管道切片的三维重建
基于形状特征的管路接头测量和三维重建方法
基于形状特征的管路接头测量和三维重建方法管路接头是我们生活中常见的一种物品，尤其在工业设备里，它可是少不了的“隐形英雄”。
想想看，不管是水管、燃气管还是各种流体传输的管道，它们之间的连接，都是靠这些管路接头稳稳当当地支撑着，起着关键作用。
大家可以想象一下，如果这些接头有个小问题，整条管道系统就可能会崩塌，严重的甚至会影响到整个生产线的正常运作，简直是“命根子”啊。
如何确保这些接头没有出岔子呢？嘿，今天咱们就来聊聊基于形状特征的管路接头测量和三维重建的方法。
你可能会问了：“为什么要测量管路接头的形状呢？”答案很简单，这样我们才能确保接头的尺寸、角度、接口的精度等都符合标准，避免出现不对劲的地方。
你试想，万一接头的角度有点偏差，管道不对齐，可能就会发生泄漏，甚至危及到整个系统的安全。
要知道，在很多高压设备里，哪怕一个小小的偏差，也可能带来灾难性的后果。
所以，测量接头的形状特征，简直就是对安全的“生命线”。
那怎么测量呢？如果你以为这只是拿个尺子量一下就行，那可就大错特错了。
测量管路接头，可不止是简单的量长度、宽度那么简单。
这个过程讲究的可是一点都不马虎，得用到一些高科技的工具和方法。
比如，有时候我们可能会用到激光扫描技术，通过激光束扫描整个接头表面，获取精确的形状数据。
简单来说，激光就像一个“眼睛”，能够非常细致地捕捉到管路接头的每一个细节。
想想看，那些你肉眼看不到的小裂缝、小缺口，激光扫描都能一一显现出来。
有没有觉得，这科技真是越来越厉害，简直就像是给管路接头装上了“千里眼”。
不过，测量了管路接头的形状还不够，接下来就是“重建”了，嘿嘿，别急，咱们要的可不是随便重建一下就完事了。
接下来要通过这些测量数据，构建出接头的三维模型。
这可不是简单的图纸绘制，而是将接头的所有细节都转换成数字模型，仿佛把接头“复生”了一个数字版的自己。
这个过程可就像是给管路接头做一次“体检”，通过三维重建，我们可以更加直观地看到它的每个面，每个角度，甚至那些微小的瑕疵。
切片式三维重构的原理
切片式三维重构的原理三维重构是计算机视觉、图像处理和计算机图形学领域中的一个重要研究方向。
它涉及到从一系列二维图像或点云数据中重建出三维场景的几何结构和纹理信息。
其中，切片式三维重构是一种常见的方法，其原理基于对三维场景的不同切片进行分析和重建。
切片式三维重构的核心思想是将三维场景从不同视角拍摄得到的二维图像或点云数据，按照一定顺序进行切片，然后分析每个切片并根据其特征进行三维重建。
具体而言，切片式三维重构包括以下几个步骤：第一步，图像获取和预处理。
通过摄像机或激光扫描器等设备获取一系列二维图像或点云数据，并对其进行去噪、纠偏等预处理工作，以提高后续重建的准确性和稳定性。
第二步，相机标定和对齐。
对于二维图像，需要进行相机标定以确定其内外参数，然后对齐各个视角的图像，使其在同一个坐标系统下进行重建。
对于点云数据，需要进行点云对齐，以确保各个切片对应的点云在同一坐标系统下进行处理。
第三步，切片选择和分析。
在这个步骤中，根据需求选择适当数量和精度的切片，并对每个切片进行分析和处理。
具体分析方法包括特征提取、图像配准、点云配准等。
通过分析每个切片的特征和关系，可以得到场景的几何结构和纹理信息。
第四步，三维重建和表面重构。
根据切片的分析结果，可以进行三维重建和表面重构工作。
其中，三维重建可以根据切片中的特征点或处理后的点云数据，通过三角剖分、体素填充等方法，生成三维场景的几何结构。
表面重构则可以通过融合切片的纹理信息，生成真实场景的表面模型。
第五步，优化和修正。
在得到初步的三维重建结果后，可以进行优化和修正工作，以提高重建的精度和完整性。
优化方法包括图像拼接、点云融合、去除误差等。
对于表面模型，还可以进行网格重构、去噪等操作，以获得最终的三维重建结果。
切片式三维重构的原理非常灵活，适用于各种不同场景的三维重建需求。
它可以克服单一视角无法获取完整信息的局限性，有效提高重建的准确性和稳定性。
同时，切片式三维重构还可以通过调整切片的数量和精度，灵活平衡重建的效率和精度。
三维血管的重建
血管的三维重建摘要对于血管的三维重建，本文研究了血管这一类特殊管道的中轴线及其半径的算法，绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图这些问题，问题分为三部分。
针对第一部分，先将100张切片图片在MATLAB 中导出生成0-1矩阵数据，在计算100张切片的最大内切圆半径及对应圆心坐标，为减小误差求100张切片最大内切圆的平均半径41666.29 d 。
中轴线的曲线方程可在MATLAB 中拟合得到。
针对第二部分，得到中轴线曲线方程在MATLAB 中绘制出中轴线方程的空间曲线，之后将其投影在XY 、YZ 、ZX 平面上。
针对第三部分，对100张切片进行叠加重合，得到血管的三维立体图，再通过MATLAB 对血管的三维立体图进行优化完成血管的三维重建。
关键词：MATLAB 软件管道半径中轴线曲线方程一、问题重述1.1基本情况断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
1.2相关信息假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。
1.3提出的问题问题一：计算出管道的中轴线与半径，给出具体的算法。
对血管切片做三维重建的一种方法
可 知 ， 存 在 一 点 ∈ ： ， ： 使 得 ｒ（） ｏ 即 半径 存 在 最 大 必 ∈ ｆ ， ＝ ’ 一 ． ｛ 值 ， 于 球 心 在 截 面 上时 对 应 相 交 所 得 圆 最 太 ， 以 ． 时 所 由 所 此
０ 引言
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对 血 管 切 片做 三 维 重建 的 一种 方 法
王 斯 刚 ， 有 前 ：赵 学 军： 王 锦 江 （第 四军 医大学 冯 ， ，
生 物 医 学 工 程 系 物 理 学 教 研 室 西 西 安 ７ ９ ３ ， 空 军 工 陕 １ ０ ３ 程 大 学 导 弹学 院 ． 西 三 原 ７ ３ ０ ） 陕 １８ ０
由 单个截 面所 给 的信息 ． 我们便 可确定 每个切片 与管道
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维普资讯
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数学建模-多元统计模型专题(最新版)
河南科技大学数学与统计学院 （2010-07-23） 武新乾
一、前言
24 年前（1986 年） ，美国出现了大学生数学建模竞赛。随着改革开放的进程，数模竞赛 逐渐传入我国。1992 年，开始国内第一届大学生数学建模比赛。数模竞赛一经传入，便受 到了全国高校的普遍关注，引起了大学生的广泛兴趣。特别是近年来，虽然试题难度不断增 大，但是，参赛的学生规模空前膨胀，获奖的组队也日益增加，论文质量不断提高。 综观 18 年的竞赛试题，问题广泛，解决方案多种多样，其中基于统计分析的问题屡见 不鲜。比如：1992 年 A 题（简单记为 1992A，下同） “施肥方案对作物、蔬菜的影响” ，采 用多元二次回归、全回归、逐步回归和二次响应面回归；1993A“非线性交调的频率设计” ， 采用最小二乘方法（简单记为 LS） ；1998A“资产投资收益与风险模型”和 2000A“DNA 序 列的分类” ，都采用多元分析方法；2001A“血管管道的三维重建”和“血管切片的三维重 建” ，分别采用 LS 方法和非线性拟合；2001B“公交车调度的规划数学模型” ，采用聚类分 析、 平滑方法和随机过程的有关知识； 2003A “SARS 传播的数学原理及预测与控制” 和 “SARS 传播的研究” ，均考虑了时间序列的应用；2003A“SARS 传播预测的数学模型” ，采用非线 性拟合，建立了指数模型；2004A“ MS 网点的合理布局”采用了聚类分析， “基于利润最大 化的实运商业网点分布微观经济模型”采用多元统计分析方法，另外， “临时超市网点的规 划模型研究”考虑了经验分布的应用；2004B“电力市场的输电阻塞优化管理（指导教师： 肖华勇） ”和“电力市场输电阻塞管理模型” ，均使用了多元线性回归；2005A“长江水质的 评价和预测” 、 “长江水质的评价预测模型” （二元线性回归预测） 、 “基于回归分析的长江水 质预测与控制” ，均考虑了回归分析，此外， “长江水质评价和预测的研究” 、 “水质的评价和 预测模型” ，均考虑了时间序列分析方法和多元线性回归模型；2005B“DVD 在线租赁系统 的优化设计”应用了抽样统计和随机服务模型， “DVD 在线租赁问题”和“DVD 租赁优化 方案（指导教师：孙浩） ”考虑了二项分布和随机模拟；2005B“DVD 在线租赁问题研究” 和 2005C“雨量预报方法的评价模型”考虑了均值的应用；2006B“艾滋病疗法评价及疗效 预测模型”使用了二次曲线和多元方差分析， “艾滋病疗法评价及疗效的预测模型”使用了 逐步回归方法， “艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型”应用了假设检验和方差分析， “艾滋 病疗法的评价及疗效的预测”使用了线性拟合、二次和三次曲线拟合与非线性回归， “基于 数据统计分析的艾滋病疗效评价方法”采用了 F-检验和二次多项式回归；2007A“中国人口 区域结构向量模型”采用了倒数曲线模型拟合， “基于 Les lie 模型的中国人口预测及蒙特卡 罗仿真（指导教师：梅长林） ”应用了概率方法；2008A“数码相机定位”应用了多元线性 回归分析；2008B“高等教育学费标准探讨（华南农业大学，编号 1910） ”应用了因子分析、 主成分分析和聚类分析， “高等教育学费标准的探讨（华南农业大学，编号 1920） ”采用了 多元回归分析、数据挖掘和模拟退火算法， “关于高等教育学费标准的评价及建议（编号 cumcm0849） ”和“高校学费合理性研究（编号 cumcm0860） ”分别考虑了回归分析和曲线 拟合。 由是可知， 多元统计分析是常见的解决数模竞赛的主要工具之一， 务必给以充分的重视 和加强训练指导。
管道切片的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520022207管道切片的三维重建廖武鹏, 邓俊晔, 王 丹指导教师:数模教练组(河海大学,南京210098)编者按:该论文根据问题以离散形式给出数据而所求轴心轨迹及切片轮廓实质是连续曲线的特点,并充分利用生成球的某个位置在上、下半径距离范围内的切片都有截点的规律,就确定边界点及求切片最大内切圆半径提出连续算法。
在后一种算法中还讨论了某切片最大圆心实际计算中出现的不唯一的情况下如何筛选的问题。
摘 要:文中证明了所有切片含有过轴心的大圆,该大圆直径一定与切片边界相交。
通过构造连续型模型和离散型模型,从0.BMP中定出轴心为(0,160)和半径为30的最大圆,并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条件,找出相应切片中所有可能的轴心坐标,进一步对每一切片待选的轴心坐标,根据其球体必在上29～下29层切片中存在相应半径的圆(在上下29层中存在半径为7.68,在24层存在半径为18的该球体的相应的截面圆)的特征,筛选上述待选轴心坐标,比较准确地定出了0到70层的轴心坐标。
对于71至99层由于上29层的信息不全,还存在不少待选点,再应用切片尖端特性(在70层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成,由此定出99层的轴心坐标)确定其余切片的轴心坐标。
绘制出的三维图形和各坐标面的投影图是光滑流畅的。
最后文中用所得轴心坐标重新构造各切片,与原切片比较,相异象素点误差不足3%,结果令人满意。
关键词:连续模型;离散模型;尖端特性分类号:AMS(2000)65D17 中图分类号:O24211 文献标识码:A1 问题的重述(略)2 模型的假设(略)3 问题的分析 问题第一部分需要求出管道的中轴线方程和半径,第二部分需要绘制中轴线在各个平面上的投影。
基于线扫描的管路三维重建技术研究与实现
基于线扫描的管路三维重建技术研究与实现张杰;李潘;范生宏;王顺;鲁利刚【摘要】This paper proposes a method of Pipeline 3D reconstruction based on line structured light in view of low detection efficiency and the assembly quality not guaranteed in the process of pipeline assembly.The method can be used to obtain the 3D profile data of the pipeline surfaces based on line structured light scanning technique,and extract the ridge line and the radius of the pipeline by using the 3D point cloud data.According to the discrete ridge coordinates,the NURBS algorithm is adopted to fit it,and the 3D model is reconstructed by using the line ridge and radius.The structured light scanning system is used to obtain point cloud data of Pipeline contour and reconstruct pipeline 3D model.The experimental results show that the proposed method and the measuring system can realize the rapid reconstruction of three-dimensional reconstruction of the pipeline,and the reconstruction data can be used to measure the gap.%针对航空发动机管路装配过程中,装配质量难以保证、检测效率低的问题,提出一种基于线结构光的管路三维重建测量方法.该方法通过线结构光扫描技术,获取管路表面三维轮廓数据,利用三维点云数据提取管路脊线和半径值.针对离散的脊线坐标值,采取NURBS算法对其拟合,利用管路脊线和半径值重建管路三维模型.通过线结构光扫描测量系统,获取管路轮廓点云数据,重构管路三维模型.实验结果证明,该方法和测量系统可以实现管路三维的快速重建,重建数据可用于管路间隙测量.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2017(047)007【总页数】5页(P66-70)【关键词】线结构光;亚像素;三维测量;管路重建【作者】张杰;李潘;范生宏;王顺;鲁利刚【作者单位】北京卫星制造厂,北京 100094;北京普达迪泰科技有限公司,北京100083;北京普达迪泰科技有限公司,北京 100083;北京普达迪泰科技有限公司,北京 100083;北京卫星制造厂,北京 100094【正文语种】中文【中图分类】TP391航空发动机的管路系统[1]主要是指连接发动机各个部件、附件以及与飞机相连的管路，包括导管及连接件、密封件和卡箍等，用于液压、燃油和氧气等介质的输送。
二维化工工艺管道图的三维重建.
第10卷第14期2010年5月167121815(20101423523204科学技术与工程Science Technol ogy and EngineeringVol 110No 114May 120102010Sci 1Tech 1Engng 1二维化工工艺管道图的三维重建薛峰张燕赵盼(辽宁石油化工大学计算机与通信工程学院,抚顺113001摘要介绍了如何对二维化工工艺管道的主视图和俯视图进行信息提取,信息匹配及进行三维重建的过程。
从而加快管道设计过程,提高效率。
将实体赋予不同颜色用以区别匹配成功与否,可以达到有效快速匹配的目的。
具体的实现过程是用Aut oCAD 二次开发语言Object ARX 完成的。
关键词二维化工工艺管道图三维重建Object ARX 中图法分类号TP391.72L 文献标志码A2010年2月10日收到第一作者简介:薛峰(1983—,河南郑州人,硕士研究生,研究方向:计算机图形图像。
化工工艺管道结构的复杂性和位置的隐蔽性客观上对二维管道的绘制造成了巨大的困难。
然而二维化工工艺管道图对工程施工却是必不可少的,为了更好地展现化工管道的空间结构,对管道图进行三维重建很有必要,也能满足工作人员对具体工艺管道空间结构的把握。
由于多数管道一般都是由圆柱体组成的,因此在重建三维管道的过程中,一般先使用管道的中心线来表示管道的具体走向和空间布局,不仅可以比较清晰的展示二维管道的空间结构,还可以加快显示和处理三维管道的速度[1]。
因而需要准确地确定出二维化工工艺管道中心线的空间位置,再根据中心线进行三维重构,然后对其进行处理就可以得到相对应的三维管道。
本文专门针对二维化工工艺管道图的主视图和俯视图进行具体的三维重建的。
1视图的分离与视图关系的确定由于所需重构的二维化工工艺管道一般是由主视图和俯视图组成的,而利用Aut o CAD 软件所绘制的二维管道图,不论包含几个视图,在计算机内都是作为一个图形存在的。
利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520029206利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建胡亦斌, 向 杰, 程 翔指导老师: 王若鹏(北京大学物理系,北京100871)编者按:本文利用相关作为两个图形相似程度的度量,通过快速傅立叶变换及反变换对切片进行空间相关操作,具有一定特色。
这种方法能够快速确定出中轴线与切片的交点,所得到的计算结果较为准确。
请注意文中X轴的方向与题意要求是相反的。
摘 要:相关(Correlation)作为两个图形相似程度的度量,被广泛的用于图形图像自动识别中。
为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌,我们利用快速傅立叶变换(FFT)及反变换对切片进行空间相关操作,几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点,从而给出中轴线的空间坐标。
我们求出了血管的半径,利用这些结果,绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线,并且利用计算机软件画出了血管的三维造型,在该造型中作血管切片,结果与初始的切片数据一致。
文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性,对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。
关键字:傅立叶变换,相关操作,三维重建分类号:AMS(2000)65D17 中图分类号:O24211 文献标识码:A1 问题分析与半径的获得血管可以看成无穷多个等径并且圆心相距无穷小的球包络面组成。
因此,切片上的二维图形就应该是由无穷多个球被截的圆叠加而成。
这些圆都是被截球的大圆或者小圆,其半径有一极大值R,R同时也是球的半径。
这样一个半径R的圆是球心在切片平面内的球被截而成的,其圆心为中轴线与切片平面的交点。
假设,中轴线与每张切片有且只有一个交点,所以每一张切片图上包含且只包含一个半径为R的圆。
A2管道切片的三维重建
A2 管道切片的三维重建断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图像，记录了管道与切片的交。
图像文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个像素（pixel）。
为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像像素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=z切片图像中像素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
1.设管道中轴线与每张切片恰有一个交点，试建立模型计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
2.若管道中轴线与每张切片恰有两个交点，给出求解交点的具体算法及计算结果。
3.试根据附件数据给出估计z=105处中轴线坐标的方法。
第2页是100张平行切片图像中的6张，全部图像请见附件。
关于BMP图像格式可参考：1. 《Visual C++数字图像处理》第12页2.3.1节。
何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2. /home/mxr/gfx/2d/BMP.txtZ=1 Z=0Z=99 Z=98Z=49 Z=50。
二维化工工艺管道图的三维重建
维 化 工 工 艺 管道 图 的三维 重 建
杨 春 艳
（ 齐化 集 团有 限公 司 ， 黑龙 江 齐 齐哈 尔 １１ ０ ） ６ ０ ０ 摘 要 ： 过 对 如 何 进 行 二 维化 工 工 艺 管道 主视 图 和 俯视 图的 信 息提 取 ， 息 匹配 及 进 行 三 维 重 建 的介 绍 ， 以 对 加 快 管道 设 计 过 通 信 可 程做 好 铺 垫 。将 实体 赋 予 不 同颜 色用 以 区别 匹配 成 功 与 否 ， 效快 速 。具 体 实现 过 程 使 用 Ｏ ｊｃ Ａ Ｘ 完成 的 。 有 ｂｅｔ Ｒ 关 键 词 ： 维化 工 工 艺管 道 图 ； 维 重 建 ； ｂｅｔＡ Ｘ 二 三 Ｏ ｊｃ Ｒ 表 １原 始 坐标 和 变 换 之 后 的 对 应 众所阁 知 ，二维化 工艺 管道 在绘制过程 中由于 自身的 复杂 ｌ 广 一ｍ … 性 ， 在比较大 的困难 。二维化］ ＿ 艺管道 图在施工方面确实很重 ● 存 一［ ｌ 要 。为 了 让 化Ｔ 管 道 的空 间结 构 很 直 接 的展 现 在 我 们 面前 ， 管 道 ｝ 对 ——一一 图 的 三 维重 建 是 很 有 必 要 的 。 位 重 建 的第 一 步 就 是 要 进 行 视 图 的 ｆ一 一 ｌ １ 分 离 ，接着 通 过 视 图 的匹 配 和 最 终 的 绘 制 而 完 成 整 个 重 建 过 程 ， 在 此 期 间 ， ｂ ｃ Ａ Ｘ发 挥 ＿很 大 的 作 用 。 Ｏｊｔ Ｒ ｅ ｒ 图 １ 管 道 视 图 的 坐 标 变 换 １ 视 图 的分 离与 视 图关 系的 确 定
科 技 论 坛
・ １・ ３
化工分析 的科学 管理对促进 溶剂精 馏分离 的研 究
梁 文 彬
（ 齐化 集 团有 限公 司 ， 龙 江 齐 齐哈 尔 １ １０ ） 黑 ６ ０ ０
基于切片二维图像的血管三维重建研究
基于切片二维图像的血管三维重建研究作者：靳瀛王敬前来源：《数码设计》2018年第04期摘要：血管三维重建对于解决各种心脑血管疾病的诊断和治疗具有非常重要的指导意义，国内外医学及生物学专业学者为了进一步立体的观察到生物体图像，开始关注三维重建的研究。
本文针对2011年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题血管的三维重建进行一系列研究，并绘制出三维图像。
通过对题目的分析，首先可知切片半径平均值的结果即为血管管道的半径；接着可利用切片圆形坐标得出散点图拟合解得中轴线；最后在此基础上即可绘制投影图并得到三维图像。
关键词：三维重建；三角函数；MATLAB；内切圆中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2018）04-0107-05Abstract：Three-dimensional vascular reconstruction plays an important role in the diagnosis and treatment of various cardiovascular and cerebrovascular diseases. Beginning to pay attention to the research of 3D reconstruction. This paper carries out a series of studies on the 3D reconstruction of A topic in 2011 "higher Education Cup" National Mathematical Modeling Competition for College students， and draws 3D images. First， we can know that the average radius of slice is the radius of vascular conduit； then， we can get the center axis by using slice circle coordinate. Finally， we can draw the projection map and get 3D image on the basis of this.Keywords：Three-dimensional reconstruction； Trigonometric function； MatLAB； Inner tangent circle引言三维重建是指用切片机连续不断地将样本切成数十、数百的平行切片，依次逐片观察后，根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机来重建组织、器官等准确的三维形态。
二维化工工艺管道图的三维重建
历 Ｓｔ ｅ ２中所 有 实 体 ， 时 只需 检 验 选 择 集 内所 有 此
进行 主视 图 的 坐标 变 换 只 需 在 Ｓｔ ｅｌ中的 点 集 Ｐ 中顺次 选取 顶 点 Ｐ Ｘ Ｙｉ０ ， 在 空 间 投 影 （ ， ｖ ） 则 ， 坐标 系 下 的相 对 坐 标 的 分 量 为 ： ＝Ｘ Ｘ ’ Ｐ Ｚ ＝Ｙ 一Ｐ ｉ Ｙ ０ 并 按 此 值更 新 尸 坐标 。直 。 ＝ ， ， 到将 Ｐ 中所 有顶点 坐标 更新 完毕 为止 。 进行俯 视 图 的 坐 标 变 换 与 上 述 方 法 类 似 ， 在
Ｓｔ ｅ ２中的点 集 Ｐ 中顺 次选 取顶 点 Ｐ 胁， ， ） 肼（ ０ ，
Ｓｔ ｅ ２中的点集按 坐 标 的增 序排 列 ， 这样 就 能 方 便
找 出某直 线两 端 点 的 坐 标 分别 与 Ｓ ｔ ｅｌ中的 Ｌｎ ｉｅ
对应 两个 端点 的横 坐标 。 和 对 应 相 等 。如 图 １
示为： ｌＹ２ １ 和（ ｌ Ｙ２ Ｉ ； 为一条线段 ， （ ２ ２ ） ３ ２， ３ ② ＇ ，２ ， ）
此线 段具 体与 Ｙ Ｚ平 面平 行 ， 与 Ｏ Ｏ ，Ｚ均成 Ｏ 并 Ｘ， Ｙ Ｏ
一
坐标 的最小 值 ， ｙ坐标 的最小 值 ， 图 １中分别 对 应 在
和 ． 设 Ｐ ； ，： 分 别 为 Ｓｔ Ｐ ｅ ２中所 有 图 元 特 征点 的 坐标 的最 小值 ， 坐 标 的最 大值 ， 图 １中 ｌ ， 在
大类 。
当 Ｘ。 ２时 ，ｉｅ在 Ｓｔ ＝Ｘ Ｌｎ ｅ ２中存 在 以下 两种 情 况 ： 一个 以 为横 坐标 的点 ， 以 匹配 出此 点在 ① 可 空 间坐标 系下 对应 的 ｙ值 。如 图 １中 的 （ ｚ ， ） 。 ０
基于组织连续切片后三维重建技术的研究进展
基于组织连续切片后三维重建技术的研究进展近年来，随着科技的不断发展，医学领域的图像处理技术也取得了巨大的突破。
基于组织连续切片后的三维重建技术成为热门研究方向，它通过将多张连续切片的二维图像进行处理和重建，实现了对组织结构的全面、立体的展示。
本文旨在探讨基于组织连续切片后三维重建技术的研究进展，并分析其在医学领域的应用前景。
一、图像处理技术的发展与应用图像处理技术在医学领域的应用已成为很多研究人员的关注焦点。
传统的二维图像处理技术往往无法全面展示组织的三维结构，因此，基于组织连续切片后的三维重建技术应运而生。
二、基于组织连续切片后三维重建技术的原理基于组织连续切片后三维重建技术主要包括图像获取、图像预处理、图像配准、三维重建和三维可视化等步骤。
首先，通过高分辨率的医学成像设备获取待研究组织的连续切片图像。
接下来，对图像进行预处理，例如去噪、增强等，以提高图像的质量。
然后，利用图像配准算法将多张切片图像进行对齐，消除由于切割等因素导致的图像差异。
通过上述步骤，可将多张二维图像转化为一副完整的三维图像，即进行三维重建。
最后，通过三维可视化技术，对重建后的图像进行显示和分析。
三、基于组织连续切片后三维重建技术的应用基于组织连续切片后三维重建技术在医学领域具有广泛的应用前景。
首先，在病理学研究中，该技术可以对病变组织进行全面的、立体的展示，为疾病的诊断和治疗提供依据。
其次，该技术在医学教育领域也具有重要意义，可以为医学生提供更直观、详细的解剖结构展示，提高教学效果。
此外，基于组织连续切片后三维重建技术还可以在医学影像学中应用，对肿瘤、血管等进行定量分析和三维可视化展示。
四、问题与挑战虽然基于组织连续切片后三维重建技术在医学领域具有巨大的应用潜力，但仍然存在一些问题和挑战。
首先，获取高质量的切片图像是技术实施的前提，然而，由于设备、操作等方面的限制，图像质量的提高仍然具有一定的挑战性。
其次，图像的配准过程涉及到多张图像的对齐，需要依赖先进的配准算法和计算资源。
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管道切片的三维重建
管道切片的三维重建廖武鹏邓俊晔文中证明了所有切片含有过轴心的大圆，该大圆直径一定与切片边界相交。
通过构造连续型模型和离散型模型，从 0． BMP 中定出轴心为（1， 160）和半径为30 的最大圆，并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条件，找出相应切片中所有可能的轴心坐标，进一步对每一切片待选的轴心坐标，根据其球体必在上 29－下 29 层切片中存在相应半径的圆（在上下 29 层中存在半径为7． 68，在 24 层存在半径为 18 的该球体的相应的截面圆）的特征，筛选上述街选轴心坐标，比较准确地定出了 0 到 70 层的轴心坐标。
对于 71 至 99 层由于上 29 层的信息不全，还存在不少待选点，再应用切片尖端特性（在 70 层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成，由此定出 99 层的轴心坐标）确定其余切片的轴心坐标。
绘制出的三维图形和坐标面的投影图是光滑流畅的。
最后文中用所得轴心坐标重新构造各切片，与原切片比较，相异象素点误差不足 3％，结果令人满意。
管道切片的三维重建. pdf (199. 69 KB) 利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建胡亦斌向杰. . . 相关（Correlation）作为两个图形相似程度的度量，被广泛的用于图
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形图像自动识别中。
为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌，我们利用快速傅立叶变换（FFT）及反变换对切片进行空间相关操作，几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点，从而给出中轴线的空间坐标。
我们求出了血管的半径，利用这些结果，绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线，并且利用计算机软件画出了血管的三维造型，在该造型中作血管切片，结果与初始的切片数据一致。
文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性，对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。
利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建. pdf (194. 92 KB) 血管的三维重建徐晋刘雪峰对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型－搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。
本模型中，我们确立了两种有效的误差分析方法；并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。
为解决此问题，我们从其它方向重新对血管进行切割，再进行处理求解，得到更加精确的结果。
血管的三维重建. pdf (141. 54 KB) 血管切片的三维重建柳海东陈璐文讨论血管的三维重建问题。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 我们通过研究，证明了以下的定理。
定理：
设 C（i) 是中轴线和平面 Z=i 的交点，那么存在以 C(i）为中点且端点 P1(i）， P2（i）在 (i）上的线段，并且在 P1(i) ，P2（i) 处（i）的切线相互平行。
根据定理，我们找到利用求截面图象边界曲线的平行切线方法找到中轴线和 100个截面的交点及管道的直径 59． 1238pixel。
并用这 100 个交点的数据拟合中轴线的方程：
x(t) =-0. 207806-0. 610303t+0. 206455t-0. 0144935t+0. 000517774t-8. 39424197775404710 6t+6. 13335311203597510-8t-1. 66732182674448051010t y(t) =158. 211+1. 86595t-0. 266798t管管道的三维重建顶峰平周立丰文章对血管管道的三维重建进行了讨论。
根据题目所给信息，首先读取 100 张血管切面图，把它们数据成数据矩阵，然后分三步进行处理：
第一步，通过搜索切面最大内切圆求出管道的半径，提出两种方案，分别是切线法和最大覆盖法；第二步，轨迹的搜索，本文提出了三种方法，分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法；第三步，中轴线在三平面上投影的精确定位，分别用最小二乘和分段最小二乘进行了曲线的拟合。
最后又对三维重建的血管管道进行了检验和误差分析。
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利用以上算法较好地进行了管道的重建，从而得出所求半径为29． 529，中轴线上 100 点的坐标见表 1，其在 XY， YZ 和 XZ 平面上的投影分别为图 8 到图 15。
血管管道的三维重建. pdf (234. 17 KB) 血管三维重建的问题汪国昭陈凌钧本文介绍了 2019 年僵大学生数学建模竞赛 A 题的背景和立意，对题目的条件作了必要的分析，并对各参赛组为该问题的思路和解法进行归纳总结。
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