八年级数学下册知识点精讲一次函数与面积结合问题课件
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初中数学知识点精讲课程
一次函数与面积结合问题
解析式 由面积
求出与坐标轴交点的坐标 求出与点的坐标
根据面积公式求出面积 待定系数法求解析式
设出点的坐标
由面积求点的坐标
由解的情况判定存在与否
典例精讲
类型一：知解析式或坐标求面积
y
如图，一次函数y＝﹣2x＋4图象分别与y轴、 A
x轴交于A、B两点． 求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形 AOB的面积。
设P（t，2t），
∵△OAP的面积为4，
∴
，
∴tS=± 12，2 | 2t | 4 ∴P点2坐标为（2，4）或（-2，-4）。
P在一次函数图像上，可 设P点坐标为（t，2t）， △OAP的高为点P的纵坐标 的绝对值，底为A的横坐 标的绝对值，求出t值存 在，求不出t值不存在。
课堂小结
∴函数解析式为
k
4 3
b 4
ຫໍສະໝຸດ Baidu
由此可得函数. 解析式y 为 43yx44 x 4 或 3
y 4 x4 3
典例精讲
类型三：与面积相关的存在性问题
点A的坐标为（2，0），y=2x的函数图象上是否存在 一点P，使△OAP的面积为4？如果存在，求出点P点坐 标；如果不存在，请说明理由．
典例精讲
解：存在．
O
B
x
典例精讲
解：当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，-2x+4＝0，解得x＝2， ∴点A（0，4），B（2，0）， ∴OA＝4，OB＝2，
。
SAOB
1 2
OA
OB
1 2
4
2
4
y A
O
B
x
典例精讲
类型二：知面积求解析式或坐标
已知y=kx+b的图象经过（3，0），且 与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求这个一次函数的解析式。
典例精讲
解：根据题意，设与y轴交点坐标
为（0，b）
则
，
解得|b1|=43，∴| bb|=±6 4
①当b=24时，与y轴交点为（0，4）
，解得
3k b 0 b 4
k 4 3 b 4
∴函数解析式为 y 4 x 4 ②当b=-4时，与y轴的交3点为（0，-4）
解得：
3k b 0 b 4
一次函数与面积结合问题
解析式 由面积
求出与坐标轴交点的坐标 求出与点的坐标
根据面积公式求出面积 待定系数法求解析式
设出点的坐标
由面积求点的坐标
由解的情况判定存在与否
典例精讲
类型一：知解析式或坐标求面积
y
如图，一次函数y＝﹣2x＋4图象分别与y轴、 A
x轴交于A、B两点． 求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形 AOB的面积。
设P（t，2t），
∵△OAP的面积为4，
∴
，
∴tS=± 12，2 | 2t | 4 ∴P点2坐标为（2，4）或（-2，-4）。
P在一次函数图像上，可 设P点坐标为（t，2t）， △OAP的高为点P的纵坐标 的绝对值，底为A的横坐 标的绝对值，求出t值存 在，求不出t值不存在。
课堂小结
∴函数解析式为
k
4 3
b 4
ຫໍສະໝຸດ Baidu
由此可得函数. 解析式y 为 43yx44 x 4 或 3
y 4 x4 3
典例精讲
类型三：与面积相关的存在性问题
点A的坐标为（2，0），y=2x的函数图象上是否存在 一点P，使△OAP的面积为4？如果存在，求出点P点坐 标；如果不存在，请说明理由．
典例精讲
解：存在．
O
B
x
典例精讲
解：当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，-2x+4＝0，解得x＝2， ∴点A（0，4），B（2，0）， ∴OA＝4，OB＝2，
。
SAOB
1 2
OA
OB
1 2
4
2
4
y A
O
B
x
典例精讲
类型二：知面积求解析式或坐标
已知y=kx+b的图象经过（3，0），且 与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求这个一次函数的解析式。
典例精讲
解：根据题意，设与y轴交点坐标
为（0，b）
则
，
解得|b1|=43，∴| bb|=±6 4
①当b=24时，与y轴交点为（0，4）
，解得
3k b 0 b 4
k 4 3 b 4
∴函数解析式为 y 4 x 4 ②当b=-4时，与y轴的交3点为（0，-4）
解得：
3k b 0 b 4