凸轮轮廓设计—解析法
机械设计-凸轮轮廓曲线的设计
4.对心直动尖端从动件盘形凸轮轮廓设计 -ω 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速
度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
12345678 9 11 13 15
凸轮轮廓线的设计
凸轮轮廓曲线的设计
1 凸轮轮廓曲线的设计 2 凸轮机构设计中的几个问题
一、凸轮轮廓曲线的设计
1.设计方法 (1)图解法：直观，简单；但误差大，效率低，适用于不重要
的凸轮。 (2)解析法：精确，高效，可直接用于数控加工编程，适用于
高速和高精度凸轮。
2.反转法作图的原理 假设在整个机构上加上一个与凸轮角速度大小相等、 方向相反
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
ω ω
压力角许用值
αmax≤[α]
推程： 移动从动件 [α] ＝30°， （当载荷小时 [α]=45°）； 摆动从动件 [α] ＝ 45°。 回程： 通常取[α] ≤ 70°～80°。
最大压力角可测量或计算确定。
用角度尺测量压力角
3、凸轮基圆半径的确定
➢ 基圆半径越小，凸轮的外廓尺寸越小。 ➢ 基圆半径越小，凸轮理论廓线的最小曲率半径越小，滚子凸轮的实际轮廓容易变
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
凸轮从动件运动规律与凸轮轮廓形状设计
(二)、图解法的方法和步骤
1、对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构设计要求：已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。而推杆的运动规律如图所示。试设计该对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。
2、对心直动滚子从动件盘形凸轮机构已知条件: 凸轮的基圆半径为r0,滚子半径rr,凸轮沿逆时针方向等速回转。推杆的运动规律如图所示。试设计对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。
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外凸轮廓： ra=r-rT
结论：外凸的凸轮轮廓曲线, 应使r0 <ρm in，通常取同时ρa >=1-5mm,另外滚子半径还受强度、结构等的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr=0.4r0 。
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理论轮廓曲线最小曲率半径的求法：
第24页/共25页
凸轮从动件运动规律与凸轮轮廓形状设计
假想给整个机构加一公共角速度-w,凸轮：相对静止不动推杆：一方面随导轨以-w绕凸轮轴心转动另一方面又沿导轨作预期的往复移动推杆尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。
设计方法：图解法，解析法二、图解法设计凸轮轮廓曲线(一)、图解法的原理
设计凸轮廓线的图解法是根据反转法原理作出从动件推杆尖顶在反 转运动中依次占据的各位置，然后作出其高副元素所形成的曲线族；并作从动件高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮 廓曲线。
凸轮机构设计
§4-4设计凸轮机构应注意的问题实现预定运动规律
第14页/共25页
受力良好，效率高，结构紧凑
(2)、压力角与作用力以及机构尺寸的关系将凸轮对从动件的作用力F分解为F1和
F2。F1为有效分力，F2为有害分力，当压力角α越大，有害分力F2越大，如果压力角增大，有害分力所引起的摩擦阻力也将增大，摩擦功耗增大，效率降低。
凸轮设计步骤
所属标签：产品外观设计根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。
设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。
几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。
对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。
圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。
下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。
1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。
为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。
根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。
由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。
运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。
2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。
凹槽凸轮轮廓线的解析设计及C语言实现
解析表 达 式和 计 算程序 的 正确 性 。给 出的 ｃ语 言程序 可方便 地 改造 为数控 机 床控 制程 序 。
关 键 词 ： 械 制 造 自动 化 ； 槽 凸 轮 机 构 ； 语 言 ； 析 法 ； 论 凸 轮 廓 线 机 凹 Ｃ 解 理
中 图 分 类 号 ： Ｈ１ ２ Ｔ ２ 文 献标 识码 ： Ａ
收 稿 日期 ：０ １ ２—１ ２ １ —０ ８ 基 金 项 目 ： 东 省 自然 科 学 基 金 研 究 项 目（ ２ ０ Ａ ８ 山 Ｑ ０６ ０ ）
作 者 简 介 ： 静 （ ９ ４ ） 女 ， 北 秦 皇 岛人 ， 南 工 程 学 院 机 械 工 程 系 副 教 授 ， 士 ， 究 方 向 为 机 械 设 计 及 制 造 ， Ｅ —ｍ ｉ ｚｃ ｅ ｊ ｇ ０ ０ 陈 １６ 一 ， 河 河 硕 研 （ ａｌ ｚ ｈ ｎｉ ２ ０ ） ｎ
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其 中 ， 、 分别 为 曰点 的为
一 一 、一 ／一
第 ５期
２１ ０ １年 ５ 月
组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术
Ｍ ｏ ｌ ｒ Ｍ ａ ｈｉ ｏ ｄｕ ａ ｃ ｎｅ Ｔｏ ｌ＆ Ａ ｕｔ ｍ ａ ｉ ａ ｕｆ ｃ ｕｒ ｎｇ Ｔｅ ｈｎｉ ｕｅ ｏ ｔｃ Ｍ ｎ ａ ｔ ｉ ｃ ｑ
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根 据 内 、 凹 槽 廓 线 与 理 论 廓 线 的 关 系 ， 凹 槽 外 外
凸轮廓线设计方法的基本原理.
A1
-ω
l d
B r0 ω B’1 B1 B’2 B2
φ1 φ2
B’3 B3 120° B4
A2
B’4 φ3 A3
A8
90 ° B8 B7 A7
60 ° B5 B6 B’5 B’6
φ4
3’
2’ 1’ 1 2 3 4
φ7
B’7
A4
A6
φ6
A5
φ5
JM
返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
JM
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4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律 和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
k15 k14 k13
e
ω A
k12 k11 k10 k9
JM
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1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的 基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
ω
设计步骤小结：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
2 3 4 5 6789 0
2π R
-V
δ
A
φ
2rr
φ
A
A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ 8’ A A A
1 2’ 1 3
4”
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
用解析法设计凸轮廓线
廓线交叉被切
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · = rr a = - rr =0
· · · ·· · · · · · · · · · · · · · < rr · · · · · a = - rr <0
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
1、压力角与基圆半径r0和偏置的关系
P 点为凸轮与推杆的相对瞬心
op
v
ds / dt ds d / dt d
OP e tan s0 s
d s / dt e r02 e 2 s
C
（1）压力角 与偏置的关系 （a）推杆偏于接触点处凸轮速度反向（速度瞬 心侧）— 正偏置 （b）推杆偏于接触点处凸轮速度同向—负偏置 （c）正偏置→ ↓；负偏置→ ↑ （d）正偏置时，e↑→ 推程 ↓，但回程 ↑
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
四、推杆平底尺寸的确定
L 2lmax (5 ~ 7)
ds op l d
mm
lmax
max
lmax ds / d
另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不 允许出现内凹和变化太快情况。
→ 可增大基圆或修改运动规律。
凸轮轮廓设计—解析法21页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
EHale Waihona Puke D凸轮轮廓设计—解析法11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
式中“ 式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。 对应于内等距线， 对应于外等距线。
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S， 推杆移动距离为S 建立坐标系如图： P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω 点为相对瞬心， 推杆移动速度为： =OPω
-V
φ
A
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ ’ A A 8 A
1 2 1’ 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
9’ 0’ 0”
1”
R
V=ωR
JM
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3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知： 由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 反转原理： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓 曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线， 设计凸轮的轮廓曲线，
θ (x, y)
可得： 可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 实际轮廓为B’点的坐标 点的坐标： x’=x - rrcosθ 实际轮廓为B’点的坐标： y’= y - rrsinθ
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
机械原理教案12凸轮机构轮廓曲线的设计
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 下面以偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构为例，讲解凸轮廓线的设计过程。
例6-1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构设已确定基圆半径mm 150=r ，凸轮顺时针方向匀速转动，从动件行程mm 18=h 。
从动件运动规律如下表所示：推程 远休止 回程 近休止运动角1120δ=260δ=903=δ490δ=从动件运动规律等速运动正弦加速度运动设计步骤：1、建立推程段的位移方程：18120s δ=，回程段的位移方程：12π181sin 902π90s δδ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份，并求得对应点的位移。
2、画基圆和从动件的导路位置3、画反转过程中从动件的各导路位置4、画从动件尖顶在复合运动中的各个位置点5、分别将推程段和回程段尖顶的各位置点连成光滑曲线，再画出远休止段和近休止段的圆弧，即完成了尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计，如图6-18。
需要注意：同一个图上作图比例尺必须一致。
如各分点的位移与基圆应按相同比例尺量取。
2．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构凸轮转动中心O 到从动件导路的垂直距离e 称为偏距。
以O 为圆心，e 为半径所作的圆称为偏距圆。
显然，从动件导路与偏距圆相切（图中K 为从动件初始位置与基圆的切点）。
在反转过程中，从动件导路必是偏距圆的切线。
如图6-19。
r0a A0A1OB0B1内 容3．直动滚子从动件盘形凸轮机构例题：已知：r r －滚子半径，0r －基圆半径，从动件运动规律。
设计该机构。
设计思路：把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按前述方法先画出滚子中心所在的廓线——凸轮的理论廓线。
再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r r 为半径画一系列的圆，这些圆的内包络线 即为凸轮的实际廓线（或称为工作廓线）。
如图6-16 注意：滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是指其理论廓线的最小向径4．对心直动平底从动件盘形凸轮机构思路：把平底与导路的交点Ａ看作尖顶从动件的尖点，依次作出交点的位置，通过这些位置点画出从动件平底的各个位置线，然后作这些平底的包络线，即为凸轮的工作廓线，如图6-17图6-16图6-17图6-18图6-19内 容5．摆动尖顶从动件盘形凸轮机构已知：基圆半径0r ，摆动从动件的杆长为L （从尖点到从动件回转中心的距离），凸轮回转中心到从动件回转中心的距离a 。
南京理工大学机械设计基础上——解析法设计凸轮的轮廓曲线
§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮1．理论轮廓曲线方程（1）直动从动件盘形凸轮机构图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。
求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O 的公共角速度-ω，这时凸轮将固定不动，而从动件将沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫++=-+=ϕϕϕϕsin )(cos sin cos )(00s s e y e s s x （4-15） 220e r s a -=，r a 为理论廓线的基圆半径，对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s 0=r a ⎭⎬⎫+=+=ϕϕs i n )(c o s )(s r y s r x a a （4-16） （2）摆动从动件盘形凸轮机构图所示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构。
仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫-+-=-+-=)sin(sin )cos(cos 00ϕψψϕϕψψϕl a y l a x （4-17） ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA 0之间的夹角。
alr r l a T 2)(arccos 20220+-+=ψ （4-18） 在设计凸轮廓线时，通常e 、r 0、r T 、a 、l 等是已知的尺寸，而s 和ψ是ϕ的函数，它们分别由已选定的位移方程s =s (ϕ)和角位移方程ψ=ψ（ϕ）确定。
2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。
由微分几何可知，包络线的方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=∂∂=0),,(0),,(1111ϕϕϕy x f y x f （4-20） 式中x 1、y 1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式（4-15）~（4-17）确定，所以由（4-20）有：0)()(),,(2212111=--+-=T r y y x x y x f ϕ0)(2)(2),,(1111=----=∂∂ϕϕϕϕd dy y y d dx x x y x f式（a ）和（b ）联立求解x 1和y 1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程： ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=221221//ϕϕϕϕϕϕd dy d dx d dx r y y d dy d dx d dy r x x T T （4-21） 上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。
凸轮轮廓曲线设计
已知: 凸轮逆时针转动,
求 : 凸轮的基圆半径, 转动 90之后的压力角
• 解：
理论轮 廓
基圆 基圆
习题
25
第6章 凸轮机构
例题2
已知: 凸轮逆时针转动, 求 : 凸轮的基圆半径, 转 动90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆
基圆
习题
？ 速度方向
26
6－4 图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的运动规律[s =s(δ1)、v=v(δ1)、a=a(δ1)]及凸轮 机构的基本尺寸（如rmin、e）及转向，作出凸轮的轮廓曲线。
一、反转法原理
-w
s
-
B1
s
rb
B0
B
w
e
o
S
2
27
叉， 运动失真。
rT
min= rT ’= min-rT=0
rT
min < rT ’= min-rT<0
11
§6-3 图解法设计凸轮轮廓
结论: 内凹凸轮廓线： • 滚子半径无限制 外凸凸轮廓线： 运动失真原因：min<rT 避免方法
(1)减小滚子半径rT
(2)通过增大基圆半径rmin来加大理论轮廓曲线的min
件上力作用点的速度方向之间
所夹的锐角。
F'' F'tg
n F ' F cos F '' F sin
α ↑ 有害分力F" ↑有用分力 F' ↓
fF" ≥F'?
机构发生自锁现象，所以设计时要控制压力角不宜过大 17
§6-4 凸轮机构基本参数的确定
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-ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
ω
理论轮廓
作者：潘存云教授
设计：潘存云
实际轮廓 设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
A
k15 k14 k13 偏距圆
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O作者：潘存云教授
设计步骤小结： 11’ ①选比例尺μ l作基圆r0; 10’ ②反向等分各运动角; 9’ ③确定反转后，从动件尖顶在各等分点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
设计：潘存云
4)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω ，摆杆长度l以及摆 杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程， 设计该凸轮轮廓曲线。
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
s
B’ h A o δ t t δs’ δ
一、从动件的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
D δs’
δh
r0
δt
δs δh
作者：潘存云教授
ω
B
δs
C
1.等速运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0
θ = δ 1+ β – β 0 π – ( θ + β 0) 其中： S0 =
rT
B
1+β)
ρ S2 β
两对顶角相等
B0
β0 S0
设计：潘存云
= π –( δ
r2
min–
rmin θ
e2
tgβ0 = e/ S0 tgβ = e/(S2 + S0)
S0
δ1
e
O
ω1
用直角坐标系解析法线 原理：反转法 设计结果：轮廓的参数方程:
３.余弦加速度(简谐)运动规律
4
5 6
s h δ 1 2 3 δ 4
0 0
推程： s＝h[1-cos(πδ/δt)]/2 v ＝πhωsin(πδ/δt)δ/2δt a ＝π2hω2 cos(πδ/δt)/2δ2t
3 2 1
作者：潘存云教授
设计：潘存云
5
6
v
Vmax=1.57hω /2δ
δ
回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ’t)]/2
φ4
A4
φ6
A5
φ5
2.2.2
解析法设计凸轮的轮廓
图解法的缺点？ 解析法的优点？
极坐标法求轮廓曲线的解析表达式--- 参数方程 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （反转原理+极坐标） 已知条件：e、rmin、rT、S2=S2(δ1)、ω1及其方向。 理论轮廓的极坐标参数方程：
即B点的极坐标
-ω1
δ1
ρ= (S2+S0)2 + e2
v＝-πhωsin(πδ/δ’t)δ/2δ’t a＝-π2hω2 cos(πδ/δ’t)/2δ’2t
a δ
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以 -ω 时，不影响各构件之间 的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合 运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 1 -ω 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如：
西北农林科技大学
机械学基础课程电子教案
机械与电子工程学院 闫锋欣
1
§8－1 凸轮机构的应用和类型
组成：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线
实际轮廓为B'点的坐标： x'= x - rrcosθ y'= y - rrsinθ
(x’,y’) n
rr θ θ n (x, y)
式中 : “ －”对应于内等距线， “＋”对应于外等距线。
(x’,y’)
作者：潘存云教授
摆动从动件盘状凸轮轮廓设计
P38
r1
作者：潘存云教授
r2
主 回 凸 轮
作者：潘存云教授
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
2
作者：潘存云教授
作者：潘存云教授
3
1 送料机构
§8－2 从动件的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)从动件的运动规律; 3)合理确定结构尺寸; 4)设计轮廓曲线。
A l
φ1
A1-ω
4’ 3’ 2’ 1’ 1 2 3 4
5’ 6’
d
7’
8’ 5 6 7 8
A8
r0 ω
B'2 φ2 B'1 A2 B'3 B B2 B3 B 1 B'φ
4 3
120° B4
A3
A7
φ7
A6
作者：潘存云教授 设计：潘存云 90 ° 60 ° B5 B8 B7 B6 B'5 B'7 B'6
3)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e -ω
ω
k12 k11 k10 k9
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
3).按从动件运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
作者：潘存云教授
刀架
2
给机构
凹 槽 凸 轮
作者：潘存云教授
等 宽 凸 轮
W
作者：潘存云教授
等 径 凸 轮
r1+r2 =const
3’ 2’ 1’
作者：潘存云教授
2 1
ω O
2 3
设计：潘存云
3
二、图解法设计（绘制）盘形凸轮轮廓 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和 从动件的运动规律，设计该凸轮轮 廓曲线。
7’ 8’
-ω
ω
作者：潘存云教授
5’
3’ 1’ 1 3 5 78
9’10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
设计：潘存云
设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
2)对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从动件的运动规律，设计该凸轮 轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
s
h/2
作者：潘存云教授
求得：C0＝－h， C1＝4h/δt C2＝-2h/δ2t 减速段推程运动方程为：
h/2 1 2 3 δ 4
t
5
6 δ
s ＝h-2h(δt t v ＝-4hω(δt-δ)/δ2t a ＝-4hω2 /δ2t
重写加速段推程运动方程为：
–δ)2/δ2
v
2hω /δ
0
δ
a
4hω 2/δ
s h
作者：潘存云教授
在推程终止点：δ =δ
推程运动方程： s ＝hδ/δt
t
，s=h
δ v
t
代入y=kx得：C0＝0， C1＝h/δt
δ
v ＝ hω /δt a＝0 同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δt ) v＝-hω /δt
δ a 刚性冲击 +∞
δ
－∞
2.等加等减速运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
y e rr s0 r0 ω e r0 y
O
-ω δ
x=x(δ ) y= y(δ )
B0
x
n θ x
偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
δδ
作者：潘存云教授
n
s
已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ) 由图可知： s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ y= (s0+s)cosδ
s0
+ ecosδ - esinδ
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ =0，
中间点：δ =δ
t
s=0， v＝ 0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ2t 加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ2t v ＝4hωδ /δ2t a ＝4hω2 /δ2t
推程减速上升段边界条件： 中间点：δ =δ t/2，s=h/2 终止点：δ =δ t ，s=h，v＝0
2
0
s v t a ＝4hω2 /δ2t
＝2hδ2
/δ2t ＝4hωδ /δ2
δ
柔性冲击
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝h-2hδ2/δ’2t v ＝-4hωδ/δ’2t a ＝-4hω2/δ’2t