辽宁省重点高中协作校2018届高三三模数学(理)试卷及答案

辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}

{}

|12,|2A x x B x x =<-≤=>-，则A B =U ( ) A ．()-2-1，B ．(]-2-1，C ．[)-4+∞，D ．()-4+∞，

2.若复数1532i

z i

+=

+，则z =( ) A ．1B ．2C ．3D ．2

3.已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，2

()l o g (1)fx x =-，则((7))f f =( ) A ．1B ．-1C ．-2D ．2

4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比列如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )

A ．12

B ．15 C. 20 D ．21

5.已知等差数列{}n a 中，101020173,2017a S == ，则1012a =

( ) A ．1 B ．3 C.5 D ．7

6.已知实数,x y 满足420

47020x y x y x y ++≥⎧⎪

+-≤⎨⎪-+≥⎩

，则5z x y

=-+的最大值与最小值之和为( ) A ．-21 B ．-1 C.-2 D ．1

7.将函数1()cos 22f x x =-的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则3()4

g π

=( )

A ．

32

B ．32

-

C.12-

D ． 8.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行程序框图，则输出的n =( )

A ．62

B ．59 C.53 D ．50

9.已知三棱锥P A B C -中，A B ⊥平面APC ,42,2A B P A P C ===，2A C =，则三棱锥P A B C -外接球的表面积为( )

A ．28π

B ．36π C.48π D ．72π

10.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为( )

A ．42083π+

B ．42163π+ C.322083π+ D ．322163

π

+ 11.已知双曲线22

22x :1(0,0)y C a b a b -=>>的离心率23e =，对称中心为O ，右焦点为F ，

点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，,A O F O A F O A F ∠=∠∆

的面积为3则双曲线C 的方程为( )

A ．2213612x y -=

B ．2213x y -= C. 221124x y -= D ．221

93x y -=

12.设实数0m >，若对任意的x e ≥，不等式2

l n 0m

x

x x m e -≥恒成立，则m 的最大值是( )

A ．

B ． C.e D ．2e 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量(,0),(1,3)a t b ==-，若4a b =g ，则2a b -= ．

14.若251

(3)(2)x a x x

--的展开式中3x 的系数为80，则a = ． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n

S

，且

362728S S =，则5

43a a a =

-

． 16.已知抛物线2

:2(0)C x p y p =>的焦点为,F O 为坐标原点，点(4,),(1,)2

2

p

p M N --- ，射线

,M ON O 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知s i n c o s s i n c o s s i n b A C c A B a c B +=.

(1)证明：b

c a = ； (2)若1

3,cos 6

c C ==

，求A C 边上的高. 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑

行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口(1,2,3,4)k

A k =.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为

,摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率； (2)求X 的分布列及数学期望()E X .

19.如图，在高为4的正三棱柱111A B CA B C -中，3,A B M =为棱A B 的中点，,,D E F 分别为棱1111,,A BB B A A 上一点，且1

1,A D A FM E B D ==⊥. (1)证明：B D ⊥

平面C E M ； (2)求直线B D 与平面C

F M 所成角的正弦值.

20.已知椭圆2212:1(0)8x y C b b

+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点2F 也为抛物线2

2:8C y x =的 焦点.

(1)若,M N 为椭圆1

C 上两点,且线段M N 的中点为()1,1,求直线M N 的斜率；

(2)若过椭圆1

C

的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段,A B C D 的长

分别为,m n ，证明

11

m n

+是定值. 21.已知函数3

2

()6(,)f x x x a x b a b R =-++∈的图象在与x 轴的交点的切线方程为918y x =-. (1)求()f x 的解析式； (2)若

2

1(2)()910

k xx f x x k -<<+对(2,5)

x ∈恒成立，求k 的取值范围.