编号14山西大学附中高三年级对数与对数函数
《精编》山西省山大附中高三数学10月月考试题 文 新人教A版.doc
山西大学附中 2021~2021学年第一学期高三〔10月〕月考数 学 试 题〔文〕〔考查时间：120分钟〕 一．选择题〔每题5分，共60分〕1. 全集{}{}2,|20,|220,xU R A x x x B x ==-<=-≥那么()U AC B =〔 〕A ．{}|02x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|02x x <≤2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是〔 〕A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19〞．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )x R ∈，2|2||3|4x x a a -++≥-恒成立，那么a 的取值范围是〔 〕 A.[1,5]- B.(1,5]- C.[1,5)- D.(1,5)-5．在△ABC 中，D 是AB 边上一点，假设CB CA CD DB AD λ+==31,2，那么λ=( ) A ．32B ．31 C ．31- D ．32-6.设0＜a ＜1，函数2()log (22)x x a f x a a =--，那么使()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞ B. (0,)+∞ C.(,log 3)a -∞ D.(log 3,)a +∞7. {}n a 为等比数列，n s 是它的前n 项和。
假设2312a a a ⋅=， 且4a 与72a 的等差中项为54，那么5S =〔 〕A ．35 B.33 C.31 D.298．设)(x f 为偶函数，对于任意的0>x 的数，都有)2(2)2(x f x f --=+，4)1(=-f ，那么)3(-f 等于〔 〕A.2B.2-C.8D.8- 9．设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，那么导数()1-'f 的取值范围是〔 〕A.]6,3[B.]34,3[+C.]6,34[-D.]34,34[+-10．双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，那么该双曲线的离心率等于〔 〕 A ．25 B ．5 C ．6 D ．26 11．函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，那么)2(f 等于( ) A.11或18 B.11 C.18 D.17或18 :// /12.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2, 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 那么MN 的中点的轨迹的面积〔 〕 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π二、填空题：〔每题5分，共20分〕13．为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n 的样本，其频率分布直方图如以以下图， 其中支出在[)60,50元的同学有30人，那么n 的值为____． 14．幂函数3222)14(--+-=m m xm m y 的图像过原点，那么实数m 的值等于 .A B C D 、、、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，那么123S S S ++的最大值是 . 16．给出以下四个命题：①命题:p 2tan ,=∈∃x R x ；命题01,:2≥+-∈∀x x R x q 那么命题q p 且是真命题；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ； ③函数()223x f x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④假设直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，那么角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为 ．〔把你认为正确的命题序号都填上〕山西大学附中10月月考数学〔文科〕答卷纸 一．选择题〔每题5分，共60分〕 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题：〔每题5分，共20分〕_ _ _15. _______三、解答题：〔本大题共70分〕17.〔本小题10分〕A , B ,C 为锐角ABC ∆的三个内角，向量m (22sin ,cos sin )A A A =-+,n (1sin ,cos sin )A A A =+-，且n m ⊥．〔I 〕求A 的大小； 〔II 〕求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小．19．〔本小题12分〕有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在的普及情况，命制了一份有10、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 道题的问卷到各做问卷调查．某中学A B班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；〔Ⅰ〕请你估计A B〔Ⅱ〕如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．20．〔本小题12分〕以以下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．〔Ⅰ〕假设F为PD的中点，求证：AF 面PCD;BD面PEC;〔Ⅱ〕证明//21.〔本小题12分〕设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离,721=d O 为坐标原点。
学案20 山西大学附中高一年级 对数与对数运算
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号20对数与对数运算（第一课时）【学习目标】1．理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3. 能够说明对数与指数的关系．【学习重点】对数的概念及对数式与指数式的互化．【学习难点】对数概念的理解．【学习过程】导学：思考：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()x %81+=2⇒x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是______，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作________，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =⇔=log思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？3.如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 log a N a =________．常用对数_________________;自然对数_______________;回顾：指数运算性质（1）_________________（2）________________（3）__________________ 思考：1：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（1），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质1：_____________________________________：2：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（2），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质2：_____________________________________3：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（3），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质3：_____________________________________探究过程：导练：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）273=a例2． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）201.0lg -=；例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ； （2）x e =-2ln例4：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式：（1）z xy a log （2）32log zy x a课堂自测：1.把下列指数式写成对数式(1) 328=； （2）5232=； （3）12-＝21； （4）312731=-． 2.把下列对数式写成指数式（1）3log 92= （2）5log 1253=（3） 21log 24=- (4)31log 481=- 3.求下列各式的值 (1)5log 25 (2) 2log 161(3)lg 100(4)lg 0.01 (5)lg 10000 (6)lg 0.00014.若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子正确的个数为（ ） ①)(log log log y x y x a a a +=⋅ ②)(log log log y x y x a a a -=- ③y x yx a a a log log log ÷= ④y x xy a a a log log )(log ⋅= A .0 B .1 C .2 D .35.计算（1）4log 64log 22÷ （2）25.0log 10log 255+（3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ （4）245lg 8lg 344932lg 21+-课堂小结：⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．。
2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷(带解析)
2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷（带解析）2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷（带解析）考试时间：90分钟考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．函数的最小值是()A．B．C．D．2．的值为()A．B．C．D．3．已知，向量与垂直，则实数的值为()A．B．C．D．4．已知中，分别为的对边，，则等于（）A．B．或C．D．或5．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．7．已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是() A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移9．已知为所在平面上一点，若,则为的()A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．在锐角中，若，则的范围是（）A．B．C．D．12．函数的部分图象如下图所示，则()A．－6B．－4C．4D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若，则的值为14．已知，sin()=－sin则cos=_．15．在中，内角的对边分别为，若的面积，则．16．关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。
其中正确的命题是．三、解答题：17．（本小题满分12分）已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．18．（本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。
19（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．20．（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．山西大学附中2013—2014学年第二学期高一5月月考数学试题答案考试时间：90分钟考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．C9．C10．B11．C12．D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．514．15．16．②③④三、解答题：17．已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．17.解析：(1)由f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，所以函数f(x)的最小正周期为π.（6分）(2)由(1)可知f(x0)＝2sin2x0＋π6.又因为f(x0)＝65，所以sin2x0＋π6＝35. 由x0∈π4，π2，得2x0＋π6∈2π3，7π6，从而cos2x0＋π6＝－1－sin22x0＋π6＝－45.所以cos2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6cosπ6＋sin2x0＋π6sinπ6＝3－4310.（12分）18．（本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。
山西大学附中高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(2)学案 新人教版必修1
山西大学附中2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案新人教版必修1一.选择题（请将正确答案的选项写在题号前！）1.设函数)5lg(2x x y -=的定义域为M ，函数x x y lg )5lg(+-=的定义域为N ，则 A.R N M = B.N M = C.N M ⊇ D.N M ⊆2.下列函数图象正确的是 （ ）A B C D3.下列关系式中，成立的是 A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫ ⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> 4.如果x y a )1(2log -=在),0(+∞内是减函数，则a 的取值范围是A ．1||>a B. 2||<a C ．2-<a D ．2||1<<a5.若函数)34(log 22++=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是 A.)430(， B. )430[， C. ]430[， D.),43(]0,(+∞-∞6.已知函数,)(1)()(x f x f x g -=其中,,2)(log 2R x x x f ∈=则)(x gA ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数7.函数x x y -+=11lg的图象关于A.y 轴对称B.x 轴对称C. 原点对称D. 直线x y =对称 二.填空题8.函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .9.函数)124(log 221-+=x x y 的单调递增区间是 .。
《精编》山西省山大附中高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版.doc
山西大学附中2021-2021学年第一学期高三〔10月〕月考数学试题〔文科〕一.选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.i 是虚数单位，=-ii25 A.i 21+ B.i 21-- C.i 21- D.i 21+-2.设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x .那么目标函数z=2x+3y 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 23 3. 命题“存在R x ∈0，02≤x 〞的否认是R x ∈0, 020>x R x ∈0 020≥xR x ∈, 02≤x R x ∈, 02>x)0(ln 31)(>-=x x x x f 那么)(x f y =),1(),1,1(e e 内均有零点。
),1(),1,1(e e 内均无零点。
)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点。
)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点。
5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A ．12B ． 23C ． 34D ． 456.在等差数列}{n a 中，56=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，那么11S =A ．45B ．50C ．55D ．60)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(= 的图象，只要将)(x f y =的图象 8π8π个单位长度 4π4π个单位长度 8函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 假设)()2(2a f a f >-那么实数a 的取值范围是 A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C.(2,1)- D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞)0,0(12222>>=-ba by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，那么双曲线的离心率为A. 54B. 5C. ]1,1[-上随机取一个数x ,2cos x π的值介于0到21之间的概率为A. 13B. 2πC. 12 D .234SC =，,A B是该球面上的两点，AB =，30ASC BSC ∠=∠=，那么三棱锥S ABC - 的体积为A. x y 22=的焦点为F ，过点)0,3(M 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，2||=BF ，那么BCF ∆与ACF ∆的面积之比ACFBCF S S∆∆=A. 45 B .23 C .47 D .12二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．〕 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的外表积为：_______ 14．关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1(,1)(,)2-∞-+∞．那么a = ．ABCD 中，)1,1(==DC AB BD BD BC BC BA BA ||3||||=+，那么四边形ABCD 的面积是______________ 16.给出以下四个命题中：①命题“2,13x R x x ∃∈+>〞的否认是“2,13x R x x ∀∈+≤〞； ②“2m =-〞是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直〞的必要不充分条件； ③设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴 有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ， 那么12120x x y y -=；④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，那么4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三.解答题: 〔共70分。
山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -2．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 6．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．36以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 9．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+10．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二语文测试题：山西大学附中高三数学上册9月月考试题(含答案)-精选教育文档
高二语文测试题：山西大学附中2019届高三数学上册9月月考试题(含答案) 山西大学附中高三九月月考试题(文科)一.选择题：1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设集合 , , 则A∩B=A. B. C. D.3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.4. 若是正数，且，则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最大值5.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.6.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.命题“存在 R，0”的否定是A. 不存在 R, 0B. 存在 R, 0C. 对任意的 R, 0D. 对任意的 R, 08.若不等式的解集为 ,则实数的取值范围是A B C D9.已知命题，命题恒成立。
若为假命题，则实数的取值范围为(A、 B、 C、 D、10.已知平面平面 , =c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“ ”是“ ”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件11. 函数的图像可以是A B C DA B C D12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. )D.二.填空题：13.已知，则 =_________________14. 满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______15.已知函数满足，则 =_______16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称;②当时，是增函数;当时，是减函数;③ 的最小值是 ;④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;⑤ 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是山西大学附中高三九月月考(文科)答题纸一.选择题题号12345678[ 9101112答案二.填空题13_____________14_____,_________15________________1 6_______________三.解答题：17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)求证：EM∥平面ABC;18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
《精编》山西省山大附中高三数学8月月考试题新人教A版 理.doc
x=x+1,y=2y开始结束x<4? 输出〔x,y 〕x=1,y=1是否 山西大学附中高三第一学期8月月考数学试题〔理〕考试时间：110分钟 总分值：150分 考查内容：高中全部 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
〕 1．满足i z i 313-=⋅的复数z 的共轭复数．．．．是〔 〕 A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3D ．i -32．函数()1f x x=-M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，那么M N =〔 〕A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．b a ,是实数，那么“0>a 或0>b 〞是“0>+b a 且0>ab 〞的〔 〕 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4．P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，那么红豆落在PBC ∆内的概率是〔 〕 A ．14 B ．13 C ．23 D ．125．如以下列图，程序框图输出的所有实数对(),x y所对应的点都在函数〔 〕A ．1y x =+的图象上B ．2y x =的图象上C ．2x y =的图象上D ．12x y -=的图象上 6．二项式33()ax 的展开式的第二项的系数为 23-，那么22a x dx -⎰的值为〔 〕A.3B.73 C. 3或73 D. 3或103- 7．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,其中2a =，四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，那么该球外表积为〔 〕A ．π12B ．π24C ． π36D ．π48 8．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是〔 〕A.()221112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B.()221112x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭C.22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()221112x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭9．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,满足条件)1(+=x f y 是偶函数,且当1≥x 时,1)21()(-=xx f ,那么)32(f ,)23(f ,)31(f 的大小关系是〔 〕A ．)31()23()32(f f f >> B ．)23()31()32(f f f >>C ．)31()32()23(f f f >>D ．)32()23()31(f f >>10．离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，那么=--112221e e ( )A.21e -B.2e -C. 11e - D. 1e -11．()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-4SC =，,A B 是该球面上的两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=，那么三棱锥S ABC - 的体积为〔 〕A. 3323332二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分。
山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期9月模块诊断试卷(含解析)
山西大学附中2018-2019学年高二第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题考查时间：110分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合交集的定义进行运算即可.【详解】由题意结合交集的定义可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查交集的定义与计算，属于基础题.2.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合二次不等式的解法求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，由二次不等式的解法大于分两边可得不等式的解集为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3.设，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵b＜a，d＜c,∴设b=-1，a=-2，d=2，c=3,选项A，-2-3＞-1-2，不成立,选项B，（-2）×3＞（-1）×2，不成立,选项C，，不成立,故选D考点：基本不等式点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．4.平面向量与的夹角为60°，且,则（）A. B. C. 4 D. 12【答案】B【解析】.故选：B5.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于．．．的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数的功能，然后求解题中的概率值即可.【详解】程序执行过程如下：首先输入，输入n的值为，第一次循环时，满足，执行，；第二次循环时，满足，执行，；第三次循环时，满足，执行，；第四次循环时，不满足，程序跳出循环，输出，求解不等式可得：，而输入的实数，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择B选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.视频7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合辅助角公式和诱导公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则结合诱导公式可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合辅助角公式和诱导公式、三角函数的对称性求解函数的对称轴即可.【详解】由辅助角公式可得：，其中，其对称中心满足：，即，函数，其中，则函数的对称轴满足，即，注意到，故，则函数的对称轴为：,令可得函数的图象的一条对称轴是直线.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，三角函数诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.设函数为奇函数, 且在内是减函数,, 则满足的实数的取值范围为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意绘制函数的大致图象，然后结合不等式分类讨论求解实数的取值范围即可.【详解】由题意结合奇函数的性质绘制函数的大致图象如图所示，不等式等价于或，观察函数图象可得不等式的解集为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知函数，则下列函数的图象错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先绘制函数的图象，然后结合函数图象变换的性质逐一考查所给选项是否正确即可. 【详解】由函数的解析式绘制函数的图象如图所示，将函数图象向右平移一个单位长度即可得到函数的图象；将函数图象关于轴对称即可得到函数的图象；将函数图象位于轴下方的图象对称到轴上方即可得到函数的图象；将函数图象保留轴右侧的图象，然后关于轴对称到左侧即可得到函数的图象；结合所给选项可知函数图象错误的是D选项.【点睛】本题主要考查分段函数的图象，函数图象的变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【解析】【分析】首先将原问题转化为函数图象交点个数的问题，然后数形结合求解函数的“和谐点对”个数即可.【详解】函数关于轴对称的函数解析式为，结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于：数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个，即此函数的“和谐点对”有2对.本题选择C选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12.已知点是重心,,若 ,则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解的最小值即可.【详解】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,，根据向量的数量积的定义可得,设，则，，当且仅当，即，△ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得的最小值是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，向量的模的求解，均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.=___________.【答案】1133【解析】【分析】首先将二进制转化为十进制，然后再转化为五进制即可.【详解】由题意可得：，利用竖式除法有：据此可得：.【点睛】本题主要考查数制的转化法则，属于基础题.14.已知且满足,则的最小值为___________.【答案】18【解析】解：因为时取得等号，因此填写18.15.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则_______. 【答案】5【解析】【分析】由题意首先求得数列的公比，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，设等比数列的公比为，则，即：，由于，故，据此可得.【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．16.给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．【答案】② ③【解析】【分析】逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的命题：①当时，，不满足，题中的命题错误；②若是锐角三角形，则，即，由余弦函数的单调性可得，即，题中的命题正确；③已知是等差数列的前项和，若，则，据此可得，题中的命题正确；④设函数，则函数与的图像如图所示，很明显函数图象不关于直线对称，题中的命题错误；⑤当时，不等式恒成立，据此可得：恒成立，当时，，当时，，由对勾函数的性质可得：时，,则实数的取值范围为，题中的命题错误.综上可得，正确命题的序号为② ③.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角的大小；（2）若,求的面积.【答案】（1）；（2）。
山西省太原市山西大学附属中学2024年数学高三上期末监测试题含解析
山西省太原市山西大学附属中学2024年数学高三上期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米2．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．723．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 4．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．126．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.7．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．279．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．710．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省太原市山西大学附中2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
山西省太原市山西大学附中2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）2．在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n ∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．83．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy = D ．1y x=4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ） A ．相交的直线 B ．平行的直线 C ．异面的直线D ．垂直的直线6．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-7．已知数列{}n a 满足递推关系111,12n n n a a a a +==+，则2017a =（ ） A ．12016B ．12018 C ．12017D ．120198．用数学归纳法(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅-时，从“k 到1k +”左边需增乘的代数式是（ ） A ．21k + B ．211k k ++ C ．()221k +D ．2(21)1k k ++9．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山西大学附中学2023-2024学年高三上学期10月月考(总第四次)数学试题及答案
山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若复数z 满足()12i 1z +=，则z 的共轭复数是（）A.12i 55-+ B.12i 55-- C.12i 55+ D.12i 55-2.若集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，则A B ⊆的充要条件是（）A .3b ≥ B.23b <≤C.2b < D.2b ≤3.二项式62x⎛- ⎝展开式的常数项为（）A.160- B.60C.120D.2404.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm ），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：3cm ）为（）A.43π6B.47π6C.516π D.55π65.若e ln a a =-，e ln b b -=，e ln c c -=-，则（）A.a b c<< B.a c b<< C.<<b c aD.b a c<<6.有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）A.13 B.16C.12D.147.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且12n n S a +=+，则12231011a a a a a a +++= （）A.23283- B.13283- C.20213- D.25283-8.设椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA FB ≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A.,13⎫⎪⎪⎣⎭ B.,24⎣⎦ C.12⎤-⎥⎣⎦D.)1,1-二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）A.抛一枚硬币，正面朝上的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率10.函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得函数()g x 的图象，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于点()π,0-对称C.()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()g x 在()0,π上有两个极值点11.已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（）A.()f x 是增函数B.()f x 是减函数C.()f x 有最大值D.()f x 没有极值12.已知三棱锥A BCD -的棱长均为6，其内有n 个小球，球1O 与三棱锥A BCD -的四个面都相切，球2O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1O 都相切，如此类推，L ，球n O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1n O -都相切（2n ≥，且*n ∈N ），球n O 的表面积为n S ，体积为n V ，则（）A.1π8V =B.33π8S =C.数列{}n V 是公比为18的等比数列D.数列{}n S 的前n 项和为18π14n ⎛⎫-⎪⎝⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知向量a 、b满足a b a b ==- ，则a b + 与a 的夹角是_____．14.在ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin B C B C A ++=，75a b ==，，则c =______．15.若正实数,a b 满足1a b +=，则2212b a a b +++的最小值为_____.16.新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为()01p p <<，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为()fp ，当0p p =时，()f p 最大，此时0P =_____．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前()*n n N∈项和为nS，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,{,n n n n S c b n =为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .18.信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在(]120,150内为信用优秀；信用积分在(]100,120内为信用良好；信用积分在(]80,100内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.信用等级信用极好信用优秀信用良好轻微失信信用较差人数2560653515（1）从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.（2）为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X 元，求X 的分布列与期望.19.长方形ABCD 中，2AB AD ==，点E 为CD 中点（如图1），将点D 绕AE 旋转至点P 处，使平面PAE ⊥平面ABCE （如图2）．（1）求证：PA PB ⊥；（2）点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥F ABCE -的体积．20.已知函数()()22ln R f x x x ax a =-+∈.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.21.已知平面四边形ABDC 中，对角线CB 为钝角ACD ∠的平分线，CB 与AD 相交于点O ，5AC =，7AD =，1cos 5ACD ∠=-.（1）求CO 的长；（2）若BC BD =，求ABD △的面积.22.已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若复数z 满足()12i 1z +=，则z 的共轭复数是（）A.12i 55-+ B.12i 55-- C.12i 55+ D.12i 55-【答案】C 【解析】【分析】根据复数除法运算可求得z ，根据共轭复数定义可得结果.【详解】()()112i 12i 12i 12i 12i 12i 555z --====-++- ，12i 55z ∴=+.故选：C.2.若集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，则A B ⊆的充要条件是（）A.3b ≥B.23b <≤C.2b <D.2b ≤【答案】D 【解析】【分析】利用两个集合的关系即可得出答案.【详解】因为集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，且A B ⊆，所以2b ≤，故选：D.3.二项式62x⎛- ⎝展开式的常数项为（）A.160-B.60C.120D.240【答案】B 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】62x⎛- ⎝展开式的通项为：()()32666166C 2C 21kk k k k k k T x x ---+⎛=-=⋅⋅-⋅ ⎝，令3602k -=得4k =，所以展开式的常数项为()2644C 2160⨯⨯-=，故选：B ．4.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm ），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：3cm ）为（）A.43π6B.47π6C.516π D.55π6【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用柱体体积公式、台体体积公式计算作答.【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为222313343ππ(6π[()11]423226⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯=.故选：A5.若e ln a a =-，e ln b b -=，e ln c c -=-，则（）A.a b c << B.a c b<< C.<<b c aD.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】借助函数图象，可直接判断,,a b c 的大小关系.【详解】在同一直角坐标系中作出e x y =，e x y -=，ln y x =，ln y x =-的图象，由图象可知a c b <<.故选：B.6.有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）A.13 B.16C.12D.14【答案】A 【解析】【分析】分甲第一名，甲第二名，甲第三名，甲第四名，甲第五名五种情况讨论分别求出甲的名次比乙高和甲的名次比乙高且甲乙相邻的基本事件的个数，再根据条件概率公式即可得解.【详解】甲的名次比乙高，当甲第一名时，乙有5种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第二名时，乙有4种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第三名时，乙有3种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第四名时，乙有2种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第五名时，乙有1种位置，其中甲乙相邻有1种情况，所以甲的名次比乙高共有5432115++++=种情况，甲的名次比乙高且甲乙相邻有5种情况，所以在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为51153=.故选：A .7.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且12n n S a +=+，则12231011a a a a a a +++= （）A.23283- B.13283- C.20213- D.25283-【答案】A 【解析】【分析】由n a 与n S 的关系求出数列{}n a 的通项公式，推导出数列{}1n n a a +为等比数列，确定其首项和公比，结合等比数列求和公式可求得所求代数式的值.【详解】因为12n n S a +=+，所以114a S a ==+，()()32221224a S S a a =-=+-+=，()()43332228a S S a a =-=+-+=，又{}n a 是等比数列，所以2213a a a =，即()2484a =+，解得2a =-，所以122n n S +=-．当2n ≥时，()()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，又12a =满足2n n a =，所以，22121242n n n n n n n n a a a a a a +++++===，故数列{}1n n a a +是公比为4，首项为12248a a =⨯=的等比数列，所以()10231223101181428143a a a a a a --+++==- ．故选：A.8.设椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA FB ≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A.,13⎫⎪⎪⎣⎭B.,24⎣⎦C.12⎤-⎥⎣⎦D.)1,1-【答案】B 【解析】【分析】设椭圆的左焦点F '，由椭圆的对称性结合0FA FB ⋅=，得到四边形AFBF '为矩形，设AF n '=，AF m =，在直角ABF △中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到222m n c n m b+=，再根据3FB FA FB ≤≤，得到m n 的范围，从而利用对勾函数的值域得到22b a 的范围，进而由c e a ==即可得解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点F '，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF '为平行四边形，又0FA FB ⋅=，则FA FB ⊥，所以平行四边形AFBF '为矩形，故2AB FF c '==，设AF n '=，AF m =，则BF n =，在直角ABF △中，2m n a +=，2224m n c +=，所以()()2222222444mn m n m nac b =+-+=-=，则22mn b =，所以22222m n m n c n m mn b ++==，令m t n =，得2212c t t b+=，又由3FB FA FB ≤≤，得[]1,3mt n=∈，因为对勾函数1y t t=+在[]1,3上单调递增，所以2221102,3c t b t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，所以2251,3c b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即2222222511,3a a b c b b b -⎡⎤-==∈⎢⎥⎣⎦，则2282,3a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故2231,82b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,24c e a ==⎢⎣⎦，所以椭圆离心率的取值范围是,24⎣⎦.故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用椭圆的对称性证得四边形AFBF '为矩形，再利用椭圆的定义与勾股定理，结合条件得到关于,,a b c 的齐次不等式，从而得解.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）A.抛一枚硬币，正面朝上的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】ABC 【解析】【分析】利用题中统计图所得概率结果逐项分析可得解.【详解】解：根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率0.33P =，则选项A ，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；选项B ，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；选项C ，转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；选项D ，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意；故选：ABC.10.函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得函数()g x 的图象，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于点()π,0-对称C.()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()g x 在()0,π上有两个极值点【答案】AC 【解析】【分析】A 选项，由函数图象求出最小正周期，从而得到2ω=；B 选项，代入特殊点坐标，得到π6ϕ=，2A =，得到函数解析式，得到平移后的解析式()2cos2g x x =，代入得到()π2g -=，故B 错误；C 选项，整体法求出函数单调递增区间，得到π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由于2π5ππ,,π362⎛⎫⎡⎤⊆ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 正确；D 选项，结合余弦函数图象知只有1个极值点.【详解】A 选项，设()f x 的最小正周期为T ，由图象知11π5ππ1121222T -==，解得πT =，因为0ω>，所以2ππω=，所以2ω=，故A 正确；B 选项，由5012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得5π22ππ,12k k ϕ⨯+=+∈Z ，解得()π2πZ 6k k ϕ=+∈，又π02ϕ<<，所以只有π6ϕ=符合要求；由()01f =，得πsin16A =，故2A =，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()πππ2sin 22sin 22cos2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由()π2g -=得()g x 的图象不关于点()π,0-对称，故B 不正确；C 选项，由()π2π22πZ k x k k -+≤≤∈，得()πππZ 2k x k k -+≤≤∈，即()g x 的单调递增区间为()ππ,πZ 2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令1k =，得π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又2π5ππ,,π362⎛⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；D 选项，当()0,πx ∈时，()20,2πx ∈，由于2cos y z =在()0,2πz ∈上，只有πz =为极小值点，故()g x 在()0,π上仅有一个极值点，故D 不正确.故选：AC.11.已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（）A.()f x 是增函数B.()f x 是减函数C.()f x 有最大值D.()f x 没有极值【答案】AD 【解析】【分析】利用导数的运算法则，引入函数()()cos g x f x x =，由()0g x '≥得其递增，从而可确定()f x '的正负得()f x 的单调性，从而判断各选项．【详解】因为()()cos sin f x x x f x x ⎡⎤=+⎣⎦'，所以()()cos sin sin f x x f x x x x -='，设()()cos g x f x x =，则()sin g x x x '=，因为ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()sin 0g x x x '=≥恒成立，所以()y g x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又因为()00f =，所以()()00cos00g f ==，所以当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()()()()2cos sin cos cos g x g x x g x x f x x x '''⎡⎤+==⎢⎥⎣⎦，当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x <，故()0f x ¢>恒成立；当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x >，故()0f x ¢>恒成立.所以()0f x '≥在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，故()y f x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.故选：AD.12.已知三棱锥A BCD -的棱长均为6，其内有n 个小球，球1O 与三棱锥A BCD -的四个面都相切，球2O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1O 都相切，如此类推，L ，球n O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1n O -都相切（2n ≥，且*n ∈N ），球n O 的表面积为n S ，体积为n V ，则（）A.16π8V =B.33π8S =C.数列{}n V 是公比为18的等比数列D.数列{}n S 的前n 项和为18π14n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意求出1r 62=，2112r r =，依此类推可得{}n r 是首项为2，公比为12的等比数列，再根据球的表面积和体积公式逐项判断可得答案.【详解】如图所示，AO 是三棱锥A BCD -的高，O 是三角形BCD 的中心，设三棱锥A BCD -的棱长均为a ，所以2233OB a ==，3AO a ==.1O 是三棱锥A BCD -的内切球的球心，1O 在AO 上，设三棱锥A BCD -的外接球半径为R ，球n O 的半径为n r ，则由22211O B OO OB =+，得222()()33R a R a =-+，得4R a =.所以113412r AO AO =-=-=，又6a =，所以162r =，所以331144ππ332V r ⎛==⋅ ⎝⎭=.故A 不正确；在AO 上取点E ，使得11612EO r a ==，则16662366AE AO r a =-=-=，即E 为AO 的中点，则球2O 与球1O 切于E ，过E 作与底面BCD 平行的平面，分别与,,AB AC AD 交于111,,B C D ，则球2O 是三棱锥111A B C D -的内切球，因为E 为AO 的中点，所以三棱锥111A B C D -的棱长是三棱锥A BCD -的棱长的一半，所以球2O 的内切球的半径2112r r =，以此类推，所以{}n r是首项为2，公比为12的等比数列，所以11()222n n n r -=⨯=，38r =，223364π4π8S r ⎛⎫==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭3π8=，故B 正确；所以34π3n n V r =，3311311(28n n n n V r V r ++===，即数列{}n V 是公比为18的等比数列，故C 正确；24πn n S r =166π4π44n n -=⋅=，12211116π(1+)444n n S S S -+++=+++ 1146114nπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅-18π(14n =-，故D 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：利用球与三棱锥内切求出球的半径以及相邻两个球的半径之间的关系是解题关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知向量a 、b满足a b a b ==- ，则a b + 与a 的夹角是_____．【答案】π6【解析】【分析】先根据条件确定向量a 、b的夹角余弦值，再利用()cos ,a b a a b a a b a+⋅+=+⋅ 进行求解即可.【详解】因为a b a b ==- ，则2222a a b b a -⋅+= ，所以22cos ,0b a b a b -⋅= ，所以1cos ,2a b =，因此()2223cos ,2a b a a a b a a b a b a +⋅=+⋅=+⋅= ，又因为a b +== ，所以()2232cos ,2a a b a a b a a b a +⋅+===+⋅ ，又因为0,πa b a ≤+≤ ，因此，π,6a b a += .故答案为：π6.14.在ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin B C B C A ++=，75a b ==，，则c =______．【答案】3【解析】【分析】根据题意利用正弦定理可得222b c bc a ++=，将75a b ==，代入即可得3c =.【详解】由222sin sin sin sin sin B C B C A ++=可知，利用正弦定理可得222b c bc a ++=，将75a b ==，代入可得225549c c ++=，整理可得25240c c +-=，解得3c =或8c =-（舍）；即3c =.故答案为：315.若正实数,a b 满足1a b +=，则2212b a a b +++的最小值为_____.【答案】14##0.25【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】根据已知1a b +=，所以(1)(2)4a b +++=，所以()()2222112()12412b a b a a b a b a b +=++++⎡⎤⎣⎦++++()()()()222222221*********44b b a a a b a ab b a b a b ⎡⎤++=+++≥++=+=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当3255a b ==时等号成立.故答案为：14.16.新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为()01p p <<，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为()fp ，当0p p =时，()f p 最大，此时0P =_____．【答案】613-【解析】【分析】先根据独立事件概率公式得到家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为45()(1)(1)f p p p p p =-+-，再利用导数求最值，进而可得0P .【详解】由题意可得，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”，则前4人检测为阴性，第5人为阳性或前5人检测为阴性，第6人为阳性，由相互独立事件同时发生的概率公式，得45()(1)(1)f p p p p p=-+-3445()4(1)(1)5(1)(1)f p p p p p p p =--+---+-'()33236362(1)312(1)336p p p p p p ⎛⎫⎛⎫+=-+=--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭-⎝令()0f p '=，即3332(1)033p p p ⎛⎫⎛⎫+----= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1p =（舍）或363p +=（舍）或363p =.当3603p -<<时，()0f p '>；当3613p -<<时，()0f p '<；所以函数()fp 在360,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在363⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减；当33p =时，函数()f p 取得极大值，也是最大值.所以0366133P -==-.故答案为：613-.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前()*n n N∈项和为nS，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,{,n n n n S c b n =为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=；（2）21121321n n ++-+.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ,根据题意列出表达式，解出公比和公差，再根据等差数等比列的通项公式的求法求出通项即可；（2）根据第一问得到前n 项和，数列111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数,分组求和即可.解析：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，∵13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，∴331034232q d d q d+++=⎧⎨+-=+⎩，∴2d =，2q =，∴21n a n =+，12n n b -=.(2)由(1)知，()()32122n n n S n n ++==+，∴111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()135212111111...222 (2335)2121n n T n n -⎛⎫=-+-++-+++++ ⎪-+⎝⎭21121321n n ++=-+.18.信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在(]120,150内为信用优秀；信用积分在(]100,120内为信用良好；信用积分在(]80,100内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.信用等级信用极好信用优秀信用良好轻微失信信用较差人数2560653515（1）从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.（2）为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X 元，求X 的分布列与期望.【答案】（1）3199（2）分布列见解析，期望为1752【解析】【分析】（1）结合组合数及古典概型公式求解；（2）由题意可知X 的所有可能取值，求出对应的概率，进而求出分布列与期望.【小问1详解】从这200名居民中随机抽取2人，共有2200C 种不同抽法，其中符合条件的不同抽法有225C ，则所求概率2252200C 25123C 100199199P ⨯===⨯.【小问2详解】从该地居民中随机抽取1人，则这人获得100元电子消费金的概率是18，获得50元电子消费金的概率是58，没有获得电子消费金的概率是14.由题意可知X 的所有可能取值为0，50，100，150，200.()11104416P X ==⨯=，()1215550C 4816P X ==⨯⨯=，()12115529100C 488864P X ==⨯⨯+=，()12155150C 8832P X ==⨯⨯=，()1112008864P X ==⨯=，则X 的分布列为X 050100150200P1165162964532164故()15295117505010015020016166432642E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.长方形ABCD 中，2AB AD ==，点E 为CD 中点（如图1），将点D 绕AE 旋转至点P 处，使平面PAE ⊥平面ABCE （如图2）．（1）求证：PA PB ⊥；（2）点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥F ABCE -的体积．【答案】（1）证明见详解（2）23【解析】【分析】（1）由已知条件，先证明BE AE ⊥，再利用平面PAE ⊥平面ABCE ，可证BE ⊥平面PAE ，得到PA BE ⊥，又PA PE ⊥，可得PA ⊥平面PBE ，从而可证PA PB ⊥；（2）由题意，建立空间直角坐标系，由向量法求出平面FAE 和平面PAE 的法向量，进而求出F 点坐标，确定F 点位置，求出四棱锥F ABCE -的体积.【小问1详解】证明：在长方形ABCD中，2AB AD ==E 为CD 中点，2AE BE ∴==，AE BE ∴⊥，平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE 平面ABCE AE =，BE ⊂平面ABCE ，BE ∴⊥平面PAE ，AP ⊂平面PAE ，BE PA ∴⊥，又PA PE ⊥，BE ⊂平面PBE ，PE ⊂平面PBE ，PE BE E ⋂=，PA ∴⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，PA PB ∴⊥.【小问2详解】如图，取AE 的中点O ，AB 的中点G ，连接,OP OG ，由题意可得,,OP OG OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，以OA ，OG ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()1,0,0E -，()1,2,0B -，()0,0,1P ，设PF PB λ=，则(),2,1F λλλ--，设平面FAE 的一个法向量为(),,m x y z = ，则00m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，()()201210x x y z λλλ-=⎧∴⎨--++-=⎩，令1y =，得21z λλ=-，20,1,1m λλ⎛⎫∴= ⎪-⎝⎭ ，又BE ⊥平面PAE ，()0,2,0n EB ∴== 是平面PAE的一个法向量，cos ,m n m n m n⋅∴==2=，解得13λ=或1λ=-（舍）.即F 为PB 的靠近P 的三等分点时，二面角F AE P --的平面角为π4，PO ⊥ 平面ABCE ，且1PO =，∴F 到平面ABCE 的距离为23，又四边形ABCE 的面积为3，∴四棱锥F ABCE -的体积11223.3333F ABCE ABCE V S h -=⋅=⨯⨯=20.已知函数()()22ln R f x x x ax a =-+∈.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x ax m =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞（2）211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）求导根据导数的正负求解即可；（2）求导分析()g x 的单调性与极值点、区间端点值等，再数形结合分析即可.【小问1详解】当0a =时，()()22ln 0f x x xx =->，则()()()()211220x x f x x x x x-+'=-=>，令()0f x ¢>得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为()0,1令()0f x '<得1x >，所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞【小问2详解】()()22ln g x f x ax m x x m =-+=-+，则()()()21122x x g x x x x-+-'=-=，1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴由()0g x '=，得1x =.当11ex ≤<，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1e x <<时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，故当1x =时，函数()g x 取得极大值()11g m =-，又2112e eg m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2e 2e g m =+-，且()1e e g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点需满足条件()1101120e e g m g m ⎧=->⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2112em <≤+，故实数m 的取值范围是211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.21.已知平面四边形ABDC 中，对角线CB 为钝角ACD ∠的平分线，CB 与AD 相交于点O ，5AC =，7AD =，1cos 5ACD ∠=-.（1）求CO 的长；（2）若BC BD =，求ABD △的面积.【答案】（1）9（2）2【解析】【分析】（1）由余弦定理得4CD =，根据同角关系以及二倍角公式可得15sin 5ACO ∠=，进而根据面积公式即可求解，（2）根据正弦定理得sin 7ADC ∠=，进而由余弦定理得BD BC ==，利用和差角公式可得sin ADB ∠，即可由面积公式求解.【小问1详解】在ACD 中，由余弦定理得225491cos 255CD ACD CD +-∠==-⨯⨯，解得4CD =或6CD =-（舍去）.因为1cos 5ACD ∠=-，所以sin 5ACD ∠=.所以2cos 12sin ACD ACO ∠=-∠，解得sin 5ACO ∠=（负值舍去），所以sin sin 5DCO ACO ∠=∠=.因为ACD ACO DCO S S S =+△△△，所以111sin sin sin 222CA CD ACD CA CO ACO CD CO DCO ⋅∠=⋅∠+⋅∠.所以1115454252525CO CO ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯.所以9CO =.【小问2详解】在ACD 中，由正弦定理可得5sin sin sin 265AC AD ADC ACD ADC =⇒=∠∠∠则26sin 7ADC ∠=，由于ADC ∠为锐角，所以5cos 7ADC ∠=.因为BD BC =，所以BDC BCD ∠=∠，所以15sin sin 5BDC BCD ∠=∠=，所以cos 5BDC ∠=，由余弦定理可得22210162cos 528CD BD BC BDC CD BD BD BD+-∠====⋅，解得BD BC ==.因为5cos 7ADC ∠=，所以()sin sin sin cos cos sin ADB BDC ADC BDC ADC BDC ADC∠=∠-∠=∠∠-∠∠56575735=⨯-=，所以11156sin 722352ABD S DA DB ADB =⋅∠=⨯=△.22.已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）21e -（2）[1,)+∞【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出在点()()1,1f 切线方程，即可得到坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）方法一：利用导数研究函数()f x 的单调性，当a =1时，由()10f '=得()()11min f x f ==,符合题意；当a >1时，可证1()(1)0f f a ''<，从而()f x '存在零点00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，得到m in ()f x ，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1f x ≥恒成立；当01a <<时，研究()1f .即可得到不符合题意.综合可得a 的取值范围.【详解】（1）()ln 1x f x e x =-+Q ，1()x f x e x'∴=-，(1)1k f e '∴==-.(1)1f e =+Q ，∴切点坐标为(1,1+e ),∴函数()f x 在点(1,f (1)处的切线方程为1(1)(1)y e e x --=--,即()12y e x =-+,∴切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e --,∴所求三角形面积为1222||=211e e -⨯⨯--．（2）［方法一］：通性通法1()ln ln x f x ae x a -=-+Q ,11()x f x ae x -'∴=-，且0a >.设()()g x f x =',则121()0,x g x ae x-'=+>∴g(x )在(0,)+∞上单调递增，即()f x '在(0,)+∞上单调递增，当1a =时，()01f '=,∴()()11min f x f ==,∴()1f x ≥成立.当1a >时，11a<，111a e -<∴，111((1)(1)(1)0a f f a e a a -''∴=--<,∴存在唯一00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，且当0(0,)x x ∈时()0f x '<，当0(,)x x ∈+∞时()0f x '>，0101x ae x -∴=，00ln 1ln a x x ∴+-=-，因此01min 00()()ln ln x f x f x ae x a-==-+001ln 1ln 2ln 12ln 1a x a a a x =++-+≥-+=+>1,∴()1,f x >∴()1f x ≥恒成立；当01a <<时，(1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是[1,+∞).［方法二］【最优解】：同构由()1f x ≥得1e ln ln 1x a x a --+≥，即ln 1ln 1ln a x e a x x x +-++-≥+，而ln ln ln x x x e x +=+，所以ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+．令()m h m e m =+，则()10m h m e +'=>，所以()h m 在R 上单调递增．由ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+，可知(ln 1)(ln )h a x h x +-≥，所以ln 1ln a x x +-≥，所以max ln (ln 1)a x x ≥-+．令()ln 1F x x x =-+，则11()1x F x x x-'=-=．所以当(0,1)x ∈时，()0,()F x F x '>单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0,()F x F x '<单调递减．所以max [()](1)0F x F ==，则ln 0a ≥，即1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．［方法三］：换元同构由题意知0,0a x >>，令1x ae t -=，所以ln 1ln a x t +-=，所以ln ln 1a t x =-+．于是1()ln ln ln ln 1x f x ae x a t x t x -=-+=-+-+．由于()1,ln ln 11ln ln f x t x t x t t x x ≥-+-+≥⇔+≥+，而ln y x x =+在,()0x ∈+∞时为增函数，故t x ≥，即1x ae x -≥，分离参数后有1x xa e -≥．令1()x x g x e -=，所以1112222(1)()x x x x x e xe e x g x e e-------=='．当01x <<时，()0,()g x g x >'单调递增；当1x >时，()0,()g x g x <'单调递减．所以当1x =时，1()x x g x e -=取得最大值为(1)1g =．所以1a ≥．［方法四］：因为定义域为(0,)+∞，且()1f x ≥，所以(1)1f ≥，即ln 1a a +≥．令()ln S a a a =+，则1()10S a a='+>，所以()S a 在区间(0,)+∞内单调递增．因为(1)1S =，所以1a ≥时，有()(1)S a S ≥，即ln 1a a +≥．下面证明当1a ≥时，()1f x ≥恒成立．令1()ln ln x T a ae x a -=-+，只需证当1a ≥时，()1T a ≥恒成立．因为11()0x T a e a-=+>'，所以()T a 在区间[1,)+∞内单调递增，则1min [()](1)ln x T a T e x -==-．因此要证明1a ≥时，()1T a ≥恒成立，只需证明1min [()]ln 1x T a ex -=-≥即可．由1,ln 1x e x x x ≥+≤-，得1,ln 1x e x x x -≥-≥-．上面两个不等式两边相加可得1ln 1x e x --≥，故1a ≥时，()1f x ≥恒成立．当01a <<时，因为(1)ln 1f a a =+<，显然不满足()1f x ≥恒成立．所以a 的取值范围为1a ≥．【整体点评】（2）方法一：利用导数判断函数()f x 的单调性，求出其最小值，由min 0f ≥即可求出，解法虽稍麻烦，但是此类题，也是本题的通性通法；方法二：利用同构思想将原不等式化成ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+，再根据函数()m h m e m =+的单调性以及分离参数法即可求出，是本题的最优解；方法三：通过先换元，令1x ae t -=，再同构，可将原不等式化成ln ln t t x x +≥+，再根据函数ln y x x =+的单调性以及分离参数法求出；方法四：由特殊到一般，利用(1)1f ≥可得a 的取值范围，再进行充分性证明即可．。
山西省山西大学附属中学高三上学期第三次(9月)月考数
山西大学附中2014年高三第一学期9月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：100分 考查内容：高中全部 一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.） 1.已知集合，,则是A. B. C. D.2.已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则等于 A. B. C. D.3.函数)34ln()(2x x x f -+=的单调递减区间是A ．B ．C ．D ． 4.已知且,则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6．已知，则的值为 A. B. C. D. 7. 函数的部分图象是8.已知函数139)(++⋅-=m m x f xx在上的图象恒在轴上方，则的取值范围是 A.222222+<<-m B. C. D.9．设函数的定义域为，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的都有，若在区间上函数恰有个不同零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+,则的最小值是A. B. C. D.11．若函数1()(0,0)ax f x e a b b=->>的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A. B. C. D.12.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），则下面关于函数的描述正确的是 ①的图象是中心对称图形； ②的图象是轴对称图形；③函数的值域为； ④方程有两个解．A.①③B.③④C.②③D.②④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.复数的共轭复数是_______． 14.若角的终边过点，则的值为_______．15.已知可导函数 ()的图象如图所示，则不等式的解集为___．16.函数的定义域为,若对任意的当时，都有，则称函数在上为非减函数.设在上为非减函数,且满足以下条件：).(1)1()3();(21)3()2(;0)0()1(x f x f x f x f f -=-==则._____)81()31(=+f f三.解答题(本大题共6小题,共52分.)17.（本题满分8分）在中，分别为内角的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求的大小；（2）求的最大值.18.（本题满分8分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19．（本题满分8分）如图5，在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，，，.(1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分10分）已知点,椭圆：22221(0)x ya b a b+=>>的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 21．（本题满分10分）已知函数（为自然对数的底数）, （1）求函数的单调区间；（2）设函数()()'()xx xf x tf x e ϕ-=++，存在，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本题满分8分） 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（为参数）. 在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求. 23．（本题满分8分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|21||2|f x x x =--+ （1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案一．选择题（每小题3分，共36分）二．填空题（每小题3分，共12分） 13. ； 14. 15； 16.三.解答题(本大题共6小题，共52分.)17.(8分)解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 ，A=120° ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin sin sin(60)B C B B +=+︒-1cos sin 22sin(60)B B B =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。
高二语文测试题：山西大学附中2021年届高三数学上册月考试题(含答案)
高二语文测试题：山西大学附中2021年届高三数学上册月考试题(含答案)试卷分析山西大学附中高三九月月考试题(文科)一.选择题：1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设集合 , , 则A∩B=A. B. C. D.3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.4. 若是正数，且，则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最大值5.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.6.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.命题“存在 R，0”的否定是A. 不存在 R, 0B. 存在 R, 0C. 对任意的 R, 0D. 对任意的 R, 08.若不等式的解集为 ,则实数的取值范围是A B C D9.已知命题，命题恒成立。
若为假命题，则实数的取值范围为(A、 B、 C、 D、10.已知平面平面 , =c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“ ”是“ ”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件11. 函数的图像可以是A B C DA B C D12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. )D.二.填空题：13.已知，则 =_________________14. 满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______15.已知函数满足，则 =_______16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称;②当时，是增函数;当时，是减函数;③ 的最小值是 ;④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;⑤ 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是山西大学附中高三九月月考(文科)答题纸一.选择题题号12345678[ 9101112答案二.填空题13_____________14_____,_________15________________16_______________三.解答题：17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)求证：EM∥平面ABC;18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
2023届山西省太原市山西大学附属中学校高三下学期5月月考数学答案
数学答案一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）已知a R ∈，i 为虚数单位，若3a ii -+为实数，则(a = )A ．3-B ．13C ．3D ．13-【分析】求出()(3)31(3)3(3)(3)10a i a i i a a i i i i -----+==++-，再由3a ii-+为实数，能求出a ．【解答】解：()(3)31(3)3(3)(3)10a i a i i a a ii i i -----+==++-，由于3a ii-+为实数，则30a +=，所以3a =-，故选：A ．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．2．（5分）如图所示的Venn 图中，A 、B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若{|21A x x n ==+，n N ∈，4}n …，{2B =，3，4，5，6，7}，则(A B =⊗ )A ．{2，4，6，1}B ．{2，4，6，9}C ．{2，3，4，5，6，7}D ．{1，2，4，6，9}【分析】分析可知{|()A B x x A B =∈⊗ ，()}x A B ∉ ，求出集合A 、A B 、A B ，即可得集合A B ⊗．【解答】解：由Venn 图可知，{|()A B x x A B =∈⊗ ，()}x A B ∉ ，因为{|21A x x n ==+，n N ∈，4}{1n =…，3，5，7，9}，{2B =，3，4，5，6，7}，则{1A B = ，2，3，4，5，6，7，9}，{3A B = ，5，7}，因此，{1A B =⊗，2，4，6，9}．故选：D ．3．已知函数()f x 同时满足性质：①()()f x f x -=；②当1x ∀，2(0,1)x ∈时，1212()()0f x f x x x -<-，则函数()f x 可能为( )A ．2()f x x =B ．1()()2x f x =C ．()cos 4f x x = D ．()(1||)f x ln x =-【分析】①()()f x f x -=说明()f x 为偶函数，②121212()(),(0,1),0f x f x x x x x -∀∈<-，说明函数在(0,1)上单调递减，再逐项分析即可．【解答】解：①()()f x f x -=说明()f x 为偶函数，②121212()(),(0,1),0f x f x x x x x -∀∈<-，说明函数在(0,1)上单调递减．A 不满足②，B 不满足①，C 不满足②，因为()cos 4f x x =在(0,4π单调递减，在(,1)4π单调递增．对于D ，满足①，当(0,1)x ∈，()(1)f x ln x =-，单调递减，也满足②．故选：D ．4. （5分）我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与①，是一个“勾股圆方图”，设DG a =，DH b =，GH c =；在正方形EFGH 中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形IJKL ，且//KE AD ，如图②．若3a b =，且HF HE HJ λμ=+，则(λμ+= )A ．74B ．169C ．1912D ．2916【分析】根据向量的加减法运算法则，13HF HE EL LF HE EK HJ =++=++，13EK HK HE HJ HE =-=- ，化简得到21039HF HE HJ =+ ．【解答】解：因为13HF HE EL LF HE EK HJ =++=++，13EK HK HE HJ HE =-=- ，所以111210()33339HF HE EK HJ HE HJ HE HJ HE HJ =++=+-+=+ ，所以21016399λμ+=+=，故选：B ．5.某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆22221y x a b +=的离心率e …的概率是( )A ．536B ．16C ．14D ．13【分析】由e …得222314b e a =-…，从而12b a …，掷两颗骰子得到点数(,)a b 共有36个基本事件，利用列举法求出其中满足12b a …的基本事件有9个，由此能求出椭圆22221y x a b +=的离心率e …的概率．【解答】解：由e …得222314b e a =-…，所以12b a …，掷两颗骰子得到点数(,)a b 共有36个基本事件，其中满足12b a …的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9个，故椭圆22221y x a b +=的离心率e …的概率为91364p ==．故选：C ．6. 2021年春节联欢晚会以“共圆小康梦，欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样，某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票、乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票分配到家庭的不同方法种数为( )A ．48B ．72C ．120D ．240【分析】这8张连号的门票不妨设为1，2，3，4，5，6，7，8，先考虑3张连号的门票的选法共有6种情况，再考虑2张连号的门票的选法．最后考虑剩余的3张随机分到剩余的3个家庭的选法共有33A 种．利用加法与乘法原理可得这8张门票不同的分配方法的种数．【解答】解：这8张连号的门票不妨设为1，2，3，4，5，6，7，8，先考虑3张连号的门票的选法共有6种情况：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)，(5，6，7)，(6，7，8)，再考虑2张连号的门票的选法：对于：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，分别有4，3，3种选法；利用对称性可得：对于(4，5，6)，(5，6，7)，(6，7，8)分别有3，3，4种选法．最后考虑剩余的3张随机分到剩余的3个家庭的选法共有33A 种．利用加法与乘法原理可得这8张门票分配到家庭的不同方法种数33(433)2120A =++⨯⨯=种．故选：C ．7．若31(626ln a a ln a =->，271(727ln ln b b ln b -=>，141(2)2()8cc c -=>，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b<<【分析】运用对数运算将a 、b 、c 化简，构造函数()2f x xln x =，运用导数研究函数的单调性比较大小，进而求得结果．【解答】解：由362ln a ln a =-，得112(2)66aln a ln =⨯，由2772ln ln b ln b -=．得112(2)77bln b ln =⨯，由14(2)2cc -=，得112(2)88cln c ln =⨯．设函数()2f x xln x =，则2()2212f x ln x x ln x x'=+⨯=+，令()0f x '=，则12x e=，当1(0,)2x e∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1(,)2x e∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，又因为111108762e<<<<，所以111()((678f f f <<，又因为1()(6f a f =，1()(7f b f =，1()()8f c f =，所以f （a ）f <（b ）f <（c ），又因为16a >，17b >，18c >，所以a ，b ，c 均大于12e，又因为()f x 在1(,)2e+∞上单调递增，所以a b c <<．故选：A ．8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长AB =，其外接球的表面积为20π，D 是11B C 的中点，点P 是线段1A D 上的动点，过BC 且与AP 垂直的截面α与AP 交于点E ，则三棱锥A BCE -的体积的最大值为( )A B C D ．32【分析】根据外接球的表面积求解球半径，利用正三棱柱的外接球球心位置结合勾股定理可得棱柱的高，进而根据点E 的轨迹在以AF 为直径的圆上，即可确定点E 到底面ABC 距离的最大值，最后利用体积公式求解即可．【解答】解：外接球的表面积为20π．因为正三棱柱柱111ABC A B C -的底面边长AB =，所以1113A D A B AB ===，所以△111A B C 的外接圆半径为12r D ==，设三棱柱的侧棱长为h ，则有22()52hr +=，解得2h =，即侧棱12AA h ==，设BC 的中点为F ，作出截面如图所示，当点E 在弧AF 的中点时，此时点E 到底面ABC 距离的最大，且最大值为113222AF ==，因为DF AF <，所以此时点P 在线段1A D 上，符合条件，所以三棱锥A BCE -的体积的最大值为211133232ABC AF S ∆⨯⨯=⨯=．故选：A ．二．选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。
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山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号14
对数与对数函数
【学习目标】1.会求对数函数的值域，定义域，会画图像；
2、能够解决与对数函数相关问题
【学习重点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像
【学习难点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像
【学习过程】
（一）知识梳理
1．对数定义及其运算性质
① 对数的定义：
②基本性质：
（1）01log =a ；（2）1log =a a ；（3）对数恒等式：N a
N a =log ，b a b a =log
③运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则
（1）
（2）
（3）
④换底公式：
2.对数函数的图象和性质
注：对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数.
(二)巩固练习
1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 A ．2
x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个 ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A.1 B ．2 C.3 D.4
3.已知215,2log ,ln -===e
z y x π，则 A .x y z << B. z x y << C .z y x << D .y z x << 4.若函数)1(log 22+-=ax x y 有最小值，则a 的取值范围是
A.01a <<
B.22?a <<－
C.12a << D 22a a ≥≤或－
5.已知052422=+--+y x y x ，则)(log x x y 的值是_____________.
6.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =_____
7.已知x x f 26
log )(=，那么)8(f =_____
8.三个数6log 67.07.07.06、、的从大到小的顺序为__ ___ 9.（1）25lg 50lg 2lg )2(lg 2
+⋅+=_____
（2）)3log 3)(log 2log 2(log 8493++=_____ （3）1.0lg 2
1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2
3--+⋅=_____ 10.设c b a ,,为正数，且满足222c b a =+
（1）求证：1)1(log )1(log 22=-++++b
c a a c b ； （2）若3
2)(log ,1)1(log 84=-+=++c b a a c b ，求c b a ,,的值.
11.已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）,（1）求函数)(x f 的定义域；
（2）若2=a ，试根据单调性定义确定函数)(x f 的单调性;
（3）若函数)(x f y =是增函数，求a 的取值范围.
12.若b x x x f +-=2)(，且)1(2)(log ,)(log 22≠==a a f b a f .
(1)求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；
(2)x 取何值时，)1()(log 2f x f >，且)1()(log 2f x f <.。