高二数学 专题训练1 集合

专题训练1 集合、逻辑、函数概念

基础过关

1. 设集合A ＝{1，3}，集合B ＝{1，2，4，5}，则集合A ∪B ＝( ) A. {1，3，1，2，4，5} B. {1} C. {1，2，3，4，5} D. {2，3，4，5}

2. 方程组⎩⎪⎨

⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝9

的解集是( )

A. (5，4)

B. {5，－4}

C. {(－5，4)}

D. {(5，－4)} 3. 下列四个关系式中，正确的是( ) A. ∅∈{a } B. a ∉{a } C. {a }{a ，b } D. b

{a ，b }

4. 函数f (x )＝（x ＋1）

|x |－x 的定义域是( )

A. (－∞，0)

B. (0，＋∞)

C. (－∞，－1)∪(－1，0)

D. (－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)

5. 设A ＝{x |0≤x ≤2}, B ＝{y |0≤y ≤2}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是( )

6. 不等式

x －1

x ＋2

<0的解集是为( ) A. (1，＋∞) B. (－∞，－2)

C. (－2，1)

D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

7. 若f (x )的定义域为[0，1]，则f (x ＋2)的定义域为( ) A. [0，1] B. [2，3] C. [－2，－1] D. 无法确定

8. 若函数f (x )＝x 2

＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥－3 B. a ≤－3 C. a ≤5 D. a ≥3 9. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋2，x ≥0，x 2

，x <0，

则f (f (－2))的值为( )

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

10. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( ) A. y ＝|x | B. y ＝3－x C. y ＝1

x

D. y ＝－x 2

＋4

11. 已知p ：|x －2|>3，q ：x >5，则p 是q 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 函数y ＝－x 2

－6x －5的值域为( ) A. []0，2 B. []0，4 C. (]－∞，4 D. [)0，＋∞

13. 已知A ＝{x |3

D. ∅

14. f (x )是定义在[－6，6]上的偶函数，且f (3)>f (1)，则下列各式一定成立的是( ) A. f (0)f (2) C. f (－1)

D. f (2)>f (0)

15. 定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为( )

A. 9

B. 14

C. 18

D. 21

0，＋∞时，f(x)＝x2－2x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝________．

16. 设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[)

17. 命题“若x>1，则x2＋x－2>0”的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是________．

18. 已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于________．

19. 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}, A＝{x|－5≤x≤－1}，B＝{x|－1≤x≤1}．

求：A∩B，A∪B，∁U A，∁U B，(∁U A)∩∁U B .

20. 已知f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．

(1)当a＝－1 时，求f(x)的最值及相应的x的取值；

(2)若函数在[－5，5]单调，求a 的取值范围．

冲刺A 级

21. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取值范围是( ) A. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，23

B. ⎣⎢⎡⎭

⎪⎫13，23

C. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，23

D. ⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，23

22. 直角梯形ABCD 如图①，动点P 从B 点出发，由

B →

C →

D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x, △ABP 的面积

为f (x )．如果函数y ＝f (x )的图象如图②，则△ABC 的面积为( )

A. 10

B. 16

C. 18

D. 32

23. 已知函数f (x )＝1＋m

x －1

在区间(1，＋∞)上单调递减，则实数m 的取值范围是________．

24. 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若f (x )满足f ()x ＋3＝f (x )，且f (1)>1，f ()2＝2m －3

m ＋1，则m 的取值范围是________．

25. 已知函数f (x )＝x 2

－2ax ＋5(a >1)．

(1)若函数f (x )的定义域和值域均为[1，a ]，求实数a 的值；

(2)若f (x )在区间(]－∞，2上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[]1，a ＋1，总有||f （x 1）－f （x 2）≤4，求实数a 的取值范围．

专题训练1 集合、逻辑、函数概念

基础过关

1. C

2. D

3. C

4. C

5. D

6. C

7. C

8. B

9. D 10. A

11. A [提示：条件p 对应集合A ＝{x |x <－1或x >5}，条件q 对应集合B ＝{}x |x >5，B A ，即q ⇒p ，p ⇒/q ，知q 是p 成立的充分不必要条件，即为所求．]

12. A

13. B [提示：画数轴分析，端点比较，注意等号能否取到．由题意得a －1≤3且a ＋2≥5，得3≤a ≤4.] 14. C [提示：由条件先判断出函数f (x )在[0，6]上递增，再由偶函数对称性判断即可．]

15. B [提示：新定义题型，读懂题意是关键，A *B 中的元素有：2，3，4，5，所以所有元素数字之和为14.]

16. －x 2－2x [提示：设x <0，则f (－x )＝(－x )2－2(－x )，再由奇函数性质，得f (x )＝－f (－x )＝－x 2

－2x .]

17. 1个 [提示：先判断原命题为真命题，逆命题为假命题，再由等价性知：逆否命题为真命题，否命题为假命题．] 18. －26

19. 解析：A ∩B ＝{}－1； A ∪B ＝[]－5，1； ∁U A ＝(]－1，3；∁U B ＝[)－5，－1∪(]1，3； ()∁U A ∩()∁U B ＝(]1，3.

20. 解析：(1)当a ＝－1 时，f (x )＝x 2

－2x ＋2＝()x －12

＋1，当x ＝1 时，f (x )min ＝1；当x ＝－5 时，f (x )max ＝37. (2)对称轴为x ＝－a ，若函数在[－5，5]单调，则－a ≤－5或－a ≥5，∴a ≤－5或a ≥5.

冲剌A 级

21. A [解析：由于函数f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，∴f (|2x －1|)＜f (13)，再根据f (x )的单调性，得|2x －1|＜1

3

， 解

得13＜x ＜23

.] 22. B [解析：由图①②可知：BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，得到AB ＝8，所以S △ABC ＝12AB ·BC ＝1

2

×8×4＝16.]

23. m >0 [解析：由反比例函数的性质知m >0.也可以由单调性定义得到．]

24. ⎝

⎛⎭⎪⎫－1，23 [解析：f (2)＝f ()－1＝－f (1)<－1，∴2m －3m ＋1<－1，解得－11，可知函数f (x )在[]1，a 上递减，∴⎩

⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ，f （a ）＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧6－2a ＝a ，

5－a 2

＝1，得a ＝2. (2)由函数f (x )在(]－∞，2上递减，得出a ≥2.∴函数f (x )在[]1，a 上递减，在[]a ，a ＋1上递增，∴f (x )min ＝f (a )＝5－a 2，最大值为f (1)