图形平移和旋转专题

图形平移和旋转专题

二、几种常见的类型

（一）正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.（二）正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2 、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC 的度数。

例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（）

A．1:2 B．1:C．1: D．1:3

例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿例7、如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE

⊥EF，AE=EF，求CF的长。

1. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

2. （2012吉林省3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD

绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长

是_ ____.

3、（2009年泸州）如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A．45° B．60° C．90° D．120°

4、(2009

年陕西

省) 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，

△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，

若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

5、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得A B O

''

△，则点A'的坐标为（）．

A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）

6、(2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）

图1

图2 A．B．C．D．

x

y

1

2

4

3

-1

-2

-3123

A

B

7、（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）．A ．()a b -， B ．()a b -， C ．()b a -， D ．()b a -， 三、解答题(每小题10 分，共50分)

8．如图，ABC ∆的∠BAC=120º，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，

把ABD ∆ 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到ECD ∆的位置。若2,3==AC AB ，求∠BAD 的度数和AD 的长.

9、在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点

E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时，观察或测量BM 与CN 的

长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

10、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取

DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理

由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

E

D

C

B

A

11、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是

△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．

12、已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．

当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．

（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接

写出你的猜想．

13、已知：如图1，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°.

D

图①

D

E

图② 图③ 图①

Q

P

B

A

A

Q

B

P

C

图②

B

B

M B

C

N

C

N

C

N

M 图1

图2

图3

A A A D

D D