沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数复习 导学案

导学设计

二次函数复习

一、知识梳理及错题解析

今天我们来复习二次函数,谁能说说二次函数学了哪些内容吗?

学生分析意见: 学生分析意见:

错题1

函数13)1(12

++-=+x x m y m 是不是二次函数?

错题2

已知A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是二次函数

图像上的两点，若x 1、=）

学生分析意见:

(最好这里能帮忙做个二次函数的图像,同时有两只蚂蚁在上面爬,爬到不同的位置,体现不同的点)

变式1

22y x =-

已知A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是二次函数

图像上的两点，若0、=）

学生分析意见:

变式2

已知A （3，y 1）和B （-4，y 2）是二次函数

图像上的两点，则y 1___y 2．（填<、>、=）

学生分析意见:

变式3

已知A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是一次函数

图像上的两点，若0、=）

学生分析意见:

变式4

已知A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是正比例函数

图像上的两点，若0、=）

学生分析意见:

2

2y x =-22y x =-12+=x y x y 2=

变式5

已知A （x 1，y 1）和

B （x 2，y 2）是反比例函数 图像上的两点，若0、=）

学生分析意见:

结论:

数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图像及性质，可以很好的解决问题.

二、学习效果检测

课堂练习

1、二次函数

223y x x =+-的图像是一条 ，它的开

口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .它与x 轴有 个交点，坐标分别是 .在对称轴的左侧，函数图像呈 趋势;在对称轴的右侧，函数图像呈 趋势.当x= 时图像有最 (填“高”或“低”)点.将此函数图

像向 平移 个单位可得到二次函数

2

(1)4y x =--的图像，再向 平移 个单位可得到二次函数

2(1)3y x =-+的图像. 2、二次函数6)1(22++-=x y ，当x 时y 随x 的增大而减小: 当 x 时函数图像呈上升趋势. 3、二次函数

2

2y x =-的图像是由二次函数

2

2(4)y x =-+的图像向

x

y 2=

平移 ____个单位得到的.

课堂选做

1、如图,抛物线

2

y ax bx c =++,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③2

4b

ac - 0; ④b 0;

小结：a 决定 ，c 决定 ，2

4b

ac -决定 ，

a 、

b 结合决定 .

2、若抛物线

22

31y ax x a =-+-的图像如图所示， 则a = .

思维拓展

1、

中考链接

问题:卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分。在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB=5cm ，拱高OC=0.9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ，如图1，在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。

x

y o

（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如图DE 与AB 的距离OM=0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长?（备用数据： ，计算结果精确到1米）

4

.12

图1

图2

2、“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB＝44米，∠A＝45°，AC1=4 米，点D2的坐标为（13，1.69），则桥架的拱高OH= 米．