幂的运算
专题14.1 幂的运算【八大题型】(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题14.1 幂的运算【八大题型】【人教版】【题型1 幂的基本运算】 (1)【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 (2)【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 (2)【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 (2)【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 (3)【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 (3)【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 (3)【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 (4)【题型1 幂的基本运算】【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（ ）A ．m 2n ﹣n ＝n 2B ．2（﹣ab 2）3＝﹣2a 3b 6C ．（﹣m ）2m 4＝m 8D ．x 6y x 2=x 3y 【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）(512)2005×(225)2004=（ ） A ．1 B ．512 C ．225 D ．(512)2003 【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2的结果是（ ）A ．﹣x 7m +n +1B ．x 7m +n +1C ．x 7m ﹣n +1D ．x 3m +n +1【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2022春•宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c；若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比较233与322的大小；（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]【变式2-2】（2022秋•滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c【变式2-3】（2022春•泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2022春•巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝．【变式3-1】（2022秋•西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为．【变式3-2】（2022春•萧山区期中）若x m＝5，x n=14，则x2m﹣n＝（）A．52B．40C．254D．100【变式3-3】（2022春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2022•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．【变式4-1】（2022秋•淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝8．【变式4-2】（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是．【变式4-3】（2022春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝．【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】【例5】（2022秋•西城区校级期中）若a5•（a y）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．【变式5-1】（2022春•建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为．【变式5-2】（2022秋•卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．【变式5-3】（2022春•兴化市期中）若（2m）2•23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有____组．【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】【例6】（2022秋•崇川区校级期中）若a 2m+3y=a m+1x=1．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．【变式6-1】（2022•高新区校级三模）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．【变式6-2】（2022•高新区校级三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．【变式6-3】（2022春•新泰市期末）若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．【题型7 幂的运算法则（混合运算）】【例7】（2022春•沭阳县校级月考）计算：（1）（﹣a）2•a3（2）（﹣8）2013•（18）2014（3）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）（ 4 ）（a2•a3）4．【变式7-1】（2022秋•道外区校级月考）计算：（1）y 3•y 2•y（2）（x 3）4•x 2（3）（ a 4•a 2）3•（﹣a ）5（4）（﹣3a 2）3﹣a •a 5+（4a 3）2．【变式7-2】（2022春•太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（45）2015×（﹣1.25）2016．（2）（318）12×（825）11×（﹣2）3． 【变式7-3】（2022春•漳浦县期中）计算（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4（2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2；（4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】【例8】（2022春•大竹县校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m +n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h（2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2022）的结果是（ ）A ．2k +2021B ．2k +2022C ．k n +1010D ．2022k【变式8-1】（2022•兰山区二模）一般的，如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28＝3；由于a 1＝a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a ＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么（1）log a （M •N ）＝log a M +log a N ；（2）log a M N =log a M ﹣log a N ；（3）log a M n ＝n log a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（23×8）﹣log 2165−log 210的结果是 ．【变式8-2】（2022春•泰兴市期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作a ※b ：如果a c ＝b ，那么a ※b ＝c ．例如：因为32＝9，所以3※9＝2（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※136=−2，（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n ※4n ＝3※4，小明给出了如下的证明：设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（结果化成最简形式）．【变式8-3】（2022秋•南宁期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5．∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，25）＝；（3，27）＝．（2）计算：（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．。
初一幂的运算知识点总结
初一幂的运算知识点总结幂是指一个数的n次方，其中n是一个正整数，表示把这个数连乘n次。
例如，a的n次方可以写作an，其中a是底数，n是指数。
在数学中，幂是一个非常重要的概念，广泛应用在代数、几何、数论等诸多领域。
幂的运算规则1.相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
即，am * an = am+n。
例如，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即23 * 24 = 27。
2.相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
即，am / an = am-n。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即25 / 23 = 22。
3.幂的乘方运算，底数不变，指数相乘。
即，(am)n = amn。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即(23)4 = 212。
4.如果一个幂的指数为0，则该幂等于1。
即，a0 = 1。
这是因为任何非零数的0次方都等于1。
5.如果一个幂的指数为负数，则可以取倒数，即a-n = 1 / an。
例如，2的-3次方等于1 / 23，即2-3 = 1 / 8。
6.幂的连乘：当多个幂连乘时，幂的乘积等于各个底数的幂的连乘。
即，a1 * a2 * ... * an = a1 * a2 * ... * an。
例如，2的3次方乘以2的4次方再乘以2的5次方等于2的(3+4+5)次方，即23 * 24 * 25 = 212。
幂的实际应用1.幂在几何中的应用：在几何中，幂常常用于计算面积和体积。
例如，计算正方形的面积可以用边长的2次方，计算立方体的体积可以用边长的3次方。
2.幂在物理学中的应用：在物理学中，幂常常用于计算功、能等物理量。
例如，功等于力乘以位移，因此可以用力的1次方和位移的1次方相乘。
3.幂在金融学中的应用：在金融学中，幂常常用于计算利息和复利。
例如，计算复利时，可以用本金乘以利率的n次方来计算未来的资金。
4.幂在计算机科学中的应用：在计算机科学中，幂常常用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度。
初中数学解答：幂的运算,构造法!
初中数学解答：幂的运算，构造法！
幂的运算是初中数学中的重要内容，构造法是其中一种解题方法。
下面给出幂的运算规则和构造法的解题步骤：
幂的运算规则：
1. 幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)
2. 幂相除：a^m / a^n = a^(m-n)
3. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)
4. 同底数幂相加或相减：如果底数相同，则指数相加或相减。
a^m + a^n = a^(m+n)
a^m - a^n = a^(m-n)
构造法解题步骤：
1. 理清题意，确定需要求解的问题。
2. 找出已知条件，利用已知条件构造等式或不等式。
3. 运用幂的运算规则，化简等式或不等式。
4. 根据等式或不等式的性质，解出未知数的值。
5. 检验解是否符合题意。
举例说明：
问题：已知a^3 = 8，求a 的值。
解题步骤：
1. 题目中已经给出了已知条件和需要求解的问题。
2. 已知条件为a^3 = 8。
3. 利用幂的运算规则，我们知道8 可以写成2 的立方，即8 = 2^3。
所以，可以得到a^3 = 2^3。
4. 根据等式的性质，我们得出a = 2。
5. 检验解：将a 的值代入原等式，验证等式是否成立。
即计算2^3 是否等于8。
经计算得知，2^3 = 8，符合题意。
因此，解为a = 2。
初中数学幂的运算性质公式
初中数学幂的运算性质公式
幂的运算性质是指在进行幂的运算过程中，幂与幂之间、幂与数之间
可以进行一系列的运算操作，满足一定的规律和公式。
下面将介绍幂数的
运算性质公式，包括幂数的乘积、幂数的积的幂、幂数的幂的乘积、除法、负指数、零指数等各个方面。
一、幂数的乘积：
在幂数的乘积中，如果底数相同，则指数相加。
例如：a^m*a^n=a^(m+n)
二、幂数的积的幂：
在幂数的积的幂中，先对每一个幂数求幂，再把结果相乘。
例如：(a^m*b^n)^p=(a^m)^p*(b^n)^p=a^(m*p)*b^(n*p)
三、幂数的幂的乘积：
在幂数的幂的乘积中，如果底数相同，则指数相乘。
例如：(a^m)^n=a^(m*n)
四、幂数的除法：
在幂数的除法中，如果底数相同，则指数相减。
例如：a^m/a^n=a^(m-n)
五、负指数：
一个数的负指数等于其倒数的正指数。
例如：a^(-m)=1/a^m
六、零指数：
一个非零数的零指数等于1
例如：a^0=1(其中a不等于0)
七、唯一性：
幂运算满足唯一性，即一个数的幂运算结果只有唯一确定的值。
如果
一个数有两个不同的幂运算结果相等，则这两个幂运算结果必定相等。
例如：若a^m=a^n，则m=n
八、法则的运用：
在运用幂运算性质公式时，可以根据需要将多项幂运算结合起来，进
一步简化计算。
以上是初中数学中幂的运算性质公式的一些基本内容。
在实际运用中，还需要综合运用这些公式，灵活应用于解决各种具体问题。
幂的运算方法归纳总结
幂的运算方法归纳总结幂运算是数学中常见的运算方法之一，通过将一个数称为底数，另一个数称为指数，进行计算得到结果。
在实际问题中，幂运算具有广泛的应用。
本文将归纳总结幂的运算方法，帮助读者更好地理解和应用幂运算。
1. 幂数的概念幂数是指幂运算中的底数，可以是任何实数或复数。
幂数对于幂运算结果的大小起着重要作用。
当幂数为正数时，指数增大幂的结果也会增大；当幂数为负数时，指数增大幂的结果会逐渐趋近于零或者变号；当幂数为零时，任何指数的幂都等于1。
2. 指数的概念指数是幂运算中表征幂数重复使用次数的数，可以是正整数、负整数、零或分数。
指数为正时，幂数的幂结果大于幂数本身；指数为负时，幂数的倒数的幂结果大于幂数本身；指数为零时，任何幂数的幂结果都等于1；指数为分数时，幂数的幂运算可以通过开方等方式进行计算。
3. 幂运算的基本性质幂运算具有一些基本性质，便于进行计算和推导。
(1) 幂运算的指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
这个性质适用于同一个底数不同指数的乘积运算。
(2) 幂运算的指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
这个性质适用于同一个底数不同指数的除法运算。
(3) 幂运算的幂次相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
这个性质适用于同一个底数取幂后再次取幂的运算。
(4) 幂运算的指数为负时，即a^(-n) = 1 / a^n。
这个性质适用于幂数的倒数的幂运算。
4. 幂运算的特殊情况幂运算的特殊情况包括幂数为0和指数为0的情况。
(1) 幂数为0时，0的任何正整数次幂均等于0，0^0的结果没有定义。
(2) 指数为0时，任何数的0次幂均等于1，即a^0 = 1，其中a≠0。
5. 幂运算的计算方法在实际计算中，幂运算可以通过不同的方法进行计算。
(1) 对于正整数指数，可以使用连乘法进行计算。
例如，3^4 = 3 * 3 * 3 * 3。
(2) 对于负整数指数，可以使用幂数的倒数再进行连乘法计算。
(完整版)幂的运算方法总结
•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m）n=a mn③（ab）m=a m b m④a m÷a n=a m—n只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值.思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了.问题2、已知x n=2,y n=3,求（x2y）3n的值。
思路探索：(x2y）3n中没有x n和y n,但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n和y n的运算.因此可简解为,(x2y）3n =x6n y3n=（x n）6（y n)3=26×33=1728方法思考:已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值.方法原则：整体不同靠一靠。
然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2，a m=3,a n=5,求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n）2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒.当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48,求x的值。
思路探索:方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1,把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数.简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1。
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：nm nma a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。
幂的运算方法总结
幂的运算方法总结
幂的运算方法可以总结如下：
1. 幂的乘法法则：
对于两个相同底数的幂，底数不变，指数相加。
例如：a^m * a^n = a^(m + n)。
2. 幂的除法法则：
对于两个相同底数的幂，底数不变，指数相减。
例如：a^m / a^n = a^(m - n)。
3. 幂的乘方法则：
对于一个幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如：(a^m)^n = a^(m * n)。
4. 幂的零次方和一次方：
a^0 = 1，任何非零数的零次方都等于1。
a^1 = a，任何数的1次方等于它本身。
5. 负指数的运算：
a^(-m) = 1 / a^m，即一个数的负指数等于其倒数的正指数。
6. 积的幂：
(a * b)^m = a^m * b^m，即一个积的幂等于各个因子的幂的乘积。
7. 商的幂：
(a / b)^m = a^m / b^m，即一个商的幂等于分子和分母的幂的商。
需要注意的是，以上规则适用于实数指数和正数底数的幂运算。
当指数为分数、负数或零，并且底数为负数或零时，幂的运算涉及到更复杂的概念，如无理指数、零的零次方和负数的幂等。
七年级下册数学幂的运算
七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
幂的运算性质
幂的运算性质
在代数中，幂是一种常见的数学运算符号，表示一个数的某个整数次方。
幂的运算性质在数学中起着重要的作用，掌握这些性质可以帮助我们更好地理解数学中的运算规律和关系。
本文将介绍幂的运算性质，包括乘法法则、除法法则、幂的零次和一次幂、幂的乘方法则以及幂的幂等法则等内容。
乘法法则
•相同底数幂相乘：两个幂的底数相同，指数相加。
–$a^m \\times a^n = a^{m+n}$。
•幂的指数次幂：一个幂的指数乘以另一个幂的指数。
–(a m)n=a mn。
除法法则
•相同底数幂相除：两个幂的底数相同，指数相减。
–$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的零次和一次幂
•零次幂：任何非零数的零次幂均等于1。
–a0=1。
•一次幂：任何数的一次幂等于该数本身。
–a1=a。
幂的乘方法则
•幂的乘方：幂的乘方即为底数相同且指数相乘。
–(a m)n=a mn。
幂的幂等法则
•幂的幂：在幂的乘方中，指数的幂即为幂的乘方结果。
–a m n=a mn。
通过学习和理解幂的运算性质，我们不仅可以更加灵活地运用幂运算，还可以在解决数学问题时更加便捷地进行推导和计算。
希望本文对读者有所帮助。
七年级数学幂的运算
七年级数学幂的运算一、幂的定义。
1. 一般地，a^n表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n叫做幂。
例如2^3 = 2×2×2 = 8，这里2是底数，3是指数，8是幂。
二、同底数幂的乘法。
1. 法则。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m×a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3+4=2^7 = 128。
2. 推导。
- 根据幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m×a^n 就是(m + n)个a相乘，所以a^m×a^n=a^m + n。
三、幂的乘方。
1. 法则。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(2^3)^4=2^3×4=2^12。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m = a×a×·s×a（m个a），那么(a^m)^n=a^m×a^m×·s×a^m（n个a^m），所以(a^m)^n=a^mn。
四、积的乘方。
1. 法则。
- 积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(ab)^n=(ab)×(ab)×·s×(ab)（n个ab），利用乘法交换律和结合律可得(ab)^n=(a×a×·s×a)×(b×b×·s×b)=a^n b^n。
五、同底数幂的除法。
1. 法则。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。
幂的概念与运算
幂的概念与运算幂是数学中一个重要的概念，用于表示一个数的指数运算。
在数学中，幂是一种表示一个数乘以自身若干次的运算。
幂运算可以简化复杂的计算，使得大数的运算更加方便快捷。
一、幂的概念在数学中，幂数是指一个数自乘若干次的结果。
其中，底数表示进行幂运算的基准数，指数表示底数自乘的次数。
以幂的顶部为指数，底部为底数，幂用上下标的形式表示，如2的3次幂即为2³。
二、幂的运算规律对于幂的运算，有以下几个基本规律：1. 幂的乘法法则：相同底数的幂相乘，指数相加。
如a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 幂的除法法则：相同底数的幂相除，指数相减。
如a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方法则：幂的指数进行乘方，指数相乘。
如(a^m)^n =a^(m*n)。
4. 幂的零次和一次幂：任何数的零次幂都等于1，即a^0 = 1；任何数的一次幂都等于自身，即a^1 = a。
此外，幂运算还符合交换率和结合律。
具体来说，交换率表示幂的乘法在底数交换后结果不变，即a^m * b^n = b^n * a^m；结合律表示幂的乘法在进行括号运算后结果不变，即(a^m)^n = a^(m*n)。
三、幂的运算示例为了更好地理解幂的运算，以下是几个幂运算的示例：1. (2^3) * (2^2) = 2^(3+2) = 2^5 = 32。
首先计算指数相加，得到底数为2，指数为5的幂，结果为32。
2. (3^4) / (3^2) = 3^(4-2) = 3^2 = 9。
首先计算指数相减，得到底数为3，指数为2的幂，结果为9。
3. (4^2)^3 = 4^(2*3) = 4^6。
首先计算指数相乘，得到底数为4，指数为6的幂。
4. 2^0 = 1，即任何数的零次幂都等于1。
5. 5^1 = 5，即任何数的一次幂都等于自身。
通过上述示例，可以看出幂运算在处理复杂计算时具有简化和加速运算的优势。
幂的运算规律可以帮助我们更好地理解和应用幂运算。
数学幂的运算总结
数学幂的运算总结1. 介绍数学幂是一个基本的数学运算符号，表示一个数的多少次方。
它在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、物理和工程学中。
本文将对数学幂及其运算规则进行总结和讨论。
2. 数学幂的定义数学幂的定义是基于整数幂的，即将一个数自乘多次，其中底数表示要进行幂运算的数，幂指数表示要自乘的次数。
数学幂可用以下形式表示：a^n其中，a为底数，n为幂指数。
在数学中，a称为被乘数或底数，n称为指数或幂。
3. 幂运算的基本性质数学幂的运算具有以下基本性质：•幂的乘法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m * a^n = a^(m + n)。
即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
•幂的除法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m / a^n = a^(m - n)。
即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
•幂的乘方法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。
即，幂的指数乘方，指数相乘。
•幂的指数法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。
即，幂的指数乘方，指数相乘。
4. 幂运算的特殊情况在幂运算中，有一些特殊情况需要特殊处理：•底数为0的幂：0的任何正数次幂都为0，即0^n = 0，其中n为正整数。
0的0次幂无定义。
•底数为1的幂：1的任何幂次都为1，即1^n = 1，其中n为任意整数。
•任意数的0次幂：任意数的0次幂都为1，即a^0 = 1，其中a为任意非零数。
•底数为负数的幂：负数的幂需要注意正负性和偶数次幂与奇数次幂的区别。
例如，-a^n = -(a n)，当n为偶数时，-a n的结果为正数；当n为奇数时，-a^n 的结果为负数。
5. 指数函数和对数函数幂运算与指数函数和对数函数密切相关。
•指数函数：指数函数表示为y = a^x，其中a为常数，x为自变量，y 为因变量。
指数函数具有特殊的增长规律，当指数为正数时，函数值呈指数增长；当指数为负数时，函数值呈指数衰减；当指数为零时，函数值恒为1。
幂的运算的技巧
幂的运算的技巧幂的运算技巧是在数学中非常重要的一个概念。
幂运算是指我们将一个数称为底数，对其进行多次乘法运算的操作。
在幂运算中，底数表示被乘的数，指数表示乘法的次数，结果表示乘法的积。
在幂运算中，存在一些基本的运算规则和技巧，可以帮助我们简化计算，提高效率。
下面详细介绍一些常见的幂运算技巧。
1. 幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)这个法则说明了两个相同底数的幂相乘的结果是将指数相加。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
2. 幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)这个法则说明了两个相同底数的幂相除的结果是将指数相减。
例如，2^7 / 2^4 = 2^(7-4) = 2^3 = 8。
3. 幂的零指数法则：a^0 = 1这个法则说明了任何数的零指数的幂等于1。
例如，2^0 = 1。
4. 幂的负指数法则：a^(-n) = 1 / a^n这个法则说明了一个数的负指数可以转化为其倒数的正指数。
例如，2^(-3) = 1 / 2^3 = 1/8。
5. 幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m*n)这个法则说明了一个指数数的幂的结果等于将两个指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
6. 幂的分布法则：a^(m+n) = a^m * a^n这个法则说明了一个幂的和等于将两个指数分别进行幂运算后相乘。
例如，2^(3+4) = 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128。
7. 幂的幂法则：(a^m)^n = a^(m*n)这个法则说明了一个幂的指数数再进行幂运算后的结果就是将两个指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
8. 幂的整数指数法则：(a*b)^n = a^n * b^n这个法则说明了两个数的乘积的指数等于将每一个因子的指数分别进行幂运算后相乘。
例如，(2*3)^4 = 2^4 * 3^4 = 16 * 81 = 1296。
幂的运算
一、同底数幂相乘1．同底数幂相乘法则2．同底数幂相乘的运算方法3．逆用同底数幂乘法二、幂的乘方1．运算法则2．幂乘方的逆运算三、积的乘方1．积的乘方幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，都是正整数）．【注意】．此性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，如：；．此性质可以逆用，即；．当幂的指数为时，可省略不写，但是不能认为没有，如：．将不同的底数化为相同的底数．例题：计算的结果是__________．已知，，求的值．计算．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（、都是正整数）．【注意】此性质可以逆用，即：．若，，则__________．已知，，求的值．爱智康2018/06/12⋅=a m a n a m +n m n 1⋅⋅=a m a n a x a m +n +x 2=⋅a m +n a m a n 31a ⋅=a 5a 6⋅x 2(−x )3=2a m =5a n a m +n +(−2)2005(−2)2006=()a m n a mn m n ==a mn ()a n m ()a m n a =78b =87=5656=510a =610b 102a +3b2．积乘方的逆应用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（是正整数）．【注意】．此性质可推广到多个因数的积的乘方，再把所得的幂相乘．即：．．此性质逆用：．计算．爱智康 2018/06/12=(ab )n a n b n n 1=(abc )n a n b n c n 2=a n b n c n (abc )n ×(0.5×3)232015(−2×)3112014。
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
幂的运算规则
幂的运算规则幂运算是数学中常见的一种运算方法，它表示将一个数乘以自己若干次。
在幂运算中，有一些重要的运算规则需要我们熟知和应用，以便更好地进行计算和解题。
本文将介绍幂的运算规则，并对其进行详细阐述。
一、基本概念：在讨论幂的运算规则之前，我们先来回顾一下幂运算的基本概念。
设a是任意实数，n是正整数，那么a的n次幂表示为a^n（读作“a的n次幂”），其中a称为底数，n称为指数。
例如，2的3次幂表示为2^3，即2 × 2 × 2，结果为8；3的2次幂表示为3^2，即3 × 3，结果为9。
可以看出，幂运算是将底数重复乘以自身，并重复乘以的次数由指数所确定。
二、幂的运算规则：1. 幂的乘法规则：当两个幂具有相同的底数时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。
即：(a^m) × (a^n) = a^(m+n)。
例如，2的3次幂乘以2的2次幂等于2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5，即2的5次幂。
2. 幂的除法规则：当两个幂具有相同的底数时，它们的商等于底数不变，指数相减。
即：(a^m) ÷ (a^n) = a^(m-n)。
例如，2的5次幂除以2的3次幂等于2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2，即2的2次幂。
3. 幂的幂规则：当一个幂的指数为另一个幂时，它们的结果等于底数不变，指数相乘。
即：[(a^m)^n] = a^(m×n)。
例如，(2的3次幂)^2等于(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6，即2的6次幂。
4. 幂的零次规则：任何数的零次幂都等于1。
即：a^0 = 1（a≠0）。
例如，2的0次幂等于1，3的0次幂等于1，等等。
5. 幂的负指数规则：任何数的负指数幂等于该数的倒数的正指数幂。
即：a^(-n) = 1/(a^n)。
例如，2的-3次幂等于1/(2^3) = 1/8，3的-2次幂等于1/(3^2) = 1/9，等等。
幂的运算顺序
幂的运算顺序运算的顺序对算术结果至关重要，尤其在使用幂运算时尤为如此。
幂运算是指以某个值为底数，将其自身乘方的一种运算，也称为乘方运算或指数运算。
幂，也称为指数，是指在幂运算中乘方的次数。
幂的运算顺序遵循一定的规律，首先是从内向外，也就是从括号里面开始，直至括号外；其次是从左向右，也就是从左侧开始运算，接着到右侧；最后是幂与幂，也就是幂运算优先于乘法、除法和加法运算，即也就是幂运算优先于普通的乘除加减运算。
幂运算的运算顺序可以以图表的形式展现出来，从高到低的运算优先级如下：1、从内向外：括号2、从左向右：乘除加减3、幂：从高到低括号项优先执行，算式运算的高低优先级由左向右依次降低。
一般情况下，幂运算的顺序是从高到低，即先从最高指数开始运算，然后是次高指数，直至完成所有幂运算。
例如，计算算式：2^3 * 5^2 * 4按照乘除加减运算的顺序，从左至右依次为：1、从内向外：2^32、从左向右：2^3 * 5^23、幂：2^3 * 5^2 * 4最终的结果就是：2^3 * 5^2 * 4 = 640计算幂运算的优先级是非常重要的，如果忽略了幂运算的优先级，很可能会产生错误的结果，也就是失去正确计算结果的能力。
也就是说，为了正确的进行幂运算，必须牢记运算顺序及其优先级，以此来保证算术计算的准确性。
此外，还有许多运算顺序相关的问题，比如算术运算符的应用问题，算术运算符的组合问题，变量的定义及定义的顺序问题，表达式的求值问题等，只要牢记运算的规则，就能够准确计算出正确的结果。
回顾运算顺序，总结下以下内容：在计算幂运算时，要先从括号处开始，再从左向右，最后是幂与幂，即幂运算优先于其它乘除加减运算。
只有当按照正确的顺序进行运算时，才能避免错误，从而得出正确的算术结果。
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幂的运算一、教学内容：1.同底数幂的乘法2.幂的乘方与积的乘方3.同底数幂的除法二、技能要求：掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
三、主要数学能力1．通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律，发展思维能力。
2．在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。
四、学习指导1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n(m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3(2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1 =(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行=-(x-y)10计算。
例3．计算：x5·x n-3·x4-3x2·x n·x4解：x5·x n-3·x4-3x2·x n·x4 分析：①先做乘法再做减法=x5+n-3+4-3x2+n+4②运算结果指数能合并的要合并=x6+n-3x6+n③3x2即为3·(x2)=(1-3)x6+n④x6+n，与-3x6+n是同类项，=-2x6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。
2．幂的乘方(a m)n=a mn，与积的乘方(ab)n=a n b n(1)幂的乘方，(a m)n=a mn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。
如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，[(x+y)2]3=(x+y)6②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。
如：(a3)4=a7；[(-a)3]4=(-a)7；a3·a4=a12(2)积的乘方(ab)n=a n b n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·……a n)m=a1m·a2m·……a n m例4．计算：①(a2m)n②(a m+n)m③(-x2yz3)3④-(ab)8解：①(a2m)n分析：①先确定是幂的乘方运算=a(2m)n②用法则底数a 不变指数2m和n相乘=a2mn②(a m+n)m分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘=a(m+n)m= ②运用乘法分配律进行指数运算。
③(-x2yz3)3分析：①底数有四个因式：(-1), x2, y, z3=(-1)3(x2)3y3(z3)3分别3次方=-x6y3z9②注意(-1)3=-1, (x2)3=x2×3=x6④-(ab)8分析：①8次幂的底数是ab。
=-(a8b8)②“-”在括号的外边先计算(ab)8=-a8b8再在结果前面加上“-”号。
例5．当ab= ，m=5, n=3, 求(a m b m)n的值。
解：∵(a m b m)n分析：①对(ab)n=a n b n会从右向左进行逆=[(ab)m]n运算a m b m=(ab)m=(ab)mn②将原式的底数转化为ab，才可将ab ∴当m=5, n=3时，代换成。
∴原式=( )5×3( )15应将括起来不能写成15。
=( )15例6．若a3b2=15，求-5a6b4的值。
解：-5a6b4分析：a6b4=(a3b2)2=-5(a3b2)2应用(ab)n a n b n=-5(15)2=-1125例7．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。
解：8m·4n分析：①8m=(23)m=23m=(23)m·(22)n4n=(22)n=22n=23m·22n②式子中出现3m+2n可用6=23m+2n来代换=26=643. 同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)①同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。
同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。
又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。
能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。
②同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即a m÷a m=1,m是任意自然数。
a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。
③同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。
④要注意和其它几个幂的运算法则相区别。
⑤还应强调：a m·a n=a m+n与a m+n÷a n=a m的互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，应沟通两者的联系。
（2）零指数：a0=1 (a≠0)①条件是a≠0，00无意义。
②它是由a m÷a n=a m-n当a≠0，m=n时转化而来的。
也就是说当同底数幂相除时，被除式指数与除式的指数相等时即转化成零指数幂，它的结果为1。
（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。
②它是由a m÷a n=a m-n 当a≠0, m<n时转化而来的。
也就是说当同底数幂相除时，被除式指数小于除式指数时即转化成负指数幂。
a-p结果为a p的倒数，也就是说一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，也可以等于这个数倒数的正整数指数幂，即a-p=( )p (a≠0,p为自然数）③a p=( )-p与a-p=( )p这两个等式反映出正整数指数幂与负整数指数幂的相互联系，这两个指数幂的互化，即负整数指数幂用正整数指数幂来表示，或正整数指数幂用负整数指数幂来表示，只要将它们的底数变倒数，指数变相反数即可，然后再进行计算。
例如( )-2先将底数变成它的倒数，再将指数-2变成它的相反数2再进行计算，即：( )-2=( )2= 。
又如：可进行这样的变形：先将底数变成它的倒数x，再将x的指数1变成它的相反数-1，也就是=x-1。
以上这样的变形可用四个字来概括即：“底倒指反”。
例8.计算：(1) a15÷a3(2) a8÷a7(3) a5÷a5(4) x m+n÷x n(5) x3m ÷x m(6)x3m+2n÷x m+n解：(1) a15÷a3=a15-3=a12(2) a8÷a7=a8-7=a(3) a5÷a5=a5-5=a0=1(4) x m+n÷x n=x m+n-n=x m(5) x3m÷x m=x3m-m=x2m(6)x3m+2n÷x m+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n注意：同底数的幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除。
如a15÷a3=a15-3=a12而不是a15÷a3=a15÷3=a5.例9.计算：(1) (a3)5÷(a2)3(2) (x5÷x)3(3) (x4)3·x4÷x16(4)(a7)3÷a8·(a2)6(5) (-2)-3+(-2)-2解：(1) (a3)5÷(a2)3分析：①应先乘方再乘除=a15÷a6②(a3)5=a3×5=a15用幂的乘方法则运算=a15-6=a9③应用同底数幂相除法则(2) (x5÷x)3分析：①有括号先做括号内的=(x5-1)3②括号内应用同底数幂的除法法则=(x4)3=x4×3③(x4)3应用幂的乘方法则=x12(3) (x4)3·x4÷x16分析：①先乘方运算再做乘除法=x12·x4÷x16②同底数幂的乘除混合运算=x12+4-16 ③转变为底数不变指数相加、减=x0=1④零指数法则(4)(a7)3÷a8·(a2)6分析：①先做(a7)3, (a2)6的计算=a21÷a8·a12②转化为同底数幂除法，乘法混合计算=a21-8+12=a25③转化为指数相减和相加(5) (-2)-3+(-2)-2分析：①一个不为0的数的负整数幂的值可正可负=(- )3+(- )2②(-2)-3<0, (-2)-2>0.=- + =+注意：例题的计算中的混合运算注意运算顺序，不要出现以下错误：a21÷a8·a12=a21÷a20=x.例10.计算：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3(2) x8÷(x4÷x2)(3) [(a2)4·(a3)4]÷(a5)2*(4) (x+y)÷(x+y)-1解：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3分析：①此题为同底数幂相除=(2a+b)5-3②底数为(2a+b)不变，指数相减=(2a+b)2(2) x8÷(x4÷x2)分析：①先做小括号内的运算=x8÷(x4-2)②除法没有分配律，不能出现以下错误：=x8÷x2如：x8÷(x4÷x2)=x8÷x4÷x2=x4÷x2=x2=x8-2=x6(3) [(a2)4·(a3)4]÷(a5)2分析：先做小括号乘方再做中括号乘法，=(a8·a12) ÷a10=a20÷a10最后做除法=a20-10=a10*(4) (x+y)÷(x+y)-1分析：①可运用同底数幂相除的法则：=(x+y)1-(-1)底数不变指数相减，即底数(x+y)=(x+y)2不变，指数：1-(-1)=2 *幂的运算法则可归纳为：a m÷a n=a m-n=中考解析同底数幂的乘法考点扫描：掌握同底数幂的乘法的运算性质并能熟练地应用。