期末考试 .doc

黑龙江铁人中学2018-2019学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于（）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31x f x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π4 1 1 cos π3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。

大庆市铁人中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试卷附答案解析

22大庆市铁人中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试卷本试题满分150分,答题时间120分钟第I 卷选择题部分一.选择题；（每小题5分只有一个选项正确，共60分）1 •已知集合^={x|-l<x<2}, B={X \X >1}9 ^]AUB=(2•命题0,— , sinx 0 <cosx 0w的否定是( k 4丿3.若0vxvyvl,则下面大小关系正确的是（A. 3 V< 3Xz34兀、4. cos(- -- )=(1 A. 一26.慕函数/（切=（〃,一加一1）疋'+心在（0,+8）时是减函数，则实数加的值为（9.已知 aW(0, n), IL sina+cosa=|,贝0 cos 2a 的值为()A. (一1, 1)B. (1, 2) C ・(一1,十8) D. (1, +8)B.Vxe 0,弓,sinxvcosx C. 3^0 g 0,^1 sin x 0 > cos x 0D. Vxe 0I, sinx>cos x 4；B. C. sin x < sin yD.-I -1x < yB. D.A.D. (OJ]A. 2 或-1B. -1C. 2D. -2 或-12X+1 ]—x7.已知函数金）=|777卞g （x ）=lg 匸则函数力（x ）=7（x ） g （x ）的图象关B ・y 轴对称C ・x 轴对称D ・y=x 对利;8•某工厂的年产值第二年比第•年的增长率为c,第三年比第二年的增长率是而这两年中的年平均增长率为P ，在门+卩2为定值的情况下，P 的最大值是（）A ・原点对称C ・x 轴对称A.B ・C.P\!h B⑴求3sina + cosasin a-cos a的值 ⑵求cos(a-0)的值11 •定义在斤上的偶函数/(X)满足/(%+l) = /(l-x)且/(X)在［-3,-2］上是减函数，又久0是锐角三角形的两个内角，则()A. /(sin<7)> /(cos/7)B. /(sin^z)< /(cos/7) c. f (sin a)> f (sin 0)D. f (cos a)<f (cos 0)12.已知定义在R 上的奇函数f(x),满足/(x+2) = /(-x),当XG ［0,1］时,y(x) = >/7,则函数 g(x) = (x —2)f(x) —1在区间［—3,6］上的所有零点之和为( )A. 2B. 4c. 6D. 8二填空题：(每小题5分，共20分)13函数/(对=巴二在区间(1，+8)上单调递减，则实数d 的取值范圉为 _____________ ；x-1 14- 已知 0,0均为锐角，且(1-^3 tan W1-V3 tan^)=4,则 & + © = ______ ； 15- 给出下列命题：(1) 设角&的始边为x 轴非负半轴，则“角a 的终边在第二、三象限”是“cosavO”的充要条件： (2) 若函数：y = 2sin(ex + £) —1的最小正周期为彳：那么实数力=4： (3) 若•扇形的圆心角为2,圆心角所对的弦长为2,则此扇形的而积为：—:sin" 1 4 1 9(4) 若A, B ・C 为/XABC 的三个内角，贝IJ ： - + --- 的最小值为：-：A B + C n其中正确的命题是 _________ :16若函数f(x) = \n(>j\ + cix 2+2x)是定义在实数集上的奇函数；则实数a = __________ :满足关于X 的不等式./(2w -,HSinA)+ /(cos 2x)>0恒成立，则实数加的取值范围 ______三.解答题：(17题10分，18-22每题12分共70分)4 7T517.已知：tana = --,a ecos/7 = - — ,/?是第三象限角：A.D.10.已知函数/(x) = < (2-a)x + 3a,x< 12 In x,x> 1的值域为/?,那么实数"的取值范围是(A.B. [-1, 2)C. (0, 2)18.已知函数/(x) = 2sin 2x+—j.(1)求函数于(劝在［0,兀］的单调递增区间:(2)关于x的不等式：f(x) < 1的解集：19.已知函数f(x) = cosxsin(x +—) - >/3cos2 x + —( xeR)3 4(1)求XQ在闭区间［--,-1的最大值和最小值.4 4(2)设函数g(x)对任意xWR,有g(x +兰)= g(x), IL当xG ［0,—］H;t，g(x) = ^--f(x).求g(x)在区间［一兀,0］上的解析式.X20.已知函数/(x) = log2 (2x)- log2 -,(1)当xe［l,4］时，求该函数的最值：(2)若f(x)<mlog2x对于*［1,4］恒成立，求实数加的取值范围.21.已知/(x) = a¥2-2^+i-b(QH0, Z?>-1)在区间［2,3］上最大值为4,最小值为1.(1)求/(x)的衣达式：(2)设g(小=丄2,若Hre［-1,1］,不等式^(2v)-2x-w>0成立，求加的取值范圉.22.已知函数/(x) = 2x2 -3x+l;g(x) = 2sin(x-—)6(1) a为何值时,方程:/(sin x) = a-sinx4[0,2n\上有两解？7 5(2)若/i(x) = (g(x --- ) + a)(g(x+ —) + “)(" e R)，试求：h(x)的最大值6 3数学答案_选择题：CDCB DBBA ABAD 二填空题：13 (1, +8) 三解答题：2 14 一兀315 (3) (4)16 4 [0, +00)・17 解：(1)(2) _电6n18 解(1)令2k 兀一—S2x + —+ —,解得£龙—TrSxSk/r ------- 、k wZ 、23 2 12 12故.广(x)的单调递增区间k 兀— 兀、kjt -- (k e Z),12 12令k=o,单调递增区间为°，詈，令k =「单调递增区间为(2) (kn 十]kir + F)(k £ z) 19【解】f(x) = fsin(2x-f)当x = m 甘;f(x)有最大值为 t:当x=—g -时;f(x ；疽最小值为冷⑵当 X€ ［Of ］ i^,g(x) = ；-；sin(2x-；)乙乙乙 3 当 XE [-共]时,(x +》G [of] :g(x) = g( 当-寸)时’(x + iT)e[o,|] :g(x) = g(x + ir) = j-|sin(2x-综上：验)在区间f 。

【数学】黑龙江省大庆市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

黑龙江省大庆市 2019-2020 学年
高一上学期期末考试试题
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.在每一题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 M
x N *|x 3 2
N
，
x|y log2 x 2
，则 M N （
）
A. （-2，5）
若 a (0,1) 时， f (x) ax a2 ，且 a2 4 ，
∴函数
f
(x)
a x ,
x
2
,
x x
2 2在
R
上有最小值 a2
，
当 a (1, ) 时， f (x) ax 0, a2 ，
此时，显然函数
f
(x)
a x ,
x
2
,
x x
2 2在
R
上没有有最小值，最小值无限趋近于零；
【答案】B
【解析】当 a 1时， loga
a2 1
0
，显然不适合题意；
当 0 a 1时，由 loga
a2 1
0
loga
2a
可得：பைடு நூலகம்
a2
1
1
2a
，即
0
a
1 2
，
故选：B.
6.已知
sin
4
3 5
，则 sin
2
（
）
24 12
9
7
A. 25 B. 25 C. 25 D. 25
【答案】D
sin
l 30 15 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角 r 8 4 （弧度），故选 C.
3.方程
1 2
x

黑龙江省大庆高一上学期期末考试试卷_数学_有答案

大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

第I 卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合{}022<+=x x x A ，1202xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂= ( )A.()12--，B.()01，-C.(]12--，D.[)01，-2.函数()2ln f x x = ( ) A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增； B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增； C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增； D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递增；3．已知α是锐角，31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且//a b ，则α为 ( ) A ．15° B ．45° C ．75°D ．15°或75°4．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，则cos sin cos sin αααα+-等于（）A.1-7 B. 3 C.-3 D. 175．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为 ( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减的α的值的个数是（）A.1B.2C.3D.47.若将函数sin 64y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（） A.,016π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭8．设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则 ( ) A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<9．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A.0>aB.21>a C.0>a 或12-<a D.41>a 10．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则函数()y f x =的单调增区间是（） A.[]28,28k k k Z -++∈ B. []24,24k k k Z ππ-++∈ C.[]28,68k k k Z ++∈ D. []24,64k k k Z ππ++∈11．已知函数()y f x =(x )R ∈满足()()x f x f =+2,且当(]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h()()()x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（） A ． 8 B ． 9 C ．10 D ．1112.已知ABC V 的外接圆的圆心为O，2,AB AC BC ==AO BC ⋅的值为（）A.94 B. 94- C. 12 D. 12- 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置） 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t)，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．14. 若21025c ba ==且0≠abc ，则=+bca c _______________. 15.70cos 20cos 10sin 2-的值是 .16．给出以下命题：①若a b a b +=+，则a 与b 同向共线； ②函数()()cos sin f x x =的最小正周期为π；③在ABC ∆中，3,4,5AC BC AB ===,则16AB BC ⋅=；④函数()tan 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭；其中正确命题的序号为___________________.三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知1,2a b ==，a 与b 的夹角为.θ(1)若//a b ，求a b ⋅； (2)若a b -与a 垂直，求θ.18.(本小题满分12分)已知30,444πππβα<<<<, 335cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （1）求sin α的值；（2）求()sin αβ+的值.19. (本小题满分12分)已知函数()14226x x f x +=-⋅-，其中[]0,3x ∈.(1）求函数()f x 的最大值和最小值；(2）若实数a 满足()20x f x a -⋅≥恒成立，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数()sin() (0,f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π是直线8π=x ．(1)求ω，ϕ；(2)利用“五点法”画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．21. (本小题满分12分)已知(sin ,cos ),(sin ,sin )m a x x n x b x ==u r r，其中,,a b x R ∈，若()f x m n =u r r g ,满足26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的图象关于直线6x π=-对称.(1)求,a b 的值；(2)若对任意的[0,]2x π∈，都有2()log 2f x k +≤，求实数k 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数2()(1)f x x x x a =+-- （1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围．数学试题一．选择题1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.D 二．填空题13. 5 14.2 15. ①②④三．解答题17. 解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. ……5分 (2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0，即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……5分18.（1）304424ππππαα<<∴-<-<4sin 45πα⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭43sin sin 4455ππαα⎛⎫∴=---=+=⎪⎝⎭ ……6分（2）340sin 442445πππππααα⎛⎫<<∴-<-<∴-=- ⎪⎝⎭333120cos 444413ππππββπβ⎛⎫<<∴<+<∴+=- ⎪⎝⎭()3sin cos cos 244312455651351365πππαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-⨯-+⨯=⎪⎝⎭ ……12分19.（1）令[]2,1,8x t t =∈246y t t ∴=--min max 486106432626y y ∴=--=-=--= ……6分（2）4426244262x x x x x xa a-⋅-≥⋅-⋅-∴≥即求44262x x x -⋅-的最小值；442662422x x xx x -⋅-=--单调递增，9a ∴≤- ……6分20.解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- ω=2 ………………4分（2）由知)432sin(π-=x y………………8分故函数()y f x =在[0,]π区间上图像是 ………………12分21.2(1)()sin sin cos (1cos 2)sin 222()2,68(0)()63(2)2,(2)()1cos 222sin(2)165[0,],2266602sin(2)13,(6f x m n a x b x x a bx x f a x f f b a b f x x x x x x x f πππππππππ==+=-+=+==-∴=-∴====-+=-+∈∴-≤-≤∴≤-+≤u r rg Q 由得（1）由（1），（2）可得由（1）得即[][]22max min 2)[0,3]()log 2[0,]22()log 2()[0,]22()2,2()1,2log 11111[,].4242x f x k f x k f x f x f x k k k ππ∈+≤--≤≤---=--=-∴-≤≤-≤≤∈Q 又在上恒成立，即在上恒成立，解得，即22. 【解析】（1）当1-=a 时，有⎩⎨⎧-<-≥-=1,11,12)(2x x x x f当1-≥x 时，1122=-x ，解得：1=x 或1-=x 当1-<x 时，1)(=x f 恒成立，∴方程的解集为1|{-≤x x 或}1=x ． ………………3分（2）⎩⎨⎧<-+≥++-=a x ax a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2若)(x f 在R 上单调递增，则有………………7分（3）设)32()()(--=x x f x g ，则⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g 3)1(,3)3(2)(2即不等式0)(≥x g 对一切实数R x ∈恒成立，∴1<a ，∴当a x <时，)(x g 单调递减，其值域为),32(2∞++-a a ， ∴22)1(3222≥+-=+-a a a ，∴0)(≥x g 恒成立，当a x ≥时，∴1<a ，，得53≤≤-a ，∴1<a ，∴13<≤-a ，综上：13<≤-a ． ………………12分。

黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

2019—2020学年度上学期期末考试高一年级数学（文科）试题说明：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=（）A. ∅B.C. {}0D. {}2-【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =-，，故{}2A B ⋂=，选B ．考点：集合的运算．2.函数1()233f x x x =--的定义域为（） A. [32，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞） C. [32，+∞）D. （3，+∞）【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】因为函数230123,303x y x x x -≥⎧=-∴⎨-≠-⎩，解得32x ≥且3x ≠； ∴函数()1233f x x x =--的定义域为()3,33,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.3.下列函数中，单调增区间为()0+∞，的是（） A. 1y x=B. 3y x =C. 2xy =D. lg y x =【答案】D 【解析】【分析】逐一写出各选项的函数的单调区间即得解【详解】A. 1y x=没有增区间，所以该选项不符合题意； B. 3y x =的单调增区间为(,)-∞+∞，所以该选项不符合题意； C. 2xy =的单调增区间为(,)-∞+∞，所以该选项不符合题意； D. lg y x =的单调增区间为(0,)+∞，所以该选项符合题意. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调区间的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.函数2()log (1)f x x =-的图象为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点，而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ．又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.5.已知幂函数()f x 的图象过点⎛ ⎝⎭，则()f 8的值为( )C. D. 【答案】A 【解析】【分析】幂函数()af x x =的图象过点2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【详解】∵幂函数()af x x =的图象过点⎛ ⎝⎭，α2=， 1α2∴=-，()12f x x -∴=，()12f 884-∴==，故选A ．【点睛】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．6.设函数2,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(6)f =（）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】B 【解析】【分析】直接利用分段函数的解析式求解即可.【详解】由题得0(6)(4)(2)(0)021f f f f ====-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.属于基础题. 7.已知315α=，则与角α终边相同的角的集合是（） A. {|2,}4k k Z πααπ=-∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 5{|2,}4k k Z πααπ=-∈ D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈ 【答案】A 【解析】试题分析：由题先化为弧度；073151804ππ⨯=，再由终边相同的角的集合可得； 72,,1,{|2,}444k k Z k k k Z πππαπαααπ=+∈=-=-=-∈时，得；考点：角度制与弧度制的互化及终边相同角的集合. 8.函数2tan 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为（） A. |12x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭B. |12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C. |,12x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D. |,212k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】根据正切函数的定义域可知2,32x k k Z πππ+≠+∈，化简即可求出.【详解】因为2,32x k k Z πππ+≠+∈，所以,212k x k Z ππ≠+∈ 故函数的定义域为 |,212k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，选D. 【点睛】本题主要考查了正切型函数的定义域，属于中档题.9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（）A. 4A =B. 1ω=C. 6π=ϕ D. 4B【答案】C 【解析】【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A 和B ，然后利用图象求得函数的周期，求得ω，最后根据6x π=时取最大值，求得ϕ．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得4A B A B +=⎧⎨-=⎩求得2,2A B ==函数的周期为54126πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，即2,2ππωω== 当6x π=时取最大值，即sin 21,22662k πππϕϕπ⎛⎫⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭26ππϕϕ<∴=故选C ．【点睛】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．10.的结果是( ) A. sin4+cos4 B. sin4-cos4C. cos4-sin4D.-sin4-cos4 【答案】C 【解析】∵54π<32π，∴由三角函数线易知cos4>sin4. =cos4-sin4. 本题选择C 选项.11.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（） A .1sin2y x = B. 1sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【详解】将函数y=sin(x －3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x －3π)，再向左平移3π个单位得到的解析式为y=sin(12（x+3π）－3π)=y=sin(12x －6π)，故选C12.已知函数()2,02,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，方程()()20f x bf x -=，()0,1b ∈，则方程的根的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】首先根据方程解出()0f x =或()f x b =，()0,1b ∈，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.【详解】()()0f x f x b ⋅-=⎡⎤⎣⎦，即()0f x =或()f x b =，()0,1b ∈ 如图，画出函数的图象由图象可知()0f x =时，有2个交点，当()f x b =，()0,1b ∈时有3个交点，所以共有5个交点，故选D.【点睛】本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同时也是函数图象和x 轴的交点，求()()0f x g x -=的实数根也可转化为求()y f x =和()y g x =的图象的交点个数.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)AB =，(3,4)AC =.那么向量CB 的坐标是_________. 【答案】()2,2-- 【解析】【分析】由题得CB =AB AC -，代入坐标即得解.【详解】由题得CB =(1,2)(3,4)(2,2)AB AC -=-=--. 故答案为：()2,2--【点睛】本题主要考查向量的线性运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.函数231(0x y aa -=⋅+>且1)a ≠的图象必经过点______．【答案】()2,4 【解析】【分析】令指数等于零，求得x 、y 的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标．【详解】解：对于函数231(0x y aa -=⋅+>且1)a ≠，令20x -=，求得2x =，4y =，可得它的图象经过定点()2,4，故答案为()2,4．【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15.已知1cos 3α=，且π02α-<<，则()()()cos πsin 2πtan 2π3ππsin cos 22ααααα--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】- 【解析】02πα-<<sin 3α∴==∴原式cos sin tan cos cos tan sin ααααααα==-故本题正确答案为-.点晴：本题考查的是诱导公式及同角三角函数间的基本关系式.对于诱导公式要理解并能熟练运用“奇变偶不变，符号看象限” ，奇变偶不变是指当角度为π2的奇数倍时，要变成原函数的余名函数，当当角度为π2的偶数倍时，保持原函数名不变.符号看象限是指把α看成锐角时原三角函数的符号.16.下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．【答案】②④ 【解析】当=2k 时，απ=，终边不在y 轴上，①错误；因为32cos =044ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度，得到sin2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，④正确.故填②④．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17.已知平面向量(1,2)(3,4)a b =-=，　． (1)求向量34a b +的坐标；(2)当实数k 为何值时，ka b -与34a b +共线．【答案】（1）（15，10）；（2）34-【解析】【详解】解：(1)34a b +＝(3,-6)+(12,16)＝(15, 10) (2)ka b -＝(k,-2k)-(3,4)＝(k-3,-2k-4)，34a b +＝(15,10)．由ka b -与34a b +共线，可得10k-30＝-30k-60，解得k ＝34-18.已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，（1）求A∪B，（2）求 ()()R R C A C B .【答案】{|2}A B x x ⋃=≥;()(){|2}R R C A C B x x ⋂=<. 【解析】【分析】（1）化简集合B ，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出R C A 与R C B ，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由3782x x -≥-，可得3x ≥，所以{|3}B x x =≥，又因为{|24}A x x =≤< 所以{|2}A B x x ⋃=≥；（2）由{|24}A x x =≤<可得{|2R C A x x =<或4}x ≥，由{|3}B x x =≥可得{|3}R C B x x =<. 所以()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ⋂=⋃=<.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.19.已知2πsin(3πcos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----）．（1）化简()f α．（2）若31π3α=，求()f α的值．【答案】（1）cos α-；（2）12-【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简函数的解析式为()cos f x α=-；（2）由（1），代入313πα=，利用诱导公式，即可求解()f α的值．【详解】解：（1）()()()()()3πsin 3πcos 2πsin 2cos πsin πf αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=---- ()()()()()sin 3πcos cos cos πsin πααααα--⋅-⋅-=⎡⎤+⋅-+⎣⎦()sin cos cos cos sin ααααα-⋅⋅-=-⋅ cos α=-．（2）∵31π3α=-，()cos f αα=-， ∴()31πcos 3f α⎛⎫=--⎪⎝⎭ 31πcos 3=- πcos 10π3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ πcos 3=- 12=-．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与求值问题，解答中涉及到三角函数的诱导公式的应用，其中合理使用三角函数的诱导公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知已知tan 2α=，求（1）4sin 2cos 5sin 3cos αααα-+；（2）225sin 3sin cos 2cos αααα+-的值.【答案】（1）613（2）245 【解析】【分析】（1）原式=4tan 25tan 3αα-+，代入已知即得解；（2）原式=2222225sin 3sin cos 2cos 5tan 3tan 2sin cos tan 1ααααααααα+-+-==++，代入已知即得解. 【详解】（1）原式=4tan 28265tan 310313αα--==++；（2）原式2222225sin 3sin cos 2cos 5tan 3tan 2206224sin cos tan 155ααααααααα+-+-+-====++．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查同角三角函数的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()y f x =的单调递增区间；（3）求函数在区间0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（1）T π=（2）k ,k 36ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（3）见解析【解析】【分析】（1）利用函数的周期公式得解；（2）解不等式2k 2x 2k ,k Z 262πππππ-≤+≤+∈，即得函数的单调递增区间；（3）由题得72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即得函数的最值. 【详解】(1) 2=2T ππ=. (2) 因为()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以2k 2x 2k ,k Z 262πππππ-≤+≤+∈，所以k x k ,k Z 36ππππ-≤≤+∈，所以函数()y f x =的单调递增区间为k ,k 36ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．(3)由(1)知()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 有最大值，最大值为1；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 有最小值，最小值为12-．【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调递增区间的求法，考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.设定义域为R 的奇函数11()22x f x a =-+（a 为实数）（1）求a 的值；（2）判断()f x 的单调性（不必证明），并求出()f x 的值域；（3）若对任意的[1,4]x ∈，不等式2(2)0f k f x x ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1a =（2）单调递减，11(,)22-；（3）(,2)-∞【解析】【分析】（1）根据(0)0f =即得解；（2）判断()f x 在R 上单调递减，根据单调性求出函数的值域；（3）等价于2(2)f k f x x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，即22k x x<+-，再利用对勾函数的性质求出函数的最小值得解. 【详解】(1)因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，从而1a =，此时11()212x f x =-+，经检验，()f x 为奇函数，所以1a =满足题意；(2)由(1)知11()212x f x =-+，所以()f x 在R 上单调递减，由20x >知211x +>，所以1(0,1)21x ∈+，故得()f x 的值域为11(,)22-；（3）因为()f x 为奇函数，故由2(2)0f k f x x ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭得2(2)(2)f k f x f x x ⎛⎫->--=- ⎪⎝⎭，又由（2）知()f x 为减函数，故得22k x x -<-，即22k x x <+-，令2()2,[1,4]g x x x x=+-∈，则依题只需min ()k g x <，由“对勾”函数的性质可知()g x 在上递减，在4]上递增，所以min ()2g x g ==，故k 的取值范围是(,2)-∞．【点睛】本题主要考查奇函数的性质和应用，考查函数的单调性的判断和应用，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末数学(理)试题

绝密★启用前黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2．下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A ．21y x =+ B ．1y x =+C ．12y x =D ．3y x =3．函数y = ）A ．[0,)+∞B ．[0,2]C ．[0,2)D ．(0,2)4．函数()22log 2y x x =-的单调减区间为（）A ．(]0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．[]0,25．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,∞+时是减函数，则实数m 的值为（）A ．2或-1B ．-1C ．2D ．-2或-16．已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0)2x(x >0)，若f （a ）=10，则a 的值是（）A ．-3或5B ．3或-3C ．-3D ．3或-3或5 7．函数()f x =）A ．0,π⎡⎤B ．,k k k Z πππ⎡⎫+∈订…………○……※※答※※题※※订…………○……C．()2,22k k k Zπππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭D．(),22k k k Zππππ⎛⎫-++∈⎪⎝⎭8．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A．21sin1B．22sin2C．21cos1D．22cos29．函数()0,0,2()(||)f x Asin x Aπωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x的解析式为（）．A．()2sin6f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭B．()2sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．()2sin12f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．()2sin23f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭10．若sinθ，cosθ是关于x方程2420x mx m++=的两个根，则实数m的值是（）A．1+B．1-C．1-D．1-11．要得到函数y x=的图象,只需将函数)4y xπ=-的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度D．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度12．已知函数21,0()ln,0x xf xx x+≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x=的实数根的个数是（）A．6B．3C．4D．5第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．当a ＞0且a ≠1时，函数()23x f x a-=-必过定点____________.14．已知()1,2a x =+r ，()47b =-r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则x 的取值范围为__________． 15．已知sin 6⎛⎫+=⎪⎝⎭πα，则10cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_________． 16．设函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号）①f （x ）的图象过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②f （x ）在2123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减； ③f （x ）的一个对称中心是5012π⎛⎫⎪⎝⎭，； ④将f （x ）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y =2sinωx 的图象．三、解答题17．已知向量()4,3a =，()1,2b =-r ．（1）求a b -r r；（2）若向量a b λ-r r 与2a b +r r平行，求λ的值．18．已知集合{}1|41,|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭．（1）求,A B A B I U ；（2）设函数()f x C,求()R C A C ⋂.19．已知()()()()3sin cos tan cos 222()sin 2tan sin f πππααπαααπααππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=---+．（1）化简()fα；（2）若α是第二象限角，且31cos 25πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求()f α的值． 20．已知1sin cos 5θθ+=，θ∈(0，π). (1)求tanθ的值； (2)求2212sin cos cos sin θθθθ--的值.21．函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><<⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）求当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域． 22．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数；（2）求证:()f x 为R 上的增函数；（3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．D 【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解. 【详解】选项A 中，设函数()y f x =，()()f x f x -=Q ，函数21y x =+是偶函数，不符合题意；选项B 中，设函数()y f x =，()()f x f x -≠±Q ，则函数1y x =+为非奇非偶函数，选项B 不符合题意；选项C 中，函数12y x =的定义域为[0,)+∞，则12y x =为非奇非偶函数，选项C 不符合题意；选项D 中，3y x =是单调递增且满足()()f x f x -=-，则3y x =是奇函数，符合条件.故选：D. 【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题. 3．C 【解析】 ∵2x >0, 故0≤4-2x <4,∴函数值域为[0,2). 4．C 【解析】【分析】先研究()22121==-+--t x x x 的单调性，再看2log y t =的单调性，最后根据复合函数的单调性，同增异减，得到结论，要注意定义域. 【详解】()22log 2y x x =-的定义域为()0,2，令()22121==-+--t x x x根据二次函数的性质得t 在()1,2上单调递减又2log y t =在()1,2上单调递增根据复合函数的单调性得()22log 2y x x =-在()1,2上单调递减故选：C 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，还考查了数形结合的思想，属于中档题. 5．B 【解析】【分析】先由()f x 是幂函数，得21m m --=1，1m =-或，2m =，再分类讨论，验证是否满足在()0,∞+上是减函数. 【详解】因为()f x 是幂函数所以21m m --=1 解得1m =-或，2m =当1m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+时是减函数当2m =时，()3f x x =，在()0,∞+时是增函数，不符合题意所以1m =- 故选：B 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得a =5或a =−3. 【详解】若a ≤0,则f (a )=a 2+1=10,∴a =−3(a =3舍去）, 若a >0，则f (a )=2a =10,∴a =5, 综上可得，a =5或a =−3,故选A . 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 7．B 【解析】【分析】首先根据根式函数，负数不能开偶次方根，得tan 0x ≥，再利用正切函数的性质得到结论. 【详解】因为tan 0x ≥所以由正切函数的性质得2πππ≤<+k x k故选：B 【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法和正切函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想，属于中档题.8．A 【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可. 详解：由题意得扇形的半径为：1sin1又由扇形面积公式得该扇形的面积为：2211122sin 1sin 1⨯⨯=. 故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用. 9．D 【解析】【分析】根据最值计算A ，利用周期计算ω，当512x π=时取得最大值2，计算ϕ，得到函数解析式. 【详解】由题意可知52,4,212()6A T πππω==-==，因为:当512x π=时取得最大值2，所以:5222)2(1sin πϕ=⨯+，所以:522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，解得:2,Z 3k k πϕπ=-∈，因为:||2ϕπ<，所以:可得3πϕ=-，可得函数()f x 的解析式:()(2)23f x sin x π=-．故选D ．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 10．B【解析】【分析】利用韦达定理与同角三角函数公式求解即可. 【详解】由题,判别式()224404m m m ∆=-⨯>⇒>或0m <.又由韦达定理有sin cos 4sin cos 2m mθθθθ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩,故222124024m m m m ⎛⎫--⨯=⇒--= ⎪⎝⎭.解得1m =±.因为4m >或0m <,故1m =故选：B 【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用以及同角三角函数的关系,属于中等题型. 11．B 【解析】【详解】))424y x x πππ=-=+-，即)4y x π=+，所以要得到函数y x =的图像，先将横坐标伸长到原来的2，变为)4y x π=+；再向右平移4π个单位即可得到y x =，应选答案B ．12．D 【解析】【分析】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 13．(2,2)-. 【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案. 【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当2x =时,2 x a -=1,所以()22232f a-=-=-,即函数()23x f x a -=-必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2). 【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题. 14．52x <且 94x ≠【分析】由a r 与b r 的夹角为钝角，则0a b ⋅<r r 且1⋅≠-r ra b 求解.【详解】因为a r 与b r 的夹角为钝角，则0a b ⋅<r r 且1⋅≠-r r a b即()()41270++⨯-<x 且()()41271++⨯-≠-x 解得52x <且 94x ≠ 故答案为：52x <且 94x ≠ 【点睛】本题主要考查了数量积的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15．【解析】【分析】利用诱导公式将10cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭变形10cos cos[3]cos sin 3336ππππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求解. 【详解】因为sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，所以10cos cos[3]cos sin 33363ππππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：3-本题主要考查了诿导公式的应用，还考查了转化化归的思想，属于中档题.16．③【解析】∵()f x 的周期为π ∴22πωπ==又∵()f x 的图象关于直线23x π=对称 ∴2232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∵0＜φ＜2π ∴6π=ϕ ∴()2sin(2)6f x x π=+当0x =时，(0)2sin16f π==，即图象过点(0)1，，故①错误；由3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 在2[]63ππ，上单调递减，故②错误；由26x k k Z ππ+=∈，得212k x k Z ππ=-∈，，故当1k =时，()f x 的对称点为5(0)12，π，故③正确；将()2sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位长度得2sin[2()]2sin(2)666x x πππ-+=-，故④错误；故答案为③17．（1（2）12λ=-【解析】【分析】（1）由()4,3a =r ，()1,2b =-r ，得到()5,1a b -=r r ，再利用求模公式求解.（2）先求得()4,32a b λλλ-=+-r r ，()27,8a b +=r r ，又因为向量a b λ-r r 与2a b +r r 平行，则有()()847320λλ+--=求解.【详解】（1）因为()4,3a =r ，()1,2b =-r ，∴()5,1a b -=r r ，∴a b -==r r（2）因为()4,32a b λλλ-=+-r r ，()27,8a b +=r rQ 向量a b λ-r r 与2a b +r r 平行，∴()()847320λλ+--=，解得12λ=-【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．（1）{}{}|41,|1A B x x A B x x ⋂=-<≤-⋃=<；（2）{}|2x x ≥.【解析】【详解】试题分析：（1）(],1B =-∞-，所以{}{}|41,|1A B x x A B x x ⋂=-<≤-⋃=<；（2）根据231x -≥解得{}|2C x x ∴=≥，{}|41R C A x x x =≤-≥或，所以{}()|2R C A C x x ⋂=≥.试题解析：（1）{}{}=|1,|41B x x A x x ≤-=-<<Q ，{}{}|41,|1A B x x A B x x ∴⋂=-<≤-⋃=<（2）由4log (23)0x -≥得231x -≥，2x ∴≥，{}|2C x x ∴=≥.又{}{}|41,()|2R R C A x x x C A C x x =≤-≥∴⋂=≥或考点：指数不等式、定义域、对数不等式.19．（1）()cos f αα=（2）()f α= 【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得1sin 5α=，再利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】（1）由题意得()()()()()cos sin tan sin ()cos sin tan sin f ααααααααα---==---．（2）∵31cos sin 25παα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=．又α为第二象限角，∴cos α==，∴()f α=．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20．（1）43-（2）-7 【解析】【分析】（1）利用平方的方法，列方程组，解方程组求得sin ,cos θθ的的值，进而求得tan θ的值. （2）利用同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为只含tan θ的形式，由此求得表达式的值.【详解】（1）∵()1sin cos ,0,5θθθ+=∈π①，则sin 0θ>. 平方可得112sin cos 25θθ+=，∴12sin cos 25θθ=-②，由①②求得43sin ,cos 55θθ==-，∴sin 4tan cos 3θθθ==-.（2）()()()222cos sin 12sin cos cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθ--=-+⋅-cos sin 1tan 7cos sin 1tan θθθθθθ--===-++ 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 21．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2- 【解析】【分析】（1）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到2A =，再由相邻两个交点之间的距离为2π 所以T π=，得到2ω=，又因为由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上，代入()()2sin 2f x x ϕ=+求解，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；利用整体思想，由222262k x k πππππ-≤+≤+来求单调增区间.（2）由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用整体思想转化，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）由题意得，由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，得2A =，因为相邻两个交点之间的距离为2π 所以T π=，∴2ω=．因为由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上，所以42sin 23πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以4232k ππϕπ+=-+， k Z ∈所以1126k πϕπ=-+，因为0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2k =时，6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+，得36k x k ππππ-≤≤+，∴函数()f x 的单调区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=，2x π=时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[]1,2-．【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求法及单调性怀最值的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22．（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式()()327930x x x x f k f ⋅+-+>具体化，利用换元法，转化为一个关于k 的二次不等式，求最值即可得到k 的取值范围．【详解】(1)证明：令0x y ==，得()()()000f f f =+得()00f =令y x =-，得()()()0f x x f x f x +-=+-=⎡⎤⎣⎦()()f x f x ∴-=-()f x ∴为奇函数（2）任取12,,x x R ∈且12x x <()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦()()()()121121f x f x x f x f x x =---=--12x x <Q 210x x ∴->()210f x x ∴->()210f x x ∴--<即()()12f x f x <∴()f x 是R 的增函数…（3）()()327930x x x x f k f ⋅+-+>Q()()32793x x x x f k f ∴⋅>--+()f x Q 是奇函数()()32793x x x x f k f ∴⋅>-+-()f x Q 是增函数32793x x x x k ∴⋅>-+-931x x k ∴>-+-令931x xy =-+-，下面求该函数的最大值令()30x t t => 则()210y t t t =-+-> 当12t =时，y 有最大值，最大值为34- 34k ∴>- ∴k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．。

黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学(含答案)

21.（本题满分12分）已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝是其图象的一条对称轴．
（1）求的值；
（2）在图中画出函数在区间[0，π]上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
22.（本题满分12分）定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．
故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．
（3）由已知得
令，
∴函数的单调减区间为，k∈Z．
22.（1）令，则，即有，
再令，得，则，故为奇 Nhomakorabea数；（2）任取，则．由已知得，
则，
∴ ，∴ 在上是减函数．
由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式 .
铁人中学
一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD
二．填空题（共20分）
13．514. 15. 16．
三、解答题 (共70分)
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18.
19.（1） ,即 ,则 ,解得或 ,
17.（本题满分10分）计算下列式子的值：
.
18.（本题满分12分）已知集合
（1）
（2）
19.（本题满分12分）已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若
20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数

【优质文档】人教A版2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一第一学期期末数学试卷解析版

+8 ﹣ 10＞0，
故函数 f （ x）＝ log 2x+x﹣10 的零点必落在区间（ 7， 8）
故选： C．
3．已知向量＝（ 2， 3），＝（﹣ 1， 2），若 m +n 与 ﹣ 2 共线，则等于（
）
A．﹣
B．
C．﹣ 2
D．2
【分析】求出 m +n 与 ﹣2 的坐标，根据 m +n 与 ﹣ 2 共线可得（ 2m﹣ n）（﹣ 1 ）
19．已知幂函数
，且在（ 0， +∞）上为增函数．
（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）若 f （ a+1）＜ f （ 3﹣ 2a），求 a 的取值范围．
20．已知函数 f （ x）＝ 2sin （ 2x ） +a， a 为常数
（ 1）求函数 f （ x）的最小正周期及对称中心；
（ 2）若 x∈ [0 ， ] 时， f （ x）的最小值为﹣ 2，求 a 的值．
D．
6．已知 a＝ 1.5 0.8 ， b＝ log 25， c＝ sin1 ﹣cos1 ，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A． a＞ b＞ c
B． b＞ a＞ c
C． c＞ b＞ a
D．b＞ c＞ a
7．将函数 f （ x）＝ 2sin （ 2x+? ）的图象沿 x 轴向右平移个单位后，得到的函数图象关
x 的范围即可．
解：设 x＞ 0，则﹣ x＜ 0，因为当 x≤ 0 时， f （ x）＝ x2+4x，所以 f （﹣ x）＝ x2﹣ 4x，因为 f （x）为偶函数，所以 f （ x）＝ f （﹣ x）＝ x2﹣ 4x，
因为 f （x）为偶函数，所以 f （ | x+2| ）＝ f （ x+2），则 f （ x+2）＞ 3 可化为 f （ | x+2| ）＞ 5，即 | x+2| 2﹣ 4| x+2| ＞ 5，

2019-2020学年人教A版黑龙江省大庆市实验中学高一第一学期期末数学试卷含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．集合，，，，则A．B．C．D．2．若，，则A．B．C．D．3．已知，则的值构成的集合是A．，，2， B．，C．，，0，2，D．，4．幂函数，当取不同的正数时，在区间，上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点，，连结，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么A．0 B．1 C．D．25．已知，且，则的值为A．B．C．D．6．若，是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为A．B．C．D．7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为A．2 B．C．1 D．8．设函数，则使得成立的的取值范围是A．B．，，C．D．，，9．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为A．B．C．D．310．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间，单调递增③在，有4个零点④的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③11．已知是定义域为的奇函数，满足，若（1），则（1）（2）（3）A．50 B．2 C．0 D．12．已知函数，则函数的零点个数是A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4道小题）13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是．14．已知，则．15．如图，在平行四边形中，点，分别是，边的中点，，分别与交于，两点，用向量，表示向量，则．16．函数的图象与函数的图象的所有交点为，，，，，，则十．三、解答题17．已知函数．（1）若点在角的终边上，求，和的值；（2）若，求的最值以及取得最值时的值．18．已知全集，集合，或，，或．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19．已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递减函数．（1）求函数的解析式；（2）讨论的奇偶性．20．函数的一段图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称．（1）求的解析式并求其单调递增区间；（2）求实数的最小值，并写出此时的表达式；（3）在（2）的条件下，设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围．21．已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）22．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数是“型函数”且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数，函数是“型函数’对应的实数对为，当，时，．若对任意，时，都存在，，使得，试求的取值范围．参考答案一、选择题（共12道小题）1．集合，，，，则A．B．C．D．【分析】由集合子集的定义去判断集合间的关系即可．解：若，，则，则，又，，，故选：．2．若，，则A．B．C．D．【分析】根据条件取，，，可排除，由函数的单调性判断和的大小．解：由，，取，，，可排除；，函数在上单调递减，当时，，故正确．故选：．3．已知，则的值构成的集合是A．，，2， B．，C．，，0，2，D．，【分析】按的奇偶性化简式子，可得的值构成的集合：，．解：当为偶数时，；为奇数时，．的值构成的集合是，．故选：．4．幂函数，当取不同的正数时，在区间，上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点，，连结，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么A．0 B．1 C．D．2【分析】先根据题意结合图形确定、的坐标，然后分别代入，求得，；最后再求的值即得．解：，点，，所以，，，，分别代入，，，，．故选：．5．已知，且，则的值为A．B．C．D．【分析】将条件两边平方，确定，，，求出，即可得出结论．解：，①两边平方可得，，，，，，，②由①②可得，，．故选：．6．若，是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为A．B．C．D．【分析】由条件可以得到，，然后进行数量积的运算便可求出，，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出，这样便可得出向量的夹角．解：根据条件，，；，，；；的夹角为．故选：．7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为A．2 B．C．1 D．【分析】由，结合指数函数的性质即可求解的范围，然后结合恒成立问题与最值转化可求．解：，，，，，恒成立，故，即的最小值为1．故选：．8．设函数，则使得成立的的取值范围是A．B．，，C．D．，，【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，故，等价于，求出即可．解：函数，定义域为，为偶函数，当时，显然单调递增，故，等价于，由，，，故选：．9．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为A．B．C．D．3【分析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出，，的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．解：如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点做轴，过点做轴，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，当时，取得最小值为．故选：．10．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间，单调递增③在，有4个零点④的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③【分析】根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可．解：则函数是偶函数，故①正确，当，时，，，则为减函数，故②错误，当时，，由得得或，由是偶函数，得在，上还有一个零点，即函数在，有3个零点，故③错误，当，时，取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：．11．已知是定义域为的奇函数，满足，若（1），则（1）（2）（3）A．50 B．2 C．0 D．【分析】由题意可得，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得（1）（2）（3）（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案．解：根据题意，是定义域为的奇函数，则，且；又由即有，则，进而得到，为周期为4的函数，若（1），可得（3）（1），（2），（4），则（1）（2）（3）（4），则（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）；故选：．12．已知函数，则函数的零点个数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】换元，求函数的零点可得，分别作出和的图象得两个函数的交点的横坐标，再由图象可得交点个数，即函数的零点个数．【解答】解令，，则可得，即，做和图象，如图所示：由图象可知两个函数有两个交点，横坐标分别为，，则可得，，可得时有两根，，也有两根，所以的零点共有4个，故选：．二、填空题（共4道小题）13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是．【分析】将数据代入函数进行计算．解：将代入可得，故答案为：．14．已知，则0 ．【分析】观察知，，利用互余形诱导公式即可求得答案．解：，，．故答案为：0．15．如图，在平行四边形中，点，分别是，边的中点，，分别与交于，两点，用向量，表示向量，则．【分析】根据条件，可设，而根据，，三点共线即可得出，从而得出；而同理即可得出，从而得出．解：设，且，，三点共线，，解得，，设，且，，三点共线，，解得，，．故答案为：．16．函数的图象与函数的图象的所有交点为，，，，，，则十．【分析】作出两个函数的图象，判断两个函数的对称性，利用两个函数的对称性进行求值即可．解：作出两个函数和的图象如图，则两个函数都关于点对称，在上，两个函数共有4个交点，从左到右依次为，，，，，，，，且满足，，，，即，十，则十（8），故答案为：三、解答题（共70分）17．已知函数．（1）若点在角的终边上，求，和的值；（2）若，求的最值以及取得最值时的值．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得，的值，进而可求的值．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得的值域．解：（1）点在角的终边上，，，，．（2），，，，当即时，取得最小值，当，即时，取得最大值2．18．已知全集，集合，或，，或．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【分析】（1）当时，确定，可求；（2）当时，可得．分，两类得对应不等式组，求解取并集即可．解：因为，或，所以，（1）当时，，所以；（2）当时，可得．当时，，解得，满足题意；当时，应满足或解得或；即或．综上，实数的取值范围．19．已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递减函数．（1）求函数的解析式；（2）讨论的奇偶性．【分析】（1）由幂函数为上递减，推知，解得因为为整数故，1或2，又通过函数为偶函数，推知为偶数，进而推知为奇数，进而推知只能是1，把代入函数，即可得到的解析式．（2）把的解析式代入，得到的解析式．然后分别讨论且时，且时，且时，时，函数的奇偶性．解：（1），由题意知为奇数又且在上递减，，（2）是偶函数，是奇函数①且时，为非奇非偶函数；②且时，为奇函数；③且时，为偶函数；④时，为奇且偶函数20．函数的一段图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称．（1）求的解析式并求其单调递增区间；（2）求实数的最小值，并写出此时的表达式；（3）在（2）的条件下，设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的最小值，求得实数的最小值，并得到此时的表达式．（3）由题意利用正弦函数的周期性，可得，由此求得的范围．解：（1）由函数的一段图象可知，，，．，根据五点法作图可得，，．令，求得，可得的增区间为，，，（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象的图象关于原点对称，，的最小值为，故．（3），函数在区间上的最小值为，，，的取值范围是，．21．已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【分析】（1）依题意，，可求得；（2）由（1）知，不等式恒成立，即为恒成立，构造函数，可求得其最小值，从而可得实数的取值范围．解：（1）函数是偶函数，，，，．（2）由（1）知，，不等式，即为，令，，下面求的最小值则，函数在，单调递减，，的取值范围是，．22．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数是“型函数”且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数，函数是“型函数’对应的实数对为，当，时，．若对任意，时，都存在，，使得，试求的取值范围．【分析】（1）根据“型函数的定义建立方程关系，结合条件建立方程组进行求解即可．（2）对任意，时，都存在，，使得，等价为的值域是值域的子集，结合不等式恒成立问题利用参数分离法进行转化求解即可．解：（1）由题意若函数是“型函数”则．即．代入得，即得，，所求实数对为．（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在，内的值域为，，只需使当，时，恒成立即可，，即，而当，时，，，故由题意得，要使当，时，都有，只需使当，时，恒成立即可，即在，上恒成立，若，显然不等式在，成立，若，则可将不等式转化为，显然当时，不等式成立，令，，则在，上单调递增，则的最小值为，此时，综上，综上所述，所求的取值范围是，．。

2020-2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学试卷及答案

绝密★启用前2020-2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =>，则A B =（）A ．(1,1)-B ．(1,2)C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞答案：C【分析】根据并集的概念，求出,A B 的并集即可. 解：由集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =>，则{}1A B x x =>-.故选：C.2．命题“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,00sin cos x x <”的否定是() A ．0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭,sin cos x x ≥ B ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,sin cos x x < C ．00,4x π⎛⎫∃∉ ⎪⎝⎭,00sin cos x x ≥D ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,sin cos x x ≥答案：D【分析】直接利用特称命题的否定为全称命题的定义，即可得答案.解：∵命题“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,00sin cos x x <”，∴命题的否定为：0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,sin cos x x ≥. 故选：D.点评：本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解与应用，求解时注意将存在改成任意，同时对结论进行否定.3．若01x y <<<，则下面大小关系正确的是（） A ．3y x <3B ．0.50.5log log x y <C ．sin sin x y <D ．11x y --<答案：C【分析】根据01x y <<<，利用不等式的性质即可得到结论.解：由01x y <<<，则33x y <，即A 错误；则0.50.5log log x y >，即B 错误；则11x y>，即D 错误；由012x y π<<<<，则sin sin x y <，即C 正确.故选：C.点评：本题考查了不等式性质，考查基本初等函数的性质，属于基础题. 4．34πcos()3-=（）A ．12B ．12-C ．2D ．答案：B【分析】由三角函数的诱导公式,化简即可. 解：由题意,34π34π2ππ1cos()cos(12π)cos cos 33332-=-==-=-. 故选:B.点评：本题考查三角函数的求值计算,注意三角函数的诱导公式的运用,属于基础题.5．函数y =定义域为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ．[1,)+∞D ．(0,1]答案：D【分析】根据根号下非负与对数单调性解不等式即可. 解：由题,0.50.50.5log 0log log 10100x x x x x ≥≥⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨>>⎩⎩.故选：D点评：本题主要考查了定义的求解与对数不等式的求解,属于基础题. 6．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,∞+时是减函数，则实数m 的值为（）A ．2或-1B ．-1C ．2D ．-2或-1答案：B【分析】先由()f x 是幂函数，得21m m --=1，1m =-或，2m =，再分类讨论，验证是否满足在()0,∞+上是减函数. 解：因为()f x 是幂函数所以21m m --=1 解得1m =-或，2m =当1m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+时是减函数当2m =时，()3f x x =，在()0,∞+时是增函数，不符合题意所以1m =- 故选：B点评：本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．已知函数()2121x x f x +=-，()1lg 1x g x x -=+，则函数()()()h x f x g x =⋅的图象关于（） A ．原点对称 B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．y x =对称答案：B【分析】根据奇偶性的定义，分别判断()f x 和()g x 的奇偶性，即可得()h x 的奇偶性，即可得答案.解：由题意得：因为210x -≠，解得0x ≠，所以()f x 的定义域为{}0x x ≠，()1121211222()1122112122xx x x x x x xx xf x f x --++++-=====-----，所以()f x 为奇函数；令101xx->+，解得()g x 的定义域为(1,1)-，()1111lg lg()lg ()111x x xg x g x x x x-+---===-=--++，所以()g x 为奇函数，()()()h x f x g x =⋅，定义域为(1,0)(0,1)-，()()()()[()]()()()f x g h x f x x f x g x h x g x --==-⋅-=⋅=⋅-，所以()h x 为偶函数，即()h x 图像关于y 轴对称，故选：B8．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为1p ，第三年比第二年的增长率是2p ，而这两年中的年平均增长率为p ，在12p p +为定值的情况下，p 的最大值是（）A ．122p p + BC ．122p pD 答案：A【分析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出p 和122p p +的大小关系. 解：由题意知：()()()212111p p p +=++，所以1212111122p p p p p +++++=≤=+，当且仅当12p p =时取等号；所以122p p p +≤，所以在12p p +为定值的情况下，p 的最大值是122p p +；故选：A.点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 9．已知1(0,),sin cos ,cos 22απααα∈+=且则的值为（）A ．±B C D ．－34答案：C 解：试题分析：1sin cos 2αα+=，(0,)απ∈， 3,24ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭32,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 44πα⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭cos 2sin 22sin cos 2244πππαααα⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++== ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系. 10．已知函数()()23,12ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[-1，2）C ．（0，2）D ．(]2,1-答案：B【分析】先求出函数2ln ,1y x x =≥的值域，而()f x 的值域为R ，进而得20230a a a -<⎧⎨-+≥⎩，由此可求出a 的取值范围. 解：解：因为函数2ln ,1y x x =≥的值域为[0,)+∞，而()f x 的值域为R ，所以20230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得12a -≤<，故选：B点评：此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-且()f x 在[3,2]--上是减函数，又,αβ是锐角三角形的两个内角，则（） A ．()()sin cos f f αβ> B ．()()sin cos f f αβ< C ．()()sin sin f f αβ> D ．()()cos cos f f αβ<答案：A【分析】由定义在R 上的偶函数f （x ）满足()()11f x f x +=-得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f （x ）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案．解：解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足()()11f x f x +=-， ∴()()11f x f x =+-∴函数f （x ）为周期函数，周期T ＝2，∵f（x ）在[﹣3，﹣2]上为减函数， ∴f（x ）在[﹣1，0]上为减函数，∵f（x ）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反， ∴f（x ）在[0，1]上为单调增函数． ∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β2π＜，∴α+β2＞π，∴2π＞α2＞π-β＞0，∴sinα＞sin （2π-β）＝c osβ， ∵f（x ）在[0，1]上为单调增函数． ∴f（sinα）＞f （cosβ）．故选：A ．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x ()()()21g x x f x =--在区间[]3,6-上的所有零点之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8答案：D【分析】推导出函数()y f x =是周期为4的周期函数，且该函数的图象关于直线1x =对称，令()0g x =，可得出()12f x x =-，转化为函数()y f x =与函数12y x =-图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.解：由于函数()y f x =为R 上的奇函数，则()()()2f x f x f x +=-=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是周期为4的周期函数，且该函数的图象关于直线1x =对称，令()0g x =，可得()12f x x =-，则函数()yg x =在区间[]3,6-上的零点之和为函数()y f x =与函数12y x =-在区间[)(]3,22,6-上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点()2,0对称，因此，函数()y g x =在区间[]3,6-上的所有零点之和为428⨯=. 故选：D.点评：本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 二、填空题 13．函数()11a f x x -=-在区间()1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为______. 答案：()1,+∞【分析】由已知结合反比例函数的图像平移及函数的单调性求解即可. 解：因为函数()11a f x x -=-在区间()1,+∞上单调递减，所以10a ->，即1a >，则实数a 的取值范围为()1,+∞；故答案为：()1,+∞.14．已知α，β为锐角，且(13)(13)4αβ=，则αβ+=_____．答案：23π 【分析】将题目所给方程展开后，化简为()tan αβ+的形式，由此求得αβ+的大小. 解：将()()13tan 13tan 4αβ=展开得)()3tan tan 31tan tan αβαβ-+=-⋅，即()tan tan tan 31tan tan αβαβαβ+=+=-⋅由于α，β为锐角，0παβ<+<，故2π3αβ+=. 点评：本小题主要考查利用两角和的正切公式对已知条件进行化简，考查特殊角的三角函数值，属于中档题. 15．给出下列命题：（1）设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二､三象限”是“cos 0α<”的充要条件；（2）若函数：2sin 13y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π；那么实数4ω=；（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：21sin 1；（4）若A ，B ，C 为ABC 的三个内角，则：41A B C ++的最小值为：9π；其中正确的命题是______. 答案：（3）（4）【分析】利用象限角的定义以及三角函数在各个象限符号的判定分析选项(1)，利用三角函数的周期公式分析选项(2)，利用扇形的弧长公式以及面积公式分析选项(3)，利用三角形的内角和公式，再运用换元法结合基本不等式求最值分析选项(4)，即可得到答案.解：因为角α的始边为x 轴非负半轴，若角α的终边在第二、三象限，则角α为第二、三象限角，所以cos 0α<;若cos 0α<，则角α的终边在第二、三象限或者在x 轴的非正半轴上，故“角α的终边在第二、三象限”是cos 0α<”的充分不必要条件，故(1)错误；因为函数：2sin 13y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π；则2||2ππω=，解得实数4ω=±；故（2）错误；因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，所以扇形的半径为：1sin1r =，弧长为122sin1sin1⨯=，所以此扇形的面积为212112sin1sin1sin 1⨯⨯=，故（3）正确；因为A ，B ，C 为ABC 的三个内角，所以A B C π++=，令,,a A B C β==+则a βπ+=，有1αβπ+=，所以414141()141()A B C αβαβαβαβπ++=+⨯=⋅+++=1419(5)5),αβπβαππ=++≥⋅=当且仅当4αββα=，即2a β=时取等号，故(4)正确. 故答案为：（3）（4）．点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、双空题 16．若函数())ln2f x x =是定义在实数集上的奇函数；则实数a =______；满足关于x 的不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，则实数m 的取值范围______.答案：4[)0,+∞【分析】先利用函数的奇偶性求解实数a ；再利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题，利用基本不等式以及双勾函数的单调性求解即可.解：函数()f x 的定义域为R ，由函数()f x 为R 上的奇函数，可得()()))()22ln2ln2ln 140f x f x x x ax x -+=+=+-=，即221414ax x a +-=⇒=，则实数4a =；所以())ln 2f x x =，设12x x <，则()()))1212ln2ln 2f x f x x x -=-=，2112142xx x +<<，1<，则lnln10<=，所以()()12f x f x <，则函数()f x 为R 上的增函数；又函数()f x 为R 上的奇函数，所以不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，转化为()()()222sin cos cos f m m x f x f x -≥-=-，即22sin cos m m x x -≥-对x R ∀∈恒成立，所以2sin sin 210x m x m +--≤对x R ∀∈恒成立，即()()222sin 42sin 3sin 132sin 42sin 2sin 2sin x x x m x x x x ---+-≥==-+----，令2sin t x =-，因1sin 1x -≤≤，则12sin 3x ≤-≤，即13t ≤≤，则332sin 4442sin x t x t-+-=+-≥-，当且仅当t =时取等号，由双勾函数的单调性知：t ⎡∈⎣，函数单调递减，t ⎤∈⎦，函数单调递增，当1t =时，340t t +-=，当3t =时，340t t +-=，所以342sin 402sin x x≤-+-≤-，所以0m ≥，故实数m 的取值范围为[)0,+∞. 故答案为：4；[)0,+∞.点评：关键点睛：本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题是解决本题的关键. 四、解答题 17．已知：4tan 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5cos 13β=-，β是第三象限角：（1）求3sin cos sin cos αααα+-的值；（2）求()cos αβ-的值.答案：（1）97；（2）3365-.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin ,cos αα的值，进而即可代入求解；（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin β的值，再利用两角差的余弦公式求得()cos αβ-的值.解：（1）sin 4tan cos 3ααα==-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1αα+=，43sin ,cos 55αα∴==-，可得4333sin cos 95543sin cos 755αααα⨯-+==-+；（2）5cos 13β=-，β是第三象限角，12sin 13β∴==-，所以()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+354123351351365⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 在[]0,π的单调递增区间；（2）关于x 的不等式：()1f x <的解集.答案：（1）单调递增区间为70,,,1212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（2）()11,412k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用正弦函数的性质，由222232k x k πππππ-≤+≤+，可求出单调递增区间，再找出[]0,π的部分即可；（2）利用正弦函数的性质，可得511222636k x k πππππ+<+<+，化简即可得到答案.解：解（1）令222232k x k πππππ-≤+≤+，解得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令0k =，单调递增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，令1k =，单调递增区间为7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故()f x 在[]0,π上的单调递增区间为70,,,1212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. （2）2sin 213x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭1sin 232x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭故511222636k x k πππππ+<+<+ 解得11412k x k ππππ+<<+故解集为：()11,412k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭点评：方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y ＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．函数y ＝Asin(ωx＋φ)和y ＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2T πω=，y ＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为T πω=. 3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx＋φ，将其转化为研究y ＝sint 的性质．19．已知函数())2cos sin 3f x x x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值；（2）设函数()g x 对任意x ∈R ，有()2g x g x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()12g x f x =-.求()g x 在区间[],0π-上的解析式. 答案：（1）最大值为14，最小值为12-；（2）()11sin 2,0223211sin 2,2232x x g x x x πππππ⎧⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪---≤< ⎪⎪⎝⎭⎩.【分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将()f x 化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()12g x f x =-，对x 分类求出函数的解析式即可.解：（1）()2cos sin 34f x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π=++2cos sin cos cos sin 334x x x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭1sin 224x x = 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 111sin 2,2324x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的最大值为14；()f x 的最小值为12-；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()11sin 2223g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，0,22x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()11sin 22223g x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当,2x ππ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭时，0,2x ππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭； ()()11sin 2223g x g x x ππ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭，综上：()g x 在区间[],0π-上的解析式为：()11sin 2,0223211sin 2,2232x x g x x x πππππ⎧⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪---≤< ⎪⎪⎝⎭⎩.点评：关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键. 20．已知函数()()2224xf x log x log =⋅，（1）当[]1,4x ∈时，求该函数的最值；（2）若()2f x mlog x <对于[]1,4x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 答案：（1）最小值94-；最大值0；（2）()0,∞+ 【分析】（1）由题意可得()2222f x log x log x =--，令2log x t =，则函数化为[]22,0,2y t t t =--∈，利用二次函数的性质得到函数的最值；（2）()[]2 1,4f x mlog x x <∈，恒成立，即()[]222120,1,4log x m log x x -+-<∈恒成立，令2log x t =，则()[]2120,0,2t m t t -+-<∈恒成立，利用三个二次的关系，得到结果.解：解（1）：()()()()222222221224xf x log x log log x log x log x log x =⋅=+-=-- 令2log x t =，则函数化为[]22,0,2y t t t =--∈ 因此当12t =时，[]22,0,2y t t t =--∈取得最小值94-当2t =时，[]22,0,2y t t t =--∈取得最大值0即当x =()f x 取得最小值94-；当4x =时，函数()f x 取得最大值0. （2）()[]2 1,4f x mlog x x <∈，恒成立，即()[]222120,1,4log x m log x x -+-<∈恒成立令2log x t =，则()[]2120,0,2t m t t -+-<∈恒成立令()()[]2120,0,2g t t m t t =-+-<∈则()()0020g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即()2042120m -<⎧⎨-+-<⎩，解得0m >∴实数m 的取值范围()0,∞+.点评：本题考查对数型函数的性质，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，换元法，属于中档题.21．已知()()22101f x ax ax b a b =-+-≠>-，在区间[]2,3上的最大值为4，最小值为1.（1）求()f x 的表达式；（2）设()()f x g x x=，若[]1,1x ∃∈-，不等式()220x xg m -⋅≥成立，求m 的取值范围．答案：（1）()221f x x x =-+；（2）(],1-∞．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴方程，然后根据开口方向讨论其单调性，由最大最小值确定出,a b 的值；（2）由（1）结果先化简出()g x 表达式，根据已知条件转化为求函数的最大值问题，利用换元法即可求出函数的最大值，即得到m 的取值范围. 解：解：（1）()221f x ax ax b =-+-的对称轴为1x =.当0a >时，()f x 在[]2,3上为增函数，则()()34{21f f ==即9614{4411a a b a a b -+-=-+-=解得10a b =⎧⎨=⎩，故()221f x x x =-+. 当0a <时，()f x 在[]2,3上为减函数，则()()24{31f f ==即4414{9611a a b a a b -+-=-+-=解得13a b =-⎧⎨=-⎩，由于1b >-，所以这组解舍去.综上，()221f x x x =-+.（2）()()22112f x x x g x x xx x-+===+-若[]1,1x ∃∈-，不等式()220xx g m -⋅≥成立，即122202x xx m +--⋅≥成立即[]2max1121,1,122x xm x ⎡⎤⎛⎫≤-⋅+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 令12x t =，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22211y t t t =-+=-，当2t =时，max 1y =，故1m ≤. 即m 的取值范围为(],1-∞.点评：本题考查二次函数的单调性、不等式恒成立问题，关键在于不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，属于中档题.22．已知函数()2231f x x x =-+；()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）a 为何值时，方程：()sin sin f x a x =-在[]0,2π上有两解？（2）若()()7563h x g x a g x a a R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++∈ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，试求：()h x 的最大值. 答案：（1）()1,5a ∈或12a =；（2）当0a ≤时，(2max y a =；当0a >时，(2max y a =.【分析】（1）先把原式转化为22sin 2sin 1x x a -+=在[]0,2π上有两解，再用换元法令[]sin ,1,1t x t =∈-，可得到2221t t a -+=在[]1,1-的解的情况可结合两函数图像的交点情况讨论；（2）先化简()h x ，再令sin cos x x t +=，t ⎡∈⎣，转化为关于t 的二次函数，从而可求最大值.解：解：（1）()2sin 2sin 3sin 1sin f x x x a x =-+=-，可化为：22sin 2sin 1x x a -+=在[]0,2π上有两解，令[]sin ,1,1t x t =∈-，则：2221t t a -+=在[]1,1-的解如下：①当()1,1t ∈-时只有一个解或相等解时，x 有俩解，即：()()510a a --<或0∆=，所以：()1,5a ∈或12a =； ②当1t =-时，有唯一解，32x π=； ③当1t =时，有唯一解，2x π=；故()1,5a ∈或12a =；（2）由()()7563h x g x a g x a a R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++∈ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()()()()22sin 2cos 4sin cos 2sin cos h x x a x a x x a x x a =-+-+=-++，令sin cos x x t +=，t ⎡∈⎣，则21sin cos 2t x x -=，原式转化为：22222y t at a =-+-，t ⎡∈⎣，即：222222a a y t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当0a ≤时，(2max y a =；当0a >时，(2maxy a =+.综上：当0a ≤时，(2maxy a =-；当0a >时，(2maxy a =+.点评：关键点睛：本题主要考查了函数的性质与应用问题.解题时利用换元法，把三角函数化为研究普通函数在某一区间上的性质问题是解决本题的关键.。

2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学

大庆铁人中学高一学年上学期期末考试数学试题考试时间：年月日铁人中学2019级高一学年上学期期末考试数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 60 分。

） 1．若集合}8,4{},10,8,6,4,2,0{==B A ，则=B C A （）A ．}8,4{B ．}10,6,2,0{C ．}6,2,0{D ．}10,8,6,4,2,0{2.函数()2log 10f x x x =+-的零点所在区间为( ) A ．()5,6B ．()6,7C ．()7,8D ．()8,93.已知向量共线，与若n m 2).2,1(),3,2(-+-== 则=nm（） A ．21 B ．21- C ．2- D ．24. 与函数)32tan(π+=x y 的图象不相交的一条直线是（）A ．2π=xB ．3π=xC ．12π=x D ．4π=x5.函数2sin ()1xf x x =+的部分图象可能是（）A.B.C.D.6. 已知,1cos 1sin ,5log ,5.128.0-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >> 7. 将函数)2sin(2)(ϕ+=x x f 的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（）A. 3πB. 6πC. 65πD.32π8. 已知O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ+(λ∈[0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心9. 函数1cos sin )(2-+=x x x f 的值域为（）A ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的则时，，当域为52,4)(0的偶函数是定义)(已知 10.2>-+=≤)f(x x x x f x R x f解集为（）)(3,7）,A.（+∞-∞- )(3,）3,（B.+∞-∞-)(7,3）,C.（+∞-∞- )(1,）5,（D.+∞-∞-11.已知函数4),2,0,0)(sin()(ππϕωϕω-=<>>+=x A x A x f 是函数)(x f 的一个零点且4π=x 是其图象的一条对称轴,若)69(ππ，是)(x f 的一个单调区间，则ω的最大值为（）A.18B.17C.15D.1312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,120,)(21x x x x e x f x ，若方程02)()(2=++x bf x f 有8个相异实根，则实数b 的取值范围：（）A. ）（2,4--B. ）（22,4--C. ）（2,3--D. ）（22,3--第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（共4小题，每小题 5分，共 20 分。

2019年黑龙江省大庆高一上学期期末考试试卷_数学_有答案

幼儿园故事教育教案的设计一、教学目标1.培养幼儿对阅读故事的兴趣，激发他们的想象力和创造力。

2.培养幼儿的语言表达能力和自我表达能力。

3.培养幼儿的思维能力和逻辑思维能力。

4.培养幼儿对价值观的正确认知，提高他们的道德水平。

5.培养幼儿的合作意识和团队精神。

二、教学内容1. 故事选材故事选材应符合幼儿的年龄特点和心理需求，内容宜简单易懂、寓教于乐。

可以选择一些经典儿童故事，如《三只小猪》、《小红帽》等，也可以选择一些能传递正能量的故事，如《孔融让梨》、《助人为乐的小猫》等。

2. 故事解读在故事讲解环节，教师应对故事进行解读，引导幼儿理解故事中的内容，探究其中的道德和价值观。

同时，教师也可以与幼儿一起进行讨论，鼓励他们发表自己的看法和思考。

3. 听故事教师可以通过讲故事的形式，将故事内容生动地呈现给幼儿。

在讲故事的过程中，教师应注意语言表达的准确性和适宜性，贯穿于故事的始终。

4. 讲故事在讲故事环节，鼓励幼儿参与其中，让他们有机会来进行故事讲述。

可以让幼儿轮流来讲述故事的开头、发展和结尾，锻炼他们的语言表达能力和逻辑思维能力。

5. 角色扮演角色扮演是培养幼儿合作意识和团队精神的有效方法。

在故事中选择合适的角色，让幼儿来扮演，通过模仿、表演来理解和体验故事中的情节，进一步加深对故事的理解。

6. 后续活动为了巩固幼儿对故事的理解和学习成果，可以设置一些后续活动，如绘画活动、手工制作活动、小组讨论活动等，让幼儿有机会去创造和表达自己的想法。

1. 导入环节教师可以通过引起幼儿的注意，调动他们的积极参与的兴趣。

可以利用图片、道具等方式引发幼儿对故事的好奇心。

2. 讲故事环节教师通过生动的语言和形象的表情来讲述故事，吸引幼儿的眼球，让他们能够全身心地投入到故事中。

3. 故事解读环节教师对故事进行解读，引导幼儿认识故事中的道德和价值观，培养他们正确的价值观和道德观。

4. 角色扮演环节教师选取故事中的角色，让幼儿进行角色扮演，通过模仿、表演来理解和体验故事中的情节。