教师解题能力训练

一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．每小题4分，共24分）

B D

2．（4分）你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，既满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌，下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一部写出2008，

3．（4分）小黄上山每小时行3千米，用了4小时；有按原来的路下山，每小时行6千米．他上下山的平均速度是（）

4．（4分）如图：圆中的阴影部分面积占圆面积的，占长方形面积的，三角形中阴影部

分面积占三角形面积的，占长方形面积的．则圆、长方形、三角形的面积比为（）

5．（4分）一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米，则长方体的体积是（）立方厘米．

6．（4分）小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才发现装订的订书针脱落了，捡起这张纸发现第8页和第21页在同一张纸上，请你判断一下，这份杂志共有（）

二、填空题（把答案填在题中的横线上，每小题4分，共24分）

1．（4分）一个八位数，最高位上的数是最小的质数，万位上是最小的自然数，百位上是最小的合数，其余各位上是0．这个数写作_________，改写成以万为单位的数是

_________，用四舍五入法省略万后面的尾数记作_________．

2．（4分）有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是13的倍数，则这两个质数为_________．

3．（4分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是

_________元．

4．（4分）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃_________（填写福娃名称即可）．

福娃贝贝福娃晶晶福娃欢欢福娃迎迎福娃妮妮

福娃贝贝福娃晶晶福娃欢欢福娃迎迎福娃妮妮．

5．（4分）如果规定符合“↑（a，b）”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：↑（4，2）

==3，符号“↓（a，b）”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：（4，2）==，

那么：=_________．

6．（4分）与某条铁路平行的一条小路上，有一人步行、一人骑电动车、一人骑摩托车，他们的速度分别为3.6千米/小时、28.8千米/小时、36千米/小时，这时有一列火车沿该条铁路匀速行驶，若它超过步行的人用22秒，错过骑电动车的人用13秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用_________秒．

三、解答题（共52分）

1．（20分）计算（能简算的要简算，解答时，必须写出必要的解题步骤）

（1）[20.75+（3.74﹣）÷]÷41.75 （2）+++

2．（8分）如图，一个大正方形4个角的圆圈里已填入了4个数，它们的和为264，奇妙的是把这个图形倒过来，这四个数的和仍为264．请你在中间的小正方形四个角的圆圈里填上四个数，使每条对角线上的四个数的和正看与倒看也都为264，且所填的四个数的和正看与倒看也都为264．

3．（8分）在由边长相等的小正方形组成的网格中，图中实线所围成的是梯形．请你在图1、图2中用两种不同的方法将这个梯形分为3个三角形，使3个三角形的面积比是1：2：3．

4．（8分）请你阅读“龟兔赛跑新传”比赛规程，解答问题．

赛程：全程52千米；

限速：兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米；

跑法：乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟…

通过计算说明：

它俩谁先到达终点？先到达终点的比后到终点的要快多少分钟？

5．（8分）一个52人的旅游团到大明湖去划船，每只大船坐6人，每小时租金80元，每只小船坐4人，每小时租金60元．（划船时间为1小时）

（1）请你设计出三种不同的租船方案（不留空位，又不超载）．

（2）请你找出最省钱的方案，并算出应付的钱数．