上册专题旋转人教版九年级数学全一册课件

上册 专题3 旋转-2020秋人教版九年级数学全一册 课件(共 19张PP T)
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变式跟进 2.如图 Z3－2，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△AB1C1， 若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则∠BB1C1 的大小是___8_0__°.
图 Z3－2 【解析】 由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°， ∴∠B＝∠BB1A＝40°，∴∠AB1C1＝40°， ∴∠BB1C1＝∠BB1A＋∠AB1C1＝40°＋40°＝80°.
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图Z3－5
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解：(1)如答图所示，△A1B1C1 为所求作的三角形； (2)如答图所示，△A2B2O 为所求作的三角形； (3)如答图，作出 A1 关于 x 轴的对称点 A3，连接 A2A3， 显然 A2A3 与 x 轴的交点即为点 P. ∵A2 点坐标为(3，1)，A3 点坐标为(4，－4)， ∴A2A3 所在直线的解析式为 y＝－5x＋16， 令 y＝0，则 x＝156，∴P 点的坐标为156，0.
图Z3－4
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解：(1)如答图，△A1B1C1 即为所求； (2)如答图，△AB2C2 即为所求， B2(4，－2)，C2(1，－3)．
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图Z3－6
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解：(1)∵CF＝CB′，∴∠CFB′＝∠CB′F＝60°. ∴∠A′CA＝90°－∠FCB′＝90°－60°＝30°. 故旋转角为 30°时，CF＝CB′； (2)垂直．理由如下： ∵∠AFO＝∠CFB′＝60°，∠A＝30°， ∴∠AOF＝90°，∴AB⊥A′B′.
图 Z3－3
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【解析】 如答图，连接 MP， ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到△MAB， ∴AM＝AP，∠MAP＝∠BAC＝60°，BM＝CP＝10， ∴△AMP 为等边三角形， ∴MP＝AP＝6，∠APM＝60°， 在△PBM 中，PM＝6，BM＝10，PB＝8， ∵62＋82＝102，∴PM2＋PB2＝BM2， ∴∠BPM＝90°， ∴∠APB＝∠APM＋∠BPM＝60°＋90°＝150°.
典例答图
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变式跟进 4.如图 Z3－5，平面直角坐标系内，小正方形网格 的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)． (1)画出将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位 长度后得到的△A1B1C1； (2) 画 出 将 △ABC 绕 原 点 O 顺 时 针 方 向 旋 转 90°得 到 的 △A2B2O； (3)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点 A1 与 A2 距离之和最小， 请直接写出 P 点的坐标．
(2)当 GB＝GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上．分两种情况讨论：
①
②
变式跟进 5 答图
①如答图①，当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， ∵GC＝GB，∴GH⊥BC， ∴四边形 ABHM 是矩形， ∴AM＝BH＝12AD＝12AG， ∴GM 垂直平分 AD，∴GD＝GA＝DA， ∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°， ∴旋转角 α＝60°； ②如答图②，当点 G 在 AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°， ∴旋转角 α＝360°－60°＝300°. 综上，当 α 为 60°或 300°时，GC＝GB.
图 Z3－7
备用图
解：(1)证明：由旋转可得 AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD， ∴∠AEB＝∠ABE， 又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF， ∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED， ∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE， 又∵AE＝AB＝CD，∴FD＝CD；
变式跟进4答图
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题型四 与旋转有关的证明 典例 将两块大小相同的含 30°角的直角 三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图 Z3－ 6①方式放置，固定三角板 A′B′C，然后将 三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 (旋转角小于 90°)至图②所示的位置，AB 与 A′C 交于点 E，AC 与 A′B′交于点 F，AB 与 A′B′相交于点 O. (1)当旋转角为___30 ___°时，CF＝CB′； (2)在上述条件下，AB 与 A′B′垂直吗？请说明理由．
专题3 旋转
题型一 中心对称图形与轴对称图形 典例 [2019·甘肃]下列四个图案中，是中心对称图形的是( A )
A
B
C
D
【点悟】 判断一个图形是不是轴对称，就是看能否沿某一条直线对折，使图形被分
成的两部分完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，就是看图形能否绕某一
点旋转 180°后与本身重合．
3．如图 Z3－3，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到△MAB，则点 P 与点 M 之间的距离为___6___，∠APB＝ __1_5_0___°.
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A．56°
B．60°
图 Z3－1
C．67°
D．70°
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【解析】 ∵AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C，由旋转得∠C＝∠AC′B′， ∵∠B′C′B＝46°，∴∠CC′B′＝180°－46°＝134°， ∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝12×134°＝67°. 【点悟】 旋转前后：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等．
变式跟进 3 答图
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题型三 坐标系中的旋转作图 典例 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 Z3－4 所示 (每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)． (1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到 的△A1B1C1； (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的 △AB2C2，并直接写出点 B2，C2 的坐标．
变式跟进 1.[2019·菏泽]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( C)
A
B
C
D
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题型二 旋转的概念及计算 典例 如图 Z3－1，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，且 C′在边 BC 上， 若∠B′C′B＝46°，则∠C 的度数为( C )
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变式跟进 5.[2018·临沂]将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α(0°＜α＜360°)，得到矩形 AEFG. (1)如图 Z3－7，当点 E 在 BD 上时，求证：FD＝CD； (2)当 α 为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．