八下分式 分式方程教学文案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
布置适量的课后作业，旨在让学生在课后对所学知识进行巩固，同时发现并弥补自己的不足。针对作业完成情况，我会及时给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
7.评价与反馈
在教学过程中，我将关注学生的学习表现，采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。根据评价结果，调整教学策略，以确保每个学生都能在分式方程的学习中取得优异成绩。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念及其特点，能够识别并写出分式方程；
2.学会解分式方程的一般步骤，掌握求解分式方程的方法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等；
3.能够将分式方程应用于实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力；
4.了解分式方程与整式方程的区别与联系，理解分式方程的求解过程与整式方程求解过程的异同；
在讲解过程中，我会注重启发式教学，让学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.分式方程的定义及其与整式方程的区别；
2.分式方程求解方法的具体步骤；
3.如何将分式方程应用于实际问题。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一个分式方程，并求解。
情境一：小明和小华一起参加数学竞赛，小明用了2小时完成所有题目，小华用了x小时。已知小华完成题目的数量是小明的2倍。求小华完成题目所用的时间x。
情境二：某商品的原价为y元，现在打8折出售，求折后价格。
八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程教案新版北师大版
4 分式方程第1课时一、教学目标1.知识与技能（1）理解分式方程的概念；（2）能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．2.过程与方法体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．3.情感态度及价值观在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义． 难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情境，引入新课［师］在这一章的第一节《认识分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x 2400个月，实际完成一期工程用了302400+x 个月．根据题意，可得方程x 2400－302400+x =4．（1） 我们说x 2400，302400+x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型．接下来，我们再来看几个这样的例子．（二）讲授新课列出刻画现实世界的数学模型——方程．（多媒体出示）1.［小麦实验田问题］有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9 000 kg 和15000 kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg ．根据题意，可得方程_________ ___．［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生1］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积．［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生2］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．（a ）［生3］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b ）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公倾的产量是多少千克呢？［生］根据等量关系（b ），可知第二块试验田每公顷的产量是（x +3000）kg ．［生］根据题意，利用等量关系（a ），可得方程：x 9000=300015000+x ．（2） ［师］x 9000，300015000+x 的实际意义是什么呢？ ［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积．［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．［生］根据等量关系（a ），我们可以设两块试验田的面积都为x 公顷，那么x9000表示第一块试验田每公顷的产量，x15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b ）可列出方程：x 9000+3000=x15000.（3） ［师］接下来，我们再来看一个问题.（多媒体出示）2.［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元．原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元．根据题意，可得方程____________．［师］我们先来审题，找到题中的等量关系．［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍．（c ）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元．（d ）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型．［师］很好！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？ 讨论后，各小组可选代表回答上面的问题．［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法：设原定是x 人，那么每人平均分摊x 300元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊x2480元，根据题意，利用等量关系（d ），得方程x 300－4=x 2480.（4） ［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y 元，那么原定人数为y 300；实际参加活动的每个同学平摊（y －4）元，那么实际参加活动的人数为4480-y ，根据题意，利用等量关系（c ），得方程2×y 300=4480-y ．（5） ［师］上面两个组的回答都很精彩，鼓励一下他们．（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好． 观察方程：x 2400－302400+x =4 （1） x 9000=300015000+x （2） x 9000+3000=x15000 （3） x 300－4=x2480 （4） 2×y 300=4480-y （5） 上面所得到的方程有什么共同特点？［生］方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程．［师］是的．这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程．（三）随堂练习1．已知鱼塘中有x 千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是x +102000元．现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x 满足的方程．分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元．解：x 满足的方程是101×x+102000=200． 2．某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x 满足怎样的方程？解：抽调管理人员x 人后，管理人员有（40－x ）人，销售人员有（80+x ）人，根据题意得 x x +-8040=41． （四）课堂小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程．（五）教学反思第2课时教学目标1.知识与技能（1）掌握解分式方程的一般步骤；（2）理解检验分式方程的根的必要性．2.过程与方法（1）通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤；（2）使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．3.情感态度及价值观（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；（2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．二、教学重点、难点重点：（1）解分式方程的一般步骤；（2）检验分式方程的根的必要性．难点：明确解分式方程验根的必要性．三、教具准备课件.四、教学过程（一）提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程．但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程．这节课，我们就来学习分式方程的解法．我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法． 解方程：213-x +325+x =2－624-x ［师生共解］解：去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2），去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2，移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4，合并同类项，得23x =13，系数化为1，得x =2313． （二）讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了解一元一次方程的步骤．下面我们来看一个分式方程． ［例1］解方程：21-x =x3． （1） ［师］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［生］可以．［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ ［生］乘分式方程中所有分母的公分母．［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数，比较简单．解分式方程时，我认为方程两边同乘分母的最简公分母，去分母也比较简单．［师］我觉得这两位同学的想法都非常好．那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？ ［生］x （x －2）．［师生共析］方程两边同乘x （x －2），得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x3， 整理，得x =3（x －2）． （2）［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为了整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程．再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x ．即去括号，得x =3x －6.移项、合并同类项，得2x =6.系数化为1，得x =3．［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论． （教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［师］x =3是由一元一次方程x =3（x －2）（2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解．但是不是原分式方程（1）的解，需要检验．把x =3代入方程（1）的左边=231-=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解．［师］请同学们用同样的方法完成例2的解答．［例2］解方程：x 300－x2480=4. （由学生在练习本上试着完成，然后师生共同解答）.解：方程两边同乘2x ，得600－480=8x.解这个方程，得x =15.检验：将x =15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边，所以x =15是原方程的根．［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯．我这里还有一个题，我们再来一起解决一下.（多媒体出示，先隐藏小亮的解法）议一议： 解方程：32--x x =x-31－2． （可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并共同分析） ［师］我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2. 解：方程两边同乘（x －3），得2－x =－1－2（x －3）解这个方程，得x =3．［生］小亮解完没检验x =3是不是原方程的解．［师］检验的结果如何呢？［生］把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根．［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x =3是去分母后的整式方程的根．［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论．（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘最简公分母才得到整式方程．如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了．［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根． 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根，那么是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解．解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解．［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？ 学生先思考，教师再讲解.［师］产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的．因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母．若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根．是增根，必舍去．在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根．但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验．小亮就犯了没有检验的错误．（三）应用，升华1．解方程：（1）13-x =x 4；（2）1210-x +x 215-=2． 2．回顾，总结想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结．［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去．使最简公分母不为零的根才是原方程的根．3．解分式方程：（1）x 9000=300015000+x ； （2）x h 2=x a a -（a ，h 常数）.（四）课堂小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小．［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可．［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根．［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程．（五）教学反思第3课时一、教学目标1.知识与技能会利用分式方程的数学模型反映、解决现实情境中的实际问题．2.过程与方法经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力；3.情感态度及价值观（1）经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；（2）培养学生的创新精神，从中获得成功的体验．二、教学重点、难点重点：（1）审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．（2）根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程．接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题．（二）讲授新课做一做（多媒体出示）某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［师］现在我们一起来寻求这一情境中的等量关系．［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元．（1）［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数．［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要．同学们尽管提出符合情境的问题．［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］很好，下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元.根据题意，得x 102000=x96000+500. 解这个方程，得x =12.经检验x =12是原方程的解，也符合题意．所以每年各有12间房屋出租．［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？［生］根据第一问的答案可计算，得 第一年每间房屋的租金为1296000=8 000（元）， 第二年每间房屋的租金为12102000=8 500（元）． ［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x +500）元．第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得 x 96000= 500102000+x . 解得x = 8000.x +500=8 500（元）.经检验，x =8 000是原分式方程的解，也符合题意．所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元．［师］我们利用分式方程解决了实际问题．现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情．［例］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元．超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？［师］解决实际情境问题，最关键的是什么呢？［生］审清题意，找出题中的等量关系．［师］很好．某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）.［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32． ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费．［师］下面我们就来用等量关系列出方程．［师生共析］设超出5 m 3部分的水每立方米收费为x 元，则1月份张家超出5 m 3的部分水费为（17．5－1．5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x55.15.17⨯- m 3，总用水量为5+x55.15.17⨯- m 3； 李家超出5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m 3的用水量为x55.15.27⨯- m 3，总用水量为（5+x55.15.27⨯-）m 3. 根据等量关系，得x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×32. 解这个方程，得x =2．经检验x =2是所列方程的根．所以超出5 m 3部分的水每立方米收费2元．（三）随堂练习小芳带了15元钱去商店买笔记本．如果买一种软皮本，正好需付15元钱．但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本．这种软皮本和硬皮本每本的价格各是多少？［师］我们先来找到题中的等量关系．［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本；硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21）. ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题．［生］解：设软皮本每本的价格为x 元，则硬皮本每本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )211(15+本．根据题意，得，x 15=x )211(15++1 解得x =5.经检验x =5是原方程的根，也符合题意.所以（1+21）x =23×5=7.5（元）. 答：软皮本每本的价格为5元，硬皮本每本的价格为7.5元.（四）课堂小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向．（五）教学反思。
分式方程说课稿三篇
分式方程说课稿三篇篇一：分式方程说课稿今天我说课的内容是八年级数学下册《分式方程》的第二课时，我将从以下几方面进行介绍。
一、教材的地位和作用：本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。
跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题，学好这一节课，将为下节课的学习打下基础。
二、教学目标1.使学生理解分式方程的意义。
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。
5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。
三、重、难点分析本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。
解分式方程的基本思想是：设法去掉分式方程的分母，把分式方程转化为整式方程，这是分式方程求解的关键，因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。
难点分析：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分式方程一定要验根。
四、教学方法：本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。
再加上数学学科的特点，所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。
特别注重"精讲多练",真正体现以学生为主体。
上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生上黑板以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。
五、教学过程（一）复习：（1）什么叫分式方程？设计意图：主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别，为新授做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。
数学八年级下册《分式方程》省优质课一等奖教案
《分式方程》教案教材分析：分式的方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第四节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学目标：【知识与能力目标】（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
【过程与方法目标】（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。
【情感态度价值观目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题。
教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件，列出题中所反应的等量关系式，再让所有学生列出方程并解出方程。
大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题。
只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或者求解某个未知数的问题？”（如购物打折、行程问题等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店进行打折活动，原价与折后价之间的关系可以表示为一个分式方程。通过求解这个方程，我们可以找出折后价。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了分式方程，整体来看，学生们对于这个新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，我发现有些学生在理解分式方程的定义时，还是有些困难。他们对于分母不能为零的条件理解不够深入，导致在后续解题过程中出现了一些不必要的错误。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地理解分式方程的含义，从而加深他们对这个知识点的理解。
-分式方程的应用：掌握分式方程在实际问题中的建模过程，以及如何运用分式方程解决具体问题。
-例题解析：通过典型例题的讲解，强化学生对分式方程求解步骤的理解。
举例：重点讲解如何将分式方程$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$转化为整式方程，并求解得到$x$的值。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
八年级数学下册《分式方程的应用》教案、教学设计
-在课堂结束时，引导学生进行反思总结，归纳分式方程的解法及其应用；
-鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，共同探讨解决办法，提高学生的自主学习能力；
-对学生在课堂上的表现给予积极的评价，增强学生的自信心。
5.课后拓展，提高素养：
-布置课后作业，巩固所学知识，并适当拓展，提高学生的数学素养；
-通过讲解典型例题，引导学生掌握分式方程的解法，特别是去分母、移项等基本操作；
-设计梯度性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
3.小组合作，共同探究：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，培养学生团队协作能力和解决问题的能力；
-引导学生互相交流解题思路，取长补短，共同提高；
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
-推荐相关学习资源，鼓励学生课后自主探究，培养良好的学习习惯。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个生活实例来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要去郊游，有两辆自行车供我们选择，一辆速度为每小时15公里，另一辆速度为每小时20公里，如果我们希望两辆自行车在相同的时间内行驶相同的距离，我们应该如何安排时间和速度呢？”通过这个问题，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
-建立分式方程；
-运用所学的解法求解；
-将结果应用到实际问题中，检验答案的合理性。
3.提高挑战题：完成以下两道提高题目，鼓励学生在解决过程中积极思考，挑战自我。
-题目一：设计一个涉及速度、时间和距离的问题，要求学生建立分式方程并求解。
-题目二：给出一个涉及单价、总价和数量的问题，要求学生运用分式方程解决。
北师大版八年级下册数学5.4分式方程(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其中分母不为零。它在解决涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决速度与时间关系问题中的应用，以及它如何帮助我们计算出未知数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的解法和验根的重要性。对于去分母、解整式方程等难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、解法步骤和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的分式方程教学过程中，我发现学生们对于分式方程的概念和特点掌握得比较快，但在具体的解题过程中，仍然存在一些问题。首先，部分同学在去分母这一步骤上容易出错，特别是在处理复杂分式时，容易漏项或错项。在今后的教学中，我需要加强对这一部分学生的个别指导，帮助他们熟练掌握去分母的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程在实际情境中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-解整式方程的技巧：在得到整式方程后，学生可能在解方程时遇到困难。
-举例：讲解如何解决含有绝对值、平方项的整式方程，如解$x^2-5x+6=0$。
-验根的重要性：学生可能忽视验根的步骤，导致错误答案。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 分式方程的解法及步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义、表示方法和解法。
2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾分式的定义，引入分式方程的概念。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例让学生熟悉分式方程的解法。
3. 练习：布置一些简单的分式方程练习题，让学生巩固所学知识。
4. 实例分析：引入实际问题，让学生学会将问题转化为分式方程，并解决问题。
6. 作业布置：布置一些分式方程的综合练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式方程的理解程度和掌握情况。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对分式方程解法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的表现，评估他们的团队协作能力和沟通能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：分式方程在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍分式方程的其他解法：除了课堂讲解的解法，还可以介绍其他解分式方程的方法，如换元法、消元法等。
3. 布置研究性学习任务：让学生探究分式方程在实际问题中的应用，增强他们的实践能力。
八、教学反思1. 反思教学效果：回顾本节课的教学内容，评估学生对分式方程的掌握情况，思考如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学做好准备。
八年级数学下册分式方程教案
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，布置课后作业，鼓励学生拓展学习。
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
分式方程教案 人教版八年级下
分式方程教案人教版八年级下
课时布置
2课时
第一课时
教学设计思绪
阅历从实践效果中树立分式方程模型的进程，从剖析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思绪。
经过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。
经过例题稳固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。
教学目的
知识与技艺
1.经过对实践效果的剖析，感受分式方程描写理想世界的有效模型的意义。
2.经过观察、思索，归结分式方程的概念。
3.解分式方程的普通步骤。
4.说出解分式方程验根的必要性。
进程与方法
1.经过详细例子，独立探求方程的解法，阅历和体会解分式方程的必要步骤。
2.进一步体会数学思想中的转化思想，看法到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
情感态度与价值观
1.养成自觉反思求解进程和自觉检验的良好习气，培育严谨的治学态度。
2.运用转化的思想，将分式方程转化为整式方程，从而取得一种成就感和学习数学的自决计。
教学重点和难点
教学重点
1.解分式方程的普通步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2.明白解分式方程验根的必要性。
教学难点
明白解分式方程验根的必要性。
教学方法
启示引导、小组讨论、协作探求
教学媒体
课件
教学进程设计
(一)温习及引入新课
1.什么叫方程?什么叫方程的解?
答：含有未知数的等式叫做方程。
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
八年级数学教案之分式方程
八年级数学教案之分式方程一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及特点。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及例题解析。
2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是如何消去分母和分式中的括号。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过例题解析，理解分式方程的解法。
2. 采用问题驱动法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，引发学生对分式方程的兴趣。
2. 讲解分式方程的定义及特点，让学生明确分式方程的基本概念。
3. 分析例题，引导学生掌握分式方程的解法。
4. 课堂练习：让学生独立解决一些简单的分式方程问题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对分式方程解法的掌握情况。
2. 课后作业：布置与课堂内容相关的课后作业，巩固学生所学知识。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力及解决问题的能力。
4. 课堂提问：通过课堂提问，了解学生对分式方程的理解程度。
七、教学资源：1. PowerPoint课件：制作精美的课件，辅助教学。
2. 练习题库：准备一定量的分式方程练习题，供课堂练习及课后作业使用。
3. 教学视频：寻找相关的教学视频，为学生提供更多学习资源。
4. 实际问题案例：收集一些与分式方程相关的实际问题，用于课堂讲解及应用拓展。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍分式方程的定义及特点。
2. 第2周：讲解分式方程的解法，分析例题。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。
3. 提高学生解决实际问题中涉及分式方程的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 解分式方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法以及解分式方程的步骤。
2. 难点：解分式方程过程中的运算技巧和错误防范。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的分式方程，引导学生学会应用。
3. 采用练习法，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
五、教学过程1. 导入：回顾八年级上册学习的方程知识，引导学生思考如何解决实际问题中的分式方程。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例演示解分式方程的步骤。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 练习：布置一些分式方程题目，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调解分式方程的注意事项。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例引导：通过分析具体案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
3. 互动提问：教师提问，学生回答，激发学生思考，巩固所学知识。
4. 练习巩固：布置针对性练习题，让学生在练习中掌握解分式方程的技巧。
七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习成果：评价学生在课后练习中的解答正确与否，解题思路是否清晰。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
八、教学拓展1. 介绍分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。
分式的教案(精选4篇)
分式的教案（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级分式方程教案
八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义和基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流意识，提高学生数学思维能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 解分式方程的方法和技巧。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含字母系数和分式系数的分式方程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生在解决实际问题中掌握分式方程的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考分式方程的定义和应用。
2. 讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程问题。
4. 拓展：引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的重要性和应用价值。
6. 作业布置：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
后续章节待您提供要求后，我将为您编写。
六、教学评价：1. 评价学生对分式方程定义和基本性质的理解。
2. 评价学生解决实际问题时运用分式方程的能力。
3. 评价学生在合作交流中对分式方程的解法和应用的掌握。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学教材及相关分式方程教学辅导书。
2. 课件：制作与教学内容相关的课件，辅助讲解和展示。
3. 练习题：提供一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1课时：介绍分式方程的定义和基本性质。
2. 第2课时：讲解分式方程的解法和技巧。
3. 第3课时：通过案例分析，讲解分式方程在实际问题中的应用。
4. 第4课时：进行分式方程的综合练习。
5. 第5课时：总结本单元内容，进行复习和检测。
九、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以便更好地指导学生。
(八年级数学教案)分式与分式方程教案
分式与分式方程教案八年级数学教案1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步发展符号意识.2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的解,发展运算能力.1.经历通过观察、归纳、类比、猜想,从而获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式的恒等变形能力,积累类比的活动经验.2.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力和应用意识.培养学生的观察能力和类比意识,培养学生勇于质疑、严谨求实的科学态度. 本章主要学习分式的概念、基本性质与运算,分式方程及其应用.分式是代数式的重要组成部分.分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据,是有关比例的学习基础.分式与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数等联系密切,在中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用. 根据《标准》的要求,本章教科书特别关注了下列几个方面:(1)分式、分式方程是描述现实世界数量关系的模型.在学习分式、分式方程的概念时,教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系,丰富了分式、分式方程的实际背景,以帮助学生领会分式、分式方程的模型作用,体会分式、分式方程与现实生活的密切联系.(2)在学习分式的基本性质及其运算法则时,十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用.(3)分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.在分式运算的设计中,教科书适当降低了分式纯运算的难度,只对较简单的分式进行化简、求值与运算.具体地,教科书设计了4节内容:第1节“认识分式”.通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式的概念,体会分式的模型作用;通过类比分数的基本性质,理解分式的基本性质.第2节“分式的乘除法”.通过类比分数乘除法的法则,获得分式乘除法的法则,并会用法则进行分式运算.第3节“分式的加减法”.通过类比分数加减法的法则,获得分式加减法的法则,并会用法则进行分式运算.第4节“分式方程”.通过列出刻画行程、捐款等实例的方程,分析所列出方程的共同特征,理解分式方程的概念,进而学习怎样解分式方程,并会用分式方程解决简单的实际问题.【重点】1.分式的概念,正确理解分式的基本性质.2.运用分式乘除法的法则进行简单的分式乘除运算.3.会进行简单的分式加减运算.4.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来;会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性.【难点】1.理解和掌握分式有意义的条件;推导分式的基本性质;运用分式的基本性质将分式进行变形.2.分式乘除法法则的推导.3.确定公分母,分式方程的正确变形,检验根的合理性.4.列分式方程解应用题.1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,进一步发展符号感.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程是发展学生符号感的重要环节,．与以前用字母表示数量关系相比,本章表示量与量之间关系的代数式可以是分式.教学时应鼓励学生独立思考、自主探索问题情境中的数量关系,并运用符号进行表示.在此基础上可根据教学的实际情况组织学生对一些难点问题展开讨论、交流.2.让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则,发展学生的合情推理能力.教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材,教学时应将重点放在对法则的探索过程上,使学生充分活动起来,在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则。
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八下分式分式方程
分式(一)
考点一：分式有意义的条件
A．x=-2 B．x≠2C．x＞-2
D．x≠-2
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠-2
D．x≠2
考点二：分式的值为零的条件
考点三：分式的运算
考点四：分式的化简与求值
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2015•江津区）下列式子是分式的是（）
A．x
B．
x
C．
x
y
+D．
x
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
A．2或-1 B．0 C．2 D．-1 4．（2015•福建）下列计算正确的是（）
A．22=4 B．20=0 C．2-1=-2 D2
=±
A．a-2 B．a+2 C．
3
a- D．
2
a-
论中正确的是（）
A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关二、填空题
9
三、解答题
分式方程二
【重点考点例析】
考点一：分式方程的解
范围是（）
A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
（）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
值范围为（）
A．a≥-1 B．a＞-1 C．a≤-1 D．a＜-1
考点三：由实际问题抽象出分式方程
例4 （2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）
A．200350
3
x x
=
-
B．
200350
3
x x
=
+
C．200350
3
x x
=
+
D．
200350
3
x x
=
-
跟踪训练
（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）
A．10101
23
x x
=-B．
1010
20
2
x x
=-
C．10101
23
x x
=+D．
1010
20
2
x x
=+
考点四：分式方程的应用
例5 （2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？
跟踪训练
（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【备考真题过关】
一、选择题
A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1-x）D．2-（x+2）=3（x-1）
A．1或-1 B．-1 C．0 D．1
A．x=2 B．x=6 C．x=-6 D．无解
值范围是（）
A．m＞-1 B．m≥1 C．m＞-1且m≠1 D．m≥-1且m≠1
是（）
A．m=-1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
6．（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）
A．36369
20
1.5
x x
+
-=B．
3636
20
1.5
x x
-=
C．36936
20
1.5x x
+
-=D．
36369
20
1.5
x x
+
+=
7．（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）
A．10696050760
20 500
x x
-=
+
B．50760106960
20
500
x x
-=
+
C．10696050760
500 20
x x
-=
+
D．50760106960
500
20
x x
-=
+
8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}
A．1．2．11．1-1
二、填空题
m= ．
12．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．
13．（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小
三、解答题
18．（2015•贵阳）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，
用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
19．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
20．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
精品资料
21、（2004•济南）学生王平的父亲因病住院后，王平为了减轻家庭的负担，准备把父母给的1200元生活费多用1个月，这样原来每月的生活费需减少100元，请你计算减少后他每月的生活费是多少元？
22．全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤. 若采摘油桃和樱桃分别用了80元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
23．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
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