波浪理论

波浪理论
目前被广泛应用的波浪理论的研究经历了从规则波到随机波的过渡，规则波理论的特点是将海浪运动看成确定的函数形式，通过流体力学分析研究各种情况下波浪的动力学性质和运动规律。

规则波理论的研究始于19世纪，至今为止，经历了由线性理论向非线性理论及湍流理论发展的过程。

其理论主要包括微幅波理论(Airy理论)、Stokes波理论、椭圆余弦波理论、孤立波理论等。

微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理论中最基本、最重要的内容，也是近海工程中应用的最广泛的部分。

1887年英国流体力学家Stokes提出了Stokes波理论，在近海工程计算中，人们常采用高阶Stokes波应用于最大波的计算公式。

Stokes波没有考虑水深变化对结果的影响，只适用于一般水深的情况。

在浅水情况下，用Stokes波理论达不到所要求的精度，如果采用能反映决定波动性质的主要因素的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满意的结果。

椭圆余弦波理论最早是在1895年由Korteweg等提出的，其后由Keulegan等进一步研究并使之适用于工程实践。

各种波浪理论的比较目前虽有许多人对各种波浪理论的适用范围进行过研究，但由于采用的判据各不相同，得出的结果也差别较大，波浪理论的适用范围依然只能定性分析。

现在只能确定椭圆余弦波一般用于浅水区，孤立波一般适用于近岸浅水区且周期波的波峰能量占全波能量的90%以上的情况，微幅波一般适用于深水区，而对于有限水深区，情况则较为复杂，多种波浪理论的适用范围在此交叉，需要依照实际工况进行分析才能选取合适的波浪理论。

1. 波浪理论的选用
目前，常用的波浪理论主要有艾利波(Airy)理论(又称线性波理论或正弦波理论)、斯托克斯(Stokes)高阶波理论、椭圆余弦波理论、孤立波理论。

各波浪理论都是通过假设与简化得到的，基于不同的假设与简化，理论计算结果有别，也各有适用范围。

为了确定各种波浪理论的适用范围，不少研究者进行了理论分析或试验观测。

本文采用竺艳蓉提出的适用范围标准。

在深水情况下，影响波动性质主要因素是波陡H/L和相对水深d/L；在极浅水情况下主要影响因素是相对波高H/d。

至今各种波浪理论都只能适用于各自特定的海况条件。

线性波、斯托克斯波、椭
圆余弦波理论的适用范围大致为：
T√g/d<6.0（相当d/L > 0.2），H/d < 0.2，采用线性波理论；
T√g/d≤10.0（相当d/L ≥ 0.1），采用斯托克斯波理论；
T√g/d>10.0（相当d/L < 0.1），采用椭圆余弦波理论。

式中T为波浪周期，d为水深，L为波长，H为波高。

从上面的理论分析可以看出，深水波区完全可以由线性波和斯托克斯波理论进行计算；浅水波区主要由椭圆余弦波来计算。

通常情况下，水深大于4m，采用线性波理论；水深在2m到4m之间，采用斯托克斯波理论；水深小于2m，采用椭圆余弦波理论。

2. 波浪理论
(1) 艾利波（线性波）理论
艾利波（也称为微幅波）是一种简化了的最简单的波动，其水面呈现简谐形式的起伏，水质点以固定的圆频率ω作简谐振动，同时波形以一定的速度c（称为波速）向前传播，波浪中线（平分波高的中线）与静水面相重合。

假定波高相对于波长（或水深），或者说波幅相对于波长为无限小量；水质点的运动速度较缓慢，这样波动自由水面上非线性的运动边界条件和动力边界条件可以简化为线性关系，并可用静水面上的势函数小来近似代替波面上的势函数小。

故又称微幅波理论。

艾利波的一些特性：
波形：
波长：
波前进的速度（波速）：
水质点的速度在水平方向和竖直方向分别为：
水质点加速度在水平方向和竖直方向分别为：
式中，H为波高；D为水深；T为波周期；L为波长；k为波数，k=2π/L；
x−t为波峰通过原点后的时间；ω为波频，ω=2π/T；θ为波浪的相位角，θ=2π
L
2π
t=k(c−ct)，ζ 为距离海底的高度，ζ=η+d
T
(2) 斯托克斯波理论
斯托克斯波除了波高相对于波长不视为无限小这一点外，它与线性波类似，也是一种无旋的、其水表面呈周期性起伏的波动。

水质点不是简单地沿封闭轨迹运动，而是沿波浪传播方向上有一微小的纯位移、近似于圆或椭圆的轨迹线运动。

靠近海岸的波浪波形变化剧烈，所以微小振幅波理论就不适用。

这种理论也假定波浪的运动为有势运动，但认为波幅是一个有限量，而不是无限小量，因此，波动的自由水而所引起的非线性影响必须考虑，即自由表面的运动边界条件和动力边界条件均是非线性的。

所以，这种波浪又称为非线性波，因其解答首先由司托克斯给出，为近似解，故又称司托克斯波。

近年来对司托克斯波的研究，主要反映在不断是高其价数，目前广泛采用五阶近似的司托克斯波。

斯托克斯波的一些特性如下：
波长：
波形：
水质点水平和竖直方向的速度分别为：
水质点水平和竖直方向的加速度分别为：
(3) 椭圆余弦波理论
波浪传入近岸浅水区（0.05<d/L<0.1）后，海底边界的摩阻影响迅速增加，波高和波形不断变化，波面在波峰附近变得很陡，而两波峰之间却相隔一段很长但又平坦的水面。

两波峰处的水质点运动特性与波陡H/L的关系减弱，而与相对波高H/d的关系增强，即H/L和H/d都成为决定波动性质的主要因素。

所谓椭圆余弦波，指的是在有限水深的条件下，具有稳定的有限振幅的长周期波。

它之所以被称为椭圆余弦波，是由于波面高度η是用雅可比（Jacobian）椭圆余弦函数来表示的。

有关椭圆余弦波的主要结果如下：
波速：
式中，c0=√gℎ 为线性浅水波波速。

流体质点运动速度：
(4) 孤立波理论
以前所介绍的理论，波浪是周期的，或近似周期的运动，线性波理论描述了纯粹的周期波，而有限振幅波的高阶理论，则表示了在波浪前进方向有质量输送，即水质点具有向前和向后的运动，但向前的运动比向后的运动多，故每经过一个波，水质点便前移一个很小的量。

当水质点仅在波浪前进方向运动时，该种波称为移动波，孤立波即属于这种类型。

其全部波剖面都处在静水面以上，波长为无限长。