第9章 声波的吸收

i t
时间简谐解
p ( x, y, z, t ) p ( x, y, z ) e
i ( ) 2 2 1 p k 0 p 1, 2 0 c0
2 2 k0 2 c0
空间平面波解
p ( x, y, z ) p0 e
4
分子弛豫吸收：声传播过程引起媒质的压缩和膨胀 压缩过程 1、媒质质点的平动能转化成分子的内 部振动或者转动能量； 2、分子结构的变化：松散的分子结构 转变成紧密分子结构； 3、化学溶液(如海水)：离子的结合和 解离。 膨胀过程：过程相反，如果逆过程能在瞬间完成— —可逆过程——不引起声能量的损失 ——但是，建立新的平衡需要时间——弛豫时间—— 在此弛豫过程中，有规的声能量转化成无规的热运动 能量——引起声吸收！
4 1 1 3 2 0 c0 3 cP cV

2
15
特点：与频率的平方成正比！——频率越高，吸收越大！ ——低频声在空气中能传播很长距离，而高频声很快衰 减！超声(MHz)几乎不能在空气中传播！ 空气超声：100kHz左右——热门课题！

N
i 1
i 2 2 1 i
23
2 2
k 0 ( v )
4
2
4k
2
;
k0 v
2
2k
2 ( v ) 2 2 2 2 k k 0 1 k0 ; 3 4 3 0 c0 2
2 3 2
12
声波衰减解 假定：衰减方向与传播方向一致，因为空间是均匀 和各向同性的！
vx ( y )
x 动量交换相当于存在摩擦力
fx vx y
——摩擦力作功，声能量转 化为热
3
热传导吸收：理想媒质，声传播过程引起媒质的压缩 和膨胀
体积膨胀，温度下降
体积压缩，温度上升
理想媒质：温度的变化与体积的变化同步——温度极 大，体积极小；温度极小，体积极大——可逆过程。 非理想媒质：存在热传导，热量从高温区流向低温 区——声能转化成热能——不可逆过程——声吸收！
P0
wenku.baidu.com20
色散 当 1
P0 R P0 2 c 1 c0 0 cV 0
2
——理想气体的 声速。
当 1
P0 cV e c 1 R 2 0 cV e
2
P0 R 2 2 1 c c0 0 cV e
2 2 2
k
2
2
2 k i
1 ( v )
k ;
2 2
k0 v
2
1 ( v )
2
2 k
11
一般可取近似条件
2 2
v 1
2 2
——MHz都成立！
k 0 k ; k 0 v 2 k
k k0
k k iα k 0 iα
p ( x, y , z , t ) p0 e
一维情况容易理解
i ( t k r )
p0 e
α r
e
i ( t k 0 r )
p ( x, t ) p0 e
x
e
i ( t k0 x )
1、声速基本不变！2、衰减与频率的平方成正比！
5
9.1 媒质的粘滞吸收
n F t n t
F
F Fn n
F Fn n Ft t
理想流体
非理想流体
6
粘滞流体中的波动方程
如何定量表达非理想流体中任意一个面受到的力？ 理想流体：
F pSn
非理想流体： 必须用应力张量来描述流体中一点受力 情况！ 质量守恒：理想和非理想流体都成立
第9章 声波的吸收
9.1 媒质的粘滞吸收 9.2 媒质的热传导吸收 *9.3 分子弛豫吸收理论
1
声波的衰减
波阵面扩展：引起衰减
p ~ 1 r
——球面波
p ~
1

——柱面波
声波散射：能量传播方向变化，引起衰减
媒质吸收：声能量转化成热能，引起衰减 规律是什么？
2
媒质吸收的三个机理
粘滞吸收：媒质质点速度不同，引起动量交换 y
2

dv dt
p ( ) ( v ) ( v )
——最后一项：表示流体作有旋运动！
8
物态方程：假定对理想和非理想流体仍然成立
p P P0 P ( s , ) P0
三个线性化方程
t v t 0 v 0; p c0
13
声波衰减量的单位
——Neper/m (Np/m)
声强衰减
I (x) p0
2
2 0 c0
e
2 x
I (0 ) e
2 x
声强级表示
S IL (0 ) S IL ( x ) 1 0 lo g I (0 ) I (x) 1 0 lo g e
2 x
8 .7 x a x
经典吸收公式存在的问题
As


f
2
1 1 A A 3 3 3 0 c0 0 c 0 cV cP 8
2
2
2
1、As的实验值远大于理论值，特别是多原子气体； 2、 As与频率有关，特别是多原子气体。 ——存在新的吸收机理！
16
理论值
2
P0 R
cV i cV cV e
,
cV e cV
当 1
cV cV i R ——与频率无关！ 3 2 0 c 0 c V e P0
22
当 1
3 2 2 2 0 c0 1
t ( v ) 0
运动方程：理想和非理想流体不一样了 理想流体

dv dt
p
7
非理想流体

dv dt
p v ( v )
2
——Navier-Stokes方程 （—切变粘滞系数；—容变粘滞系数） 利用矢量运算关系
( v ) ( v ) v
ik r
——现在k不可能是实数！
10
(1 i v )( k ) k 0 1,
2 2
v 2 0 c0
k
k0
2
1 i v
2
k i ，( 保 证 声 是 衰 减 的)
k 0 (1 i v ) 1 ( v ) k0
2
——与频率有复杂的关系！
如果存在多个内自由度弛豫过程

2 3
2 0 c0

N
i 1
i 2 2 1 i
因此，流体中声吸收的一般公式为
4 1 1 3 2 0 c0 3 cP cV

2
a 8.7 ——dB/m (注意：乘8.7才是dB)
14
9.2 媒质的热传导吸收
吸收系数表达式

2 0 c 0 cV
3 2 1
1 cP
——对气体，热传导引起的声吸收略小于粘滞效应， 但在同一数量级！对非金属流体，热传导效应可忽略。
经典吸收公式 当声吸收比较小，热传导效应和粘滞效应引起的声吸 收是可加的——称为经典吸收
2
在线性声学中 可假定流体作 无旋运动
v 0
0
p ( ) ( v )
1 p
2
c0 t
2
2
( ) 2 1 p 2 0c0 t
9
粘滞流体中的波动方程的解
1 p
2
c0 t
2
2
( ) 2 1 p 2 0c0 t
实验值
17
9.3 分子弛豫吸收理论
为什么对多原子分子气体，经典吸收公式存在矛盾？ 单原子分子气体(Ar, He): 只有平动！ 多原子分子气体: 除质心平动，还存在相对转动和振 动！ C O C O
平衡点附近振动
围绕质心转动
18
双原子分子
6个自由度：3个平动；2个转动；1个振动。
平衡态：每个平动和转动自由度具有能量
振动自由度具有能量
k BT
k BT / 2
声波通过时：平动能量通过分子间碰撞传递给转动 和振动自由度！
外自由度：平动和转动，建立平衡时间较短，跟得上 声波频率变化。 内自由度：振动，能级高，建立平衡时间较长，跟不 上声波频率变化。
19
系统总能量和比热
U Ui Ue dU dT dU i dT dU e dT
21
吸收 当
注意：这里的低频条件与粘滞 情况的不同。在那里，几乎 MHz的声波都能够满足！
1

2
2 cV i R P0 2 ——仍然与频率的 3 3 平方成正比！ 2 0 c0 cV 2 0 c 0
R P0
cV i cV
cV cV i cV e
声速和吸收公式
2 2 P0 cV cV e 2 c 1 R 2 2 2 2 0 cV cV e 2 cV i R 2 3 2 2 2 2 0 c 0 cV cV e