《 利用三角函数测高》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】

探究新知
活动二：测量底部可以到达的物体的高度 Hale Waihona Puke Baidu样测量底部可以到达的物体的高度呢？ 所谓“底部可以到 达”，就是在地面上可以 无障碍地直接测得测点与 被测物体的底部之间的距 离．
探究新知
1．在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α． 2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l． 3．量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它 与地面的距离）． 根据测量数据就可 求出物体MN的高度， 即MN=ME+EN=ltanα+a．
课堂练习
3．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测 得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物 CD的高为____2_0__3___米．
课堂练习
4.课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高 度．如图，在A处用测倾器（离地高度1.5米）测得旗杆顶 端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得 旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．
典例精析
解：在Rt△ABN中，有 BN=AB·tan28°36′≈100×0.545 2=54.52， 在Rt△ABM中，有 BM=AB·tan34°42′≈100×0.692 4=69.24， 所以，铁塔的高度为MN=BM-BN ≈69.24-54.52=14.72≈14.7（米）． 答：铁塔的高约为14.7米．
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3．量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间
的距离AB=b．
ME ME b ，解得
tan tan
所以MN=ME+EN
b ME
11
．
tan tan
b
a
11
tan tan
典例精析
例 在距山坡脚B 100米的测点A处测出山顶上高压输 电铁塔顶端M的仰角为34°42′，测出底端N的仰角为 28°36′，求铁塔的高（精确到0.1米，如图所示）．
课堂小结
2．测量底部可以到达的物体高度的步骤 3．测量底部不可以到达的物体高度的步骤
再见
课堂练习
解：由题设可知，∠ECD=∠DEC=15°． ∴DE=CD=23(米)． 在Rt△EFD中，∠EDF=30°， ∴EF= ED=11.5(米)． ∴EG=EF+GF=11.5+1.5=13(米)． 答：旗杆EG的高度为13米．
课堂小结
1．使用测倾器测量倾斜角的步骤： （1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线 和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置； （2）转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅 垂线所指的度数． 根据测量数据，就能求出目标的仰角或俯角．
探究新知
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度． 怎样测量底部不可以到达的物体的高度呢？ 所谓“底部不可以到 达”，就是在地面上不能 直接测得测点与被测物体 的底部之间的距离．
探究新知
1．在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α． 2．在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N 在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测 得此时M的仰角∠MDE=β．
复习导入
回忆以前学过的三角函数公式.
探究新知
做一做 怎样制作测倾器呢？ （1）支杆的中心线、铅垂线、0° 刻度线重合， （2）度盘的顶线PQ与支杆的中心 线、铅垂线、0°刻度线互相垂直，然 后用螺钉、螺母把刻度盘和支杆固定 在一起即可制作出一个测倾器．
探究新知
活动一：测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器，使用测倾器测量倾斜角的 步骤是什么？根据测量数据，你能求出测量目标的仰角或 俯角吗？说说你的理由． 答：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
北师大版·统编教材九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
学习目标
1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量 以及撰写活动报告的过程． 2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和 对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
课堂练习
1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角尺测量一棵
树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为
1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度是
（ A）．
A．
5
3 3
3 2
m
53
C． 3 m
B．
5
3
3 2
m
D．4 m
课堂练习
2．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部 A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底 部B点到建筑物的水平距离BE=9米， 旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面 的高度为_(_1_0_+_3__3_)米(结果保留根号)．
探究新知
1．把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和 度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．
M
P CQ E
N
探究新知
2．转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅 垂线所指的度数． M
P
E
C Q
N
BA
根据测量数据，就能求出目标M的仰角或俯角．测量 仰角利用的是“同角的余角相等”；测量俯角利用的是 “对顶角相等”“同角的余角相等”．