四川省成都七中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）

A．充要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A．简单随机抽样B．按性别分层抽样

C．按年级分层抽样 D．系统抽样

3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）

A．内切B．相交C．外切D．相离

4．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A． B．（2，+∞）C．（1，2） D．

5．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）

A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．

6．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）

A．B．C．D．

7．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）

A．3x﹣4y+5=0 B．3x﹣4y﹣5=0 C．3x+4y﹣5=0 D．3x+4y+5=0

8．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y+7的最大值为（）

A．﹣5 B．11 C．15 D．19

9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是

（）

A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？

10．已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣

弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）

A．y=x+2﹣B．y=x C．y=x﹣2D．y=x+1

11．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）

A．B．

C．D．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）

A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值

B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值

C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大

D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．

14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是．15．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的焦点为F，M（3，5），点Q 在抛物线上，则|MQ|+|QF|的最小值为．

16．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．

（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中

用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？

18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；

（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．

19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．

（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；

（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？

（附：=，=﹣，=8.5，=80）

20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；

（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．

21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点M（m，0）（m＞0）任作一条直线与曲线C交于A，B两点，点N（n，0），连接AN，BN，且m+n=0．求证：∠ANM=∠BNM．

22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成

三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．