静力学问题 解答技巧

在力矢量三角形中运用余弦定理：
a c
代入题给数据：
wenku.baidu.comb c
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光
滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由
一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向左
取2环为研究对象
T1 TT
3
由几何关系得
2
2G 3G
取小球为研究对象
专题求2绳-问中拉题力3 一: 个底面粗糙质量为Ｍ的劈放在粗糙的水平面
上，劈的斜面光滑且与取水整平体面为成研30°究夹对角象，求用地一面端固k值定的轻绳
系一质量为m的小球，轻绳与斜面的夹角为30°,如图所示．当 劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最Φ=大ta静n-1k摩擦力等 于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，求k的最小值
tan-1k
30°
(M+m)g
30°
专题2-问题4 如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一
表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的张力是多少？
链条的受力具有旋转对称性．链条各部分
间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我
α
们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象
，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
水平恒力与重力、 地面约束力作用而
加F2仍构成闭合三角形：
平衡时,三力构成
闭合三角形：
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢 量图:
对环M
A
θ
FT
FT
θ/2
mg
C
θ/2
Mg
B
对环M
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来相
比况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细O 绳上的拉P力FAT的变化情
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
D. FN变大，Ff变小，FT变大
B
FT
Ff F
FT
F
2mg
mg
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所示 ．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之
距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
在三角形中任取一点O，如果 、 、 三个矢量
代表三个力，那么这三个力的合力为
A.
B.
C.
D.
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
m1 θ
2
A
分别以a、b、c表示各力：
微元根据平衡规律求解:
FT
FT
Fi
链条微元处于平衡
FNi Fi
△mg
压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50 cm，轮间的间隙为a＝0.5 cm，两轮按反方向转动，如图 2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系 数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？
分析铁板受力如图：
铁板能前进，应满足
由几何关系知
A
由力△与几何△相似得
R
L+Δl
O
R G
FT mg
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水平 力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能 在斜面上静止 ？
静摩擦力达到最大时 ,斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值 , 圆柱施支持力垂直柱 面,以此为依据作每质点三力
平衡矢量图: 对质点1
m2 m1
FT
m1g
OFT
m2g
对质点2
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
b
a
分析几何关系求角θ：
解得 b≤0.75 cm
FN
Ff
物体处于平衡时,其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一 点,其合力为零.
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗
的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1 、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成 60°30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是
F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
等时，它们的大小为
;当F1有最大值时，F2大
小为
.
θθ F1 F2 F2 F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
静力学问题 解答技巧
2020年5月17日星期日
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧解汇交力系 巧取研究对象 巧用矢量图解
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
F F2
F F1
F2
F1
相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”指
向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点
，差连接两箭头，方向
指向“被减数”
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，