有限元分析期末作业(最终版)
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
图1-9(a)NDIV为5的网格划分及约束受载图
图1-9(b)NDIV为5的位移分布图
图1-9(c)NDIV为5的应力分布图
（2）NDIV为10的常应变三节点单元（单元数80）
图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图
图1-10(b)NDIV为10的位移分布图
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有限元分析及应用作业报告
一、问题描述
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）定义材料参数
4）生成几何模
a. 生成特征点
b.生成坝体截面
5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。
6)模型施加约束：
约束采用的是对底面BC全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：
（Hale Waihona Puke ）其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。
网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。
7）分析计算
8）结果显示
四、计算结果及结果分析
《有限元分析》课程作业
《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：陈新杰学号：班级：1304012时间：2016-01-05一、问题描述及分析问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m 的分布力，材料常数为：弹性模量Pa E 7101⨯=；泊松比3/1=μ；板的厚度为t=；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。
图1 平面矩形结构的有限元分析分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。
利用MATLAB 软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。
二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单P=10KN/m1m1m元。
单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为(),,1,2,3,4i i x y i =，各个节点的位移（分别沿x 方向和y 方向）为(),,1,2,3,4i i u v i =。
图2 方案一：使用两个3节点三角形单元（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a.单元的几何和节点描述单元①有6个节点位移自由度（DOF ）。
将所有节点上的位移组成一个列阵，记作(1)q ；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作(1)F ，则有(1)112244,,,,,)q u v u v u v =（(1)112244(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =同理，对于单元②，有(2)334422,,,,,)q u v u v u v =（1234X y ①②(2)334422(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =b.单元的位移场描述对于单元①，设位移函数012012(,)(,)u x y a a x a y v x y b b x b y ⎫=++⎪⎬=++⎪⎭(1-1)由节点条件，在,i i x x y y ==处，有(,)(,)i i i i i i u x y u v x y v =⎫⎬=⎭1,2,4i = (1-2) 将式(1-1)代入节点条件式(1-2)中，可求出式（1-1）中待定系数，即011122211223444411()22u x y a u x y a u a u a u AAu x y ==++ (1-3) 11122112234441111()221u y a u y b u b u b u AAu y ==++ (1-4) 21122112234441111()221x u a x u c u c u c u AAx u ==++ (1-5) 01122341()2b a v a v a v A =++(1-6) 11122341()2b b v b v b v A =++(1-7) 21122341()2b c v c v c v A =++(1-8)在式(1-3)~式(1-8)中1122123441111()221x y A x y a a a x y ==++ (1-9)2212442442124421244(1,2,3)1111x y a x y x y x y y b y y y x c x x x ⎫==-⎪⎪⎪⎪=-=-⎬⎪⎪⎪==-+⎪⎭ (1-10) 上式中的符号(1,2,3)表示下标轮换，如12,23,31→→→同时更换。
(完整word版)有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元分析大作业
《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。
通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。
设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。
综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。
已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。
齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。
根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。
根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。
1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。
可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。
北航有限元分析与应用期末复习题答案
Ni ( x j , y j ) =
N i ( xm , ym ) =
即 另外
Ni + N j + N m =
N i ( x j , y j ) = δ ij
1 (ai + bi x + ci y + a j + b j x + c j y + am + bm x + cm y ) 2∆ 1 [(ai + a j + am ) + (bi + b j + bm ) x + (ci + c j + cm ) y ] = 2∆ 1 (2∆ + 0 ⋅ x + 0 ⋅ y ) = 1 = 2∆
时的等效结点载荷， 假设结点坐标已知， 单元厚度为 t。 解：设三角形面积坐标为 L1、L2、L3，则形函数：
y 5
2
(x2,y2) q 4
N1 = L1 (2 L1 − 1) 、N 2 = L2 (2 L2 − 1) 、N 3 = L3 (2 L3 − 1) N 4 = 4 L1 ⋅ L2 、 N 5 = 4 L2 ⋅ L3 、 N 6 = 4 L3 ⋅ L1
∂u ∂x 0 ∂v {ε } = = 0 y ∂ 0 ∂u ∂x + ∂y ∂x
0 {σ } = [ D]{ε } = 0 0
∴
∴ ∴
单元中不产生应力。
6
8、求图示二次三角形单元在 142 边作用有均布侧压 q
xi yi yj ym
2∆ = 1 x j 1 xm
根据行列式的性质：行列式的任一行（或列）的元素与其相应的代数余子式 乘积之和等于行列式的值，而任一行（或列）的元素与其他行（或列）的元素的 代数余子式乘积之和等于零。所以
有限元期末考试题及答案
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。
答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。
答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。
答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。
答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。
有限元分析作业
轴肩处过渡圆角拉弯时应力集中的研究摘要:圆轴轴肩处若采用尖角过渡,承载时将引起较大的应力集中。
采用圆弧过渡可以降低应力集中现象。
本文针对轴肩圆角的形式进行了分析论述,对于不同的材料使用同一圆角或倒角，其应力集中的分布形式也不一样，所以对圆角进行优化设计在工程实际中有重要的应用价值。
关键词:台阶轴;应力集中;圆角过渡。
1.前言机器是由零件组成的, 零件设计的优劣, 将直接影响整部机器的使用性能。
轴作为一部机器的重要组成部分, 一旦失效将发生不堪设想的后果,轻者机器破坏, 生产中断, 重者将发生人身事故。
轴的结构设计考虑的因素很多, 如轴在机器中的安装位置及形式; 轴上零件的类型、尺寸、数量及轴联接的方法; 载荷的性质、大小、方向及分布情况; 轴的加工工艺等。
设计时,必须针对不同情况具体分析。
但是, 不论何种具体条件, 轴的结构都应满足以下要求: 轴受力合理, 轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置 [1]; 轴上的零件便于装拆和调整; 轴应具有良好的制造工艺性等。
由于阶梯轴近似于等强度设计, 且便于轴上零件的定位、固定、装拆等, 因此是机器中常见的轴。
众所周知, 应力集中是导致轴疲劳破坏的根源, 引起应力集中的原因很多, 轴肩处就是一个很危险的部位, 轴肩处因截面突变而引起应力集中。
为此对阶梯轴进行应力集中的有限元分析是很有必要的。
2.有限元分析台阶轴几何体的有限元分析采用 ANSYS程序9.0版。
轴的几何形状用图 1所示的三个尺寸来表征。
对6种不尺寸的原型进行分析:D/d 分6档(从1.01至6.0),r/d分1档(从0.002至0.3)。
受弯状态用PLANE83 8点四边形和6点三角形轴对称结构实体单元建模这些单元允许在轴对称的维模型上施加非轴对称的载荷 ,如弯、剪或扭等载荷。
计算模型和加载条件如图 2a )所示。
一对纯力偶作用于直径较小的轴端。
尺寸L1 ,L2和L3要足够大,使其对轴肩根部邻近区域的应力不产生影响。
有限元作业试题及答案.doc
2
答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况,
有限元划分网格的基本原则是:
1、拓朴正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接
2、几何保形原则。即网格划分后，单元的集合为原结构近似
3、特性一致原则。即材料相同，厚度相同
4、单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小
c j二elcm= —a
Ni = l/a2 • a x = x/a
同理可得：Nj二y/a
有限元方法及应用试题
1
答：单元离散（划分、剖分）一单元分析一整体分析
有限元分析的主要步骤主要有：
A结构的离散化
B单元分析。选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力
与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）
C等效节点载荷计算
D整体分析，建立整体刚度方程
7、图示三角形ijni为等边三角形单元，边长为1,单位面积材料密度位P,集 中力F垂直作用于nij边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三 角形单元的节点载荷向量。
q:移到m, i点F:移到m, j点重力：移到m, I, j点
要证{8}=0
只需证，Nm = 0
Nm= 1/2A (am+bmx +cmy)
(d)平面三角形单元，29个节点，38个自由度
4、什么是等参数单元？。
如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函
数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5பைடு நூலகம்
v(x, y)=
答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。
有限元分析大作业
一、有限元方法的手工计算结果与ansys分析结果的对比1分析的问题描述如图1所示，桁架的杆截面面积为8，由钢制成（E=200GPa）。
用有限元法计算出每个节点的位移以及反作用力。
(1)(2)(3)图1对于上述问题，本文将用手工计算和ansys软件分别计算出结果，对计算出来的结果进行对比。
2手工计算2.1桁架结构的有限元计算方法对于桁架结构，每个单元的刚度矩阵为，（2-1）YX图2其中，为桁架单元在整体坐标系中与X轴的夹角；，A为桁架的截面积，E 为弹性模量，L为桁架长度。
在固体力学问题中，有限元公式通常由如下的一般形式，Ku=F（2-2）其中，K为刚度矩阵，u为位移矩阵，F为载荷矩阵。
运用公式（2-3），就能求出反作用力，R=Ku-F（2-3）其中，R为反作用力矩阵。
2.2计算过程计算每个桁架单元的刚度，用公式（2-1）计算每个每个桁架单元的刚度矩阵，将每个单元放入总刚度矩阵，他们的位置分别为：10-100000 00000000 -10100000 00000000 00000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 0010-1000 0000000000-101000 00000000 00000000 000000003.9-4.90000-3.9 4.9-4.9 6.10000 4.9-6.1 00000000 00000000 00000000 00000000-3.9 4.90000 3.9-4.9 4.9-6.10000-4.9 6.100000000 00000000 00000000 000 1.28000-1.28 00000000 00000000 00000000 000-1.28000 1.2800000000 00000000 00000000 00000000 0000 3.9 4.9-3.9-4.9 0000 4.9 6.1-4.9-6.1 0000-3.9-4.9 3.9 4.9 0000-4.9-6.1 4.9 6.1将个刚度矩阵相加得到总刚度矩阵为，19.9-4.90-16000-3.9 4.9 -4.9 6.100000 4.9-6.1 -160320-16000 00012.8000-12.8 00-16019.9 4.9-3.9-4.9 0000 4.9 6.1-4.9-6.1 -3.9 4.900-3.9-4.97.80 4.9-6.10-12.8-4.9-6.1025应用边界条件施加载荷，将总刚度矩阵带入式（2-2）得：19.9-4.90-16000-3.9 4.9Ux1 -4.9 6.100000 4.9-6.1Uy1 -160320-16000Ux2 00012.8000-12.8Uy200-16019.9 4.9-3.9-4.9Ux3 0000 4.9 6.1-4.9-6.1Uy3 -3.9 4.900-3.9-4.97.80Ux4 4.9-6.10-12.8-4.9-6.1025Uy4带入边界条件解得：将结果带入（2-3）得：=Fx1Fy1Fx2Fy2Fx3Fy3Fx4Fy43用ansys软件求解（单位统一N,mm，Mpa）（1）选择单元（图3）图3（2）附材料属性（图4）图4（3）创建模型（图5）图5（4）施加载荷（图6）图6（5）求解每个节点的位移（图7）图7节点的反力（图8）图8（6）模型变形图（7）位移等值线分布图4结果对比及分析手算结果ansys 计算结果位移(mm)Ux100Uy100Ux2-0.0016-0.0016Uy2-0.0468-0.0468Ux300Uy300Ux4-0.0066-0.0066Uy4-0.0317-0.0317表1手算结果ansys计算结果节点反力(N)Fx1-1027.8-1027.8 Fy11608.31608.3 Fx2 5.60 Fy2-100 Fx32066.72063.1 Fy32257.12255.4 Fx48.80 Fy4-2.70表2由表1和表2可以看出，手工计算的结果与ansys计算的结果基本一致。
2021年有限元分析大作业完整版
基于ANSYS软件有限元分析汇报机制1205班杜星宇U一、概述此次大作业关键利用ANSYS软件对桌子应力和应变进行分析,计算出桌子最大应力和应变。
然后与实际情况进行比较,证实分析正确性,从而为桌子优化分析提供了充足理论依据, 而且经过对ANSYS软件实际操作深刻体会有限元分析方法基础思想, 对有限元分析方法实际应用有一个大致认识。
二、问题分析已知: 桌子几何尺寸如图所表示, 单位为mm。
假设桌子四只脚同地面完全固定, 桌子上存放物品, 物品产生均匀分布压力作用在桌面, 压力大小等于300Pa, 其中弹性模量E=9.3GPa, 泊松比μ=0.35, 密度ρ=560kg/m3, 分析桌子变形和应力。
将桌脚固定在地面, 然后在桌面施加均匀分布压力, 能够看作对进行平面应力分析, 桌脚类似于梁单元。
因为所分析结构比较规整且为实体, 所以能够将单元类型设为八节点六面体单元。
操作步骤以下:1、定义工作文件名和工作标题（1）定义工作文件名: 实施Utility Menu/ File/Change Jobname, 在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。
选择New log and error files复选框。
（2）定义工作标题: Utility Menu/File/ Change Title, 将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。
（3）点击: Plot/Replot。
2、设置计算类型（1）点击: Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。
3、定义单元类型和材料属性（1）点击: Main Menu/Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delete, 点击Add, 选择Solid>Brick 8 node 185, 点击OK, 点击Close。
（2）点击Main menu/preprocessor/Material Props/Material Models / Structural/ Linear/ Elastic/Isotropic,设置EX为9.3e9, PRXY为0.35, 点击density, 设置DENS 为560.三、有限元建模考虑到需要分析结构比较简单, 所以直接采取ANSYS建模, 操作步骤以下: 1、绘制桌子面板Main menu/preprocessor/Modeling/Create/Vloumes/Block/By Dimensions 参数以下:2、绘制桌腿其中一条: Main menu/preprocessor/Modeling/Create/Vloumes/Block/By Dimensions参数以下:同上, 绘制另外三条桌腿, 参数以下:3、合并桌面与桌腿点击Preprocessor/modeling/operate/Booleans/add/volumes, 点pick all,点击ok 结束关闭对话框, 建模完成。
有限元受力分析大作业
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
（2）
（2）
四. 加载和求解
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
七. 后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
S
作业三：轴承座盈利分析
1、 题目
2、建模
3、ansys前处理
导入
ansys前处理
1、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框 中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题
要求：1）个人独立完成其中的一个习题，并将计算结果编写为计算分析报告上交；
2）计算分析报告应包括以下部分：
A、问题描述及数学建模；
B、有限元建模（单元选择、节点布置及规模、网格划分方
案、载荷及边界条件处理、求解控制）
C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分
析评判）
D、多方案计算比较（节点规模增减对精度的影响分析、单
元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的
影响分析等）
E、建议与体会
3）5月20日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
试题1：图示为一带圆孔或方孔的单位厚度（1mm ）的正方形平板，E=210Gpa ，μ=0.3，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用3节点常应变单元和6节点三角形单元（或4节点四边形单元和8节点四边形单元）对平板进行有限元分析，并分别就圆孔或方孔结构对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1） 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元
（或4节点四边形单元和8节点四边形单元）计算；
2） 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3） 比较圆孔或方孔孔边应力水平；
在y 轴上，圆孔边应力的精确解为：MPa x 75.0-=σ，
在x 轴上，圆孔边应力的精确解为：MPa y 25.0=σ
试题2：确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3，假设厚度为10mm。
有限元分析题及大作业题答案
有限元分析及应用作业报告试题10一、问题描述确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
图1为扳手的基本形状和基本尺寸图二、数学建模与分析由图1及问题描述可知，板手的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且作用在沿厚度方向均匀分布在办手柄的左边缘线，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1所示，建立几何模型，并进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、有限元建模1、单元选择：选取三节点常应变单元来计算分析薄板扳手的位移和应力。
由于此问题为平面应力问题，：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元。
2、定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK3、生成几何模型：a.创建关键点点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入16个点的坐标→OKb、将这16个关键点有直线依次连起来，成为线性模型4、生成实体模型：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取整个扳手区域→OK→生成扳手模型5、结点布置及规模6、网格划分方案ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Mesh: Areas, Shape: Tri,Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7、载荷及边界条件处理8、求解控制A、模型施加约束给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Lines →拾取模型左部的竖直边→OKB、给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →force→on keypoints→拾取上面左端关键点→700N/mm→okC、分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6)结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution →displacement vector sum，von mises stress→OK四、计算结果及结果分析1、三节点常应变单元1）三节点单元的网格划分图2 常应变三节点单元的网格划分平面图图3 常应变三节点单元的网格划分立体图2）三节点单元的约束受载情况图4 常应变三节点单元的约束受载图3)三节点单元的位移分析图5 常应变三节点单元的位移分布图4)三节点单元的应力分析图6 常应变三节点单元的应力分布图2、六节点三角形单元1)六节点三角形单元网格划分图7 六节点三角形单元网格划分图2)六节点三角形单元约束和受载情况分析图8 六节点三角形单元约束受载图3）六节点三角形单元位移分析图9 六节点三角形单元的变形分布图4) 六节点三角形单元的应力分析图9 六节点三角形单元的应力分布图图10 六节点三角形单元的局部应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
有限元分析期末作业
有限元分析期末作业三脚圆凳受力分析一、题目描述三脚圆凳在生活中非常常见，而且在使用过程中常常发现凳子非常容易坏，我要做的分析是分析一个如下图所示的三脚圆凳，看他应力分布和位移分布情况。
对凳子的生产和使用提出优化方案。
凳子的尺寸如下所示，模拟一个人（50KG）坐上去的情况，查看其应力和位移的分布情况。
二、改变工程名、工作路径、文件标题等1、utility menu>file>Change jobname2、更改工程名为05143、点击OK。
4、utility menu>file>Change Directory5、选择D：\0514_final6、点击ok。
7、utility menu>file>Change Title8、更改title为30906010119、点击ok。
三、利用solidworks创建凳子模型1、创建过程略，结果如下图所示2、另存为模型为，如下图所示（要和有限元文件同一文件夹下）四、导入利用solidworks创建的几何模型3、file>import>PARA…选择刚刚solidworks另存为的dz.X_T文件，点击ok。
如下图所示4、PlotCtrals>sytyle>Solid Model F5、选择Normal Faceting，如下图所示，然后就可以看见刚刚创建的实体导入进来了五、选择分析计算模块1、点击preference，选择Structural2、点击ok六、定义单元类型1、Main Menu>preprocessor>Element> Add/Edit/Delete,出现Elment Type对话框。
2、点击Add，出现Library of Element Type对话框。
3、从Library of Element Type对话框中选择solid，8node 45。
4、点击ok，关闭Library of Element Type对话框。
《有限元》期末考题
一、填空（共10个空，每空2分，共20分）11、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域离散，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连。
3、直梁在外力作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩两个。
4、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。
5、进行直梁的有限元分析，梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。
、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x´O´y ´下的单元刚度矩阵[K´]e，则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。
7、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下的单元节点力矩阵{p}e，则单元在局部坐标系x´O´y´下的单元节点力矩阵为 P30 。
8、在弹性范围和小变形的前提下，节点力和节点位移之间是线性系。
9、弹性力学问题的方程个数有 15个，未知量个数有 15 个。
10、弹性力学平面问题的方程个数有个，未知量个数有个。
11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状态。
12、形函数在单元节点上的值，具有本点为 1 、它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个形函数之和为 1 。
13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。
14、在进行节点编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽，节省存储、提高计算效率。
15、三角形单元的位移模式为。
16、矩形单元的位移模式为。
17、在选择多项式位移模式的阶次时，要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。
18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
19、在选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，即要满足单元的完备性和协调性的要求。
20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数，四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。
2013有限元期末大作业答案
一等参单元及其应用 (1)1概述 (1)1.1 等参单元的概念 (1)1.2 等参单元的原理 (1)1.3 工程应用的意义 (2)2等参单元的数值积分方法 (3)2.1 数值积分方法 (3)2.2 确定积分阶的原理 (3)2.3 全积分单元与减缩积分单元讨论 (4)3线性等参单元和非协调元 (5)4等参单元的应用 (6)二分析与计算 (6)1计算题一 (6)2计算题二 (7)3计算题三 (8)5计算题四 (9)三上机实验 (13)3.1实验一 (13)3.1.1 实验题目 (13)3.1.2 实验目的 (14)3.1.3 建模概述 (14)3.1.4 计算结果分析与结论 (15)3.1.5 实验体会与总结 (23)3.2实验二 (24)3.2.1实验题目 (24)3.2.2实验目的 (24)3.2.3 建模概述 (25)3.2.4 计算结果分析与结论 (26)3.2.5 实验体会与总结 (27)3.3实验三 (27)3.3.1实验题目 (27)3.3.2实验目的 (27)3.3.3建模概述 (28)3.3.4计算结果分析与结论 (28)3.3.5实验体会与总结 (39)一、课程论文：等参单元原理及应用1、等参单元概述1.1概念在有限元的学习中，我们在书本上经常可以看到三角形单元及四边形单元的应用，其边界都是直线和平面，对于结构复杂的曲边和曲面外形，只能通过减小单元尺寸，增加单元数量进行逐渐进行逼近，这样自由度的数目随之增加，并且使得计算时间长，工作量大。
另外这些单元的位移模式是线性模式，是实际位移模式的最低级逼近模式，问题的求解精度收到了很大的限制。
从本学期书本的学习中了解到，之前介绍的各种2、3维单元主要受到两个方面的约束：第一是单元的精度，显然单元的节点数越多，单元精度越高。
因此在这一点上，矩形单元优于3节点三角形单元，六面体单元优于四面体单元；第二是单元几何上的限制，上述矩形和六面体单元都不能模拟任意形状几何体，所有几种单元都是直线边界，处理曲边界几何体误差较大。
有限元分析大作业
机电工程学院有限元分析及应用直齿圆柱齿轮的模态分析学号：S314070064专业：机械工程学生姓名：***任课教师：*** 教授2014年12月一 研究目的齿轮传动是机械工程领域应用最广泛的传动之一，模态分析技术已经成为振动系统分析与设计中广泛使用的重要手段，它是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
齿轮在传递运动和动力时，传动系统通过各种外部激励和内部激励传递给齿轮系统，从而使齿轮在传动过程中产生振动。
齿轮的固有频率是齿轮的动态特性之一，对动载荷的产生与传递以及系统的振动形式有很重要的影响，因此分析齿轮的动态特性，对齿轮的设计和改进以及整个传递系统的动态性能的改进都有非常重要的实际意义。
二 齿轮模态求解分析齿轮副在啮合过程中，因加工误差、齿侧间隙和轮齿受载弹性变形及热变形，会产生啮合合成基节误差，使轮齿啮合时产生转速差异与突变，引起振动，也就是固有频率，从传统的静力学分析，固有频率可有下式近似计算mk f π210= （1） 式中：m 和k 分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大小根据查阅手册选取或据经验而定。
传统的模态分析技术无法有效地处理含有接触关系的非线性系统的装配体模态分析问题，为处理此问题，人们采取了一些线性化的近似处理方法，例如将装配体视为单一实体零件，或在将零件间的联接简化成线性弹簧等。
这种线性化的简化分析方法，难以对含有非线性接触联接的装配体进行准确分析。
而且往往要多次计算，消耗大量人力物力，为此在材料力学基础上产生了弹性力学的有限元法。
其中，齿轮系统的运动微分方程为()t F KX X C X M =++ （2）式中:M,C,K 分别是齿轮系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F 为收到外界激振力向量。
若无外力作用，即F(t)=0,则是系统自由振动方程，刚度矩阵与约束有关，但由于啮合部位的接触面积不断变化，K 也会发生相应变化，用传统的线性分析方法不易分析，有限元采用分段逼近方法，模拟连续体的约束条件是求解问题的关键。
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《有限元分析》课程作业
任课教师：徐亚兰
学生姓名：
学 号：
班 级：
时 间：2017-01
大作业要求:双面打印,手写,不准用铅笔。
程序附后，双面打印,需包含子程序代码，主程序和子程序每一步都需要有注释。
主程序中不要写运行结果，运行结果在“计算结果”中给出。
除程序外不得另附页。
程序要分别写清楚是两单元还是四单元的。
满分100分,占总分70%
评分细则：
二、有限元建模及分析
1、基于两个三节点三角形单元的有限元建模及分析（20分）
（1）结构的离散化与编号（4分）（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程（5分）（3）整体刚度阵及刚度方程（7分）（4）边界条件的处理及方程求解（2分）（5）结果及分析（2分）
2、基于四个三节点三角形单元的有限元建模及分析（20分）
（1）结构的离散化与编号（4分）（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程（5分）（3）整体刚度阵及刚度方程（7分）（4）边界条件的处理及方程求解（2分）（5）结果及分析（2分）
3.两种方案的比较与分析（10分）
三、基于MATLAB的编程实现
1. 基于两个三节点三角形单元的有限元建模及分析（20分）
（1）程序编写说明（5分）（2）程序清单（10分）（3）计算结果（5分）
2. 基于四个三节点三角形单元的有限元建模及分析（20分）
（1）程序编写说明（5分）（2）程序清单（10分）（3）计算结果（5分）
四、结束语（10分）
打分表：
满分得分
基于两个三角形单元的有限元建模及分析20
基于四个三角形单元的有限元建模及分析20
两种方案的比较与分析10
基于两个三角形单元的有限元编程实现20
基于四个三角形单元的有限元编程实现20
结束语10
总分 100
一、问题描述及分析
问题：如下图所示矩形平板，不计体力，受如图三角形分布力作用，按平面应力问题，分别利用两个平面三节点三角形单元和四个平面三节点三角形单元对该结构进行有限元分析（求节点位移，应力场，支反力）。
其中材料常数为：弹性模量11210,E Pa =⨯泊松比0.3μ=,板厚m t 1.0=，板长m ⨯⨯.1（⨯⨯为每位学生学号的后两位）， 板宽m 1。
0/p m
二、有限元建模及分析
1、基于两个3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号(含计算等效节点载荷)
（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程a.单元的几何和节点描述
b.单元的位移场描述
c.单元的应变场描述
d.单元的应力场描述
e.单元的势能表达
f.单元刚度阵及刚度方程
（3）整体刚度方程(需要具体写出单元刚度矩阵各子块在总体刚度矩阵的对应位置) （4）边界条件的处理及方程求解
（5）结果及分析
2、基于四个3节点三角形单元的有限元建模及分析（1）结构的离散化与编号
（2）局部坐标系下单元的描述
a.单元的几何和节点描述(略)
b.单元的位移场描述(略)
c.单元的应变场描述(略)
d.单元的应力场描述(略)
e.单元的势能表达(略)
f.单元刚度阵及刚度方程
（3）整体刚度方程(需要具体写出单元刚度矩阵各子块在总体刚度矩阵的对应位置)
（4）边界条件的处理及方程求解（5）结果及分析
3.两种方案的比较与分析
三、基于MATLAB的编程实现
1. 基于两个3节点三角形单元的有限元编程实现（1）程序编写说明
（2）程序清单（附后）
（3）计算结果
2. 基于四个3节点三角形单元的有限元编程实现（1）程序编写说明
（2）程序清单（附后）（3）计算结果
四、结束语。