一元二次方程经典测试题(含答案)

一元二次方程测试题

考试围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）

A．x=5 B．x

1=0，x

2

=5 C．x

1

=2，x

2

=0 D．x

1

=0，x

2

=﹣5

2．下列方程是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0

3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12

C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）

A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210

C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210

7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）

A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大

C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x

1

，x

2

是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x

1

2+x

1

x

2

+x

2

2=2k2成立，k的值为（）

A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1

9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）

A．有两个正根 B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大

10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）

A．7 B．11 C．12 D．16

12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x

1

、x

2

，且x

1

＜

1＜x

2

，那么实数a的取值围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

13．若x

1

，x

2

是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x

1

2﹣3x

1

﹣x

2

﹣6的值是．

14．已知x

1

，x

2

是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x

1

+x

2

=﹣2，x

1

•x

2

=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．

16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．

17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．

18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．

19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．

20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

评卷人得分

三．解答题（共8小题）

21．（6分）解下列方程．

（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）

22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x

1

、x

2

．

（1）求k的取值围；

（2）若x

1

x

2

+|x

1

|+|x

2

|=7，求k的值．

25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．

（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．

（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．

26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，