方程组解应用题(习题及答案)

方程组解应用题（习题）

例题示范

例1：小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg 苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．则苹果和梨每千克的价格各为多少？

列表梳理信息：

苹果x元梨y元总价

小明1226

小丽2128

过程书写：

解：设每千克苹果的价格是x元，每千克梨的价格是y元，

根据题意得，

226 228 x y

x y

+=⎧

⎨

+=⎩

解得，

10

8 x

y

=⎧

⎨

=⎩

答：每千克苹果的价格是10元，每千克梨的价格是8元．

巩固练习

1.解下列三元一次方程组．

（1）

12

26

310

x y z

x y z

x y z

++=

⎧

⎪

+-=

⎨

⎪-+=

⎩

（2）

2343

327

231

x y z

x y z

x y z

-+=

⎧

⎪

-+=

⎨

⎪+-=

⎩

2.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排

骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”．

请你帮助小明解决他的问题．

3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲

原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，

两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．则两种客房各租住了多少间？

5.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某

种布料可做2件上衣或3条裤子．现有此种布料600米，请你帮助设计一下，如何分配布料，才能使运动服成套且不致于浪费，此时能生产多少套运动服？

6.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，

得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？

思考小结

1.解一元一次方程应用题和二元一次方程组应用题的关键在于

找等量关系，一元一次方程应用题需要找______组等量关系，二元一次方程组应用题需要找______组等量关系；表示等量关系的常见关键词有：恰好，___________________________．

2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题：

①解二元一次方程组的基本思想是________________，可以

通过_____________，________________把二元一次方程组转化为一元一次方程来解．

②解决二元一次方程组应用题需要对信息进行梳理，梳理信

息的常见手段有_________，__________．

【参考答案】 巩固练习

1.（1）

3

4

5

x

y

z

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

（2）

1

3

2

x

y

z

=

⎧

⎪

=-

⎨

⎪=-

⎩

2.萝卜3元/斤，排骨18元/斤

3.甲原料28克，乙原料30克

4.三人间8间，两人间13间

5.360米布料生产上衣，240米布料生产裤子，此时能生产240

套运动服

6.原来两个加数分别是21和32

思考小结

1.一；两；刚好，同时，共需，相同等

2.①消元，代入消元法，加减消元法

②列表，画线段图