八年级数学下册知识点精讲一次函数与面积结合问题课件
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一次函数中的面积问题ppt课件
6
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B
与点C(-1,3)，且与（x轴0交，与3 点）A，经过点E(-
2,0)的 直线与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,
2
(1)求BC所在直线的函数解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)求四边形CDEO的面积。
y D
C B
A
x
E
O
7
形状逆向变式
如图，由x轴,直线y=kx+4及分别过(1，0),(3，0),且平行于y轴的两条直线所围成的梯 形ABCD的面积为 ，求y=kx+4的解析式。
16
3
y
A B
oD
C
x
8
背景变式 1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，另一直线y=kx+b经 过B和点C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和b的值．
9
2、如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b （k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分． 若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．
一次函数中的面积问题
1
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积.
2
方法小结 1、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形 2、数学思想：数形结合思想。
3
逆向变式 1、若一次函数y=3x+m解析式。
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
4
2、如图,一次函数的图像交x轴于点B(-6,0),交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐 标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正比例函数的解析式.
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B
与点C(-1,3)，且与（x轴0交，与3 点）A，经过点E(-
2,0)的 直线与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,
2
(1)求BC所在直线的函数解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)求四边形CDEO的面积。
y D
C B
A
x
E
O
7
形状逆向变式
如图，由x轴,直线y=kx+4及分别过(1，0),(3，0),且平行于y轴的两条直线所围成的梯 形ABCD的面积为 ，求y=kx+4的解析式。
16
3
y
A B
oD
C
x
8
背景变式 1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，另一直线y=kx+b经 过B和点C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和b的值．
9
2、如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b （k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分． 若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．
一次函数中的面积问题
1
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积.
2
方法小结 1、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形 2、数学思想：数形结合思想。
3
逆向变式 1、若一次函数y=3x+m解析式。
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
4
2、如图,一次函数的图像交x轴于点B(-6,0),交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐 标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正比例函数的解析式.
一次函数之面积问题ppt课件
(1)用m,n表示A,B,P的坐标.
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.
11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.
11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。
一次函数图像与面积问题-(新)ppt课件精选ppt
(-1，0) B
（3）S△AOB = ×OB×OA
= ×1×3
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=1.5 答：△AOB的面积为1.5.
4
例2、已知直线y1=-2x+4、直线y2=x-2与y轴围成了一个三角形。 （1）请找出这个三角形，标上字母
（2）写出三角形三个顶点的坐标
（3）求该三角形的面积
解： （2）令x=0，则y1 =-2×0+4=4，∴ A（0,4）
1、找出三角形标出顶点字母 2、分析顶点并计算坐标 3、找出三角形的底和高并计算底和高 4、计算三角形的面积
完整版课件
6
拓展提升：
1、已知两条直线y1=-2x+4、y2=x+2与x轴围成了一个三角形，求该三角
形的面积。
解： （2）令y2 =0 , 则 0=x+2,x=-2，∴A（2，0）
令yy1 1==y02，，则则-02x=+-42x=+x4+2,x,x==2，32 ∴, B（-2,0）
3
典例析
例1、已知：一次函数y=3x+3的图像与坐标轴围成了一个三角形
（1）请找出这个三角形，标上字母
（2）写出三角形三个顶点的坐标
（2）求该三角形的面积 解： （2）令x=0，则y=3×0+3=3，∴ A（0,3）
令y=0，则0=3x+3,x=-1, ∴ B(-1，0)
A (0，3)
O（0,0）
-----803班 王
课前检测：
（一）直角坐标系中的点到x轴和y轴的距离
1、点A（-1,2）到x轴的距离是 2
，到y轴的距离是1
。
2、点B（3，-4） 到x轴的距离是 4
，到y轴的距离是3
人教版初二数学下册一次函数与点,线,面积
1922 —次函数与点，线,面积一、教学目标1 •知识与技能（1） •理解待定系数法.（2） .会用待定系数法确定一次函数解析式。
2 •过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合.3 •情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度.二、 教学重、难点与关键1 •重点、难点：待定系数法求一次函数解析式.2 •关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、？加减法解一次函数中的待定系数.三、 教学过程 1、 情境引入 函数解析式y= ―满足条件的两定点.一次函数的 图象直线2、 探究提出问题形成思路1. 利用图像求函数的解析式2. 分析与思考图（1）是经过 ____ 的一条直线，因此是 ________ 数，可设它的解析式为 _______ 将点 _____ 代入解析式得 _____ ，从而确定该函数的解析式为 ________ 0图（2）设直线的解析式是 ___________ 因为此直线经过点 __________ ， _____ 因此将这两 个点的坐标代 入可得关于k,b 方程组，从而确定k,b 的值，确定了解析式。
3 、范例点击，获取新知已知一次函数图象过点（1,-1）,且与直线y =—2 x +5平行，求该一次函数的解析式.【教师活动】分析例题，讲解方法.【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例， 主动思考.已知直线y=2-x 与直线y=2x-1相交于A ，则A 点的坐标 、如图，函数 的图像与x 轴交点A 的坐标为 ， 与y 轴交点B 的坐标为仁函y=2x-4数的图像与x 轴交点A 的坐标为 ,与y 轴交点B 的坐标 2. 3△ AOB勺面积为__ ，△ AOB的周长为4. 一次函数y=k i x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点A (2,-1 )(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积.5. 已知A(8, 0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x+y=10，设△ OPA勺面积为S(1)求S关于x的函数表达式；(2)求x的取值范围；(3)求S=12时P点坐标；(4)画出函数S的图象6、如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8 , 0),点A的坐标为(-6 , 0)。
一次函数面积ppt
课习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式
2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决
考点分析：一次函数的解析式与面积的充分结合
学习重点
重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用
2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握
学习方法
讲练结合练习巩固
学习内容与过程
2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为2：l两部分，求直线 名的解析式．
三、【中考冲刺】
已知直线 与 轴、 轴分别交于 点和 点，另一条直线 经过点 ，且把 分成两部分
（1）若 被分成的两部分面积相等，则 和 的值
（2）若 被分成的两部分面积比为1：5，则 和 的值
6、直线y=3x-2与直线y=2x+3的交点坐标
7、求直线y= x+2与坐标轴围成的三角形面积.
二、典例精讲
（一）、利用解析式求面积
1、直线 过点A（－1，5）和点 且平行于直线 ，O为坐标原点，求 的面积.
2：已知一次函数y1= x+b和y2=kx+15的图像都经过A(4,3)
（1）分别求这两个一次函数的解析式，并在同一坐标系中画出他们的图像
（2）求这两个函数图像与x轴围成的三角形面积
（3）求这两个函数图像与y轴围成的三角形面积
3、如图，直线y＝-2x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+1交于点B，且直线y＝-x+1与x轴交于点C，求△ABC的面积。
B
A
C
O
（二）、利用面积求解析式
1、直线 与坐标轴围成的三角形的面积是9,则 =________（分类讨论）
2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决
考点分析：一次函数的解析式与面积的充分结合
学习重点
重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用
2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握
学习方法
讲练结合练习巩固
学习内容与过程
2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为2：l两部分，求直线 名的解析式．
三、【中考冲刺】
已知直线 与 轴、 轴分别交于 点和 点，另一条直线 经过点 ，且把 分成两部分
（1）若 被分成的两部分面积相等，则 和 的值
（2）若 被分成的两部分面积比为1：5，则 和 的值
6、直线y=3x-2与直线y=2x+3的交点坐标
7、求直线y= x+2与坐标轴围成的三角形面积.
二、典例精讲
（一）、利用解析式求面积
1、直线 过点A（－1，5）和点 且平行于直线 ，O为坐标原点，求 的面积.
2：已知一次函数y1= x+b和y2=kx+15的图像都经过A(4,3)
（1）分别求这两个一次函数的解析式，并在同一坐标系中画出他们的图像
（2）求这两个函数图像与x轴围成的三角形面积
（3）求这两个函数图像与y轴围成的三角形面积
3、如图，直线y＝-2x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+1交于点B，且直线y＝-x+1与x轴交于点C，求△ABC的面积。
B
A
C
O
（二）、利用面积求解析式
1、直线 与坐标轴围成的三角形的面积是9,则 =________（分类讨论）
【人教版数学八年级下册经典专题课件】20.一次函数与面积结合问题
这里简单延伸一下：我们来看一下楼市。 楼市崩盘，钱去哪里？
我们知道，楼房的主要购买者是谁？是大多数普通老百姓。同样，本来卖10万一套的楼，后来炒到100万，钱被谁赚走了？ 我们不排除小部分人通过炒房实现个人暴富，但是大部分的钱还是被他们赚走了：就是卖给你房子的人。是谁卖给你房 子的？当然是开发商和卖土地的。所以楼市的钱，大部分都是被开发商和卖土地的圈走了。最后全部卖到了老百姓手里， 泡沫膨胀到最后，全部被老百姓接盘。如果崩盘：开发商10万的房子变成了100万的钱，而你100万的钱只能变成10万的 房子。
是赤裸裸的现实。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足够多的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也 不会伤你元气。所以从这个角度讲，人的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平等，但是给穷人的 机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败，而你失败一次则是生存生活的失败。穷人，更应该不断学习和
典例精讲
解：根据题意，设与y轴交点坐标
为（0，b） 则 1 3 | b | 6，
2 解得|b|=4，∴b=±4
①当b=4时，与y轴交点为（0，4）
3k b 0
b
4
，解得
k
4 3
b 4
∴函数解析式为
y 4 x4 3
②当b=-4时，与y轴的交点为（0，-4）
3k b 0 解得： k 4
永远很残酷。穷和少年穷，都不应该成为你盲目决策的挡箭牌。
ห้องสมุดไป่ตู้
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱，从一块炒到十块中 间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没 有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫不断被吹大的过程。泡 沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将 承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配，前面的人都赚到钱 了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不会带来全社会财富的 消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市：小区门口的保安、 已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与必然全民接盘。你们 的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之：你们的财富已经通过股市，集中到了少数人 手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。
2018-2019年人教版(湖北)八年级数学下册课件：专题29 一次函数与面积(共13张PPT)
6＝0＋m，
m＝6，
得 0＝－2k＋m，解得 k＝3. ∴直线 BC 的解析式为 y＝3x＋6.
(2)存在，k＝37.连接 BD，∵S△EBD＝S△FBD，∴ED＝DF，即点 D 为 EF 的中点．由 y＝
y＝3x＋6， kx－k＝k(x－1)，知 D(1，0)．联立 y＝3x＋6 和 y＝kx－k，得 y＝kx－k，解得
易求得直线 CE 的解析式为 y＝3x＋7. 44
(3)由 CE 解析式得点 D 坐标为(0，74)，S△BCD＝12×(8－74)×73＝12745.
4．(1)根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数 y＝|x|的图象； (2)求证：无论 m 取何值，函数 y＝mx－2(m－1)的图象经过一个确定的点； (3)若(1)，(2)中两图象围成的图形的面积为 2，求 m 的值．
5．如图，已知直线AB：y＝－x－b分别与x、y轴交于点 A(6，0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且
S△AOB＝3S△BOC. (1)求直线BC的解析式； (2)如图①，直线EF：y＝kx－k(k≠0)交AB于点E，交BC于 点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得 S△EBD＝S△FBD？若存在，求k的值；若不存在，说明
【解析】(1)函数 y＝|x|的图象如图所示．
小 班 下 学 期 教师个 人工作 计划总 结
. 在 这 春 暖 花 开、春 意盎然 的日子 里,我们 又迎了 来新的 学期。 在 园 里 统 一 安排下 ,我将落 实好各 项工作 ,给孩子 们创造 一个安 全、 温 馨 、 快 乐 的乐园 ,经过了 两年的 学习,我 不断从 各位老 教师身 上学 到 了 很 多 的 经验,而 且对小 班的教 育教学 也有了 一定的 认识,在 新的 学 期 ,希 望 通 过自己 的不懈 努力,在 自己的 教育生 涯能够 有一个 新 的 突 破 ,展 现 一个全 新的自 我随着 新学期 的开始 ,特制定 以下计 划:
人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数复习：一次函数与面积问题课件(28张PPT)
（3）如图，过点A作AC⊥x轴于C，AC＝1
令y＝0，则 x﹣4＝0，解得 x＝．
∴点B的坐标为 （，0），则OB＝
∴S△AOB=OB⋅AC＝××1＝
∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为．
若三角形的底边落在坐标轴上，则高是两条直线的交点到坐标车轴的距离，即交点的纵坐标或横坐标的绝对值 运用数形结合思 想是求解此类问题的关键.
所以一次函数解析式为y＝﹣3x﹣5，
图象如图：
（2）由直线y＝﹣x﹣5可知与y轴相交于C（0，﹣5），所以S△AOB＝×5×3﹣×5×1 ＝5．
如果三角形的三条运边都不在坐标轴上(如典例3中△AOB)，那么应应设法把所求三角形的面积转化为两个底边落在坐标轴上的三角形的面积的和或差.
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0；
∴S随x的增大而减小，
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
本题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
∴×AC×h＝×BC×h，
∴AC＝5BC，
∴AB＝4BC，
∴BC＝×6＝，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠DBC＝∠ABO＝45°，
∴C（﹣7.5，﹣1.5）；
当点C在线段AB上时，C（﹣5，1）；
综上所述，点C的坐标为（﹣7.5，﹣1.5）或（﹣5，1）．
本题考查了一次函数的性质，体现了分类讨论的思想，一次函数图象上点的坐标特征，根据S△OAC＝5S△OBC，得到AC＝5BC是解题的关键．
一次函数中的面积问题ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3、已知一次函数y=2x+6与两坐标轴围成的三 角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2 的两部分，求这个正比例函数的解析式．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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A x
BO
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面
积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这 两条直线与x轴围成的三角形的面积.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（ 0 ，3 ） 与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)的 直线
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初中数学知识点精讲课程
一次函数与面积结合问题
解析式 由面积
求出与坐标轴交点的坐标 求出与点的坐标
根据面积的坐标
由面积求点的坐标
由解的情况判定存在与否
典例精讲
类型一：知解析式或坐标求面积
y
如图，一次函数y＝﹣2x＋4图象分别与y轴、 A
x轴交于A、B两点． 求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形 AOB的面积。
典例精讲
解：根据题意，设与y轴交点坐标
为（0，b）
则
，
解得|b1|=43，∴| bb|=±6 4
①当b=24时，与y轴交点为（0，4）
，解得
3k b 0 b 4
k 4 3 b 4
∴函数解析式为 y 4 x 4 ②当b=-4时，与y轴的交3点为（0，-4）
解得：
3k b 0 b 4
O
B
x
典例精讲
解：当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，-2x+4＝0，解得x＝2， ∴点A（0，4），B（2，0）， ∴OA＝4，OB＝2，
。
SAOB
1 2
OA
OB
1 2
4
2
4
y A
O
B
x
典例精讲
类型二：知面积求解析式或坐标
已知y=kx+b的图象经过（3，0），且 与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求这个一次函数的解析式。
∴函数解析式为
k
4 3
b 4
由此可得函数. 解析式y 为 43yx44 x 4 或 3
y 4 x4 3
典例精讲
类型三：与面积相关的存在性问题
点A的坐标为（2，0），y=2x的函数图象上是否存在 一点P，使△OAP的面积为4？如果存在，求出点P点坐 标；如果不存在，请说明理由．
典例精讲
解：存在．
设P（t，2t），
∵△OAP的面积为4，
∴
，
∴tS=± 12，2 | 2t | 4 ∴P点2坐标为（2，4）或（-2，-4）。
P在一次函数图像上，可 设P点坐标为（t，2t）， △OAP的高为点P的纵坐标 的绝对值，底为A的横坐 标的绝对值，求出t值存 在，求不出t值不存在。
课堂小结
一次函数与面积结合问题
解析式 由面积
求出与坐标轴交点的坐标 求出与点的坐标
根据面积的坐标
由面积求点的坐标
由解的情况判定存在与否
典例精讲
类型一：知解析式或坐标求面积
y
如图，一次函数y＝﹣2x＋4图象分别与y轴、 A
x轴交于A、B两点． 求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形 AOB的面积。
典例精讲
解：根据题意，设与y轴交点坐标
为（0，b）
则
，
解得|b1|=43，∴| bb|=±6 4
①当b=24时，与y轴交点为（0，4）
，解得
3k b 0 b 4
k 4 3 b 4
∴函数解析式为 y 4 x 4 ②当b=-4时，与y轴的交3点为（0，-4）
解得：
3k b 0 b 4
O
B
x
典例精讲
解：当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，-2x+4＝0，解得x＝2， ∴点A（0，4），B（2，0）， ∴OA＝4，OB＝2，
。
SAOB
1 2
OA
OB
1 2
4
2
4
y A
O
B
x
典例精讲
类型二：知面积求解析式或坐标
已知y=kx+b的图象经过（3，0），且 与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求这个一次函数的解析式。
∴函数解析式为
k
4 3
b 4
由此可得函数. 解析式y 为 43yx44 x 4 或 3
y 4 x4 3
典例精讲
类型三：与面积相关的存在性问题
点A的坐标为（2，0），y=2x的函数图象上是否存在 一点P，使△OAP的面积为4？如果存在，求出点P点坐 标；如果不存在，请说明理由．
典例精讲
解：存在．
设P（t，2t），
∵△OAP的面积为4，
∴
，
∴tS=± 12，2 | 2t | 4 ∴P点2坐标为（2，4）或（-2，-4）。
P在一次函数图像上，可 设P点坐标为（t，2t）， △OAP的高为点P的纵坐标 的绝对值，底为A的横坐 标的绝对值，求出t值存 在，求不出t值不存在。
课堂小结