电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
电磁场与电磁波第四章习题及参考答案
第四章 习题4-1、 电量为nC 500的点电荷，在磁场)(ˆ2.1T zB =中运动，经过点)5,4,3(速度为 s m y x/ˆ2000ˆ500+ 。
求电荷在该点所受的磁场力。
解：根据洛仑兹力公式B v q F⨯=N x y z y x 4491012ˆ103ˆ2.1ˆ)ˆ2000ˆ500(10500---⨯+⨯-=⨯+⨯⨯= N y x4103)ˆˆ4(-⨯-= 4-2、真空中边长为a 的正方形导线回路，电流为I ，求回路中心的磁场。
解：设垂直于纸面向下的方向为z 方向。
长为a 的线电流I 在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为aIzB πμ2ˆ01= 因而，边长为a 的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为aIz B B πμ24ˆ401==题4-2图 题4-3图4-3、真空中边长为a 的正三角形导线回路，电流为I ，求回路中心的磁场.解：设垂直于纸面向下的方向为z 方向。
由例4-1知，长为a 的线电流I 在平分线上距离为b 的点上的磁感应强度为2201)2(ˆa b a bIz B +=πμ所以220)2(3ˆa b a bIz B +=πμ ，其中)6(2πtg a b =4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I 。
求半圆中心处的磁场。
(c)题4-4 图解：设垂直于纸面向内的方向为z 方向。
由例4-2知，半径为a 的半圆中心处的磁场为aIz B 4ˆ01μ= （1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此aIz B 4ˆ0μ= （2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a 处的磁场为aIz B πμ4ˆ02= 因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和)2(4ˆ0+-=ππμaIz B （3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即)11(4ˆ0ba I zB -=μ 4-5、 在真空中将一个半径为a 的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。
电动力学第四章习题答案
电动力学第四章习题答案电动力学第四章习题答案电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。
在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。
本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳上任意一点的电场强度。
解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。
根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。
当r<R时，由于球壳内部没有电荷，所以电场强度为0；当r>R时，由于球壳外部的电荷均匀分布，可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，电场强度与点电荷的电荷量和距离成正比。
所以球壳上任意一点的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量。
2. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳内部的电场强度。
解答：由于球壳内部没有电荷分布，所以球壳内部的电场强度为0。
3. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳外部的电场强度。
解答：根据问题2的解答可知，球壳内部的电场强度为0。
所以球壳外部的电场强度与球壳上的电荷量和距离成正比。
可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，球壳外部的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。
4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳内部和外部的电势。
解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。
球壳外部的电势可以通过积分求解。
根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上的积分。
所以球壳外部的电势为：V = ∫E·dr其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。
5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳上的电势。
《电动力学》课后答案
(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）
电动力学-选择题填空题判断题问答题复习
《电动力学1》随教材复习题目一、章节容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ）A ．0 B.3 C.r1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ）A.0B.3C.r rD.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ）A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章 电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说确 （ D ）A 感应电场的旋度为零B 感应电场散度不等于零C 感应电场为无源无旋场D 感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场。
[精品]新人教版高中物理第4章电磁波及其应用及答案
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第四章电磁波及其应用第一节电磁波的发现典型例题【例1】麦克斯韦电磁场论的主要内容是什么？【解析】变的磁场能够在周围空间产生电场，变的电场能够在周围产生磁场．均匀变的磁场，产生稳定的电场，均匀变的电场，产生稳定的磁场．这里的“均匀变”指在相等时间内磁感应强度（或电场强度）的变量相等，或者说磁感应强度（或电场强度）对时间变率一定．不均匀变的磁场产生变的电场，不均匀变的电场产生变的磁场【例2】根据麦克斯韦的电磁场论,下列说法中错误的是．A、变的电场可产生磁场B、均匀变的电场可产生均匀变的磁场、振荡电场能够产生振荡磁场D、振荡磁场能够产生振荡电场【解析】麦克斯韦电磁场论的含义是变的电场可产生磁场，而变的磁场能产生电场；产生的场的形式由原的场的变率决定，可由原场随时间变的图线的切线斜率判断，确定．可见，均匀变的电场的变率恒定，产生不变的磁场，B说法错误；其余正确．【例3】能否用实验说明电磁波的存在？【解析】赫兹实验能够说明电磁波的存在。
依照麦克斯韦论，电扰动能辐射电磁波。
赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原，设计了一套电磁波发生器。
赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达百万周。
由麦克斯韦论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
基础练习一、选择题（选6题，填3题，计3题）1、电磁场论是谁提出的（）A、法拉第B、赫兹、麦克斯韦 D、安培2、电磁场论是哪国的家提出的（）A、法国B、英国、美国 D、中国3、电磁场论预言了什么（）A、预言了变的磁场能够在周围空间产生电场B、预言了变的电场能够在周围产生磁场、预言了电磁波的存在，电磁波在真空中的速度为光速D、预言了电能够产生磁，磁能够产生电4、关于电磁场的论，下面说法中正确的是（）A、变的电场周围产生的磁场一定是变的B、变的电场周围产生的磁场不一定是变的、均匀变的磁场周围产生的电场也是均匀变的D、振荡电场周围产生的磁场也是振荡的5、按照麦克斯韦的电磁场论，以下说法中正确的是（）A、恒定的电场周围产生恒定的磁场，恒定的磁场周围产生恒定的电场B、变的电场周围产生磁场、均匀变的磁场周围产生均匀变的电场D、均匀变的电场周围产生稳定的磁场6、电磁波能够发生一下现象（）A、发射B、折射、干涉 D、衍射二、填空题7、变的磁场能够在周围空间产生__________，变的电场能够在周围产生____________．8、电磁波__________（填“可以”或“不可以”）在真空中传播9、_____________证实了麦克斯韦的预言三、计算题10、麦克斯韦电磁场论的两大基本要点是什么？11、已知电磁波传播的速度为3×108，某演唱会现场通过卫星用电磁波传输信号，已知现场到收音机用户总路程为7200公里，则信号传播过所需的时间是多少？12、简述电磁波的产生过程答案：1、 2、B 3、 4、D 5、BD 6、ABD 7、电场磁场8、可以 9、赫兹 10、（1）不仅电荷能够产生电场，变的磁场也能产生电场；（2）不仅电流能够产生磁场，变的电场也能产生磁场。
电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案
学习必备欢迎下载第四章电磁波的传播一、填空题1、色散现象是指介质的 ()是频率的函数 .答案： ,2、平面电磁波能流密度s和能量密度 w 的关系为 ()。
答案： S wv3、平面电磁波在导体中传播时 , 其振幅为 ()。
答案： E0e x4、电磁波只所以能够在空间传播 , 依靠的是 ()。
答案：变化的电场和磁场相互激发5、满足条件 ()导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于()答案：1,0,6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为 30×109HZ 的微波在该波导中能以()波模传播。
答案： TE10波7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场 E 表示）为()，它对时间的平均值为 ()。
答案： E2,1E02 28、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为()。
它们的相位 ()。
答案： E vB,相等9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数()，其中虚部是()的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为()。
答案：i，传导电流， E( x,t)E0 e x e i (x t ) ,10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率c,m,n()，当电磁波的频率满足 ()时，该波不能在其中传播。
若b＞a，则最低截止频率为 ()，该波的模式为 ()。
答案：c, m, n( m )2( n )2，＜c, m,n ，， TE01a b b11、全反射现象发生时 , 折射波沿 ()方向传播 . 答案：平行于界面、自然光从介质1(1， 1) 入射至介质 2(2，2 ),当入射角等于()12时, 反射波是完全偏振波 . 答案：i0arctg n2n113、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是().t答案：0e二、选择题1、电磁波波动方程 2 E1 2 E0, 2B12B 0, 只有在下列那种情况下c2t 2c2t 2成立（）A．均匀介质B.真空中 C.导体内 D.等离子体中答案： A2、电磁波在金属中的穿透深度（）A．电磁波频率越高 , 穿透深度越深 B.导体导电性能越好 ,穿透深度越深C. 电磁波频率越高 , 穿透深度越浅 D.穿透深度与频率无关答案： C3、能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（）A．有一个由波导尺寸决定的最低频率, 且频率具有不连续性B. 频率是连续的C.最终会衰减为零D. 低于截至频率的波才能通过 .答案： A4、绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（）A． B. C.0 D.24答案： C5、下列那种波不能在矩形波导中存在（）A．TE10 B.TM 11 C.TEM mn D.TE01答案： C6、平面电磁波 E 、 B 、k三个矢量的方向关系是（）A． E B 沿矢量k方向 B. B E 沿矢量k方向C. E B 的方向垂直于kD.E k 的方向沿矢量B的方向答案： A7、矩形波导管尺寸为ab ,若a b, 则最低截止频率为（）A ．B.C.1 1 D.2 abaab答案： A8、 亥姆霍兹方程 2 E k 2E 0,( E 0)对下列那种情况成立（）A ．真空中的一般电磁波 B.自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D.介质中的一般电磁波答案： C9、 矩形波导管尺寸为ab , 若 ab, 则最低截止频率为（）A ．B.C.1 1 D.2abaab答案： A三、 问答题1、 真空中的波动方程， 均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
电动力学四章参考答案
习题四参考答案1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2/r r K P =，电容率为ε．计算⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势；⑷该带电介质球产生的静电场的总能量．答案：⑴ 2rK p -=ρ，R Kp =σ ⑵ ()20rKf εεερ-=⑶ ()r KR002εεεεϕ-=()R r >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=001ln εεεεϕr K K ()R r <⑷ 2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=εεεεπεK R W 提示：⑴2rK P p -=⋅-∇= ρ， R KP eR r r p =⋅== ˆσ ⑵ 因为f P ρεερ⎪⎭⎫⎝⎛-=10，所以()2r K f εεερ-= ⑶ 因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求ϕ ⑷ 两种方法都可以求解⎰=vdV W ρϕ21，V 是电荷分布的球区间。
或者， ⎰∞⋅=dV D E W21，这里V 是电场分布的全空间２．导体内有一半径为R 的球形空腔，腔内充满电容率为ε的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a <处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：①腔内任一点),(θr p 的电势ϕ；②腔壁上感应电荷量的面密度；③介质极化电荷量的密度和面密度．解：用电像法求解①设导体不存在，整个空间都充满了电容率为ε的均匀介质，像电荷q ' 使腔壁电势为0．041=⎪⎭⎫ ⎝⎛''+=s q s q πεϕ 解之得 aR b 2=q aR q -=' 由此得介质内任一点),(θr p 的电势为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+'+-+=θθπεϕcos 2cos 2412222br b r q ar a r q ． ②腔壁上感应电荷量的面密度为2/32222)cos 2(4)(ˆ)(ˆθπϕεϕεεσaR a R R q a R r e E e D n Rr r -+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇⋅=⋅-=⋅= ③介质内极化电荷量的密度为ϕεεεερ200)()(∇-=-⋅-∇=⋅-∇=E P Pρεεερεε)1())((00--=--=． q q p )1(0εε--=． 介质表面极化电荷面密度R r p rE ep n ))(()(ˆ00∂∂--=-⋅=⋅=ϕεεεεσ2/322220)cos 2(4))((θπεεεaR a R R qa R -+--=． ３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为()1R a a <处置一点电荷q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？答案：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+=θθπεϕcos /2//cos 2412122121220a R R a R R a qR Ra a R q q q -='，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．提示：该题的解法与例题2完全类似，只是像电荷在球外空间。
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
南京航空航天大学电动力学习题第四章答案
第4章 电磁波的传播平面电磁波4-1解：（1）由麦克斯韦方程组有 0=⋅∇D ，tDH ∂∂=×∇在均匀各向同性介质中有 E D ε=，H Bμ=E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇∴E2−∇=又 t B E ∂∂×−∇=×∇×∇ )(B t×∇∂∂−=22t E∂∂−=με 得波动方程 0222=∂∂−∇t E Eμε 同理可得 0222=∂∂−∇t B B με 由波动方程 012222=∂∂−∇t y v y 可得 με1=v （2）对时谐电磁波 B i t BEω=∂∂−=×∇，tD H ∂∂=×∇ D i ω−=B i E×∇=×∇×∇∴ω)(E μεω2=E k 2=其中 μεω=k又 E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇E 2−∇=得亥姆霍兹方程 022=+∇E k E同理可得 022=+∇B k B4-2证：（1）平面电磁波 )(0),(t x k i e E t x E ω−⋅=)(0t x k i e E E ω−⋅⋅∇=⋅∇ ∵)(0t x k i e E k i ω−⋅⋅=0=⋅=E k i 0=⋅∴E k ，同理 0=⋅B k ，即电磁波是横波。
（2）][)(0t x k i eE E ω−⋅×∇=×∇ ∵0)(E e t x k i ×∇=−⋅ω)(0t x k i e E k i ω−⋅×=E k i ×= 又 B i t BE ω=∂∂−=×∇B E k ω=×∴ 即k B E、、组成右手螺旋关系 （3）B E k∵ω=×，即ωE k B×=k E k k ×=ωE e k k ×=ωE e v k×=1 其中k ke k=为传播方向的单位矢量。
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )(， uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰S VV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=VV t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
新人教版选修1-1 第四章电磁波及其应用复习题及答案
第四章电磁波及其应用一、填空题1.电磁波可以通过电缆、进行有线传播，也可以实现传输。
2.电磁波在真空中的传播速度大小为ｍ/ｓ；地球上一发射器向月球发射电磁波，需经ｓ的时间才能接受到反射波(已知地球与月球间的距离为3.84×105km)。
3.频率为600 kHz到1.5 MHz的电磁波其波长由 m到 m．4.一列真空中的电磁波波长为λ=30ｍ，它的频率是 Hz。
当它进入水中后，波速变为原来的3/4，此时它的频率是 Hz。
5.把声音、图像等信号加载到高频电磁波上的过程，称为。
信号的调制方式有调幅信号和两种方式。
其中信号由于抗干扰能力强，操作性强，因此高质量的音乐和语言节目，电视伴音采用这种信号调制方式。
6.太阳辐射的能量集中在、和三个区域内。
波长在黄绿光附近，辐射的能量最，我们的眼睛正好能感受这个区域的电磁辐射。
7.下面列出一些医疗器械的名称和这些器械运用的物理现象。
请将相应的字母填写在运用这种现象的医疗器械后面的空格上。
⑴X光机；⑵紫外线灯；⑶理疗医用“神灯”照射伤口，可使伤口愈合得较好。
这里的“神灯”是利用了。
A．光的全反射； B．紫外线具有很强的荧光作用；C．紫外线具有杀菌消毒作用； D．X射线的很强的贯穿力；E．红外线具有显著的热作用； F．红外线波长较长易发生衍射。
8.有些动物在夜间几乎什么都看不到，而猫头鹰在夜间却有很好的视力，这是因为它能对λ与物体的绝对温某个波段的光线产生视觉。
根据热辐射理论，物体发出光的最大波长mTλ=2.9×103ｍ·Ｋ，若猫头鹰的猎物——蛇在夜间体温是27℃，则度T满足关系式m它发出光的最大波长为ｍ，属于波段。
二、选择题9. 建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是 ( )A．法拉第 B．奥斯特 C．赫兹 D．麦克斯韦10. 关于电磁场和电磁波的正确说法是 ( )A．电场和磁场总是相互联系的，它们统称为电磁场B．电磁场由发生的区域向远处的传播形成电磁波C．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场D．电磁波是一种波，声波也是一种波，理论上它们是同种性质的波动11. 根据麦克斯韦电磁理论，如下说法正确的是 ( )A．变化的电场一定产生变化的磁场B．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场C．稳定的电场一定产生稳定的磁场D．振荡交变的电场一定产生同频率的振荡交变磁场12. 以下有关在真空中传播的电磁波的说法正确的是 ( )A．频率越大，传播的速度越大B．频率不同，传播的速度相同C．频率越大，其波长越大D．频率不同, 传播速度也不同13. 如果你用心看书，就会发现机械波和电磁波有许多可比之处，小王同学对此作了一番比较后，得到如下结论，你认为是错误的是 ( )A．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播B．机械波可能是纵波，也可能是横波，电磁波一定是横波C．机械波和电磁波都能产生反射、折射、干涉和衍射现象D．当机械波和电磁波从空气中进入水中时，频率不变，波长和波速都变小14. 电磁波在传播过程中，保持不变的物理量是 ( )A．频率 B．波长 C．振幅 D．波速15. 在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线(X射线)三个波段的频率大小关系是( )A．红外线的频率最大，可见光的频率最小B ．伦琴射线的频率最大，红外线的频率最小C ．可见光的频率最大，红外线的频率最小D ．伦琴射线频率最大，可见光的频率最小 16. 关于紫外线，下列说法中正确的是 ( ) A ．一切物体都会发出紫外线 B ．紫外线可用于无线电通讯C ．紫外线有较高的能量，足以破坏细胞中的物质D ．在紫外线照射下，所有物质会发出荧光 17. 如图所示的球形容器中盛有含碘的二硫化碳溶液，在太阳光的照射下，地面呈现的是圆形黑影，在黑影中放一支温度计，可发现温度计显示的温度明显上升，则由此可断定( )A ．含碘的二硫化碳溶液对于可见光是透明的B ．含碘的二硫化碳溶液对于紫外线是不透明的C ．含碘的二硫化碳溶液对于红外线是透明的D ．含碘的二硫化碳溶液对于红外线是不透明的18. 转换电视频道，选择自己喜欢的电视节目，称为 ( ) A ．调幅 B ．调频 C ．调制 D ．调谐19. 电磁波在空气中的传播速度为3×108ｍ/ｓ，某广播电台能够发射波长为50ｍ的无线电波，那么收音机接收这个电台时调谐的频率应工作在 ( ) A ．150MHz B ．500MHz C ．6.00MHz D ．3.00MHz 20. 下列可作为传感器的来使用的是 ( )A ．受力而形变的弹簧B ．实验室内养殖的兔子C ．用来砌房子的砖头D ．自然界的风 21. 关于电磁波的发射与接收，下列说法中正确的是 ( )A ．调频与调幅都是用高频载波发送信号，原理相同，无本质区别B ．解调是将低频信号加载到高频电磁波上进行发射传送的过程C ．手持移动电话与其他用户通话时，要靠较大的固定的无线电台转送D ．调谐就是将接收电路的振幅调至与电磁载波的振幅相同太阳光22．大量信息的存储和多用户的使用对信息安全提出了严峻的挑战，下列四项中对计算机系统的信息危害最大的是 ( )A ．内存大小B ．计算机病毒C ．电脑的存储速度D ．电脑的计算速度 23．(2021年上海综合)用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程。
电动力学习题解答4
第四章 电磁波的传播1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向传播。
（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。
（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E)22cos()22cos()(2212121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E 其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ⋅-⋅-=ωωx E E用复数表示 )](ex p[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-⋅-⋅=x E E相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω==群速由 t d z dk ⋅-⋅=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω==2. 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。
解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为：2020''E E R =⋅⋅=n S nS ， 201202cos ""cos "E n E n T θθ=⋅⋅=n S n S 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得22121"cos cos "cos cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：︒=30"θ，代入上式，得3232+-=R ， 3232+=T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。
电动力学习题解答第四章 电磁波的传播
∴θ 2 = 30o
2− ∴R =( 2
3 2 2 )2 = 2 −
3
2 + 2 3 2+ 3
2
2
T=
4ε 0
2
2 2
3 2
= 23
( ε0
2+ 2
ε0
2 3)2 2
2+ 3
3 有一可见平面光波由水入射到空气 入射角为 60 证明这时将会发生全反射 并求 折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度 设该波在空气中的波长为
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电动力学习题解答
第四章 电磁波的传播
振可以分解为两个偏振方向垂直 同振幅 同频率 相位差为π 2 的线偏振的合成
6 平面电磁波垂直直射到金属表面上 试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热
证明 设在 z>0 的空间中是金属导体 电磁波由 z<0 的空间中垂直于导体表面入射
已知导体中电磁波的电场部分表达式是
v E
写成分量式
∂E z ∂y
− ∂E y ∂z
=
∂E z ∂y
− ik z E y
= iωµ0 H x
− k2 2
x
− ω1
−ω2 2
t)
其中 k1 = k + dk, k2 = k − dk;ω1 = ω + dω,ω2 = ω − dω
∴
r E
=
r 2E0
(xr) cos(kx
− ωt) cos(dk
⋅
x
−
dω
⋅t)
用复数表示
r E
=
r 2E
0
(
xr)
cos(dk
⋅
x
电动力学_选择题填空题判断题问答题复习
《电动力学1》随教材复习题目一、章节内容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （ B ）A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.6⨯∇ 3r r =？ （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.7⋅∇ 3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×)0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√)0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说法正确（ D ） A感应电场的旋度为零 B感应电场散度不等于零C感应电场为无源无旋场 D感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ）A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场。
电动力学判断题
判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。
(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。
（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。
电动力学判断题
电动⼒学判断题判断题第⼀章电磁现象的普遍规律1. ⽆论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是⽆源的。
(√)2. ⽆论是静电场还是感应电场，都是⽆旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源⽆旋场。
(×)4. 在⽆电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲⾯都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，⽽远处的场则是通过场本⾝的内部作⽤传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. ⾮稳恒电流的电流线起⾃于正电荷减少的地⽅。
(√)10. 极化强度⽮量p 的⽮量线起⾃于正的极化电荷，终⽌于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中⽆⾃由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界⾯处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界⾯上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界⾯处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. ⽆论任何情况下，在两导电介质的界⾯处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表⾯的⾯极化电荷密度同时使电场强度和电位移⽮量沿界⾯的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移⽮量D 的散度仅由⾃由电荷密度决定，⽽电场的散度则由⾃由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界⾯的⾯电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适⽤于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρ?21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成⽴的。
（ × ）23. 跨过介质分界⾯两侧，电场强度E 的切向分量⼀定连续。
2021年高中物理选修二第四章《电磁振荡与电磁波》知识点总结(答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。
t=0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是（）A．电容器两端电压与其所带电荷量成反比B．电容器两端电压最大时所储存的电场能最小C．t=1.005s时，M点与N点的电势相等D．t=1.00s至t=1.01s内，电容器一直放电2．下列有关电磁波的说法正确的是（）A．麦克斯韦最早通过实验证实了电磁波的存在B．周期性变化的电场可以产生周期性变化的磁场C．电磁波在所有介质中的传播速度均为8c=⨯310m/sD．微波炉主要利用电磁波中的红光加热食物3．LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则（）A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B．若电容器正在放电，则电容器上极板带正电C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D．若在电容器板间插入电介质，则振荡频率会增大4．下列说法正确的是（）A．在光的双缝干涉实验中，若将入射光由绿光改为紫光，则条纹间距变宽B．在观察红光的单缝衍射现象时，若缝的宽度d越窄，则衍射条纹越暗，衍射现象越明显C．电磁波和声波在介质中的传播速度，都是由介质决定，与频率无关D．用红外线照射时，钞票上用荧光物质印刷的文字会发出荧光5．无线电广播的中波段波长范围为187~560m，为了避免邻近电台的干扰，两个电台的频10Hz，则此波段中最多能容纳的电台数约为（）率范围至少要相差4A．500个B．187个C．100个D．20个6．简单的、比较有效的电磁波的发射装置，至少应具备以下电路中的（）①调谐电路②调制电路③高频振荡电路④开放振荡电路A．①②③B．②③④C．①④D．①②④7．下列说法正确的是（）A．电磁炉的工作原理是利用了自感现象的相关规律B．日光灯只有在启动的瞬间，才发生了自感现象C．变压器的铁芯是用多块彼此绝缘的硅钢片叠压制作而成，目的是为了减小涡流D．金属探测器的原理利用了X射线对不同硬度物体的穿透能力不同8．如图所示，是某 LC振荡电路中电流随时间变化的关系曲线，如图乙所示，规定顺时针电流为正电流，则（）A．在t1时刻，a 板带正电，电荷量最大B．在t1~t2时间内，线圈内磁场方向向上，且强度减弱C．在t2时刻，电感线圈自感电动势最大，U c>U dD．在t1~t2时间内，电容器正在充电9．如图所示，图甲是LC震荡回路中电流随时间的变化关系，若以图乙回路中顺时针方向的电流为正，a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻，下列说法正确的是（）A ．图乙中的a 是电场能最大的时刻，对应图甲中的34T 时刻B ．图乙中的b 是电场能最大的时刻，此后的4T 内电流方向为正 C ．图乙中的c 是磁场能最大的时刻，对应图甲中的34T 时刻 D ．图乙中的d 是磁场能最大的时刻，此后电容C 的下极板将充上正电荷10．LC 回路在电磁振荡过程中向外辐射电磁波。
人教版初中高中物理选修二第四章《电磁振荡与电磁波》知识点总结(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a 、b 、c 三种色光，下列说法正确的是（ ）A ．把温度计放在c 的下方，示数增加最快B ．若分别让a 、b 、c 三色光通过一双缝装置，则a 光形成的干涉条纹的间距最大C ．a 、b 、c 三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小D ．若让a 、b 、c 三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b 光恰能发生全反射，则c 光也一定能发生全反射2．以下是几个教材中的物理公式，其中关于特定物理量符号、物理量名称及其在国际单位制（SI ）中的用基本单位表示的单位符号表述中全部正确的是（ ）公式 符号 名称 单位符号 A 32a k T= a 加速度 2m /s B L R S ρ= ρ密度 ()()32kg m /A s ⋅⋅ C 2T LC π= L长度 m D E Blv = B 磁感应强度 ()2kg /A s ⋅A ．AB ．BC ．CD ．D3．下列有关电磁波的说法正确的是（ ）A ．麦克斯韦最早通过实验证实了电磁波的存在B ．周期性变化的电场可以产生周期性变化的磁场C ．电磁波在所有介质中的传播速度均为8310m/s c =⨯D ．微波炉主要利用电磁波中的红光加热食物4．手机无线充电是比较新颖的充电方式。
如图所示电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。
当充电基座上的送电线圈（原线圈）两端接上正弦式交变电压后，就会在邻近的受电线圈（副线圈）中产生感应电动势，最终实现为手机电池充电。
则关于受电线圈（副线圈）中产生的感应电动势情况，下列说法正确的是（ ）A．受电线圈（副线圈）中的感应电动势恒定不变B．受电线圈（副线圈）中的感应电动势周期性变化C．受电线圈（副线圈）中的感应电动势大小不变、极性不断变化D．受电线圈（副线圈）中的感应电动势极性不变、大小不断变化5．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．变化的电场和变化的磁场由近及远向外传播，形成电磁波B．电磁波是一种物质不能在真空中传播C．红外线的波长比X射线的波长短D．电磁波能传播信息，但不能传播能量6．与早期的电缆传输信息相比，光纤通信具有各方面压倒性的优势。
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第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。
答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。
答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。
答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。
它们的相位( )。
答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为( )。
答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ）A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答：（1）真空中的波动方程：22210E E c t →∂∇-=∂，22210B B c t →∂∇-=∂。
表明：在0=ρ，0=→J 的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；真空中一切电磁波都以光速c 传播；适用于任何频率的电磁波,无色散。
（2）均匀介质中定态波动方程：222222221010E E v tB B v t∂∇-⋅=∂∂∇-⋅=∂，其中()v ω=。
当电磁场在介质内传播时，其ε与μ一般随ω变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。
（3）亥姆霍兹方程：(220,0E k E k E iB Eωω∇+==∇⋅==-∇⨯表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。
2、 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。
从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答：（1）定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐波。
(,)()i t E x t E x e ω-=（2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量→K 传播的电磁波。
0()ik r E x E e ⋅=（3）平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。
()0(,)i k r t E x t E e ω⋅-=3、 在0ω≠的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。
答：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：00E i B B i E E B ωωμε⎧∇⨯=⎪∇⨯=-⎪⎨∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩......（1） (2)……（3）……（4） 对（1）和（2）取散度可得（3）(4)两式，所以它不独立。
不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。
4、 设有一电磁波其电场强度可以表示为 ())(t i t x E E 00ex p ,ω-=。
试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？答：不是。
因为E做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。
如令)2()2(000000000212)2cos(),(t x k i t x k i x ik e e E t e E t x E ωωω-++==则)(0)3(0000022t x k i t x k i e E e E E ωω-++=是两个单色波的叠加。
5、 试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明。
答：特性：①是横波，且E B ，，k 有右手螺旋关系 证：()0(,)i k r t E x t E e ω⋅-=0B ,B ,E ii1B E ik E k E k E k E ik E k Eωωω∇⋅=⋅=⊥⎫⇒⊥⊥⊥⎬=-∇⨯=-⨯=⨯⎭即即电波为横波，得证。
②()p B v c E 与同相位，振幅比为真空中为()()()i k x to i k x t o pE x,t E e11B k E n E eV ωωω⋅-⋅-==⨯=⨯ k kn n εμωω==其中：E B k x-t,ω⋅此式证明：，相位均为且振幅比为p E v B==6、 在自由空间中，38(,)10sin(910)/y E z t e t kz V m π=⨯- 说明：(1)波数以及波的传播方向,(2)H z t (,)的表现形式 答：已知电场38(,)10sin(910)/y E z t e t kz V m π=⨯-(1)由电场表示式知:889103(/)310k rad m c ωππ⨯===⨯.电磁波沿z 方向传播 (2)自由空间中,0,0J ρ==0,BE ik E i H t ωμ∂∇⨯=-⨯=∂ 01z H e E c μ=⨯380110sin(910)z y H e e t kz c πμ=⨯⨯- =82.65sin(9103)x t z e ππ-⨯-7、 研究反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质分界面上的边值关系，但为什么只需用两式，可否用另两式呢？答：边值关系：000)()()(0)(12121212==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯σασα，在绝缘介质界面上B B n D D n H H n E E n对时谐电磁波，麦氏方程组不独立，由前两式可得后两式，相应的边值关系也不独立，当⎩⎨⎧=-=-⨯0)(0)(1212H H n E E n成立时，法向分量的边界条件自然满足。
8、 试述入射波、反射波、折射波的频率、相位、传播方向和振幅各有些什么关系？答：频率关系：'"ωωω=＝，振幅与相位关系：sin()sin()E E E θθθθ'''-⊥=-=''+入射面:()2cos sin sin ``E E θθθθ''==+E tg()//E tg()E θθθθ'''-=''+入射面时:，E 2cos sin E sin()cos()θθθθθθ''''=''''+- 传播方向：反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上，12k k ,k ,v v ωω'''===sin ',sin "θθθθ== 9、 全反射时有什么特点？若要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则对介质有什么要求？答：①特点：a.发生全反射时，21sin n θ≥折射波的波矢量垂直于界面的分量zk ''=,折射波随进入深度所得增加而迅速衰减.b. 折射波的平均能流只有平行于界面的分量,能量主要集中在交界面附近厚度为1-k 的薄层内，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即对平均时间来说，入射波的能量全部被反射。
②要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则全反射波的两个分量,E E ⊥振幅必须相等，相差等于(21),0,1,2,32m m π+=反射波的菲涅尔公式：sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin E E θθθθθθθθθθθθ⊥⊥'''''''--=-=-''''''++ （1） E tg()sin cos sin s Etg()sin cos sin s co co θθθθθθθθθθθθ'''''''--=''''''++=（2）由折射定律21sin sin "n θθ==，全反射发生时，21sin n θ≥ 211sin sin n θθ''=，cos θ''=== （3） 将三式代入（1），（2）式，得：E E ⊥⊥'= （4）E E'=(5)可以看出,E 1E'=.设,i i E E e E E e δδ⊥⊥⊥''==,由（4）,(5)式得: 2121arctgarctgδδ⊥== (6)当入射波的线偏振时, ,E E ⊥相位相同.经反射后,E E ⊥''相位不相同,当1E E⊥=时,且E E ⊥''与相差 (21),0,1,2,32m m πδδ⊥-=+=时, (7)反射成为圆偏振波.于是由(6),(7)得:1sin 2θ=(8)结论: 当线偏振的入射波电矢量的两个分量,E E ⊥的振幅相等,并且入射角θ和相对折射率21n 满足(8)式时,反射波便成为圆偏振波. 10、当光以布儒斯特角入射时，反射光变为垂直于入射面的完全偏振光。