一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
(完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题)评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分)1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是( ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12(1+x)+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2(x+12）=210 D．2x+2(x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0,b＜0,c＜0,则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x 1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞"或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分)解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）(因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1）若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣(2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1｜+|x2｜=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克)之间存在如图所示的变化规律．(1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青"的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积．27．(10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题: （1）求甲、乙两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现，甲种商品零售单价每降0。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100 道计算题练习1、(x 4)2 5(x 4)2、(x 1)2 4x3、(x 3)2 (1 2x)24、2x2 10x 35、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2 =64 8、5x2 - 25=0 9、8（3 -x）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x 2 + 2x + 3=0 13、x 2 + 6x－5=0 14、x 2 －4x+ 3=0 15、x 2 －2x－1 =0 16、2x 2 +3x+1=0 17、3x 2 +2x－1 =0 18、5x 2 －3x+2 =0 19、7x 2 －4x－3 =0 20、-x 2 -x+12 =0 21、x 2 －6x+9 =0122、(3x2)2( 2x3) 223、x 2-3=4x2-2x-4=0 24、x25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、7x 2 2x 0 36、4t 2 4t 1 04 x 3 x x 3 0 38、6x 2 31x 35 0 39、2x3121 0 37、 2240、2x 2 23x 65 02补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 x 2 4x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 58516 0x2 x二、利用开平方法解下列方程1 y 2(2 1) 2 154（x-3）2=25 (3x 2)224三、利用配方法解下列方程x x 3 2 6x 12 02 5 2 2 0 x x 2 7x 10 0四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程3(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x 1)2 9(x 3)2 x 2 2x 302 3 1 0 x x2 x1) ( 1)((x xx13 42)(3x 11)(x 2) 2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.43、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长 32 米，区规划宽 20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？5思考：1、关于x的一元二次方程2 4 0a 的一个根为0，则a的值为。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。
（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。
（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。
3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。
一元二次方程经典测试卷试题含含答案
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间： 120 分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分 得分第 Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1．方程 x （ x ﹣ 2） =3x 的解为（）A ．x=5B ． x 1=0，x 2=5C ． x 1=2，x 2=0D ．x 1=0， x 2=﹣ 5 2．以下方程是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）C ．x 3﹣2x ﹣ 4=0D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3 ．对于 x 的一元二次方程 2+a 2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） x A ．﹣ 1 B ． 1C ．1 或﹣ 1 D ．34．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约 为 17 万人次，设旅客人数年均匀增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（） A ．12（ 1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12C ．12（ 1+x ）2=17D ． 12+12（1+x ）+12（ 1+x ）2=175．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点 P ，Q 分别从点 A ， B 同时开始挪动，点 P 的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 挪动到 点 C 后停止，点 P 也随之停止运动． 以下时间瞬时中， 能使△ PBQ 的面积为 15cm 2 的是（ ）A ．2 秒钟B ． 3 秒钟C ． 4 秒钟D ． 5 秒钟6．某幼儿园要准备修筑一个面积为 210 平方米的矩形活动场所，它的长比宽多 12 米，设场所的长为 x 米，可列方程为（）A ．x （x+12）=210B ． x （ x ﹣12）=210C ．2x+2（ x+12） =210D ．2x+2（x ﹣12）=210．一元二次方程 x 2+bx ﹣2=0 中，若 b ＜0，则这个方程根的状况是（ ）7 A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x 1，x 2 是方程 x 2 +x+k=0 的两个实根，若恰 x 1 2+x 1 x 2+x 22=2k 2 建立， k 的值为（）1A ．﹣ 1B ．或﹣ 1C ．D ．﹣或 19．一元二次方程 ax 2+bx+c=0 中，若 a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的状况是（） A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正杜绝对值大D ．有一正根一负根且负杜绝对值大10．有两个一元二次方程： M ： ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，此中a ﹣ c ≠ 0，以以下四个结论 中，错误的选项是（）A ．假如方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B ．假如方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C ．假如 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根D ．假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=111．已知 m ，n 是对于 x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣ 2t+4=0 的两实数根，则（ m+2）（n+2）的 最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ． 12 D ．16．设对于 2+（a+2） x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1、 2，且 1 ＜ ＜ 2 ，那么12 x 的方程 ax xx 1 x实数 a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ 卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）．若 1， 2 是对于 x 的方程 2 ﹣2x ﹣5=0 的两根，则代数式 x 12﹣3x 1﹣ 2﹣ 6 的值是 ．13 x x x x．已知1， 2 是对于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且x 1 2 ﹣ ， 1 2 ，则a的值14x x+x = 2x ?x =1b是 ．．已知 |m | ﹣2+3=9 是对于 x 的一元二次方程，则 m= ．15 2x．已知x 2+6x=﹣1 能够配成（ x+p ）2=q 的形式，则 q=．1617．已知对于 x 的一元二次方程（ m ﹣1）x 2﹣3x+1=0 有两个不相等的实数根，且对于 x 的不等 式组的解集是 x ＜﹣ 1，则全部切合条件的整数 m 的个数是．．对于 2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 ．18 x 的方程（ m ﹣ 2）x19．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形2绿地，它们面积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b 的图象的大概地点，试判断对于x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的鉴别式△0（填：“＞”或“=或”“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8 小题）21．（6 分）解以下方程．（1）x2﹣ 14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22．（6 分）对于 x 的一元二次方程（ m﹣1） x2﹣ x﹣ 2=0（1）若 x=﹣1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根．（2）当 m 为什么值时方程有两个不一样的实数根．323．（ 6 分）对于 x 的一元二次方程（ a ﹣ 6） x 2﹣8x+9=0 有实根． （ 1）求 a 的最大整数值；（ 2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x 2﹣的值．24．（ 6 分）对于 x 的方程 x 2﹣（ 2k ﹣ 3） x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x 1、 2 ．x （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 x 1x 2+| x 1|+| x 2| =7，求 k 的值．25．（ 8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员检查发现，每个月 的销售量 y （千克）与销售单价x （元 / 千克）之间存在以下图的变化规律． （ 1）求每个月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式． （ 2）若某月该茶叶点销售这类绿茶获取收益 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元．426．（8 分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修筑一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪周围余下的空地修筑成相同宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40 米．（1）求通道的宽度；（2）晨曦园艺企业承揽了该小区草坪的栽种工程，计划栽种“四时青”和“黑麦草”两种绿草，该企业栽种“四时青”的单价是 30 元 / 平方米，超出 50 平方米后，每多出 5 平方米，全部“四时青”的栽种单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/ 平方米，已知小区栽种“四时青”的面积超出了50 平方米，支付晨曦园艺企业栽种“四时青”的花费为 2000 元，求栽种“四时青”的面积．27．（10 分）某商铺经销甲、乙两种商品，现有以下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购置甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元．请依据以上信息，解答以下问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商铺均匀每日卖出甲乙两种商品各500 件，经检查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每日可多销售 100 件，商铺决定把甲种商品的零售单价降落m（m＞0）元．在不考虑其余要素的条件下，当 m 为多少时，商铺每日销售甲、乙两种商品获取的总收益为1000 元？528．（ 10 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣（ m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为x1， x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=4（ x1+x2）﹣ x1x2，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象能否经过点 A（ 1， 16），并说明原因．6一元二次方程测试题参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．方程 x （ x ﹣ 2） =3x 的解为（）A ．x=5B ． x 1=0，x 2=5C ． x 1=2，x 2=0D ．x 1=0， x 2=﹣ 5 【解答】 解： x （ x ﹣ 2） =3x ， x （ x ﹣ 2）﹣ 3x=0， x （ x ﹣ 2﹣ 3） =0， x=0，x ﹣2﹣3=0， x 1=0， x 2=5， 应选 B ．2．以下方程是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）C ．x 3﹣2x ﹣ 4=0D ．（x ﹣ 1）2+1=0 【解答】 解： A 、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B 、由原方程获取 2x ﹣ 6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C 、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D 、切合一元二次方程的定义，故本选项正确； 应选 D ．3 ．对于 x 的一元二次方程 2+a 2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） x A ．﹣ 1 B ． 1C ．1 或﹣ 1 D ．3【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0 的一个根是 0，∴02+a 2﹣1=0， 解得， a=±1， 应选 C ．4．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约 为 17 万人次，设旅客人数年均匀增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（）7A．12（1+x）=17B．17（1﹣ x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（ 1+x） +12（1+x）2=17【解答】解：设旅客人数的年均匀增添率为x，则 2016 的旅客人数为： 12×（ 1+x），2017 的旅客人数为： 12×（ 1+x）2．那么可得方程： 12（1+x）2=17．应选： C．5．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°，AB=8cm， BC=6cm．动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始挪动，点 P的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 挪动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动．以下时间瞬时中，能使△PBQ的面积为 15cm2的是（）A．2 秒钟B．3 秒钟C．4 秒钟D．5 秒钟【解答】解：设动点 P， Q 运动 t 秒后，能使△ PBQ的面积为 15cm2，则BP为（ 8﹣t ）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（ 8﹣t）× 2t=15，解得 t 1=3，t2=5（当 t=5 时， BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点 P，Q 运动 3 秒时，能使△ PBQ的面积为 15cm2．6．某幼儿园要准备修筑一个面积为210 平方米的矩形活动场所，它的长比宽多12 米，设场所的长为 x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（ x﹣ 12）=210 C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12） =210 【解答】解：设场所的长为 x 米，则宽为（ x﹣12）米，依据题意得： x（x﹣12） =210，应选： B．．一元二次方程 2 +bx﹣ 2=0 中，若 b＜0，则这个方程根的状况是（）7 xA．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大8C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解： x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣ 2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx﹣2=0 的两个根为 c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣ 2，由cd=﹣ 2 得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b 和 b＜0 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，应选 B．8．x1，x2是方程 x2 +x+k=0 的两个实根，若恰 x1 2+x1 x2+x22=2k2建立， k 的值为（）A．﹣ 1 B．或﹣ 1 C．D．﹣或 1【解答】解：依据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1 x2+x22=2k2，则（ x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即 1﹣ k=2k2，解得 k=﹣1 或．当 k= 时，△ =1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取 k=﹣1．故此题选 A．．一元二次方程2+bx+c=0 中，若 a＞ 0， b＜ 0， c＜0，则这个方程根的状况是（）9 axA．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正杜绝对值大D．有一正根一负根且负杜绝对值大【解答】解：∵ a＞0，b＜0，c＜0，∴△ =b2﹣ 4ac＞ 0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．9应选： C．10．有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，此中a﹣ c≠ 0，以以下四个结论中，错误的选项是（）A．假如方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B．假如方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C．假如 5 是方程 M 的一个根，那么是方程N的一个根D．假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解： A、在方程 ax2+bx+c=0 中△ =b2﹣ 4ac，在方程 cx2+bx+a=0 中△ =b2﹣4ac，∴假如方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴假如方程 M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；C、∵ 5 是方程 M 的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+ b+ c=0，∴是方程 N 的一个根，正确；D、M ﹣N 得：（a﹣c）x2+c﹣ a=0，即（ a﹣ c）x2=a﹣c，∵a﹣ c≠1，∴x2=1，解得： x=± 1，错误．应选 D．11．已知 m，n 是对于 x 的一元二次方程x2﹣2tx+t 2﹣ 2t+4=0 的两实数根，则（ m+2）（n+2）的最小值是（）A．7B．11 C． 12D．16【解答】解：∵ m，n 是对于 x 的一元二次方程x2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0 的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣ 2t+4，∴（ m+2）（n+2） =mn+2（ m+n）+4=t2+2t+8=（t +1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△ =（﹣ 2t）2﹣4（t 2﹣ 2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，10∴（ t+1）2+7≥（ 2+1）2+7=16． 应选 D ．2+（ a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根 x 1、 2，且 x 1＜ ＜ 2，那么 12．设对于 x 的方程 axx 1 x 实数 a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】 解：方法 1、∵方程有两个不相等的实数根， 则 a ≠0 且△＞ 0，由（ a+2） 2﹣ 4a ×9a=﹣35a 2+4a+4＞0， 解得﹣ ＜a ＜ ，∵ x 1+x 2=﹣， x 1x 2=9， 又∵ x 1＜1＜x 2， ∴ x 1﹣ 1＜ 0，x 2﹣ 1＞0，那么（ x 1﹣1）（ x 2﹣1）＜ 0， ∴ x 1x 2﹣（ x 1+x 2）+1＜ 0， 即 9++1＜0， 解得＜a ＜0，最后 a 的取值范围为：＜a ＜0． 应选 D ．方法 2、由题意知， a ≠0，令 y=ax 2+（a+2）x+9a ，因为方程的两根一个大于 1，一个小于 1，∴抛物线与 x 轴的交点分别在 1 双侧，当 a ＞0 时， x=1 时， y ＜0，∴a+（a+2）+9a ＜0，∴a ＜﹣ （不切合题意，舍去）， 当 a ＜0 时， x=1 时， y ＞0， ∴a+（a+2）+9a ＞0， ∴a ＞﹣，11∴﹣＜a ＜0， 应选 D ．二．填空题（共 8 小题）13．若 x 1，x 2 是对于 x 的方程 2﹣2x ﹣5=0 的两根，则代数式 x 2﹣3x ﹣ ﹣ 的值是 ﹣ 3 ． x 11x 2 6 【解答】 解：∵ x 1， 2 是对于x 的方程2﹣2x ﹣5=0 的两根，xx∴ x 12﹣2x 1=5， x 1+x 2=2，∴ x 12﹣3x 1﹣x 2﹣ 6=（x 12﹣2x 1）﹣（ x 1+x 2）﹣ 6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣ 3．14．已知 x 1，x 2是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且x 1+x 2=﹣ 2， x 1?x 2=1，则 b a 的值 是．【解答】 解：∵ x 1，x 2是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根， ∴ x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1?x 2=﹣ 2b=1， 解得 a=2， b=﹣，∴ b a =（﹣ ）2= ． 故答案为： ．．已知 | m | ﹣2+3=9 是对于 x 的一元二次方程，则 m= ±4 ． 15 2x【解答】 解：由题意可得 | m| ﹣2=2， 解得， m=±4． 故答案为：± 4．．已知 x 2+6x=﹣1 能够配成（ x+p ） 2=q 的形式，则 q= 8 ． 16 【解答】 解： x 2+6x+9=8， （ x+3）2=8． 因此 q=8．故答案为 8．17．已知对于 x 的一元二次方程（ m ﹣1）x 2﹣3x+1=0 有两个不相等的实数根，且对于x 的不等12式组的解集是 x ＜﹣ 1，则全部切合条件的整数 m 的个数是 4．【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 1） x 2﹣3x+1=0 有两个不相等的实数根， ∴m ﹣ 1≠ 0 且△ =（﹣ 3）2﹣4（m ﹣ 1）＞ 0，解得 m ＜且 m ≠1， ，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x ＜﹣ 1， ∴m ≥﹣ 1，∴﹣ 1≤m ＜且 m ≠ 1，∴切合条件的整数m 为﹣ 1、 0、 2、 3． 故答案为 4．．对于 x 的方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 2 ． 18【解答】 解：由已知得：△ =b 2﹣ 4ac=22﹣ 4（ m ﹣2）≥ 0， 即 12﹣4m ≥0， 解得： m ≤3， ∴偶数 m 的最大值为2．故答案为： 2．19．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形 绿地，它们面积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽 度为1米．【解答】 解：设人行道的宽度为x 米（ 0＜x ＜3），依据题意得： （18﹣3x ）（6﹣2x ） =60，整理得，（ x ﹣ 1）（x ﹣8）=0．解得： x 1=1，x 2=8（不合题意，舍去）． 即：人行通道的宽度是1 米．13故答案是： 1．20．如图是一次函数y=kx+b 的图象的大概地点，试判断对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的鉴别式△＞0（填：“＞”或“=或”“＜”）．【解答】解：∵次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞ 0， b＜ 0，∴△ =（﹣ 2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8 小题）21．解以下方程．（1） x2﹣14x=8（配方法）（2） x2﹣7x﹣ 18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4） 2（ x﹣ 3）2=x2﹣9．【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，（x﹣ 7）2=57，x﹣7=±，因此 x1=7+，x2=7﹣；（ 2）△ =（﹣ 7）2﹣4×1×（﹣ 18）=121，x=，因此 x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0 或 2x+3﹣4=0，因此 x1=﹣，x2=；（4） 2（ x﹣ 3）2﹣（ x+3）（x﹣3）=0，14（x﹣3）（ 2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣ 3=0 或 2x﹣6﹣x﹣3=0，因此 x1=3， x2=9．22．对于 x 的一元二次方程（ m﹣1）x2﹣ x﹣2=0（1）若 x=﹣1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根．（2）当 m 为什么值时方程有两个不一样的实数根．【解答】解：（1）将 x=﹣ 1 代入原方程得 m﹣1+1﹣2=0，解得： m=2．当 m=2 时，原方程为 x2﹣ x﹣ 2=0，即（ x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为 2．（2）∵方程（ m ﹣1） x2﹣x﹣2=0 有两个不一样的实数根，∴，解得： m＞且m≠1，∴当 m＞且m≠1时，方程有两个不一样的实数根．23．对于 x 的一元二次方程（ a﹣6） x2﹣8x+9=0 有实根．（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x2﹣的值．【解答】解：（1）依据题意△ =64﹣4×（ a﹣ 6）× 9≥ 0 且 a﹣6≠0，解得 a≤且a≠6，因此 a 的最大整数值为 7；（2）①当 a=7 时，原方程变形为x2﹣ 8x+9=0，△=64﹣ 4× 9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；15②∵ x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，因此原式 =2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣ 9） +=﹣．24．对于 x 的方程 x2﹣（ 2k﹣3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+| x1|+| x2| =7，求 k 的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△ =[ ﹣（ 2k﹣3）] 2﹣4（k2+1） =4k2﹣12k+9﹣ 4k2﹣ 4=﹣12k+5＞0，解得： k＜；（ 2）∵ k＜，∴x1+x2=2k﹣ 3＜ 0，又∵ x1?x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴| x1|+| x2| =﹣x1﹣x2=﹣（ x1+x2） =﹣2k+3，∵ x1x2+| x1|+| x2| =7，∴k2+1﹣2k+3=7，即 k2﹣ 2k﹣3=0，∴k1=﹣ 1， k2=2，又∵ k＜，∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员检查发现，每个月的销售量y（千克）与销售单价 x（元 / 千克）之间存在以下图的变化规律．（ 1）求每个月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式．16（2）若某月该茶叶点销售这类绿茶获取收益1350 元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．【解答】解：（1）设一次函数分析式为y=kx+b，把（ 90，100），（ 100，80）代入 y=kx+b 得，，解得，，y 与销售单价 x 之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）依据题意得： w=（x﹣80）（﹣ 2x+280） =﹣ 2x2+440x﹣22400=1350；解得（ x﹣ 110）2=225，解得 x1=95，x2=125．答：销售单价为95 元或 125 元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修筑一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪周围余下的空地修筑成相同宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨曦园艺企业承揽了该小区草坪的栽种工程，计划栽种“四时青”和“黑麦草”两种绿草，该企业栽种“四时青”的单价是 30 元 / 平方米，超出 50 平方米后，每多出 5 平方米，全部“四时青”的栽种单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/ 平方米，已知小区栽种“四时青”的面积超出了50 平方米，支付晨曦园艺企业栽种“四时青”的花费为 2000 元，求栽种“四时青”的面积．17【解答】解：（1）设通道的宽度为x 米．由题意（ 60﹣2x）（40﹣ 2x） =1500，解得 x=5 或 45（舍弃），答：通道的宽度为5 米．（ 2）设栽种“四时青”的面积为 y 平方米．由题意： y（ 30﹣）=2000，解得 y=100，答：栽种“四时青”的面积为 100 平方米．27．某商铺经销甲、乙两种商品，现有以下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购置甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元．请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）求甲、乙两种商品的零售单价；（ 2）该商铺均匀每日卖出甲乙两种商品各500 件，经检查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每日可多销售100 件，商铺决定把甲种商品的零售单价降落m（m ＞0）元．在不考虑其余要素的条件下，当 m 为多少时，商铺每日销售甲、乙两种商品获取的总收益为1000 元？【解答】 22．（1）假定甲种商品的进货单价为 x 元、乙种商品的进货单价为y 元，依据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为 2 元和 3 元．（ 2）依据题意得出：（1﹣m ）（ 500+ ×100）+500=1000即 2m2﹣m=0，解得 m=0.5 或 m=0（舍去），答：当 m 定为 0.5 元才能使商铺每日销售甲、乙两种商品获取的收益共1000 元．28．已知对于 x 的一元二次方程x2﹣（ m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为x1， x2．18（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=4（x1+x2）﹣ x1x2，判断动点 P（m， n）所形成的函数图象能否经过点 A（1，16），并说明原因．【解答】解（ 1）∵△ =（m+6）2﹣ 4（ 3m+9）=m2≥ 0 ∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点 P（m， n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（ x1+x2）﹣ x1 x2=4（m+6）﹣（ 3m+9）=m+15∴P（m， n）为 P（m， m+15）．∴A（1，16）在动点 P（m， n）所形成的函数图象上．19。
一元二次方程经典练习试题(6套)附带详细答案---教师版
练习题一一、选择题：6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5二、填空题：9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是______,它的一次项系数是______. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是___ ___. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程. (1)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗?19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法12．1或23 13．2 14．18 15．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-1 18.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k =四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b ca =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
(完整)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=16 6、2(2x －1)－x （1－2x)=07、x 2 =64 8、5x 2—52=0 9、8（3 —x ）2–72=010、3x （x+2）=5(x+2） 11、（1－3y)2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2—x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x —4=0 24、x 2—3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1）(x+8）=—1228、2（x －3） 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1)2+3(2x —1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x （5—x) 33、（x ＋2） 2＝8x34、(x －2) 2＝（2x ＋3）235、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程（x －2） 2＝（2x —3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2—23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x —3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x(x －3)=x －3． 3x 2+5（2x+1）=0五、选用适当的方法解下列方程（x ＋1) 2－3 (x ＋1）＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1)－5x＝0。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案1. 方程\(x^2-5x+6=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
因式分解法：我们需要找到两个数m和n，使得满足以下条件：1. m+n=-52. m*n=6通过尝试，我们可以得出： m=-2, n=-3.因此，方程\(x^2-5x+6=0\)可以因式分解为： \((x-2)(x-3)=0\)由于一个方程等于零，当且仅当它的因子等于零，我们可以将方程分解为两个方程：\(x-2=0\) 或 \(x-3=0\)解方程可以得到两个根：\(x=2\) 或 \(x=3\)所以方程的解为x=2或x=3.2. 方程\(3x^2+4x-1=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
求根公式：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根，可以使用求根公式：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)对于方程\(3x^2+4x-1=0\)，我们可以将a=3, b=4, c=-1代入公式中计算。
\(x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-1)}}{2*3}\)计算并化简后可以得到两个根：\(x=\frac{-4+\sqrt{28}}{6}\) 或 \(x=\frac{-4-\sqrt{28}}{6}\)化简根式可以得到：\(x=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\) 或 \(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)所以方程的解为\(x=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\)或\(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)3. 方程\(2x^2+5x+2=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
因式分解法：我们需要找到两个数m和n，使得满足以下条件：1. m+n=52. m*n=4通过尝试，我们可以得出： m=4, n=1.因此，方程\(2x^2+5x+2=0\)可以因式分解为： \((2x+1)(x+2)=0\)将方程分解为两个因子：\(2x+1=0\) 或 \(x+2=0\)解方程可以得到两个根：\(x=-\frac{1}{2}\) 或 \(x=-2\)所以方程的解为\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=-2\)4. 方程\(x^2-8x+16=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（含答案）一元二次方程测试题（含答案）1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-20XX=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、20XXB、20XXC、-20XXD、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、kB、k- 且k0C、kD、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城20XX年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20XX年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、20XX年某市人均GDP约为20XX年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)当m取何值时，方程有两个实数根?(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-20XX=0的根，2+2=20XX又+=-2 2+3+=20XX-2=20XX二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=5又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
一元二次方程经典测试题(含答案及解析)
WORD格式可编辑专业知识整理分享一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m +2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．219．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米．20．如图是一次函数y=kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．三．解答题（共8小题） 21．（6分）解下列方程．（1）x 2﹣14x=8（配方法） （2）x 2﹣7x ﹣18=0（公式法）（3）（2x +3）2=4（2x +3）（因式分解法）22．（6分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0 （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m 的值及另一个根． （2）当m 为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9=0有实根． （1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2﹣的值．24．（6分）关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1x 2+|x 1|+|x 2|=7，求k 的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．WORD 格式 可编辑专业知识整理分享26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +6）x +3m +9=0的两个实数根分别为x 1，x 2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x 1+x 2）﹣x 1x 2，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根4WORD 格式 可编辑专业知识整理分享B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解：x 2+bx ﹣2=0， △=b 2﹣4×1×（﹣2）=b 2+8， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程x 2+bx ﹣2=0的两个根为c 、d ， 则c +d=﹣b ，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c +d=﹣b 和b ＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B ．8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=k ． 又x 12+x 1x 2+x 22=2k 2， 则（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=2k 2， 即1﹣k=2k 2， 解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去． ∴取k=﹣1． 故本题选A ．9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解：∵a ＞0，b ＜0，c ＜0， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax 2+bx +c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大． 故选：C ．10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A 、在方程ax 2+bx +c=0中△=b 2﹣4ac ，在方程cx 2+bx +a=0中△=b 2﹣4ac ， ∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； B 、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； C 、∵5是方程M 的一个根， ∴25a +5b +c=0， ∴a +b +c=0，∴是方程N 的一个根，正确；D 、M ﹣N 得：（a ﹣c ）x 2+c ﹣a=0，即（a ﹣c ）x 2=a ﹣c ， ∵a ﹣c ≠1，∴x 2=1，解得：x=±1，错误． 故选D ．11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7B ．11C ．12D ．16【解答】解：∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根， ∴m +n=2t ，mn=t 2﹣2t +4，∴（m +2）（n +2）=mn +2（m +n ）+4=t 2+2t +8=（t +1）2+7． ∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t +4）=8t ﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a ＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a 的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a ＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．6WORD 格式 可编辑专业知识整理分享17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 4 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根， ∴m ﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m ﹣1）＞0，解得m ＜且m ≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x ＜﹣1， ∴m ≥﹣1， ∴﹣1≤m＜且m ≠1，∴符合条件的整数m 为﹣1、0、2、3． 故答案为4．18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 2 ． 【解答】解：由已知得：△=b 2﹣4ac=22﹣4（m ﹣2）≥0， 即12﹣4m ≥0， 解得：m ≤3，∴偶数m 的最大值为2． 故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．【解答】解：设人行道的宽度为x 米（0＜x ＜3），根据题意得： （18﹣3x ）（6﹣2x ）=60， 整理得，（x ﹣1）（x ﹣8）=0．解得：x 1=1，x 2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米． 故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0的根的判别式△ ＞ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb +1）=﹣4kb ＞0． 故答案为＞．三．解答题（共8小题） 21．解下列方程．（1）x 2﹣14x=8（配方法） （2）x 2﹣7x ﹣18=0（公式法）（3）（2x +3）2=4（2x +3）（因式分解法） （4）2（x ﹣3）2=x 2﹣9．【解答】解：（1）x 2﹣14x +49=57， （x ﹣7）2=57， x ﹣7=±，所以x 1=7+，x 2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121， x=，所以x 1=9，x 2=﹣2；（3）（2x +3）2﹣4（2x +3）=0， （2x +3）（2x +3﹣4）=0， 2x +3=0或2x +3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m ＞且m≠1，∴当m ＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x +=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k ＜；（2）∵k ＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k ＜，∴k=﹣1．8WORD 格式 可编辑专业知识整理分享25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx +b ， 把（90，100），（100，80）代入y=kx +b 得，，解得，，y 与销售单价x 之间的函数关系式为y=﹣2x +280．（2）根据题意得：w=（x ﹣80）（﹣2x +280）=﹣2x 2+440x ﹣22400=1350； 解得（x ﹣110）2=225， 解得x 1=95，x 2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x 米． 由题意（60﹣2x ）（40﹣2x ）=1500， 解得x=5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y 平方米． 由题意：y （30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？ 【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x 元、乙种商品的进货单价为y 元， 根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m ）（500+×100）+500=1000即2m 2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．10。
一元二次方程200题(含答案详解)
一元二次方程：
填空：
1．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元二次方程 x2﹣3x=4 中，b2﹣4ac=
．
2．一元二次方程 x（x﹣1）=0 的解是
．
3．若 x=2 是关亍 x 的方程 x2﹣x﹣a2+5=0 的一个根，则 a 的值为
．
4．如果二次三项式 x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么 m 的值为
．
32．方程（x﹣1）2=4 的解为
．
33．一元二次方程 x2=16 的解是
．
34．在实数范围内定义运算“☆”，其觃则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）
☆x=13 的解为 x=
．
35．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定
义 =ad﹣bc，上述记号就叫做 2 阶行列式．若
．
16．若 x=1 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则 c2=
．
17．已知 x=1 是关亍 x 的一元二次方程 2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k 的
值是
．
18．已知关亍 x 的方程 x2﹣5x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是
．
19．已知 x=1 是方程 ax2+x﹣2=0 的一个根，则 a=
5．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在丌超过觃定面积 A
（m2）的范围内，每张广告收费 1 000 元，若超过 Am2，则除了要交返 1 000
元的基本广告费以外，超过部分迓要按每平方米 50A 元缴费．下表是该公司对
两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：
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一元二次方程测试题考试围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞”或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分）解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x 1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B．8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故本题选A．9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值围是（ ） A ． B ． C ． D ．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根， 则a ≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a ×9a=﹣35a 2+4a+4＞0， 解得﹣＜a ＜， ∵x 1+x 2=﹣，x 1x 2=9， 又∵x 1＜1＜x 2， ∴x 1﹣1＜0，x 2﹣1＞0， 那么（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0， ∴x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0， 即9++1＜0， 解得＜a ＜0，最后a 的取值围为：＜a ＜0． 故选D ．方法2、由题意知，a ≠0，令y=ax 2+（a+2）x+9a ， 由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x 轴的交点分别在1两侧， 当a ＞0时，x=1时，y ＜0， ∴a+（a+2）+9a ＜0，∴a ＜﹣（不符合题意，舍去）， 当a ＜0时，x=1时，y ＞0， ∴a+（a+2）+9a ＞0， ∴a ＞﹣， ∴﹣＜a ＜0， 故选D ．二．填空题（共8小题）13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ﹣3 ． 【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，∴x 12﹣2x 1=5，x 1+x 2=2，∴x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6=（x 12﹣2x 1）﹣（x 1+x 2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3． 故答案为：﹣3．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是 ． 【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴b a =（﹣）2=． 故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ±4 ．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2， 解得，m=±4． 故答案为：±4．16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x+p ）2=q 的形式，则q= 8 ． 【解答】解：x 2+6x+9=8， （x+3）2=8． 所以q=8． 故答案为8．17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 4 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m ﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m ﹣1）＞0，解得m ＜且m ≠1， ，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x ＜﹣1， ∴m ≥﹣1，∴﹣1≤m ＜且m ≠1，∴符合条件的整数m 为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2 ．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，（x﹣7）2=57，x﹣7=±，所以x1=7+，x2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m＞且m≠1，∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x+9=0有实根． （1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根； ②求2x 2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a ﹣6）×9≥0且a ﹣6≠0， 解得a ≤且a ≠6，所以a 的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x 2﹣8x+9=0， △=64﹣4×9=28， ∴x=，∴x 1=4+，x 2=4﹣； ②∵x 2﹣8x+9=0， ∴x 2﹣8x=﹣9， 所以原式=2x 2﹣ =2x 2﹣16x+ =2（x 2﹣8x ）+ =2×（﹣9）+ =﹣．24．关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值围；（2）若x 1x 2+|x 1|+|x 2|=7，求k 的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k ﹣3）]2﹣4（k 2+1）=4k 2﹣12k+9﹣4k 2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k ＜；（2）∵k ＜， ∴x 1+x 2=2k ﹣3＜0， 又∵x 1•x 2=k 2+1＞0， ∴x 1＜0，x 2＜0，∴|x 1|+|x 2|=﹣x 1﹣x 2=﹣（x 1+x 2）=﹣2k+3， ∵x 1x 2+|x 1|+|x 2|=7，∴k 2+1﹣2k+3=7，即k 2﹣2k ﹣3=0， ∴k 1=﹣1，k 2=2， 又∵k ＜， ∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ， 把（90，100），（100，80）代入y=kx+b 得， ， 解得，，y 与销售单价x 之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）根据题意得：w=（x ﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x 2+440x ﹣22400=1350； 解得（x ﹣110）2=225， 解得x 1=95，x 2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+×100）+500=1000即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．。