浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形(3).docx

第4章相似三角形（3）

一、选择题

1．如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（）

A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． = D． =

2．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）

A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．

3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S

△BDE ：S

△CDE

=1：3，则S

△DOE

：S

△AOC

的值为（）

A．B．C．D．

4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）

A．4 B．7 C．3 D．12

5．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）

A ．10

B ．8

C ．9

D ．6

6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）

A ．逐渐变小

B ．逐渐变大

C ．时大时小

D ．保持不变

7．如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（ ）

A ．

B ．

C ．1﹣

D ．2﹣

8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， =，则下列结论中正确的是（ ）

A． =B． =

C． =D． =

9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

10．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

二、填空题

11．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

12．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．

13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）

14．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点P在第二象限内，若以点P、B、O为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等的情况），则点P的坐标为．

15．如图，直线l

1、l

2

、…l

6

是一组等距的平行线，过直线l

1

上的点A作两条射线，分别与直线l

3

、l

6

相

交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．

17．一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为（0，1），直角顶点C 的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B 的坐标为 ．

18．如图，在矩形ABCD 中，BC=AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ．给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH ；②DH=2EH ；③HO=AE ；④BC ﹣BF=EH

其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．

19．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）

20．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）

21．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=4，点P 是边AB 上一点，若△APD 与△BPC 相似，则满足条件的点P 有 个．

三、解答题

22．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）=．

23．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．

（1）证明：AB=CD；

（2）证明：DP•BD=AD•BC；

（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．

25．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．