点的合成运动习题课.ppt
理论力学 第九章 点的合成运动.ppt
三种运动：
方向
绝对运动：圆周运动，绕o点转动。 相对运动：直线运动，沿BC
ve vr va or
牵连运动：平动
杆BD的角速度：
vB l
ve l
o
26 l
r
§9-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
一 证明
一动点M按一定规律沿着固连于动系O‘x’y‘z’ 的曲线AB运 动, 而曲线AB同时 又随同动系O'x'y'z' 相对静系Oxyz平动。
18
四 动点、动系选择的几种情况 B
v0
A
O
动点：AB上的A 动系：轮O
A
α
O
ω
M C
动点：C上的A 动系：摇杆OA
19
[练习题1]：分析下列图形的速度矢量图
v
r
ve
v
va
a
ù
v
e
A ù
vr
动点：两杆连接的小环 动系：定轴转动的杆
动点：滑块A(固结杆上 )
动系：定轴转动的竖直杆
II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。
12
准确判断速度的方向
应用： 求某一种速度
或 法则 va ve vr 是矢量和，在中间
1）方法 投影法 vax vex vrx
vay vey vry
选择动点、动系
2）步骤
分应析用三合种成运定动理（三作种v 图速：度v）a1素个；矢需量4式个，因2素个已投知影（式速，度6个的因大
aa
相对运动中,动点的加速称为 相对加速度
ar
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-点的合成运动(圣才出品)
图 7-4 解：以 M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图 7-5 所示。
图 7-5 由 va = ve + vr 在 x、y 两个方向上的分量得
va sin 60o = ve + vr sin va cos 60o = vr cos
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图 7-1
图 7-2
7-2 图 7-2 中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
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答：都有错误，改正见图 7-3。
图 7-3 7-3 如下计算对不对？错在哪里？
图 7-4 （a）图 7-4（a）中取动点为滑块 A，动参考系为杆 OC，则 ve=ω·OA，va=cosφ （b）图 7-4（b）中 vBC=ve=vacos60°va=ωr 因为 ω=常量,所以，VBC=常量， （c）图 7-4（c）中为了求 aa 的大小，取加速度在 η 轴上的投影式：aacosφ-ac=0 所以 答：（a）不对，va 的速度平行四边形画法不正确，正确图见图 7-5。 （b）加速度的计算不正确。vBC 和 ω 为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度 故不能对时间求导。
其中 ρ 和 φ 是用极坐标表示的点的运动方程，aρ 和 aψ 是点的加速度沿极径和其垂直 方向的投影。
答：如图 7-7 建立直角坐标系．xOy 与极坐标系 ρOφ。 取动点 Q，动系 OA
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加速度合成（图 7-8）
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aa=aen+aet+ar+ac
大小：？
方向：Hale Waihona Puke √ √ √ √图 7-7
理论力学第七章
例题
点的复合运动
例 题 7-1
3. 速度分析。
绝对速度va：va＝OA · ＝r ω ，方 ω 向垂直于OA，沿铅垂
方向向上。
牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 应用速度合成定理
va ve vr
13
例题
点的复合运动
2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿杆BC直线运动。 牵连运动－平动。
24
ω0
O
30
C
例题
点的复合运动
例 题 8-10
3. 速度分析。
α
ω
60
绝对速度va：va = ω0 r，垂直于OA向下。
D A E 牵连速度ve： ve= vB，垂直于BD向右下。
B
vr vB v a
a
a
n ae sin 30 cos 30
2 3o l r 3l
所以杆BD的角加速度
t ae l
2 3 o r (l r )
3l 2
27
例题
点的复合运动
习题课
28
第七章
一、基本概念
点的合成运动习题课
1.一个动点，两个坐标系，三种 运动 2.速度合成定理
v2 B
v1
30
vr 与 va 的夹角 ve
60
M
β
ve sin 60 46 12 arcsin vr
va
vr
18
§7-３点的加速度合成定理
先分析 k’ 对时间的导数。
' drA rA rO k vA e rA dt ' ' drO dk e (rO k ) dt dt 因为 v drO r O e O dt
理论力学第18讲(运动学习题课)
x
定系－固连于机座。 因为
O'
OO ut , OM y a sin( kt ),
所以，笔尖 M 的相对运动方程:
x OO ut , y OM a sin( kt ).
kx y a sin u
消去时间t 得笔尖在纸带上所描绘出的轨迹:
牵连运动－直线平动 。
23
例题
3. 速度分析
A M 绝对速度va： va＝v1 ，方向已知。
v2
B
v1
30
牵连速度ve： ve＝v2 ，方向水平向左 。 相对速度vr：大小和方向未知。
ve
60
应用速度合成定理
M β
va ve v r
vr
24
va
例题
va ve v r
A M v2 B 由几何关系
2
例题
例 题 1
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐振动
y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描 绘出的轨迹。
y'
y u
x'
M
O
M
y'
x'
x
O'
O
3
例题
y' x' M
O
y
u
M O
解：
动点－笔尖M 。
动系－O´x´ y´，固连于工件上。
x'
y'
v1
x' x
v2
相对运动－沿AB的直线运动。
20
例题
O φ
y
3. 速度分析。 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。
点的合成运动ppt课件
r
r
l
精2 t品g3课件1
2
l
r
26
例
直角杆水平匀速推动直杆绕0转动，已知：v=2cm/s，0A=L， b=L/3，求:直杆转到300时直杆A点的速度，加速度。
解： 动点：B（直角杆） 动系：OA杆
vavevr
x
va B
0
300
A
y
bv
ve= vacos600 = v/2
OAOveM4vb
va
300 x’
1 0’
30
ac
aan
a a n a a a e n a e a r a c
大小：√ √ √ ？ ？ √ 方向： √ √ √ √ √ √
: aancos300= ac–ae
aa
aen ar
ae 0
x’
y’
rM
va
300
1 0’ 1
已知： aan=2r
ac 21vr
B P
三种运动
绝对运动：动点对于定参考系的运动。（点的运动）
相对运动：动点对于动参考系的运动。（点的运动）
牵连运动：动参考系对于定精品参课考件 系的运动。（刚体的运动2 ）
三种运动的速度和加速度
绝对运动的速度和加速度：动点相对于定系而言， a, aa
相对运动的速度和加速度：动点相对动系而言 r , ar 牵连运动的速度和加速度：在某瞬时，动系上与动点相重合
的点在定系中的速度和加速度。 e , ae
精品课件
3
牵连点特性：1、瞬时性； 2、位于动系上； 3、与动点相重合。
两点重要结论
运动的相对性 —— 物体对于不同 的参考系，运动各不相同。 绝对运动与相对运动都是指点的 运动；牵连运动则是刚体
运动学2-点的合成资料
ae
？
ar
？
方向：
aa 0r 2
ae n
l
2 BD
r
2
2 0
/L
做出速度矢量图如图示。 B
D 600 A
aen
ar 300 C
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 aa aen
sin
ae n ) sin 60 0
sin 30 0
30
0 ae 3 0 2r
sin 60 0ae 2( L r )
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr 与相对加速度ar
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重 合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上， 而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。
动点：螺旋桨上一点M
定系：与地面固连
动系：与机身固连
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
大小：va
ve
？
vr
？
方向：
B
D
600 A
vr
300 C
0 O
E
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
va r0
ve va r0 L BD
BD r0 / L
根据牵连平动的加速度合成定理
大小：
aa
aen
v r sin
考点三：加速度合成定理
一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理
aa ae ar —牵连运动为平动时点的加速度合成定理
a a a n
理论力学课后习题答案
第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。
( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。
( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。
( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。
( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。
( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。
( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。
( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。
2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。
图 图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。
4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。
牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。
5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。
则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。
图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。
山东大学《理论力学》教案第8章 点的合成运动
第8章 点的合成运动一、目的要求1．深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。
2．对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。
3．会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
并能熟练地应用上述三个定理。
二、基本内容1．基本概念点的合成运动的概念；绝对运动、相对运动、牵连运动，以及由此引出的绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的概念；点的速度合成定理和加速度合成定理。
2．基本公式速度合成定理：r e a v v v +=加速度合成定理：r e a a a a +=（牵连运动为平动）c r e a a a a a ++=（牵连运动为转动）r c v a ⨯=ω2三、重点和难点1．重点（1）动点和动系的选择；（2）运动的合成与分解；（3）速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。
2．难点（1）动点和动系的选择；（2）加速度合成定理的运用与计算；（3）牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。
四、教学建议1．教学提示（1）讲清动点、动系的选取原则，通过举例归纳常见机构动点、动系的选取方法。
（2）强化牵连点的概念，熟练掌握牵连速度、牵连加速度的计算。
（3）举例阐明速度合成定理的应用和解题步骤（多用几何法）。
（4）讲清如何用解析法求解加速度合成问题，强调科氏加速度产生的原因与计算（多用投影法）。
本章是运动学重点，也是难点，要求多举例，熟练掌握。
2．例题速度分析可按六种类型举例，即有一个指定动点、有一个运动连接点，有一个固定不变的接触点，没有一个固定不变的接触点，两个互不关联的物体，双动系；在进行加速度分析时，重点是前4类，特别是要注意科氏加速度的分析。
3.建议学时课内（7学时）课外（10.5学时）4．作业布置习题：8-4，8-8，8-10，8-13，6-15，8-17，8-18，8-19，8-21，8-24，8-25，8-27。
点的合成运动(相对牵连绝对运动)(课堂PPT)
a
n r
vr2
/R
,
方向沿CA指向C
牵连速度ve=v0 , 方向 → ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向→
由速度合成定理 va ve vr ,
做出速度平行四边形,如图示。
1
vr
ve
sin
v0 s in60 o
2 3
v0
26
因牵连运动为平动，故有
其中
aa
ae
a r
arn
arn vr2 /R(
2 3
即ve ve 've '' 1
32
其中:
ve '— 表示t内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改
变量，与相对运动无关。
ve '' — 表示t内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 vr 有关。
加速度分析
根据加速度定义
aa
lim
t 0
va 'va t
lim
t 0
(ve
'vr
1
13
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个 元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。
二．应用举例
[例1] 桥式吊车 已知：小 车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的运 行速度。
1
14
解：选取动点: 物块A
动系: 小车
静系: 地面
相对运动: 直线;
之间的关系。 一．证明
当t t+△t AB A'B' M M'
也可看成M M１ M´
MM ' 为绝对轨迹
MM ' 为绝对位移
课后习题课件 - POWERPOINT 演示文稿
解:选择向右为正方向,对于m1有:
a相对 a牵连 T
m1
30 o
m2
m 1 a a T( 1 )
其于中m2a,选’是择m沿1相绳对方与向车有的: T 加 速m 度2 g .对c 3 30o o o m 2 0 a s s 3 o i a n 0 ( 2 )
d v ad t (6 i 4j)d t
v
t
dv (6i4j)dt
0
0
v(6ti4tj)m/s
vdr,drvdt(6ti4tj)dt dt
r
t
dr (6ti4tj)dt
r0
0
rr0 3t2i2t2j
r r 0 3 t2 i 2 t2 j= ( 1 0 3 t2 ) i 2 t2 j
方法二：建立坐标O x ，如习题2图（b）并设t=0时人在滑轮A的
正下方，有 l2 x 2 (H h )2 (1 ),
l为t时刻绳AD 长，x 是t 时刻人的坐标，l , x 均为变值。
雪
v dl dt
橇的速率
v0
dx dt
人的速率 x v0t
12.质量为 m的物体最初位于 处x 0 ，在力 F作k用/x下2 由静止开
始沿直线运动，试证它在x处的速度为
u 2(K/m )(1/x1/x0)
解：牛顿定律 F ma x K 2m d d V t m d du xd dx tm Vd d V x
VdV K dx m x2
a
dv dt
g2t v02 (gt)2
方法2：切向单位矢量 v v0i gtj
v v02 (gt)2
高中物理课件第八章 点的合成运动 58页PPT文档
αω D
E
60
A
B
O O 3 0 C
动点：滑块A
动系：与杆BC固连
动点：滑块A
动系：与杆O1B固连
4
第八章 点的合成运动［习题课］
（2）一个构件上总有一个点被另一个构件所约束. 动点：以被约束的持久接触点为动点； 动系：与约束动点的构件固连； 相对运动轨迹：是约束构件的轮廓线。
动点：O1B杆上的B点
A
vevacoslOcos
B
由于杆ABC作平移，
vDvelOcos
va ve
D
C
21
解： 4. 加速度分析。
a a na a t a e a r
大小： l
2 O
√
l
2 O
√
？
方向： √ √ √
？O
O O
√
ar
沿 轴投影，有
a
n a
A
aa nsinaa tcosae
n e
A
30
30
an
a 3 0
ta
e
17
第八章 点的合成运动［习题课］ 题型一：
1-2、曲柄滑块机构， 牵连运动为平移（直线平移）
18
第八章 点的合成运动［习题课］
习题3
O
O O
A
已知：OA = l， O , O ,
.
求：图示瞬时送料槽 D的速度和加速度。
D
B
C
19
解： 1. 选择动点，动系。
（）
l
1
1
O1
33
解： 2、求 O 。动点：点O。 动系：与O1A杆固连。
《点的合成运动H》PPT课件
C
O1
O
3r
B
C O
§9-3 牵连运动是平动时的点的加速度合成定理
r r rO
dr dr drO dt dt dt
va
dr dt
drO dt
vO
ve
r xi yj zk
x
vr
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
dr dt
z
z
'M
r r'
kj O'
y'
i
O rO x'
y
滑块 A。 固定在地球上的坐标系 oxy 。 固接于T型杆的坐标系 Dx´y´。
§9-1 绝对运动、相对运动 与牵连运动
动点: 定系: 动系:
研究的点。 固定在地球上的坐标系。 相对于定系运动的坐标系。
三种运动的定义
● 动点对于定参考系的运动，称为 绝对运动。 ● 动点对于动参考系的运动，称为 相对运动。 ● 动参考系对于定参考系的运动，称为 牵连运动。
ωe
k
d i dt
ωe
i,
d j dt
ωe
j,
d k dt
ωe
k
vr
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
dvr dt
d2 x dt 2
i
d2 y dt 2
j
d 2 z dt 2
k
dx dt
di dy dt dt
dj dz dt dt
dk dt
ar
d 2 x dt 2
i
d2 y dt 2
j
（2） 对于由主动件和被动件组成的机构，要根据 约束与被约束的性质确定动点与动系。