画树状图

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和
为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙
胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.
解：根据题意，画树形图如下：
甲
1
2
3
4
乙 1 2 3 4 1 2 34 1 2 3 4
1234
由上表可以看出，所有可能出现的结果有16种，它们出现的可能性相等.
的情况;第三个因 数中有2种可能的
第三个 a
b
a
b
a
ba
ba
b
a
b
情况,
n=2×3×2=12
则其树形图如图.
• 例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个 相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口 袋中各随机地抽取1个小球。
解：根据题意，画树形图如下：
第
左
直
一
辆
第
源自文库
二左 直 右 左直 右
辆
右 左直 右
第 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
辆
由树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，
它们出现的可能性相等。 (1) P(全部继续直行）
1
27
(2) P(两车右转，一车左传） 3 1 27 9
• （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3 个元音字母的概率分别是多少？
• （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如 从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。
解：根据题意，画树形图如下，
甲
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
P(一个元音） 5 12
• 有两个元音的字母的结果（绿色）有4个
P(两个元音） 4 1 12 3
• 有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个 P(三个元音） 1 12
• （2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个
P(三个辅音） 2 1 12 6
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转。
41
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=16 = 4
(2)这个游戏公平，理由如下：
81
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= 16 = 2
81
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= 16 = 2
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：
左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
P(至少有两车向左传） 7 27
2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有
数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸
取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
25.2. 用列举法求概率（2）
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
数m,最后代入公式计算.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”.
树形图的画法:
如一个试验
中涉及3个因数,第 第一个因数 A
B
一个因数中有2种
可能情况;第二个 第二个 1 2 3 1 2 3 因数中有3种可能
课后作业
• .习题25.2P第7题，第8题
A
B
乙C DE
C DE
丙H I H I H I H I H I H I
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个
A A A AAA B B B BBB C C D DEEC C D DEE H I H IHI H I H IHI
这些结果出现的可能性相等。
• （1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个