M5A422 分数与循环小数的互化
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第二十二节分数与循环小数的互化
【知识要点】
纯循环小数化分数的方法：
（1）分数的分子是第一个循环节数字所组成的数。
（2）分母是数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数，整数部分不变。
纯循环小数化成分数后，能约分的要约分。
混循环小数化分数的方法：
（1）分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差。
（2）分母是由数字9后面带数字0所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。
混循环小数化成分数后，能约分的要约分。
【经典例题】
例1 把下列循环小数化为分数：
（1）0.•
7（2）0.
•
•
86（3）6.4
•
•
8
7（4）6.42
•
1
例2 计算：0.•
1
•
1+0.
•
2
•
1+0.
•
3
•
1+ 0.
•
4
•
1 +0.
•
5
•
1+0.
•
6
•
1+0.
•
7
•
1+0.
•
8
•
1+0.
•
9
•
1
例3 计算：0.1•2+0.2•3+0.3•4+0.4•5+0.5•6+0.6•7+0.7•8+0.8•
9
例4 设a 是一个自然数，A 是1至9中一个数字，若444a =0.••73A ,则a= 。
例 5 真分数7
a 化成小数后，在小数点后1994个数位上的数字之和为8972，求a= 。
【小试锋芒】
1．将下列循环小数化为分数：
（1）
•
•
5
8
4.（2）
•
•
3
41
76.（3）0.29
•
5
•
4（4）0.4
•
18
•
9
2．计算（0.9•
1+0.8
•
2+0.7
•
3+0.6
•
4）-(0.
•
1+0.
•
2+0.
•
3+0.
•
4+0.
•
5+0.
•
6)
3．在下列混循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大：
（1）2.7182•
8
•
1（2）0.6727
•
2
•
6（3）0.412125
•
2
•
1
4．划去小数0.57383622981后面的连续若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，
得到一个循环小数，例如：0.57383•
622
•
9。请找出这样的小数中最大的和最小的。
5．给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
6．已知7
1=0.•14285•7，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2000？
【大显身手】
1．计算0.0•
2+0.1
•
3+0.2
•
4+0.3
•
5+0.4
•
6+0.5
•
7+0.7
•
9
2．纯循环小数
•
•
C
B
A.0化成最简分数时，分子与分母的和是149，这个循环小数是
几？
3．在下列四个数的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195
4．在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能小：
（1）1.100901•
•
3（2）2.65685
•
6
•
9（3）0.412125
•
2
•
1
5．划去小数0.38492617后面的连续若干位数字，再添上表示循环节的循环点，得
到一个循环小数。例如：0.38•
49
•
2，请写出这样的循环小数中最大的和最小的。
6．在循环小数0.•
123456
•
7中，移动循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100
位数字是5，新的循环小数是几？