静力学问题 解答技巧
静力学题解题技巧
静力学题解题技巧静力学是物理学的一个分支，主要研究物体在静止状态下的力学性质。
在学习静力学中，掌握一些解题技巧可以帮助我们更好地理解和应用相关知识。
本文将介绍一些静力学题解题技巧，帮助读者更好地解决相关问题。
一、分析力的作用方向在解决静力学问题时，分析力的作用方向是一个非常重要的因素。
首先，我们需要根据题目中给出的物体和力的情况，对力的作用方向进行分析。
通常来说，物体所受的力有水平方向和垂直方向两种。
在分析水平力时，我们可以根据“沿着什么方向或者靠什么力保持水平”的原则来确定水平力的方向。
例如，当一个物体静止在一个水平桌面上时，对物体的底部施加的支持力是垂直向上的，而重力是垂直向下的，所以这两个力的方向是相反的。
在分析垂直力时，我们可以借助牛顿第三定律，即“作用力与反作用力方向相反”，来确定垂直力的方向。
二、平衡条件的应用静力学中的平衡条件是指物体所受的合力为零的情况。
在解决静力学问题时，我们需要根据平衡条件进行求解。
通常来说，平衡条件可以分为垂直平衡和水平平衡两种。
在垂直平衡的情况下，物体所受的垂直力的合力为零，因为垂直向上的支持力等于垂直向下的重力。
在水平平衡的情况下，物体所受的水平力的合力为零，因为水平向左的力等于水平向右的力。
通过应用平衡条件，我们可以解决静力学问题，并得出所需的结果。
三、受力分析的思路受力分析是解决静力学问题的关键步骤之一。
在受力分析中，我们需要将物体所受的所有力进行分析，并找出它们的大小和方向。
为了更好地进行受力分析，我们可以采用以下一些思路：1. 选择合适的坐标系：根据具体情况选择适合的坐标系，可以简化问题的分析过程，使计算更加简单明了。
2. 巧妙选择参考点：在分析受力时，选择合适的参考点可以使得某些力的作用线经过参考点，从而简化力的分析。
3. 注意力的平行性：在受力分析中，我们可以将力进行分解，将包含玩具水平与垂直分量的力分别处理。
这样做可以简化计算并且更容易分析力的作用效果。
竞赛课件2点击静力学问题解答技巧
自由物体图和 受力分析图
掌握绘制自由物体图 和受力分析图的方法， 辅助解题。
典型例题分析
1
圆环受力分析
分析圆环内外力的作用和受力情况，解
斜杠悬挂问题
2
答对应问题。
利用斜杠的特性和受力分析方法解答悬挂来自题。3纸牌塔问题
揭示纸牌塔问题的关键，寻找解题思路
吊桥问题
4
和策略。
通过分析吊桥的受力情况和平衡条件解 答相应问题。
竞赛课件2点击静力学问 题解答技巧
本竞赛课件将详细介绍解答静力学问题的技巧。疑难问题的分析，力的平衡 判断，力的作用点计算，物体重力和支持力的计算等内容都将被涵盖。
疑难问题分析
力的平衡判断
学习如何判断力的平衡情况，掌握条件并运用于 解答问题。
物体重力的计算
掌握计算物体重力的方法，有效解答相关问题。
力的作用点计算
了解如何计算力的作用点，并通过实例演示解答 技巧。
物体支持力的计算
学会计算物体支持力，为解决问题提供必要的信 息。
技巧总结
力的合成法则
了解力的合成原理， 运用在解答静力学问 题中。
杆件静力学平 衡条件
理解杆件静力学平衡 条件的特点和应用， 解决相应问题。
力矩平衡方程 求解问题
学习如何应用力矩平 衡方程计算力的未知 数，解决难题。
总结
1 静力学问题解答技巧
的重要性
理解静力学问题解答技巧 对学习和应用的重要性。
2 常见问题解答要点回
顾
回顾解答常见问题时的要 点，以加深印象和巩固知 识。
3 学习策略及加强训练
建议
分享学习静力学问题解答 技巧的策略和建议，提高 解题能力。
掌握静力学问题的解题方法
掌握静力学问题的解题方法在物理学中，静力学是研究物体在静止状态下的平衡和力的分析的分支学科。
掌握静力学问题的解题方法对于学习物理和解决现实生活中的问题至关重要。
本文将介绍一些常见的静力学问题的解题方法，并结合具体的示例进行说明。
一、平衡问题的解题方法平衡是静力学问题中最基本的概念之一。
当一个物体处于平衡状态时，它的重心位于支点或物体下方的线上，且合力和合力矩都为零。
解决平衡问题时，可以使用以下几种方法：1. 转矩法转矩法是解决平衡问题最常用的方法之一。
根据转矩的定义，物体处于平衡状态时，合力矩为零。
在解题过程中，可以根据物体受力的方向和杠杆原理来列出转矩方程，从而解得未知量。
下面以一个简单的平衡问题为例进行说明：假设有一根长度为2m，质量为10kg的杆，杆的一端放在水平地面上，另一端悬挂着一个重量为20N的物体。
求杆在支点处的压力。
解：设支点处的压力为F，根据转矩的性质，物体在平衡状态下，合力矩为零。
即：F × 2m = 20N × 1m。
通过解这个简单的方程就可以得到支点处的压力。
2. 合力法合力法是一种简化计算的方法，适用于有多个力作用在物体上的平衡问题。
利用合力的概念，将所有的力合成一个等效力，然后利用合力的性质来解决问题。
下面以一个例子来说明合力法的应用：假设有一个重量为30N的箱子放在斜坡上，箱子与斜坡之间的摩擦系数为0.2。
求斜坡的倾角。
解：将箱子的重力向下分解成沿斜坡方向的合力和垂直方向的合力。
根据合力的性质，垂直方向的合力为30N，而沿斜坡方向的合力为30N × sinθ（θ为斜坡的倾角），同时考虑到摩擦力的作用，可得到方程：30N × sinθ - μ × 30N × cosθ = 0，其中μ为摩擦系数。
通过解这个方程，可以得到斜坡的倾角。
二、悬挂问题的解题方法悬挂问题是静力学问题中另一个常见的类型。
在解决悬挂问题时，需要考虑物体的平衡状态以及悬挂点的受力情况。
静力学问题的基本解法
静力学问题的基本解法一、解题思路和方法1.确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
2.分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
3.根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
4.对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
5.对于平衡态变化时，各力变化问题，可采用解析法或图解法进行研究。
静力学习题可以分为三类：①力的合成和分解规律的运用。
②共点力的平衡及变化。
③固定转动轴的物体平衡及变化。
二、认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。
若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0 。
对于刚体而言，平衡意味着，没有平动加速度即＝0，也没有转动加速度即＝0（静止或匀逮转动），此时应有：∑F＝0，∑M＝0。
这里应该指出的是物体在三个力（非平行力）作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：①三个力必共点。
②这三个力矢量组成封闭三角形。
③任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。
三、对物体受力的分析及步骤（一）、受力分析要点：1、明确研究对象2、分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”3、作图时力较大的力线亦相应长些4、每个力标出相应的符号（有力必有名），用英文字母表示5、物体或结点：6、用正交分解法解题列动力学方程①受力平衡时②受力不平衡时7、一些物体的受力特征：8、同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。
（二）、受力分析步骤：1、判断物体的个数并作图：①重力；②接触力（弹力和摩擦力）；③场力（电场力、磁场力）2、判断力的方向：①根据力的性质和产生的原因去判；②根据物体的运动状态去判；a由牛顿第三定律去判；b由牛顿第二定律去判（有加速度的方向物体必受力）。
高三理静力学解题方法分析、例解、练习
静力学解题方法分析、例解、练习一、正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
所以同学们对矢量的运算感到特别困难，而此法恰好可以使矢量运算得以简化。
要引入使用这一方法，一定要有一段培养和训练的过程，才能够用它解决物理中的重点及难点问题。
正交分解法的三个步骤第一步，立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
这是一种很有用的方法，答物理问题的优势在于：①解题过程的程序化，易于学生理解和接受；②学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力→建坐标，分解力→找规律，列方程→求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。
③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。
有时对力的分布又有比较特殊的要求。
而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；④正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；⑤学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。
物理讲义——静力学及平衡类问题处理技巧分析(下)
F=fcosθ=μmg
V2 V12 V22
V
从上式可以看出：钢板的速度 V1 越大，拉力 F 越小。 3. F=50N 解析： 在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度， A 相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速 度为 υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s ；在竖直方向有向下的速度 υ0 = 2.4m/s A 相对于圆柱体的合速度为 υ= υ２ 0 +υ′２ = 3m/s
【例 3】如图有一半径为 r = 0.2m 的圆柱体绕竖直轴 OO′以 ω = 9rad/s 的角速度匀速转 动． 今用力 F 将质量为 1kg 的物体 A 压在圆柱侧面， 使其以 v0 = 2.4m/s 的速度匀速下降． 若 物体 A 与圆柱面的摩擦因数 μ = 0.25，求力 F 的大小． （已知物体 A 在水平方向受光滑挡板 的作用，不能随轴一起转动． ）
υ0 4 合速度与竖直方向的夹角为 θ，则 cosθ = υ = 5 mg A 做匀速运动，竖直方向平衡，有 Ff cosθ = mg，得 Ff = cosθ = 12.5N 另 Ff =μFN，FN =F，故 F =
Ff
= 50N
4. F
G G cos sin 1 2 cos( )
G ，而 AO.cos +BO.cos = CD，所以 2 sin
cos =0.8 sin =0.6， T 1 =T2 =10N 同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不 变。 而对于例 6 分析节点 O 的受力，由平衡条件可知，T1 、T2 合力与 G 等大反向，但 T1 不等 于 T2 ，所以 T1 =T2 sin ，G=T2 cos 但 A 点向上移动少许，重新平衡后，绳 OA、OB 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不 变就错了。 7. D
高中物理静力学问题的解题技巧
高中物理静力学问题的解题技巧静力学是物理学中的一个重要分支，研究物体在静止状态下的力学性质。
在高中物理学习中，静力学问题是一个常见的考点，也是学生容易遇到困惑的地方。
本文将从不同角度出发，介绍一些解决静力学问题的技巧和方法，帮助高中学生更好地应对这类题目。
一、平衡条件的应用在解决静力学问题时，平衡条件是一个基本的概念。
平衡条件包括力的平衡和力矩的平衡。
力的平衡是指物体所受的合外力为零，力矩的平衡是指物体所受的合外力矩为零。
通过应用平衡条件，可以解决一些简单的静力学问题。
例如，考虑一个悬挂在天花板上的吊灯，我们需要确定吊灯所受的张力大小。
首先，我们可以将吊灯看作一个物体，受到重力的作用。
根据力的平衡条件，吊灯所受的张力必须等于重力的大小。
而对于力矩的平衡条件，我们可以选择合适的点作为旋转中心，使得吊灯所受的力矩为零。
通过这两个平衡条件，我们可以求解出吊灯所受的张力。
二、利用图像分析问题在解决静力学问题时，画出合理的图像是非常有帮助的。
通过图像，我们可以更直观地理解问题，并且可以利用几何关系解决问题。
例如，考虑一个斜面上放置的物体，我们需要求解物体所受的支持力和摩擦力。
首先，我们可以画出斜面的示意图，标明物体所受的各个力。
接下来，我们可以利用几何关系，如正弦定理、余弦定理等，将问题转化为几何问题。
通过解几何问题，我们可以求解出支持力和摩擦力的大小。
三、应用力的分解在解决静力学问题时，应用力的分解是一个常用的方法。
通过将力分解为平行和垂直于某个方向的分力，可以简化问题的分析和求解。
例如，考虑一个斜面上放置的物体，我们需要求解物体所受的支持力和摩擦力。
我们可以将重力分解为平行和垂直于斜面的分力，然后利用力的平衡条件解决问题。
通过这种方法，我们可以将原问题转化为两个简单的问题，进而求解出支持力和摩擦力的大小。
四、利用静摩擦力与滑动摩擦力的关系在解决静力学问题时，静摩擦力与滑动摩擦力之间存在一定的关系。
当外力小于或等于静摩擦力时，物体处于静止状态；当外力大于静摩擦力时，物体开始滑动。
临界问题的求解(2静力学)
静力学中临界问题的求解临界问题是物理现象中的常见现象。
所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。
临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。
求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。
极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。
处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。
假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。
数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。
图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。
下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。
一、共点力动态平衡中的临界极值问题的解读物体在多个共点力作用下的动态平衡问题中，常涉及到什么时候受力“最大”或“最小”，那个绳先断等问题。
【例4】如图1所示，质量为m 的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为μ。
现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
【灵犀一点】这是一个斜面问题。
当θ增大时，重力沿斜面的分力增大。
当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态。
此时是θ最大。
【解析】依题意可知，当θμθ=mgsin mgcos 时，物体处于临界状态，即θμ=tan ，则θμ≤arcot .讨论：θμ=tan 是一重要临界条件。
静力学平衡状态下物体受力的分析与计算
静力学平衡状态下物体受力的分析与计算在静力学中，平衡是指一个物体处于静止状态或者匀速直线运动状态下，其受力合力为零的状态。
而静力学平衡状态下，物体的受力情况可以通过受力分析和计算来确定。
本文将就静力学平衡状态下物体受力的分析与计算进行探讨。
一、问题引入在物体处于静力学平衡状态下时，其受力情况可以通过作用在物体上的外力以及物体本身的重力来描述。
为了方便分析与计算，我们通常将外力分为水平方向的力和垂直方向的力。
二、受力分析在进行受力分析时，我们首先需要明确物体所受到的所有外力和重力的大小、方向以及作用点位置。
接下来，我们可以将这些受力以矢量的形式表示出来，并进行合力分解。
1. 合力分解对于物体所受到的多个力，我们可以将其分解为水平力和垂直力。
通过合力分解，我们可以得到水平方向上的合力以及垂直方向上的合力。
2. 力的平衡条件在静力学平衡状态下，物体所受的水平力和垂直力的合力都必须为零。
即所有水平方向上的力合力为零，所有垂直方向上的力合力为零。
根据这个原理，我们可以得到静力学平衡的两个基本条件：（1）∑F_horizo ntal = 0：物体受到的所有水平方向的力合力为零。
（2）∑F_vertical = 0：物体受到的所有垂直方向的力合力为零。
三、受力计算一旦我们完成了受力分析，我们就可以进行受力计算，并求解静力学平衡状态下物体所受到的各个力的大小。
1. 力的计算对于物体所受到的各个力，我们可以通过力的计算公式或者力的分解来求解其大小。
2. 力的方向在求解力的大小之后，我们还需要确定力的方向。
根据受力分析的结果，我们可以发现物体所受到的力的方向往往与物体所受到的支撑或者施力对象有关。
3. 力的作用点除了力的大小和方向外，力的作用点也是非常重要的。
力的作用点决定了力矩的大小，是静力学计算的关键。
四、力矩的计算对于物体所受到的力，除了进行合力分解和力的计算外，我们还可以通过力矩的计算来获得更多的受力信息。
全国中学生物理竞赛课件2：点击静力学问题解答技巧
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 三个矢量 DO 、 OE OF 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D F A
O
8c 2 a 2 c 2 2c 2
4ca
2 mg cos
a
1 mg cos
b
2 21 2 mg sin
尽量取整体
需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分
整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力 FT的变化 O A P 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 取两环一线为研究对象 Q C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 FN 取下环为研究对象 D. FN变大，Ff变小，FT变大 B FT N
1 Fmin mg tan tan
Fmax mg tan tan
1
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角!
F约 F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1
mg
sin cos sin cos F cos sin cos sin
2 2 2
1
cos
b 2c a 4ca cos 2 A 2 2 2 2 2 2 4ac 4c a b 分别以a、b、c表示各力： 4c a b
浅析静力学解题方法
浅析静力学解题方法作者：周青来源：《中学课程辅导·教师通讯》2013年第03期一、正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
所以同学们对矢量的运算感到特别困难，而此法恰好可以使矢量运算得以简化。
要引入使用这一方法，一定要有一段培养和训练的过程，才能够用它解决物理中的重点及难点问题。
正交分解法的三个步骤第一步，建立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
这是一种很有用的方法，答物理问题的优势在于：①解题过程的程序化，易于学生理解和接受；②学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力→建坐标，分解力→找规律，列方程→求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。
③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。
有时对力的分布又有比较特殊的要求。
而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；④正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；⑤学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。
02静力学及平衡类问题处理技巧分析(下)
变。
而对于例 6 分析节点 O 的受力，由平衡条件可知，T1、T2 合力与 G 等大反向，但 T1 不等
于 T2，所以 T1=T2sin ，G=T2cos
但 A 点向上移动少许，重新平衡后，绳 OA、OB 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不
变就错了。
7. D
解析：滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也 相等，如图 1-17（b）所示，设动滑轮和物体的总质量为 m，A、B 或 A、C 两点的水平距离
A
B 300 C O
【例 9】如图所示，水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮 B，一轻绳一端 C
固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg 的重物， CBA 30 ，则滑轮
受到绳子作用力为：
C
B 300 A
m50 3N D．100 3N
参考答案
1. BD
2. F=μmg V2 V12 V22
分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量 V1 和侧向的速度分量 V2，故相对钢板的合 速度 V 的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与 V 的方向相反。根据平衡条件可得:
f V1
θ V2 V
F=fcosθ=μmg V2 V12 V22
从上式可以看出：钢板的速度 V1 越大，拉力 F 越小。
A． 1 ＝ 2 ＝ 3
B．1 ＜ 2 ＜3
C． F1 ＞ F2 ＞ F3
D． F1 ＝ F2 ＜ F3
四、 “死杆 ”和 “活杆 ”问题 【例 8】如图所示，质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂在支架上的 C 点，轻杆 BC 可绕 B 点
转动，求细绳 AC 中张力 T 大小和轻杆 BC 受力 N 大小。
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03
力的合成与分解
将一个力分解为几个分力，或 将几个力合成一个力，是解决
静力学问题的基础。
静力学基本原理
03
二力平衡原理
三力平衡定理
力的平行四边形法则
物体在两个平衡力的作用下处于平衡状态 。
一个物体在三个非平行力作用下处于平衡 状态时，这三个力必为共点力。
两个力和第三个力等效时，这两个力与第 三个力的组合构成平行四边形。
静力学问题分类
刚体平衡问题
静力学动力学问题
研究刚体在力的作用下保持平衡的问 题。
将静力学问题与动力学问题相结合， 研究物体的运动状态和受力情况。
弹性体平衡问题
研究弹性体在力的作用下保持平衡的 问题。
02
静力学问题解题方法
隔离法
01
总结词
将研究对象隔离出来，单独分析其受力情况。
02
详细描述
隔离法是解决静力学问题的一种常用方法，通过将研究对象隔离出来 ，单独分析其受力情况，可以简化问题，方便求解。
受力分析
对物体进行受力分析，找出所有作用在物体上的力。
解方程求解
解平衡方程组，得出物体的位置和状态。
建立空间坐标系
选择合适的坐标系，以便表示物体的位置和受力方向。
建立平衡方程
根据力的合成与分解原理，建立平衡方程组。
实例
一个均匀球体在空间中受到重力、支持力和摩擦力的作 用，求球体的平衡位置。
复杂静力学问题解析
摩擦力计算技巧
静摩擦力
在静止状态下，物体受到的摩擦力与作用在物体上的外力有关，计算时要先判断 静摩擦力的方向。
动摩擦力
在运动状态下，物体受到的摩擦力与物体的运动方向和速度有关，计算时要根据 动摩擦因数和正压力计算。
高中物理常用经典结论方法技巧汇编(2静力学)
13
14
两个大小相等的分力 F 合成时
2
15
两个大小相等的分力(F1=F2)合成时
若夹角为=120，则合力 大小等于分力大小，即： F 合=F1=F2 ①若分力大小一定，则分 力夹角越大时，合力越 小； ②若合力大小一定时，则 分力夹角越大时，分力也 越大。 ①绳子内部张力处处相 等；②沿绳子方向速度大 小相等、加速度大小也相 等。
高中物理常用经典结论方法技巧汇编(2)
高中物理学中经常要用到一些有用的结论，但是学生平时不注意积累，用的时候常常 不记得，给解题带来一些麻烦，也浪费时间。这里归纳总结一些常用的结论或者方法技巧， 供参考，同时也是起到抛砖引玉的作用，提示学生平时注意多积累，养成良好的学习习惯。
二、静力学
题型 物体静止在倾角为斜面上(或者沿 斜面匀速下滑)。 1
11
若物体受三力平衡，则
12
任意两个力合成，其合力为 F，则 若物体受三力平 F1 F2 衡， F1、 F2 夹角为， F2 、 F3 夹角为 ， F3 F1、 F3 夹角为， 则
F1 F2 F F1 F2
F F1 F 2 3 sin sin sin
19
结论 ①重力沿斜面向下的分 量(即通常说的下滑力) F1=mgsin ②重力垂直斜面的分量 (即对斜面的正压力) F2=mgcos
解题提示
分解重力即可
2
物体沿斜面自由滑动时 ( 动摩擦因 数为)的摩擦力大小 骑自行车前进时两轮子受到地面的 摩擦力方向(后轮是主动轮) 小汽车前进时前后轮所受地面摩擦 力方向(前轮是主动轮) 重力只是地球吸引力的一个分力， 另一个分力提供物体绕地球旋转的 向心力
建筑力学常见问题解答1静力学基本知识
建筑⼒学常见问题解答1静⼒学基本知识建筑⼒学常见问题解答1 静⼒学基本知识1.静⼒学研究的内容是什么？答：静⼒学是研究物体在⼒系作⽤下处于平衡的规律。
2. 什么叫平衡⼒系？答：在⼀般情况下，⼀个物体总是同时受到若⼲个⼒的作⽤。
我们把作⽤于⼀物体上的两个或两个以上的⼒，称为⼒系。
能使物体保持平衡的⼒系，称为平衡⼒系。
3.解释下列名词：平衡、⼒系的平衡条件、⼒系的简化或⼒系的合成、等效⼒系。
答：平衡：在⼀般⼯程问题中，物体相对于地球保持静⽌或作匀速直线运动，称为平衡。
例如，房屋、⽔坝、桥梁相对于地球是保持静⽌的；在直线轨道上作匀速运动的⽕车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本⾝保持着平衡。
其共同特点，就是运动状态没有变化。
⼒系的平衡条件：讨论物体在⼒系作⽤下处于平衡时，⼒系所应该满⾜的条件，称为⼒系的平衡条件，这是静⼒学讨论的主要问题。
⼒系的简化或⼒系的合成：在讨论⼒系的平衡条件中，往往需要把作⽤在物体上的复杂的⼒系，⽤⼀个与原⼒系作⽤效果相同的简单的⼒系来代替，使得讨论平衡条件时⽐较⽅便，这种对⼒系作效果相同的代换，就称为⼒系的简化，或称为⼒系的合成。
等效⼒系：对物体作⽤效果相同的⼒系，称为等效⼒系。
4. ⼒的定义是什么？在建筑⼒学中，⼒的作⽤⽅式⼀般有两种情况？答：⼒的定义：⼒是物体之间的相互机械作⽤。
这种作⽤的效果会使物体的运动状态发⽣变化(外效应)，或者使物体发⽣变形(内效应)。
既然⼒是物体与物体之间的相互作⽤，因此，⼒不可能脱离物体⽽单独存在，有受⼒体时必定有施⼒体。
在建筑⼒学中，⼒的作⽤⽅式⼀般有两种情况，⼀种是两物体相互接触时，它们之间相互产⽣的拉⼒或压⼒；⼀种是物体与地球之间相互产⽣的吸引⼒，对物体来说，这吸引⼒就是重⼒。
5. ⼒的三要素是什么？实践证明，⼒对物体的作⽤效果，取决于三个要素：(1)⼒的⼤⼩；(2)⼒的⽅向；(3)⼒的作⽤点。
这三个要素通常称为⼒的三要素。
如何解决理论力学中的静力学问题？
如何解决理论力学中的静力学问题？在学习理论力学的过程中，静力学问题常常让许多同学感到困扰。
但别担心，只要掌握了正确的方法和思路，这些问题就能迎刃而解。
首先，我们要明确静力学的基本概念。
静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况，包括力的性质、力的合成与分解、力矩等。
理解这些概念是解决静力学问题的基础。
力是静力学中最核心的概念之一。
力具有大小、方向和作用点这三个要素。
在解决问题时，我们需要准确地确定每个力的这三个要素。
比如，一个放在斜面上的物体，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，我们要清楚地知道这些力的大小、方向以及作用点在哪里。
力的合成与分解是解决静力学问题的重要手段。
当物体受到多个力的作用时，我们可以将这些力合成一个合力，或者将一个力分解为几个分力。
这就需要我们熟练掌握平行四边形法则和三角形法则。
例如，一个物体受到两个相互垂直的力，我们可以通过这两个法则求出它们的合力。
力矩也是静力学中的一个关键概念。
力矩等于力乘以力臂，它反映了力使物体绕某一点转动的效应。
在解决问题时，我们要善于计算力矩，判断物体是否平衡。
接下来，掌握正确的解题步骤至关重要。
第一步，仔细审题。
明确研究对象是什么，以及它所处的环境和受到的力的情况。
比如，是单个物体还是多个物体组成的系统？第二步，画出受力分析图。
将研究对象所受到的所有力都清晰地表示出来，包括力的大小、方向和作用点。
这一步非常关键，因为如果受力分析出错，后面的计算就会全错。
第三步，建立坐标系。
通常选择一个方便计算的坐标系，将力分解到坐标轴上。
第四步，列方程求解。
根据平衡条件，即合力为零、合力矩为零，列出相应的方程，然后求解未知量。
在解题过程中，还需要注意一些技巧和方法。
善于利用几何关系。
有时候，题目中给出的几何条件可以帮助我们求出力的大小和方向。
比如，在一个三角形结构中，利用三角函数可以求出某些力的大小。
对于复杂的问题，可以采用逐步分析的方法。
先从简单的部分入手，逐步解决整个问题。
专题2点击静力学问题解答技巧
# 55 #
角, 若不计钢杆自重, 为使 每根钢 杆承 受负荷 相同, 试 求每根钢杆长度应各为多少米?
5. 如图 2- 18 所示, 一根重量为 G 的绳子, 两端固 定在高度相同的两个钉 子上, 在其最 低点再 挂上 一重 物. 设 A、B 分别是绳子在最低点 和悬点 处的切线 与竖 直方向的夹角, 试求所挂物体的重量.
为隔离体, 分析它的受力如图 2- 7 所示, 由于小球平衡
而得知其所 受重 力 mg 、斜面 支 持力 FN 与轻 绳 拉力 FT 构成图中矢量三 角形 关系, 注意 到题 给条 件, 该三
角形是底角 30b的等腰三角形, 由 此又有方程
FT =
mg 2cos 30b
.
# 54 #
解这个方 程可得轻 绳拉力 FT =
Mg n
;
两边链条对它的张力
FT ,
它 们大
小相等, 方向各沿 a、b 点切线, 合力为 F ; 圆 锥面支 持
力
FN . 因 为 $H 很小,
s in
$H 2
U
$2H,
两 边链 条对
ab
的
张力的合 力 F = 2FT # $2H. 又因 为链条 微元平 衡, 故 有
F= $ mgÃÀt
A 2
,
于
是有
处理静力学问题也是这 样. 专 题 1 中 我们曾 介绍 过的
力三角形法、引入摩擦角与约束力概念, 对处理平衡问
题带来的便利已可见一斑. 这里, 我们将通过具体实例
点击处理静力学问题之/ 三巧0 : 巧用矢量图解, 巧取研
究对象, 巧解汇交力系.
一、巧用矢量图解
问题 1 将合力 F 分解 为 F 1 和 F2 两 个分力, 若
理论力学万能解题法(静力学)
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考）郑慧明编华中科技大学理论力学教研室序言理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。
但其解题方法众多，不易掌握。
有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。
有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。
解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。
因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。
正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。
若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。
虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。
我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。
大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。
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b
a
分析几何关系求角θ：
解得 b≤0.75 cm
FN
Ff
物体处于平衡时,其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一 点,其合力为零.
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗
的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1 、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成 60°30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢 量图:
对环M
A
θ
FT
FT
θ/2
mg
C
θ/2
Mg
B
对环M
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值 , 圆柱施支持力垂直柱 面,以此为依据作每质点三力
平衡矢量图: 对质点1
m2 m1
FT
m1g
OFT
m2g
对质点2
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
由几何关系知
A
由力△与几何△相似得
R
L+Δl
O
R G
FT mg
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水平 力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能 在斜面上静止 ？
静摩擦力达到最大时 ,斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
m1 θ
2
A
分别以a、b、c表示各力：
在力矢量三角形中运用余弦定理：
a c
代入题给数据：
b c
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光
滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由
一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向左
静力学问题 解答技巧
2020年5月17日星期日
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧解汇交力系 巧取研究对象 巧用矢量图解
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
F F2
F F1
F2
F1
相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”指
向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点
，差连接两箭头，方向
指向“被减数”
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，
取2环为研究对象
T1 TT
3
由几何关系得
2
2G 3G
取小球为研究对象
专题求2绳-问中拉题力3 一: 个底面粗糙质量为Ｍ的劈放在粗糙的水平面
上，劈的斜面光滑且与取水整平体面为成研30°究夹对角象，求用地一面端固k值定的轻绳
系一质量为m的小球，轻绳与斜面的夹角为30°,如图所示．当 劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最Φ=大ta静n-1k摩擦力等 于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，求k的最小值
微元根据平衡规律求解:
FT
FT
Fi
链条微元处于平衡
FNi Fi
△mg
压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50 cm，轮间的间隙为a＝0.5 cm，两轮按反方向转动，如图 2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系 数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？
分析铁板受力如图：
铁板能前进，应满足
tan-1k
30°
(M+m)g
30°
专题2-问题4 如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一
表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的张力是多少？
链条的受力具有旋转对称性．链条各部分
间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我
α
们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象
，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对
F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
等时，它们的大小为
;当F1有最大值时，F2大
小为
.
θθ F1 F2 F2 F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
B
FT
Ff F
FT
F
2mg
mg
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所示 ．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之
距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
水平恒力与重力、 地面约束力作用而
加F2仍构成闭合三角形：
平衡时,三力构成
闭合三角形：
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来相
比况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细O 绳上的拉P力FAT的变化情
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
D. FN变大，Ff变小，FT变大
在三角形中任取一点O，如果 、 、 三个矢量
代表三个力，那么这三个力的合力为
A.
B.
C.
D.
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？