画树状图
亿图教你轻松绘制树形图
亿图教你轻松绘制树形图导读：树状图，（又为树形图）因其外观像倒过来的树的样子，所以命名树状图。
树形图是数据树的图形表示形式，以父子层次结构来组织对象。
是枚举法的一种表达方式。
初中学生学习概率时通常会要画的树状图。
学会分析一件事物的构成，或看到不同事物之间的关联。
使用树形图还可以完成对百科知识的总结和归纳，使概念更加清晰。
在数量分类学上表型分类的树状图称为表型树状图，掺入系统推论的称为系统树状图以资区别；表型树状图是根据群析描绘的，系统树状图是根据一种模拟的假定的性状进化方向即用电子计算机描绘的建立“树形图”的概念。
可以用树状图图表示亲缘关系，把分类单位摆在图上树枝顶部，根据分枝可以表示其相互关系，具有二次元和三次元；树状思维导图的制作和其他导图结构的制作步骤是一样的：1）打开亿图，单击“新建”>“思维导图”，在“空白模板”中；2）在中心主题中输入要分析的核心内容，使用快捷键可新建“主题”和“子主题”，以方便分析拓展；3）使用“页面布局”、“插入”等系列工作，可以帮助你调整、美化树状思维导图；设置可以通过导出和分享功能，将完成的作品分享给其他人。
思维导图中的树形图，即用于事物的分组或分类。
画树形图时，可以按下图所示，把课题、章节、知识点等填在相应的位置，再逐步完善。
不仅仅是思维导图，其他导图结构也可以和树状图组合使用，以达到更好的展示效果，亿图的家庭树绘图类型就是组织结构图和树状图的结合用于表示亲缘关系：树形图代表的分类概念是最容易掌握的逻辑关系之一，即用于事物的分组或分类。
画树形图时，把事物、类别、子类别名称等填在相应的位置，再逐步完善。
但各层的分叉要根据本层的可能情来确定，这是画树状图最不易掌握的知识点，要多加揣摩。
树状算图画图规范
树状算图画图规范
1、树状图就是借助树状结构的分层特征，对某一事件可能发生的所有情况逐一枚举，从而直观求解的一种解题方法。
2、画树状图解题的一般步骤：
（1）明确条件：分析枚举对象满足的一般条件；
（2）确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；
（3）确定次序：一般按照由小到大、由少到多的原则，采用合适的分类方法确保枚举完整；
（4）逐一枚举：借助树状结构的分层特征画出枚举图，求出问题的解。
3、根据研究事件的多少，组合方式有所不同，树状图分为双层树状图和多层树状图两种。
（1）双层树状图就是只研究两个事件，用两层树状结构表示出所有的可能情况。
画双层树状图的基本步骤是：先选择包含可能情况较少的事件作为第一层，再标出另一个事件的所有可能，与第一层组合。
如本书第23页例1的题意分析图。
visio画等分树状图
visio画等分树状图
⼀树状图形状
Search⾥搜索Tree,找到Double Tree或者Multi Tree的形状
⼆分出更多branch
按住主⼲上的黄⾊⼩⽅块,拖出更多分⽀.
三等分分⽀
将每个分⽀和对应的形状连接在⼀起,现在分⽀位置是跟随形状移动了.
选择所有形状,中⼼对齐,⽔平均分,分⽀也均分了.
四多于6个分⽀的情况
⼀个tree最多只能6个分⽀,如果多余6个的话,再增加⼀个tree,和第⼀个tree重叠在⼀起,第⼆个tree开辟第6个分⽀.
五主⼲居中
最后还需要让那个主要位于所以分⽀的⽔平中⼼,因为分⽀是跟随形状的位置变得,但是位置中哪些选项也不管⽤.最后是⽤参考线,⾃⼰确认参考线位于⼀个分⽀上还是两个分⽀中⼼点(⾃动对齐中⼼点)
然后拖拽主⼲对齐参考线即可.。
思维导图软件要怎么画树状图？
思维导图软件要怎么画树状图？
导读：
从本质上看，树状图的呈现方式和思维导图的是差不多的，并且二者都具有发散性。
如今一般的思维导图软件都会有树状图的模板可以直接编辑，所以用思维导图软件绘制树状图是完全没有压力的。
免费获取MindMaster思维导图软件：/mindmaster/
树状图制作软件哪个好用？
画树状图，可能很多人第一反应就是用PS、Word等工具，其实用MindMaster 这类思维导图软件就可以很轻松的实现。
软件中提供了大量的柱状图相关的模板，即使是小白、新手也能在软件中快速绘制出树状图。
同时还支持导出到Word、PPT、PDF、图片、HTML等多种文件格式。
如何使用MindMaster绘制树状图
1、首先在电脑上下载安装好思维导图软件MindMaster，然后运行。
2、在“新建”页面，找到“树状图”模块，然后点击“创建”。
3、进入画布之后会自动生成一个中心主题，然后我们可以通过插入主题的方式来添加子主题，可以用鼠标直接点击主题附件的“+”，也可以用快捷键Enter 快速添加。
4、可以通过右侧的“布局”来更改树状图的方向结构。
5、用鼠标双击选中的主题即可对里面的内容文字进行编辑，当然还可以在右侧更改样式主题颜色等。
6、如果不喜欢白色的背景，也可以在右侧对背景图案进行更改。
7、最后全部绘制完成以后，将作品保存起来就大功告成啦。
点击“文件”，回到软件初始界面，找到“导出和发送”，可以任意保存为图片、PDF、Office、html等等格式，然后找到需要保存的格式，点击确定即可。
获取更多思维导图软件使用技巧：/software/mindmap/。
数学画树状图初中教案
数学画树状图初中教案教学目标：1. 理解树状图的概念和作用；2. 学会如何画树状图；3. 能够运用树状图解决实际问题。
教学重点：1. 树状图的概念和作用；2. 画树状图的方法。
教学难点：1. 树状图的画法；2. 运用树状图解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，我们经常会遇到一些选择或者决策，如何用数学的方式来表示这些选择或决策呢？2. 引入树状图的概念，让学生初步了解树状图。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解树状图的概念：树状图是一种图形化的表示方法，用于表示事物的层次结构或者决策过程。
2. 讲解树状图的作用：树状图可以帮助我们清晰地表示事物的关系和层次，从而更好地进行决策和分析。
3. 讲解如何画树状图：a. 从根节点开始，画出一个大的矩形，表示树的根；b. 从根节点出发，画出若干条线段，每条线段表示一个分支，线段的末端画一个小矩形，表示分支的节点；c. 在每个分支节点处，再画出若干条线段，表示分支的子节点，线段的末端画一个小矩形；d. 重复步骤c，直到所有节点都画出来；e. 在每个节点上标明相应的信息。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生根据题目要求画出相应的树状图；2. 引导学生思考如何利用树状图来解决实际问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确树状图的概念、作用和画法；2. 引导学生思考：除了树状图，还有哪些图形可以用来表示事物的层次结构或决策过程？教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了树状图的概念、作用和画法，能够运用树状图解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。
同时，还可以通过拓展环节，让学生了解其他表示层次结构或决策过程的图形，提高学生的数学素养。
初三数学树状图怎么画
初三数学树状图怎么画引言：数学是一门需要有系统性思维和良好逻辑推理能力的学科。
在初中数学学习中，掌握各种图表的绘制是非常重要的。
而数学树状图是一种常见的图表，用于展示数学问题的逻辑关系和分类。
本文将介绍初三数学树状图的绘制步骤和技巧，帮助学生更好地理解和应用树状图在解题中的作用。
一、了解树状图的定义和基本结构树状图是一种有向无环图，用于展示问题的分类、层次和逻辑关系。
树状图的基本结构由根节点、分支和叶节点组成。
根节点代表问题的起点，分支代表问题的分类或分支，而叶节点代表问题的解或结果。
二、确定数学问题和分类在绘制数学树状图之前，我们需要先确定要解决的数学问题，并对问题进行分类。
例如，我们可以以几何形状为例，根据形状的性质和特点来分类，如三角形、四边形、圆等。
确定好问题和分类后，我们就可以开始绘制数学树状图了。
三、绘制树状图的步骤1.将纸张横向放置，并在纸张的中央位置绘制一个大圆圈作为根节点，写上与问题相关的关键词或名称。
2.从根节点开始，根据问题的分类或分支，在根节点下方绘制相应的分支线。
3.在每个分支线的下方继续绘制更多的分支线，代表更具体的分类或细分。
可根据需要，继续绘制下一级的分支线，直到细分到具体的解或结果为止。
4.在每个分支线的尽头绘制叶节点，并在叶节点上写上问题的具体解答或结果。
5.根据需要，可以在树状图的分支线上添加标签或关键词，以更清晰地表示问题的逻辑关系和层次。
6.完成绘制后，可以使用不同的线条粗细或颜色来区分主次分支或问题的重要性。
四、注意事项和技巧1.在绘制树状图时，尽量保持分支的平衡和整齐，以便更清晰地展示问题的层次和逻辑关系。
2.根据实际需要，可以调整树状图的大小和比例，适应绘制的空间和内容。
如果分支众多，可以采用横向展开的方式，使整个树状图更加清晰可读。
3.使用合适的字体大小和颜色，以确保文字清晰可读。
4.在绘制树状图时，可以使用不同的图形符号来表示问题的性质或特点。
初三数学上册《画树状图》教学课件
有 2 个元音字母的结果有 4 种，所以
4 1 P（2 个元音）= = ． 12 3
例题示范，应用新知
A A C C H I
A A D D H I
A E H
A B B B B B B E C C D D E E I H I H I H I
全部为元音字母的结果有 1 种，所以
1 P（3 个元音）= ． 12
例题示范，应用新知
A A C C H I
A A D D H I
A E H
A B B B B B B E C C D D E E I H I H I H I
（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以
2 1 P（3 个辅音）= = ． 12 6
方法归纳
运用列表法求概率的步骤如下： ①画树状图 ； m ②列举结果， 确定公式P(A) 中 m和n n 的值； m ③利用公式P(A) 计算事件的概率）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字 母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
例题示范，应用新知
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，即
这些结果的可能性相等．
例题示范，应用新知
创设情境，引入新知
第1次 第2次
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
1
．
2 3
两次取的小球的编号之和为奇数（记为事件A）的 4 结果共有4个，所以P(A) ． 9
创设情境，引入新知
ppt如何绘制树状图图文教程
ppt如何绘制树状图图文教程
树状图在办公的时候经常需要画，也可以说是做树状图。
因为树状图通常是使用word做出来的，可以将树状图画的非常好。
那么树形图怎样画呢?接下来请跟着店铺了解吧。
ppt绘制树状图的方法
首先是ppt中制作树状图，打开powerpoint，
点击工具栏里的插入—图片—组织结构图，
就会默认出现这个对话框
然后点击他就可以制作多种格式的树状图了
ppt编辑快捷键
Ctrl+T：小写或大写之间更改字符格式
Shift+F3：更改字母大小写
Ctrl+B：应用粗体格式
Ctrl+U：应用下划线
Ctrl+l：应用斜体格式
Ctrl+等号：应用下标格式(自动调整间距)
Ctrl+Shift+加号：应用上标格式(自动调整间距)
Ctrl+空格键：删除手动字符格式，如下标和上标
Ctrl+Shift+C：复制文本格式
Ctrl+Shift+V：粘贴文本格式
Ctrl+E：居中对齐段落
Ctrl+J：使段落两端对齐
Ctrl+L：使段落左对齐
Ctrl+R：使段落右对齐。
word树状图怎么画？
word树状图怎么画？word是⾮常使⽤的办公软件，我们怎么才能通过word画出树状图，也可以说是作出树状图呢？其实就是⼀些繁琐的操作，只要掌握了基本功能，既可以作出树状图。
下⾯⼩编告诉⼤家word怎么画出树状图。
Word2003 绿⾊精简版(单独word 15M)类型：办公软件⼤⼩：15.6MB语⾔：简体中⽂时间：2013-03-15查看详情1、⾸先我们需要先打开word,进⼊到主界⾯，在主界⾯进⾏先关的操作即可作出树状图。
2、之后点击word主界⾯左上⾓功能区域的“开始”→“插⼊”→“图形”，进⼊到插⼊树状图的图形操作选项卡。
3、我们在形状选项卡中，选择⼀个⾃⼰树状图需要的图形即可，之后点击这个图形，就可以开始插⼊树状图的图形。
4、之后我们在word中画出树状图的基本形状和位置，⼤⼩和位置调整的差不多合适位置即可。
5、我们点击⼀个形状，会出现周围很多的点，通过拉动和变动点，可以调整形状的⼤⼩和⽅向。
⿏标放在中间，按住不动可以移动位置。
6、之后我们双击⼀个图像，就可以打开给图形编辑的界⾯，根据⾃⼰的需要编辑即可。
7、之后我们⽤如图的⼯具，设置好⾃⼰需要的样式即可，不过⼀般就是选择颜⾊和阴影，⾃⼰点击上诉功能，在⾥⾯选择即可，如图所⽰。
8、之后在左侧点击“添加⽂字”，我们在形状中输⼊⽂字即可。
9、之后将形状中的⽂字选中，⿏标右键点击，在弹出的对话框中，选择字号、横竖、颜⾊即可设置成⾃⼰需要的样式。
10、最后我们将所有的图像输⼊好⽂字，如图所⽰。
11、之后我们在次点击“插⼊”→“形状”，选中⼀种箭头，我们点击箭头，调整箭头的⼤⼩和⽅向，还可以设置颜⾊，之后就像整个word的树状图，设置完成。
小学数学解题方法——图示法(3)画树状图法
方法点一画双层树状图解搭配、组合问题例1 食堂午餐食谱如下，一菜一饭可以有多少种不同的搭配？2种主食：米饭、馒头3种副食：白菜、豆腐、芹菜方法指导先从主食中任选一种，再分别与3种副食搭配，画出树状图，枚举出所有可能的组合。
由上图可知，米饭与不同副食的搭配有3种，馒头与不同副食的搭配也有3种，一饭一菜可以有6种不同的搭配。
正确解答2种主食与3种副食，一菜一饭可以有6种不同的搭配。
总结：用树状图可以直观、清晰地呈现出所有可能的情况，避免重复或遗漏。
例2 科学课上，老师把4名同学分到了一个小组开展实验，这4名同学要彼此拍一次手，表示相互鼓励。
4名同学一共要拍手多少次？方法指导分别用A、B、C、D表示这4名同学，由于自己不能与自己拍手，所以A 只能与B、C、D组合，B只能与A、C、D组合，C只能与A、B、D组合，D只能与A、B、C组合（如图一所示），将所有可能的情况列出来，形成完整的树状图（如图二所示）。
上图中共有12种排列方式，但有重复出现的，如（A，B）与（B，A）都表示A、B两人拍一次手，要去掉其中的一个。
把重复的筛选下去，则剩下（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）6种不同的组合。
正确解答4名同学一共要拍手6次。
提示：画树状图解组合问题时，不用区分先后顺序，要把重复的搭配筛选掉。
方法点二画双层树状图解可能性问题例3 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。
小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？方法指导假设这两双袜子分别为A双和B双，则这四只袜子可分别表示为A1、A2、B1、B2。
小明穿上的第一只袜子可能是4只中的任意一只（如图一所示），在穿第二只时，则可能是剩下三只中的任意一只（如图二所示）。
两次组合的结果只有（A1，A2）或（B1，B2）组合时才能是同一双袜子。
由上面的树状图可知，两双袜子在一起的组合共有12种，其中有4种情况是同一双袜子。
学习计划树状图怎么画
学习计划树状图怎么画第一步：选择主题在制作学习计划树状图之前，首先要确定学习主题。
学习主题可以是一门科目，也可以是一个具体的学习项目。
选择主题的关键是明确学习目标，确定学习内容和任务。
比如，如果你是一名学生，可能的主题包括数学、英语、物理等学科；如果你是一名职场人士，可能的主题包括项目管理、职业规划、技能提升等。
第二步：分解任务确定了学习主题之后，接下来就是分解学习任务。
分解学习任务是将大的学习目标分解成具体的学习内容和任务，可以帮助学生更加明确学习目标，提高学习效率。
比如，如果学习主题是数学，可能的学习任务包括复习基础知识、做习题、练习考试等。
第三步：建立关联在分解学习任务之后，需要建立学习内容之间的关联。
学习内容之间的关联可以帮助学生更加系统地学习知识，提高学习的连贯性和深度。
比如，数学的各个知识点之间是相互关联的，建立好关联可以帮助学生更好地理解和应用知识。
第四步：绘制树状图最后一步是根据学习主题、学习任务和学习内容的关联，绘制学习计划树状图。
树状图是一个实现树状结构图的图形工具。
通过树状图，可以清晰地展示学习目标、任务和关联，帮助学生更清晰地了解学习计划。
制作学习计划树状图的具体步骤如下：1. 确定学习主题确定学习主题，明确学习目标，确定学习内容和任务。
2. 分解学习任务将大的学习目标分解成具体的学习任务，如复习基础知识、做习题、练习考试等。
3. 建立关联建立学习内容之间的关联，帮助学生更加系统地学习知识，提高学习的连贯性和深度。
4. 绘制树状图根据学习主题、学习任务和学习内容的关联，绘制学习计划树状图，清晰展现学习计划。
通过学习计划树状图的制作，可以帮助学生更加清晰地了解学习目标、分解学习任务、建立关联，提高学习效率。
同时，学习计划树状图也可以帮助学生更好地规划学习时间，合理安排学习任务，实现学业和个人发展目标。
希望通过本文的介绍，学生能够更好地利用学习计划树状图，提高学习效果，实现学业和个人发展目标。
鲁教版九年级数学下册课件_6.1 用树状图或表格求概率
感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下：
知2－练
第一次 第二次
白1 白2 黑1 黑2
白1
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2
白2 白2 白1
白2 黑1 白2 黑2
黑1 黑1 白1 黑1 白2
黑1 黑2
黑2
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1
感悟新知
知2－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种， 故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数， 并求出概率的方法.
感悟新知
知2－讲
2. 适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出 现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能 的结果，常采用列表法.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1. 由树状图知，共有4 种等可能 的结果，两次传球后，球恰 好在乙手中的结果只有1 种， 所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情 况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2. 由树状图知，共有8 种等可能的 结果，三次传球后，球恰好在甲 手中的结果有2 种，所以三次传
球后，球恰好在甲手中的概率为
2 8
=
14.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面
德育作业画树状图教案设计
德育作业画树状图教案设计教案标题：德育作业画树状图教案设计教学目标：1. 学生能够理解树状图的概念和基本结构。
2. 学生能够运用树状图的知识，将德育作业中的相关内容组织成树状图。
3. 学生能够分析德育作业中的关系和层次，并形成系统性思维。
教学准备：1. 讲台、黑板或白板。
2. 学生桌上的纸和铅笔。
3. 提前准备好一些相关的德育作业例子，如“如何与他人建立良好的沟通关系”、“如何正确处理冲突”等。
教学过程：步骤1：引入话题（5分钟）教师通过与学生的互动提出一些德育问题，并引导学生思考这些问题之间的关系和层次。
例如，教师可以提问：“在你们认为的德育作业中，有哪些你觉得重要的要素？”学生可以提出一些德育关键词，如友善、尊重、诚实等。
步骤2：讲解树状图概念和结构（10分钟）教师通过讲解树状图的基本概念和结构，向学生介绍树状图的用途和特点。
教师可以使用黑板或白板上的示意图来进行讲解，并与学生一起讨论其中的关系和层次。
步骤3：示范树状图的制作（15分钟）教师选择一个德育作业的主题，例如“如何与他人建立良好的沟通关系”，并以此为例，向学生展示如何将相关内容组织成树状图。
教师可以先将主题写在中心位置，然后根据不同层次、不同关系来添加分支和节点，最终形成一个完整的树状图。
步骤4：学生练习制作树状图（20分钟）学生根据自己选取的德育作业主题，使用纸和铅笔进行树状图的制作。
教师可以提供一些支持和指导，鼓励学生思考不同层次和关系的组织方式，并及时提供反馈。
步骤5：展示和分享（10分钟）学生将自己制作的树状图进行展示，并向同学分享自己的思考和心得。
教师可以组织学生之间的互动，鼓励他们提出问题和交流意见。
步骤6：总结和评价（5分钟）教师引导学生总结本节课学到的知识和技能，并对他们的表现给予肯定和评价。
教师可以提醒学生将树状图的思维方式应用到其他德育作业中，并鼓励他们在日常生活中形成系统性思考的习惯。
拓展活动：1. 学生可以尝试将其他学科的知识或自己的兴趣爱好制作成树状图。
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A
B
乙C DE
C DE
丙H I H I H I H I H I H I
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个
A A A AAA B B B BBB C C D DEEC C D DEE H I H IHI H I H IHI
这些结果出现的可能性相等。
• （1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
数m,最后代入公式计算.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”.
树形图的画法:
如一个试验
中涉及3个因数,第 第一个因数 A
B
一个因数中有2种
可能情况;第二个 第二个 1 2 3 1 2 3 因数中有3种可能
• （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3 个元音字母的概率分别是多少？
• （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如 从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。
解：根据题意，画树形图如下，
甲
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
课后作业
• .习题25.2P第7题，第8题
解：根据题意，画树形图如下：
第
左
直
一
辆
第
二左 直 右 左直 右
辆
右 左直 右
第 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
辆
由树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，
它们出现的可能性相等。 (1) P(全部继续直行）
1
27
(2) P(两车右转，一车左传） 3 1 27 9
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较ຫໍສະໝຸດ 便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和
为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙
胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.
解：根据题意，画树形图如下：
甲
1
2
3
4
乙 1 2 3 4 1 2 34 1 2 3 4
1234
由上表可以看出，所有可能出现的结果有16种，它们出现的可能性相等.
P(一个元音） 5 12
• 有两个元音的字母的结果（绿色）有4个
P(两个元音） 4 1 12 3
• 有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个 P(三个元音） 1 12
• （2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个
P(三个辅音） 2 1 12 6
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转。
25.2. 用列举法求概率（2）
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
41
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=16 = 4
(2)这个游戏公平，理由如下：
81
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= 16 = 2
81
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= 16 = 2
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：
左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
P(至少有两车向左传） 7 27
2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有
数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸
取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
的情况;第三个因 数中有2种可能的
第三个 a
b
a
b
a
ba
ba
b
a
b
情况,
n=2×3×2=12
则其树形图如图.
• 例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个 相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口 袋中各随机地抽取1个小球。