图形在坐标中的平移经典讲义
数学用坐标表示平移
函数图像的平移
函数图像的平移
在函数图像中，平移可以改变图 像的位置，但不会改变图像的形 状和大小。通过平移，我们可以 更好地理解函数的性质和变化趋
势。
函数图像的对称性
平移可以与函数的对称性相结合， 例如通过平移奇函数或偶函数的 图像，可以更好地理解函数的对
称性质。
函数图像的周期性
在周期函数中，平移可以用于研 究函数的周期性和振幅变化，帮 助我们更好地理解函数的周期性。
平移解释物理现象
在物理现象的解释中，平移可以用来解释物体的运动轨迹 和速度变化的原因，例如在流体动力学中，平移可以用来 解释流体运动的轨迹和速度。
总结与展望
06
平移在数学中的重要地位
基础概念
平移是几何学中的基本概念，是研究图形变换和运动的基础。通过 坐标表示平移，可以更精确地描述图形的位置和方向变化。
数学用坐标表示平移
目录
• 引言 • 平移在坐标系中的表示 • 平移的数学表示 • 平移的性质和定理 • 平移的应用 • 总结与展望
引言
01
平移的定义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 移动一定的距离，而不发生旋转 或翻转。
02
平移不改变图形的形状、大小和 方向，只改变其位置。
坐标系简介
坐标系是用来确定点 在平面上的位置的一 组数轴。
物理学
在物理学中，平移可以用于描述物体的位置和速度，特别 是在经典力学和电磁学中，平移是研究物体运动规律和相 互作用的基础。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是计算机图形处理的基础技术之 一，可以用于实现图像的平移、缩放、旋转等变换操作。
经济学
在经济学中，平移可以用于描述经济现象的变化趋势，如 市场供需关系的变化、经济增长率的变动等。
图形在坐标系中的平移
车
比 较
平 移 平面直角坐标系上的平移
方向：水平与垂直 距离：数格子 位置与坐标对应变化
平移的要素1：平移方向 平移的要素2：平移的距离 平移的特点：只改变位置
第12章：平面直角坐标系
12.2 图形在坐标系中的平移
思考：
如图，三角形ABC在坐 标平面上平移后得到新 图形三角形A1B1C1 移动的方向怎样？ 写出三角形ABC与三角 形A1B1C1各顶点坐标， 比较对应点坐标，看有 怎样的变化？ 如果三角形ABC向下平 移2个单位，得到三角 形A2B2C2，写出这时各 顶点坐标，比较两者对 应点坐标，看有怎样的 变化？
B 8
A
6 4 2 B1 C 2 A1
-4
-2
o
-2
4
6
C1
x
交 流
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的
要求平移，那么，图形上任一个点的坐标(x, y) 是如何变化的？ (1) 向左或向右移动a(a>0)个单位； (2) 向上或向下移动b(b>0)个单位； (3) 向左或向右移动a(a>0)个单位，再向上或 向下移动b(b>0)个单位，与同伴交流你的结论。
横坐标减去5，纵坐标不变 归纳：用“→”代表平移，用 (x, y)代表图形上的任意一 点，那么向左平移5个单位，可以记作： (x, y) → (x-5, y)
完成下表
平移 运动
向下平移 2个单位
三角形顶点坐标变化情况 平移前 平移后
△ABC
△A1B1C1
图形上 任一点 C(4,1) (x, y)
A(2,7)
y
A1
பைடு நூலகம்6 B
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
直角坐标系中的平移
课前检测
在平面内，把一个图形的整体沿某一直 线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2）图形平移的性质是什么？
新图形与原图形形状和大小完全相同。
对应点的连线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
仔细观察，点A、 A1、 A2的位置与 坐标之间的关系，你发现了什么？
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1-1
1
2 3 4x
不变，
-2-2
-3 -3
则有A1 (-2,3) ,B1 (-3,1) ,C1 (-5,2) 。 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状
和位置上有什么关系，为什么？
1.例题探索
如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点
An´，则 点An ´点的坐标是 （-2-a ，-3） ；
在坐标系中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，
则 点A1点的坐标是 （-2，2） ；
（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，
则 点A2点的坐标是 （-2，3） ；
应点Ｐ的坐标应为（＿＿4，＿＿2＿.2＿）＿；
y４
Ｐ
●
３
２
４y
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
8、在直角坐标系中描出以下各点：
初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
图形在坐标中的平移知识讲解
图形在坐标中的平移(提高)知识讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--图形在坐标中的平移（提高）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【答案与解析】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D．【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）照此规律计算可知平移后的点的坐标是（1，1）或（5,1）．故答案填：（1，1）或（5,1）．【总结升华】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式】将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（-2，-3），则点M的坐标是_______．【答案】（1，-1）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2014?钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．【思路点拨】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．举一反三：【变式】（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）【答案】D．解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．类型三、综合应用【高清课堂：第一讲平面直角坐标系2 369935练习3】4.在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响并画出示意图．【思路点拨】当台风中心移动到距B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km，∴当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响．所用的时间为：50×（10-4）÷40=（小时）．所以经过小时后，B市将受到台风的影响．（注：图中的单位1表示50km）【总结升华】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．举一反三：【变式】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】解：如图，在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.。
沪科版八年级数学 11.2 图形在坐标系中的平移(学习、上课课件)
11.2 图形在坐标系中的平移
学习目标
1 课时讲解 用坐标表示点的平移
用点的平移表示图形的平移
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用坐标表示点的平移
知1－讲
1. 点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其
位置发生了变化，其坐标也发生了变化.
的平移规律进行平移. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得
到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
感悟新知
知2－练
例 2 如图11.2-1，三角形ABC在平面直角坐标系中.
感悟新知
(1)写出点C的坐标； 解题秘方：根据点的位置写出 坐标； 解：C(2，－3).
知2－练
感悟新知
知2－练
知2－练
2-1. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 F是三角形ABC经平移后点C的 对应点，求出三角形ABC经平 移后点A的对应点D、点B的对 应点E的坐标.
感悟新知
知2－练
解：由题图可得，点C的坐标是(1，－1)，点F的坐标是(2， －3).因为点C平移后得到点F，所以平移规律是向右平移1 个单位，向下平移 2个单位. 又因为题图中点A(－2，1)，B(－3，－1)，所以点A平移 后的对应点D的坐标为(－1，－1)，点B平移后的对应点E 的坐标为(－2，－3).
感悟新知
2. 点的平移与坐标变化的关系
知1－讲
根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；
反过来，根据点的坐标变化情况可以得到点的平移情况，即：
向右平移a(a＞0)个单位 (x，y)
向左平移a(a＞0)个单位 (x，y) 向上平移b(b＞0)个单位
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
第1节 图形的平移 讲义
第11章第1节《图形的平移》知识精要1.平移的概念：(1)将图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移.(2)平移的两个要素：平移由平移的方向和平移的距离决定。
(3)平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。
2.平移的性质：(1)图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。
(2)平移后的图形与平移前的图形全等(大小、形状都不变，只是位置发生改变)，能互相重合。
(3)对应线段平行且相等，对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等，且表示了平移的方向和距离。
3.图形平移的作图(1)确定原图形中的关键点；(2)将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；(3)联结这些对应点，得到平移后的图形.经典题型精析(一)平移的概念例1.下列现象属于平移的是________________(填写序号).①滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔；②飞机起飞前在跑道上加速滑行；③大楼电梯上上下下地迎送来客；④火车在笔直的铁轨上飞驰而过；⑤乒乓球比赛中乒乓球的运动；⑥空中放飞的风筝的运动；⑦平动窗的活动窗在滑道上的滑行运动；⑧篮球运动投出的篮球的运动。
举一反三：下列运动属于平移的是( )A.地球绕太阳公转B.紧急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘落的树叶在空中的运动例2.说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的?(1) (2) (3) (4) (5) (6)举一反三：以下各图的变换属于平移的有哪些?例3.将如图所示的图案通过平移后得到的图案是( )A B C DA B C D举一反三：4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A B C D(二)平移的性质例3.如图所示，EFG ∆是由ABC ∆经过平移得到的，如果cm AC 5=，cm AB 4=，cm BC 3=，则=EF ______，=FG ________，=EG ________。
《平移》 讲义
《平移》讲义一、什么是平移在我们的日常生活和数学世界中，平移是一种常见而又重要的运动形式。
简单来说，平移就是在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
比如说，当我们推动一个桌子在水平地面上移动时，桌子上的每一个点都沿着相同的方向移动了相同的距离，这就是平移的一个实际例子。
再比如，在一幅平面画作中，如果将其中的某个图案沿着水平或垂直方向移动一定的距离，而图案的形状、大小和方向都不发生改变，这也是平移。
平移的特点在于它不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
这一点非常关键，因为它让我们能够在保持图形本质特征不变的情况下，对其进行位置上的调整和操作。
二、平移的性质1、平移前后图形的形状和大小完全相同无论图形经过怎样的平移，其原本的形状和大小都不会发生任何变化。
就像我们刚刚提到的桌子或者画作中的图案，平移只是让它们在空间中的位置发生了改变。
2、对应点的连线平行且相等在平移过程中，图形上每个点移动的方向和距离都是相同的。
所以，原来图形上的点与平移后对应点的连线是平行的，并且长度相等。
3、对应线段平行且相等图形中的线段在平移前后也是保持平行且长度相等的关系。
这有助于我们在解决与平移相关的几何问题时，通过线段之间的关系来进行推理和计算。
三、平移在数学中的应用1、解决几何问题在几何证明和计算中，常常会利用平移的性质来简化问题。
例如，当我们需要证明两个三角形全等时，如果通过平移能够使它们的对应边和对应角重合，那么就可以更容易地得出全等的结论。
2、图形的变换通过平移，可以将一个复杂的图形分解为几个简单的部分，或者将几个简单的图形组合成一个复杂的图形，从而更好地理解和处理图形的关系。
3、坐标系中的平移在平面直角坐标系中，点的平移也遵循一定的规律。
如果一个点的坐标为（x, y) ，将其向右平移 a 个单位，横坐标就变为 x ＋ a ；向左平移 a 个单位，横坐标就变为 x a ；向上平移 b 个单位，纵坐标就变为 y ＋ b ；向下平移 b 个单位，纵坐标就变为 y b 。
《平移》 讲义
《平移》讲义一、什么是平移在我们的日常生活中，物体的运动形式多种多样。
其中有一种特殊的运动，叫做平移。
平移，简单来说，就是一个物体在平面内沿着某个方向移动一段距离，移动过程中物体的形状、大小和方向都不发生改变。
比如说，我们在笔直的公路上行驶的汽车，它的整体就是在做平移运动；教室里平移推开的窗户；还有在传送带上移动的物品等等。
为了更准确地理解平移，我们可以从以下几个方面来进一步阐述。
二、平移的特点1、方向不变平移过程中，物体移动的方向始终保持一致。
这就意味着，如果一开始物体是水平向右移动的，那么在整个平移过程中，它都将一直保持水平向右的方向，不会突然改变为向左或者其他方向。
2、距离相等平移中，物体上任意两点之间的距离在移动前后是相等的。
例如，一个正方形在平移后，它的四个顶点之间的距离与平移前是完全相同的。
3、形状、大小不变无论物体平移多远，它的形状和大小都不会发生任何变化。
一个圆形经过平移，依然是一个大小不变的圆形；一个三角形平移后，其内角的度数、边长的长度等都不会有任何改变。
三、平移的要素要描述一个平移现象，通常需要明确两个关键要素：平移的方向和平移的距离。
平移的方向可以用上下、左右、东南西北等方位词来描述。
比如，“向左平移 5 厘米”“向上平移 3 个单位”。
平移的距离则是指物体在平移过程中移动的长度。
这个距离可以通过测量或者给定的数值来确定。
四、平移在数学中的应用在数学中，平移有着广泛的应用。
1、图形的变换通过平移，可以将一个图形移动到指定的位置，从而方便我们对图形进行观察和分析。
比如，在几何证明中，有时需要将一个图形平移，使复杂的图形关系变得更加清晰明了。
2、坐标的变化在平面直角坐标系中，点的平移规律也遵循平移的原则。
当一个点在坐标系中进行平移时，其横坐标和纵坐标会按照平移的方向和距离相应地发生变化。
例如，点（2, 3) 向右平移 3 个单位，得到的新点坐标为（5, 3)；向上平移 2 个单位，得到的新点坐标为（2, 5)。
人教版数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 课件(共36张PPT)
知识梳理
标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向 下）平移a个单位长度. 【例1】通过平移把点A（2，－3）移到点A′（4，－2）,按同样 的平移方式,点B（3，1）移到点B′,则点B′的坐标为_（__5_，___2_）____.
第七章 平面直 角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识要点
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将 平面图形进行平移； 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
知识梳理
知识点：用坐标表示平移. 1.点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单 位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ， y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到 对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）. 2.图形各个点坐标变化与图形平移的关系： 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐
【小练习】 1.如图7-2-49，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段 AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A(－2，3)， B(－3，1)，若A1的坐标为(3，4),则B1的坐标为 (2，2) .
知识梳理
2.如图7-2-50所示，△ABC图三7-个2-4顶9 点A，B，C的坐标分别为A（1， 2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长 度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出 △A1B1C1三个顶点的坐标.
图形在坐标系中的平移(共12张PPT)
A1( 3,3 ),C1( 2,1 ) 1
1
( 4 )将点D( -1,2 )向下平移1个单位;
( 3 )写出图形中和坐标轴平行的线段;
在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).
4.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).将 线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为( -2,2 ),则点B'的坐标为 ( 5,4 ) .
第11章
图形在坐标系中的平移
-9-
12.一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A( 0,0 ),B( 3,0 ),C( 2,3 ). ( 1 )把三角形ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到三角形A'B'C', 写出点A',B',C'的坐标.
( 2 )若三角形A″B″C″三个顶点坐标分别是A″( -2,-3 ),B″( 1,3 ),C″( 0,0 ),则三角形A″B″C″是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?
A1( (2
)3(,4-(2),,-C421)(.)2求,2 出) 此图形的面积.
( 2,5 )
B.
向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
( 2 )将三角形ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到三角形A″B″C″.
( 3 )( 4,9 ).
解:( 1 )如图. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为( -1,3 ),( -4,1 ),( -2,1 ),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是( 1,2 ),则点A1,C1的坐标分别是 ( A )
图形在坐标系中的平移上课用课件
-4
234x A1（3，－3）
点A向右平移5 个单位得到点 A1
A（-2，-3）→
（-2+5,-3) →
A1 (3,-3)
仔细观察，如何将点A1向左平移5个 单位得到A点坐标是？
y4 3
2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1
-2
-3
A（－2，－3）
-4
234x A1（3，－3）
点A1向左平移 5个单位得到 点A1
（1）P（x,y） P1 (x-1,y+2)
先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
（2）P（x,y） P1 (x+3,y-2)
先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
（3）P（x,y） P1 (x,y-1)
向下平移1个单位
（4）P（x+3,y-2）
P1(x-1,y+2)
先向左平移4个单位，再向上平移4个单位
-4
P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
将三角形ABC向右平移5个单位 会怎样？
A y4
A1
C
3 C1
2
B
1
B1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
-2 x
-3
-4
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， （1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平 移3个单位长度，所得坐标为（__1_，__5_）_。
1
A B
-4 -3
-2A1 -1
O1 -1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
x 答案：
C1
-2
B1
-3
-4
A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1) B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3) C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)
坐标表示平移PPT课件
• 引言 • 平移的坐标表示 • 平移的数学模型 • 平移的物理意义 • 平移的应用实例 • 总结与展望
01
引言
平移的定义与性质
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，但不改变其形状和大小。平移具有传 递性、周期性和向量性等性质。
详细描述
平移是图形在平面内的一种基本变换，它保持了图形的基本属性，如形状、大小和方向 等。平移具有传递性，即如果图形A经过平移得到图形B，图形B再经过平移得到图形C， 那么图形A经过平移也可以得到图形C。此外，平移还具有周期性和向量性，即图形可
三维平移的坐标表示
总结词
三维平移涉及三个方向的移动，需要使用三个平移向量来表示。
详细描述
在三维空间中，假设原点为 $O(x, y, z)$，平移后的点为 $P'(x', y', z')$，则三 个平移向量分别为 $Delta x = x' - x$、$Delta y = y' - y$ 和 $Delta z = z' z$。这些向量共同决定了三维空间中的平移。
06
总结与展望
平移的重要性和意义
平移是图形变换的一种基本形式，在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。通过平移，我们可以对图形进行位置调 整、拼接、组合等操作，从而实现图形的变换和运动。
平移不仅在理论上有重要的研究价值，在实际应用中也具有广泛的意义。例如，在计算机图形学中，平移被广泛应用于图像 处理、动画制作、游戏开发等领域；在机械工程中，平移可以用于设计图纸的绘制和机械零件的定位；在物理学中，平移可 以描述物体的运动轨迹和速度方向。
以沿同一方向无限平移下去，且平移的距离可以表示为一个向量。
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聚能教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课主题 图形在坐标中的平移教学目标 1、授课日期及时段教学内容1、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），则点P 的坐标是______．yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x课前检测图形在坐标中的平移4、如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC△向右平移两个单位长度得到A B C'''△，则与点B'关于x 轴对称的点的坐标是（）A．()01-， B．()11， C．()21-， D．()11-，1．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
平移口诀：“左＋右－、上＋下－”知识梳理2.图形的平移图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。
3.图形的旋转类型一：点的平移例1、.如上图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）1、线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A-，的对应点为(47)C，，则点(41)B--，的对应点D的坐标是．类型二：图形的平移例2、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点1M，则点1M的坐标为________．1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；典型例题2 41331O xyABP4DC 3-1B A O x yPDCBAOx y 把矩形向右平移3个单位，得矩形A B C D ''''，A B C D ''''，，，的坐标为________．2、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．类型三：图像的旋转图3例3、如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A 的坐标是。
1、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．2、如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．类型四：图像的面积例4、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．1、如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出△ABC的顶点坐标，（2）求出△ABC的面积。
（3）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到新的图形△A1B1C1。
画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标。
OAB xO′B′A′y第2题图OyFEDCBAx3、如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DC BA （-2，8）（-11，6）（-14，0）1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？师生小结课堂检测1、 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．2、如图所示，△A ’B ’C ’是由△ABC 向右平移5个单位，然后绕B 点逆时针旋转90°得到的（其中A ’、B ’、C ’的对应点分别是A 、B 、C ），点A ’的坐标是（4，4）点B ’的坐标是（1，1），则点A 的坐标是 。
3、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．4、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．5、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ．6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．6、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是___________.7、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位8、如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是。
9、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ．1、如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．课后练习11 / 11 y xP 1P O A 3、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A.（0，0）B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22） 4、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次， 点依次落在点1232008P P P P ⋅⋅⋅，，，的位置，则点的横坐标为 ．5、三角形A B C '''是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A '（1，－1），则点B （1，1）的对应点B '、点C （－1，4）的对应点C '的坐标分别为（ ）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）6、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点D （-4，–1）的对应点B 的坐标为（ ）A 、（2，9）B 、（5，3）C 、（1，2）D 、（– 9，– 4）7、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．y xO BA （第9题图）。