探究单摆周期与摆长的关系
实验一 探究单摆的周期与摆长的关系
(2)作l－T2图线解决物理问题，可以提示我们：若摆球的质 量分布不均匀，对测量结果将________(填“有影响”或 “没有影响”)。
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解析 (1)由单摆的周期公式 T＝2π gl ，得摆长与周期的关系 为 l＝4gπ2T2，图象的斜率 k＝4gπ2，由图象中的 A、B 两点坐标 可得：4gπ2＝xy22－－yx11，解得重力加速度为 g＝4πx22y－2－x1y1。(2)摆 球的质量分布不影响图象的斜率，对测量结果没有影响。 答案 (1)4πx22y－2－x1y1 (2)没有影响
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热点二 对实验数据处理的考查 【例2】 在用单摆测重力加速度的实验中： (1)某同学实验
时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作 出l－T2图线，如图4所示。利用图线上任两点A、B的坐 标(x1，y1)、(x2，y2)，便可求得重力加速度g＝________。
图4
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实验一 探究单摆的周期与摆长的关系
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注意事项 1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。 2．强调在同一平面内振动且摆角小于10°。 3．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的
次数。 4．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡
尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′ ＋r。 5．选用一米左右的细线。
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解析 由单摆周期公式 T＝2π h＋g l，即 T2＝4gπ2l＋4πg2h，纵 轴截距大于 0，图线应为题图乙中的图线 a；由图象的截距得 h ＝0.3 m；由斜率可求得 g＝4kπ2＝41π.22 m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。
探究单摆与摆长的关系
探究单摆周期与摆长关系
5.【数据处理】 1.结论：
单摆周期随摆长增大而增大。
探究单摆周期与摆长关系 5.【数据处理】
(2)建立直角坐标系，纵坐标表示周期T，横坐标
3 表示摆长L(或L2、 L 、 L 等)，作出图象。如果图象是一Fra bibliotek过原点的倾斜直线，
、 T∝ 3 L 等)。 说明T∝L(或T∝L2、T∝ L
实验：探究单摆周期与摆长的关系
1.单摆的构成（理想化模型）： （1）可以忽略质量、忽略伸缩的细线； （2）质量大，体积小的钢球。 通常实验中，球直径比线长短的多。
2.单摆的回复力
（1）回复力的提供： 摆球重力沿 切线 方向的分力。 （2）运动性质： 偏角很小（小于5°）时， 单摆看做简谐运动。
探究单摆周期与摆长关系
16.5 32.2 16.5
1.8
1.8 1.4 1.4
练习：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，有如 下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上 __________________(填字母)。
A．1m长的粗绳 B．1m长的细线
C．半径为1cm的小木球 D．半径为1cm的小铅球
B、D、F、G、I
E．时钟 F．秒表 G．最小刻度为mm米尺 H. 最小刻度为cm米尺 I．铁架台 J．附砝码的天平
如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球 从A点由静止释放。小球将做什么运动？
求运动的周期？
L
O
A
细线穿过小球，然后打一个比小孔稍大一些的线结。
把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在
实验桌边，使铁夹伸到桌面之外，让摆球自由下垂， 在单摆平衡位置处做上标记，如图。
【注意事项】 单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的
探究单摆周期与摆长的关系
4、为了提高实验精度，在试验中可改变几次
摆长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组 对应的L与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为
纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，
则测得的重力加速度g= 。
9.86m/s2
T2/s2 4
3
2
0
0.5 0.8 1.0 l/m
10分度游标卡尺
0
1
0
5
10
主尺的最小分度是1mm,游标尺上有10个 小的等分刻度它们的总长等于9mm，因此游 标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.1mm, 当左右测脚合在一起，游标的零刻度线与主尺 的零刻度线重合时，只有游标的第10条刻度线 与主尺的9mm刻度线重合,其余的刻度线都不 重合。游标的第一条刻度线在主尺的1mm刻度 左边0.1mm处，游标的第二条刻度线在主尺的 2mm刻度左边0.2mm处，等等。
①A、B、C、D项正确
②只有E、F项正确
③ACDEF正确
④都正确
2、某同学测定的g的数值比当地公认值大， 造成的原因可能是( ② ⑤ ) ①摆球质量太大了； ②量摆长时从悬点量到球的最下端； ③摆角太大了（摆角仍小于10°）； ④计算摆长时忘记把小球半径加进去； ⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n 次全振动.
8 39
10 41 12 43 45 14
2分7.6秒
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
单摆运动的周期与摆长的关系探究
单摆运动的周期与摆长的关系探究摆是我们日常生活中非常常见的物体，如钟摆、秋千等。
而单摆作为一种简单的物理振动系统，也是研究摆动现象的基础。
在单摆运动中，周期是一个重要的物理量，它与摆长之间存在着一定的关系。
一、周期的定义和测量方法周期是指一个周期性现象从起点到终点并回到起点所经历的时间间隔。
在单摆运动中，周期可以通过测量摆动一次所需的时间来确定。
测量单摆的周期可以使用简单的实验方法。
首先，将一根线或者细线拴在一个固定的支点上，然后在线的另一端挂上一个重物。
当重物被拉向一侧后释放，它将开始进行摆动。
使用计时器来记录从某一固定位置（例如摆球运动的最高点）开始，到下一次回到固定位置所经历的时间。
重复多次测量，然后取平均值作为实验结果。
二、周期与摆长的关系在单摆运动中，周期与摆长之间存在着一定的关系，可以表达为周期的平方与摆长的比例关系。
考虑一个简单的单摆系统，重物的质量为m，线的长度为L，重力加速度为g。
摆球在摆动过程中，受力有两个分量：沿摆线方向的重力分量和垂直摆线方向的张力分量。
根据牛顿第二定律，可以得到运动方程。
解决运动方程可以得到单摆运动的周期T的表达式：T = 2π * √(L/g)从上式可以看出，周期T与摆长L成正比。
当摆长增加时，周期也会随之增加。
这是因为较长的摆长对应着更大的牵引力，使得摆球运动的速度更慢，从而导致周期增加。
三、单摆周期与摆长关系的实验验证为了验证周期与摆长之间的关系，可以进行一系列实验。
首先，固定摆球的质量和重力加速度，分别改变摆线的长度，测量不同摆长下的周期。
在实验中选择不同的摆长，可以使用一个可调节的固定支点，或者调节线的长度。
固定起点、记录时间，进行多次测量取平均值。
通过计算周期的平方与摆长之间的比值，可以验证周期与摆长的关系。
实验结果会呈现出周期的平方与摆长的线性关系，验证了周期与摆长之间的关系。
结论通过对单摆运动的周期与摆长的关系进行探究，可以发现它们之间存在着一定的关联。
实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式 4π2l g＝ T2 求出加速度 g，然后算出 g 的平均值． 4π2l (2)图象法：由公式 g＝ T2 ，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T， 作出 l－T2 的图象， 如图实－9－2 所示，图象应是一条通过原 点的直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值． l Δl g＝4π k，k＝T2＝ΔT2.
[解析 ]
本实验主要考查用单摆测定重力加速度的实验步
骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 L，用到毫米刻 度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选 B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为 h，由 T＝2π
2 2 4π 4π T2＝ g L＋ g h，可知 T2－L 关系图象为 a.
近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较 大． 8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
六、误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从
(4)BD
[例2] 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口 向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－9－4甲所 示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量
工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改
变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和 当地的重力加速度g.
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得：
h＝30 cm＝0.3 m；
将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2 m/s2＝9.86 m/s2. [答案] (1)BD (2)a (3)0.3 9.86
1．(2011· 北京海淀区测试)某同学做“用单摆测定重力加速 度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重 力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是 A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后 摆球第 30 次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时 t 间为 t，并由计算式 T＝ 求得周期 30 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 ( )
图实－9－9
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)． A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增 加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动 周期，记录表格如下： l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
图实－9－7
解析：(1)小球应放在测脚下部位置，图乙正确． (2)由R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1＋
t0)－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍
的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，故周期T将会 变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间， 当摆球直径变大时，通过的时间将变长． 答案：(1)乙 (2)2t0 变大 变大
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
四、实验操作
1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线 的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把
单摆的周期跟摆长的关系
单摆的周期跟摆长的关系
在探究单摆的周期跟哪些因素有关的实验中，得出周期跟摆长的关系是本实验的主要任务，为了探究二者的关系，实际教学过程中可以参考如下思路进行。
一、理论指导
单摆的周期指单摆做简谐运动时，完成一次全振动的时间。
单摆的摆长指悬挂小球的细线长度跟小球半径之和。
一个单摆制作完工以后，其摆长为定值，不同摆长的单摆振动过程中，振动周期与摆长有关，在某一地点，重力加速度g一定，单摆的摆长不同，振动周期就不同。
二、实验指导
1.定性探究：由对比实验不难发现摆长L越大，周期T越大。
2.猜想：有可能T跟L成正比，也可能T2跟L成正比。
3.定量探究：先设计数据表，然后通过实验获取相关数据，最后根据表中数据作出T2--L 图象，就会发现图线是一条直线，从而验证了T2跟L成正比的猜想。
数据表如下：。
第十三章 实验：探究单摆周期与摆长的关系
03
考点二 拓展创新实验
例2 (2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中： (1)图6(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力 传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图象，根据图(b)的信息可得，从t ＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为_0_.5_s，摆长为_0_._6_4_m(取π2 ＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2).
加速度
解析 测得摆长应为l＋d2，选项B错误； 若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不 是单摆运动周期，选项D错误.
例3 在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的 平面内摆动.如图7甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一 激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相 连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该 单摆的振动周期为_2_t_0_.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是 原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_变__大__(填“变 大”“不变”或“变小”).
12
(2)实验测得的g值比实际值偏大，可能的原因是__B____. A.摆球的密度过小 B.摆球经平衡位置时启动停表并开始计数，当摆球第50次经过平衡位置
时制动停表，若读数为t，则周期为T＝4t9 C.摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线增长
12
解析 根据单摆的周期公式T＝2π
gl ，可得g＝
解析 单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球 所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确.
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是_A__C__. A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B.用米尺量得细线长度l，测得摆长为l C.在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球 D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力
1 实验十一 探究单摆周期与摆长的关系
实验十一探究单摆周期与摆长的关系一、实验目的1．知道把单摆的运动看做简谐运动的条件．2．会探究与单摆的周期有关的因素．3．会用单摆测定重力加速度．二、实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2πlg，由此得g＝4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．三、实验器材带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．四、实验步骤1．做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长：用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D (也精确到毫米)，则单摆的摆长l ′＝l ＋D2.3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．改变摆长，重做几次实验． 五、数据处理1．公式法：将测得的几次的周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2lT 2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．2．图象法：由单摆的周期公式T ＝2π·l g 可得l ＝g4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴、以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝lT 2＝Δl ΔT 2.六、注意事项1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．七、误差分析1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．对实验原理操作及误差分析的考查【典题例析】某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．[解析](1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对．摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2πL1g，T2＝2πL2g，则ΔL＝g4π2·(T21－T22)，因此，g＝4π2ΔLT21－T22.[答案](1)BC(2)4π2ΔLT21－T22(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球从某一方向经过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm＋7×110mm＝0.97 cm，不需要估读．(2)单摆在摆角较小时才能看做简谐运动，其周期公式才成立，为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错误；通过最低点100次的过程中，经过的时间是50个周期，B错误；应选用密度较大、直径较小的球以减小空气阻力的影响，D错误；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2πl＋rg可知，若摆长记录值偏大，测定的重力加速度也偏大，C正确．答案：(1)0.97(2)C对实验数据处理的考查【典题例析】(2020·湖州调研)下表是探究单摆周期与摆长的关系实验中获得的有关数据：(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.[解析](1)由T＝2πl g得g＝4π2·lT2或l＝g4π2·T2，所以图象是过原点且斜率为g4π2的一条直线．l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝4π2l2.T2，得g＝9.86 m/s[答案](1)见解析图(2)1.059.86某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm ，单摆摆长为________m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A 、B 、C 均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)．解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，A 、C 正确．(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm ，单摆摆长为L －d2＝0.999 0 m －0.0060 m ＝0.993 0 m.(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A.答案：(1)AC(2)12.00.993 0(3)A[随堂检测]1．(2020·丽水质检)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1 m左右的细线B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球D．直径2 cm的铝球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是___________________________________．解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2πlg，变换这个公式可得g＝4π2lT2.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选A、C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l 应是悬点到铅球的边缘的距离l 加上铅球的半径r .铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l 应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A 、C 、E 、H (2)小于10°2．(2016·10月浙江选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．答案：乙3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s ，则(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2.(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，再以l 为横坐标、T 2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k .则重力加速度g ＝________．(用k 表示)解析：(1)本次实验中的摆长l ＝L ＋r ＝(101.00＋1.00)cm ＝1.020 0 m ，周期T ＝t N ＝101.550s ＝2.03 s ，由公式g ＝4π2lT2可以解得g ＝9.76 m/s 2.(2)由公式g ＝4π2l T 2得：T 2＝4π2g l ，这是一条T 2关于l 的一元一次函数(如y ＝kx )，所以它的斜率是k ＝4π2g ，所以g ＝4π2k.答案：(1)9.76 (2)4π2k4．(2020·湖州质检)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d ＝________cm.(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L 1，对应振动周期为T 1，第二次测得悬线长为L 2，对应单摆的振动周期为T 2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为________．解析：(1)游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm ，主尺读数为20 mm ，游标尺读数为0.05×6＝0.30 mm ，所以测得摆球的直径d ＝2.030 cm.(2)设摆球半径为r ，则：T 1＝2πL 1＋r g ，T 2＝2π L 2＋r g 联立两式解得：g ＝4π2（L 1－L 2）T 21－T 22. 答案：(1)2.030 (2)4π2（L 1－L 2）T 21－T 22。
实验十三探究单摆的摆长与周期的关系
实验十三探究单摆的摆长与周期的关系实验十三探究单摆的摆长与周期的关系一、实验目的1.理解和掌握单摆的周期公式。
2.探究单摆的摆长与周期的关系。
3.学习使用控制变量法进行科学实验。
二、实验原理单摆是指一个固定在一点的细线上悬挂的质点，在重力作用下进行周期性往复振动。
单摆的周期公式为T=2π√(L/g)，其中T为单摆周期，L为单摆摆长，g为重力加速度。
通过改变摆长，观察单摆周期的变化，可以得出摆长与周期的关系。
三、实验步骤1.准备实验器材：细线、小球、支架、秒表等。
2.将小球悬挂在支架上，调整细线的长度，使小球保持平衡状态。
3.将秒表记录时间功能开启，同时释放小球开始摆动。
4.观察并记录当小球完成一个完整的振动周期时，秒表记录的时间。
5.改变细线的长度，使小球的摆长改变，重复步骤3和4，至少进行五组实验。
6.将实验数据整理成表格，分析摆长与周期的关系。
四、实验数据分析实验数据如下表：时，周期也相应增加。
通过线性拟合，可以进一步验证这个关系。
五、实验结论通过本实验，我们验证了单摆周期公式T=2π√(L/g)。
实验数据表明，摆长与单摆周期存在明显的正比关系。
当摆长增加时，单摆周期也相应增加。
这一结论对于理解和掌握单摆的运动特性具有重要意义。
六、实验思考与改进虽然我们在本次实验中成功地探究了单摆摆长与周期的关系，但实验过程中可能存在一些误差来源。
以下是对实验的进一步思考与改进：1.实验过程中应尽量保持小球在同一直线上振动，以减小空气阻力对实验结果的影响。
2.尽量选择质量较重的小球进行实验，以提高实验的精确度。
因为小球的质量越大，对摆长的敏感度越高，有利于更准确地观察摆长与周期的关系。
3.在改变摆长时，尽量保持其他条件不变，如保持悬点位置不变，以避免由于悬点位置变化引起的小球重力加速度的变化对实验结果的影响。
4.在记录数据时，应尽量减少人为误差。
可以通过多次测量求平均值的方法来减小误差。
例如，可以在每次测量后进行一次校准，以减小秒表计时误差。
高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论实验十四探究单摆的摆长与周期的关系课件
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值.
2.实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、 秒表 、毫米刻度尺和 游标卡尺 .
3.实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比
小孔大一些的线结，做成单摆.
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放
图7
(1) 漏 斗 和 细 线 构 成 的 单 摆 在 该 实 验 中 所 起 的 作 用 与 下 列 哪 个 仪 器 相 同 ？
________(填写仪器序号).
√A.打点计时器 B.秒表
C.毫米刻度尺 D.电流表
解析 单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单
摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.
的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的
可能原因.
规律方法总结
1.注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积 、小密度__ 大 的小球，摆角不超过5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定 位置后由静止释放. (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计 时误差小，而最高点速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且 在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1次.
实验13 探究单摆的摆长与周期的关系 (共26张PPT)
图实132
A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值
⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 实133 所示，由于家里只有一根量程为 0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上 的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持 该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中， 当 O，A 间细线的长度分别为 l1、l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、T2.由此可得 重力加速度 g＝________(用 l1、l2、T1、T2 表示)．
图实131
②测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g＝________(用 L、n、t 表示)． ③下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理. 组次 摆长 L/cm 50 次全振动时间 t/s 振动周期 T/s 重力加速度 g/(m·s )
图实135
【解析】 ①组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、 密度大的摆球； 单摆摆动时在同一竖直面内摆动； 摆的振幅尽量小一些． 选项 B、 C 正确．
②设单摆的周期为 T1 时摆长为 L1，周期为 T2 时摆长为 L2 L1 则 T1＝2π g L2 T2＝2π g 且 L1－L2＝ΔL 4π2ΔL 联立①②③式得 g＝ 2 2 . T1－T2
图实136
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆 球的最低端的长度 L＝0.999 0 m，再用游
图实137 标卡尺测量摆球直径，结果如图实137 所示，则该摆球的直径为 ________mm，单摆摆长为________m.
实验探究单摆的摆长和周期的关系
实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. 2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝tN 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度.(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝ΔlΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度.图23.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m.图4(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A 、C 正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm ×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求.变式1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r ＝________ m ，当地重力加速度g ＝________ m/s 2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图5答案 1.0×10－2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新例2 (2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案(1)BC(2)4π2ΔLT21－T22解析(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg，联立解得g＝4π2ΔLT21－T22.变式2为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.图7(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号).A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字).答案(1)A(2)0.340.040解析(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D＝x CET＝0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有：a＝CD＋DE－(AB＋BC)T2＝0.040 m/s2。
实验14 探究单摆周期与摆长的关系
实验14 探究单摆周期与摆长的关系一、实验原理单摆在偏角θ＜5°时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出n 次全振动的时间t ，则算得T ＝t n ，同时量得悬点到小球上端和下端距离l 1和l 2，则单摆的摆长l ＝l 1＋l 22，然后用图象法寻找周期T 与摆长l 的定量关系。
二、实验装置图及器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和三角板。
三、实验步骤1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图所示。
3.用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离l 1、l 2，计算出摆长l ＝l 1＋l 22。
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N为全振动的次数)，反复测3次，再计算出周期的平均值T －＝T 1＋T 2＋T 33。
5.改变摆长、重做几次实验。
6.用图象法探究周期和摆长的关系。
四、数据处理图象法由单摆周期公式不难推出：l＝g4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝ΔlΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值。
注意事项1.构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。
2.要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
3.用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。
人教版物理选修(高考专用版)第十一章 机械振动 实验：探究单摆周期与摆长的关系 含答案
一、游标卡尺
1．构造：
图1
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的
一、实验器材与注意事项
例
图2
例浙江名校新高考研究联盟第三次联
图3
图4
摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图
．(请注意单位，本空保留四位有效数字
图5
～14.06 0.483 0～0.484 5
浙江10月选
图6
因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．
例
图7
AD
游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对
×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：
例
图8
．保证摆动过程中摆长不变
．保证摆球在同一竖直平面内摆动
1．(实验器材与注意事项)(20xx·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中
图9 图10
图11
测单摆周期时，为减小测量误差，应________．
图12
某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？
图14
23.68(23.60～23.74) (3)117.4 s
为减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、
题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23 mm＋0.02×。
探究单摆周期与摆长的关系
(1)要从摆球过平衡位计时误差大. (2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆 球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按 下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计
4.摆球的悬点要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆 动时摆线长度变化.
【数据处理】
由公式g= 4π 2 l ,分别测出一系列摆长l对应的周
T2
期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条 通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得 g值. g4π 2kk,Tl2Δ Δ2 Tl 根据图线斜率求g值可以减小误差.
图2
【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的
实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用
计算出摆长l=l′+
d 2
.
3.5mm 一定要把握机会！
0.25mm
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超
过15°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳
后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用
的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间,
这个时间就是单摆的振动周期,即T=
t N
探究单摆周期与摆长的关系
【实验目的】
1.用单摆测定当地的重力加速度.
2.练习使用游标卡尺
【实验原理】
单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看
作简谐运动,其振动周期T=2π l ,其中l为摆长
g
,g为当地重力加速度,由此可得g=
4π ,2 l 据此,
T2
只要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加
速度g的数值.
【实验器材】
铁架台、金属小球、长约1 m的细线、秒表、刻度尺 、游标卡尺.
高中物理选修3-4第十一章第50讲 实验、探究：单摆的周期与摆长的关系
第50讲实验、探究：单摆的周期与摆长的关系考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A知识整合知识网络基础自测一、实验目的：用单摆测定重力加速度二、实验原理单摆在偏角很小(不超过10°)时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为____________，由此可得____________．只要测出摆长L和周期T，即可算出当地的重力加速度值．三、实验器材长约1 m的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，____________一根，____________一块．四、实验步骤①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球____________，在单摆平衡位置处做上标记；③用刻度尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)；④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10°)，然后放开小球让它摆，再用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的____________；⑤改变摆长，重做几次实验；⑥根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；⑦将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较，分析产生误差的可能原因．五、注意事项①摆线不能过短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．②摆球摆动时应使偏角不超过10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不能松动．③累积法测周期时，应从最低位置开始计时和记录全振动次数．④使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度(包括半分钟)，再读秒针刻度(最小刻度为0.1s，不要再估读)．⑤处理数据时，采用图像法，画出T2－L图像，求得直线的斜率k，即有g＝4π2/k.六、误差分析①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．③本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．重点阐述易错诊所一、秒表读数1．秒表构造外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如图所示．表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒钟转一周历时30秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1分或0.5分，分针转一周历时15分．2．秒表的工作原理机械秒表靠发条转动力矩，通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆．3．秒表的读数不足30秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字0～30，红字31～60，意思是秒针转两周才60秒；同理分针所指的小圆周上也有两种字体，黑字0～15，红字16～31，分针转两周才30分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，计时为两个示数之和．4．秒表的使用方法①按钮开始计时，分针、秒针都启动②按钮停止计时，分针、秒针都停止③按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮1．做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌这的支架上．2．用米尺量出悬线长l，准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径，算出半径r也准确到毫米，则摆长为l＋r(注意长即摆绳长的量法)．3．把单摆从平衡位置拉开一个角度放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期，反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．把测得的周期(用平均值)和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来．【典型例题】(1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.甲乙(2)以l g ＝________. 温馨提示熟悉秒表读数的方法，熟练应用单摆周期公式及其变形，学会应用图象解决问题．记录空间【变式训练】 用单摆测定重力加速度实验中：(1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，必需的仪器还有________； (2)为了减小实验误差：当摆球的直径约为2 cm 时，比较合适的摆长应选________(选填：80 cm 、30 cm 、10 cm)(3)实验中，利用g ＝4π2LT2，求得g ，其摆长L 和周期T 的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，________的误差影响较大；(4)在某次实验中，测得单摆振动50次全振动的时间如图所示，则单摆的周期T ＝________s.随堂 演练1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，摆线应选用( ) A ．长约10 cm 的细线 B ．长约1 m 的细线 C ．长约1 m 的粗绳 D ．80 cm 长的橡皮绳 2．以下实验操作错误的是( )A．单摆的最大偏角不小于10°B．测摆长时，应先把摆球挂起来再测量C．用秒表测周期时，应从摆球经过最高点时开始计时D．记下摆球从第一次经过最低点到第60次经过最低点的时间t，则单摆振动周期t592 3．宇航员在绕地球做圆周运动的空间站内研究处于完全失重状态下弹簧振子的周期T 与振子质量m的关系．身边的器材有：弹簧、完全相同的螺帽若干个、天平、秒表、刻度尺、温度计等．(1)宇航员利用上述器材中的螺帽和弹簧连接组成弹簧振子，为完成实验，还应从选择的一个器材是________；他以螺帽的个数n为横坐标得出一条倾斜直线，那么他是以________为纵坐标的．由表中数据，在图示坐标系中作出该直线；(3)根据作出的图线，得出T与n的关系式为T＝________(s)，若每个螺帽的质量用m0表示，用T与m的关系式为T＝________(s)；(4)若用一未知质量的物体做振子时，测得周期为1.26 s，则该物体质量为________m0.第3题图4．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图丁中的△t将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．丙丁第4题图第5题图5．(12年江苏模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h(未知)且开口向下的固定小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示．将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁．如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴，作出T2－l图象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量．(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺，本实验所需的测量工具有________．(2)如果实验中所得到的T2－l关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h＝________cm；当地重力加速度g＝________m/s2(π取3.14，计算结果保留到小数点后两位)．第50讲 实验、探究：单摆的周期与摆长的关系知识整合 基础自测 2.T ＝2πL/g g ＝4π2LT23.毫米刻度尺 秒表4.②自由下垂 ④振动周期 重点阐述【典型例题】 (1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ．单摆的摆动周期是________s.甲乙(2)以l 为横坐标，T 为纵坐标，作出T －l 图象，利用此图线得重力加速度g ＝________. 【答案】 (1)4π2lT 2 87.40 cm 75.2 1.88 (2)图象如图所示 9.96 m/s 2【解析】 (1)由单摆周期公式T ＝2πlg，得g ＝4π2l/T 2，图中读出长度为88.40 cm ，则摆长l ＝88.40 cm －d/2 cm ＝87.40 cm ，短针是分针，一格是60 s ，长针是秒针，长针又指15.2 s ，故秒表读数是t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ，单摆周期T ＝t/n ＝75.2/40 s ＝1.88 s.(2)由T ＝2πl g ，可得T 2＝4π2l g，所以T 2－l 图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k ＝4π2/g ，g ＝4π2k.在图线上取较远的两点(l 1，T 21)，(l 2，T 22)，则k ＝T 22－T 21l 2－l 1，所以g ＝4π2（l 2－l 1）T 22－T 21. 作出图象如图所示，由直线上的点(0.5，2.02)和点(1.0，4.00)可求出k ＝4.00－2.021.0－0.5＝3.96，g ＝4π2k ＝4×3.1423.96m/s 2＝9.96 m/s 2.变式训练 (1)秒表 游标卡尺 (2)80cm (3)周期 (4)2.018【解析】 (1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，还需要秒表测周期，游标卡尺测摆球直径；(2)为了减小实验误差，当摆球的直径约为2 cm 时，比较合适的摆长应选80 cm ；(3)实验中，利用g ＝4π2LT 2，求得g ，其摆长L 和周期T 的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，周期有平方，周期的误差影响较大；(4)读图可知，秒表读数为1.5×60＋10.9＝100.9，则周期T ＝100.950s ＝2.018 s.随堂演练1.B 【解析】 本题考察实验器材的选取，由于便于实验操作，通常选1m 长的细绳．2.ABC 【解析】 单摆的最大偏角应不大于5°，摆长等于长加上小球半径，而小球半径需要用卡尺测量；测量周期时，应从最低点计时，故ABC 错．3.(1)秒表 (2)T 2 (3)0.2n0.2mm 0(4)7.94 【解析】 (1)要测量出全振的时间，故还需要秒表(2)由数据表中的数据可知T 2与n 成正比 (3)由T 2n 图线可得T 2＝0.2n ，即T ＝0.2n ，每个螺帽的质量为m 0时，T 2＝0.2n ＝0.2mm 0，即T ＝0.2mm 0(4)由T ＝0.2m m 0， m ＝T 20.2·m 0＝5×1.262m 0＝7.94m 0第3题图4.(1)乙 (2)2t 0 变大 变大【解析】 (1)应将待测物体正确地放在测脚中如乙图；(2)单摆1个周期遮光两次；单摆周期与小球质量、大小无关，但若改用直径变为原小球直径的2倍，周期变大，但遮光时间Δt 变大．5.(1)BD (2)a (3)30 9.86 【解析】 (1)本实验需要使用秒表测量单摆振动的周期，还需要使用毫米刻度尺测量筒下端口到摆球球心之间的距离l ，所以，本题答案为BD. (2)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2l ＝4π2g＝k(常数)，可见，在理论上T 2与摆长l 成正比，其T 2－l 图象如图乙中实线b 所示；又因为Δ（T 2）Δl ＝Δ（kl ）Δl ＝k(常数)，所以，即使l 不是摆长，而是筒下端口到摆球球心之间的距离，根据所得数据得到的T 2－l 图线的斜率是不变的；因为本实验的记录数据中，与周期T 相对于的摆长l 比实际摆长偏小，据此可知，实验得到T 2－l 图象应该是图线a. (3)根据T 2l ＝4π2g ＝k 可得g ＝4π2k，而图线a 的斜率k ＝1.2s 20.3m ＝4s 2/m ，所以，当地重力加速度g ＝π2＝9.86m/s 2，根据图线a 可知，当l ＝0时，实际摆长为小筒的深度h ，此时，T 2＝1.2s 2，根据T ＝2πhg，代入数据，可得h ＝30cm.。
高考一轮复习课件：125实验：探究单摆周期与摆长关系测重力加速度
根据已知的摆长，利用单摆周期公式计算重力加速度
将测得的周期和已知的摆长代入公式T=2π√(L/g)，解出重力加速度g的值。
03
实验步骤
准备实验器材
实验器材：单摆装置、秒表、测量尺、游标卡尺、天平、 铁架台、细线和重物。
实验器材的准备是实验的基础，确保所有器材完好无损， 并按照实验要求进行选择和测量。
该公式描述了单摆周期与摆长和重力加速度之间的关系，是 本实验的理论基础。
摆长和重力加速度对周期的影响
摆长L对周期的影响
摆长越长，单摆的周期越大；反之，摆长越短，周期越小。
重力加速度g对周期的影响
重力加速度越大，单摆的周期越小；反之，重力加速度越小，周期越大。
利用周期公式测量重力加速度的方法
测量单摆的周期
04
实验结果与讨论
实验结果展示
实验数据 摆长（L）=0.5m，周期（T）=2.0s，重力加速度（g）=9.81m/s^2
摆长（L）=1.0m，周期（T）=2.0s，重力加速度（g）=9.81m/s^2
实验结果展示
• 摆长（L）=1.5m，周期（T）=2.4s，重 力加速度（g）=9.81m/s^2
安装和调试单摆
01
将单摆装置固定在铁架 台上，确保摆线垂直且 稳定。
02
使用游标卡尺测量摆线 的长度，并确保摆长符 合实验要求。
03
将重物悬挂于摆线下端 ，调整重物的位置，使 摆球处于平衡状态。
04
检查单摆的安装和调试 ，确保其处于良好的工 作状态。
进行实验并记录数据
启动秒表，记录摆球从平衡位置 开始摆动一周所用的时间，即单
摆的周期。